Aufgaben:Aufgabe 5.2Z: Zur PN–Modulation - Versionsgeschichte

Guenter am 8. Dezember 2021 um 14:41 Uhr

2021-12-08T14:41:54Z

Guenter am 8. Dezember 2021 um 14:35 Uhr

2021-12-08T14:35:54Z

Guenter am 27. April 2020 um 13:09 Uhr

2020-04-27T13:09:55Z

Guenter am 27. April 2020 um 13:03 Uhr

2020-04-27T13:03:08Z

Guenter am 15. Januar 2019 um 10:43 Uhr

2019-01-15T10:43:19Z

Guenter am 15. Januar 2019 um 10:37 Uhr

2019-01-15T10:37:46Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:58Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:34:10Z

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Guenter am 1. August 2017 um 10:04 Uhr

2017-08-01T10:04:01Z

Guenter am 1. August 2017 um 09:35 Uhr

2017-08-01T09:35:48Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
 *Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger.
 *Ohne Rauschen ist das Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; innerhalb eines jeden Bits konstant gleich&nbsp; $+1$&nbsp; oder&nbsp; $-1$.
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-'''(2)'''&nbsp; Richtig ist wieder der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist wieder der&nbsp; <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
 * Im rausch&ndash; und störungsfreien Fall &nbsp; ⇒ &nbsp; $n(t) = 0$&nbsp; kann auf die zweifache Multiplikation mit&nbsp; $c(t) ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; verzichtet werden,
 *so dass das obere Modell mit dem unteren Modell identisch ist.
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-'''(3)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: &nbsp; $n'(t) = n(t) · c(t)$.
+*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind,&nbsp; muss nur das Rauschsignal angepasst werden: &nbsp; $n'(t) = n(t) · c(t)$.
 *Die beiden anderen Lösungsvorschläge sind dagegen nicht zutreffend:
 *Die Integration muss weiterhin über&nbsp; $T = J · T_c$&nbsp; erfolgen und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.
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-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist  der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist  der&nbsp; <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
-*Multipliziert man das AWGN–Rauschen mit dem hochfrequenten&nbsp; $±1$–Signal&nbsp; $c(t)$, so ist auch das Produkt gaußförmig und weiß.
+*Multipliziert man das AWGN–Rauschen mit dem hochfrequenten&nbsp; $±1$–Signal&nbsp; $c(t)$,&nbsp; so ist auch das Produkt gaußförmig und weiß.
 * Wegen &nbsp;${\rm E}\big[c^2(t)\big] = 1$&nbsp; wird auch die Rauschvarianz nicht verändert.
-*Die für BPSK gültige Gleichung&nbsp; $p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt {{2 E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$&nbsp; ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor&nbsp; $J$&nbsp; und von der spezifischen Spreizfolge.
+*Die BPSK&ndash;Gleichung&nbsp; $p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt {{2 E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$&nbsp; ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar,&nbsp; unabhängig vom Spreizfaktor&nbsp; $J$&nbsp; und der spezifischen Spreizfolge.
-*Ergo: &nbsp; &nbsp; Bei AWGN–Rauschen wird die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert.
+*Ergo:&nbsp; Bei AWGN–Rauschen wird die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1871__Mod_Z_5_2.png|right|frame|Modelle von PN–Modulation (oben) und BPSK (unten)]]
-Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der&nbsp; $\rm PN$–Modulation&nbsp; $($englisch: &nbsp; ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt&nbsp; $\rm DS–SS)$&nbsp; im äquivalenten Tiefpassbereich, wobei AWGN–Rauschen &nbsp;$n(t)$&nbsp; zugrunde liegt.&nbsp; Darunter dargestellt ist das Tiefpass–Modell der binären Phasenmodulation&nbsp; $\rm (BPSK)$.
+Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der&nbsp; $\rm PN$–Modulation&nbsp; $($englisch: &nbsp; "Direct-Sequence Spread Spectrum", abgekürzt&nbsp; $\rm DS–SS)$&nbsp; im äquivalenten Tiefpassbereich,&nbsp; wobei AWGN–Rauschen &nbsp;$n(t)$&nbsp; zugrunde liegt.&nbsp;
-Das Tiefpass–Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal &nbsp;$q(t) ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; mit Rechteckdauer &nbsp;$T$&nbsp; gesetzt.
+Darunter dargestellt ist das Tiefpass–Modell der binären Phasenmodulation&nbsp; $\rm (BPSK)$.&nbsp; Das Tiefpass–Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist hier aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal &nbsp;$q(t) ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; mit Rechteckdauer &nbsp;$T$&nbsp; gesetzt.
 Die Funktion des Integrators kann wie folgt beschrieben werden:
 :$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.1cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
-Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem &nbsp;$±1$–Spreizsignal &nbsp;$c(t)$&nbsp; bei Sender und Empfänger, wobei von &nbsp;$c(t)$&nbsp; lediglich der Spreizgrad &nbsp;$J$&nbsp; bekannt ist.
+Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem &nbsp;$±1$–Spreizsignal &nbsp;$c(t)$&nbsp; bei Sender und Empfänger,&nbsp; wobei von &nbsp;$c(t)$&nbsp; lediglich der Spreizgrad &nbsp;$J$&nbsp; bekannt ist.
-Zu untersuchen ist, ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit
+Zu untersuchen ist,&nbsp; ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
-auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.
+auch für die PN–Modulation gültig ist,&nbsp; bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK  (im rauschfreien Fall)  möglich?
+{Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK&nbsp; (im rauschfreien Fall)&nbsp;  möglich?
 |type="[]"}
 - $d(νT)$&nbsp; kann gaußverteilt sein.
@@ Zeile 38: / Zeile 35: @@
 + Es sind nur die Werte &nbsp;$d(νT) = +1$&nbsp; und &nbsp;$d(νT) = -1$&nbsp; möglich.
-{Welche Werte sind bei PN–Modulation (im rauschfreien) Fall möglich?
+{Welche Werte sind bei PN–Modulation&nbsp; (im rauschfreien)&nbsp; Fall möglich?
 |type="[]"}
 - $d(νT)$&nbsp; kann gaußverteilt sein.
@@ Zeile 44: / Zeile 41: @@
 + Es sind nur die Werte &nbsp;$d(νT) = +1$&nbsp; und &nbsp;$d(νT) = -1$&nbsp; möglich.
-{Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?
+{Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden,&nbsp; damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?
 |type="[]"}
 + Das Rauschen &nbsp;$n(t)$&nbsp; muss durch &nbsp;$n'(t) = n(t) · c(t)$&nbsp; ersetzt werden.
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 - Die Rauschleistung &nbsp;$σ_n^2$&nbsp; muss um den Faktor &nbsp;$J$&nbsp; vermindert werden.
-{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich für &nbsp;$10 \lg \  (E_{\rm B}/N_0) = 6\ \rm  dB$&nbsp; bei PN–Modulation?&nbsp; ''Hinweis:'' &nbsp; Bei BPSK gilt in diesem Fall: &nbsp; $p_{\rm B} ≈ 2.3 · 10^{–3}$.
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich für &nbsp;$10 \lg \  (E_{\rm B}/N_0) = 6\ \rm  dB$&nbsp; bei PN–Modulation?&nbsp; <br>Hinweis: &nbsp; Bei BPSK gilt in diesem Fall: &nbsp; $p_{\rm B} ≈ 2.3 · 10^{–3}$.
 |type="()"}
 - Je größer &nbsp;$J$&nbsp; gewählt wird, desto kleiner ist &nbsp;$p_{\rm B}$.

@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 {Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich für &nbsp;$10 \lg \  (E_{\rm B}/N_0) = 6\ \rm  dB$&nbsp; bei PN–Modulation?&nbsp; ''Hinweis:'' &nbsp; Bei BPSK gilt in diesem Fall: &nbsp; $p_{\rm B} ≈ 2.3 · 10^{–3}$.
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Je größer &nbsp;$J$&nbsp; gewählt wird, desto kleiner ist &nbsp;$p_{\rm B}$.
 - Je größer &nbsp;$J$&nbsp; gewählt wird, desto größer ist &nbsp;$p_{\rm B}$.
@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
 *Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger.
-*Ohne Rauschen ist Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$.
+*Ohne Rauschen ist das Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; innerhalb eines jeden Bits konstant gleich&nbsp; $+1$&nbsp; oder&nbsp; $-1$.
 *Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator
 :$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.1cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t $$
-:folgt, dass $d(νT)$ nur die Werte $+1$ und $-1$ annehmen kann.
+:folgt, dass&nbsp; $d(νT)$&nbsp; nur die Werte&nbsp; $+1$&nbsp; und&nbsp; $-1$&nbsp; annehmen kann.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist wieder der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
-* Im rausch&ndash; und störungsfreien Fall ⇒ $n(t) = 0$ kann auf die zweifache Multiplikation mit $c(t) ∈ \{+1, –1\}$ verzichtet werden, so dass das obere Modell mit dem unteren Modell identisch ist.
+* Im rausch&ndash; und störungsfreien Fall &nbsp; ⇒ &nbsp; $n(t) = 0$&nbsp; kann auf die zweifache Multiplikation mit&nbsp; $c(t) ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; verzichtet werden,
@@ Zeile 74: / Zeile 77: @@
 *Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: &nbsp; $n'(t) = n(t) · c(t)$.
 *Die beiden anderen Lösungsvorschläge sind dagegen nicht zutreffend:
-*Die Integration muss weiterhin über $T = J · T_c$ erfolgen und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.
+*Die Integration muss weiterhin über&nbsp; $T = J · T_c$&nbsp; erfolgen und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist  der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
-*Multipliziert man das AWGN–Rauschen mit dem hochfrequenten $±1$–Signal $c(t)$, so ist auch das Produkt gaußförmig und weiß.
+*Multipliziert man das AWGN–Rauschen mit dem hochfrequenten&nbsp; $±1$–Signal&nbsp; $c(t)$, so ist auch das Produkt gaußförmig und weiß.
 * Wegen &nbsp;${\rm E}\big[c^2(t)\big] = 1$&nbsp; wird auch die Rauschvarianz nicht verändert.
-*Die für BPSK gültige Gleichung $p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt {{2 E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$ ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor $J$ und von der spezifischen Spreizfolge.
+*Die für BPSK gültige Gleichung&nbsp; $p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt {{2 E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$&nbsp; ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor&nbsp; $J$&nbsp; und von der spezifischen Spreizfolge.
-*Ergo: &nbsp; Bei AWGN–Rauschen wird die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert.
+*Ergo: &nbsp; &nbsp; Bei AWGN–Rauschen wird die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1871__Mod_Z_5_2.png|right|frame|Modelle von PN–Modulation (oben) und BPSK (unten)]]
-Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (englisch: &nbsp; ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt DS–SS) im äquivalenten Tiefpassbereich, wobei AWGN–Rauschen &nbsp;$n(t)$&nbsp; zugrunde liegt. Darunter dargestellt ist das TP–Modell der binären Phasenmodulation (BPSK).
+Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der&nbsp; $\rm PN$–Modulation&nbsp; $($englisch: &nbsp; ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt&nbsp; $\rm DS–SS)$&nbsp; im äquivalenten Tiefpassbereich, wobei AWGN–Rauschen &nbsp;$n(t)$&nbsp; zugrunde liegt.&nbsp; Darunter dargestellt ist das Tiefpass–Modell der binären Phasenmodulation&nbsp; $\rm (BPSK)$.
 Das Tiefpass–Sendesignal &nbsp;$s(t)$&nbsp; ist aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal &nbsp;$q(t) ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; mit Rechteckdauer &nbsp;$T$&nbsp; gesetzt.
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
 auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.
@@ Zeile 23: / Zeile 26: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]].
-*Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.
+*Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge&nbsp; $($M–Sequenz oder Walsh–Funktion$)$&nbsp; nicht von Bedeutung.
@@ Zeile 47: / Zeile 50: @@
 - Die Rauschleistung &nbsp;$σ_n^2$&nbsp; muss um den Faktor &nbsp;$J$&nbsp; vermindert werden.
-{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich für &nbsp;$10 \lg \  (E_{\rm B}/N_0) = 6\ \rm  dB$&nbsp; bei PN–Modulation? <br>''Hinweis:'' Bei BPSK gilt in diesem Fall: &nbsp; $p_{\rm B} ≈ 2.3 · 10^{–3}$.
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit &nbsp;$p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich für &nbsp;$10 \lg \  (E_{\rm B}/N_0) = 6\ \rm  dB$&nbsp; bei PN–Modulation?&nbsp; ''Hinweis:'' &nbsp; Bei BPSK gilt in diesem Fall: &nbsp; $p_{\rm B} ≈ 2.3 · 10^{–3}$.
 |type="[]"}
 - Je größer &nbsp;$J$&nbsp; gewählt wird, desto kleiner ist &nbsp;$p_{\rm B}$.

@@ Zeile 58: / Zeile 58: @@
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
 *Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger.
-*Ohne Rauschen ist Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$. Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator
+*Ohne Rauschen ist Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$.
 :$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.1cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t $$
 :folgt, dass $d(νT)$ nur die Werte $+1$ und $-1$ annehmen kann.
@@ Zeile 68: / Zeile 69: @@
 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: $n'(t) = n(t) · c(t)$.
+*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: &nbsp; $n'(t) = n(t) · c(t)$.
-*Die beiden anderen Lösungsvorschläge sind dagegen nicht zutreffend: Die Integration muss weiterhin über $T = J · T_c$ erfolgen und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.
+*Die beiden anderen Lösungsvorschläge sind dagegen nicht zutreffend:
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist  der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
 *Multipliziert man das AWGN–Rauschen mit dem hochfrequenten $±1$–Signal $c(t)$, so ist auch das Produkt gaußförmig und weiß.
-* Wegen ${\rm E}[c^2(t)] = 1$ wird auch die Rauschvarianz nicht verändert.
+* Wegen &nbsp;${\rm E}\big[c^2(t)\big] = 1$&nbsp; wird auch die Rauschvarianz nicht verändert.
 *Die für BPSK gültige Gleichung $p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt {{2 E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$ ist somit auch bei der PN–Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor $J$ und von der spezifischen Spreizfolge.
 *Ergo: &nbsp; Bei AWGN–Rauschen wird die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert.

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]].
 *Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 ===Fragebogen===

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1871__Mod_Z_5_2.png|right|]]
+[[Datei:P_ID1871__Mod_Z_5_2.png|right|frame|Modelle von PN–Modulation (oben) und BPSK (unten)]]
-Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (''engl. Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt DS–SS) im äquivalenten Tiefpassbereich, wobei AWGN–Rauschen $n(t)$ zugrunde liegt. Darunter dargestellt ist das TP–Modell der binären Phasenmodulation (BPSK). Das Tiefpass–Sendesignal $s(t)$ ist aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal $q(t)$ ∈ {+1, –1} mit Rechteckdauer T gesetzt ist. Die Funktion des Integrators kann wie folgt beschrieben werden:
+Die Grafik zeigt das Ersatzschaltbild der PN–Modulation (''engl. Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt DS–SS) im äquivalenten Tiefpassbereich, wobei AWGN–Rauschen $n(t)$ zugrunde liegt. Darunter dargestellt ist das TP–Modell der binären Phasenmodulation (BPSK).
 $$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.1cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
-Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem ±1–Spreizsignal $c(t)$ bei Sender und Empfänger, wobei von $c(t)$ lediglich der Spreizgrad J bekannt ist. Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.
+Das Tiefpass–Sendesignal $s(t)$ ist aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal $q(t) ∈ \{+1, –1\}$ mit Rechteckdauer $T$ gesetzt ist. Die Funktion des Integrators kann wie folgt beschrieben werden:
 Zu untersuchen ist, ob sich das untere BPSK–Modell auch bei PN–Modulation anwenden lässt und ob die BPSK–Fehlerwahrscheinlichkeit
-$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { \frac{2 \cdot E_{\rm B}}{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
+:$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
 auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.
-'''Hinweis:''' Die Aufgabe gehört zum [http://www.lntwww.de/Modulationsverfahren/PN%E2%80%93Modulation Kapitel 5.2].
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK möglich (ohne Rauschen)?
+{Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK  (im rauschfreien Fall)  möglich?
 |type="[]"}
-- $d(νT)$ ist gaußverteilt.
+- $d(νT)$ kann gaußverteilt sein.
-- $d(νT)$ kann die Werte +1, 0 und –1 annehmen.
+- $d(νT)$ kann die Werte $+1$, $0$ und $-1$ annehmen.
-+ Es sind nur die Werte $d(νT) = +1$ und $d(νT) = –1$ möglich.
++ Es sind nur die Werte $d(νT) = +1$ und $d(νT) = -1$ möglich.
-{Welche Werte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?
+{Welche Werte sind bei PN–Modulation (im rauschfreien) Fall möglich?
 |type="[]"}
-- $d(νT)$ ist gaußverteilt.
+- $d(νT)$ kann gaußverteilt sein.
-- $d(νT)$ kann die Werte +1, 0 und –1 annehmen.
+- $d(νT)$ kann die Werte $+1$, $0$ und $-1$ annehmen.
-+ Es sind nur die Werte $d(νT) = +1$ und $d(νT) = –1$ möglich.
++ Es sind nur die Werte $d(νT) = +1$ und $d(νT) = -1$ möglich.
 {Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?
 |type="[]"}
-+ Das Rauschen n(t) muss durch $n'(t) = n(t) · c(t)$ ersetzt werden.
++ Das Rauschen $n(t)$ muss durch $n'(t) = n(t) · c(t)$ ersetzt werden.
-- Die Integration muss nun über J · T erfolgen.
+- Die Integration muss nun über $J · T$ erfolgen.
-- Die Rauschleistung $σ_n^2$ muss um den Faktor J vermindert werden.
+- Die Rauschleistung $σ_n^2$ muss um den Faktor $J$ vermindert werden.
-{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_B$ ergibt sich für $10 lg · (E_B/N_0) = 6 dB$ bei PN–Modulation? Bei BPSK gilt in diesem Fall: $p_B ≈ 2.3 · 10^{–3}$.
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_B$ ergibt sich für $10 \lg \  (E_{\rm B}/N_0) = 6\ \rm  dB$ bei PN–Modulation?
 |type="[]"}
-- Je größer J gewählt wird, desto kleiner ist $p_B$.
+- Je größer $J$ gewählt wird, desto kleiner ist $p_{\rm B}$.
-- Je größer J gewählt wird, desto größer ist $p_B$.
+- Je größer $J$ gewählt wird, desto größer ist $p_{\rm B}$.
-+ Es ergibt sich unabhängig von J stets der Wert $2.3 · 10^{–3}$.
++ Es ergibt sich unabhängig von $J$ stets der Wert $p_{\rm B} ≈ 2.3 · 10^{–3}$.
 </quiz>