Aufgaben:Aufgabe 5.1Z: Abtastung harmonischer Schwingungen - Versionsgeschichte

Guenter am 13. Mai 2021 um 14:15 Uhr

2021-05-13T14:15:41Z

Guenter am 13. Mai 2021 um 14:08 Uhr

2021-05-13T14:08:44Z

Guenter am 10. Oktober 2019 um 11:45 Uhr

2019-10-10T11:45:45Z

Guenter am 10. Oktober 2019 um 10:56 Uhr

2019-10-10T10:56:29Z

Guenter am 10. Oktober 2019 um 10:50 Uhr

2019-10-10T10:50:19Z

Guenter am 27. Juli 2018 um 11:51 Uhr

2018-07-27T11:51:34Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:55Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter am 30. Januar 2018 um 15:06 Uhr

2018-01-30T15:06:40Z

Guenter am 30. Januar 2018 um 14:47 Uhr

2018-01-30T14:47:37Z

Guenter am 30. Januar 2018 um 14:38 Uhr

2018-01-30T14:38:53Z

@@ Zeile 116: / Zeile 116: @@
 *Berücksichtigt man weiter den rechteckförmigen Tiefpass, dessen Grenzfrequenz exakt bei&nbsp; $f_{\rm G} = f_0$&nbsp; liegt, sowie&nbsp; $H(f_{\rm G}) = 0.5$, so erhält man für das Spektrum nach der Signalrekonstruktion:
 :$$Y(f) = R \cdot  \delta
   (f+ f_{\rm 0} ) + R  \cdot  \delta
@@ Zeile 122: / Zeile 124: @@
 *Die Fourierrücktransformation führt auf
 :$$y(t) =  A \cdot \cos (\varphi)\cdot \cos (2 \pi \cdot f_0 \cdot t )
   \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 133: / Zeile 134: @@
 '''(4)'''&nbsp; Das Sinussignal hat die Phase&nbsp; $90^\circ$.
 *Daraus folgt direkt&nbsp; $y_2(t) = 0$  &nbsp; &rArr; &nbsp;     Amplitude $\underline{A_2 = 0}$.
 *Dieses Ergebnis wird verständlich, wenn man sich die Abtastwerte in der Grafik betrachtet.
@@ Zeile 138: / Zeile 140: @@
 '''(5)'''&nbsp; Trotz&nbsp; $\varphi = 60^\circ$ gilt $\varphi_3 = 0$ &nbsp; &rArr; &nbsp; auch das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_3(t)$ ist cosinusförmig. Die Amplitude ist gleich
 :$$A_3 =  A \cdot \cos (60^{\circ})= {A}/{2} \hspace{0.15 cm}\underline{= 1\,{\rm V}}

@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 Angenommen wird, dass die Signale äquidistant zu den Zeitpunkten&nbsp; $\nu \cdot T_{\rm A}$&nbsp; abgetastet werden, wobei die Parameterwerte&nbsp; $T_{\rm A} = 80 \ &micro; \text{s}$&nbsp; und&nbsp; $T_{\rm A} = 100 \ &micro; \text{s}$&nbsp; analysiert werden sollen.
-Die Signalrekonstruktion beim Empfänger erfolgt durch einen Tiefpass&nbsp; $H(f)$, der aus dem abgetasteten Signal&nbsp; $y_{\rm A}(t) = x_{\rm A}(t)$&nbsp; das Signal&nbsp; $y(t)$&nbsp; formt. Es gelte:
+Die Signalrekonstruktion beim Empfänger erfolgt durch einen Tiefpass&nbsp; $H(f)$, der aus dem abgetasteten Signal&nbsp; $y_{\rm A}(t) = x_{\rm A}(t)$&nbsp; das Ausgangssignal&nbsp; $y(t)$&nbsp; formt.&nbsp; Es gelte:
 :$$H(f)   = \left\{ \begin{array}{c} 1  \\ 0.5 \\
   \\  \end{array} \right.\quad
@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 |f| > f_{\rm G}  \hspace{0.05cm}, \\
 \end{array}$$
-Hierbei gibt&nbsp; $f_{\rm G}$&nbsp; die Grenzfrequenz des rechteckförmigen Tiefpassfilters an. Für diese soll gelten:
+Hierbei gibt&nbsp; $f_{\rm G}$&nbsp; die Grenzfrequenz des rechteckförmigen Tiefpassfilters an.&nbsp; Für diese soll gelten:
 :$$f_{\rm G} = \frac{1}{ 2 \cdot T_{\rm   A}}\hspace{0.05cm}.$$
 Das Abtasttheorem ist erfüllt, wenn&nbsp; $y(t) = x(t)$&nbsp; gilt.
@@ Zeile 34: / Zeile 34: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].
-*Zu der hier behandelten Thematik gibt es ein interaktives Applet: &nbsp;[[Applets:Abtastung_periodischer_Signale_und_Signalrekonstruktion_(Applet)|Abtastung periodischer Signale & Signalrekonstruktion]]
+*Zu der hier behandelten Thematik gibt es ein interaktives Applet: &nbsp;[[Applets:Abtastung_analoger_Signale_und_Signalrekonstruktion|Abtastung analoger Signale und Signalrekonstruktion]]
@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie groß sind Amplitude und Frequenz der Signale&nbsp; $x_1(t)$,&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; und&nbsp; $x_3(t)$?
+{Wie groß sind entsprechend der Grafik die Amplitude und die Frequenz der Signale&nbsp; $x_1(t)$,&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; und&nbsp; $x_3(t)$?
 |type="{}"}
 $A \hspace{0.25cm} = \ $  { 2 3% } &nbsp;$\text{V}$
@@ Zeile 53: / Zeile 53: @@
-{Wie lautet das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_1(t) = A_1 \cdot \cos (2\pi f_0 t – \varphi_1)$&nbsp; mit dem Abtastabstand&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
+{Wie lautet das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_1(t) = A_1 \cdot \cos (2\pi f_0 t – \varphi_1)$&nbsp; mit dem Abtastabstand&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$?&nbsp; Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
 $A_1\hspace{0.2cm} = \ ${ 2 3% } &nbsp;$\text{V}$
@@ Zeile 59: / Zeile 59: @@
-{Welche Amplitude&nbsp; $A_2$&nbsp; besitzt das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_2(t)$, wenn das Sinussignal&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; anliegt? Es gelte weiterhin&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$.
+{Welche Amplitude&nbsp; $A_2$&nbsp; besitzt das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_2(t)$, wenn das Sinussignal&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; anliegt?&nbsp; Es gelte weiterhin&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$.
 |type="{}"}
 $A_2\hspace{0.2cm} = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{V}$
-{Welche Amplitude&nbsp; $A_3$&nbsp; besitzt das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_3(t)$, wenn das Signal&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; anliegt? Es gelte weiterhin&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$.
+{Welche Amplitude&nbsp; $A_3$&nbsp; besitzt das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_3(t)$, wenn das Signal&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; anliegt?&nbsp; Es gelte weiterhin&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$.
 |type="{}"}
 $A_3\hspace{0.2cm} = \ $ { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$

@@ Zeile 86: / Zeile 86: @@
 [[Datei:P_ID1130__Sig_Z_5_1_c.png|right|frame|Spektrum&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&nbsp; des abgetasteten Signals &ndash; Realteil und Imaginärteil]]
 '''(3)'''&nbsp; Die Abtastrate beträgt nun&nbsp; $f_{\rm A} = 2 \cdot f_0 = 10 \ \text{kHz}$.
-*Nur im Sonderfall des Cosinussignals ist nun das Abtasttheorem erfüllt und es gilt:
+*Nur im Sonderfall des Cosinussignals ist jetzt das Abtasttheorem erfüllt und es gilt:
 :$$y_1(t) = x_1(t) &nbsp; &rArr; &nbsp; A_1 \; \underline{=2 \ \text{V}} \text{ und }\varphi_1 \; \underline{= 0}.$$
 Dieses Ergebnis soll nun noch mathematisch hergeleitet werden, wobei im Hinblick auf die noch anstehenden Teilaufgaben bereits auch eine Phase&nbsp; $\varphi$&nbsp; im Eingangssignal berücksichtigt wird:
@@ Zeile 98: / Zeile 99: @@
   \cdot \hspace{0.05cm} \varphi} \cdot  \delta
   (f- f_{\rm 0} )\hspace{0.05cm}.$$
-Mit den Abkürzungen
+*Mit den Abkürzungen
 :$$R = {A}/{2} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}
 \cos(\varphi) \hspace{0.5cm}{\rm und}  \hspace{0.5cm}I ={A}/{2} \hspace{0.05cm} \cdot
 \hspace{0.05cm} \sin(\varphi)$$
-kann hierfür auch geschrieben werden:
+:kann hierfür auch geschrieben werden:
 :$$X(f) = (R + {\rm j} \cdot I) \cdot  \delta
   (f+ f_{\rm 0} ) + (R - {\rm j} \cdot I) \cdot  \delta
   (f- f_{\rm 0} )\hspace{0.05cm}.$$
-Das Spektrum des mit $f_{\rm A} = 2f_0$ abgetasteten Signals $x_{\rm A}(t)$ lautet somit:
+*Das Spektrum des mit&nbsp; $f_{\rm A} = 2f_0$&nbsp; abgetasteten Signals&nbsp; $x_{\rm A}(t)$&nbsp; lautet somit:
 :$$X_{\rm A}(f) = \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} X (f- \mu \cdot f_{\rm A}
   )= \sum_{\mu = - \infty }^{+\infty} X (f- 2\mu \cdot f_{\rm 0}
   )\hspace{0.05cm}.$$
-*Die untere Grafik zeigt, dass $X_{\rm A}(f)$ aus Diracfunktionen bei $\pm f_0$, $\pm 3f_0$, $\pm 5f_0$, usw. besteht.
+:*Die untere Grafik zeigt, dass&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&nbsp; aus Diracfunktionen bei&nbsp; $\pm f_0$,&nbsp; $\pm 3f_0$,&nbsp; $\pm 5f_0$,&nbsp; usw. besteht.
-*Alle Gewichte sind rein reell und gleich $2 \cdot R$.
+:*Alle Gewichte sind rein reell und gleich&nbsp; $2 \cdot R$.
-*Die Imaginärteile des periodisch fortgesetzten Spektrums heben sich auf.
+:*Die Imaginärteile des periodisch fortgesetzten Spektrums heben sich auf.
-Berücksichtigt man weiter den rechteckförmigen Tiefpass, dessen Grenzfrequenz exakt bei $f_{\rm G} = f_0$ liegt, sowie $H(f_{\rm G}) = 0.5$, so erhält man für das Spektrum nach der Signalrekonstruktion:
+*Berücksichtigt man weiter den rechteckförmigen Tiefpass, dessen Grenzfrequenz exakt bei&nbsp; $f_{\rm G} = f_0$&nbsp; liegt, sowie&nbsp; $H(f_{\rm G}) = 0.5$, so erhält man für das Spektrum nach der Signalrekonstruktion:
 :$$Y(f) = R \cdot  \delta
   (f+ f_{\rm 0} ) + R  \cdot  \delta
   (f- f_{\rm 0} )\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} R = {A}/{2} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}
 \cos(\varphi)\hspace{0.05cm}.$$
 Die Fourierrücktransformation führt auf
 :$$y(t) =  A \cdot \cos (\varphi)\cdot \cos (2 \pi \cdot f_0 \cdot t )
   \hspace{0.05cm}.$$
-[[Datei:P_ID1131__Sig_Z_5_1_d.png|right|frame|Rekonstruktion eines abgetasteten Sinussignals]]
 '''(4)'''&nbsp; Das Sinussignal hat die Phase $90^\circ$. Daraus folgt direkt $y_2(t) = 0$  &nbsp; &rArr; &nbsp;     Amplitude $\underline{A_2 = 0}$.
 *Dieses Ergebnis wird verständlich, wenn man sich die Abtastwerte in der Grafik betrachtet.
-*Alle Abtastwerte (rote Kreise) sind $0$, so dass auch nach dem Filter kein Signal vorhanden sein kann.
+*Alle Abtastwerte (rote Kreise) sind Null, so dass auch nach dem Filter kein Signal vorhanden sein kann.
-<br clear=all>
 [[Datei:P_ID1133__Sig_Z_5_1_e.png|right|frame|Rekonstruktion einer harmonischen Schwingung mit $60^\circ$ Phase]]
-'''(5)'''&nbsp; Trotz $\varphi = 60^\circ$ gilt $\varphi_3 = 0$ &nbsp; &rArr; &nbsp; auch das rekonstruierte Signal $y_3(t)$ ist cosinusförmig. Die Amplitude ist gleich
+[[Datei:P_ID1133__Sig_Z_5_1_e.png|right|frame|Rekonstruktion einer harmonischen Schwingung mit&nbsp; $60^\circ$ Phase]]
 :$$A_3 =  A \cdot \cos (60^{\circ})= {A}/{2} \hspace{0.15 cm}\underline{= 1\,{\rm V}}
   \hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 74: / Zeile 74: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;   Aus der Grafik erkennt man die Amplitude $\underline{A = 2\ \text{V}}$ sowie die Periodendauer $T_0 = 0.2 \ \text{ms}$. Daraus ergibt sich die Signalfrequenz $f_0 = 1/T_0 \; \underline{= 5 \ \text{kHz}}$.
+'''(1)'''&nbsp;   Aus der Grafik erkennt man die Amplitude&nbsp; $\underline{A = 2\ \text{V}}$&nbsp; sowie die Periodendauer&nbsp; $T_0 = 0.2 \ \text{ms}$.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>alle Löungsvorschläge</u>:
-*Die Abtastrate ist hier $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A} = 12.5 \ \text{kHz}$.
+*Die Abtastrate beträgt hier&nbsp; $f_{\rm A} = 1/T_{\rm A} = 12.5 \ \text{kHz}$.
-*Dieser Wert ist größer als $2 \cdot f_0 = 10 \ \text{kHz}$.
+*Dieser Wert ist größer als&nbsp; $2 \cdot f_0 = 10 \ \text{kHz}$.
-*Damit ist das Abtasttheorem unabhängig von der Phase erfüllt, und es gilt stets $y(t) = x(t)$.
+*Damit ist das Abtasttheorem unabhängig von der Phase erfüllt, und es gilt stets&nbsp; $y(t) = x(t)$.
-[[Datei:P_ID1130__Sig_Z_5_1_c.png|right|frame|Spektrum $X_{\rm A}(f)$ des abgetasteten Signals &ndash; Realteil und Imaginärteil]]
+[[Datei:P_ID1130__Sig_Z_5_1_c.png|right|frame|Spektrum&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&nbsp; des abgetasteten Signals &ndash; Realteil und Imaginärteil]]
-'''(3)'''&nbsp; Die Abtastrate beträgt nun $f_{\rm A} = 2 \cdot f_0 = 10 \ \text{kHz}$.
+'''(3)'''&nbsp; Die Abtastrate beträgt nun&nbsp; $f_{\rm A} = 2 \cdot f_0 = 10 \ \text{kHz}$.
 *Nur im Sonderfall des Cosinussignals ist nun das Abtasttheorem erfüllt und es gilt:
-:$$y_1(t) = x_1(t)$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $A_1 \; \underline{=2 \ \text{V}} \text{ und }\varphi_1 \; \underline{= 0}.$$
+:$$y_1(t) = x_1(t) &nbsp; &rArr; &nbsp; A_1 \; \underline{=2 \ \text{V}} \text{ und }\varphi_1 \; \underline{= 0}.$$
-Dieses Ergebnis soll nun noch mathematisch hergeleitet werden, wobei im Hinblick auf die noch anstehenden Teilaufgaben bereits auch eine Phase $\varphi$ im Eingangssignal berücksichtigt wird:
+Dieses Ergebnis soll nun noch mathematisch hergeleitet werden, wobei im Hinblick auf die noch anstehenden Teilaufgaben bereits auch eine Phase&nbsp; $\varphi$&nbsp; im Eingangssignal berücksichtigt wird:
 :$$x(t) =  A \cdot \cos (2 \pi \cdot f_0 \cdot t - \varphi)
   \hspace{0.05cm}.$$
-Dann gilt für die Spektralfunktion, die in der oberen Grafik skizziert ist:
+*Dann gilt für die Spektralfunktion, die in der oberen Grafik skizziert ist:
 :$$X(f) = {A}/{2} \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} {\rm e}^{{\rm j} \hspace{0.05cm}
   \cdot \hspace{0.05cm} \varphi} \cdot  \delta

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1129__Sig_Z_5_1.png|right|frame|Drei harmonische Schwingungen gleicher Frequenz $f_0$ und gleicher Amplitude $A$]]
+[[Datei:P_ID1129__Sig_Z_5_1.png|right|frame|Drei harmonische Schwingungen gleicher Frequenz&nbsp; $f_0$&nbsp; und gleicher Amplitude&nbsp; $A$]]
 Wir betrachten drei harmonische Schwingungen mit gleicher Frequenz und gleicher Amplitude:
 :$$x_1(t)   =   A \cdot \cos (2 \pi \cdot f_0 \cdot t) \hspace{0.05cm}, $$
 :$$ x_2(t)  =   A \cdot \sin (2 \pi \cdot f_0 \cdot t) \hspace{0.05cm}, $$
 :$$ x_3(t)  =   A \cdot \cos (2 \pi \cdot f_0 \cdot t - 60^{\circ}) \hspace{0.05cm}.$$
-Die Schwingungsparameter $f_0$ und $A$ können Sie der Grafik entnehnen.
+Die Schwingungsparameter&nbsp; $f_0$&nbsp; und&nbsp; $A$&nbsp; können Sie der Grafik entnehnen.
-Angenommen wird, dass die Signale äquidistant zu den Zeitpunkten $\nu \cdot T_{\rm A}$ abgetastet werden, wobei die Parameterwerte $T_{\rm A} = 80 \ &micro; \text{s}$ und $T_{\rm A} = 100 \ &micro; \text{s}$ analysiert werden sollen.
+Angenommen wird, dass die Signale äquidistant zu den Zeitpunkten&nbsp; $\nu \cdot T_{\rm A}$&nbsp; abgetastet werden, wobei die Parameterwerte&nbsp; $T_{\rm A} = 80 \ &micro; \text{s}$&nbsp; und&nbsp; $T_{\rm A} = 100 \ &micro; \text{s}$&nbsp; analysiert werden sollen.
-Die Signalrekonstruktion beim Empfänger erfolgt durch einen Tiefpass $H(f)$, der aus dem abgetasteten Signal $y_{\rm A}(t) = x_{\rm A}(t)$ das Signal $y(t)$ formt. Es gelte:
+Die Signalrekonstruktion beim Empfänger erfolgt durch einen Tiefpass&nbsp; $H(f)$, der aus dem abgetasteten Signal&nbsp; $y_{\rm A}(t) = x_{\rm A}(t)$&nbsp; das Signal&nbsp; $y(t)$&nbsp; formt. Es gelte:
 :$$H(f)   = \left\{ \begin{array}{c} 1  \\ 0.5 \\
   \\  \end{array} \right.\quad
@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 |f| > f_{\rm G}  \hspace{0.05cm}, \\
 \end{array}$$
-Hierbei gibt $f_{\rm G}$ die Grenzfrequenz des rechteckförmigen Tiefpassfilters an. Für diese soll gelten:
+Hierbei gibt&nbsp; $f_{\rm G}$&nbsp; die Grenzfrequenz des rechteckförmigen Tiefpassfilters an. Für diese soll gelten:
 :$$f_{\rm G} = \frac{1}{ 2 \cdot T_{\rm   A}}\hspace{0.05cm}.$$
-Das Abtasttheorem ist erfüllt, wenn $y(t) = x(t)$ gilt.
+Das Abtasttheorem ist erfüllt, wenn&nbsp; $y(t) = x(t)$&nbsp; gilt.
@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].
 *Zu der hier behandelten Thematik gibt es ein interaktives Applet: &nbsp;[[Applets:Abtastung_periodischer_Signale_und_Signalrekonstruktion_(Applet)|Abtastung periodischer Signale & Signalrekonstruktion]]
@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie groß sind Amplitude und Frequenz der Signale $x_1(t)$, $x_2(t)$ und $x_3(t)$?
+{Wie groß sind Amplitude und Frequenz der Signale&nbsp; $x_1(t)$,&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; und&nbsp; $x_3(t)$?
 |type="{}"}
 $A \hspace{0.25cm} = \ $  { 2 3% } &nbsp;$\text{V}$
@@ Zeile 46: / Zeile 46: @@
-{Bei welchen Eingangssignalen ist das Abtasttheorem erfüllt  &nbsp; &rArr;  &nbsp;  $y(t) = x(t)$, wenn $\underline{T_{\rm A} = 80 \ {\rm &micro;} \text{s}}$ beträgt?
+{Bei welchen Eingangssignalen ist das Abtasttheorem erfüllt  &nbsp; &rArr;  &nbsp;  $y(t) = x(t)$, wenn&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 80 \ {\rm &micro;} \text{s}}$&nbsp; beträgt?
 |type="[]"}
 + $x_1(t)$,
@@ Zeile 53: / Zeile 53: @@
-{Wie lautet das rekonstruierte Signal $y_1(t) = A_1 \cdot \cos (2\pi f_0 t – \varphi_1)$ mit dem Abtastabstand $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
+{Wie lautet das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_1(t) = A_1 \cdot \cos (2\pi f_0 t – \varphi_1)$&nbsp; mit dem Abtastabstand&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
 $A_1\hspace{0.2cm} = \ ${ 2 3% } &nbsp;$\text{V}$
@@ Zeile 59: / Zeile 59: @@
-{Welche Amplitude $A_2$ besitzt das rekonstruierte Signal $y_2(t)$, wenn das Sinussignal $x_2(t)$ anliegt? Es gelte weiterhin $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$.
+{Welche Amplitude&nbsp; $A_2$&nbsp; besitzt das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_2(t)$, wenn das Sinussignal&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; anliegt? Es gelte weiterhin&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$.
 |type="{}"}
 $A_2\hspace{0.2cm} = \ $ { 0. } &nbsp;$\text{V}$
-{Welche Amplitude $A_3$ besitzt das rekonstruierte Signal $y_3(t)$, wenn das Sinussignal $x_3(t)$ anliegt? Es gelte weiterhin $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$.
+{Welche Amplitude&nbsp; $A_3$&nbsp; besitzt das rekonstruierte Signal&nbsp; $y_3(t)$, wenn das Signal&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; anliegt? Es gelte weiterhin&nbsp; $\underline{T_{\rm A} = 100 \ {\rm &micro;} \text{s}}$.
 |type="{}"}
 $A_3\hspace{0.2cm} = \ $ { 1 3% } &nbsp;$\text{V}$