Aufgaben:Aufgabe 5.1: Zum Abtasttheorem - Versionsgeschichte

Guenter am 13. Mai 2021 um 12:23 Uhr

2021-05-13T12:23:46Z

Guenter am 13. Mai 2021 um 12:20 Uhr

2021-05-13T12:20:48Z

Guenter am 10. Oktober 2019 um 10:11 Uhr

2019-10-10T10:11:05Z

Guenter am 10. Oktober 2019 um 10:03 Uhr

2019-10-10T10:03:12Z

Guenter am 27. Juli 2018 um 09:42 Uhr

2018-07-27T09:42:38Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:54Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter am 30. Januar 2018 um 14:30 Uhr

2018-01-30T14:30:30Z

Guenter am 30. Januar 2018 um 14:29 Uhr

2018-01-30T14:29:44Z

Guenter am 30. Januar 2018 um 14:17 Uhr

2018-01-30T14:17:45Z

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2018-01-30T14:15:59Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Der Abstand zweier benachbarter Abtastwerte beträgt&nbsp; $T_{\rm A} = 0.1 \ \text{ms}$. Somit erhält man für die Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A} = 1/ T_{\rm A} \;\underline {= 10 \ \text{kHz}}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Der Abstand zweier benachbarter Abtastwerte beträgt&nbsp; $T_{\rm A} = 0.1 \ \text{ms}$.&nbsp; Somit erhält man für die Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A} = 1/ T_{\rm A} \;\underline {= 10 \ \text{kHz}}$.

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung\|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung\|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].

−	*Zu der hier behandelten Thematik gibt es ein interaktives Applet:  [[Applets:~~Abtastung_periodischer_Signale_und_Signalrekonstruktion_(Applet)~~\|Abtastung ~~periodischer~~ Signale & Signalrekonstruktion]]	+	*Zu der hier behandelten Thematik gibt es ein interaktives Applet:  [[Applets:Abtastung_analoger_Signale_und_Signalrekonstruktion\|Abtastung analoger Signale und Signalrekonstruktion]]

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Der Abstand zweier benachbarter Abtastwerte beträgt $T_{\rm A} = 0.1 \ \text{ms}$. Somit erhält man für die Abtastrate $f_{\rm A} = 1/ T_{\rm A} \;\underline {= 10 \ \text{kHz}}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Der Abstand zweier benachbarter Abtastwerte beträgt&nbsp; $T_{\rm A} = 0.1 \ \text{ms}$. Somit erhält man für die Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A} = 1/ T_{\rm A} \;\underline {= 10 \ \text{kHz}}$.
-[[Datei:P_ID1127__Sig_A_5_1_b.png|450px|right|frame|Spektrum $X_{\rm A}(f)$ des abgetasteten Signals (schematisch)]]
+[[Datei:P_ID1127__Sig_A_5_1_b.png|450px|right|frame|Spektrum&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&nbsp; des abgetasteten Signals (schematische Darstellung)]]
 '''(2)'''&nbsp;   Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
-*Das Spektrum $X_{\rm A}(f)$ des abgetasteten Signals erhält man aus $X(f)$ durch periodische Fortsetzung im Abstand $f_{\rm A} =  10 \ \text{kHz}$.
+*Das Spektrum&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&nbsp; des abgetasteten Signals erhält man aus&nbsp; $X(f)$&nbsp; durch periodische Fortsetzung im Abstand&nbsp; $f_{\rm A} =  10 \ \text{kHz}$.
-*Aus der Skizze erkennt man, dass $X_{\rm A}(f)$ durchaus Anteile bei $f =  2.5 \ \text{kHz}$ und  $f =  6.5 \ \text{kHz}$ besitzen kann.
+*Aus der Skizze erkennt man, dass&nbsp; $X_{\rm A}(f)$&nbsp; durchaus Anteile bei&nbsp; $f =  2.5 \ \text{kHz}$&nbsp; und&nbsp;  $f =  6.5 \ \text{kHz}$&nbsp; besitzen kann.
-* Dagegen gibt es  bei  $f =  5.5 \ \text{kHz}$ keine Anteile.
+* Dagegen gibt es  bei&nbsp;  $f =  5.5 \ \text{kHz}$&nbsp; keine Anteile.
-*Auch bei  $f =  34.5 \ \text{kHz}$ wird  auf jeden Fall $X_{\rm A}(f) = 0$ gelten.
+*Auch bei&nbsp;  $f =  34.5 \ \text{kHz}$&nbsp; wird  auf jeden Fall&nbsp; $X_{\rm A}(f) = 0$&nbsp; gelten.
 <br clear=all>
-'''(3)'''&nbsp; Es muss sichergestellt sein, dass alle Frequenzen des Analogsignals mit $H(f) = 1$ bewertet werden. Daraus folgt entsprechend der Skizze:
+'''(3)'''&nbsp; Es muss sichergestellt sein, dass alle Frequenzen des Analogsignals mit&nbsp; $H(f) = 1$&nbsp; bewertet werden.
 :$$f_{1, \ \text{min}} = B_{\rm NF} \;\underline{= 4 \ \text{kHz}}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Ebenso muss garantiert werden, dass alle Spektralanteile von $X_{\rm A}(f)$, die in $X(f)$ nicht enthalten sind, durch den Tiefpass entfernt werden. Entsprechend der Skizze muss also gelten:
+'''(4)'''&nbsp; Ebenso muss garantiert werden, dass alle Spektralanteile von&nbsp; $X_{\rm A}(f)$, die in&nbsp; $X(f)$&nbsp; nicht enthalten sind, durch den Tiefpass entfernt werden.
 :$$f_{2, \ \text{max}} = f_{\rm A} – B_{\rm NF} \;\underline{= 6 \ \text{kHz}}.$$

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 }}
-[[Datei:P_ID1126__Sig_A_5_1.png|right|frame|Zur Abtastung eines analogen Signals $x(t)$]]
+[[Datei:P_ID1126__Sig_A_5_1.png|right|frame|Zur Abtastung eines analogen Signals&nbsp; $x(t)$]]
-Gegeben ist ein Analogsignal $x(t)$ entsprechend der Skizze.
+Gegeben ist ein Analogsignal&nbsp; $x(t)$&nbsp; entsprechend der Skizze:
-*Bekannt ist, dass dieses Signal keine höheren Frequenzen als $B_{\rm NF} = 4 \ \text{kHz}$ beinhaltet.
+*Bekannt ist, dass dieses Signal keine höheren Frequenzen als&nbsp; $B_{\rm NF} = 4 \ \text{kHz}$&nbsp; beinhaltet.
-*Durch Abtastung mit der Abtastrate $f_{\rm A}$ erhält man das in der Grafik rot skizzierte Signal $x_{\rm A}(t)$.
+*Durch Abtastung mit der Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A}$&nbsp; erhält man das in der Grafik rot skizzierte Signal&nbsp; $x_{\rm A}(t)$.
 *Zur Signalrekonstruktion wird ein Tiefpass verwendet, für dessen Frequenzgang gilt:
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 \end{array}$$
-Der Bereich zwischen den Frequenzen $f_1$ und $f_2 > f_1$ ist für die Lösung dieser Aufgabe nicht relevant.
+Der Bereich zwischen den Frequenzen&nbsp; $f_1$&nbsp; und&nbsp; $f_2 > f_1$&nbsp; ist für die Lösung dieser Aufgabe nicht relevant.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].
 *Zu der hier behandelten Thematik gibt es ein interaktives Applet: &nbsp;[[Applets:Abtastung_periodischer_Signale_und_Signalrekonstruktion_(Applet)|Abtastung periodischer Signale & Signalrekonstruktion]]
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 $f_{\rm A}\ = \ $  { 10 3% } &nbsp;$\text{kHz}$
-{Bei welchen Frequenzen besitzt die Spektralfunktion  $X_{\rm A}(f)$ mit Sicherheit <u>keine Anteile</u>?
+{Bei welchen Frequenzen besitzt die Spektralfunktion&nbsp;  $X_{\rm A}(f)$&nbsp; mit Sicherheit <u>keine Anteile</u>?
 |type="[]"}
 - $f =  2.5 \ \text{kHz},$
-+ $f=  5.5 \text{kHz},$
++ $f=  5.5 \ \text{kHz},$
-- $f=  6.5 \text{kHz},$
+- $f=  6.5 \ \text{kHz},$
-+ $f=  34.5 \text{kHz}.$
++ $f=  34.5 \ \text{kHz}.$
-{Wie groß muss die untere Eckfrequenz $f_1$ mindestens sein, damit das Signal perfekt rekonstruiert wird?
+{Wie groß muss die untere Eckfrequenz&nbsp; $f_1$&nbsp; mindestens sein, damit das Signal perfekt rekonstruiert wird?
 |type="{}"}
 $f_{1,\ \text{min}}\ = \ ${ 4 3% } &nbsp;$\text{kHz}$
-{Wie groß darf die obere Eckfrequenz $f_2$ höchstens sein, damit das Signal perfekt rekonstruiert wird?
+{Wie groß darf die obere Eckfrequenz&nbsp; $f_2$&nbsp; höchstens sein, damit das Signal perfekt rekonstruiert wird?
 |type="{}"}
 $f_{2,\ \text{max}}\ = \ ${ 6 3% } &nbsp;$\text{kHz}$

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 *Aus der Skizze erkennt man, dass $X_{\rm A}(f)$ durchaus Anteile bei $f =  2.5 \ \text{kHz}$ und  $f =  6.5 \ \text{kHz}$ besitzen kann.
 * Dagegen gibt es  bei  $f =  5.5 \ \text{kHz}$ keine Anteile.
-*Auch bei  $f =  34.5 \ \text{kHz}$ wird $X_{\rm A}(f)$ = 0 auf jeden Fall gelten.
+*Auch bei  $f =  34.5 \ \text{kHz}$ wird  auf jeden Fall $X_{\rm A}(f) = 0$ gelten.
 <br clear=all>
 '''(3)'''&nbsp; Es muss sichergestellt sein, dass alle Frequenzen des Analogsignals mit $H(f) = 1$ bewertet werden. Daraus folgt entsprechend der Skizze:

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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Zeitdiskrete_Signaldarstellung|Zeitdiskrete Signaldarstellung]].
 *Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
-*Zu der hier behandelten Thematik gibt es auch ein interaktives Applet: [[Applets:Abtastung_periodischer_Signale_und_Signalrekonstruktion_(Applet)|Abtastung periodischer Signale & Signalrekonstruktion]]
+*Zu der hier behandelten Thematik gibt es ein interaktives Applet: &nbsp;[[Applets:Abtastung_periodischer_Signale_und_Signalrekonstruktion_(Applet)|Abtastung periodischer Signale & Signalrekonstruktion]]