Aufgaben:Aufgabe 5.7: OFDM–Sender mittels IDFT - Versionsgeschichte

Guenter am 11. Januar 2022 um 17:07 Uhr

2022-01-11T17:07:55Z

Guenter am 11. Januar 2022 um 17:05 Uhr

2022-01-11T17:05:29Z

Guenter am 6. Mai 2020 um 09:50 Uhr

2020-05-06T09:50:59Z

Guenter am 6. Mai 2020 um 09:45 Uhr

2020-05-06T09:45:16Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 14:34 Uhr

2019-01-22T14:34:51Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 14:30 Uhr

2019-01-22T14:30:23Z

Guenter am 22. Januar 2019 um 14:25 Uhr

2019-01-22T14:25:37Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:56Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.7 OFDM–Sender mittels IDFT nach Aufgaben:Aufgabe 5.7: OFDM–Sender mittels IDFT

2018-01-03T14:36:40Z

Guenter verschob die Seite 5.7 OFDM–Sender mittels IDFT nach Aufgabe 5.7: OFDM–Sender mittels IDFT

Guenter am 7. August 2017 um 12:18 Uhr

2017-08-07T12:18:34Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Da hier kein Guard–Intervall berücksichtigt wird, ist die Symboldauer&nbsp; $T$&nbsp; gleich der Rahmendauer&nbsp; $T_{\rm{R}} = 0.25 \ \rm ms$.
+'''(1)'''&nbsp;  Da hier kein Guard–Intervall berücksichtigt wird,&nbsp; ist die Symboldauer&nbsp; $T$&nbsp; gleich der Rahmendauer&nbsp; $T_{\rm{R}} = 0.25 \ \rm ms$.
 *Bei&nbsp; $N = 4$&nbsp; Trägern und&nbsp; $\rm 16–QAM$&nbsp; gilt für die Bitrate am Eingang:
 :$$R_{\rm{B}} = \frac{1}{T_{\rm{B}}} = \frac{4 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.08cm}(16)}{T} = \frac{4 \cdot 4}{0.25\,\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm}\underline {= 64\,\,{\rm kbit/s}}.$$

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 [[Datei:P_ID1662__A_5_7.png|right|frame|Blockschaltbild der IDFT ]]
-In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der &nbsp;''Inversen Diskreten Fouriertransformation''&nbsp; $\rm (IDFT)$&nbsp; realisiert ist.&nbsp; Dabei gelte:
+In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet,&nbsp; der mit Hilfe der &nbsp;"Inversen Diskreten Fouriertransformation"&nbsp; $\rm (IDFT)$&nbsp; realisiert ist.&nbsp; Dabei gelte:
 * Das System habe &nbsp;$N = 4$&nbsp; Träger.
 * Die Rahmendauer sei &nbsp;$T_{\ \rm R} = 0.25 \ \rm ms$.
 * Ein Guard–Intervall wird nicht verwendet.
 * In jedem Rahmen werden &nbsp;$16$&nbsp; Bit übertragen.
-*Die rechte obere Grafik zeigt den Block &bdquo;IDFT&rdquo; der OFDM–Senderstruktur.
+*Die rechte obere Grafik zeigt den Block&nbsp; "IDFT"&nbsp; der OFDM–Senderstruktur.
 *Jeweils vier Bit ergeben hierbei ein komplexes Symbol gemäß der unten links skizzierten&nbsp; $\rm16–QAM$–Signalraumzuordung.
 [[Datei:P_ID1666__A_5_7_Signalraum.png|links|frame|Vorgeschlagene 16–QAM-Signalraumzuordnung]]
+<br><br><br><br><br><br><br><br><br><br>
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen|Realisierung von OFDM-Systemen]].
 *Bezug genommen wird auch  auf das Kapitel&nbsp;  [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]].
 *Die Gleichung der IDFT lautet mit &nbsp;$ν = 0$, ... , $N–1$:
-::$$\quad d_{\nu ,k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu ,k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$
+::$$\quad d_{\nu,\ k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu,\ k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$
 <br clear=all>
 ===Fragebogen===
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 ${\rm Im}\big [d_3\big ] \ = \ $ { 6 1% }
-{Welche Aussagen sind für den Crest–Faktor zutreffend, der das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer Wechselgröße bezeichnet?
+{Welche Aussagen sind für den Crest–Faktor zutreffend,&nbsp; der das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer Wechselgröße bezeichnet?
 |type="[]"}
 - Der Crest–Faktor ist bei einem OFDM–System eher gering.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Da hier kein Guard–Intervall berücksichtigt wird, ist die Symboldauer $T$ gleich der Rahmendauer $T_{\rm{R}} = 0.25 \ \rm ms$.
+'''(1)'''&nbsp;  Da hier kein Guard–Intervall berücksichtigt wird, ist die Symboldauer&nbsp; $T$&nbsp; gleich der Rahmendauer&nbsp; $T_{\rm{R}} = 0.25 \ \rm ms$.
-*Bei $N = 4$ Trägern und 16–QAM gilt für die Bitrate am Eingang:
+*Bei&nbsp; $N = 4$&nbsp; Trägern und&nbsp; $\rm 16–QAM$&nbsp; gilt für die Bitrate am Eingang:
 :$$R_{\rm{B}} = \frac{1}{T_{\rm{B}}} = \frac{4 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.08cm}(16)}{T} = \frac{4 \cdot 4}{0.25\,\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm}\underline {= 64\,\,{\rm kbit/s}}.$$
-'''(2)'''&nbsp;  Aus der Signalraumzuordnung folgt für die Trägerkoeffizienten (auf den Index $k$ wird verzichtet):
+'''(2)'''&nbsp;  Aus der Signalraumzuordnung folgt für die Trägerkoeffizienten&nbsp; $($auf den Index&nbsp; $k$&nbsp; wird verzichtet$)$:
 :$${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.2cm}1111:\hspace{0.5cm} D_0  =  -1 - {\rm{j}}\hspace{0.4cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}{\rm Re}[D_0]\hspace{0.15cm}\underline{=-1},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[D_0]\hspace{0.15cm}\underline{=-1},$$
 :$${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.2cm}0111:\hspace{0.5cm} D_1  =  -1 + {\rm{j}}\hspace{0.4cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}{\rm Re}[D_1]\hspace{0.15cm}\underline{=-1},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[D_1]\hspace{0.15cm}\underline{=+1},$$
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-'''(3)'''&nbsp;  Die angegebene IDFT–Gleichung lautet mit $N = 4$:
+'''(3)'''&nbsp;  Die angegebene IDFT–Gleichung lautet mit&nbsp; $N = 4$:
 :$$d_{\nu } = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu } \cdot {\rm{e}}^{ \hspace{0.04cm} {\rm{j}}\hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \pi/2 \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm}\nu \hspace{0.04cm}\cdot \hspace{0.04cm} \mu } } .$$
-Daraus erhält man für $ν = 0$, ... , $3$:
+*Daraus erhält man für&nbsp; $ν = 0$, ... , $3$:
 :$$d_0  =  D_0 + D_1 +D_2 +D_3 = 4 \hspace{2.9cm}\Rightarrow\hspace{0.4cm}{\rm Re}[d_0]\hspace{0.15cm}\underline{=4},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[d_0]\hspace{0.15cm}\underline{=0},$$
 :$$d_1  =  D_0 + {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 -{\rm{j}} \cdot D_3 = -2 + 2 \cdot {\rm{j}}\hspace{0.4cm}\Rightarrow\hspace{0.4cm}{\rm Re}[d_1]\hspace{0.15cm}\underline{=-2},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[d_1]\hspace{0.15cm}\underline{=+2},$$

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1662__A_5_7.png|right|frame|Blockschaltbild der IDFT ]]
-In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der &nbsp;''Inversen Diskreten Fouriertransformation''&nbsp; (IDFT) realisiert ist. Dabei gelte:
+In dieser Aufgabe wird ein OFDM–Sender genauer betrachtet, der mit Hilfe der &nbsp;''Inversen Diskreten Fouriertransformation''&nbsp; $\rm (IDFT)$&nbsp; realisiert ist.&nbsp; Dabei gelte:
 * Das System habe &nbsp;$N = 4$&nbsp; Träger.
 * Die Rahmendauer sei &nbsp;$T_{\ \rm R} = 0.25 \ \rm ms$.
 * Ein Guard–Intervall wird nicht verwendet.
 * In jedem Rahmen werden &nbsp;$16$&nbsp; Bit übertragen.
-*Die rechte obere Grafik zeigt den Block &bdquo;IDFT&bdquo; der OFDM–Senderstruktur.
+*Die rechte obere Grafik zeigt den Block &bdquo;IDFT&rdquo; der OFDM–Senderstruktur.
-*Jeweils vier Bit ergeben hierbei ein komplexes Symbol gemäß der unten links skizzierten 16–QAM–Signalraumzuordung.
+*Jeweils vier Bit ergeben hierbei ein komplexes Symbol gemäß der unten links skizzierten&nbsp; $\rm16–QAM$–Signalraumzuordung.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Da hier kein Guard–Intervall berücksichtigt wird, ist die Symboldauer $T$ gleich der Rahmendauer $T_{\rm{R}} = 0.25 \ \rm ms$. Bei $N = 4$ Trägern und 16–QAM gilt für die Bitrate am Eingang:
+'''(1)'''&nbsp;  Da hier kein Guard–Intervall berücksichtigt wird, ist die Symboldauer $T$ gleich der Rahmendauer $T_{\rm{R}} = 0.25 \ \rm ms$.
 :$$R_{\rm{B}} = \frac{1}{T_{\rm{B}}} = \frac{4 \cdot {\rm{log}_2}\hspace{0.08cm}(16)}{T} = \frac{4 \cdot 4}{0.25\,\,{\rm ms}}\hspace{0.15cm}\underline {= 64\,\,{\rm kbit/s}}.$$
 '''(2)'''&nbsp;  Aus der Signalraumzuordnung folgt für die Trägerkoeffizienten (auf den Index k wird verzichtet):
 :$${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.2cm}1111:\hspace{0.5cm} D_0  =  -1 - {\rm{j}}\hspace{0.4cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}{\rm Re}[D_0]\hspace{0.15cm}\underline{=-1},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[D_0]\hspace{0.15cm}\underline{=-1},$$
 :$${\rm{Bitfolge}}\hspace{0.2cm}0111:\hspace{0.5cm} D_1  =  -1 + {\rm{j}}\hspace{0.4cm}\Rightarrow\hspace{0.3cm}{\rm Re}[D_1]\hspace{0.15cm}\underline{=-1},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[D_1]\hspace{0.15cm}\underline{=+1},$$
@@ Zeile 90: / Zeile 92: @@
 :$$d_2  =  D_0 - D_1 + D_2 - D_3 = -8 \cdot {\rm{j}}\hspace{2.1cm}\Rightarrow\hspace{0.4cm}{\rm Re}[d_2]\hspace{0.15cm}\underline{=0},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[d_2]\hspace{0.15cm}\underline{=-8},$$
 :$$d_3  =  D_0 - {\rm{j}} \cdot D_1 - D_2 +{\rm{j}} \cdot D_3 = -6 + 6 \cdot {\rm{j}}\hspace{0.4cm}\Rightarrow\hspace{0.4cm}{\rm Re}[d_3]\hspace{0.15cm}\underline{=-6},\hspace{0.2cm}{\rm Im}[d_3]\hspace{0.15cm}\underline{=+6}.$$
 '''(4)'''&nbsp;  Richtig sind die <u>beiden letzten Lösungsvorschläge</u>:

@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 [[Datei:P_ID1666__A_5_7_Signalraum.png|links|frame|Vorgeschlagene 16–QAM-Signalraumzuordnung]]
@@ Zeile 44: / Zeile 41: @@
 $R_{\rm B} \ = \ $ { 64 3% } $\ \rm kbit/s$
-{Geben Sie für die gegebene 16–QAM–Signalraumzuordnung die komplexen Trägerkoeffizienten $D_\mu$ für die folgenden Eingangsbitfolgen an.
+{Geben Sie für die gegebene 16–QAM–Signalraumzuordnung die komplexen Trägerkoeffizienten &nbsp;$D_\mu$&nbsp; für die folgenden Eingangsbitfolgen an.
 |type="{}"}
-${\rm Re}[D_0] \ = \ $ { -1.03--0.97 }  $\ \ \text{für die Bitfolge 1111}$
+${\rm Re}\big [D_0 \big ] \ = \ $ { -1.03--0.97 }  $\ \ \text{für die Bitfolge 1111}$
-${\rm Im}[D_0] \ = \ $ { -1.03--0.97 }
+${\rm Im}\big [D_0\big ] \ = \ $ { -1.03--0.97 }
-${\rm Re}[D_1] \ = \ $ { -1.03--0.97 }  $\ \ \text{für die Bitfolge 0111}$
+${\rm Re}\big [D_1\big ] \ = \ $ { -1.03--0.97 }  $\ \ \text{für die Bitfolge 0111}$
-${\rm Im}[D_1] \ = \ $ { 1 }
+${\rm Im}\big [D_1\big ] \ = \ $ { 1 }
-${\rm Re}[D_2] \ = \ $ { 3 3% } $\ \ \text{für die Bitfolge 1000}$
+${\rm Re}\big [D_2\big ] \ = \ $ { 3 3% } $\ \ \text{für die Bitfolge 1000}$
-${\rm Im}[D_2] \ = \ $ { -3.09--2.91 }
+${\rm Im}\big [D_2\big ] \ = \ $ { -3.09--2.91 }
-${\rm Re}[D_3] \ = \ $ { 3 3% } $\ \ \text{für die Bitfolge 0000}$
+${\rm Re}\big [D_3\big ] \ = \ $ { 3 3% } $\ \ \text{für die Bitfolge 0000}$
-${\rm Im}[D_3] \ = \ $ { 3 3% }
+${\rm Im}\big [D_3\big ] \ = \ $ { 3 3% }
-{Berechnen Sie daraus die diskreten Zeitbereichswerte $d_\nu$ innerhalb des Rahmens.
+{Berechnen Sie daraus die diskreten Zeitbereichswerte &nbsp;$d_\nu$&nbsp; innerhalb des Rahmens.
 |type="{}"}
-${\rm Re}[d_0] \ = \ $ { 4 1% }
+${\rm Re}\big [d_0\big ] \ = \ $ { 4 1% }
-${\rm Im}[d_0] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Im}\big [d_0\big ] \ = \ $ { 0. }
-${\rm Re}[d_1] \ = \ $ { -2.02--1.98 }
+${\rm Re}\big [d_1\big ] \ = \ $ { -2.02--1.98 }
-${\rm Im}[d_1] \ = \ $ { 2 1% }
+${\rm Im}\big [d_1\big ] \ = \ $ { 2 1% }
-${\rm Re}[d_2] \ = \ $ { 0. }
+${\rm Re}\big [d_2\big ] \ = \ $ { 0. }
-${\rm Im}[d_2] \ = \ $ { -8.08--7.92 }
+${\rm Im}\big [d_2\big ] \ = \ $ { -8.08--7.92 }
-${\rm Re}[d_3] \ = \ $ { -6.06--5.94 }
+${\rm Re}\big [d_3\big ] \ = \ $ { -6.06--5.94 }
-${\rm Im}[d_3] \ = \ $ { 6 1% }
+${\rm Im}\big [d_3\big ] \ = \ $ { 6 1% }
 {Welche Aussagen sind für den Crest–Faktor zutreffend, der das Verhältnis von Spitzenwert zu Effektivwert einer Wechselgröße bezeichnet?
 |type="[]"}
 - Der Crest–Faktor ist bei einem OFDM–System eher gering.
-+Der Crest–Faktor kann bei OFDM–Systemen sehr groß werden.
++ Der Crest–Faktor kann bei OFDM–Systemen sehr groß werden.
 + Ein großer Crest–Faktor kann zu Realisierungsproblemen führen.

@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Realisierung_von_OFDM-Systemen|Realisierung von OFDM-Systemen]].
 *Bezug genommen wird auch  auf das Kapitel  [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Die Gleichung der IDFT lautet mit $ν = 0$, ... , $N–1$:
 :$$d_{\nu ,k} = \sum\limits_{\mu = 0}^{N - 1} {D_{\mu ,k} \cdot w^{ - \nu \cdot \mu } } \quad {\rm{mit}} \quad w = {\rm{e}}^{ - {\rm{j}} {\rm{2\pi}}/N}.$$