Aufgaben:Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität - Versionsgeschichte

Guenter am 5. November 2021 um 17:03 Uhr

2021-11-05T17:03:14Z

Guenter am 5. November 2021 um 17:02 Uhr

2021-11-05T17:02:46Z

Guenter am 5. November 2021 um 17:00 Uhr

2021-11-05T17:00:01Z

Guenter am 5. November 2021 um 12:03 Uhr

2021-11-05T12:03:12Z

Guenter am 4. November 2021 um 16:24 Uhr

2021-11-04T16:24:46Z

Guenter am 4. November 2021 um 15:51 Uhr

2021-11-04T15:51:06Z

Guenter am 4. November 2021 um 15:46 Uhr

2021-11-04T15:46:53Z

Javier: Javier verschob die Seite Aufgaben:Aufgabe 4.10: QPSK–Kanalkapazität nach Aufgaben:Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität und überschrieb dabei eine Weiterleitung

2021-03-23T13:00:19Z

Javier verschob die Seite Aufgabe 4.10: QPSK–Kanalkapazität nach Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität und überschrieb dabei eine Weiterleitung

Javier: Javier verschob die Seite Aufgaben:Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität nach Aufgaben:Aufgabe 4.10: QPSK–Kanalkapazität

2021-03-23T12:59:03Z

Javier verschob die Seite Aufgabe 4.Zehn: QPSK–Kanalkapazität nach Aufgabe 4.10: QPSK–Kanalkapazität

Guenter am 19. Februar 2020 um 13:08 Uhr

2020-02-19T13:08:19Z

@@ Zeile 109: / Zeile 109: @@
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
 Die &nbsp;$C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&ndash;Kurve kann ebenfalls aus &nbsp;$C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; konstruiert werden und zwar
 * zum einen durch Verdopplung:

@@ Zeile 70: / Zeile 70: @@
 |type="()"}
 + Durch Verdopplung: &nbsp; $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach rechts.
-- Durch Verdopplung: &nbsp; $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach rechts.
+- Durch Verdopplung: &nbsp; $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach links.
 - $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; kann man aus &nbsp;$C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp;  nicht konstruieren.
@@ Zeile 109: / Zeile 109: @@
-'''(4)'''&nbsp; Die &nbsp;$C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&ndash;Kurve kann ebenfalls aus &nbsp;$C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; konstruiert werden und zwar
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
 * zum einen durch Verdopplung:
 :$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})
@@ Zeile 118: / Zeile 119: @@
+=
 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$
-*Richtig sind die&nbsp; <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>.&nbsp; Der zweite Vorschlag berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur &nbsp;$E_{\rm S}/2$&nbsp; beträgt.
+*Die zweite Maßnahme berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur &nbsp;$E_{\rm S}/2$&nbsp; beträgt.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
 {Wie lässt sich &nbsp;$C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; aus &nbsp;$C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; konstruieren?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-+ Durch Verdopplung: &nbsp; $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$.
++ Durch Verdopplung: &nbsp; $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach rechts.
-+ Zusätzlich durch eine Verschiebung nach rechts.
+- Durch Verdopplung: &nbsp; $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$ und zusätzlich eine Verschiebung nach rechts.
 - $C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; kann man aus &nbsp;$C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp;  nicht konstruieren.

@@ Zeile 112: / Zeile 112: @@
 '''(4)'''&nbsp; Die &nbsp;$C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&ndash;Kurve kann ebenfalls aus &nbsp;$C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; konstruiert werden und zwar
 * zum einen durch Verdopplung:
-:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm B}/{N_0})
+:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) ,$$
 * sowie durch eine Verschiebung um&nbsp; $3\ \rm  dB$&nbsp; nach rechts:
-:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm B}/{N_0})
+:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})
+=
 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$

@@ Zeile 81: / Zeile 81: @@
 [[Datei:P_ID2958__Inf_A_4_10a.png|right|frame|QPSK– und 4&ndash;QAM–Signalraumkonstellation]]
 '''(1)'''&nbsp; Die Grafik zeigt die Signalraumkonstellationen für
-* <i>Quaternary Phase Shift Keying</i>&nbsp; (QPSK), und
+* "Quaternary Phase Shift Keying"&nbsp; $\rm (QPSK)$,&nbsp; und
-* vierstufige Quadraturamplitudenmodulation&nbsp; (4&ndash;QAM).
+* vierstufige Quadraturamplitudenmodulation&nbsp; $\rm  (4&ndash;QAM)$.
@@ Zeile 89: / Zeile 89: @@
-'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
 *Die 4&ndash;QAM kann man als zwei BPSK&ndash;Konstellationen in orthogonalen Ebenen betrachten, wobei die Energie pro Informationsbit &nbsp;$(E_{\rm B})$&nbsp; in beiden Fällen gleich ist.
 *Da entsprechend der Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; die 4&ndash;QAM mit der QSPK identisch ist, gilt tatsächlich:
 :$$C_{\rm QPSK}( E_{\rm B}/{N_0}) = 2 \cdot C_{\rm BPSK}( E_{\rm B}/{N_0}).$$
@@ Zeile 100: / Zeile 99: @@
 :$$C_1( E_{\rm B}/{N_0}) = {1}/{2} \cdot  {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { 2 \cdot R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) ,$$
 :$$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) =  {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$
-[[Datei:P_ID2959__Inf_A_4_1c.png|right|frame|Vier Kapazitätskurven mit unterschiedlichen Aussagen]]
+[[Datei:P_ID2959__Inf_A_4_1c.png|right|frame|Vier Kanalkapazitätskurven &ndash; <br>unterschiedliche Aussagen]]
-Man erkennt aus dieser  Skizze: &nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 4</u>.
+Man erkennt aus dieser  Skizze: &nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 4</u>.
 *Die grün&ndash;gestrichelte Kurve &nbsp;$C_1( E_{\rm B}/{N_0})$&nbsp; gilt für den AWGN&ndash;Kanal mit gaußverteiltem Eingang.&nbsp;
 *Für die Coderate&nbsp; $R =1$&nbsp; sind nach dieser Kurve &nbsp;$10 \cdot \lg (E_{\rm B}/{N_0}) = 1.76\ \rm  dB$&nbsp; erforderlich.&nbsp;
@@ Zeile 111: / Zeile 110: @@
+'''(4)'''&nbsp; Die &nbsp;$C_{\rm QPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&ndash;Kurve kann ebenfalls aus &nbsp;$C_{\rm BPSK}( E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; konstruiert werden und zwar
 * zum einen durch Verdopplung:
-:$$C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})
+:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm B}/{N_0})
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0}) ,$$
 * sowie durch eine Verschiebung um&nbsp; $3\ \rm  dB$&nbsp; nach rechts:
-:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0})
+:$$C_{\rm QPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm B}/{N_0})
+=
 \cdot C_{\rm BPSK}(10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.1cm}E_{\rm S}/{N_0} - 3\,{\rm dB}) .$$
-*Richtig sind die <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>.&nbsp; Der zweite Vorschlag berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur &nbsp;$E_{\rm S}/2$&nbsp; beträgt.
+*Richtig sind die&nbsp; <u>beiden ersten Lösungsvorschläge</u>.&nbsp; Der zweite Vorschlag berücksichtigt, dass bei QPSK die Energie in einer Dimension nur &nbsp;$E_{\rm S}/2$&nbsp; beträgt.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 47: / Zeile 47: @@
 <quiz display=simple>
-{Unterscheiden sich QPSK und 4&ndash;QAM aus informationstheoretischer Sicht?
+{Unterscheiden sich&nbsp; "QPSK"&nbsp; und&nbsp; "4&ndash;QAM"&nbsp; aus informationstheoretischer Sicht?
 |type="()"}
 - Ja.

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 [[Datei:P_ID2957__Inf_A_4_10_neu.png|right|frame|Kapazitätskurven für BPSK und QPSK]]
 Gegeben sind die AWGN&ndash;Kanalkapazitätsgrenzkurven für die Modulationsverfahren
-* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying|Binary Phase Shift Keying]]&nbsp; (BPSK),
+* [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulationsverfahren#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying|Binary Phase Shift Keying]]&nbsp; $\rm (BPSK)$,
-* [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Weitere_Signalraumkonstellationen|Quaternary Phase Shift Keying]]&nbsp; (4–PSK oder auch QPSK).
+* [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Weitere_Signalraumkonstellationen|Quaternary Phase Shift Keying]]&nbsp; $\rm (4–PSK$&nbsp; oder auch&nbsp; $\rm QPSK)$.
-Die Kanalkapazitäten&nbsp;  $C_\text{BPSK}$&nbsp; und&nbsp; $C_\text{QPSK}$&nbsp; geben gleichzeitig die maximale Coderate&nbsp; $R_{\rm max}$&nbsp; an, mit der bei BPSK (bzw. QPSK) die Bitfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_\text{B} &equiv; 0$&nbsp; mit geeigneter Kanalcodierung asymptotisch erreichbar ist.
+Die Kanalkapazitäten&nbsp;  $C_\text{BPSK}$&nbsp; und&nbsp; $C_\text{QPSK}$&nbsp; geben gleichzeitig die maximale Coderate&nbsp; $R_{\rm max}$&nbsp; an,&nbsp; mit der bei BPSK (bzw. QPSK) die Bitfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_\text{B} &equiv; 0$&nbsp; mit geeigneter Kanalcodierung asymptotisch erreichbar ist.
-Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von der Kenngröße&nbsp; $10 \cdot \lg (E_{\rm B}/{N_0})$&nbsp; in&nbsp; $\rm dB$, wobei&nbsp; $E_{\rm B}$&nbsp; die &bdquo;Energie pro Informationsbit&rdquo; angibt.
+Das obere Diagramm zeigt die Abhängigkeit von der Kenngröße&nbsp; $10 \cdot \lg (E_{\rm B}/{N_0})$&nbsp; in&nbsp; $\rm dB$,&nbsp; wobei&nbsp; $E_{\rm B}$&nbsp; die &bdquo;Energie pro Informationsbit&rdquo; angibt.
 *Für große&nbsp; $E_{\rm B}/{N_0}$&ndash;Werte liefert die BPSK&ndash;Kurve die maximale Coderate&nbsp; $R &asymp; 1$.
-*Aus der QPSK&ndash;Kurve kann dagegen&nbsp; $R &asymp; 2$&nbsp; abgelesen werden.
+*Aus der QPSK&ndash;Kurve kann dagegen bis zu&nbsp; $R &asymp; 2$&nbsp; abgelesen werden.
@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
 :$$C_2( E_{\rm B}/{N_0}) =  {\rm log}_2 \hspace{0.1cm} ( 1 + \frac { R \cdot E_{\rm B}}{N_0}) .$$
-Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate&nbsp; $R_{\rm max}$&nbsp; an, mit der durch lange Kanalcodes entsprechend dem&nbsp; [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Definition_und_Bedeutung_der_Kanalkapazit.C3.A4t|Kanalcodierungstheorem]]&nbsp; eine fehlerfreie Übertragung möglich ist.&nbsp; Natürlich gelten für &nbsp;$C_1( E_{\rm B}/{N_0})$&nbsp; &nbsp;bzw.&nbsp; &nbsp;$C_2( E_{\rm B}/{N_0})$&nbsp; unterschiedliche Randbedingungen.&nbsp; Welche, das sollen Sie herausfinden.
+Die beiden Kurven geben gleichzeitig die maximale Coderate&nbsp; $R_{\rm max}$&nbsp; an, mit der durch lange Kanalcodes entsprechend dem&nbsp; [[Informationstheorie/Anwendung_auf_die_Digitalsignalübertragung#Definition_und_Bedeutung_der_Kanalkapazit.C3.A4t|Kanalcodierungstheorem]]&nbsp; eine fehlerfreie Übertragung möglich ist.&nbsp;
 Die Abszisse im unteren Diagramm ist dagegen&nbsp;  &nbsp;$10 \cdot \lg (E_{\rm S}/{N_0})$&nbsp; mit der &bdquo;Energie pro Symbol&rdquo;&nbsp; $(E_{\rm S})$.&nbsp; Zu erkennen ist, dass die beiden Grenzwerte gegenüber der oberen Darstellung nicht verändert werden:
@@ Zeile 36: / Zeile 39: @@
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang|AWGN–Kanalkapazität bei wertdiskretem Eingang]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Informationstheorie/AWGN–Kanalkapazität_bei_wertdiskretem_Eingang#Maximale_Coderate_f.C3.BCr_QAM.E2.80.93Strukturen|Maximale Coderate für QAM-Strukturen]].

← Nächstältere Version	Version vom 23. März 2021, 12:59 Uhr
(kein Unterschied)