Aufgaben:Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:38:05Z

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	[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie\|^4.3 AWGN & wertdiskreter Eingang^]]		[[Category:Aufgaben zu Informationstheorie\|^4.3 AWGN & wertdiskreter Eingang^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.Ten:_QPSK_Channel_Capacity]]

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2026-02-24T13:40:06Z

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	Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar		Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar
	* zum einen durch Verdopplung:		* zum einen durch Verdopplung:
	:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})		:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) ,$$
	\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) ,$$
	* sowie durch eine Verschiebung um  $3\ \rm dB$  nach rechts:		* sowie durch eine Verschiebung um  $3\ \rm dB$  nach rechts:
	:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})		:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) =2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$
	=
	2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$
	*Die zweite Maßnahme berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur  $E_{\rm S}/2$  beträgt.		*Die zweite Maßnahme berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur  $E_{\rm S}/2$  beträgt.

Guenter am 5. November 2021 um 17:03 Uhr

2021-11-05T17:03:14Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. November 2021, 19:03 Uhr
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	'''(4)'''  Richtig ist der  <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(4)'''  Richtig ist der  <u>Lösungsvorschlag 1</u>:

	Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar		Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar
	* zum einen durch Verdopplung:		* zum einen durch Verdopplung:

Guenter am 5. November 2021 um 17:02 Uhr

2021-11-05T17:02:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. November 2021, 19:02 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:
	\|type="()"}		\|type="()"}
	+ Durch Verdopplung:   $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach rechts.		+ Durch Verdopplung:   $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach rechts.
	- Durch Verdopplung:   $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach ~~rechts~~.		- Durch Verdopplung:   $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach links.
	- $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  kann man aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  nicht konstruieren.		- $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  kann man aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  nicht konstruieren.

Zeile 109:		Zeile 109:


	'''(4)'''  Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar		'''(4)'''  Richtig ist der  <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
			Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar
	* zum einen durch Verdopplung:		* zum einen durch Verdopplung:
	:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})		:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})
Zeile 118:		Zeile 119:
	=		=
	2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$		2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$
	*~~Richtig sind die  <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>.  Der~~ zweite ~~Vorschlag~~ berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur  $E_{\rm S}/2$  beträgt.		*Die zweite Maßnahme berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur  $E_{\rm S}/2$  beträgt.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 5. November 2021 um 17:00 Uhr

2021-11-05T17:00:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. November 2021, 19:00 Uhr
Zeile 68:		Zeile 68:

	{Wie lässt sich  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruieren?		{Wie lässt sich  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruieren?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	+ Durch Verdopplung:   $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$.		+ Durch Verdopplung:   $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach rechts.
	~~+ Zusätzlich durch~~ eine Verschiebung nach rechts.		- Durch Verdopplung:   $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach rechts.
	- ~~Zusätzlich durch~~ eine Verschiebung nach ~~links~~.
	- $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  kann man aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  nicht konstruieren.		- $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  kann man aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  nicht konstruieren.

Guenter am 5. November 2021 um 12:03 Uhr

2021-11-05T12:03:12Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. November 2021, 14:03 Uhr
Zeile 112:		Zeile 112:
	'''(4)'''  Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar		'''(4)'''  Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar
	* zum einen durch Verdopplung:		* zum einen durch Verdopplung:
	:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm B}/{N_0})		:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})
	\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) ,$$		2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) ,$$
	* sowie durch eine Verschiebung um  $3\ \rm dB$  nach rechts:		* sowie durch eine Verschiebung um  $3\ \rm dB$  nach rechts:
	:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm B}/{N_0})		:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})
	=		=
	2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$		2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$

Guenter am 4. November 2021 um 16:24 Uhr

2021-11-04T16:24:46Z

Guenter am 4. November 2021 um 15:51 Uhr

2021-11-04T15:51:06Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2021, 17:51 Uhr
Zeile 47:		Zeile 47:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Unterscheiden sich QPSK und 4–QAM aus informationstheoretischer Sicht?		{Unterscheiden sich  "QPSK"  und  "4–QAM"  aus informationstheoretischer Sicht?
	\|type="()"}		\|type="()"}
	- Ja.		- Ja.

Guenter am 4. November 2021 um 15:46 Uhr

2021-11-04T15:46:53Z

← Nächstältere Version		Version vom 4. November 2021, 17:46 Uhr
Zeile 5:		Zeile 5:
	[[Datei:P_ID2957__Inf_A_4_10_neu.png\|right\|frame\|Kapazitätskurven für BPSK und QPSK]]		[[Datei:P_ID2957__Inf_A_4_10_neu.png\|right\|frame\|Kapazitätskurven für BPSK und QPSK]]
	Gegeben sind die AWGN–Kanalkapazitätsgrenzkurven für die Modulationsverfahren		Gegeben sind die AWGN–Kanalkapazitätsgrenzkurven für die Modulationsverfahren
	* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying\|Binary Phase Shift Keying]]  (BPSK),		* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying\|Binary Phase Shift Keying]]  $\rm (BPSK)$,
	* [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Weitere_Signalraumkonstellationen\|Quaternary Phase Shift Keying]]  (4–PSK oder auch QPSK).		* [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Weitere_Signalraumkonstellationen\|Quaternary Phase Shift Keying]]  $\rm (4–PSK$  oder auch  $\rm QPSK)$.


	Die Kanalkapazitäten  $C_\text{BPSK}$  und  $C_\text{QPSK}$  geben gleichzeitig die maximale Coderate  $R_{\rm max}$  an, mit der bei BPSK (bzw. QPSK) die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_\text{B} &equiv; 0$  mit geeigneter Kanalcodierung asymptotisch erreichbar ist.		Die Kanalkapazitäten  $C_\text{BPSK}$  und  $C_\text{QPSK}$  geben gleichzeitig die maximale Coderate  $R_{\rm max}$  an,  mit der bei BPSK (bzw. QPSK) die Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_\text{B} &equiv; 0$  mit geeigneter Kanalcodierung asymptotisch erreichbar ist.

	Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von der Kenngröße  $10 \cdot \lg (E_{\rm B}/{N_0})$  in  $\rm dB$, wobei  $E_{\rm B}$  die &bdquo;Energie pro Informationsbit” angibt.		Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von der Kenngröße  $10 \cdot \lg (E_{\rm B}/{N_0})$  in  $\rm dB$,  wobei  $E_{\rm B}$  die &bdquo;Energie pro Informationsbit” angibt.
	*Für große  $E_{\rm B}/{N_0}$–Werte liefert die BPSK–Kurve die maximale Coderate  $R ≈ 1$.		*Für große  $E_{\rm B}/{N_0}$–Werte liefert die BPSK–Kurve die maximale Coderate  $R ≈ 1$.
	*Aus der QPSK–Kurve kann dagegen  $R ≈ 2$  abgelesen werden.		*Aus der QPSK–Kurve kann dagegen bis zu  $R ≈ 2$  abgelesen werden.


Zeile 25:		Zeile 25:
	:$$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$		:$$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$

	Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate  $R_{\rm max}$  an, mit der durch lange Kanalcodes entsprechend dem  [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Definition_und_Bedeutung_der_Kanalkapazit.C3.A4t\|Kanalcodierungstheorem]]  eine fehlerfreie Übertragung möglich ist.  Natürlich gelten für  $C_1( E_{\rm B}/{N_0})$   bzw.   $C_2( E_{\rm B}/{N_0})$  unterschiedliche Randbedingungen.  Welche, das sollen Sie herausfinden.		Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate  $R_{\rm max}$  an, mit der durch lange Kanalcodes entsprechend dem  [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Definition_und_Bedeutung_der_Kanalkapazit.C3.A4t\|Kanalcodierungstheorem]]  eine fehlerfreie Übertragung möglich ist.
			*Natürlich gelten für  $C_1( E_{\rm B}/{N_0})$   bzw.   $C_2( E_{\rm B}/{N_0})$  unterschiedliche Randbedingungen.
			*Welche, das sollen Sie herausfinden.


	Die Abszisse im unteren Diagramm ist dagegen   $10 \cdot \lg (E_{\rm S}/{N_0})$  mit der &bdquo;Energie pro Symbol”  $(E_{\rm S})$.  Zu erkennen ist, dass die beiden Grenzwerte gegenüber der oberen Darstellung nicht verändert werden:		Die Abszisse im unteren Diagramm ist dagegen   $10 \cdot \lg (E_{\rm S}/{N_0})$  mit der &bdquo;Energie pro Symbol”  $(E_{\rm S})$.  Zu erkennen ist, dass die beiden Grenzwerte gegenüber der oberen Darstellung nicht verändert werden:
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			Hinweise:

	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang\|AWGN–Kanalkapazität bei wertdiskretem Eingang]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang\|AWGN–Kanalkapazität bei wertdiskretem Eingang]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang#Maximale_Coderate_f.C3.BCr_QAM.E2.80.93Strukturen\|Maximale Coderate für QAM-Strukturen]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang#Maximale_Coderate_f.C3.BCr_QAM.E2.80.93Strukturen\|Maximale Coderate für QAM-Strukturen]].

Javier: Javier verschob die Seite Aufgaben:Aufgabe 4.10: QPSK–Kanalkapazität nach Aufgaben:Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität und überschrieb dabei eine Weiterleitung

2021-03-23T13:00:19Z

Javier verschob die Seite Aufgaben:Aufgabe 4.10: QPSK–Kanalkapazität nach Aufgaben:Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität und überschrieb dabei eine Weiterleitung

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(kein Unterschied)

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	[[Datei:P_ID2958__Inf_A_4_10a.png\|right\|frame\|QPSK– und 4–QAM–Signalraumkonstellation]]		[[Datei:P_ID2958__Inf_A_4_10a.png\|right\|frame\|QPSK– und 4–QAM–Signalraumkonstellation]]
	'''(1)'''  Die Grafik zeigt die Signalraumkonstellationen für		'''(1)'''  Die Grafik zeigt die Signalraumkonstellationen für
	* ~~<i>~~Quaternary Phase Shift Keying~~</i>~~  (QPSK), und		* "Quaternary Phase Shift Keying"  $\rm (QPSK)$,  und
	* vierstufige Quadraturamplitudenmodulation  (4–QAM).		* vierstufige Quadraturamplitudenmodulation  $\rm (4–QAM)$.


Zeile 89:		Zeile 89:


	'''(2)'''  Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:		'''(2)'''  Richtig ist der  <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
	*Die 4–QAM kann man als zwei BPSK–Konstellationen in orthogonalen Ebenen betrachten, wobei die Energie pro Informationsbit  $(E_{\rm B})$  in beiden Fällen gleich ist.		*Die 4–QAM kann man als zwei BPSK–Konstellationen in orthogonalen Ebenen betrachten, wobei die Energie pro Informationsbit  $(E_{\rm B})$  in beiden Fällen gleich ist.
	*Da entsprechend der Teilaufgabe  '''(1)'''  die 4–QAM mit der QSPK identisch ist, gilt tatsächlich:		*Da entsprechend der Teilaufgabe  '''(1)'''  die 4–QAM mit der QSPK identisch ist, gilt tatsächlich:
	:$$C_{\rm QPSK}( E_{\rm B}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm B}/{N_0}).$$		:$$C_{\rm QPSK}( E_{\rm B}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm B}/{N_0}).$$



Zeile 100:		Zeile 99:
	:$$C_1( E_{\rm B}/{N_0}) = {1}/{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) ,$$		:$$C_1( E_{\rm B}/{N_0}) = {1}/{2} \cdot {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) ,$$
	:$$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$		:$$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) = {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$
	[[Datei:P_ID2959__Inf_A_4_1c.png\|right\|frame\|Vier ~~Kapazitätskurven mit unterschiedlichen~~ Aussagen]]		[[Datei:P_ID2959__Inf_A_4_1c.png\|right\|frame\|Vier Kanalkapazitätskurven – <br>unterschiedliche Aussagen]]
	Man erkennt aus dieser Skizze:   Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 4</u>.		Man erkennt aus dieser Skizze:   Richtig sind die  <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 4</u>.
	*Die grün–gestrichelte Kurve  $C_1( E_{\rm B}/{N_0})$  gilt für den AWGN–Kanal mit gaußverteiltem Eingang.		*Die grün–gestrichelte Kurve  $C_1( E_{\rm B}/{N_0})$  gilt für den AWGN–Kanal mit gaußverteiltem Eingang.
	*Für die Coderate  $R =1$  sind nach dieser Kurve  $10 \cdot \lg (E_{\rm B}/{N_0}) = 1.76\ \rm dB$  erforderlich.		*Für die Coderate  $R =1$  sind nach dieser Kurve  $10 \cdot \lg (E_{\rm B}/{N_0}) = 1.76\ \rm dB$  erforderlich.
Zeile 111:		Zeile 110:


			'''(4)'''  Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar
	'''(4)'''  Die  $C_{\rm QPSK}( E_{\rm B}/{N_0})$–Kurve kann ebenfalls aus  $C_{\rm BPSK}( E_{\rm B}/{N_0})$  konstruiert werden und zwar
	* zum einen durch Verdopplung:		* zum einen durch Verdopplung:
	:$$C_{\rm ~~BPSK~~}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})		:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm B}/{N_0})
	\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}		\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
	2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) ,$$		2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) ,$$
	* sowie durch eine Verschiebung um  $3\ \rm dB$  nach rechts:		* sowie durch eine Verschiebung um  $3\ \rm dB$  nach rechts:
	:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})		:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm B}/{N_0})
	=		=
	2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$		2 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$
	*Richtig sind die <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>.  Der zweite Vorschlag berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur  $E_{\rm S}/2$  beträgt.		*Richtig sind die  <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>.  Der zweite Vorschlag berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur  $E_{\rm S}/2$  beträgt.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}