Aufgaben:Aufgabe 5.5: Fehlerfolge und Fehlerabstandsfolge - Versionsgeschichte

Guenter am 25. März 2019 um 14:59 Uhr

2019-03-25T14:59:13Z

Guenter am 25. März 2019 um 14:52 Uhr

2019-03-25T14:52:11Z

Guenter am 25. März 2019 um 14:49 Uhr

2019-03-25T14:49:16Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:36Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.5 Fehlerfolge und Fehlerabstandsfolge nach Aufgaben:Aufgabe 5.5: Fehlerfolge und Fehlerabstandsfolge

2018-01-04T06:40:58Z

Guenter verschob die Seite 5.5 Fehlerfolge und Fehlerabstandsfolge nach Aufgabe 5.5: Fehlerfolge und Fehlerabstandsfolge

Guenter am 29. November 2017 um 16:59 Uhr

2017-11-29T16:59:22Z

Guenter am 29. November 2017 um 16:54 Uhr

2017-11-29T16:54:44Z

Hussain am 21. November 2017 um 16:34 Uhr

2017-11-21T16:34:11Z

Hussain am 14. November 2017 um 10:21 Uhr

2017-11-14T10:21:57Z

Hussain am 14. November 2017 um 10:21 Uhr

2017-11-14T10:21:15Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Pro Element $e_{\nu}$ der Fehlerfolge benötigt man genau ein $\rm Bit$. Die Multiplikation mit $N$ ergibt $10^6 \ \rm Bit$ entsprechend $G_e \ \underline {= 0.125 \cdot 10^6 \ \rm Byte}$.
+'''(1)'''&nbsp; Pro Element $e_{\nu}$ der Fehlerfolge benötigt man genau ein $\rm Bit$.
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 .125\%}\hspace{0.05cm}.$$
-Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Folgenlänge $N$.
+*Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Folgenlänge $N$.
 {{ML-Fuß}}
 [[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung|^5.2 Binary Symmetric Channel (BSC)^]]

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 {Wieviel Speicherplatz (in Byte) wird benötigt, wenn man eine Fehlerfolge der Länge&nbsp;  $N = 10^6$&nbsp; direkt abspeichert?
 |type="{}"}
-$G_e \ = \ ${ 0.125 3% } $\ \cdot 10^6 \ \rm Byte$
+$G_e \ = \ ${ 125 3% } $\  \rm kByte$
 {Wie groß wird die Dateigröße in etwa bei Speicherung der Fehlerabstände? Es gelte&nbsp; $p_{\rm M} = 10^{-3}$.
 |type="{}"}
-$G_a \ = \ ${ 0.004 3% } $\ \cdot 10^6 \ \rm Byte$
+$G_a \ = \ ${ 4 3% } $\ \rm kByte$
 {Wie groß wird die Datei bei Speicherung der Fehlerabstände mit&nbsp; $p_{\rm M} = 0.5$?
 |type="{}"}
-$G_a \ = \ ${ 2 3% } $\ \cdot 10^6 \ \rm Byte$
+$G_a \ = \ ${ 2000 3% } $\  \rm kByte$
 {Geben Sie die Grenze&nbsp; $p_{\rm M, \ max}$&nbsp; der BSC&ndash;Fehlerwahrscheinlichkeit an, bei der die Speicherung als Fehlerabstandsfolge sinnvoll ist.

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 [[Datei:P_ID1834__Dig_A_5_5.png|right|frame|Fehlerfolge (oben, blau) und Fehlerabstandsfolge (unten, rot)]]
-Eine jede Fehlerfolge $&#9001;e_{\nu}&#9002;$ kann man auch als die Folge $&#9001;a_n&#9002;$ der Fehlerabstände angeben.  Ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit nicht zu groß, dann ergibt sich so ein geringerer Speicherbedarf als bei Speicherung der Fehlerfolge. Für den Vergleich in dieser Aufgabe soll von den folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden:
+Eine jede Fehlerfolge&nbsp; $&#9001;e_{\nu}&#9002;$&nbsp; kann man auch als die Folge&nbsp; $&#9001;a_n&#9002;$&nbsp; der Fehlerabstände angeben.  Ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit nicht zu groß, dann ergibt sich so ein geringerer Speicherbedarf als bei Speicherung der Fehlerfolge. Für den Vergleich in dieser Aufgabe soll von den folgenden Voraussetzungen ausgegangen werden:
-* Abgespeichert werden soll jeweils eine Fehlerfolge mit der Länge $N = 10^6$ Elementen.
+* Abgespeichert werden soll jeweils eine Fehlerfolge der Länge&nbsp; $N = 10^6$&nbsp; Elementen.
-* Für die Speicherung von $&#9001;e_{\nu}&#9002;$ soll die speichereffizienteste Methode (1 Bit pro Fehler) verwendet werden.
+* Für die Speicherung von&nbsp; $&#9001;e_{\nu}&#9002;$&nbsp; soll die speichereffizienteste Methode (ein Bit pro Fehler) verwendet werden.
 * Jeder Fehlerabstand wird durch 4 Byte (32 Bit) dargestellt.
-Ist das zugrundeliegende Kanalmodell erneuernd wie zum Beispiel das BSC&ndash;Modell, so können zur Generierung der Fehlerfolge $&#9001;e_{\nu}&#9002;$ auf einem Digitalrechner zwei unterschiedliche Methoden angewandt werden:
+Ist das zugrundeliegende Kanalmodell erneuernd wie zum Beispiel das BSC&ndash;Modell, so können zur Generierung der Fehlerfolge&nbsp; $&#9001;e_{\nu}&#9002;$&nbsp; auf einem Digitalrechner zwei unterschiedliche Methoden angewandt werden:
-* die symbolweise Erzeugung der Fehler, beim BSC&ndash;Modell gemäß den Wahrscheinlichkeiten $p$ (Fehler) und $1&ndash;p$ (kein Fehler),
+* die symbolweise Erzeugung der Fehler, beim BSC&ndash;Modell gemäß den Wahrscheinlichkeiten&nbsp; $p$&nbsp; (Fehler) und &nbsp;$1-p$&nbsp; (kein Fehler),
-* die Erzeugung der Fehlerabstände, beim BSC&ndash;Modell entsprechend der [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung| Binomialverteilung]].
+* die Erzeugung der Fehlerabstände, beim BSC&ndash;Modell entsprechend der&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Binomialverteilung| Binomialverteilung]].
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]].
+* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]].
-* Bei den folgenden Fragen gibt $G_e$ die erforderliche Dateigröße (in Byte) zur Abspeicherung der Fehlerfolge $&#9001;e_{\nu}&#9002;$ und $G_a$ (ebenfalls in Byte) die Dateigröße bei Abspeicherung der Fehlerabstände an.
+* Bei den folgenden Fragen gibt&nbsp; $G_e$&nbsp; die erforderliche Dateigröße (in Byte) zur Abspeicherung der Fehlerfolge&nbsp; $&#9001;e_{\nu}&#9002;$&nbsp; und&nbsp; $G_a$&nbsp; (ebenfalls in Byte) die Dateigröße bei Abspeicherung der Fehlerabstandsfolge&nbsp; $&#9001;a_n&#9002;$&nbsp;an.
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Wieviel Speicherplatz (in Byte) wird benötigt, wenn man eine Fehlerfolge der Länge $N = 10^6$ direkt abspeichert?
+{Wieviel Speicherplatz (in Byte) wird benötigt, wenn man eine Fehlerfolge der Länge&nbsp;  $N = 10^6$&nbsp; direkt abspeichert?
 |type="{}"}
 $G_e \ = \ ${ 0.125 3% } $\ \cdot 10^6 \ \rm Byte$
-{Wie groß wird die Dateigröße in etwa bei Speicherung der Fehlerabstände? Es gelte $p_{\rm M} = 10^{-3}$.
+{Wie groß wird die Dateigröße in etwa bei Speicherung der Fehlerabstände? Es gelte&nbsp; $p_{\rm M} = 10^{-3}$.
 |type="{}"}
-$p_{\rm M} = 10^{-3} \text{:} \hspace{0.4cm} G_a \ = \ ${ 0.004 3% } $\ \cdot 10^6 \ \rm Byte$
+$G_a \ = \ ${ 0.004 3% } $\ \cdot 10^6 \ \rm Byte$
-{Wie groß wird die Datei bei Speicherung der Fehlerabstände mit $p_{\rm M} = 0.5$?
+{Wie groß wird die Datei bei Speicherung der Fehlerabstände mit&nbsp; $p_{\rm M} = 0.5$?
 |type="{}"}
-$p_{\rm M} = 0.5 \text{:} \hspace{0.4cm} G_a \ = \ ${ 2 3% } $\ \cdot 10^6 \ \rm Byte$
+$G_a \ = \ ${ 2 3% } $\ \cdot 10^6 \ \rm Byte$
-{Geben Sie die Grenze $p_{\rm M, \ max}$ der BSC&ndash;Fehlerwahrscheinlichkeit an, bei der die Speicherung als Fehlerabstandsfolge sinnvoll ist.
+{Geben Sie die Grenze&nbsp; $p_{\rm M, \ max}$&nbsp; der BSC&ndash;Fehlerwahrscheinlichkeit an, bei der die Speicherung als Fehlerabstandsfolge sinnvoll ist.
 |type="{}"}
 $p_{\rm M, \ max} \ = \ ${ 3.125 3% } $\ \% $

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 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]].
 * Bei den folgenden Fragen gibt $G_e$ die erforderliche Dateigröße (in Byte) zur Abspeicherung der Fehlerfolge $&#9001;e_{\nu}&#9002;$ und $G_a$ (ebenfalls in Byte) die Dateigröße bei Abspeicherung der Fehlerabstände an.
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Pro Element $e_{\nu}$ der Fehlerfolge benötigt man genau ein $\rm Bit$. Die Multiplikation mit $N$ ergibt $10^6 \ \rm Bit$ entsprechend $G_e \ \underline {= 125000 \ \rm Byte}$.
+'''(1)'''&nbsp; Pro Element $e_{\nu}$ der Fehlerfolge benötigt man genau ein $\rm Bit$. Die Multiplikation mit $N$ ergibt $10^6 \ \rm Bit$ entsprechend $G_e \ \underline {= 0.125 \cdot 10^6 \ \rm Byte}$.
-'''(2)'''&nbsp; Mit $N = 10^6$ und $p_{\rm M} = 10^{&ndash;3}$ sind ca. $1000$ Fehlerabstände abzuspeichern, jeder einzelne mit $4 \ \rm Byte$ &#8658; $G_a \ \underline {= 4000 \ \rm Byte}$. Im Gegensatz zur Speicherung der Fehlerfolge wird dieser Wert leicht variieren, da in einer Fehlerfolge der (begrenzten) Länge $N = 10^6$ nicht immer exakt $1000$ Fehler auftreten werden.
+'''(2)'''&nbsp; Mit $N = 10^6$ und $p_{\rm M} = 10^{&ndash;3}$ sind ca. $1000$ Fehlerabstände abzuspeichern, jeder einzelne mit $4 \ \rm Byte$ &#8658; $G_a \ \underline {= 0.004 \cdot 10^6 \ \rm Byte}$. Im Gegensatz zur Speicherung der Fehlerfolge wird dieser Wert leicht variieren, da in einer Fehlerfolge der (begrenzten) Länge $N = 10^6$ nicht immer exakt $1000$ Fehler auftreten werden.
-'''(3)'''&nbsp; Nun werden im Mittel $0.5 \cdot 10^6$ Fehler auftreten &#8658; $G_a \ \underline {= 2 \ \rm Millionen \ Byte}$. Daraus ist ersichtlich, dass die Speicherung der Fehlerabstände nur sinnvoll ist, wenn die (mittlere) Fehlerwahrscheinlichkeit nicht zu groß ist.
+'''(3)'''&nbsp; Nun werden im Mittel $0.5 \cdot 10^6$ Fehler auftreten &nbsp; &#8658; &nbsp; $G_a \ \underline {= 2 \cdot 10^6 \ Byte}$. Daraus ist ersichtlich, dass die Speicherung der Fehlerabstände nur sinnvoll ist, wenn die (mittlere) Fehlerwahrscheinlichkeit nicht zu groß ist.
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 :$$N \cdot p_{\rm M} \cdot 4 < {N}/{8} \Rightarrow
 \hspace{0.3cm}p_{\rm M, \hspace{0.05cm}max} = {1}/{32} \hspace{0.15cm}\underline {=
-.03125}\hspace{0.05cm}.$$
+.125\%}\hspace{0.05cm}.$$
 Dieses Ergebnis ist unabhängig von der Folgenlänge $N$.

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2017, 16:34 Uhr
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	* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)\| Binary Symmetric Channel (BSC)]].		* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)\| Binary Symmetric Channel (BSC)]].
	* Bei den folgenden Fragen gibt $G_e$ die erforderliche Dateigröße (in Byte) zur Abspeicherung der Fehlerfolge $〈e_{\nu}〉$ und $G_a$ (ebenfalls in Byte) die Dateigröße bei Abspeicherung der Fehlerabstände an.		* Bei den folgenden Fragen gibt $G_e$ die erforderliche Dateigröße (in Byte) zur Abspeicherung der Fehlerfolge $〈e_{\nu}〉$ und $G_a$ (ebenfalls in Byte) die Dateigröße bei Abspeicherung der Fehlerabstände an.
		+	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

← Nächstältere Version		Version vom 14. November 2017, 10:21 Uhr
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−	'''(2)'''  Mit $N = 10^6$ und $p_{\rm M} = 10^{–}$ sind ca. $1000$ Fehlerabstände abzuspeichern, jeder einzelne mit $4 \ \rm Byte$ ⇒ $G_a \ \underline {= 4000 \ \rm Byte}$. Im Gegensatz zur Speicherung der Fehlerfolge wird dieser Wert leicht variieren, da in einer Fehlerfolge der (begrenzten) Länge $N = 10^6$ nicht immer exakt $1000$ Fehler auftreten werden.	+	'''(2)'''  Mit $N = 10^6$ und $p_{\rm M} = 10^{–3}$ sind ca. $1000$ Fehlerabstände abzuspeichern, jeder einzelne mit $4 \ \rm Byte$ ⇒ $G_a \ \underline {= 4000 \ \rm Byte}$. Im Gegensatz zur Speicherung der Fehlerfolge wird dieser Wert leicht variieren, da in einer Fehlerfolge der (begrenzten) Länge $N = 10^6$ nicht immer exakt $1000$ Fehler auftreten werden.