Aufgaben:Aufgabe 5.3Z: Realisierung einer PN–Sequenz - Versionsgeschichte

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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^5.3 Spreizfolgen für CDMA^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^5.3 Spreizfolgen für CDMA^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_5.3Z:_Realization_of_a_PN_Sequence]]

Guenter am 13. Dezember 2021 um 14:00 Uhr

2021-12-13T14:00:40Z

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	'''(4)'''  Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator mit der Oktalkennung  $(17)$  wieder eine  $1$:		'''(4)'''  Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt,  so liefert der Generator mit der Oktalkennung  $(17)$  wieder eine  $1$:
	:$$u_{\nu} \big [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \big ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$		:$$u_{\nu} \big [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \big ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$
	*Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils  $1$  sein   ⇒   $\underline{P = 1}$.		*Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert,  werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils  $1$  sein   ⇒   $\underline{P = 1}$.



	'''(5)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:		'''(5)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:
	*Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn  $P = 2^G –1$  gilt.		*Von einer M–Sequenz spricht man nur dann,  wenn  $P = 2^G –1$  gilt.
	*„M” steht hierbei für „Maximal”.		*„M” steht hierbei für „Maximal”.

Guenter am 13. Dezember 2021 um 13:57 Uhr

2021-12-13T13:57:40Z

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].
	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.
	* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo   [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)\|Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel]]  hinweisen.		* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo   [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)\|"Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel"]]  hinweisen.

Guenter am 13. Dezember 2021 um 13:56 Uhr

2021-12-13T13:56:20Z

Guenter am 30. April 2020 um 15:27 Uhr

2020-04-30T15:27:50Z

Guenter am 30. April 2020 um 15:22 Uhr

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png\|right\|frame\|~~Zur Realisierung von <br>~~PN–Generatoren]]		[[Datei:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png\|right\|frame\|Zwei mögliche Realisierungen für PN–Generatoren]]
	Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung:   $u_ν ∈ \{0, 1\}$.		Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung:   $u_ν ∈ \{0, 1\}$.
	*Der obere Generator mit den Koeffizienten		*Der obere Generator mit den Koeffizienten
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	:$$P = 2^G – 1.$$		:$$P = 2^G – 1.$$
	:Hierbei bezeichnet   $G$  den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.		:Hierbei bezeichnet   $G$  den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.





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	+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.		+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.
	+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist  $G$.		+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist  $G$.
	+ Die Folge &~~bdquo~~;1 0 1 0 1 0 ... &~~rdquo~~; ist nicht möglich.		+ Die Folge  $1 0 1 0 1 0$ ...   ist nicht möglich.

	{Geben Sie die Periodenlänge  $P$  des PN–Generators mit der Oktalkennung  $(17)$  an.		{Geben Sie die Periodenlänge  $P$  des PN–Generators mit der Oktalkennung  $(17)$  an.

Guenter am 16. Januar 2019 um 16:34 Uhr

2019-01-16T16:34:47Z

Guenter am 16. Januar 2019 um 16:30 Uhr

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png\|right\|frame\|Zur Realisierung von PN–Generatoren]]		[[Datei:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png\|right\|frame\|Zur Realisierung von <br>PN–Generatoren]]
	Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung: $u_ν ∈ \{0, 1\}$.		Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung:   $u_ν ∈ \{0, 1\}$.
	*Der obere Generator mit den Koeffizienten		*Der obere Generator mit den Koeffizienten
	:$$ g_0 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_1 = 0 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_2 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_3 = 1 \hspace{0.05cm}.$$		:$$ g_0 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_1 = 0 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_2 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_3 = 1 \hspace{0.05cm}$$
	wird durch die Oktalkennung $(g_3, g_2, g_1, g_0)_{\rm oktal} = (15)$ bezeichnet.		:wird durch die Oktalkennung   $(g_3, g_2, g_1, g_0)_{\rm oktal} = (15)$  bezeichnet.
	*Entsprechend ist die Oktalkennung des zweiten PN–Generators gleich (17).

			*Entsprechend ist die Oktalkennung des zweiten PN–Generators gleich  $(17)$.

	Man spricht von einer M–Sequenz, wenn für die Periodenlänge der Folge $〈u_ν〉$ gilt:		*Man spricht von einer M–Sequenz, wenn für die Periodenlänge der Folge   $〈u_ν〉$  gilt:
	:$$P = 2^G – 1.$$		:$$P = 2^G – 1.$$
	Hierbei bezeichnet $G$ den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.		:Hierbei bezeichnet   $G$  den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.






	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].
	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]] im Buch „Stochastische Signaltheorie”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.
	* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)\|Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel]] hinweisen.		* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo   [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)\|Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel]]  hinweisen.


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Wie groß ist der Grad $G$ der beiden hier betrachteten PN–Generatoren?		{Wie groß ist der Grad  $G$  der beiden hier betrachteten PN–Generatoren?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$G \ = \ $ { 3 }		$G \ = \ $ { 3 }

	{Geben Sie die Periodenlänge $P$ des PN–Generators mit der Oktalkennung (15) an.		{Geben Sie die Periodenlänge  $P$  des PN–Generators mit der Oktalkennung  $(15)$  an.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P\ = \ $ { 7 }		$P\ = \ $ { 7 }
Zeile 38:		Zeile 42:
	- Die Anzahl der Nullen und Einsen ist gleich.		- Die Anzahl der Nullen und Einsen ist gleich.
	+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.		+ In jeder Periode gibt es eine Eins mehr als Nullen.
	+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist $G$.		+ Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist  $G$.
	+ Die Folge &bdquo;1 0 1 0 1 0 ... ” ist nicht möglich.		+ Die Folge &bdquo;1 0 1 0 1 0 ... ” ist nicht möglich.

	{Geben Sie die Periodenlänge $P$ des PN–Generators mit der Oktalkennung (17) an		{Geben Sie die Periodenlänge  $P$  des PN–Generators mit der Oktalkennung  $(17)$  an.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P\ = \ $ { 1 }		$P\ = \ $ { 1 }
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	{Welcher PN–Generator liefert eine M–Sequenz?		{Welcher PN–Generator liefert eine M–Sequenz?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Der Generator mit der Oktalkennung (15).		+ Der Generator mit der Oktalkennung  $(15)$.
	- Der Generator mit der Oktalkennung (17).		- Der Generator mit der Oktalkennung  $(17)$.

	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:58Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]] im Buch „Stochastische Signaltheorie”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]] im Buch „Stochastische Signaltheorie”.
	* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)\|Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel]] hinweisen.		* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)\|Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel]] hinweisen.
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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2018-01-03T14:34:45Z

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].
	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.
	* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo   [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)\|Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel]]  hinweisen.		* Wir möchten Sie gerne auch auf das Lernvideo   [[Erläuterung_der_PN–Generatoren_an_einem_Beispiel_(Lernvideo)\|"Erläuterung der PN–Generatoren an einem Beispiel"]]  hinweisen.

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png\|right\|frame\|Zwei ~~mögliche~~ Realisierungen für PN–Generatoren]]		[[Datei:P_ID1886__Mod_Z_5_3.png\|right\|frame\|Zwei Realisierungen für PN–Generatoren]]
	Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung:   $u_ν ∈ \{0, 1\}$.		Die Grafik zeigt zwei mögliche Generatoren zur Erzeugung von PN–Sequenzen in unipolarer Darstellung:   $u_ν ∈ \{0, 1\}$.
	*Der obere Generator mit den Koeffizienten		*Der obere Generator mit den Koeffizienten
	:$$ g_0 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_1 = 0 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_2 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_3 = 1 \hspace{0.05cm}$$		:$$ g_0 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_1 = 0 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_2 = 1 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}g_3 = 1 \hspace{0.05cm}$$
	:wird durch die Oktalkennung   $(g_3, g_2, g_1, g_0)_{\rm oktal} = (15)$  bezeichnet.		:wird durch die Oktalkennung   $(g_3,\ g_2,\ g_1,\ g_0)_{\rm oktal} = (15)$  bezeichnet.

	*Entsprechend ist die Oktalkennung des zweiten PN–Generators gleich  $(17)$.		*Entsprechend ist die Oktalkennung des zweiten PN–Generators gleich  $(17)$.

	*Man spricht von einer M–Sequenz, wenn für die Periodenlänge der Folge   $〈u_ν〉$  gilt:		*Man spricht von einer M–Sequenz,  wenn für die Periodenlänge der Folge   $〈u_ν〉$  gilt:
	:$$P = 2^G – 1.$$		:$$P = 2^G – 1.$$
	:Hierbei bezeichnet   $G$  den Grad des Schieberegisters, der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.		:Hierbei bezeichnet  $G$  den Grad des Schieberegisters,  der gleich der Anzahl der Speicherzellen ist.



			Hinweise:





	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Spreizfolgen_für_CDMA\|Spreizfolgen für CDMA]].
	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Erzeugung_von_diskreten_Zufallsgr%C3%B6%C3%9Fen \|Erzeugung von diskreten Zufallsgrößen]]  im Buch „Stochastische Signaltheorie”.

← Nächstältere Version		Version vom 30. April 2020, 17:27 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Der Grad $\underline{G = 3}$ ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.		'''(1)'''  Der Grad  $\underline{G = 3}$  ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.


	'''(2)'''  Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge $\underline{P = 7}$ ablesbar. Wegen $P = 2^G –1$ handelt es sich um eine M–Sequenz.		'''(2)'''  Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge  $\underline{P = 7}$  ablesbar.  Wegen  $P = 2^G –1$  handelt es sich um eine M–Sequenz.


	'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3 und 4</u>:		'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3 und 4</u>:
	*Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist $G$ (nämlich immer dann, wenn in allen $G$ Speicherzellen eine Eins steht).		*Die maximale Anzahl aufeinander folgender Einsen ist  $G$  (nämlich immer dann, wenn in allen  $G$  Speicherzellen eine Eins steht).
	*Es ist dagegen nicht möglich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind (da sonst nur noch Nullen erzeugt würden).		*Es ist dagegen nicht möglich, dass alle Speicherzellen mit Nullen belegt sind  (da sonst nur noch Nullen erzeugt würden).
	*Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.		*Deshalb gibt es stets eine Eins mehr als Nullen.
	*Die Periodenlänge der letzten Folge beträgt $P = 2$. Bei einer M–Sequenz gilt $P = 2^G –1$. Für keinen Wert von $G$ ist $P = 2$ möglich.		*Die Periodenlänge der letzten Folge beträgt  $P = 2$.  Bei einer M–Sequenz gilt  $P = 2^G –1$.  Für keinen Wert von  $G$  ist  $P = 2$  möglich.


	'''(4)'''  Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator mit der Oktalkennung (17) wieder eine $1$:
			'''(4)'''  Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator mit der Oktalkennung  $(17)$  wieder eine  $1$:
	:$$u_{\nu} \big [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \big ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$		:$$u_{\nu} \big [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \big ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$
	Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils $1$ sein   ⇒   $\underline{P = 1}$.		*Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils  $1$  sein   ⇒   $\underline{P = 1}$.



	'''(5)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:		'''(5)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:
	*Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn $P = 2^G –1$ gilt.		*Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn  $P = 2^G –1$  gilt.
	*„M” steht hierbei für „Maximal”.		*„M” steht hierbei für „Maximal”.

← Nächstältere Version		Version vom 16. Januar 2019, 18:34 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Der Grad $\underline{G = 3}$ ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.		'''(1)'''  Der Grad $\underline{G = 3}$ ist gleich der Anzahl der Speicherzellen des Schieberegisters.


	'''(2)'''  Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge $\underline{P = 7}$ ablesbar. Wegen $P = 2^G –1$ handelt es sich um eine M–Sequenz.		'''(2)'''  Aus der angegebenen Folge ist die Periodenlänge $\underline{P = 7}$ ablesbar. Wegen $P = 2^G –1$ handelt es sich um eine M–Sequenz.


	'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3 und 4</u>:		'''(3)'''  Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2, 3 und 4</u>:
Zeile 70:		Zeile 72:

	'''(4)'''  Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator mit der Oktalkennung (17) wieder eine $1$:		'''(4)'''  Sind alle Speicherzellen mit Einsen belegt, so liefert der Generator mit der Oktalkennung (17) wieder eine $1$:
	:$$u_{\nu} \~~left~~ [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \~~right~~ ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$		:$$u_{\nu} \big [ u_{\nu-1} + u_{\nu-2} + u_{\nu-3} \big ] \,\,{\rm mod} \,\,2 =1 \hspace{0.05cm}.$$
	Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils $1$ sein   ⇒   $\underline{P = 1}$.		Da sich so an der Speicherbelegung nichts ändert, werden auch alle weiteren erzeugten Binärwerte jeweils $1$ sein   ⇒   $\underline{P = 1}$.

Zeile 76:		Zeile 78:
	'''(5)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:		'''(5)'''  Richtig ist die <u>Antwort 1</u>:
	*Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn $P = 2^G –1$ gilt.		*Von einer M–Sequenz spricht man nur dann, wenn $P = 2^G –1$ gilt.
	„M” steht hierbei für „Maximal”.		*„M” steht hierbei für „Maximal”.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}