Aufgaben:Aufgabe 5.3: Mittlerer Quadratischer Fehler - Versionsgeschichte

Guenter am 17. Mai 2021 um 15:19 Uhr

2021-05-17T15:19:43Z

Guenter am 17. Mai 2021 um 14:31 Uhr

2021-05-17T14:31:22Z

Guenter am 15. Oktober 2019 um 08:44 Uhr

2019-10-15T08:44:30Z

Guenter am 15. Oktober 2019 um 08:36 Uhr

2019-10-15T08:36:03Z

Guenter am 27. Juli 2018 um 14:24 Uhr

2018-07-27T14:24:07Z

Guenter am 27. Juli 2018 um 14:17 Uhr

2018-07-27T14:17:42Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:55Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter am 1. Februar 2018 um 10:27 Uhr

2018-02-01T10:27:16Z

Guenter am 1. Februar 2018 um 10:26 Uhr

2018-02-01T10:26:24Z

Guenter am 31. Januar 2018 um 15:59 Uhr

2018-01-31T15:59:26Z

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 '''(6)'''&nbsp; Richtig  ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
 *Die Spektralfunktion&nbsp; $X_3(f)$&nbsp; hat hier einen rechteckförmigen Vorlauf, so dass die beiden ersten Aussagen nicht zutreffen.
-*Dagegen ist bei dieser&nbsp; $\rm si$–förmigen Zeitfunktion ein Abbruchfehler unvermeidbar. Dieser führt zu den angegebenen großen&nbsp; $\rm MQF$–Werten.
+*Dagegen ist bei dieser&nbsp; $\rm si$–förmigen Zeitfunktion ein Abbruchfehler unvermeidbar.&nbsp; Dieser führt zu den angegebenen großen&nbsp; $\rm MQF$–Werten.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^5. Zeit- und frequenzdiskrete Signaldarstellung^]]

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 \end{array}$$
-*einen so genannten&nbsp; ''Spaltimpuls''&nbsp; gemäß nachfolgender Definition:
+*einen so genannten&nbsp; "Spaltimpuls"&nbsp; gemäß nachfolgender Definition:
 :$$x_3(t) = A \cdot {\rm si}(\pi \cdot t/ T) ,\hspace{0.15cm}{\rm si}(x) =
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 Für alle Spektralfunktionen gilt&nbsp; $X(f = 0) = A \cdot T$.
-Ermittelt man das frequenzdiskrete Spektrum durch die&nbsp; [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]]&nbsp; (DFT) mit den DFT-Parametern
+Ermittelt man das frequenzdiskrete Spektrum durch die&nbsp; [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]]&nbsp; $\rm (DFT)$&nbsp; mit den DFT-Parametern
 * $N = 512$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Anzahl der berücksichtigten Abtastwerte im Zeit– und Frequenzbereich,
 *$f_{\rm A}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; Stützstellenabstand im Frequenzbereich,
@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 so wird dies aufgrund von Abbruch– und/oder Aliasingfehler zu Verfälschungen führen.
-Die weiteren DFT–Parameter liegen mit&nbsp; $N$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm A}$&nbsp; eindeutig fest. Für diese gilt:
+Die weiteren DFT–Parameter liegen mit&nbsp; $N$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm A}$&nbsp; eindeutig fest.&nbsp; Für diese gilt:
 :$$f_{\rm P} = N \cdot f_{\rm A},\hspace{0.3cm}T_{\rm P} = 1/f_{\rm A},\hspace{0.3cm}T_{\rm A} = T_{\rm
@@ Zeile 48: / Zeile 48: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Die Genauigkeit der jeweiligen DFT–Approximation wird durch den&nbsp; ''mittleren quadratischen Fehler''&nbsp; (MQF) erfasst:
+Die Genauigkeit der jeweiligen DFT–Approximation wird durch den&nbsp; mittleren quadratischen Fehler&nbsp; $\rm (MQF)$&nbsp; erfasst:
 :$${\rm MQF} =  \frac{1}{N}\cdot \sum_{\mu = 0 }^{N-1}
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 $T_{\rm A}/T\ = \ $ { 0.01562 3% }
-{Aufgrund welcher Effekte erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man&nbsp;  $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$&nbsp; anstelle von&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$&nbsp; verwendet?
+{Aufgrund welches Effektes erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man&nbsp;  $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$&nbsp; anstelle von&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$&nbsp; verwendet?
 |type="()"}
 + Der Abbruchfehler wird signifikant vergrößert.
 - Der Aliasingfehler wird signifikant vergrößert.
-{Aufgrund welcher Effekte erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/16$&nbsp; anstelle von $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$&nbsp; verwendet?
+{Aufgrund welches Effektes erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/16$&nbsp; anstelle von $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$&nbsp; verwendet?
 |type="()"}
 - Der Abbruchfehler wird signifikant vergrößert.
 + Der Aliasingfehler wird signifikant vergrößert.
-{Vergleichen Sie die MQF–Werte des Rechteckimpulses&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; mit denen des Gaußimpulses&nbsp; $x_1(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Vergleichen Sie die MQF–Werte des Rechteckimpulses&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; mit denen des Gaußimpulses&nbsp; $x_1(t)$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 + $\rm MQF$&nbsp; wird größer, da die Spektralfunktion&nbsp; $X_2(f)$&nbsp; asymptotisch langsamer abfällt als&nbsp; $X_1(f)$.
@@ Zeile 100: / Zeile 100: @@
 - Es dominiert der Abbruchfehler.
-{Vergleichen Sie die MQF–Werte des Spaltimpulses&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; mit denen des Gaußimpulses&nbsp; $x_1(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Vergleichen Sie die MQF–Werte des Spaltimpulses&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; mit denen des Gaußimpulses&nbsp; $x_1(t)$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
 - $\rm MQF$&nbsp; wird größer, da die Spektralfunktion&nbsp; $X_3(f)$&nbsp; asymptotisch langsamer abfällt als&nbsp; $X_1(f)$.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Mit den DFT–Parametern $N = 512$ und $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$ folgt nach Multiplikation der beiden Größen:
+'''(1)'''&nbsp; Mit den DFT–Parametern&nbsp; $N = 512$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$&nbsp; folgt nach Multiplikation der beiden Größen:
 :$$f_{\rm P} \cdot T = N \cdot (f_{\rm A} \cdot T) = 64.$$
-Dadurch wird der Frequenzbereich $–f_{\rm P}/2 \leq f < f_{\rm P}/2$ erfasst:
+*Dadurch wird der Frequenzbereich&nbsp; $–f_{\rm P}/2 \leq f < f_{\rm P}/2$&nbsp; erfasst:
 :$$f_{\rm max }\cdot T \hspace{0.15 cm}\underline{= 32}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die Periodifizierung der Zeitfunktion basiert auf dem Parameter $T_{\rm P} = 1/f_{\rm A} = 8T$. Der Abstand zweier Abtastwerte beträgt somit
 :$$T_{\rm A}/T =  \frac{T_{\rm P}/T}{N} = \frac{8}{512}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 0.015625}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1 &nbsp; &rArr; &nbsp;  Erhöhung des Abbruchfehlers</u>:
-*Mit dieser Maßnahme wird gleichzeitig $T_{\rm P}$ von $8T$ auf $4T$ halbiert.
+*Mit dieser Maßnahme wird gleichzeitig&nbsp; $T_{\rm P}$&nbsp; von&nbsp; $8T$&nbsp; auf&nbsp; $4T$&nbsp; halbiert.
-*Berücksichtigt werden somit nur noch Abtastwerte im Bereich $–2T \leq t < 2T$, wodurch der Abbruchfehler erhöht wird.
+*Berücksichtigt werden somit nur noch Abtastwerte im Bereich&nbsp; $–2T \leq t < 2T$, wodurch der Abbruchfehler erhöht wird.
-*Der mittlere quadratische Fehler $(\rm MQF)$ steigt dadurch beim Gaußimpuls $x_1(t)$ von $0.15 \cdot 10^{-15}$ auf $8 \cdot 10^{-15}$, obwohl der Aliasingfehler durch diese Maßnahme sogar etwas kleiner wird.
+*Der mittlere quadratische Fehler&nbsp; $(\rm MQF)$&nbsp; steigt dadurch beim Gaußimpuls&nbsp; $x_1(t)$&nbsp; von&nbsp; $0.15 \cdot 10^{-15}$&nbsp; auf&nbsp; $8 \cdot 10^{-15}$, obwohl der Aliasingfehler durch diese Maßnahme sogar etwas kleiner wird.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2 &nbsp; &rArr; &nbsp;  Erhöhung des Aliasingfehlers</u>:
-*Durch die Halbierung von $f_{\rm A}$ wird auch $f_{\rm P}$ halbiert.
+*Durch die Halbierung von&nbsp; $f_{\rm A}$&nbsp; wird auch&nbsp; $f_{\rm P}$&nbsp; halbiert.
 *Dadurch wird der Aliasingfehler etwas größer bei gleichzeitig kleinerem Abbruchfehler.
-*Insgesamt steigt beim Gaußimpuls $x_1(t)$ der mittlere quadratische Fehler $(\rm MQF)$ von $1.5 \cdot 10^{-16}$ auf $3.3 \cdot 10^{-16}$.
+*Insgesamt steigt beim Gaußimpuls&nbsp; $x_1(t)$&nbsp; der mittlere quadratische Fehler&nbsp; $(\rm MQF)$&nbsp; von&nbsp; $1.5 \cdot 10^{-16}$&nbsp; auf&nbsp; $3.3 \cdot 10^{-16}$.
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u> Lösungsvorschläge 1 und 2</u>:
 *Wie aus der Grafik zu ersehen ist, trifft die letzte Aussage nicht zu im Gegensatz zu den ersten beiden.
-*Aufgrund des langsamen, si–förmigen Abfalls der Spektralfunktion dominiert der Aliasingfehler.
+*Aufgrund des langsamen,&nbsp; $\rm si$–förmigen Abfalls der Spektralfunktion dominiert der Aliasingfehler.
-*Der $\rm MQF$–Wert ist bei $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$ mit $1.4 \cdot 10^{-5}$ deshalb deutlich größer als beim Gaußimpuls $(1.5 \cdot 10^{-16})$.
+*Der&nbsp; $\rm MQF$–Wert ist bei&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$&nbsp; mit&nbsp; $1.4 \cdot 10^{-5}$&nbsp; deshalb deutlich größer als beim Gaußimpuls&nbsp; $(1.5 \cdot 10^{-16})$.
 '''(6)'''&nbsp; Richtig  ist der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
-*Die Spektralfunktion $X_3(f)$ hat hier einen rechteckförmigen Vorlauf, so dass die beiden ersten Aussagen nicht zutreffen.
+*Die Spektralfunktion&nbsp; $X_3(f)$&nbsp; hat hier einen rechteckförmigen Vorlauf, so dass die beiden ersten Aussagen nicht zutreffen.
-*Dagegen ist bei dieser si–förmigen Zeitfunktion ein Abbruchfehler unvermeidbar. Dieser führt zu den angegebenen großen $\rm MQF$–Werten.
+*Dagegen ist bei dieser&nbsp; $\rm si$–förmigen Zeitfunktion ein Abbruchfehler unvermeidbar. Dieser führt zu den angegebenen großen&nbsp; $\rm MQF$–Werten.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^5. Zeit- und frequenzdiskrete Signaldarstellung^]]

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 Wir betrachten drei impulsartige Signale, nämlich
-*einen [[Signaldarstellung/Einige_Sonderfälle_impulsartiger_Signale#Gau.C3.9Fimpuls|Gaußimpuls]] mit  Amplitude $A$ und  äquivalenter Dauer $T$:
+*einen&nbsp; [[Signaldarstellung/Einige_Sonderfälle_impulsartiger_Signale#Gau.C3.9Fimpuls|Gaußimpuls]]&nbsp; mit  Amplitude&nbsp; $A$&nbsp; und  äquivalenter Dauer&nbsp; $T$:
 :$$x_1(t) = A \cdot {\rm e}^{- \pi (t/T)^2} \hspace{0.05cm},$$
-*einen [[Signaldarstellung/Einige_Sonderfälle_impulsartiger_Signale#Rechteckimpuls|Rechteckimpuls]] $x_2(t)$ mit  Amplitude $A$ und  Dauer $T$:
+*einen&nbsp; [[Signaldarstellung/Einige_Sonderfälle_impulsartiger_Signale#Rechteckimpuls|Rechteckimpuls]]&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; mit  Amplitude&nbsp; $A$&nbsp; und (äquivalenter)  Dauer&nbsp; $T$:
 :$$x_2(t)   = \left\{ \begin{array}{c} A \\
@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
 \end{array}$$
-*einen so genannten ''Spaltimpuls'' gemäß nachfolgender Definition:
+*einen so genannten&nbsp; ''Spaltimpuls''&nbsp; gemäß nachfolgender Definition:
 :$$x_3(t) = A \cdot {\rm si}(\pi \cdot t/ T) ,\hspace{0.15cm}{\rm si}(x) =
   \sin(x)/x\hspace{0.05cm}.$$
-Die Signalparameter seien $A = 1\ {\rm V}$  und $T = 1\ {\rm ms}$.
+Die Signalparameter seien jeweils&nbsp; $A = 1\ {\rm V}$&nbsp;  und&nbsp; $T = 1\ {\rm ms}$.
-Die konventionelle [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation|Fouriertransformation]]  führt zu folgenden Spektralfunktionen:
+Die konventionelle&nbsp; [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation|Fouriertransformation]]&nbsp;  führt zu folgenden Spektralfunktionen:
-* $X_1(f)$ ist ebenfalls gaußförmig,
+* $X_1(f)$&nbsp; ist ebenfalls gaußförmig,
-* $X_2(f)$ verläuft entsprechend der si–Funktion,
+* $X_2(f)$&nbsp; verläuft entsprechend der&nbsp; $\rm si$–Funktion,
-* $X_3(f)$ ist für $|f| < 1/(2 T$) konstant und außerhalb 0.
+* $X_3(f)$&nbsp; ist für&nbsp; $|f| < 1/(2 T)$&nbsp; konstant und außerhalb Null.
-Für alle Spektralfunktionen gilt $X(f = 0) = A \cdot T$.
+Für alle Spektralfunktionen gilt&nbsp; $X(f = 0) = A \cdot T$.
-Ermittelt man das frequenzdiskrete Spektrum durch die [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]] (DFT) mit den DFT-Parametern
+Ermittelt man das frequenzdiskrete Spektrum durch die&nbsp; [[Signaldarstellung/Diskrete_Fouriertransformation_(DFT)|Diskrete Fouriertransformation]]&nbsp; (DFT) mit den DFT-Parametern
 * $N = 512$ &nbsp; &rArr; &nbsp; Anzahl der berücksichtigten Abtastwerte im Zeit– und Frequenzbereich,
 *$f_{\rm A}$  &nbsp; &rArr; &nbsp; Stützstellenabstand im Frequenzbereich,
@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 so wird dies aufgrund von Abbruch– und/oder Aliasingfehler zu Verfälschungen führen.
-Die weiteren DFT–Parameter liegen mit $N$ und $f_{\rm A}$ eindeutig fest. Für diese gilt:
+Die weiteren DFT–Parameter liegen mit&nbsp; $N$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm A}$&nbsp; eindeutig fest. Für diese gilt:
 :$$f_{\rm P} = N \cdot f_{\rm A},\hspace{0.3cm}T_{\rm P} = 1/f_{\rm A},\hspace{0.3cm}T_{\rm A} = T_{\rm
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    \hspace{0.05cm}.$$
-Die Genauigkeit der jeweiligen DFT–Approximation wird durch den ''mittleren quadratischen Fehler'' (MQF) erfasst:
+Die Genauigkeit der jeweiligen DFT–Approximation wird durch den&nbsp; ''mittleren quadratischen Fehler''&nbsp; (MQF) erfasst:
 :$${\rm MQF} =  \frac{1}{N}\cdot \sum_{\mu = 0 }^{N-1}
   \left|X(\mu \cdot f_{\rm A})-\frac{D(\mu)}{f_{\rm A}}\right|^2 \hspace{0.05cm}.$$
-Die sich ergebenden MQF–Werte sind in obiger Grafik angegeben, gültig für $N = 512$ sowie für
+Die sich ergebenden MQF–Werte sind in obiger Grafik angegeben, gültig für&nbsp; $N = 512$&nbsp; sowie für
 *$f_{\rm A} \cdot T = 1/4$,
 *$f_{\rm A} \cdot T = 1/8$,
 *$f_{\rm A} \cdot T = 1/16$.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Fehlermöglichkeiten_bei_Anwendung_der_DFT|Fehlermöglichkeiten bei Anwendung der DFT]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Fehlermöglichkeiten_bei_Anwendung_der_DFT|Fehlermöglichkeiten bei Anwendung der DFT]].
-*Die Theorie zu diesem Kapitel ist im Lernvideo [[Fehlermöglichkeiten_bei_Anwendung_der_DFT_(Lernvideo)|Fehlermöglichkeiten bei Anwendung der DFT]] zusammengefasst.
+*Die Theorie zu diesem Kapitel ist im Lernvideo&nbsp; [[Fehlermöglichkeiten_bei_Anwendung_der_DFT_(Lernvideo)|Fehlermöglichkeiten bei Anwendung der DFT]]&nbsp; zusammengefasst.
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 <quiz display=simple>
-{Welcher Bereich $|f| \leq  f_{\text{max}}$ wird mit $N = 512$ und $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$ erfasst?
+{Welcher Bereich&nbsp; $|f| \leq  f_{\text{max}}$&nbsp; wird mit&nbsp; $N = 512$&nbsp; und&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$&nbsp; erfasst?
 |type="{}"}
 $f_{\text{max}} \cdot T\ = \ $  { 32 3% }
-{In welchem Zeitabstand $T_{\rm A}$ liegen die Abtastwerte von $x(t)$ vor?
+{In welchem Zeitabstand&nbsp; $T_{\rm A}$&nbsp; liegen die Abtastwerte von&nbsp; $x(t)$&nbsp; vor?
 |type="{}"}
 $T_{\rm A}/T\ = \ $ { 0.01562 3% }
-{Aufgrund welcher Effekte erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man  $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$ anstelle von $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$ verwendet?
+{Aufgrund welcher Effekte erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man&nbsp;  $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$&nbsp; anstelle von&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$&nbsp; verwendet?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Der Abbruchfehler wird signifikant vergrößert.
 - Der Aliasingfehler wird signifikant vergrößert.
-{Aufgrund welcher Effekte erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man $f_{\rm A} \cdot T = 1/16$ anstelle von $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$ verwendet?
+{Aufgrund welcher Effekte erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man&nbsp; $f_{\rm A} \cdot T = 1/16$&nbsp; anstelle von $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$&nbsp; verwendet?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Der Abbruchfehler wird signifikant vergrößert.
 + Der Aliasingfehler wird signifikant vergrößert.
-{Vergleichen Sie die MQF–Werte des Rechteckimpulses $x_2(t)$ mit denen des Gaußimpulses $x_1(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Vergleichen Sie die MQF–Werte des Rechteckimpulses&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; mit denen des Gaußimpulses&nbsp; $x_1(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
-+ $\rm MQF$ wird größer, da die Spektralfunktion $X_2(f)$ asymptotisch langsamer abfällt als $X_1(f)$.
++ $\rm MQF$&nbsp; wird größer, da die Spektralfunktion&nbsp; $X_2(f)$&nbsp; asymptotisch langsamer abfällt als&nbsp; $X_1(f)$.
 + Es dominiert der Aliasingfehler.
 - Es dominiert der Abbruchfehler.
-{Vergleichen Sie die MQF–Werte des Spaltimpulses $x_3(t)$ mit denen des Gaußimpulses $x_1(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Vergleichen Sie die MQF–Werte des Spaltimpulses&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; mit denen des Gaußimpulses&nbsp; $x_1(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
-- $\rm MQF$ wird größer, da die Spektralfunktion $X_3(f)$ asymptotisch langsamer abfällt als $X_1(f)$.
+- $\rm MQF$&nbsp; wird größer, da die Spektralfunktion&nbsp; $X_3(f)$&nbsp; asymptotisch langsamer abfällt als&nbsp; $X_1(f)$.
 - Es dominiert der Aliasingfehler.
 + Es dominiert der Abbruchfehler.

@@ Zeile 83: / Zeile 83: @@
 {Aufgrund welcher Effekte erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man  $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$ anstelle von $f_{\rm A} \cdot T = 1/8$ verwendet?
 |type="[]"}
-+ Der Abbruchfehler wird vergrößert.
++ Der Abbruchfehler wird signifikant vergrößert.
-- Der Aliasingfehler wird vergrößert.
+- Der Aliasingfehler wird signifikant vergrößert.
 {Aufgrund welcher Effekte erhöht sich der MQF–Wert für den Gaußimpuls, wenn man $f_{\rm A} \cdot T = 1/16$ anstelle von $f_{\rm A} \cdot T = 1/4$ verwendet?
 |type="[]"}
-- Der Abbruchfehler wird vergrößert.
+- Der Abbruchfehler wird signifikant vergrößert.
-+ Der Aliasingfehler wird vergrößert.
++ Der Aliasingfehler wird signifikant vergrößert.
 {Vergleichen Sie die MQF–Werte des Rechteckimpulses $x_2(t)$ mit denen des Gaußimpulses $x_1(t)$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
@@ Zeile 117: / Zeile 117: @@
 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1 &nbsp; &rArr; &nbsp;  Erhöhung des Abbruchfehlers</u>:
 *Mit dieser Maßnahme wird gleichzeitig $T_{\rm P}$ von $8T$ auf $4T$ halbiert.
-*Berücksichtigt werden somit nur noch Abtastwerte im Bereich $–2T \leq t < 2T$, wodurch der Abbruchfehler (geringfügig) erhöht wird.
+*Berücksichtigt werden somit nur noch Abtastwerte im Bereich $–2T \leq t < 2T$, wodurch der Abbruchfehler erhöht wird.
 *Der mittlere quadratische Fehler $(\rm MQF)$ steigt dadurch beim Gaußimpuls $x_1(t)$ von $0.15 \cdot 10^{-15}$ auf $8 \cdot 10^{-15}$, obwohl der Aliasingfehler durch diese Maßnahme sogar etwas kleiner wird.