Aufgaben:Aufgabe 5.6: Fehlerkorrelationsdauer - Versionsgeschichte

Guenter am 26. März 2019 um 13:28 Uhr

2019-03-26T13:28:40Z

Guenter am 26. März 2019 um 13:19 Uhr

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Guenter am 26. März 2019 um 13:18 Uhr

2019-03-26T13:18:14Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:36Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:41:17Z

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Guenter am 1. Dezember 2017 um 10:00 Uhr

2017-12-01T10:00:05Z

Guenter am 1. Dezember 2017 um 09:51 Uhr

2017-12-01T09:51:59Z

Guenter am 1. Dezember 2017 um 09:47 Uhr

2017-12-01T09:47:03Z

Hussain am 21. November 2017 um 16:33 Uhr

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Hussain am 21. November 2017 um 16:32 Uhr

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 {Welches Ergebnis erhält man für die Fehlerkorrelationsdauer&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; mit den vorne definierte Größen&nbsp; $A$&nbsp; und&nbsp; $B$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - $D_{\rm K} = A \cdot B$,
 - $D_{\rm K} = 1/A \, - B$,
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der FKF&ndash;Wert $\varphi_e(k = 0)$ gibt stets die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ an, während der FKF&ndash;Grenzwert für $k &#8594; &#8734;$ gleich $p_{\rm M}^2$ ist. Aus der Grafik auf der Angabenseite kann man $p_{\rm M} \ \underline {= 0.01}$ ablesen. In der [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften|Aufgabe 5.6Z]] wird dieser Wert auf anderem Wege berechnet.
+'''(1)'''&nbsp; Der FKF&ndash;Wert $\varphi_e(k = 0)$ gibt stets die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ an, während der FKF&ndash;Grenzwert für $k &#8594; &#8734;$ gleich $p_{\rm M}^2$ ist.
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   (0.1- 0.01) \cdot (0.01- 0.001)=10^{-4} + 0.09 \cdot 0.009
 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.091 \cdot 10^{-2}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Nach der allgemeinen Definitionsgleichung gilt für die Fehlerkorrelationsdauer
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 M}^2]\hspace{0.05cm}.$$
-Mit den Ausdrücken
+*Mit den Ausdrücken
 :$$A \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} (p_{\rm B}- p_{\rm M})
 \cdot (p_{\rm M}- p_{\rm
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 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)$$
-lässt sich diese Gleichung wie folgt schreiben:
+:lässt sich diese Gleichung wie folgt schreiben:
 :$$D_{\rm K} = {1}/{A} \cdot \sum_{k = 1 }^{\infty}\hspace{0.1cm}
 A \cdot (1 - B)^k = \sum_{k = 1 }^{\infty}\hspace{0.1cm} (1 -
 B)^k\hspace{0.05cm}.$$
-Mit der Summenformel einer geometrischen Reihe ergibt sich daraus das Endergebnis:
+*Mit der Summenformel einer geometrischen Reihe ergibt sich daraus das Endergebnis:
 :$$D_{\rm K} = {1}/{B} - 1 = \frac{1}{{\rm Pr}(\rm
 B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} G) + {\rm Pr}(\rm
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)} - 1\hspace{0.05cm}.$$
-Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
+*Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
 '''(4)'''&nbsp; Mit ${\rm Pr(B|G)} = 0.01$ und ${\rm Pr(G|B)} = 0.1$ ergibt sich
 :$$D_{\rm K} = \frac{1}{0.01 + 0.1} - 1 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 8.091}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u>, wie in den Musterlösungen zu den letzten Teilaufgaben gezeigt wurde:
-*Damit liegt aber nur die Korrelationsdauer fest:
+*Damit liegt die Korrelationsdauer fest, zum Beispiel:
-*Mit ${\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)} = 0.1$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.01$ ergibt sich zwar das gleiche $D_{\rm K} = 8.091$ wie mit $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G) = 0.01$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.1$.
+*Mit ${\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)} = 0.1$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.01$ ergibt sich das gleiche $D_{\rm K} = 8.091$ wie mit $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G) = 0.01$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.1$.
-*Aber nun ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} \approx 9.1\%$ statt $1\%$, jeweils für $p_{\rm G} = 0.001$ und $p_{\rm B} = 0.1$.
+*Aber nun ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm M} \approx 9.1\%$&nbsp; statt&nbsp; $1\%$, jeweils für&nbsp; $p_{\rm G} = 0.001$&nbsp; und &nbsp;$p_{\rm B} = 0.1$.
-*Auch die letzte Aussage ist falsch. Diese Aussage würde nur dann gelten, wenn $\varphi_e(k)$ linear aufgetragen wäre und nicht wie hier logarithmisch.
+*Auch die letzte Aussage ist falsch. Diese Aussage würde nur dann gelten, wenn&nbsp; $\varphi_e(k)$&nbsp; linear aufgetragen wäre und nicht wie hier logarithmisch.
 {{ML-Fuß}}
 [[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^5.3 Bündelfehlerkanäle^]]

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 in logarithmierter Darstellung.
-Dieses Modell wird in der&nbsp; [[Zusatzaufgaben:5.6_GE-Modelleigenschaften| Aufgabe 5.6Z]]&nbsp; ausführlich behandelt. Insbesondere wird in dieser Aufgabe auch die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF) berechnet. Mit den Hilfsgrößen
+Dieses Modell wird in der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_5.6Z:_GE-Modelleigenschaften| Aufgabe 5.6Z]]&nbsp; ausführlich behandelt. Insbesondere wird in dieser Aufgabe auch die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF) berechnet. Mit den Hilfsgrößen
 :$$A \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} (p_{\rm B}- p_{\rm M})
 \cdot (p_{\rm M}- p_{\rm

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 [[Datei:P_ID1842__Dig_A_5_6.png|right|frame|Fehlerkorrelationsfunktion beim GE–Modell]]
-Die Grafik zeigt die ''Fehlerkorrelationsfunktion'' (FKF) des ''Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modells'' mit den Parametern
+Die Grafik zeigt die ''Fehlerkorrelationsfunktion''&nbsp; (FKF) des ''Gilbert&ndash;Elliott&ndash;Modells''&nbsp; mit den Parametern
 :$$p_{\rm G} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.001,
 \hspace{0.2cm}p_{\rm B} = 0.1,\hspace{0.2cm}
@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 in logarithmierter Darstellung.
-Dieses Modell wird in der Aufgabe [[Zusatzaufgaben:5.6_GE-Modelleigenschaften| Aufgabe 5.6Z]] ausführlich behandelt. Insbesondere wird in dieser Aufgabe auch die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF) berechnet. Mit den Hilfsgrößen
+Dieses Modell wird in der&nbsp; [[Zusatzaufgaben:5.6_GE-Modelleigenschaften| Aufgabe 5.6Z]]&nbsp; ausführlich behandelt. Insbesondere wird in dieser Aufgabe auch die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF) berechnet. Mit den Hilfsgrößen
 :$$A \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} (p_{\rm B}- p_{\rm M})
 \cdot (p_{\rm M}- p_{\rm
@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 Hierbei handelt es sich um einen Bündelfehlerkanal. Zur quantitativen Beschreibung der statistischen Bindungen verwendet man oft die Korrelationsdauer gemäß der folgenden Definition:
 :$$D_{\rm K} = \frac{1}{\varphi_{e0} - p_{\rm M}^2} \cdot \sum_{k = 1
-}^{\infty}\hspace{0.1cm} [\varphi_{e}(k) - p_{\rm
+}^{\infty}\hspace{0.1cm}\big [\varphi_{e}(k) - p_{\rm
-M}^2]\hspace{0.05cm}.$$
+M}^2 \big]\hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le| Bündelfehlerkanäle]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le| Bündelfehlerkanäle]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Digitalsignalübertragung/Bündelfehlerkanäle#Fehlerkorrelationsfunktion_des_GE.E2.80.93Modells|Fehlerkorrelationsfunktion des GE&ndash;Modells]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Bündelfehlerkanäle#Fehlerkorrelationsfunktion_des_GE.E2.80.93Modells|Fehlerkorrelationsfunktion des GE&ndash;Modells]].
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welcher FKF&ndash;Wert gilt exakt für $k = 0$?
+{Welcher FKF&ndash;Wert gilt exakt für&nbsp; $k = 0$?
 |type="{}"}
 $\varphi_e(k = 0) \ = \ ${ 1 3% } $\ \cdot 10^{-2}$
-{Wie groß ist der aus der gegebenen FKF extrapolierte Wert für $k = 0$?
+{Wie groß ist der aus der gegebenen FKF extrapolierte Wert für&nbsp; $k = 0$?
 |type="{}"}
 $\varphi_{e0} \ = \ ${ 0.091 3% } $\ \cdot 10^{-2}$
-{Welches Ergebnis erhält man für die Fehlerkorrelationsdauer $D_{\rm K}$ mit den vorne definierte Größen $A$ und $B$?
+{Welches Ergebnis erhält man für die Fehlerkorrelationsdauer&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; mit den vorne definierte Größen&nbsp; $A$&nbsp; und&nbsp; $B$?
 |type="[]"}
 - $D_{\rm K} = A \cdot B$,
@@ Zeile 64: / Zeile 68: @@
 $D_{\rm K} \ = \ ${ 8.091 3% }
-{Welche Aussagen gelten bezüglich der Korrelationsdauer $D_{\rm K}$ des GE&ndash;Modells? Beachten Sie für Ihre Antwort die logarithmische Ordinate.
+{Welche Aussagen gelten bezüglich der Korrelationsdauer&nbsp; $D_{\rm K}$&nbsp; des GE&ndash;Modells? Beachten Sie für Ihre Antwort die logarithmische Ordinate.
 |type="[]"}
-+ $D_{\rm K}$ bleibt gleich, wenn man ${\rm Pr}({\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G})$ und ${\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B)}$ vertauscht.
++ $D_{\rm K}$&nbsp; bleibt gleich, wenn man&nbsp; ${\rm Pr}({\rm B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G})$&nbsp; und&nbsp; ${\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B)}$&nbsp; vertauscht.
-- $D_{\rm K}$ hängt nur von der Summe ${\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) + Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)}$ ab.
+- $D_{\rm K}$&nbsp; hängt nur von der Summe&nbsp; ${\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) + Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)}$&nbsp; ab.
 - Die rote Fläche in der Grafik ist gleich der blauen Rechteckfläche.
 </quiz>

@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le| Bündelfehlerkanäle]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Digitalsignalübertragung/Bündelfehlerkanäle#Fehlerkorrelationsfunktion_des_GE.E2.80.93Modells|Fehlerkorrelationsfunktion des GE&ndash;Modells]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der FKF&ndash;Wert $\varphi_e(k = 0)$ gibt stets die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ an, während der FKF&ndash;Grenzwert für $k &#8594; &#8734;$ gleich $p_{\rm M}^2$ ist. Aus der Grafik auf der Angabenseite kann man $p_{\rm M} \ \underline {= 0.01}$ ablesen. In der Aufgabe Z5.6 wird dieser Wert auf anderem Wege berechnet.
+'''(1)'''&nbsp; Der FKF&ndash;Wert $\varphi_e(k = 0)$ gibt stets die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ an, während der FKF&ndash;Grenzwert für $k &#8594; &#8734;$ gleich $p_{\rm M}^2$ ist. Aus der Grafik auf der Angabenseite kann man $p_{\rm M} \ \underline {= 0.01}$ ablesen. In der [[Aufgaben:5.6Z_GE-Modelleigenschaften|Aufgabe 5.6Z]] wird dieser Wert auf anderem Wege berechnet.
@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
   (p_{\rm B}- p_{\rm M}) \cdot (p_{\rm M}- p_{\rm
 G})\hspace{0.05cm} = 10^{-4} +
-  (0.1- 0.01) \cdot (0.01- 0.001)=$$
+  (0.1- 0.01) \cdot (0.01- 0.001)=10^{-4} + 0.09 \cdot 0.009
-:$$\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 10^{-4} + 0.09 \cdot 0.009
+\hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.091 \cdot 10^{-2}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Nach der allgemeinen Definitionsgleichung gilt für die Fehlerkorrelationsdauer
@@ Zeile 108: / Zeile 106: @@
 G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm} B)} - 1\hspace{0.05cm}.$$
-Richtig ist also der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>.
+Richtig ist also der <u>Lösungsvorschlag 3</u>.
@@ Zeile 114: / Zeile 112: @@
 :$$D_{\rm K} = \frac{1}{0.01 + 0.1} - 1 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 8.091}\hspace{0.05cm}.$$
+'''(5)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u>, wie in den Musterlösungen zu den letzten Teilaufgaben gezeigt wurde:
-'''(5)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>erste Lösungsvorschlag</u>, wie in den Musterlösungen zu den letzten Teilaufgaben gezeigt wurde. Damit liegt aber nur die Korrelationsdauer fest. Mit ${\rm Pr(B|G)} = 0.1$ und $\rm Pr(G|B) = 0.01$ ergibt sich zwar das gleiche $D_{\rm K} = 8.091$ wie mit $\rm Pr(B|G) = 0.01$ und $\rm Pr(G|B) = 0.1$. Aber nun ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} \approx 9.1\%$ statt $1\%$, jeweils für $p_{\rm G} = 0.001$ und $p_{\rm B} = 0.1$.
+*Damit liegt aber nur die Korrelationsdauer fest:
+*Mit ${\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G)} = 0.1$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.01$ ergibt sich zwar das gleiche $D_{\rm K} = 8.091$ wie mit $\rm Pr(B\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}G) = 0.01$ und $\rm Pr(G\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}B) = 0.1$.
-Auch die letzte Aussage ist falsch. Diese Aussage würde nur dann gelten, wenn $\varphi_e(k)$ linear aufgetragen wäre und nicht wie hier logarithmisch.
+*Aber nun ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M} \approx 9.1\%$ statt $1\%$, jeweils für $p_{\rm G} = 0.001$ und $p_{\rm B} = 0.1$.
 {{ML-Fuß}}
 [[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^5.3 Bündelfehlerkanäle^]]

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 06:41 Uhr
(kein Unterschied)

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 Der Bezugswert $\varphi_{e0}$ ergibt sich dabei durch <i>Extrapolation</i> der Fehlerkorrelationsfunktion in den Punkt $k = 0$. Ist wie hier der FKF&ndash;Verlauf analytisch gegeben, so kann man $\varphi_{e0}$ auch dadurch berechnen, dass man in die eigentlich nur für $k > 0$ gültige Gleichung den Wert $k = 0$ einsetzt.
-''Hinweis:''
+''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le| Bündelfehlerkanäle]].
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2017, 16:32 Uhr
Zeile 37:		Zeile 37:
	''Hinweis:''		''Hinweis:''
	* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le\| Bündelfehlerkanäle]].		* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/B%C3%BCndelfehlerkan%C3%A4le\| Bündelfehlerkanäle]].
		+	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.