Aufgaben:Aufgabe 5.2: Bestimmung des Frequenzgangs - Versionsgeschichte

Guenter am 10. Februar 2022 um 15:28 Uhr

2022-02-10T15:28:46Z

Guenter am 10. Februar 2022 um 15:23 Uhr

2022-02-10T15:23:45Z

Guenter am 7. Dezember 2019 um 13:55 Uhr

2019-12-07T13:55:45Z

Guenter am 7. Dezember 2019 um 13:51 Uhr

2019-12-07T13:51:16Z

Guenter am 7. Dezember 2019 um 13:43 Uhr

2019-12-07T13:43:45Z

Guenter am 23. August 2018 um 07:38 Uhr

2018-08-23T07:38:52Z

Guenter am 23. August 2018 um 07:33 Uhr

2018-08-23T07:33:29Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:55Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:5.2 Bestimmung des Frequenzgangs nach Aufgaben:Aufgabe 5.2: Bestimmung des Frequenzgangs

2018-01-03T13:48:43Z

Guenter verschob die Seite 5.2 Bestimmung des Frequenzgangs nach Aufgabe 5.2: Bestimmung des Frequenzgangs

Guenter am 18. April 2017 um 15:14 Uhr

2017-04-18T15:14:19Z

@@ Zeile 54: / Zeile 54: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Die <u>Aussagen 2 und 3</u> sind zutreffend.
+'''(1)'''&nbsp; Die&nbsp; <u>Aussagen 2 und 3</u>&nbsp; sind zutreffend.
 *Es gelten folgende Gleichungen:
 :$$\varphi _{xy} ( \tau ) = h( \tau ) * \varphi _x ( \tau )\quad  \Rightarrow \quad H( f ) = \frac{{{\it \Phi} _{xy} ( f )}}{{{\it \Phi} _x ( f )}},$$
 :$$\varphi _y ( \tau) = \varphi _{xy} ( \tau) * h(- \tau)\quad  \Rightarrow \quad H^{\star}( f ) = \frac{{{\it \Phi} _y ( f )}}{{{\it \Phi} _{xy} ( f )}}.$$
 *Dagegen ist die erste Aussage falsch: &nbsp; Bei der AKF-Berechnung gehen die Phasenbeziehungen verloren.
-*Die zugehörigen Spektralfunktionen zu&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; &ndash; nämlich&nbsp; ${\it \Phi}_x(f)$&nbsp; und&nbsp;  ${\it \Phi}_y(f)$&nbsp; &ndash; sind rein reell, so dass nur der Betrag&nbsp; $|H(f)|$&nbsp; angegeben werden kann.
+*Die zugehörigen Spektralfunktionen zu&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; &ndash; nämlich&nbsp; ${\it \Phi}_x(f)$&nbsp; und&nbsp;  ${\it \Phi}_y(f)$&nbsp; &ndash; sind reell,&nbsp; so dass nur der Betrag&nbsp; $|H(f)|$&nbsp; angegeben werden kann.
@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 '''(3)'''&nbsp; Die angegebene Fourierkorrespondenz lautet mit&nbsp; $T_0 = 1/\omega_0$&nbsp; und der Konstanten&nbsp; $C= N_0/2 \cdot T_0/K$:
-:$$h(t) = \frac{C}{T_0 } \cdot {\rm{e}}^{ - t/T_0 }\hspace{0.15cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\,\hspace{0.15cm} H( \omega  ) = \frac{C}{{1 + {\rm{j}}\cdot \omega T_0 }}.$$
+:$$h(t) = \frac{C}{T_0 } \cdot {\rm{e}}^{ - t/T_0 }\hspace{0.15cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\,\hspace{0.15cm} H( \omega  ) = \frac{C}{{1 + {\rm{j}}\cdot \omega \cdot T_0 }}.$$
 *Die Konstante ergibt sich zu&nbsp; $C = 0.08$.&nbsp; Mit&nbsp; $H(f) = 2 \pi \cdot  H(\omega)$&nbsp; folgt daraus:
-:$$H(f) = \frac{0.5}{1 + {\rm{j\cdot 2\pi }}\cdot fT_0 } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} H(f= 0) \hspace{0.15cm}\underline{=0.5}.$$
+:$$H(f) = \frac{0.5}{1 + {\rm{j\cdot 2\pi }}\cdot f\cdot T_0 } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} H(f= 0) \hspace{0.15cm}\underline{=0.5}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Für das Ausgangs-LDS gilt im Allgemeinen bzw. speziell hier:
-:$${\it \Phi}_y (f) = {\it \Phi} _x (f) \cdot \left| {H(f)} \right|^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \frac{0.5^2 }{{\left( {1 + {\rm{j\cdot  2\pi }}\cdot fT_0 } \right)\left( {1 - {\rm{j\cdot 2\pi }}\cdot fT_0 } \right)}} = {N_0 }/{8} \cdot \frac{1}{1 + \left( {{\rm{2\pi }}\cdot fT_0 } \right)^2 }.$$
+:$${\it \Phi}_y (f) = {\it \Phi} _x (f) \cdot \left| {H(f)} \right|^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \frac{0.5^2 }{{\left( {1 + {\rm{j\cdot  2\pi }}\cdot f \cdot T_0 } \right)\left( {1 - {\rm{j\cdot 2\pi }}\cdot f \cdot T_0 } \right)}} = {N_0 }/{8} \cdot \frac{1}{1 + \left( {{\rm{2\pi }}\cdot f \cdot T_0 } \right)^2 }.$$
-*Bei der angegebenen Frequenz&nbsp; $f = 1/(2\pi T_0)$&nbsp; ist&nbsp; ${\it \Phi}_y (f)$&nbsp;  gegenüber seinem Maximum bei&nbsp; $f=0$&nbsp; um die Hälfte abgefallen:
+*Bei der angegebenen Frequenz $f = 1/(2\pi T_0)$&nbsp; ist&nbsp; ${\it \Phi}_y (f)$&nbsp;  gegenüber seinem Maximum bei $f=0$&nbsp; um die Hälfte abgefallen:
-:$${\it \Phi}_y (f = 1/(2 \pi T_0)) ={N_0 }/{16}\hspace{0.15cm} \underline{ = 6.25 \cdot 10^{ - 12} \;{\rm{W/Hz}}}.$$
+:$${\it \Phi}_y (f = 1/(2 \pi \cdot T_0)) ={N_0 }/{16}\hspace{0.15cm} \underline{ = 6.25 \cdot 10^{ - 12} \;{\rm{W/Hz}}}.$$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 Wir betrachten die abgebildete Messanordnung zur Bestimmung des blau hervorgehobenen Frequenzgangs&nbsp; $H(f)$.
 *Das Eingangssignal&nbsp; $x(t)$&nbsp;  ist weißes Gaußsches Rauschen mit der Rauschleistungsdichte&nbsp; $N_0 = 10^{-10} \hspace{0.05cm} \rm W/Hz$.
-*Somit gilt für die Autokorrelationsfunktion (AKF):
+*Somit gilt für die Autokorrelationsfunktion&nbsp; $\rm (AKF)$:
 :$$\varphi _x ( \tau ) = {N_0 }/{2} \cdot \delta ( \tau  ).$$
-*Die gemessene Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen den Signalen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$&nbsp; kann wie folgt angenähert werden <br>$($nur gültig für positive Zeiten&nbsp; $t)$:
+*Die gemessene Kreuzkorrelationsfunktion&nbsp; $\rm (KKF)$&nbsp; zwischen den Signalen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$&nbsp; kann wie folgt angenähert werden <br>$($nur gültig für positive Zeiten&nbsp; $t)$:
 :$$\varphi _{xy} \left( \tau  \right) = K \cdot {\rm{e}}^{ - \tau /T_0 },\hspace{0.5cm}\text{mit } \ K = 0.628 \cdot 10^{-12} \hspace{0.05cm} {\rm W}, \  T_0 = 1 \hspace{0.05cm} \rm ms.$$
 *Gemessen wird außerdem die AKF&nbsp; $\varphi_y(\tau)$&nbsp; des Ausgangssignals&nbsp; $y(t)$.
@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Stochastische_Systemtheorie|Stochastische Systemtheorie]].
 *Bezug genommen wird auch auf das  Kapitel&nbsp;  [[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)|Leistungsdichtespektrum]].
 *Beachten Sie bitte auch die folgende Fouriertransformation&nbsp; $($in&nbsp; $\omega)$:
 :$$H( \omega  ) = \frac{1}{{1 + {\rm{j}}\cdot \omega /\omega _0 }}\hspace{0.15cm}\bullet\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\,\hspace{0.15cm}h(t) = \omega _0  \cdot {\rm{e}}^{ - \omega _0 t} \hspace{0.3cm}(t \ge 0).$$
@@ Zeile 32: / Zeile 27: @@
 <quiz display=simple>
-{Welche der folgenden Aussagen treffen zu?&nbsp; Man kann den Frequenzgang&nbsp; $H(f)$&nbsp; nach Betrag und Phase vollständig bestimmen, wenn
+{Welche der folgenden Aussagen treffen zu?&nbsp; Man kann den Frequenzgang&nbsp; $H(f)$&nbsp; nach Betrag und Phase vollständig bestimmen,&nbsp; wenn
 |type="[]"}
 - die Funktionen&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_y(\tau)$&nbsp; bekannt sind,
@@ Zeile 49: / Zeile 44: @@
-{Berechnen Sie das Leistungsdichtespektrum des Ausgangssignals&nbsp; $y(t)$.&nbsp; Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz&nbsp; $f = 1/(2\pi T_0)$?
+{Berechnen Sie das Leistungsdichtespektrum des Ausgangssignals&nbsp; $y(t)$.&nbsp; Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz $f = 1/(2\pi T_0)$?
 |type="{}"}
 ${\it \Phi}_y(f = 1/(2\pi T_0)) \ =  \ $ { 6.25 3% } $\ \cdot 10^{-12}\  \rm W/Hz$

@@ Zeile 74: / Zeile 74: @@
 '''(3)'''&nbsp; Die angegebene Fourierkorrespondenz lautet mit&nbsp; $T_0 = 1/\omega_0$&nbsp; und der Konstanten&nbsp; $C= N_0/2 \cdot T_0/K$:
-:$$h(t) = \frac{C}{T_0 } \cdot {\rm{e}}^{ - t/T_0 }\hspace{0.15cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\,\hspace{0.15cm} H( \omega  ) = \frac{C}{{1 + {\rm{j}}\omega T_0 }}.$$
+:$$h(t) = \frac{C}{T_0 } \cdot {\rm{e}}^{ - t/T_0 }\hspace{0.15cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\,\hspace{0.15cm} H( \omega  ) = \frac{C}{{1 + {\rm{j}}\cdot \omega T_0 }}.$$
-*Die Konstante ergibt sich zu&nbsp; $C = 0.08$.
+*Die Konstante ergibt sich zu&nbsp; $C = 0.08$.&nbsp; Mit&nbsp; $H(f) = 2 \pi \cdot  H(\omega)$&nbsp; folgt daraus:
-*Mit&nbsp; $H(f) = 2 \pi \cdot  H(\omega)$&nbsp; folgt daraus:
+:$$H(f) = \frac{0.5}{1 + {\rm{j\cdot 2\pi }}\cdot fT_0 } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} H(f= 0) \hspace{0.15cm}\underline{=0.5}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Für das Ausgangs-LDS gilt im Allgemeinen bzw. speziell hier:
-:$${\it \Phi}_y (f) = {\it \Phi} _x (f) \cdot \left| {H(f)} \right|^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \frac{0.5^2 }{{\left( {1 + {\rm{j2\pi }}fT_0 } \right)\left( {1 - {\rm{j2\pi }}fT_0 } \right)}} = {N_0 }/{8} \cdot \frac{1}{1 + \left( {{\rm{2\pi }}fT_0 } \right)^2 }.$$
+:$${\it \Phi}_y (f) = {\it \Phi} _x (f) \cdot \left| {H(f)} \right|^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \frac{0.5^2 }{{\left( {1 + {\rm{j\cdot  2\pi }}\cdot fT_0 } \right)\left( {1 - {\rm{j\cdot 2\pi }}\cdot fT_0 } \right)}} = {N_0 }/{8} \cdot \frac{1}{1 + \left( {{\rm{2\pi }}\cdot fT_0 } \right)^2 }.$$
 *Bei der angegebenen Frequenz&nbsp; $f = 1/(2\pi T_0)$&nbsp; ist&nbsp; ${\it \Phi}_y (f)$&nbsp;  gegenüber seinem Maximum bei&nbsp; $f=0$&nbsp; um die Hälfte abgefallen:

@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 :$$\varphi _y ( \tau) = \varphi _{xy} ( \tau) * h(- \tau)\quad  \Rightarrow \quad H^{\star}( f ) = \frac{{{\it \Phi} _y ( f )}}{{{\it \Phi} _{xy} ( f )}}.$$
 *Dagegen ist die erste Aussage falsch: &nbsp; Bei der AKF-Berechnung gehen die Phasenbeziehungen verloren.
-*Die zugehörigen Funktionen zu $\varphi_x(\tau)$ und $\varphi_x(\tau)$ im Spektralbereich &ndash; nämlich ${\it \Phi}_x$ und  ${\it \Phi}_y$ &ndash; sind rein reell, so dass nur der Betrag $|H(f)|$ angegeben werden kann.
+*Die zugehörigen Spektralfunktionen zu&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; &ndash; nämlich&nbsp; ${\it \Phi}_x(f)$&nbsp; und&nbsp;  ${\it \Phi}_y(f)$&nbsp; &ndash; sind rein reell, so dass nur der Betrag&nbsp; $|H(f)|$&nbsp; angegeben werden kann.
 '''(2)'''&nbsp; Bei diracförmiger Eingangs-AKF $\varphi_x(\tau)$ ist die Impulsantwort $h(t)$ formgleich mit der KKF:
 :$$h(t) = \frac{{K \cdot {\rm{e}}^{ - t/T_0 } }}{N_0 /2} = 1.256 \cdot 10^{ - 2} \frac{1}{{\rm{s}}} \cdot {\rm{e}}^{ - t/T_0 } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}h(t = T_0)\hspace{0.15cm}\underline{ = 4.62 \cdot 10^{-3}\ \rm 1/s}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Die angegebene Fourierkorrespondenz lautet mit $T_0 = 1/\omega_0$ und der Konstanten $C= N_0/2 \cdot T_0/K$:
 :$$h(t) = \frac{C}{T_0 } \cdot {\rm{e}}^{ - t/T_0 }\hspace{0.15cm}\circ\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\bullet\,\hspace{0.15cm} H( \omega  ) = \frac{C}{{1 + {\rm{j}}\omega T_0 }}.$$
-*Die Konstante ergibt sich zu $C = 0.08$.
+*Die Konstante ergibt sich zu&nbsp; $C = 0.08$.
-*Mit $H(f) = 2 \pi \cdot  H(\omega)$ folgt daraus:
+*Mit&nbsp; $H(f) = 2 \pi \cdot  H(\omega)$&nbsp; folgt daraus:
-:$$H(f) = \frac{0.5}{1 + {\rm{j2\pi }}fT_0 } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} H(f= 0) \hspace{0.15cm}\underline{=2}.$$
+:$$H(f) = \frac{0.5}{1 + {\rm{j2\pi }}fT_0 } \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} H(f= 0) \hspace{0.15cm}\underline{=0.5}.$$
@@ Zeile 82: / Zeile 85: @@
 :$${\it \Phi}_y (f) = {\it \Phi} _x (f) \cdot \left| {H(f)} \right|^2  = \frac{N_0 }{2} \cdot \frac{0.5^2 }{{\left( {1 + {\rm{j2\pi }}fT_0 } \right)\left( {1 - {\rm{j2\pi }}fT_0 } \right)}} = {N_0 }/{8} \cdot \frac{1}{1 + \left( {{\rm{2\pi }}fT_0 } \right)^2 }.$$
-*Bei der angegebenen Frequenz $f = 1/(2\pi T_0)$ ist ${\it \Phi}_y (f)$  gegenüber seinem Maximum bei $f=0$ um die Hälfte abgefallen:
+*Bei der angegebenen Frequenz&nbsp; $f = 1/(2\pi T_0)$&nbsp; ist&nbsp; ${\it \Phi}_y (f)$&nbsp;  gegenüber seinem Maximum bei&nbsp; $f=0$&nbsp; um die Hälfte abgefallen:
 :$${\it \Phi}_y (f = 1/(2 \pi T_0)) ={N_0 }/{16}\hspace{0.15cm} \underline{ = 6.25 \cdot 10^{ - 12} \;{\rm{W/Hz}}}.$$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID492__Sto_A_5_2.png|right|frame|Zur Bestimmung des Frequenzgangs $H(f)$]]
+[[Datei:P_ID492__Sto_A_5_2.png|right|frame|Zur Bestimmung des Frequenzgangs&nbsp; $H(f)$]]
-Wir betrachten die abgebildete Messanordnung zur Bestimmung des blau hervorgehobenen Frequenzgangs $H(f)$.
+Wir betrachten die abgebildete Messanordnung zur Bestimmung des blau hervorgehobenen Frequenzgangs&nbsp; $H(f)$.
-*Das Eingangssignal $x(t)$  ist weißes Gaußsches Rauschen mit der Rauschleistungsdichte $N_0 = 10^{-10} \hspace{0.05cm} \rm W/Hz$.
+*Das Eingangssignal&nbsp; $x(t)$&nbsp;  ist weißes Gaußsches Rauschen mit der Rauschleistungsdichte&nbsp; $N_0 = 10^{-10} \hspace{0.05cm} \rm W/Hz$.
 *Somit gilt für die Autokorrelationsfunktion (AKF):
 :$$\varphi _x ( \tau ) = {N_0 }/{2} \cdot \delta ( \tau  ).$$
-*Die gemessene Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen den Signalen $x(t)$ und $y(t)$ kann wie folgt angenähert werden <br>(nur gültig für positive Zeiten $t$):
+*Die gemessene Kreuzkorrelationsfunktion (KKF) zwischen den Signalen&nbsp; $x(t)$&nbsp; und&nbsp; $y(t)$&nbsp; kann wie folgt angenähert werden <br>$($nur gültig für positive Zeiten&nbsp; $t)$:
 :$$\varphi _{xy} \left( \tau  \right) = K \cdot {\rm{e}}^{ - \tau /T_0 },\hspace{0.5cm}\text{mit } \ K = 0.628 \cdot 10^{-12} \hspace{0.05cm} {\rm W}, \  T_0 = 1 \hspace{0.05cm} \rm ms.$$
-*Gemessen wird außerdem die AKF $\varphi_y(\tau)$ des Ausgangssignals $y(t)$.
+*Gemessen wird außerdem die AKF&nbsp; $\varphi_y(\tau)$&nbsp; des Ausgangssignals&nbsp; $y(t)$.
@@ Zeile 17: / Zeile 20: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Stochastische_Systemtheorie|Stochastische Systemtheorie]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Stochastische_Systemtheorie|Stochastische Systemtheorie]].
-*Bezug genommen wird auch auf das  Kapitel  [[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)|Leistungsdichtespektrum]].
+*Bezug genommen wird auch auf das  Kapitel&nbsp;  [[Stochastische_Signaltheorie/Leistungsdichtespektrum_(LDS)|Leistungsdichtespektrum]].
-*Beachten Sie bitte auch die folgende Fouriertransformation (in $\omega$):
+*Beachten Sie bitte auch die folgende Fouriertransformation&nbsp; $($in&nbsp; $\omega)$:
 :$$H( \omega  ) = \frac{1}{{1 + {\rm{j}}\cdot \omega /\omega _0 }}\hspace{0.15cm}\bullet\!\!\!-\!\!\!-\!\!\!-\!\!\circ\,\hspace{0.15cm}h(t) = \omega _0  \cdot {\rm{e}}^{ - \omega _0 t} \hspace{0.3cm}(t \ge 0).$$
-:Für negative <i>t</i>-Werte ist dagegen stets  $h(t) =0$.
+:Für negative&nbsp; $t$&ndash;Werte ist dagegen stets&nbsp;  $h(t) =0$.
@@ Zeile 29: / Zeile 32: @@
 <quiz display=simple>
-{Welche der folgenden Aussagen treffen zu? Man kann den Frequenzgang $H(f)$ nach Betrag und Phase vollständig bestimmen, wenn
+{Welche der folgenden Aussagen treffen zu?&nbsp; Man kann den Frequenzgang&nbsp; $H(f)$&nbsp; nach Betrag und Phase vollständig bestimmen, wenn
 |type="[]"}
-- die Funktionen $\varphi_x(\tau)$ und $\varphi_y(\tau)$ bekannt sind,
+- die Funktionen&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_y(\tau)$&nbsp; bekannt sind,
-+ die Funktionen $\varphi_x(\tau)$ und $\varphi_{xy}(\tau)$ bekannt sind,
++ die Funktionen&nbsp; $\varphi_x(\tau)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_{xy}(\tau)$&nbsp; bekannt sind,
-+ die Funktionen $\varphi_{xy}(\tau)$ und $\varphi_y(\tau)$ bekannt sind.
++ die Funktionen&nbsp; $\varphi_{xy}(\tau)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_y(\tau)$&nbsp; bekannt sind.
-{Berechnen Sie die Impulsantwort $h(t)$. Welcher Wert ergibt sich für $t=T_0$?
+{Berechnen Sie die Impulsantwort&nbsp; $h(t)$.&nbsp; Welcher Wert ergibt sich für&nbsp; $t=T_0$?
 |type="{}"}
 $h(t = T_0) \ = \ $  { 4.62 3% } $\ \cdot 10^{-3} \ \rm 1/s$
-{Wie lautet der Frequenzgang $H(f)$? Welcher Wert ergibt sich für $f= 0$?
+{Wie lautet der Frequenzgang&nbsp; $H(f)$?&nbsp; Welcher Wert ergibt sich für $f= 0$?
 |type="{}"}
 $H(f = 0) \ =  \ $ { 0.5 3% }
-{Berechnen Sie das Leistungsdichtespektrum des Ausgangssignals $y(t)$. <br>Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz $f = 1/(2\pi T_0)$?
+{Berechnen Sie das Leistungsdichtespektrum des Ausgangssignals&nbsp; $y(t)$.&nbsp; Welcher Wert ergibt sich bei der Frequenz&nbsp; $f = 1/(2\pi T_0)$?
 |type="{}"}
 ${\it \Phi}_y(f = 1/(2\pi T_0)) \ =  \ $ { 6.25 3% } $\ \cdot 10^{-12}\  \rm W/Hz$