Aufgaben:Aufgabe 5.5Z: Zum RAKE–Empfänger - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:38:20Z

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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^5.4 BER der PN–Modulation^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^5.4 BER der PN–Modulation^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_5.5Z:_About_the_Rake_Receiver]]

Guenter am 17. Dezember 2021 um 16:06 Uhr

2021-12-17T16:06:57Z

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	{{quiz-Header\|Buchseite=Modulationsverfahren/~~BER der PN–Modulation~~		{{quiz-Header\|Buchseite=Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation
	}}		}}

Guenter am 17. Dezember 2021 um 16:04 Uhr

2021-12-17T16:04:53Z

Guenter am 17. Dezember 2021 um 15:55 Uhr

2021-12-17T15:55:12Z

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png\|right\|frame\|Zweiwegekanal ~~<br>~~& RAKE]]		[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png\|right\|frame\|Zweiwegekanal und  "RAKE"]]
	Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal  (gelbe Hinterlegung).  Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:		Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal  (gelbe Hinterlegung).  Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:
	:$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$
	Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei  $τ = 1 \ \rm µ s$.  Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers  (grüne Hinterlegung)  mit den allgemeinen Koeffizienten  $K$,  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$.		Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei  $τ = 1 \ \rm µ s$.

	~~Der RAKE–Empfänger hat~~ die ~~Aufgabe~~, ~~die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln~~ und ~~dadurch die Entscheidung sicherer zu machen.~~		Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers  (grüne Hinterlegung)  mit den allgemeinen Koeffizienten  $K$,  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$.

	Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form		*Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen.

			*Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form
	:$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$		:$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$
	angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$  geeignet gewählt werden.  Der Hauptanteil von  $h_{\rm KR}(t)$  soll bei  $t = τ$  liegen.		:angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$  geeignet gewählt werden.
			*Der Hauptanteil von  $h_{\rm KR}(t)$  soll bei  $t = τ$  liegen.  Die Konstante  $K$  ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads  $A_1 = 1$  ist:
	Die Konstante  $K$  ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads  $A_1 = 1$  ist:
	:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$		:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$
	Gesucht sind außer den RAKE–Parametern die Signale  $r(t)$  und  $b(t)$, wenn  $s(t)$  ein Rechteck der Höhe  $s_0 = 1$  und ~~der~~ Breite  $T = \ \rm 5 µ s$  ist.		Gesucht sind außer den RAKE–Parametern auch die Signale  $r(t)$  und  $b(t)$,  wenn  $s(t)$  ein Rechteck der Höhe  $s_0 = 1$  und Breite  $T = \ \rm 5 µ s$  ist.








	''Hinweise:''		Hinweise:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation\|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation\|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers \|Prinzip des RAKE-Empfängers]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers \|Prinzip des RAKE-Empfängers]].
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	+ $\|H_{\rm K}(f)\|$  ist eine mit der Frequenz  $1/τ$  periodische Funktion.		+ $\|H_{\rm K}(f)\|$  ist eine mit der Frequenz  $1/τ$  periodische Funktion.

	{Setzen Sie  $K = 1$,  $h_0 = 0.6$  und  $h_1 = 0.4$.  Bestimmen Sie die Verzögerungen  $τ_0$  und  $τ_1$, damit die  $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit  $A_0 = A_2$  erfüllt wird.		{Setzen Sie  $K = 1$,  $h_0 = 0.6$  und  $h_1 = 0.4$.  Bestimmen Sie die Verzögerungen  $τ_0$  und  $τ_1$,  damit die  $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit  $A_0 = A_2$  erfüllt wird.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$τ_0 \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm µ s$		$τ_0 \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm µ s$

Guenter am 4. Mai 2020 um 14:33 Uhr

2020-05-04T14:33:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2020, 16:33 Uhr
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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
	*Die Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$ ergibt sich als das Empfangssignal $r(t)$, wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt   ⇒   $s(t) = δ(t)$. Daraus folgt:		*Die Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$  ergibt sich als das Empfangssignal  $r(t)$, wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt   ⇒   $s(t) = δ(t)$.  Daraus folgt:
	:$$ h_(t) = 0.6 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot \delta (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ h_(t) = 0.6 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot \delta (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:		'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
	*Der Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}(f)$ ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$. Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:		*Der Kanalfrequenzgang  $H_{\rm K}(f)$  ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$.  Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:
	:$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$		:$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$
	*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen:   $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:		*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen:   $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit  $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:
	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 = \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] + 2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau)$$		:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 = \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] + 2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau)$$
	*Für $f = 0$ ist $\|H_{\rm K}(f)\| = 1$. Im jeweiligen Frequenzabstand $1/τ$ wiederholt sich dieser Wert.		*Für  $f = 0$  ist  $\|H_{\rm K}(f)\| = 1$.  Im jeweiligen Frequenzabstand  $1/τ$  wiederholt sich dieser Wert.


	'''(3)'''  Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß $K = 1$.
	*Insgesamt kommt man über vier Wege von $s(t)$ zum Ausgangssignal $b(t)$.		'''(3)'''  Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß  $K = 1$.
	*Um die vorgegebene $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen, muss entweder $τ_0 = 0$ gelten oder $τ_1 = 0$. Mit $τ_0 = 0$ erhält man für die Impulsantwort:		*Insgesamt kommt man über vier Wege von  $s(t)$  zum Ausgangssignal  $b(t)$.
			*Um die vorgegebene  $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen, muss entweder  $τ_0 = 0$  gelten oder  $τ_1 = 0$.  Mit  $τ_0 = 0$  erhält man für die Impulsantwort:
	:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t -\tau_1) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau-\tau_1) \hspace{0.05cm}.$$		:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t -\tau_1) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau-\tau_1) \hspace{0.05cm}.$$
	*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können, müsste dann $τ_1 = τ$ gewählt werden. Mit $h_0 = 0.6$ und $h_1 = 0.4$ erhält man dann $A_0 ≠ A_2$:		*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können, müsste dann  $τ_1 = τ$  gewählt werden.  Mit  $h_0 = 0.6$  und  $h_1 = 0.4$  erhält man dann  $A_0 ≠ A_2$:
	:$$h_{\rm KR}(t) = 0.36 \cdot \delta (t ) +0.48 \cdot \delta (t - \tau) + 0.16 \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$		:$$h_{\rm KR}(t) = 0.36 \cdot \delta (t ) +0.48 \cdot \delta (t - \tau) + 0.16 \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$
	*Dagegen ergibt sich mit $h_0 = 0.6$, $h_1 = 0.4$, $τ_0 = τ$ und $τ_1 = 0$:		*Dagegen ergibt sich mit  $h_0 = 0.6$,  $h_1 = 0.4$,  $τ_0 = τ$  und  $τ_1 = 0$:
	:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - 2\tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau)= 0.24 \cdot \delta (t ) +0.52 \cdot \delta (t - \tau) + 0.24 \cdot \delta (t - 2\tau) \hspace{0.05cm}.$$		:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - 2\tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau)= 0.24 \cdot \delta (t ) +0.52 \cdot \delta (t - \tau) + 0.24 \cdot \delta (t - 2\tau) \hspace{0.05cm}.$$
	Hier ist die Zusatzbedingung $A_0 = A_2$ erfüllt. Somit lautet das gesuchte Ergebnis:		*Hier ist die Zusatzbedingung  $A_0 = A_2$  erfüllt.  Somit lautet das gesuchte Ergebnis:
	:$$ \underline{\tau_0 = \tau = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\tau_1 =0} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \underline{\tau_0 = \tau = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\tau_1 =0} \hspace{0.05cm}.$$



	'''(4)'''  Für den Normierungsfaktor muss gelten:		'''(4)'''  Für den Normierungsfaktor muss gelten:
	:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2} = \frac{1}{0.6^2 + 0.4^2} = \frac{1}{0.52} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.923} \hspace{0.05cm}.$$		:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2} = \frac{1}{0.6^2 + 0.4^2} = \frac{1}{0.52} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.923} \hspace{0.05cm}.$$
	*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort $($es gilt $0.24/0.52 = 6/13)$:		*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort  $($es gilt $0.24/0.52 = 6/13)$:
	:$$ h_{\rm KR}(t) = \frac{6}{13} \cdot \delta (t ) + 1.00 \cdot \delta (t - \tau) + \frac{6}{13} \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$		:$$ h_{\rm KR}(t) = \frac{6}{13} \cdot \delta (t ) + 1.00 \cdot \delta (t - \tau) + \frac{6}{13} \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$



			[[Datei:P_ID1902__Mod_Z_5_5e.png\|right\|frame\|Signale zur Verdeutlichung des RAKE–Empfängers]]
	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 4</u>, wie die Grafik zeigt:		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 4</u>, wie die Grafik zeigt:
	~~[[Datei:P_ID1902__Mod_Z_5_5e.png\|center\|frame\|Signale zur Verdeutlichung des RAKE–Empfängers]]~~		*Für das Empfangssignal  $r(t)$  und für das RAKE–Ausgangssignal  $b(t)$  gilt:

	*Für das Empfangssignal $r(t)$ und für das RAKE–Ausgangssignal $b(t)$ gilt:
	:$$r(t) = 0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s})\hspace{0.05cm},$$		:$$r(t) = 0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s})\hspace{0.05cm},$$
	:$$b(t) = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1~~.00~~ \cdot s (t - 1\,{\rm µ s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm µ s}) \hspace{0.05cm}.$$		:$$b(t) = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm µ s}) \hspace{0.05cm}.$$
	*Die Überhöhung des Ausgangssignals   ⇒   $b(t) > 1$ ist auf den Normierungsfaktor $K = 25/13$ zurückzuführen.		*Die Überhöhung des Ausgangssignals   ⇒   $b(t) > 1$  ist auf den Normierungsfaktor  $K = 25/13$  zurückzuführen.
	*Mit $K = 1$ wäre der Maximalwert von $b(t)$ tatsächlich $1$.		*Mit  $K = 1$  wäre der Maximalwert von  $b(t)$  tatsächlich  $1$.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 4. Mai 2020 um 14:23 Uhr

2020-05-04T14:23:12Z

Guenter am 18. Januar 2019 um 15:07 Uhr

2019-01-18T15:07:35Z

Guenter am 18. Januar 2019 um 14:57 Uhr

2019-01-18T14:57:34Z

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png\|right\|frame\|Zweiwegekanal~~, RAKE–Empfänger~~]]		[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png\|right\|frame\|Zweiwegekanal <br>& RAKE]]
	Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal (gelbe Hinterlegung). Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:		Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal (gelbe Hinterlegung). Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:
	:$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$
	Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei $τ = 1 \ \rm μs$. Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers (grüne Hinterlegung) mit den allgemeinen Koeffizienten $K$, $h_0$, $h_1$, $τ_0$ und $τ_1$.		Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei  $τ = 1 \ \rm µ s$. Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers (grüne Hinterlegung) mit den allgemeinen Koeffizienten  $K$,  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$.

	Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen. Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form		Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen. Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form
	:$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$		:$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$
	angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten $h_0$, $h_1$, $τ_0$ und $τ_1$ geeignet gewählt werden. Der Hauptanteil von $h_{\rm KR}(t)$ soll bei $t = τ$ liegen.		angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$  geeignet gewählt werden. Der Hauptanteil von  $h_{\rm KR}(t)$  soll bei  $t = τ$  liegen.

	Die Konstante $K$ ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads $A_1 = 1$ ist:		Die Konstante  $K$  ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads  $A_1 = 1$  ist:
	:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$		:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$
	Gesucht sind außer den geeigneten RAKE–Parametern auch die Signale $r(t)$ und $b(t)$, wenn $s(t)$ ein Rechteck der Höhe $s_0 = 1$ und der Breite $T = \ \rm 5 μs$ ist.		Gesucht sind außer den geeigneten RAKE–Parametern auch die Signale  $r(t)$  und  $b(t)$, wenn  $s(t)$  ein Rechteck der Höhe  $s_0 = 1$  und der Breite  $T = \ \rm 5 µ s$  ist.





	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation\|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation\|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers \|Prinzip des RAKE-Empfängers]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt  [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers \|Prinzip des RAKE-Empfängers]].


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Aussagen gelten für die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$?		{Welche Aussagen gelten für die Kanalimpulsantwort  $h_{\rm K}(t)$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $h_{\rm K}(t)$ besteht aus zwei Diracfunktionen.		+ $h_{\rm K}(t)$  besteht aus zwei Diracfunktionen.
	- $h_{\rm K}(t)$ ist komplexwertig.		- $h_{\rm K}(t)$  ist komplexwertig.
	- $h_{\rm K}(t)$ ist eine mit der Verzögerungszeit τ periodische Funktion.		- $h_{\rm K}(t)$  ist eine mit der Verzögerungszeit  $\tau$  periodische Funktion.

	{Welche Aussagen gelten für den Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}(f)$?		{Welche Aussagen gelten für den Kanalfrequenzgang  $H_{\rm K}(f)$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Es gilt $H_{\rm K}(f = 0) = 2$.		- Es gilt  $H_{\rm K}(f = 0) = 2$.
	+ $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig.		+ $H_{\rm K}(f)$  ist komplexwertig.
	+ $\|H_{\rm K}(f)\|$ ist eine mit der Frequenz $1/τ$ periodische Funktion.		+ $\|H_{\rm K}(f)\|$  ist eine mit der Frequenz  $1/τ$  periodische Funktion.

	{Setzen Sie $K = 1$, $h_0 = 0.6$ und $h_1 = 0.4$. Bestimmen Sie die Verzögerungen $τ_0$ und $τ_1$, damit die $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit $A_0 = A_2$ erfüllt wird.		{Setzen Sie  $K = 1$,  $h_0 = 0.6$  und  $h_1 = 0.4$. <br>Bestimmen Sie die Verzögerungen  $τ_0$  und  $τ_1$, damit die  $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit  $A_0 = A_2$  erfüllt wird.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$τ_0 \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm μs$		$τ_0 \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm µ s$
	$τ_1 \ = \ $ { 0. } $\ \rm μs$		$τ_1 \ = \ $ { 0. } $\ \rm µ s$

	{Welcher Wert ist für die Konstante $K$ zu wählen?		{Welcher Wert ist für die Konstante  $K$  zu wählen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K \ = \ $ { 1.923 3% }		$K \ = \ $ { 1.923 3% }

	{Welche Aussagen gelten für die Signale $r(t)$ und $b(t)$?		{Welche Aussagen gelten für die Signale  $r(t)$  und  $b(t)$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Der Maximalwert von $r(t)$ ist $1$.		+ Der Maximalwert von  $r(t)$  ist  $1$.
	- Die Breite von $r(t)$ ist $7 \ ~~\rm μs~~$.		- Die Breite von  $r(t)$  ist  $7 \ µ s$.
	- Der Maximalwert von $b(t)$ ist $1$.		- Der Maximalwert von  $b(t)$  ist  $1$.
	+ Die Breite von $b(t)$ ist $7 \ ~~\rm μs~~$.		+ Die Breite von  $b(t)$  ist  $7 \ µ s$.

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:58Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 15:19 Uhr
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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation\|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation\|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers \|Prinzip des RAKE-Empfängers]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers \|Prinzip des RAKE-Empfängers]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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2018-01-03T14:35:52Z

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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(1)'''  Richtig ist der  <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
	*Die Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$  ergibt sich als das Empfangssignal  $r(t)$, wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt   ⇒   $s(t) = δ(t)$.  Daraus folgt:		*Die Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$  ergibt sich als das Empfangssignal  $r(t)$,  wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt   ⇒   $s(t) = δ(t)$.  Daraus folgt:
	:$$ h_(t) = 0.6 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot \delta (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ h_(t) = 0.6 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot \delta (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:		'''(2)'''  Richtig sind die  <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
	*Der Kanalfrequenzgang  $H_{\rm K}(f)$  ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$.  Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:		*Der Kanalfrequenzgang  $H_{\rm K}(f)$  ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort  $h_{\rm K}(t)$.  Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:
	:$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$		:$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$
	*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen:   $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit  $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:		*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen:
	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 = \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] + 2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau)$$		# $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und
			# der Betrag ist periodisch mit  $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:
			:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 = \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] + 2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau).$$
	*Für  $f = 0$  ist  $\|H_{\rm K}(f)\| = 1$.  Im jeweiligen Frequenzabstand  $1/τ$  wiederholt sich dieser Wert.		*Für  $f = 0$  ist  $\|H_{\rm K}(f)\| = 1$.  Im jeweiligen Frequenzabstand  $1/τ$  wiederholt sich dieser Wert.



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	'''(3)'''  Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß  $K = 1$.		'''(3)'''  Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß  $K = 1$.
	*Insgesamt kommt man über vier Wege von  $s(t)$  zum Ausgangssignal  $b(t)$.		*Insgesamt kommt man über vier Wege von  $s(t)$  zum Ausgangssignal  $b(t)$.
	*Um die vorgegebene  $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen, muss entweder  $τ_0 = 0$  gelten oder  $τ_1 = 0$.  Mit  $τ_0 = 0$  erhält man für die Impulsantwort:		*Um die vorgegebene  $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen,  muss entweder   $τ_0 = 0$   gelten oder   $τ_1 = 0$.  Mit  $τ_0 = 0$  erhält man für die Impulsantwort:
	:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t -\tau_1) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau-\tau_1) \hspace{0.05cm}.$$		:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t -\tau_1) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau-\tau_1) \hspace{0.05cm}.$$
	*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können, müsste ~~dann~~  $τ_1 = τ$  gewählt werden.  Mit  $h_0 = 0.6$  und  $h_1 = 0.4$  erhält man dann  $A_0 ≠ A_2$:		*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können,  müsste  $τ_1 = τ$  gewählt werden.  Mit  $h_0 = 0.6$  und  $h_1 = 0.4$  erhält man dann  $A_0 ≠ A_2$:
	:$$h_{\rm KR}(t) = 0.36 \cdot \delta (t ) +0.48 \cdot \delta (t - \tau) + 0.16 \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$		:$$h_{\rm KR}(t) = 0.36 \cdot \delta (t ) +0.48 \cdot \delta (t - \tau) + 0.16 \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$
	*Dagegen ergibt sich mit  $h_0 = 0.6$,  $h_1 = 0.4$,  $τ_0 = τ$  und  $τ_1 = 0$:		*Dagegen ergibt sich mit  $h_0 = 0.6$,  $h_1 = 0.4$,  $τ_0 = τ$  und  $τ_1 = 0$:
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	'''(4)'''  Für den Normierungsfaktor muss gelten:		'''(4)'''  Für den Normierungsfaktor muss gelten:
	:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2} = \frac{1}{0.6^2 + 0.4^2} = \frac{1}{0.52} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.923} \hspace{0.05cm}.$$		:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2} = \frac{1}{0.6^2 + 0.4^2} = \frac{1}{0.52} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.923} \hspace{0.05cm}.$$
	*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort  $($es gilt $0.24/0.52 = 6/13)$:		*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort  $($es gilt  $0.24/0.52 = 6/13)$:
	:$$ h_{\rm KR}(t) = \frac{6}{13} \cdot \delta (t ) + 1.00 \cdot \delta (t - \tau) + \frac{6}{13} \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$		:$$ h_{\rm KR}(t) = \frac{6}{13} \cdot \delta (t ) + 1.00 \cdot \delta (t - \tau) + \frac{6}{13} \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$

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	[[Datei:P_ID1902__Mod_Z_5_5e.png\|right\|frame\|Signale zur Verdeutlichung des RAKE–Empfängers]]		[[Datei:P_ID1902__Mod_Z_5_5e.png\|right\|frame\|Signale zur Verdeutlichung des RAKE–Empfängers]]
	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 4</u>, wie die Grafik zeigt:		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 4</u>, wie die Grafik zeigt:
	*Für das Empfangssignal  $r~~(t)$  und für das RAKE–Ausgangssignal  $b~~(t)$  gilt:		*Für das Empfangssignal  $r(t)$  gilt:
	:$$r(t) = 0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s})\hspace{0.05cm},$$		:$$r(t) = 0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s})\hspace{0.05cm},$$
			*und für das RAKE–Ausgangssignal  $b(t)$:

	:$$b(t) = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm µ s}) \hspace{0.05cm}.$$		:$$b(t) = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm µ s}) \hspace{0.05cm}.$$
	*Die Überhöhung des Ausgangssignals   ⇒   $b(t) > 1$  ist auf den Normierungsfaktor  $K = 25/13$  zurückzuführen.		*Die Überhöhung des Ausgangssignals   ⇒   $b(t) > 1$  ist auf den Normierungsfaktor  $K = 25/13$  zurückzuführen.

← Nächstältere Version		Version vom 4. Mai 2020, 16:23 Uhr
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	[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png\|right\|frame\|Zweiwegekanal <br>& RAKE]]		[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png\|right\|frame\|Zweiwegekanal <br>& RAKE]]
	Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal (gelbe Hinterlegung). Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:		Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal  (gelbe Hinterlegung).  Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:
	:$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$
	Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei  $τ = 1 \ \rm µ s$. Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers (grüne Hinterlegung) mit den allgemeinen Koeffizienten  $K$,  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$.		Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei  $τ = 1 \ \rm µ s$.  Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers  (grüne Hinterlegung)  mit den allgemeinen Koeffizienten  $K$,  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$.

	Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen. Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form		Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen.

			Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form
	:$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$		:$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$
	angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$  geeignet gewählt werden. Der Hauptanteil von  $h_{\rm KR}(t)$  soll bei  $t = τ$  liegen.		angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten  $h_0$,  $h_1$,  $τ_0$  und  $τ_1$  geeignet gewählt werden.  Der Hauptanteil von  $h_{\rm KR}(t)$  soll bei  $t = τ$  liegen.

	Die Konstante  $K$  ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads  $A_1 = 1$  ist:		Die Konstante  $K$  ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads  $A_1 = 1$  ist:
	:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$		:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$
	Gesucht sind außer den ~~geeigneten~~ RAKE–Parametern ~~auch~~ die Signale  $r(t)$  und  $b(t)$, wenn  $s(t)$  ein Rechteck der Höhe  $s_0 = 1$  und der Breite  $T = \ \rm 5 µ s$  ist.		Gesucht sind außer den RAKE–Parametern die Signale  $r(t)$  und  $b(t)$, wenn  $s(t)$  ein Rechteck der Höhe  $s_0 = 1$  und der Breite  $T = \ \rm 5 µ s$  ist.





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	+ $\|H_{\rm K}(f)\|$  ist eine mit der Frequenz  $1/τ$  periodische Funktion.		+ $\|H_{\rm K}(f)\|$  ist eine mit der Frequenz  $1/τ$  periodische Funktion.

	{Setzen Sie  $K = 1$,  $h_0 = 0.6$  und  $h_1 = 0.4$. ~~<br>~~Bestimmen Sie die Verzögerungen  $τ_0$  und  $τ_1$, damit die  $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit  $A_0 = A_2$  erfüllt wird.		{Setzen Sie  $K = 1$,  $h_0 = 0.6$  und  $h_1 = 0.4$.  Bestimmen Sie die Verzögerungen  $τ_0$  und  $τ_1$, damit die  $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit  $A_0 = A_2$  erfüllt wird.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$τ_0 \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm µ s$		$τ_0 \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm µ s$

← Nächstältere Version		Version vom 18. Januar 2019, 17:07 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	*Die Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$ ergibt sich als das Empfangssignal $r(t)$, wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt   ⇒   $s(t) = δ(t)$. Daraus folgt:		*Die Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$ ergibt sich als das Empfangssignal $r(t)$, wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt   ⇒   $s(t) = δ(t)$. Daraus folgt:
	:$$ h_(t) = 0.6 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot \delta (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ h_(t) = 0.6 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot \delta (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:		'''(2)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
	*Der Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}((f)$ ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort $h_{\rm K}((t)$. Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:		*Der Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}(f)$ ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$. Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:
	:$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$		:$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$
	*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen: $H_{\rm K}((f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:		*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen:   $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:
	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 = \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] + 2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau)$$		:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 = \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] + 2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau)$$
	*Für $f = 0$ ist $\|H_{\rm K}(f)\| = 1$. Im jeweiligen Frequenzabstand $1/τ$ wiederholt sich dieser Wert.		*Für $f = 0$ ist $\|H_{\rm K}(f)\| = 1$. Im jeweiligen Frequenzabstand $1/τ$ wiederholt sich dieser Wert.


	'''(3)'''  Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß $K = 1$. Insgesamt kommt man über vier Wege von $s(t)$ zum Ausgangssignal $b(t)$. Um die vorgegebene $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen, muss entweder $τ_0 = 0$ gelten oder $τ_1 = 0$. Mit $τ_0 = 0$ erhält man für die Impulsantwort:		'''(3)'''  Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß $K = 1$.
			*Insgesamt kommt man über vier Wege von $s(t)$ zum Ausgangssignal $b(t)$.
			*Um die vorgegebene $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen, muss entweder $τ_0 = 0$ gelten oder $τ_1 = 0$. Mit $τ_0 = 0$ erhält man für die Impulsantwort:
	:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t -\tau_1) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau-\tau_1) \hspace{0.05cm}.$$		:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t -\tau_1) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau-\tau_1) \hspace{0.05cm}.$$
	*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können, müsste dann $τ_1 = τ$ gewählt werden. Mit $h_0 = 0.6$ und $h_1 = 0.4$ erhält man dann $A_0 ≠ A_2$:		*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können, müsste dann $τ_1 = τ$ gewählt werden. Mit $h_0 = 0.6$ und $h_1 = 0.4$ erhält man dann $A_0 ≠ A_2$:
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	:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - 2\tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau)= 0.24 \cdot \delta (t ) +0.52 \cdot \delta (t - \tau) + 0.24 \cdot \delta (t - 2\tau) \hspace{0.05cm}.$$		:$$h_{\rm KR}(t) = 0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - 2\tau) + 0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau)= 0.24 \cdot \delta (t ) +0.52 \cdot \delta (t - \tau) + 0.24 \cdot \delta (t - 2\tau) \hspace{0.05cm}.$$
	Hier ist die Zusatzbedingung $A_0 = A_2$ erfüllt. Somit lautet das gesuchte Ergebnis:		Hier ist die Zusatzbedingung $A_0 = A_2$ erfüllt. Somit lautet das gesuchte Ergebnis:
	:$$ \underline{\tau_0 = \tau = 1\,{\rm ~~\mu~~ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\tau_1 =0} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \underline{\tau_0 = \tau = 1\,{\rm µ s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\tau_1 =0} \hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Für den Normierungsfaktor muss gelten:		'''(4)'''  Für den Normierungsfaktor muss gelten:
	:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2} = \frac{1}{0.6^2 + 0.4^2} = \frac{1}{0.52} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.923} \hspace{0.05cm}.$$		:$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2} = \frac{1}{0.6^2 + 0.4^2} = \frac{1}{0.52} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.923} \hspace{0.05cm}.$$
	Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort (es gilt 0.24/0.52 = 6/13):		*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort $($es gilt $0.24/0.52 = 6/13)$:
	:$$ h_{\rm KR}(t) = \frac{6}{13} \cdot \delta (t ) + 1.00 \cdot \delta (t - \tau) + \frac{6}{13} \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$		:$$ h_{\rm KR}(t) = \frac{6}{13} \cdot \delta (t ) + 1.00 \cdot \delta (t - \tau) + \frac{6}{13} \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$

	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 4</u>, wie die ~~folgende~~ Grafik zeigt:
			'''(5)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 4</u>, wie die Grafik zeigt:
			[[Datei:P_ID1902__Mod_Z_5_5e.png\|center\|frame\|Signale zur Verdeutlichung des RAKE–Empfängers]]

	*Für das Empfangssignal $r(t)$ und für das RAKE–Ausgangssignal $b(t)$ gilt:		*Für das Empfangssignal $r(t)$ und für das RAKE–Ausgangssignal $b(t)$ gilt:
	:$$r(t) = 0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - 1\,{\rm ~~\mu~~ s})\hspace{0.05cm},$$		:$$r(t) = 0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s})\hspace{0.05cm},$$
	:$$b(t) = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1.00 \cdot s (t - 1\,{\rm ~~\mu~~ s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm ~~\mu~~ s}) \hspace{0.05cm}.$$		:$$b(t) = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1.00 \cdot s (t - 1\,{\rm µ s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm µ s}) \hspace{0.05cm}.$$
	*Die Überhöhung des Ausgangssignals   ⇒   $b(t) > 1$ ist auf den Normierungsfaktor $K = 25/13$ zurückzuführen.		*Die Überhöhung des Ausgangssignals   ⇒   $b(t) > 1$ ist auf den Normierungsfaktor $K = 25/13$ zurückzuführen.
	*Mit $K = 1$ wäre der Maximalwert von $b(t)$ tatsächlich $1$.		*Mit $K = 1$ wäre der Maximalwert von $b(t)$ tatsächlich $1$.

	~~[[Datei:P_ID1902__Mod_Z_5_5e.png\|center\|frame\|Signale zur Verdeutlichung des RAKE–Empfängers]]~~

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}