Aufgaben:Aufgabe 5.7: McCullough-Parameter aus Gilbert-Elliott-Parameter - Versionsgeschichte

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Zeile 22:		Zeile 22:
	:$$u_{\rm BB} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm Pr}(\rmB\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm}\rm B})\hspace{0.05cm},\hspace{0.29cm}{\it u}_{\rm BG} ={\rm Pr}(\rmG\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm}\rmB})\hspace{0.05cm}$$		:$$u_{\rm BB} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm Pr}(\rmB\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm}\rm B})\hspace{0.05cm},\hspace{0.29cm}{\it u}_{\rm BG} ={\rm Pr}(\rmG\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm}\rmB})\hspace{0.05cm}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \beta_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \beta_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$
	:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rmGG} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \~~cdotu_~~{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$		:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rmGG} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$
	:$$x_{\rm G} =\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm G}-u_{\rm BB}}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}x_{\rm B} =\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm B}-u_{\rm BB}}$$		:$$x_{\rm G} =\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm G}-u_{\rm BB}}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}x_{\rm B} =\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm B}-u_{\rm BB}}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \alpha_{\rm G} = \frac{(w_{\rm G} \cdotp_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}\cdot x_{\rm G})( x_{\rmB}-1)}{p_{\rm M} \cdot( x_{\rm B}-x_{\rm G})} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\alpha_{\rm B} = 1-\alpha_{\rm G}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \alpha_{\rm G} = \frac{(w_{\rm G} \cdotp_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}\cdot x_{\rm G})( x_{\rmB}-1)}{p_{\rm M} \cdot( x_{\rm B}-x_{\rm G})} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\alpha_{\rm B} = 1-\alpha_{\rm G}\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 88:		Zeile 88:
	:$$\beta_{\rm G} =\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}=\frac{0.98901 + 0.81 +\sqrt{(0.98901 - 0.81)^2 + 4 \cdot 0.00999\cdot 0.09}}{2}$$		:$$\beta_{\rm G} =\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}=\frac{0.98901 + 0.81 +\sqrt{(0.98901 - 0.81)^2 + 4 \cdot 0.00999\cdot 0.09}}{2}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\beta_{\rm G}= \frac{1.79901 + \sqrt{0.03204+ 0.003596}}{2} = \frac{1.79901 + 0.18877}{2} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.9939}\hspace{0.05cm},$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\beta_{\rm G}= \frac{1.79901 + \sqrt{0.03204+ 0.003596}}{2} = \frac{1.79901 + 0.18877}{2} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.9939}\hspace{0.05cm},$$
	:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rmGG} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \~~cdotu_~~{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm}, = \ \hspace{-0.1cm}\text{...} = \frac{1.79901 - 0.18877}{2}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.8051} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rmGG} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm}, = \ \hspace{-0.1cm}\text{...} = \frac{1.79901 - 0.18877}{2}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.8051} \hspace{0.05cm}.$$

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Guenter am 26. März 2019 um 14:32 Uhr

2019-03-26T14:32:35Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2019, 16:32 Uhr
Zeile 131:		Zeile 131:
	\cdot (1 -0.1) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.81}\hspace{0.05cm}.$$		\cdot (1 -0.1) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.81}\hspace{0.05cm}.$$

	Daraus folgt für die $\beta$–Hilfsgrößen:		*Daraus folgt für die $\beta$–Hilfsgrößen:
	:$$\beta_{\rm G} =\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -		:$$\beta_{\rm G} =\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -
	u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}		u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}
Zeile 145:		Zeile 145:
	\hspace{0.15cm}\underline {= 0.8051} \hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.15cm}\underline {= 0.8051} \hspace{0.05cm}.$$

	'''(2)'''  Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe (1) erhält man:
			'''(2)'''  Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''' erhält man:
	:$$q_{\rm G} = 1-\beta_{\rm G} =		:$$q_{\rm G} = 1-\beta_{\rm G} =
	1 - 0.9939 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.0061}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}q_{\rm B} = 1-\beta_{\rm B}= 1 - 0.8051 \hspace{0.15cm}\underline {=		1 - 0.9939 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.0061}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}q_{\rm B} = 1-\beta_{\rm B}= 1 - 0.8051 \hspace{0.15cm}\underline {=
	0.1949}\hspace{0.05cm}.$$		0.1949}\hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 26. März 2019 um 14:28 Uhr

2019-03-26T14:28:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 26. März 2019, 16:28 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le\| Bündelfehlerkanäle]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le\| Bündelfehlerkanäle]].
	* In der nachfolgenden  [[5.~~7Z_Nochmals_MC~~-Modell\|Aufgabe 5.7Z]]  werden die wichtigsten Beschreibungsgrößen direkt aus den MC–Parametern berechnet:		* In der nachfolgenden  [[Aufgaben:Aufgabe_5.7Z:_Nochmals_McCullough-Modell\|Aufgabe 5.7Z]]  werden die wichtigsten Beschreibungsgrößen direkt aus den MC–Parametern berechnet:
	** Fehlerkorrelationsfunktion,		** Fehlerkorrelationsfunktion,
	** Korrelationsdauer,		** Korrelationsdauer,

Guenter am 26. März 2019 um 14:26 Uhr

2019-03-26T14:26:42Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:37Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 15:18 Uhr
Zeile 79:		Zeile 79:

	: direkt aus den MC–Parametern berechnet.		: direkt aus den MC–Parametern berechnet.
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.7 McCullough-Parameter aus Gilbert-Elliott-Parameter nach Aufgaben:Aufgabe 5.7: McCullough-Parameter aus Gilbert-Elliott-Parameter

2018-01-04T06:41:55Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.7 McCullough-Parameter aus Gilbert-Elliott-Parameter nach Aufgaben:Aufgabe 5.7: McCullough-Parameter aus Gilbert-Elliott-Parameter

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(kein Unterschied)

Guenter am 1. Dezember 2017 um 12:23 Uhr

2017-12-01T12:23:27Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. Dezember 2017, 14:23 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	{Berechnen Sie die folgenden Hilfsgrößen:		{Berechnen Sie die folgenden Hilfsgrößen:
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$u_{\rm GG}\ = \ $ { 0.98901 3% }		$u_{\rm GG}\hspace{0.05cm} = \ $ { 0.98901 3% }
	$u_{\rm BG}\ = \ $ { 0.09 3% }		$u_{\rm BG}\ = \ $ { 0.09 3% }
	$u_{\rm GB}\ = \ $ { 0.00999 3% }		$u_{\rm GB}\ = \ $ { 0.00999 3% }
Zeile 95:		Zeile 95:
	{Wie lauten die beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten des MC–Modells?		{Wie lauten die beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten des MC–Modells?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$q_{\rm G} \ = \ $ { 0.~~061~~ 3% }		$q_{\rm G} \hspace{0.08cm} = \ $ { 0.0061 3% }
	$q_{\rm B} \ = \ $ { 0.1949 3% }		$q_{\rm B} \ = \ $ { 0.1949 3% }

Zeile 129:		Zeile 129:

	Daraus folgt für die $\beta$–Hilfsgrößen:		Daraus folgt für die $\beta$–Hilfsgrößen:
	:$$\beta_{\rm G} ~~\hspace{-0.1cm} \~~ = \		:$$\beta_{\rm G} =\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -
	~~\hspace{-0.1cm}~~\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -
	u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}		u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}
	~~\hspace{0.05cm},$$~~		=\frac{0.98901 + 0.81 +
	~~:$$\hspace{-0.1cm} \~~ = ~~\ \hspace{-0.1cm}~~\frac{0.98901 + 0.81 +
	\sqrt{(0.98901 - 0.81)^2 + 4 \cdot 0.00999\cdot 0.09}}{2}		\sqrt{(0.98901 - 0.81)^2 + 4 \cdot 0.00999\cdot 0.09}}{2}
	~~\hspace{0.05cm},~~$$		$$
	:$$\hspace{-0.~~1cm~~} \ ~~= \~~ \~~hspace{-0.1cm~~}\frac{1.79901 + \sqrt{0.03204		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\beta_{\rm G}= \frac{1.79901 + \sqrt{0.03204
	+ 0.003596}}{2} = \frac{1.79901 + 0.18877}{2} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.9939}		+ 0.003596}}{2} = \frac{1.79901 + 0.18877}{2} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.9939}
	\hspace{0.05cm},$$		\hspace{0.05cm},$$
	:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm		:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm
	GG} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot		GG} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot
	u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$		u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm}, = \ \hspace{-0.1cm}\text{...} = \frac{1.79901 - 0.18877}{2}
	~~:$$~~\hspace{-0.1cm} \ ~~= \ \hspace~~{~~-0.1cm}~~... = \frac{1.79901 - 0.18877}{2}
	\hspace{0.15cm}\underline {= 0.8051} \hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.15cm}\underline {= 0.8051} \hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe (1) erhält man:		'''(2)'''  Mit dem Ergebnis der Teilaufgabe (1) erhält man:
Zeile 161:		Zeile 157:
	:$$\alpha_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{(w_{\rm		:$$\alpha_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{(w_{\rm
	G} \cdot p_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}\cdot x_{\rm G})(		G} \cdot p_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}\cdot x_{\rm G})(
	x_{\rm B}-1)}{p_{\rm M} \cdot( x_{\rm B}-x_{\rm G})} = $$		x_{\rm B}-1)}{p_{\rm M} \cdot( x_{\rm B}-x_{\rm G})} = \frac{(0.9091 \cdot 0.001 +
	~~:$$\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}~~ \frac{(0.9091 \cdot 0.001 +
	0.0909 \cdot 0.1\cdot 0.5432)( -20.388-1)}{0.01 \cdot( -20.388		0.0909 \cdot 0.1\cdot 0.5432)( -20.388-1)}{0.01 \cdot( -20.388
	-0.5432)} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5975} \hspace{0.05cm},$$		-0.5432)} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5975} \hspace{0.05cm},$$
Zeile 175:		Zeile 170:
	B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(\rm		B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(\rm
	G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )]}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\rm		G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )]}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\rm
	B} + \alpha_{\rm B} \cdot q_{\rm G}} ~~\hspace{0.05cm},$$~~		B} + \alpha_{\rm B} \cdot q_{\rm G}} =\frac{0.4025 \cdot[0.1 +
	~~:$$\hspace{-0.1cm} \~~ = ~~\ \hspace{-0.1cm}~~\frac{0.4025 \cdot[0.1 +
	0.01]}{0.5975 \cdot 0.1949 + 0.4025 \cdot 0.0061}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.3724}		0.01]}{0.5975 \cdot 0.1949 + 0.4025 \cdot 0.0061}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.3724}
	\hspace{0.05cm},$$		\hspace{0.05cm},$$

Guenter am 1. Dezember 2017 um 12:08 Uhr

2017-12-01T12:08:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:38 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:
	[[Datei:P_ID1844__Dig_A_5_7.png\|right\|frame\|Gilbert-Elliott– und McCullough–Modell]]		[[Datei:P_ID1844__Dig_A_5_7.png\|right\|frame\|Gilbert-Elliott– und McCullough–Modell]]
	In  [[Aufgaben:5.6:_Fehlerkorrelationsdauer\| Aufgabe 5.6]]  und  [[Aufgaben:Aufgabe_5.6Z:_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]]  wurden jeweils das GE–Modell mit den Parameterwerten		In  [[Aufgaben:5.6:_Fehlerkorrelationsdauer\| Aufgabe 5.6]]  und  [[Aufgaben:Aufgabe_5.6Z:_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]]  wurden jeweils das GE–Modell mit den Parameterwerten
	:$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}{\rm Pr}(\~~rmG~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm} 0.1, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$		:$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B)\hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm} 0.1, \hspace{0.2cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$

	genauer untersucht. Gegenüber diesen Aufgaben werden nun die Übergangswahrscheinlichkeiten umbenannt, beispielsweise wird  $p(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$  anstelle von  $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$  geschrieben. In der oberen Grafik ist diese Umbenennung bereits vorgenommen.		genauer untersucht. Gegenüber diesen Aufgaben werden nun die Übergangswahrscheinlichkeiten umbenannt, beispielsweise wird  $p(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$  anstelle von  $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$  geschrieben. In der oberen Grafik ist diese Umbenennung bereits vorgenommen.
Zeile 16:		Zeile 16:

	Die Umrechnungsgleichungen lauten:		Die Umrechnungsgleichungen lauten:
	:$$q_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1-\beta_{\~~rmG~~}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}q_{\~~rmB~~} = 1-\beta_{\rm B}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm B} \cdot \big [{\rm Pr}(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\big ]}{\alpha_{\rm G} \cdot {\it q}_{\~~rmB~~} + \alpha_{\rm B} \cdot {\it q}_{\rm G}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}\hspace{0.2cm}{\it q}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm G}}{\alpha_{\rm B}} \cdot {\it q}(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G )\hspace{0.05cm}.$$		:$$q_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1-\beta_{\rm G}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}q_{\rm B} = 1-\beta_{\rm B}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm B} \cdot \big [{\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\big ]}{\alpha_{\rm G} \cdot {\it q}_{\rm B} + \alpha_{\rm B} \cdot {\it q}_{\rm G}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}\hspace{0.2cm}{\it q}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm G}}{\alpha_{\rm B}} \cdot {\it q}(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G )\hspace{0.05cm}.$$

	Hierbei sind die folgenden Hilfsgrößen verwendet:		Hierbei sind die folgenden Hilfsgrößen verwendet:
	:$$u_{\rm GG} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}{\rm Pr}(\~~rmG~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \cdot (1-{\it p}_{\rm G})\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it u}_{\rm GB} ={\rm Pr}(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm} \rm G})\hspace{0.05cm},$$		:$$u_{\rm GG} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \cdot (1-{\it p}_{\rm G})\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}{\it u}_{\rm GB} ={\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm} \rm G})\hspace{0.05cm},$$
	:$$u_{\rm BB} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm Pr}(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm}\rm B})\hspace{0.05cm},\hspace{0.29cm}{\it u}_{\rm BG} ={\rm Pr}(\~~rmG~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm}\~~rmB~~})\hspace{0.05cm}$$		:$$u_{\rm BB} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm}\rm B})\hspace{0.05cm},\hspace{0.29cm}{\it u}_{\rm BG} ={\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\hspace{0.03cm}\rm B})\hspace{0.05cm}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \beta_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \beta_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$
	:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\~~rmGG~~} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$		:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm},$$
	:$$x_{\rm G} =\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm G}-u_{\rm BB}}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}x_{\rm B} =\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm B}-u_{\rm BB}}$$		:$$x_{\rm G} =\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm G}-u_{\rm BB}}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}x_{\rm B} =\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm B}-u_{\rm BB}}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \alpha_{\rm G} = \frac{(w_{\rm G} \cdotp_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}\cdot x_{\rm G})( x_{\~~rmB~~}-1)}{p_{\rm M} \cdot( x_{\rm B}-x_{\rm G})} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\alpha_{\rm B} = 1-\alpha_{\rm G}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \alpha_{\rm G} = \frac{(w_{\rm G} \cdotp_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}\cdot x_{\rm G})( x_{\rm B}-1)}{p_{\rm M} \cdot( x_{\rm B}-x_{\rm G})} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\alpha_{\rm B} = 1-\alpha_{\rm G}\hspace{0.05cm}.$$

	$w_{\rm G}$  und  $w_{\rm B}$  sind die Zustandswahrscheinlichkeiten für &bdquo;GOOD” und &bdquo;BAD” des GE–Modells. In der  [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]]  wurden diese wie folgt berechnet:		$w_{\rm G}$  und  $w_{\rm B}$  sind die Zustandswahrscheinlichkeiten für &bdquo;GOOD” und &bdquo;BAD” des GE–Modells. In der  [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]]  wurden diese wie folgt berechnet:
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Für die $u$–Hilfsgrößen gilt:		'''(1)'''  Für die $u$–Hilfsgrößen gilt:
	:$$u_{\rm GG} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}{\rm Pr}(\~~rmG~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \cdot (1-{\it p}_{\rm G}) = 0.99\cdot (1 -0.001) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.98901} \hspace{0.05cm},$$		:$$u_{\rm GG} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \cdot (1-{\it p}_{\rm G}) = 0.99\cdot (1 -0.001) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.98901} \hspace{0.05cm},$$
	:$$u_{\rm BG} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}{\rm Pr}(\~~rmG~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\rm B})= 0.1\cdot (1 -0.1) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.09}\hspace{0.05cm},$$		:$$u_{\rm BG} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}{\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\rm B})= 0.1\cdot (1 -0.1) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.09}\hspace{0.05cm},$$
	:$$u_{\rm GB} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm Pr}(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \cdot (1-{\it p}_{\rm G})= 0.01\cdot (1 -0.001) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.00999} \hspace{0.05cm},$$		:$$u_{\rm GB} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \cdot (1-{\it p}_{\rm G})= 0.01\cdot (1 -0.001) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.00999} \hspace{0.05cm},$$
	:$$u_{\rm BB} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}{\rm Pr}(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\rm B})= 0.9\cdot (1 -0.1) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.81}\hspace{0.05cm}.$$		:$$u_{\rm BB} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}{\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \cdot (1-{\it p}_{\rm B})= 0.9\cdot (1 -0.1) \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.81}\hspace{0.05cm}.$$

	*Daraus folgt für die $\beta$–Hilfsgrößen:		*Daraus folgt für die $\beta$–Hilfsgrößen:
	:$$\beta_{\rm G} =\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}=\frac{0.98901 + 0.81 +\sqrt{(0.98901 - 0.81)^2 + 4 \cdot 0.00999\cdot 0.09}}{2}$$		:$$\beta_{\rm G} =\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} + \sqrt{(u_{\rm GG} -u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}=\frac{0.98901 + 0.81 +\sqrt{(0.98901 - 0.81)^2 + 4 \cdot 0.00999\cdot 0.09}}{2}$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\beta_{\rm G}= \frac{1.79901 + \sqrt{0.03204+ 0.003596}}{2} = \frac{1.79901 + 0.18877}{2} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.9939}\hspace{0.05cm},$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}\beta_{\rm G}= \frac{1.79901 + \sqrt{0.03204+ 0.003596}}{2} = \frac{1.79901 + 0.18877}{2} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.9939}\hspace{0.05cm},$$
	:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\~~rmGG~~} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm}, = \ \hspace{-0.1cm}\text{...} = \frac{1.79901 - 0.18877}{2}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.8051} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\beta_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm GG} + u_{\rm BB} - \sqrt{(u_{\rm GG} - u_{\rm BB})^2 + 4 \cdot u_{\rm GB}\cdot u_{\rm BG}}}{2}\hspace{0.05cm}, = \ \hspace{-0.1cm}\text{...} = \frac{1.79901 - 0.18877}{2}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.8051} \hspace{0.05cm}.$$


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	'''(3)'''  Entsprechend dem Angabenblatt ist hier anzusetzen		'''(3)'''  Entsprechend dem Angabenblatt ist hier anzusetzen
	:$$x_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\~~rmBG~~}}{\beta_{\rm G}-u_{\rm BB}}=\frac{0.0999}{0.9939-0.81}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.5432}\hspace{0.05cm},$$		:$$x_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm G}-u_{\rm BB}}=\frac{0.0999}{0.9939-0.81}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.5432}\hspace{0.05cm},$$
	:$$ x_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm B}-u_{\rm BB}}=\frac{0.0999}{0.8051-0.81}\hspace{0.15cm}\underline {= -20.388}\hspace{0.05cm},$$		:$$ x_{\rm B} \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{u_{\rm BG}}{\beta_{\rm B}-u_{\rm BB}}=\frac{0.0999}{0.8051-0.81}\hspace{0.15cm}\underline {= -20.388}\hspace{0.05cm},$$
	:$$\alpha_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{(w_{\~~rmG~~} \cdot p_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}\cdot x_{\rm G})(x_{\rm B}-1)}{p_{\rm M} \cdot( x_{\rm B}-x_{\rm G})} = \frac{(0.9091 \cdot 0.001 +0.0909 \cdot 0.1\cdot 0.5432)( -20.388-1)}{0.01 \cdot( -20.388-0.5432)} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5975} \hspace{0.05cm},$$		:$$\alpha_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} \frac{(w_{\rm G} \cdot p_{\rm G} + w_{\rm B} \cdot p_{\rm B}\cdot x_{\rm G})(x_{\rm B}-1)}{p_{\rm M} \cdot( x_{\rm B}-x_{\rm G})} = \frac{(0.9091 \cdot 0.001 +0.0909 \cdot 0.1\cdot 0.5432)( -20.388-1)}{0.01 \cdot( -20.388-0.5432)} \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5975} \hspace{0.05cm},$$
	:$$\alpha_{\rm B}\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1-\alpha_{\rm G} \hspace{0.15cm}\underline {=0.4025}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\alpha_{\rm B}\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1-\alpha_{\rm G} \hspace{0.15cm}\underline {=0.4025}\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Entsprechend den vorgegebenen Gleichungen gilt:		'''(4)'''  Entsprechend den vorgegebenen Gleichungen gilt:
	:$$q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm B} \cdot[{\rm Pr}(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(\~~rmG~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )]}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\~~rmB~~} + \alpha_{\rm B} \cdot q_{\rm G}} =\frac{0.4025 \cdot[0.1 +0.01]}{0.5975 \cdot 0.1949 + 0.4025 \cdot 0.0061}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.3724}\hspace{0.05cm},$$		:$$q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm B} \cdot[{\rm Pr}(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )]}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\rm B} + \alpha_{\rm B} \cdot q_{\rm G}} =\frac{0.4025 \cdot[0.1 +0.01]}{0.5975 \cdot 0.1949 + 0.4025 \cdot 0.0061}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.3724}\hspace{0.05cm},$$
	:$$q(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm} \frac{\alpha_{\rm G}}{\alpha_{\rm B}} \cdot q(\~~rmB~~\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G )= \frac{0.5975}{0.4025} \cdot0.3724 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5528}\hspace{0.05cm}.$$		:$$q(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B ) \hspace{-0.1cm} \ = \\hspace{-0.1cm} \frac{\alpha_{\rm G}}{\alpha_{\rm B}} \cdot q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G )= \frac{0.5975}{0.4025} \cdot0.3724 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.5528}\hspace{0.05cm}.$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

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	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.3 Bündelfehlerkanäle^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.3 Bündelfehlerkanäle^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_5.7:_McCullough_and_Gilbert-Elliott_Parameters]]

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	[[Datei:P_ID1844__Dig_A_5_7.png\|right\|frame\|Gilbert-Elliott– und McCullough–Modell]]		[[Datei:P_ID1844__Dig_A_5_7.png\|right\|frame\|Gilbert-Elliott– und McCullough–Modell]]
	In [[Aufgaben:5.6:_Fehlerkorrelationsdauer\| Aufgabe 5.6]] und [[Aufgaben:5.~~6Z_GE~~-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]] wurden jeweils das GE–Modell mit den Parameterwerten		In  [[Aufgaben:5.6:_Fehlerkorrelationsdauer\| Aufgabe 5.6]]  und  [[Aufgaben:Aufgabe_5.6Z:_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]]  wurden jeweils das GE–Modell mit den Parameterwerten
	:$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,		:$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,
	\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}		\hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}
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	B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$		B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G) = 0.01\hspace{0.05cm}.$$

	genauer untersucht. Gegenüber diesen Aufgaben werden nun die Übergangswahrscheinlichkeiten umbenannt, beispielsweise wird $p(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$ anstelle von $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$ geschrieben. In der oberen Grafik ist diese Umbenennung bereits vorgenommen.		genauer untersucht. Gegenüber diesen Aufgaben werden nun die Übergangswahrscheinlichkeiten umbenannt, beispielsweise wird  $p(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$  anstelle von  $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$  geschrieben. In der oberen Grafik ist diese Umbenennung bereits vorgenommen.

	Die untere Grafik zeigt das MC–Modell von McCullough. Dieses besitzt die genau gleiche Struktur wie das GE–Modell, doch werden nun alle Wahrscheinlichkeiten mit $q$ anstelle von $p$ bezeichnet.		Die untere Grafik zeigt das MC–Modell von McCullough. Dieses besitzt die genau gleiche Struktur wie das GE–Modell, doch werden nun alle Wahrscheinlichkeiten mit  $q$  anstelle von  $p$  bezeichnet.

	Beispielsweise bezeichnet beim MC–Modell $q\rm (B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$ die Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand $\rm G$ in den Zustand$\rm B$ unter der Voraussetzung, dass im Zustand $\rm G$ gerade ein Fehler aufgetreten ist. Der GE–Parameter $p \rm (B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$ kennzeichnet dagegen diese Übergangswahrscheinlichkeit ohne Zusatzbedingung.		Beispielsweise bezeichnet beim MC–Modell  $q\rm (B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$  die Übergangswahrscheinlichkeit von Zustand  $\rm G$  in den Zustand  $\rm B$  unter der Voraussetzung, dass im Zustand  $\rm G$  gerade ein Fehler aufgetreten ist. Der GE–Parameter  $p \rm (B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G)$  kennzeichnet dagegen diese Übergangswahrscheinlichkeit ohne Zusatzbedingung.


	Die Parameter des GE–Modells   ⇒   $p_{\rm G}, p_{\rm B}, p({\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G}), p({\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}B})$ können so in die entsprechenden MC–Parameter $q_{\rm G}, q_{\rm B}, q({\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G})$ und $q({\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}B})$ umgerechnet werden, dass eine in ihren statistischen Eigenschaften gleiche Fehlerfolge wie beim GE–Modell erzeugt wird, allerdings nicht die identische Folge.		Die Parameter des GE–Modells   ⇒   $p_{\rm G}, \hspace{0.1cm} p_{\rm B}, \hspace{0.1cm} p({\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G}), \hspace{0.1cm} p({\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}B})$   können so in die entsprechenden MC–Parameter  $q_{\rm G}, \hspace{0.1cm} q_{\rm B},\hspace{0.1cm} q({\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}G})$  und  $q({\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}B})$  umgerechnet werden, dass eine in ihren statistischen Eigenschaften gleiche Fehlerfolge wie beim GE–Modell erzeugt wird, allerdings nicht die identische Folge.

	Die Umrechnungsgleichungen lauten:		Die Umrechnungsgleichungen lauten:
Zeile 25:		Zeile 25:
	B} = 1-\beta_{\rm B}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}		B} = 1-\beta_{\rm B}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
	q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \hspace{-0.1cm} \ = \		q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \hspace{-0.1cm} \ = \
	\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm B} \cdot[{\rm Pr}(\rm		\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm B} \cdot \big [{\rm Pr}(\rm
	B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(~~\rm~~		B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(
	G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )]}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\rm		G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\big ]}{\alpha_{\rm G} \cdot {\it q}_{\rm
	B} + \alpha_{\rm B} \cdot q_{\rm G}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}		B} + \alpha_{\rm B} \cdot {\it q}_{\rm G}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
	\hspace{0.2cm}q(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\hspace{-0.1cm} \ = \		\hspace{0.2cm}{\it q}(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\hspace{-0.1cm} \ = \
	\hspace{-0.1cm}		\hspace{-0.1cm}
	\frac{\alpha_{\rm G}}{\alpha_{\rm B}} \cdot q(\rm		\frac{\alpha_{\rm G}}{\alpha_{\rm B}} \cdot {\it q}(\rm
	B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G )\hspace{0.05cm}.$$		B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G )\hspace{0.05cm}.$$

Zeile 62:		Zeile 62:
	\hspace{0.2cm}\alpha_{\rm B} = 1-\alpha_{\rm G}\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.2cm}\alpha_{\rm B} = 1-\alpha_{\rm G}\hspace{0.05cm}.$$

	$w_{\rm G}$ und $w_{\rm B}$ sind die Zustandswahrscheinlichkeiten für &bdquo;GOOD” und &bdquo;BAD” des GE–Modells. In der [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]] wurden diese wie folgt berechnet:		$w_{\rm G}$  und  $w_{\rm B}$  sind die Zustandswahrscheinlichkeiten für &bdquo;GOOD” und &bdquo;BAD” des GE–Modells. In der  [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]]  wurden diese wie folgt berechnet:
	:$$w_{\rm G} = {10}/{11}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}w_{\rm B}		:$$w_{\rm G} = {10}/{11}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}w_{\rm B}
	= {1}/{11}\hspace{0.05cm}.$$		= {1}/{11}\hspace{0.05cm}.$$

	Die entsprechenden Zustandswahrscheinlichkeiten des MC–Modells sind $\alpha_{\rm G}$ und $\alpha_{\rm B}$.		Die entsprechenden Zustandswahrscheinlichkeiten des MC–Modells sind  $\alpha_{\rm G}$  und  $\alpha_{\rm B}$.






	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le\| Bündelfehlerkanäle]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le\| Bündelfehlerkanäle]].
	* In der nachfolgenden [[5.7Z_Nochmals_MC-Modell\|Aufgabe 5.7Z]] werden die wichtigsten Beschreibungsgrößen ~~wie~~		* In der nachfolgenden  [[5.7Z_Nochmals_MC-Modell\|Aufgabe 5.7Z]]  werden die wichtigsten Beschreibungsgrößen direkt aus den MC–Parametern berechnet:
	** Fehlerkorrelationsfunktion,		** Fehlerkorrelationsfunktion,
	** Korrelationsdauer,		** Korrelationsdauer,
Zeile 78:		Zeile 81:
	** Fehlerabstandsverteilung		** Fehlerabstandsverteilung

	~~: direkt aus den MC–Parametern berechnet.~~

← Nächstältere Version		Version vom 1. Dezember 2017, 14:08 Uhr
Zeile 23:		Zeile 23:
	:$$q_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1-\beta_{\rm		:$$q_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1-\beta_{\rm
	G}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}q_{\rm		G}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}q_{\rm
	B} = 1-\beta_{\rm B}\hspace{0.05cm},$$		B} = 1-\beta_{\rm B}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
	~~:$$~~q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \hspace{-0.1cm} \ = \		q(\rm B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) \hspace{-0.1cm} \ = \
	\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm B} \cdot[{\rm Pr}(\rm		\hspace{-0.1cm}\frac{\alpha_{\rm B} \cdot[{\rm Pr}(\rm
	B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(\rm		B\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} G ) + {\rm Pr}(\rm
	G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )]}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\rm		G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )]}{\alpha_{\rm G} \cdot q_{\rm
	B} + \alpha_{\rm B} \cdot q_{\rm G}} \hspace{0.05cm},$$		B} + \alpha_{\rm B} \cdot q_{\rm G}} \hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
	~~:$$~~\hspace{0.2cm}q(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\hspace{-0.1cm} \ = \		\hspace{0.2cm}q(\rm G\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} B )\hspace{-0.1cm} \ = \
	\hspace{-0.1cm}		\hspace{-0.1cm}
	\frac{\alpha_{\rm G}}{\alpha_{\rm B}} \cdot q(\rm		\frac{\alpha_{\rm G}}{\alpha_{\rm B}} \cdot q(\rm
Zeile 62:		Zeile 62:
	\hspace{0.2cm}\alpha_{\rm B} = 1-\alpha_{\rm G}\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.2cm}\alpha_{\rm B} = 1-\alpha_{\rm G}\hspace{0.05cm}.$$

	$w_{\rm G}$ und $w_{\rm B}$ sind die Zustandswahrscheinlichkeiten für &bdquo;GOOD” und &bdquo;BAD” des GE–Modells. In der ~~Aufgabe~~ [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]] wurden diese wie folgt berechnet:		$w_{\rm G}$ und $w_{\rm B}$ sind die Zustandswahrscheinlichkeiten für &bdquo;GOOD” und &bdquo;BAD” des GE–Modells. In der [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften\| Aufgabe 5.6Z]] wurden diese wie folgt berechnet:
	:$$w_{\rm G} = {10}/{11}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}w_{\rm B}		:$$w_{\rm G} = {10}/{11}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}w_{\rm B}
	= {1}/{11}\hspace{0.05cm}.$$		= {1}/{11}\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 91:		Zeile 91:
	$u_{\rm BB}\ = \ $ { 0.81 3% }		$u_{\rm BB}\ = \ $ { 0.81 3% }
	$\beta_{\rm G}\hspace{0.3cm} = \ $ { 0.9939 3% }		$\beta_{\rm G}\hspace{0.3cm} = \ $ { 0.9939 3% }
	$\beta_{\rm B}\hspace{0.~~3cm~~} = \ $ { 0.8051 3% }		$\beta_{\rm B}\hspace{0.32cm} = \ $ { 0.8051 3% }

	{Wie lauten die beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten des MC–Modells?		{Wie lauten die beiden Fehlerwahrscheinlichkeiten des MC–Modells?
Zeile 102:		Zeile 102:
	$x_{\rm G} \ = \ $ { 0.5432 3% }		$x_{\rm G} \ = \ $ { 0.5432 3% }
	$x_{\rm B} \ = \ $ { -20.99964--19.77636 }		$x_{\rm B} \ = \ $ { -20.99964--19.77636 }
	$\alpha_{\rm G} \hspace{0.~~15cm~~} = \ $ { 0.5975 3% }		$\alpha_{\rm G} \hspace{0.05cm} = \ $ { 0.5975 3% }
	$\alpha_{\rm B} \ = \ $ { 0.4025 3% }		$\alpha_{\rm B} \ = \ $ { 0.4025 3% }