Aufgaben:Aufgabe 4.8: Rautenförmige 2D-WDF - Versionsgeschichte

Guenter am 27. Februar 2022 um 13:21 Uhr

2022-02-27T13:21:20Z

Guenter am 25. Februar 2022 um 17:19 Uhr

2022-02-25T17:19:47Z

Guenter am 25. Februar 2022 um 17:18 Uhr

2022-02-25T17:18:31Z

Guenter am 27. November 2019 um 15:35 Uhr

2019-11-27T15:35:02Z

Guenter am 27. November 2019 um 15:19 Uhr

2019-11-27T15:19:10Z

Guenter am 17. August 2018 um 10:56 Uhr

2018-08-17T10:56:17Z

Guenter am 17. August 2018 um 10:25 Uhr

2018-08-17T10:25:43Z

Guenter am 17. August 2018 um 10:22 Uhr

2018-08-17T10:22:35Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:54Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.8 Rautenförmige 2D-WDF nach Aufgaben:Aufgabe 4.8: Rautenförmige 2D-WDF

2018-01-03T13:42:47Z

Guenter verschob die Seite 4.8 Rautenförmige 2D-WDF nach Aufgabe 4.8: Rautenförmige 2D-WDF

@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
-{Wie lautet die Korrelationsgerade&nbsp; $y=K(x)$?&nbsp; Bei welchem Punkt&nbsp; $y_0$&nbsp; schneidet diese die&nbsp; $y$-Achse?
+{Wie lautet die Korrelationsgerade&nbsp; $(\rm KG)$?&nbsp; Bei welchem Punkt&nbsp; $y_0$&nbsp; schneidet diese die&nbsp; $y$-Achse?
 |type="{}"}
 $y_0\ = \ $ { 2.5 3% }
@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Die Fl&auml;che des Parallelogramms kann aus zwei gleich gro&szlig;en Dreiecken zusammengesetzt werden.
-*Die Fl&auml;che des Dreiecks&nbsp; $(1,0)\ (1,4)\ (-1,3)$&nbsp; ergibt&nbsp; $0.5 &middot; 4 &middot; 2 = 4$.
+*Die Fl&auml;che des Dreiecks&nbsp; $(1,0)\ (1,4)\ (-1,3)$&nbsp; ergibt &nbsp; $0.5 &middot; 4 &middot; 2 = 4$.
 *Die Gesamtfl&auml;che ist doppelt so groß: &nbsp; $F = 8$.
-*Da das WDF&ndash;Volumen stets&nbsp; $1$&nbsp; ist, gilt&nbsp; $H= 1/F\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.125}$.
+*Da das WDF&ndash;Volumen stets&nbsp; $1$&nbsp; ist;&nbsp; $H= 1/F\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.125}$.
-'''(2)'''&nbsp; Der minimale Wert von&nbsp; $x$&nbsp; ergibt sich f&uuml;r&nbsp; $\underline{ u=0}$&nbsp; und&nbsp; $\underline{ v=1}$.
+'''(2)'''&nbsp; Der minimale Wert von&nbsp; $x$&nbsp; ergibt sich f&uuml;r&nbsp; $\underline{ u=0}$&nbsp; und&nbsp; $\underline{ v=1}$.&nbsp; Daraus folgen aus obigen Gleichungen die Ergebnisse&nbsp; $x= -1$&nbsp; und&nbsp; $y= +3$.
-'''(3)'''&nbsp; Die im Theorieteil angegebene Gleichung gilt allgemein, also f&uuml;r jede beliebige WDF der beiden statistisch unabh&auml;ngigen Gr&ouml;&szlig;en&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$,
+'''(3)'''&nbsp; Die im Theorieteil angegebene Gleichung gilt allgemein,&nbsp; also f&uuml;r jede beliebige WDF der beiden statistisch unabh&auml;ngigen Gr&ouml;&szlig;en&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$,&nbsp; so lange diese gleiche Streuungen aufweisen&nbsp; $(\sigma_u = \sigma_v)$.
 *Mit&nbsp; $A = 2$,&nbsp; $B = -2$,&nbsp; $D = 1$&nbsp; und&nbsp; $E = 3$&nbsp; erh&auml;lt man:
@@ Zeile 97: / Zeile 95: @@
 :$$\sigma_y^2 = \sigma_u^2 + 9\cdot \sigma_v^2 = 5/6.$$
-*Setzt man diese Werte in die Gleichung der Korrelationsgeraden ein, so ergibt sich:
+*Setzt man diese Werte in die Gleichung der Korrelationsgeraden ein,&nbsp; so ergibt sich:
 :$$y=K(x)=\frac{\sqrt{5/6}}{\sqrt{2/3}}\cdot (\frac{-1}{\sqrt{5}})\cdot(x-1)+2= - x/{2} + 2.5.$$
@@ Zeile 106: / Zeile 104: @@
 '''(5)'''&nbsp; Mit den Hilfsgr&ouml;&szlig;en &nbsp; $q= 2u$, &nbsp; $r= -2v$ &nbsp; und &nbsp; $s= x-1$&nbsp; gilt der Zusammenhang: &nbsp;  $s= q+r$.
-*Da&nbsp; $u$&nbsp;  und&nbsp; $v$&nbsp;  jeweils zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; gleichverteilt sind, besitzt&nbsp; $q$&nbsp; eine Gleichverteilung im Bereich von&nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $2$&nbsp; und&nbsp; $r$&nbsp; ist gleichverteilt zwischen&nbsp; $-2$&nbsp; und&nbsp; $0$.
+[[Datei:P_ID414__Sto_A_4_8_e.png|right|frame|Dreieckförmige WDF $f_x(x)$]]
-*Da zudem&nbsp; $q$&nbsp; und&nbsp; $r$&nbsp; nicht statistisch voneinander abh&auml;ngen, gilt f&uuml;r die WDF der Summe:
+*Da&nbsp; $u$&nbsp;  und&nbsp; $v$&nbsp;  jeweils zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; gleichverteilt sind,&nbsp; ist&nbsp; $q$&nbsp; zwischen&nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $2$&nbsp; und&nbsp; $r$&nbsp; zwischen&nbsp; $-2$&nbsp; und&nbsp; $0$ gleichverteilt .
-[[Datei:P_ID414__Sto_A_4_8_e.png|right|frame|Dreieckförmige WDF $f_x(x)$]]
 :$$f_s(s) = f_q(q) \star f_r(r).$$
 *Die Addition&nbsp; $x = s+1$&nbsp; f&uuml;hrt zu einer Verschiebung der Dreieck&ndash;WDF um&nbsp; $1$&nbsp; nach rechts.
-*F&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit&nbsp; (im folgenden Bild gr&uuml;n hinterlegt)&nbsp; gilt deshalb: &nbsp; ${\rm Pr}(x < 0)\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.125}$.
+*F&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit&nbsp; (gr&uuml;n hinterlegt)&nbsp; gilt deshalb: &nbsp;
 <br clear=all>
 [[Datei: P_ID415__Sto_A_4_8_f.png|right|frame|Trapezförmige WDF $f_y(y)$]]
-'''(6)'''&nbsp; Analog zur Musterl&ouml;sung für die Teilaufgabe&nbsp; '''(5)'''&nbsp; gilt mit&nbsp; $t = 3v$:
+'''(6)'''&nbsp; Analog zur Musterl&ouml;sung der Teilaufgabe&nbsp; '''(5)'''&nbsp; gilt mit&nbsp; $t = 3v$:
 :$$f_y(y) = f_u(u) \star f_t(t).$$
 *Die Faltung zwischen zwei verschieden breiten Rechtecken ergibt ein Trapez.
-*F&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhält man&nbsp; ${\rm Pr}(y>3) =1/6\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.167}$.
+*F&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhält man&nbsp;
 *Diese Wahrscheinlichkeit ist in der rechten Skizze gr&uuml;n hinterlegt.

@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen|Linearkombinationen von Zufallsgrößen]].
-*Bezug genommen wird auch auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen#Korrelationsgerade|Korrelationsgerade]].
+*Bezug genommen wird auch auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen#Regressionsgerade|Regressionsgerade]].
 *Wir verweisen hier auch auf das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Korrelationskoeffizient_%26_Regressionsgerade|Korrelationskoeffizient und Regressionsgerade]].
 *Gehen Sie - wenn m&ouml;glich - von den angegebenen Gleichungen aus.&nbsp; Nutzen Sie die Informationen der obigen Skizze vorwiegend nur zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse.

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID412__Sto_A_4_8.png|right|frame|Rautenförmige 2D-WDF]]
-Wir betrachten eine 2D&ndash;Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $(x, y)$, deren Komponenten sich jeweils als Linearkombinationen zweier Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; ergeben:
+Wir betrachten eine 2D&ndash;Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $(x,\hspace{0.08cm} y)$,&nbsp; deren Komponenten sich jeweils als Linearkombinationen zweier Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; ergeben:
 :$$x=2u-2v+1,$$
 :$$y=u+3v.$$
@@ Zeile 11: / Zeile 11: @@
 *Die zwei statistisch unabh&auml;ngigen Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; sind jeweils gleichverteilt zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$.
 *In der Abbildung sehen Sie die 2D&ndash;WDF.&nbsp; Innerhalb des blau eingezeichneten Parallelogramms gilt:
-:$$f_{xy}(x, y) = H = {\rm const.}$$
+:$$f_{xy}(x,\hspace{0.08cm} y) = H = {\rm const.}$$
 *Au&szlig;erhalb des Parallelogramms sind keine Werte m&ouml;glich: &nbsp; $f_{xy}(x, y) = 0$.
@@ Zeile 20: / Zeile 20: @@
-''Hinweise:''
+Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen|Linearkombinationen von Zufallsgrößen]].
 *Bezug genommen wird auch auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen#Korrelationsgerade|Korrelationsgerade]].
@@ Zeile 38: / Zeile 38: @@
-{Welche Werte von&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; liegen dem Eckpunkt&nbsp; $(-1, 3)$&nbsp; zugrunde?
+{Welche Werte von&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; liegen dem Eckpunkt&nbsp; $(-1,\hspace{0.08cm} 3)$&nbsp; zugrunde?
 |type="{}"}
 $u \ = \ $ { 0. }
@@ Zeile 54: / Zeile 54: @@
-{Berechnen Sie die Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_x(x)$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; negativ ist?
+{Berechnen Sie die Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_x(x)$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; negativ ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x < 0)\ = \ $  { 0.125 3% }
-{Berechnen Sie die Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_y(y)$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y >3$&nbsp; ist?
+{Berechnen Sie die Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_y(y)$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit,&nbsp; dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y >3$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(y > 3)\ = \ $ { 0.167 3% }

@@ Zeile 69: / Zeile 69: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Die Fl&auml;che des Parallelogramms kann aus zwei gleich gro&szlig;en Dreiecken zusammengesetzt werden.
-*Die Fl&auml;che des Dreiecks $(1,0)\ (1,4)\ (-1,3)$ ergibt $0.5 &middot; 4 &middot; 2 = 4$.
+*Die Fl&auml;che des Dreiecks&nbsp; $(1,0)\ (1,4)\ (-1,3)$&nbsp; ergibt&nbsp; $0.5 &middot; 4 &middot; 2 = 4$.
 *Die Gesamtfl&auml;che ist doppelt so groß: &nbsp; $F = 8$.
-*Da das WDF-Volumen stets $1$ ist, gilt $H= 1/F\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.125}$.
+*Da das WDF&ndash;Volumen stets&nbsp; $1$&nbsp; ist, gilt&nbsp; $H= 1/F\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.125}$.
 Mit $A = 2$, $B = -2$, $D = 1$ und $E = 3$ erh&auml;lt man:
 :$$\rho_{xy } =  \frac {\it A \cdot D + B \cdot E}{\sqrt{(\it A^{\rm 2}+\it B^{\rm 2})(\it D^{\rm 2}+\it E^{\rm 2})}} =\frac {2 \cdot 1 -2 \cdot 3}{\sqrt{(4 +4)(1+9)}} = \frac {-4}{\sqrt{80}} = \frac {-1}{\sqrt{5}}\hspace{0.15cm}\underline{ = -0.447}. $$
@@ Zeile 86: / Zeile 91: @@
 :$$y=K(x)=\frac{\sigma_y}{\sigma_x}\cdot\rho_{xy}\cdot(x-m_x)+m_y.$$
-*Aus den linearen Mittelwerten $m_u = m_v = 0.5$ und den in der Aufgabenstellung angegebenen Gleichungen erh&auml;lt man $m_x = 1$ und $m_y = 2$.
+*Aus den linearen Mittelwerten&nbsp; $m_u = m_v = 0.5$&nbsp; und den in der Aufgabenstellung angegebenen Gleichungen erh&auml;lt man&nbsp; $m_x = 1$&nbsp; und&nbsp; $m_y = 2$.
-*Die Varianzen von $u$ und $v$ betragen jeweils $\sigma_u^2 = \sigma_v^2 =1/12$. Daraus folgt:
+*Die Varianzen von&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; betragen jeweils&nbsp; $\sigma_u^2 = \sigma_v^2 =1/12$.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$\sigma_x^2 = 4 \cdot \sigma_u^2 + 4 \cdot \sigma_v^2 = 2/3,$$
 :$$\sigma_y^2 = \sigma_u^2 + 9\cdot \sigma_v^2 = 5/6.$$
@@ Zeile 95: / Zeile 100: @@
 :$$y=K(x)=\frac{\sqrt{5/6}}{\sqrt{2/3}}\cdot (\frac{-1}{\sqrt{5}})\cdot(x-1)+2= - x/{2} + 2.5.$$
-*Daraus folgt der Wert $y_0\hspace{0.15cm}\underline{ = 2.5}$
+*Daraus folgt der Wert&nbsp; $y_0=K(x=0)\hspace{0.15cm}\underline{ = 2.5}$
-'''(5)'''&nbsp; Mit den Hilfsgr&ouml;&szlig;en &nbsp; $q= 2u$, &nbsp; $r= -2v$ &nbsp; und &nbsp; $s= x-1$ gilt der Zusammenhang: &nbsp;  $s= q+r$.
+'''(5)'''&nbsp; Mit den Hilfsgr&ouml;&szlig;en &nbsp; $q= 2u$, &nbsp; $r= -2v$ &nbsp; und &nbsp; $s= x-1$&nbsp; gilt der Zusammenhang: &nbsp;  $s= q+r$.
-*Da $u$&nbsp;  und $v$&nbsp;  jeweils zwischen $0$ und $1$ gleichverteilt sind, besitzt $q$ eine Gleichverteilung im Bereich von $0$ bis $2$ und $r$ eine Gleichverteilung zwischen $-2$ und $0$.
+*Da&nbsp; $u$&nbsp;  und&nbsp; $v$&nbsp;  jeweils zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; gleichverteilt sind, besitzt&nbsp; $q$&nbsp; eine Gleichverteilung im Bereich von&nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $2$&nbsp; und&nbsp; $r$&nbsp; ist gleichverteilt zwischen&nbsp; $-2$&nbsp; und&nbsp; $0$.
-*Da zudem $q$ und $r$ nicht statistisch voneinander abh&auml;ngen, gilt f&uuml;r die WDF der Summe:
+*Da zudem&nbsp; $q$&nbsp; und&nbsp; $r$&nbsp; nicht statistisch voneinander abh&auml;ngen, gilt f&uuml;r die WDF der Summe:
 [[Datei:P_ID414__Sto_A_4_8_e.png|right|frame|Dreieckförmige WDF $f_x(x)$]]
 :$$f_s(s) = f_q(q) \star f_r(r).$$
-*Die Addition$x = s+1$ f&uuml;hrt zu einer Verschiebung der Dreieck&ndash;WDF um $1$ nach rechts.
+*Die Addition&nbsp; $x = s+1$&nbsp; f&uuml;hrt zu einer Verschiebung der Dreieck&ndash;WDF um&nbsp; $1$&nbsp; nach rechts.
-*F&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit (im folgenden Bild gr&uuml;n hinterlegt) gilt deshalb: ${\rm Pr}(x < 0)\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.125}$.
+*F&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit&nbsp; (im folgenden Bild gr&uuml;n hinterlegt)&nbsp; gilt deshalb: &nbsp; ${\rm Pr}(x < 0)\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.125}$.
 <br clear=all>
 [[Datei: P_ID415__Sto_A_4_8_f.png|right|frame|Trapezförmige WDF $f_y(y)$]]
-'''(6)'''&nbsp; Analog zur Musterl&ouml;sung für die Teilaufgabe '''(5)''' gilt mit $t = 3v$:
+'''(6)'''&nbsp; Analog zur Musterl&ouml;sung für die Teilaufgabe&nbsp; '''(5)'''&nbsp; gilt mit&nbsp; $t = 3v$:
 :$$f_y(y) = f_u(u) \star f_t(t).$$
 *Die Faltung zwischen zwei verschieden breiten Rechtecken ergibt ein Trapez.
-*F&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhält man ${\rm Pr}(y>3) =1/6\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.167}$.
+*F&uuml;r die gesuchte Wahrscheinlichkeit erhält man&nbsp; ${\rm Pr}(y>3) =1/6\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 0.167}$.
 *Diese Wahrscheinlichkeit ist in der rechten Skizze gr&uuml;n hinterlegt.

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID412__Sto_A_4_8.png|right|frame|Rautenförmige 2D-WDF]]
-Wir betrachten eine 2D&ndash;Zufallsgr&ouml;&szlig;e $(x, y)$, deren Komponenten sich jeweils als Linearkombinationen zweier Zufallsgr&ouml;&szlig;en $u$ und $v$ ergeben:
+Wir betrachten eine 2D&ndash;Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $(x, y)$, deren Komponenten sich jeweils als Linearkombinationen zweier Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; ergeben:
 :$$x=2u-2v+1,$$
 :$$y=u+3v.$$
 Weiter ist zu beachten:
-*Die zwei statistisch unabh&auml;ngigen Zufallsgr&ouml;&szlig;en $u$ und $v$ sind jeweils gleichverteilt zwischen $0$ und $1$.
+*Die zwei statistisch unabh&auml;ngigen Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; sind jeweils gleichverteilt zwischen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$.
-*In der Abbildung sehen Sie die 2D&ndash;WDF. Innerhalb des blau eingezeichneten Parallelogramms gilt:
+*In der Abbildung sehen Sie die 2D&ndash;WDF.&nbsp; Innerhalb des blau eingezeichneten Parallelogramms gilt:
 :$$f_{xy}(x, y) = H = {\rm const.}$$
 *Au&szlig;erhalb des Parallelogramms sind keine Werte m&ouml;glich: &nbsp; $f_{xy}(x, y) = 0$.
@@ Zeile 19: / Zeile 21: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen|Linearkombinationen von Zufallsgrößen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen|Linearkombinationen von Zufallsgrößen]].
-*Bezug genommen wird auch auf die Seite [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen#Korrelationsgerade|Korrelationsgerade]].
+*Bezug genommen wird auch auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen#Korrelationsgerade|Korrelationsgerade]].
-*Wir verweisen hier auch auf das interaktive Applet [[Applets:Korrelationskoeffizient_%26_Regressionsgerade|Korrelationskoeffizient & Regressionsgerade]].
+*Wir verweisen hier auch auf das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Korrelationskoeffizient_%26_Regressionsgerade|Korrelationskoeffizient und Regressionsgerade]].
-*Gehen Sie - wenn m&ouml;glich - von den angegebenen Gleichungen aus. Nutzen Sie die Informationen der obigen Skizze vorwiegend nur zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse.
+*Gehen Sie - wenn m&ouml;glich - von den angegebenen Gleichungen aus.&nbsp; Nutzen Sie die Informationen der obigen Skizze vorwiegend nur zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse.
@@ Zeile 31: / Zeile 33: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie gro&szlig; ist die H&ouml;he $H$ der 2D&ndash;WDF innerhalb des Parallelogramms?
+{Wie gro&szlig; ist die H&ouml;he&nbsp; $H$&nbsp; der 2D&ndash;WDF innerhalb des Parallelogramms?
 |type="{}"}
 $H \ = \ $ { 0.125 3% }
-{Welche Werte von $u$ und $v$ liegen dem Eckpunkt $(-1, 3)$ zugrunde?
+{Welche Werte von&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$&nbsp; liegen dem Eckpunkt&nbsp; $(-1, 3)$&nbsp; zugrunde?
 |type="{}"}
 $u \ = \ $ { 0. }
@@ Zeile 42: / Zeile 44: @@
-{Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten $\rho_{xy}$.
+{Berechnen Sie den Korrelationskoeffizienten&nbsp; $\rho_{xy}$.
 |type="{}"}
 $\rho_{xy}\ = \ $ { -0.457--0.437 }
-{Wie lautet die Korrelationsgerade $y=K(x)$? Bei welchem Punkt $y_0$ schneidet diese die $y$-Achse?
+{Wie lautet die Korrelationsgerade&nbsp; $y=K(x)$?&nbsp; Bei welchem Punkt&nbsp; $y_0$&nbsp; schneidet diese die&nbsp; $y$-Achse?
 |type="{}"}
 $y_0\ = \ $ { 2.5 3% }
-{Berechnen Sie die Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_x(x)$. Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x$ negativ ist?
+{Berechnen Sie die Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_x(x)$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; negativ ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(x < 0)\ = \ $  { 0.125 3% }
-{Berechnen Sie die Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_y(y)$. Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $y >3$ ist?
+{Berechnen Sie die Randwahrscheinlichkeitsdichtefunktion $f_y(y)$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $y >3$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(y > 3)\ = \ $ { 0.167 3% }

@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 *Bezug genommen wird auch auf die Seite [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen#Korrelationsgerade|Korrelationsgerade]].
 *Gehen Sie - wenn m&ouml;glich - von den zwei angegebenen Gleichungen aus und nutzen Sie die Informationen der obigen Skizze vorwiegend nur zur Kontrolle Ihrer Ergebnisse.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 13:42 Uhr
(kein Unterschied)