Aufgaben:Aufgabe 5.3Z: Analyse des BSC-Modells - Versionsgeschichte

Guenter am 25. März 2019 um 14:23 Uhr

2019-03-25T14:23:25Z

Guenter am 25. März 2019 um 14:13 Uhr

2019-03-25T14:13:16Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:36Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:40:22Z

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2017-11-29T17:03:09Z

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Guenter am 29. November 2017 um 16:32 Uhr

2017-11-29T16:32:25Z

Guenter am 29. November 2017 um 16:16 Uhr

2017-11-29T16:16:17Z

Guenter am 29. November 2017 um 16:08 Uhr

2017-11-29T16:08:26Z

Hussain am 21. November 2017 um 16:35 Uhr

2017-11-21T16:35:42Z

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2017-11-14T08:55:19Z

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 {Von welchem Modell stammt die angegebene Fehlerfolge?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Modell $M_1$,
 + Modell $M_2$.
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Beim BSC&ndash;Modell ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ stets gleich der charakteristischen Wahrscheinlichkeit $p$. Für die Fehlerkorrelationsfunktion und die Fehlerabstandsverteilung gelten
+'''(1)'''&nbsp; Beim BSC&ndash;Modell ist die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ stets gleich der charakteristischen Wahrscheinlichkeit $p$.
 :$$\varphi_{e}(k) =
   \left\{ \begin{array}{c} p \\
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 \hspace{0.4cm}V_a(k) = (1-p)^{k-1}\hspace{0.05cm}.$$
-$p$ lässt sich aus allen angegebenen Kenngrößen ermitteln, nur nicht aus $V_a(k = 1)$. Dieser FAV&ndash;Wert ist unabhängig von $p$ gleich $(1&ndash;p)^0 = 1$. Zutreffend sind somit die <u>Lösungsvorschläge 1, 2, 4 und 5</u>.
+*$p$&nbsp; lässt sich aus allen angegebenen Kenngrößen ermitteln, nur nicht aus $V_a(k = 1)$. Dieser FAV&ndash;Wert ist unabhängig von&nbsp; $p$&nbsp; gleich &nbsp;$(1&ndash;p)^0 = 1$.
-'''(4)'''&nbsp; Entsprechend der Gleichung ${\rm Pr}(a = k) = (1&ndash;p)^{k&ndash;1} \cdot p$ erhält man:
+'''(3)'''&nbsp; Der mittlere Fehlerabstand &ndash; also der Erwartungswert der Zufallsgröße&nbsp; $a$ &ndash; ist gleich dem Kehrwert der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit &#8658; ${\rm E}\big[a\big] = 1/0.1 \ \underline {= 10}$.
 :$${\rm Pr}(a = 1) \hspace{0.15cm}\underline {=
-.1}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}{\rm Pr}(a = 2) = 0.9 \cdot 0.1
+.1}\hspace{0.05cm},$$
 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.09}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr}(a = {\rm E}[a]) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}
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 '''(5)'''&nbsp; Aus der Beziehung $V_a(k) = (1&ndash;p)^{k&ndash;1}$ erhält man
 :$$V_a(k = 2) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.9^1 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.9 } \hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}(a = 1) = V_a(k =

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 [[Datei:P_ID1832__Dig_Z_5_3.png|right|frame|Gegebene Fehlerfolge]]
-Wir betrachten zwei verschiedene BSC&ndash;Modelle mit den folgenden Parametern:
+Wir betrachten zwei unterschiedliche BSC&ndash;Modelle mit den folgenden Parametern:
 * Modell $M_1 \text{:} \hspace{0.4cm} p = 0.01$,
 * Modell $M_2 \text{:} \hspace{0.4cm} p = 0.02$.
-Die Grafik zeigt eine Fehlerfolge der Länge $N = 1000$, wobei allerdings nicht bekannt ist, von welchem der beiden Modelle diese Folge stammt.
+Die Grafik zeigt eine Fehlerfolge der Länge&nbsp; $N = 1000$, wobei allerdings nicht bekannt ist, von welchem der beiden Modelle diese Folge stammt.
 Die beiden Modelle sollen analysiert werden anhand
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 * der Fehlerkorrelationsfunktion
 :$$\varphi_{e}(k) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  {\rm
-E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + k}] \ \ = \ \
+E}\big[e_{\nu} \cdot e_{\nu + k}\big] \ \ = \ \
   \left\{ \begin{array}{c} p \\
   p^2 \end{array} \right.\quad
 \begin{array}{*{1}c} f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm}k = 0  \hspace{0.05cm},
 \\  f{\rm \ddot{u}r }\hspace{0.15cm} k \ne 0 \hspace{0.05cm}.\\ \end{array}$$
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]].
-*Durch Abzählen erkennt man, dass die Fehlerfolge der Länge $N = 1000$ genau $22$ Einsen enthält.
+*Durch Abzählen würde man erkennen, dass die Fehlerfolge der Länge&nbsp; $N = 1000$&nbsp; genau&nbsp; $22$&nbsp; Einsen enthält.
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Aus welchen Kenngrößen kann auf die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm M}$ des BSC&ndash;Modells zurückgeschlossen werden?
+{Aus welchen Kenngrößen kann auf die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm M}$&nbsp; des BSC&ndash;Modells zurückgeschlossen werden?
 |type="[]"}
-+ FKF&ndash;Wert $\varphi_e(k = 0)$,
++ FKF&ndash;Wert&nbsp; $\varphi_e(k = 0)$,
-+ FKF&ndash;Wert $\varphi_e(k = 10)$,
++ FKF&ndash;Wert&nbsp; $\varphi_e(k = 10)$,
-- FAV&ndash;Wert $V_a(k = 1)$,
+- FAV&ndash;Wert&nbsp; $V_a(k = 1)$,
-+ FAV&ndash;Wert $V_a(k = 2)$,
++ FAV&ndash;Wert&nbsp; $V_a(k = 2)$,
-+ FAV&ndash;Wert $V_a(k = 10)$.
++ FAV&ndash;Wert&nbsp; $V_a(k = 10)$.
-{Von welchem Model stammt die angegebene Fehlerfolge?
+{Von welchem Modell stammt die angegebene Fehlerfolge?
 |type="[]"}
 - Modell $M_1$,
 + Modell $M_2$.
-{Wie groß ist der mittlere Fehlerabstand von Modell $M_1$?
+{Wie groß ist der mittlere Fehlerabstand von Modell&nbsp; $M_1$?
 |type="{}"}
-$E[a] \ = \ ${ 10 3% }
+${\rm E}\big[a\big] \ = \ ${ 10 3% }
-{Wie groß sind für das Modell $M_1$ die folgenden Wahrscheinlichkeiten?
+{Wie groß sind für das Modell&nbsp; $M_1$&nbsp; die folgenden Wahrscheinlichkeiten?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(a = 1) \ = \ ${ 0.1 3% }
 ${\rm Pr}(a = 2) \ = \ ${ 0.09 3% }
-${\rm Pr}(a = E[a]) \ = \ ${ 0.0387 3% }
+${\rm Pr}(a = {\rm E}\big[a\big]) \ = \ ${ 0.0387 3% }
-{Berechnen Sie für das Modell $M_1$ folgende Werte der Fehlerabstandsverteilung:
+{Berechnen Sie für das Modell&nbsp; $M_1$&nbsp; folgende Werte der Fehlerabstandsverteilung:
 |type="{}"}
 $V_a(k = 2) \ = \ ${ 0.9 3% }

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 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]].
 *Durch Abzählen erkennt man, dass die Fehlerfolge der Länge $N = 1000$ genau $22$ Einsen enthält.
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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 '''(4)'''&nbsp; Entsprechend der Gleichung ${\rm Pr}(a = k) = (1&ndash;p)^{k&ndash;1} \cdot p$ erhält man:
-:$${\rm Pr}(a = 1) \hspace{-0.1cm} \ \hspace{0.15cm} = \ \hspace{-0.1cm}
+:$${\rm Pr}(a = 1) \hspace{0.15cm}\underline {=
-.1\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}{\rm Pr}(a = 2) = 0.9 \cdot 0.1
+.1}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}{\rm Pr}(a = 2) = 0.9 \cdot 0.1
 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.09}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr}(a = {\rm E}[a]) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}
@@ Zeile 98: / Zeile 98: @@
 :$$V_a(k = 10)\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0.9^9
 \hspace{0.15cm}\underline {=0.3874}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}V_a(k = 11)= 0.9^{10}
-\hspace{0.15cm}\underline {=0.3487}$$
+\hspace{0.15cm}\underline {=0.3487}.$$
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}(a = 10) = V_a(k = 10) - V_a(k =
+Zur Kontrolle im Vergleich zur Teilaufgabe (4):
 ) = 0.3874 - 0.3487  {= 0.0387}\hspace{0.05cm}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]].
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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(kein Unterschied)

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 analysiert werden.
-''Hinweis:''
+''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Binary_Symmetric_Channel_(BSC)| Binary Symmetric Channel (BSC)]].