Aufgaben:Aufgabe 5.5Z: Zum RAKE–Empfänger - Versionsgeschichte

Guenter am 17. Dezember 2021 um 16:06 Uhr

2021-12-17T16:06:57Z

Guenter am 17. Dezember 2021 um 16:04 Uhr

2021-12-17T16:04:53Z

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2021-12-17T15:55:12Z

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2020-05-04T14:33:49Z

Guenter am 4. Mai 2020 um 14:23 Uhr

2020-05-04T14:23:12Z

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2019-01-18T15:07:35Z

Guenter am 18. Januar 2019 um 14:57 Uhr

2019-01-18T14:57:34Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:58Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Die Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm K}(t)$&nbsp; ergibt sich als das Empfangssignal&nbsp; $r(t)$, wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt &nbsp; ⇒ &nbsp;  $s(t) = δ(t)$.&nbsp; Daraus folgt:
+*Die Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm K}(t)$&nbsp; ergibt sich als das Empfangssignal&nbsp; $r(t)$,&nbsp; wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt &nbsp; ⇒ &nbsp;  $s(t) = δ(t)$.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$ h_(t) = 0.6 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot \delta (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
 *Der Kanalfrequenzgang&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm K}(t)$.&nbsp; Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:
 :$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$
-*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen: &nbsp; $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit&nbsp; $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:
+*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen: &nbsp;
-:$$|H_{\rm K}(f)|^2  =  \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 = \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] +  2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau)$$
+#&nbsp;$H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und
 *Für&nbsp; $f = 0$&nbsp; ist&nbsp; $|H_{\rm K}(f)| = 1$.&nbsp; Im jeweiligen Frequenzabstand&nbsp; $1/τ$&nbsp; wiederholt sich dieser Wert.
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 '''(3)'''&nbsp; Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß&nbsp; $K = 1$.
 *Insgesamt kommt man über vier Wege von&nbsp; $s(t)$&nbsp; zum Ausgangssignal&nbsp; $b(t)$.
-*Um die vorgegebene&nbsp; $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen, muss entweder&nbsp; $τ_0 = 0$&nbsp; gelten oder&nbsp; $τ_1 = 0$.&nbsp; Mit&nbsp; $τ_0 = 0$&nbsp; erhält man für die Impulsantwort:
+*Um die vorgegebene&nbsp; $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen,&nbsp; muss entweder &nbsp; $τ_0 = 0$ &nbsp; gelten oder &nbsp; $τ_1 = 0$.&nbsp; Mit&nbsp; $τ_0 = 0$&nbsp; erhält man für die Impulsantwort:
 :$$h_{\rm KR}(t)  =  0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau) +  0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t -\tau_1) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau-\tau_1) \hspace{0.05cm}.$$
-*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können, müsste dann&nbsp; $τ_1 = τ$&nbsp; gewählt werden.&nbsp; Mit&nbsp; $h_0 = 0.6$&nbsp; und&nbsp; $h_1 = 0.4$&nbsp; erhält man dann&nbsp; $A_0 ≠ A_2$:
+*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können,&nbsp; müsste&nbsp; $τ_1 = τ$&nbsp; gewählt werden.&nbsp; Mit&nbsp; $h_0 = 0.6$&nbsp; und&nbsp; $h_1 = 0.4$&nbsp; erhält man dann&nbsp; $A_0 ≠ A_2$:
 :$$h_{\rm KR}(t) = 0.36 \cdot \delta (t ) +0.48 \cdot \delta (t - \tau) + 0.16 \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$
 *Dagegen ergibt sich mit&nbsp; $h_0 = 0.6$,&nbsp; $h_1 = 0.4$,&nbsp; $τ_0 = τ$&nbsp; und&nbsp; $τ_1 = 0$:
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 '''(4)'''&nbsp; Für den Normierungsfaktor muss gelten:
 :$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2} = \frac{1}{0.6^2 + 0.4^2} = \frac{1}{0.52} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.923} \hspace{0.05cm}.$$
-*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort&nbsp; $($es gilt $0.24/0.52 = 6/13)$:
+*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort&nbsp; $($es gilt&nbsp; $0.24/0.52 = 6/13)$:
 :$$ h_{\rm KR}(t) = \frac{6}{13} \cdot \delta (t ) + 1.00 \cdot \delta (t - \tau) + \frac{6}{13} \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$
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 [[Datei:P_ID1902__Mod_Z_5_5e.png|right|frame|Signale zur Verdeutlichung des RAKE–Empfängers]]
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 4</u>, wie die Grafik zeigt:
-*Für das Empfangssignal&nbsp; $r(t)$&nbsp; und für das RAKE–Ausgangssignal&nbsp; $b(t)$&nbsp; gilt:
+*Für das Empfangssignal&nbsp; $r(t)$&nbsp; gilt:
 :$$r(t)  =  0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - 1\,{\rm &micro; s})\hspace{0.05cm},$$
 :$$b(t)  = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1 \cdot s (t - 1\,{\rm &micro; s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm &micro; s}) \hspace{0.05cm}.$$
 *Die Überhöhung des Ausgangssignals  &nbsp; ⇒  &nbsp; $b(t) > 1$&nbsp; ist auf den Normierungsfaktor&nbsp; $K = 25/13$&nbsp; zurückzuführen.

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 }}
-[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png|right|frame|Zweiwegekanal <br>& RAKE]]
+[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png|right|frame|Zweiwegekanal und &nbsp;"RAKE"]]
 Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal&nbsp; (gelbe Hinterlegung).&nbsp; Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:
 :$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$
-Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei &nbsp;$τ = 1 \ \rm &micro; s$.&nbsp; Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers&nbsp; (grüne Hinterlegung)&nbsp; mit den allgemeinen Koeffizienten &nbsp;$K$, &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$.
+Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei &nbsp;$τ = 1 \ \rm &micro; s$.&nbsp;
-Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen.&nbsp;
+Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers&nbsp; (grüne Hinterlegung)&nbsp; mit den allgemeinen Koeffizienten &nbsp;$K$, &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$.
-Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form
+*Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen.&nbsp;
 :$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$
-angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$&nbsp; geeignet gewählt werden.&nbsp; Der Hauptanteil von &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$&nbsp; soll bei &nbsp;$t = τ$&nbsp; liegen.
+:angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$&nbsp; geeignet gewählt werden.&nbsp;
+*Der Hauptanteil von &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$&nbsp; soll bei &nbsp;$t = τ$&nbsp; liegen.&nbsp; Die Konstante &nbsp;$K$&nbsp; ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads &nbsp;$A_1 = 1$&nbsp; ist:
 :$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$
-Gesucht sind außer den RAKE–Parametern die Signale &nbsp;$r(t)$&nbsp; und &nbsp;$b(t)$, wenn &nbsp;$s(t)$&nbsp; ein Rechteck der Höhe &nbsp;$s_0 = 1$&nbsp; und der Breite &nbsp;$T = \ \rm 5 &micro; s$&nbsp; ist.
+Gesucht sind außer den RAKE–Parametern auch die Signale &nbsp;$r(t)$&nbsp; und &nbsp;$b(t)$,&nbsp; wenn &nbsp;$s(t)$&nbsp; ein Rechteck der Höhe &nbsp;$s_0 = 1$&nbsp; und Breite &nbsp;$T = \ \rm 5 &micro; s$&nbsp; ist.
-''Hinweise:''
+Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers |Prinzip des RAKE-Empfängers]].
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 + $|H_{\rm K}(f)|$&nbsp; ist eine mit der Frequenz &nbsp;$1/τ$&nbsp; periodische Funktion.
-{Setzen Sie &nbsp;$K = 1$, &nbsp;$h_0 = 0.6$&nbsp; und &nbsp;$h_1 = 0.4$.&nbsp; Bestimmen Sie die Verzögerungen &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$, damit die &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit &nbsp;$A_0 = A_2$&nbsp; erfüllt wird.
+{Setzen Sie &nbsp;$K = 1$, &nbsp;$h_0 = 0.6$&nbsp; und &nbsp;$h_1 = 0.4$.&nbsp; Bestimmen Sie die Verzögerungen &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$,&nbsp; damit die &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit &nbsp;$A_0 = A_2$&nbsp; erfüllt wird.
 |type="{}"}
 $τ_0 \ = \ $  { 1 3% } $\ \rm &micro; s$

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Die Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$ ergibt sich als das Empfangssignal $r(t)$, wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt &nbsp; ⇒ &nbsp;  $s(t) = δ(t)$. Daraus folgt:
+*Die Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm K}(t)$&nbsp; ergibt sich als das Empfangssignal&nbsp; $r(t)$, wenn am Eingang ein Diracimpuls anliegt &nbsp; ⇒ &nbsp;  $s(t) = δ(t)$.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$ h_(t) = 0.6 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot \delta (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
-*Der Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}(f)$ ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort $h_{\rm K}(t)$. Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:
+*Der Kanalfrequenzgang&nbsp; $H_{\rm K}(f)$&nbsp; ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort&nbsp; $h_{\rm K}(t)$.&nbsp; Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:
 :$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$
-*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen: &nbsp; $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:
+*Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen: &nbsp; $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit&nbsp; $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:
 :$$|H_{\rm K}(f)|^2  =  \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 = \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] +  2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau)$$
-*Für $f = 0$ ist $|H_{\rm K}(f)| = 1$. Im jeweiligen Frequenzabstand $1/τ$ wiederholt sich dieser Wert.
+*Für&nbsp; $f = 0$&nbsp; ist&nbsp; $|H_{\rm K}(f)| = 1$.&nbsp; Im jeweiligen Frequenzabstand&nbsp; $1/τ$&nbsp; wiederholt sich dieser Wert.
 '''(3)'''&nbsp; Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß $K = 1$.
-*Insgesamt kommt man über vier Wege von $s(t)$ zum Ausgangssignal $b(t)$.
+'''(3)'''&nbsp; Wir setzen zunächst vereinbarungsgemäß&nbsp; $K = 1$.
-*Um die vorgegebene $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung zu erfüllen, muss entweder $τ_0 = 0$ gelten oder $τ_1 = 0$. Mit $τ_0 = 0$ erhält man für die Impulsantwort:
+*Insgesamt kommt man über vier Wege von&nbsp; $s(t)$&nbsp; zum Ausgangssignal&nbsp; $b(t)$.
 :$$h_{\rm KR}(t)  =  0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau) +  0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t -\tau_1) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau-\tau_1) \hspace{0.05cm}.$$
-*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können, müsste dann $τ_1 = τ$ gewählt werden. Mit $h_0 = 0.6$ und $h_1 = 0.4$ erhält man dann $A_0 ≠ A_2$:
+*Um die „Hauptenergie” auf einen Zeitpunkt bündeln zu können, müsste dann&nbsp; $τ_1 = τ$&nbsp; gewählt werden.&nbsp; Mit&nbsp; $h_0 = 0.6$&nbsp; und&nbsp; $h_1 = 0.4$&nbsp; erhält man dann&nbsp; $A_0 ≠ A_2$:
 :$$h_{\rm KR}(t) = 0.36 \cdot \delta (t ) +0.48 \cdot \delta (t - \tau) + 0.16 \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$
-*Dagegen ergibt sich mit $h_0 = 0.6$, $h_1 = 0.4$, $τ_0 = τ$ und $τ_1 = 0$:
+*Dagegen ergibt sich mit&nbsp; $h_0 = 0.6$,&nbsp; $h_1 = 0.4$,&nbsp; $τ_0 = τ$&nbsp; und&nbsp; $τ_1 = 0$:
 :$$h_{\rm KR}(t)  =  0.6 \cdot h_0 \cdot \delta (t - \tau ) + 0.4 \cdot h_0 \cdot \delta (t - 2\tau) +  0.6 \cdot h_1 \cdot \delta (t) + 0.4 \cdot h_1 \cdot \delta (t - \tau)=  0.24 \cdot \delta (t ) +0.52 \cdot \delta (t - \tau) + 0.24 \cdot \delta (t - 2\tau) \hspace{0.05cm}.$$
-Hier ist die Zusatzbedingung $A_0 = A_2$ erfüllt. Somit lautet das gesuchte Ergebnis:
+*Hier ist die Zusatzbedingung&nbsp; $A_0 = A_2$&nbsp; erfüllt.&nbsp; Somit lautet das gesuchte Ergebnis:
 :$$ \underline{\tau_0 = \tau = 1\,{\rm &micro; s} \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}\tau_1 =0} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Für den Normierungsfaktor muss gelten:
 :$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2} = \frac{1}{0.6^2 + 0.4^2} = \frac{1}{0.52} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.923} \hspace{0.05cm}.$$
-*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort $($es gilt $0.24/0.52 = 6/13)$:
+*Damit erhält man für die gemeinsame Impulsantwort&nbsp; $($es gilt $0.24/0.52 = 6/13)$:
 :$$ h_{\rm KR}(t) = \frac{6}{13} \cdot \delta (t ) + 1.00 \cdot \delta (t - \tau) + \frac{6}{13} \cdot \delta (t - 2\tau)\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 4</u>, wie die Grafik zeigt:
-[[Datei:P_ID1902__Mod_Z_5_5e.png|center|frame|Signale zur Verdeutlichung des RAKE–Empfängers]]
+*Für das Empfangssignal&nbsp; $r(t)$&nbsp; und für das RAKE–Ausgangssignal&nbsp; $b(t)$&nbsp; gilt:
 :$$r(t)  =  0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - 1\,{\rm &micro; s})\hspace{0.05cm},$$
-:$$b(t)  = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1.00 \cdot s (t - 1\,{\rm &micro; s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm &micro; s}) \hspace{0.05cm}.$$
+:$$b(t)  = \frac{6}{13} \cdot s(t) + 1 \cdot s (t - 1\,{\rm &micro; s}) + \frac{6}{13} \cdot s (t - 2\,{\rm &micro; s}) \hspace{0.05cm}.$$
-*Die Überhöhung des Ausgangssignals  &nbsp; ⇒  &nbsp; $b(t) > 1$ ist auf den Normierungsfaktor $K = 25/13$ zurückzuführen.
+*Die Überhöhung des Ausgangssignals  &nbsp; ⇒  &nbsp; $b(t) > 1$&nbsp; ist auf den Normierungsfaktor&nbsp; $K = 25/13$&nbsp; zurückzuführen.
-*Mit $K = 1$ wäre der Maximalwert von $b(t)$ tatsächlich $1$.
+*Mit&nbsp; $K = 1$&nbsp; wäre der Maximalwert von&nbsp; $b(t)$&nbsp; tatsächlich&nbsp; $1$.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png|right|frame|Zweiwegekanal <br>& RAKE]]
-Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal (gelbe Hinterlegung). Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:
+Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal&nbsp; (gelbe Hinterlegung).&nbsp; Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:
 :$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$
-Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei &nbsp;$τ = 1 \ \rm &micro; s$. Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers (grüne Hinterlegung) mit den allgemeinen Koeffizienten &nbsp;$K$, &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$.
+Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei &nbsp;$τ = 1 \ \rm &micro; s$.&nbsp; Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers&nbsp; (grüne Hinterlegung)&nbsp; mit den allgemeinen Koeffizienten &nbsp;$K$, &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$.
-Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen. Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form
+Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen.&nbsp;
 :$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$
-angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$&nbsp; geeignet gewählt werden. Der Hauptanteil von &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$&nbsp; soll bei &nbsp;$t = τ$&nbsp; liegen.
+angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$&nbsp; geeignet gewählt werden.&nbsp; Der Hauptanteil von &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$&nbsp; soll bei &nbsp;$t = τ$&nbsp; liegen.
 Die Konstante &nbsp;$K$&nbsp; ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads &nbsp;$A_1 = 1$&nbsp; ist:
 :$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$
-Gesucht sind außer den geeigneten RAKE–Parametern auch die Signale &nbsp;$r(t)$&nbsp; und &nbsp;$b(t)$, wenn &nbsp;$s(t)$&nbsp; ein Rechteck der Höhe &nbsp;$s_0 = 1$&nbsp; und der Breite &nbsp;$T = \ \rm 5 &micro; s$&nbsp; ist.
+Gesucht sind außer den RAKE–Parametern die Signale &nbsp;$r(t)$&nbsp; und &nbsp;$b(t)$, wenn &nbsp;$s(t)$&nbsp; ein Rechteck der Höhe &nbsp;$s_0 = 1$&nbsp; und der Breite &nbsp;$T = \ \rm 5 &micro; s$&nbsp; ist.
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 + $|H_{\rm K}(f)|$&nbsp; ist eine mit der Frequenz &nbsp;$1/τ$&nbsp; periodische Funktion.
-{Setzen Sie &nbsp;$K = 1$, &nbsp;$h_0 = 0.6$&nbsp; und &nbsp;$h_1 = 0.4$. <br>Bestimmen Sie die Verzögerungen &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$, damit die &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit &nbsp;$A_0 = A_2$&nbsp; erfüllt wird.
+{Setzen Sie &nbsp;$K = 1$, &nbsp;$h_0 = 0.6$&nbsp; und &nbsp;$h_1 = 0.4$.&nbsp; Bestimmen Sie die Verzögerungen &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$, damit die &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit &nbsp;$A_0 = A_2$&nbsp; erfüllt wird.
 |type="{}"}
 $τ_0 \ = \ $  { 1 3% } $\ \rm &micro; s$

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 }}
-[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png|right|frame|Zweiwegekanal, RAKE–Empfänger]]
+[[Datei:P_ID1888__Mod_Z_5_5.png|right|frame|Zweiwegekanal <br>& RAKE]]
 Die Grafik zeigt einen Zweiwegekanal (gelbe Hinterlegung). Die entsprechende Beschreibungsgleichung lautet:
 :$$ r(t) =0.6 \cdot s(t) + 0.4 \cdot s (t - \tau) \hspace{0.05cm}.$$
-Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei $τ = 1 \ \rm μs$. Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers (grüne Hinterlegung) mit den allgemeinen Koeffizienten $K$, $h_0$, $h_1$, $τ_0$ und $τ_1$.
+Die Verzögerung auf dem Nebenpfad sei &nbsp;$τ = 1 \ \rm &micro; s$. Darunter gezeichnet ist die Struktur eines RAKE–Empfängers (grüne Hinterlegung) mit den allgemeinen Koeffizienten &nbsp;$K$, &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$.
 Der RAKE–Empfänger hat die Aufgabe, die Energie der beiden Signalpfade zu bündeln und dadurch die Entscheidung sicherer zu machen. Die gemeinsame Impulsantwort von Kanal und RAKE–Empfänger kann in der Form
 :$$h_{\rm KR}(t) = A_0 \cdot \delta (t ) + A_1 \cdot \delta (t - \tau) + A_2 \cdot \delta (t - 2\tau)$$
-angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten $h_0$, $h_1$, $τ_0$ und $τ_1$ geeignet gewählt werden. Der Hauptanteil von $h_{\rm KR}(t)$ soll bei $t = τ$ liegen.
+angegeben werden, allerdings nur dann, wenn die RAKE–Koeffizienten &nbsp;$h_0$, &nbsp;$h_1$, &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$&nbsp; geeignet gewählt werden. Der Hauptanteil von &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$&nbsp; soll bei &nbsp;$t = τ$&nbsp; liegen.
-Die Konstante $K$ ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads $A_1 = 1$ ist:
+Die Konstante &nbsp;$K$&nbsp; ist so zu wählen, dass die Amplitude des Hauptpfads &nbsp;$A_1 = 1$&nbsp; ist:
 :$$K= \frac{1}{h_0^2 + h_1^2}.$$
-Gesucht sind außer den geeigneten RAKE–Parametern auch die Signale $r(t)$ und $b(t)$, wenn $s(t)$ ein Rechteck der Höhe $s_0 = 1$ und der Breite $T = \ \rm 5 μs$ ist.
+Gesucht sind außer den geeigneten RAKE–Parametern auch die Signale &nbsp;$r(t)$&nbsp; und &nbsp;$b(t)$, wenn &nbsp;$s(t)$&nbsp; ein Rechteck der Höhe &nbsp;$s_0 = 1$&nbsp; und der Breite &nbsp;$T = \ \rm 5 &micro; s$&nbsp; ist.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN%E2%80%93Modulation|Fehlerwahrscheinlichkeit der PN-Modulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers |Prinzip des RAKE-Empfängers]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Modulationsverfahren/Fehlerwahrscheinlichkeit_der_PN–Modulation#Prinzip_des_RAKE.E2.80.93Empf.C3.A4ngers |Prinzip des RAKE-Empfängers]].
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 <quiz display=simple>
-{Welche Aussagen gelten für die Kanalimpulsantwort $h_{\rm K}(t)$?
+{Welche Aussagen gelten für die Kanalimpulsantwort &nbsp;$h_{\rm K}(t)$?
 |type="[]"}
-+ $h_{\rm K}(t)$ besteht aus zwei Diracfunktionen.
++ $h_{\rm K}(t)$&nbsp; besteht aus zwei Diracfunktionen.
-- $h_{\rm K}(t)$ ist komplexwertig.
+- $h_{\rm K}(t)$&nbsp; ist komplexwertig.
-- $h_{\rm K}(t)$ ist eine mit der Verzögerungszeit τ periodische Funktion.
+- $h_{\rm K}(t)$&nbsp; ist eine mit der Verzögerungszeit &nbsp;$\tau$&nbsp; periodische Funktion.
-{Welche Aussagen gelten für den Kanalfrequenzgang $H_{\rm K}(f)$?
+{Welche Aussagen gelten für den Kanalfrequenzgang &nbsp;$H_{\rm K}(f)$?
 |type="[]"}
-- Es gilt $H_{\rm K}(f = 0) = 2$.
+- Es gilt &nbsp;$H_{\rm K}(f = 0) = 2$.
-+ $H_{\rm K}(f)$ ist komplexwertig.
++ $H_{\rm K}(f)$&nbsp; ist komplexwertig.
-+ $|H_{\rm K}(f)|$ ist eine mit der Frequenz $1/τ$ periodische Funktion.
++ $|H_{\rm K}(f)|$&nbsp; ist eine mit der Frequenz &nbsp;$1/τ$&nbsp; periodische Funktion.
-{Setzen Sie $K = 1$, $h_0 = 0.6$ und $h_1 = 0.4$. Bestimmen Sie die Verzögerungen $τ_0$ und $τ_1$, damit die $h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit $A_0 = A_2$ erfüllt wird.
+{Setzen Sie &nbsp;$K = 1$, &nbsp;$h_0 = 0.6$&nbsp; und &nbsp;$h_1 = 0.4$. <br>Bestimmen Sie die Verzögerungen &nbsp;$τ_0$&nbsp; und &nbsp;$τ_1$, damit die &nbsp;$h_{\rm KR}(t)$–Gleichung mit &nbsp;$A_0 = A_2$&nbsp; erfüllt wird.
 |type="{}"}
-$τ_0 \ = \ $  { 1 3% } $\ \rm μs$
+$τ_0 \ = \ $  { 1 3% } $\ \rm &micro; s$
-$τ_1 \ = \ $ { 0. } $\ \rm μs$
+$τ_1 \ = \ $ { 0. } $\ \rm &micro; s$
-{Welcher Wert ist für die Konstante $K$ zu wählen?
+{Welcher Wert ist für die Konstante &nbsp;$K$&nbsp; zu wählen?
 |type="{}"}
 $K  \ = \ $ { 1.923 3% }
-{Welche Aussagen gelten für die Signale $r(t)$ und $b(t)$?
+{Welche Aussagen gelten für die Signale &nbsp;$r(t)$&nbsp; und &nbsp;$b(t)$?
 |type="[]"}
-+ Der Maximalwert von $r(t)$ ist $1$.
++ Der Maximalwert von &nbsp;$r(t)$&nbsp; ist &nbsp;$1$.
-- Die Breite von $r(t)$ ist $7 \ \rm μs$.
+- Die Breite von &nbsp;$r(t)$&nbsp; ist &nbsp;$7 \ &micro; s$.
-- Der Maximalwert von $b(t)$ ist $1$.
+- Der Maximalwert von &nbsp;$b(t)$&nbsp; ist &nbsp;$1$.
-+ Die Breite von $b(t)$ ist $7 \ \rm μs$.
++ Die Breite von &nbsp;$b(t)$&nbsp; ist &nbsp;$7 \ &micro; s$.

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(kein Unterschied)