Aufgaben:Aufgabe 5.2: Fehlerkorrelationsfunktion - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:38:09Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:38 Uhr
Zeile 61:		Zeile 61:

	'''(3)'''  Nach der Definitionsgleichung und dem [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abh%C3%A4ngigkeit_und_Unabh%C3%A4ngigkeit#Bedingte_Wahrscheinlichkeit\| Satz von Bayes]] erhält man folgendes Ergebnis:		'''(3)'''  Nach der Definitionsgleichung und dem [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abh%C3%A4ngigkeit_und_Unabh%C3%A4ngigkeit#Bedingte_Wahrscheinlichkeit\| Satz von Bayes]] erhält man folgendes Ergebnis:
	:$$\varphi_{e}(k = 1) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\~~rmE~~}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + 1}] = {\rm E}[(e_{\nu} = 1) \cdot(e_{\nu + 1}=1)]={\rm Pr}(e_{\nu + 1}=1\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot {\~~rmPr~~}(e_{\nu} = 1)\hspace{0.05cm}.$$		:$$\varphi_{e}(k = 1) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + 1}] = {\rm E}[(e_{\nu} = 1) \cdot(e_{\nu + 1}=1)]={\rm Pr}(e_{\nu + 1}=1\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot {\rm Pr}(e_{\nu} = 1)\hspace{0.05cm}.$$

	*Die erste Wahrscheinlichkeit ist gleich ${\rm Pr}(a = 1)$ und die zweite Wahrscheinlichkeit ist gleich $p_{\rm M}$:		*Die erste Wahrscheinlichkeit ist gleich ${\rm Pr}(a = 1)$ und die zweite Wahrscheinlichkeit ist gleich $p_{\rm M}$:
Zeile 81:		Zeile 81:

	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.1 Zu den Digitalen Kanalmodellen^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.1 Zu den Digitalen Kanalmodellen^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_5.2:_Error_Correlation_Function]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:40:08Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:40 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	Zur Charakterisierung von digitalen Kanalmodellen verwendet man unter anderem		Zur Charakterisierung von digitalen Kanalmodellen verwendet man unter anderem
	* die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF)		* die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF)
	:$$\varphi_{e}(k) = {\rm E}\big[e_{\nu} \cdot e_{\nu +		:$$\varphi_{e}(k) = {\rm E}\big[e_{\nu} \cdot e_{\nu +k}\big]\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} k \ge 0\hspace{0.05cm},$$
	k}\big]\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} k \ge 0\hspace{0.05cm},$$

	* die Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten		* die Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten
	:$${\rm Pr}( a =k) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} k \ge		:$${\rm Pr}( a =k) \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} k \ge1\hspace{0.05cm}.$$
	1\hspace{0.05cm}.$$

	Hierbei bezeichnen:		Hierbei bezeichnen:
Zeile 55:		Zeile 53:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit ist gleich dem FKF–Wert für $k = 0$. Wegen $e_{\nu} ∈ \{0, 1\}$ gilt nämlich:		'''(1)'''  Die mittlere Fehlerwahrscheinlichkeit ist gleich dem FKF–Wert für $k = 0$. Wegen $e_{\nu} ∈ \{0, 1\}$ gilt nämlich:
	:$$\varphi_{e}(k = 0) = {\rm E}[e_{\nu}^2 ]= {\rm E}[e_{\nu} ]=		:$$\varphi_{e}(k = 0) = {\rm E}[e_{\nu}^2 ]= {\rm E}[e_{\nu} ]=p_{\rm M} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm M}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.1}\hspace{0.05cm}.$$
	p_{\rm M} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm M}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.1}
	\hspace{0.05cm}.$$


Zeile 65:		Zeile 61:

	'''(3)'''  Nach der Definitionsgleichung und dem [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abh%C3%A4ngigkeit_und_Unabh%C3%A4ngigkeit#Bedingte_Wahrscheinlichkeit\| Satz von Bayes]] erhält man folgendes Ergebnis:		'''(3)'''  Nach der Definitionsgleichung und dem [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abh%C3%A4ngigkeit_und_Unabh%C3%A4ngigkeit#Bedingte_Wahrscheinlichkeit\| Satz von Bayes]] erhält man folgendes Ergebnis:
	:$$\varphi_{e}(k = 1) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm		:$$\varphi_{e}(k = 1) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rmE}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + 1}] = {\rm E}[(e_{\nu} = 1) \cdot(e_{\nu + 1}=1)]={\rm Pr}(e_{\nu + 1}=1\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot {\rmPr}(e_{\nu} = 1)\hspace{0.05cm}.$$
	E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + 1}] = {\rm E}[(e_{\nu} = 1) \cdot
	(e_{\nu + 1}=1)]={\rm Pr}(e_{\nu + 1}=1
	\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot {\rm
	Pr}(e_{\nu} = 1)
	\hspace{0.05cm}.$$

	*Die erste Wahrscheinlichkeit ist gleich ${\rm Pr}(a = 1)$ und die zweite Wahrscheinlichkeit ist gleich $p_{\rm M}$:		*Die erste Wahrscheinlichkeit ist gleich ${\rm Pr}(a = 1)$ und die zweite Wahrscheinlichkeit ist gleich $p_{\rm M}$:
	:$$\varphi_{e}(k = 1) = 0.3091 \cdot 0.1\hspace{0.15cm}\underline { = 0.0309}		:$$\varphi_{e}(k = 1) = 0.3091 \cdot 0.1\hspace{0.15cm}\underline { = 0.0309}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Der FKF–Wert $\varphi_e(k = 2)$ kann (näherungsweise) folgendermaßen interpretiert werden:		'''(4)'''  Der FKF–Wert $\varphi_e(k = 2)$ kann (näherungsweise) folgendermaßen interpretiert werden:
	:$$\varphi_{e}(k = 2) ={\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1		:$$\varphi_{e}(k = 2) ={\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot p_{\rm M} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) = \frac{\varphi_{e}(k= 2)}{p_{\rm M}} = \frac{0.0267}{0.1} = 0.267\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot p_{\rm M} \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1
	\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) = \frac{\varphi_{e}(k
	= 2)}{p_{\rm M}} = \frac{0.0267}{0.1} = 0.267\hspace{0.05cm}.$$

	Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus  &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ tritt ein Fehler auf”  sowie  &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ gibt es keinen Fehler”:		Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus  &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ tritt ein Fehler auf”  sowie  &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ gibt es keinen Fehler”:
	:$${\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1 \hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} =		:$${\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1 \hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} =1) = {\rm Pr}( a =1) \cdot {\rm Pr}( a =1) + {\rm Pr}( a =2)\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}( a =2)= 0.267 - 0.3091^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.1715}\hspace{0.05cm}.$$
	1) = {\rm Pr}( a =1) \cdot {\rm Pr}( a =1) + {\rm Pr}( a =2)\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}( a =2)= 0.267 - 0.3091^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.1715}\hspace{0.05cm}.$$

	Bei der Rechnung wurde davon ausgegangen, dass die einzelnen Fehlerabstände statistisch voneinander unabhängig sind.		Bei der Rechnung wurde davon ausgegangen, dass die einzelnen Fehlerabstände statistisch voneinander unabhängig sind.

Guenter am 25. März 2019 um 11:33 Uhr

2019-03-25T11:33:21Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2019, 13:33 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	'''(2)'''  Der mittlere Fehlerabstand ist gleich dem Kehrwert der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit. Das heißt: $E[a] = 1/p_{\rm M} \ \underline {= 10}$.
			'''(2)'''  Der mittlere Fehlerabstand ist gleich dem Kehrwert der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit. Das heißt:
			:$${\rm E}\big[a\big] = 1/p_{\rm M} \ \underline {= 10}.$$


Zeile 70:		Zeile 72:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Die erste ~~Wahrscheinlichkeits~~ ist gleich ${\rm Pr}(a = 1)$ und die zweite Wahrscheinlichkeit ist gleich $p_{\rm M}$:		*Die erste Wahrscheinlichkeit ist gleich ${\rm Pr}(a = 1)$ und die zweite Wahrscheinlichkeit ist gleich $p_{\rm M}$:
	:$$\varphi_{e}(k = 1) = 0.3091 \cdot 0.1\hspace{0.15cm}\underline { = 0.0309}		:$$\varphi_{e}(k = 1) = 0.3091 \cdot 0.1\hspace{0.15cm}\underline { = 0.0309}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Der FKF–Wert $\varphi_e(k = 2)$ kann (näherungsweise) folgendermaßen interpretiert werden:		'''(4)'''  Der FKF–Wert $\varphi_e(k = 2)$ kann (näherungsweise) folgendermaßen interpretiert werden:
Zeile 81:		Zeile 84:
	= 2)}{p_{\rm M}} = \frac{0.0267}{0.1} = 0.267\hspace{0.05cm}.$$		= 2)}{p_{\rm M}} = \frac{0.0267}{0.1} = 0.267\hspace{0.05cm}.$$

	Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus ~~den beiden Möglichkeiten~~ &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ tritt ein Fehler auf” sowie &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ gibt es keinen Fehler”:		Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus  &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ tritt ein Fehler auf”  sowie  &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ gibt es keinen Fehler”:
	:$${\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1 \hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} =		:$${\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1 \hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} =
	1) = {\rm Pr}( a =1) \cdot {\rm Pr}( a =1) + {\rm Pr}( a =2)\hspace{0.3cm}		1) = {\rm Pr}( a =1) \cdot {\rm Pr}( a =1) + {\rm Pr}( a =2)\hspace{0.3cm}
Zeile 89:		Zeile 92:
	*Diese Annahme gilt allerdings nur für eine besondere Klasse von Kanalmodellen, die man als &bdquo;erneuernd” bezeichnet.		*Diese Annahme gilt allerdings nur für eine besondere Klasse von Kanalmodellen, die man als &bdquo;erneuernd” bezeichnet.
	*Das hier betrachtete Bündelfehlermodell erfüllt diese Bedingung nicht.		*Das hier betrachtete Bündelfehlermodell erfüllt diese Bedingung nicht.
	*Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(a = 2) = 0.1675$ weicht deshalb vom hier berechneten Wert ($0.1715$) geringfügig ab.		*Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit  ${\rm Pr}(a = 2) = 0.1675$  weicht deshalb vom hier berechneten Wert  $(0.1715)$  geringfügig ab.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.1 Zu den Digitalen Kanalmodellen^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.1 Zu den Digitalen Kanalmodellen^]]

Guenter am 25. März 2019 um 11:26 Uhr

2019-03-25T11:26:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. März 2019, 13:26 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	{{quiz-Header\|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle}}		{{quiz-Header\|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle}}

	[[Datei:P_ID1854__Dig_A_5_2_version1.png\|right\|frame\|Wahrscheinlichkeiten der Fehlerabstände und ~~Fehlerkorrelationsfunktion~~]]		[[Datei:P_ID1854__Dig_A_5_2_version1.png\|right\|frame\|Wahrscheinlichkeiten der Fehlerabstände und FKF]]
	Zur Charakterisierung von digitalen Kanalmodellen verwendet man unter ~~Anderem~~		Zur Charakterisierung von digitalen Kanalmodellen verwendet man unter anderem
	* die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF)		* die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF)
	:$$\varphi_{e}(k) = {\rm E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu +		:$$\varphi_{e}(k) = {\rm E}\big[e_{\nu} \cdot e_{\nu +
	k}]\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} k \ge 0\hspace{0.05cm},$$		k}\big]\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm} k \ge 0\hspace{0.05cm},$$

	* die Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten		* die Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten
Zeile 13:		Zeile 13:

	Hierbei bezeichnen:		Hierbei bezeichnen:
	* $〈e_{\rm \nu}〉$ ist die Fehlerfolge mit $e_{\rm \nu} ∈ \{0, 1\}$.		* $〈e_{\rm \nu}〉$  ist die Fehlerfolge mit  $e_{\rm \nu} ∈ \{0, 1\}$.
	* $a$ gibt den Fehlerabstand an.		* $a$  gibt den Fehlerabstand an.


	Zwei direkt aufeinanderfolgende Bitfehler werden somit durch den Fehlerabstand $a = 1$ gekennzeichnet.		Zwei direkt aufeinanderfolgende Bitfehler werden somit durch den Fehlerabstand  $a = 1$  gekennzeichnet.

	Die Tabelle zeigt beispielhafte Werte der Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(a = k)$ sowie der Fehlerkorrelationsfunktion $\varphi_e(k)$. Einige Angaben fehlen in der Tabelle. Diese Werte sollen aus den gegebenen Werten berechnet werden.		Die Tabelle zeigt beispielhafte Werte der Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten  ${\rm Pr}(a = k)$  sowie der Fehlerkorrelationsfunktion  $\varphi_e(k)$.
			*Einige Angaben fehlen in der Tabelle.
			*Diese Werte sollen aus den gegebenen Werten berechnet werden.



	''~~Hinweise~~:''
	* Die Aufgabe behandelt den Lehrstoff des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Beschreibungsgr%C3%B6%C3%9Fen_digitaler_Kanalmodelle\| Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle]].

			''Hinweis:''
			* Die Aufgabe behandelt den Lehrstoff des Kapitels  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Beschreibungsgr%C3%B6%C3%9Fen_digitaler_Kanalmodelle\| Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle]].


Zeile 36:		Zeile 41:
	{Welcher Wert ergibt sich für den mittleren Fehlerabstand?		{Welcher Wert ergibt sich für den mittleren Fehlerabstand?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm E}[a] \ = \ ${ 10 3% }		${\rm E}\big[a\big] \ = \ ${ 10 3% }

	{Berechnen Sie den Wert der Fehlerkorrelationsfunktion (FKF) für $k = 1$.		{Berechnen Sie den Wert der Fehlerkorrelationsfunktion (FKF) für  $k = 1$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\varphi_e(k = 1) \ = \ ${ 0.0309 3% }		$\varphi_e(k = 1) \ = \ ${ 0.0309 3% }

	{Welche Näherung gilt für die Wahrscheinlichkeit des Fehlerabstands $a = 2$?		{Welche Näherung gilt für die Wahrscheinlichkeit des Fehlerabstands  $a = 2$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	${\rm Pr}(a = 2) \ = \ ${ 0.1715 3% }		${\rm Pr}(a = 2) \ = \ ${ 0.1715 3% }

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:36Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 15:18 Uhr
Zeile 25:		Zeile 25:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe behandelt den Lehrstoff des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Beschreibungsgr%C3%B6%C3%9Fen_digitaler_Kanalmodelle\| Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle]].		* Die Aufgabe behandelt den Lehrstoff des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Beschreibungsgr%C3%B6%C3%9Fen_digitaler_Kanalmodelle\| Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle]].
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.2 Fehlerkorrelationsfunktion nach Aufgaben:Aufgabe 5.2: Fehlerkorrelationsfunktion

2018-01-04T06:39:48Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.2 Fehlerkorrelationsfunktion nach Aufgaben:Aufgabe 5.2: Fehlerkorrelationsfunktion

← Nächstältere Version	Version vom 4. Januar 2018, 08:39 Uhr
(kein Unterschied)

Guenter am 29. November 2017 um 15:36 Uhr

2017-11-29T15:36:09Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2017, 17:36 Uhr
Zeile 12:		Zeile 12:
	1\hspace{0.05cm}.$$		1\hspace{0.05cm}.$$

	Hierbei bezeichnen		Hierbei bezeichnen:
	* $〈e_{\rm \nu}〉$ die Fehlerfolge mit $e_{\rm \nu} ∈ \{0, 1\}$~~, und~~		* $〈e_{\rm \nu}〉$ ist die Fehlerfolge mit $e_{\rm \nu} ∈ \{0, 1\}$.
	* $a$ den Fehlerabstand.		* $a$ gibt den Fehlerabstand an.


Zeile 53:		Zeile 53:
	p_{\rm M} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm M}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.1}		p_{\rm M} \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}p_{\rm M}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.1}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Der mittlere Fehlerabstand ist gleich dem Kehrwert der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit. Das heißt: $E[a] = 1/p_{\rm M} \ \underline {= 10}$.		'''(2)'''  Der mittlere Fehlerabstand ist gleich dem Kehrwert der mittleren Fehlerwahrscheinlichkeit. Das heißt: $E[a] = 1/p_{\rm M} \ \underline {= 10}$.
Zeile 61:		Zeile 60:
	:$$\varphi_{e}(k = 1) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm		:$$\varphi_{e}(k = 1) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm
	E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + 1}] = {\rm E}[(e_{\nu} = 1) \cdot		E}[e_{\nu} \cdot e_{\nu + 1}] = {\rm E}[(e_{\nu} = 1) \cdot
	(e_{\nu + 1}=1)]=$$		(e_{\nu + 1}=1)]={\rm Pr}(e_{\nu + 1}=1
	~~:$$\hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}~~{\rm Pr}(e_{\nu + 1}=1
	\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot {\rm		\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot {\rm
	Pr}(e_{\nu} = 1)		Pr}(e_{\nu} = 1)
Zeile 70:		Zeile 68:
	:$$\varphi_{e}(k = 1) = 0.3091 \cdot 0.1\hspace{0.15cm}\underline { = 0.0309}		:$$\varphi_{e}(k = 1) = 0.3091 \cdot 0.1\hspace{0.15cm}\underline { = 0.0309}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Der FKF–Wert $\varphi_e(k = 2)$ kann (näherungsweise) folgendermaßen interpretiert werden:		'''(4)'''  Der FKF–Wert $\varphi_e(k = 2)$ kann (näherungsweise) folgendermaßen interpretiert werden:
	:$$\varphi_{e}(k = 2) ={\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1		:$$\varphi_{e}(k = 2) ={\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1
	\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot p_{\rm M}$$		\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) \cdot p_{\rm M} \hspace{0.3cm}
	~~:$$~~\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1		\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1
	\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) = \frac{\varphi_{e}(k		\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} = 1) = \frac{\varphi_{e}(k
	= 2)}{p_{\rm M}} = \frac{0.0267}{0.1} = 0.267\hspace{0.05cm}.$$		= 2)}{p_{\rm M}} = \frac{0.0267}{0.1} = 0.267\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 81:		Zeile 78:
	Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus den beiden Möglichkeiten &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ tritt ein Fehler auf” sowie &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ gibt es keinen Fehler”:		Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus den beiden Möglichkeiten &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ tritt ein Fehler auf” sowie &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ gibt es keinen Fehler”:
	:$${\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1 \hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} =		:$${\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1 \hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} =
	1) = {\rm Pr}( a =1) \cdot {\rm Pr}( a =1) + {\rm Pr}( a =2)$$		1) = {\rm Pr}( a =1) \cdot {\rm Pr}( a =1) + {\rm Pr}( a =2)\hspace{0.3cm}
	~~:$$~~\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}( a =2)= 0.267 - 0.3091^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.1715}\hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}( a =2)= 0.267 - 0.3091^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.1715}\hspace{0.05cm}.$$

	Bei der Rechnung wurde davon ausgegangen, dass die einzelnen Fehlerabstände statistisch voneinander unabhängig sind. Diese Annahme gilt allerdings nur für eine besondere Klasse von Kanalmodellen, die man als &bdquo;erneuernd” bezeichnet. Das hier betrachtete Bündelfehlermodell erfüllt diese Bedingung nicht. Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(a = 2) = 0.1675$ weicht deshalb vom hier berechneten Wert ($0.1715$) geringfügig ab.		Bei der Rechnung wurde davon ausgegangen, dass die einzelnen Fehlerabstände statistisch voneinander unabhängig sind.
			*Diese Annahme gilt allerdings nur für eine besondere Klasse von Kanalmodellen, die man als &bdquo;erneuernd” bezeichnet.
			*Das hier betrachtete Bündelfehlermodell erfüllt diese Bedingung nicht.
			*Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(a = 2) = 0.1675$ weicht deshalb vom hier berechneten Wert ($0.1715$) geringfügig ab.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.1 Zu den Digitalen Kanalmodellen^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.1 Zu den Digitalen Kanalmodellen^]]

Guenter am 29. November 2017 um 15:27 Uhr

2017-11-29T15:27:05Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2017, 17:27 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:
	{{quiz-Header\|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle}}		{{quiz-Header\|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle}}

	[[Datei:P_ID1854__Dig_A_5_2_version1.png\|right\|frame\|~~Gegebene Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten~~ und Fehlerkorrelationsfunktion]]		[[Datei:P_ID1854__Dig_A_5_2_version1.png\|right\|frame\|Wahrscheinlichkeiten der Fehlerabstände und Fehlerkorrelationsfunktion]]
	Zur Charakterisierung von digitalen Kanalmodellen verwendet man unter Anderem		Zur Charakterisierung von digitalen Kanalmodellen verwendet man unter Anderem
	* die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF)		* die Fehlerkorrelationsfunktion (FKF)
Zeile 20:		Zeile 20:

	Die Tabelle zeigt beispielhafte Werte der Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(a = k)$ sowie der Fehlerkorrelationsfunktion $\varphi_e(k)$. Einige Angaben fehlen in der Tabelle. Diese Werte sollen aus den gegebenen Werten berechnet werden.		Die Tabelle zeigt beispielhafte Werte der Fehlerabstandswahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(a = k)$ sowie der Fehlerkorrelationsfunktion $\varphi_e(k)$. Einige Angaben fehlen in der Tabelle. Diese Werte sollen aus den gegebenen Werten berechnet werden.



	''Hinweise:''		''Hinweise:''
Zeile 36:		Zeile 38:
	${\rm E}[a] \ = \ ${ 10 3% }		${\rm E}[a] \ = \ ${ 10 3% }

	{Berechnen Sie den FKF~~–Wert~~ für $k = 1$.		{Berechnen Sie den Wert der Fehlerkorrelationsfunktion (FKF) für $k = 1$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\~~varphi_r~~(k = 1) \ = \ ${ 0.0309 3% }		$\varphi_e(k = 1) \ = \ ${ 0.0309 3% }

	{Welche Näherung gilt für die Wahrscheinlichkeit des Fehlerabstands $a = 2$?		{Welche Näherung gilt für die Wahrscheinlichkeit des Fehlerabstands $a = 2$?

Hussain am 21. November 2017 um 16:36 Uhr

2017-11-21T16:36:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2017, 18:36 Uhr
Zeile 22:		Zeile 22:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe ~~behandel~~ den Lehrstoff des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Beschreibungsgr%C3%B6%C3%9Fen_digitaler_Kanalmodelle\| Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle]].		* Die Aufgabe behandelt den Lehrstoff des Kapitels [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Beschreibungsgr%C3%B6%C3%9Fen_digitaler_Kanalmodelle\| Beschreibungsgrößen digitaler Kanalmodelle]].
			* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Hussain am 13. November 2017 um 20:25 Uhr

2017-11-13T20:25:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 13. November 2017, 22:25 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	= 2)}{p_{\rm M}} = \frac{0.0267}{0.1} = 0.267\hspace{0.05cm}.$$		= 2)}{p_{\rm M}} = \frac{0.0267}{0.1} = 0.267\hspace{0.05cm}.$$

	Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus den beiden Möglichkeiten &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ ~~tritt~~ tritt ein Fehler auf” sowie &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ gibt es keinen Fehler”:		Diese Wahrscheinlichkeit setzt sich zusammen aus den beiden Möglichkeiten &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ tritt ein Fehler auf” sowie &bdquo;Zum Zeitpunkt $\nu+1$ gibt es keinen Fehler”:
	:$${\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1 \hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} =		:$${\rm Pr}(e_{\nu + 2}=1 \hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm} e_{\nu} =
	1) = {\rm Pr}( a =1) \cdot {\rm Pr}( a =1) + {\rm Pr}( a =2)$$		1) = {\rm Pr}( a =1) \cdot {\rm Pr}( a =1) + {\rm Pr}( a =2)$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}( a =2)= 0.267 - 0.3091^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.1715}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm Pr}( a =2)= 0.267 - 0.3091^2 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.1715}\hspace{0.05cm}.$$

	Bei der Rechnung wurde davon ausgegangen, dass die einzelnen Fehlerabstände statistisch voneinander unabhängig sind. Diese Annahme gilt ~~allergings~~ nur für eine besondere Klasse von Kanalmodellen, die man als &bdquo;erneuernd” bezeichnet. Das hier betrachtete Bündelfehlermodell erfüllt diese Bedingung nicht. Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(a = 2) = 0.1675$ weicht deshalb vom hier berechneten Wert ($0.1715$) geringfügig ab.		Bei der Rechnung wurde davon ausgegangen, dass die einzelnen Fehlerabstände statistisch voneinander unabhängig sind. Diese Annahme gilt allerdings nur für eine besondere Klasse von Kanalmodellen, die man als &bdquo;erneuernd” bezeichnet. Das hier betrachtete Bündelfehlermodell erfüllt diese Bedingung nicht. Die tatsächliche Wahrscheinlichkeit ${\rm Pr}(a = 2) = 0.1675$ weicht deshalb vom hier berechneten Wert ($0.1715$) geringfügig ab.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.1 Zu den Digitalen Kanalmodellen^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^5.1 Zu den Digitalen Kanalmodellen^]]