Aufgaben:Aufgabe 4.8: Nebensprechstörungen - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:38:01Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:38 Uhr
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	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$
	* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben  $(\rm NEXT$  steht dabei für  "Near–End–Crosstalk"$)$:		* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben  $(\rm NEXT$  steht dabei für  "Near–End–Crosstalk"$)$:
	:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\~~rmNEXT~~} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm NEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}\hspace{0.05cm}.$$

	Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration.		Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration.
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	[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^4.3 Kupfer–Doppelader^]]		[[Category:Aufgaben zu Lineare zeitinvariante Systeme\|^4.3 Kupfer–Doppelader^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.8:_Near-end_and_Far-end_Crosstalk_Disorders]]

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2026-02-24T13:40:04Z

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	In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von  $\text{50 m}$  betrachtet,  wobei vorausgesetzt wird:		In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von  $\text{50 m}$  betrachtet,  wobei vorausgesetzt wird:
	* Für das Leistungsdichtespektrum  $\rm (LDS)$  des Senders eines jeden Terminals gelte mit  ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$  sehr stark vereinfacht:		* Für das Leistungsdichtespektrum  $\rm (LDS)$  des Senders eines jeden Terminals gelte mit  ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$  sehr stark vereinfacht:
	:$${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\		:$${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\0 \end{array} \right.\begin{array}{c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}}\end{array}\begin{array}{*{20}c}{ \|f\| \le f_0 = 100\:{\rm kHz} \hspace{0.05cm},} \\{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}\end{array}$$
	0 \end{array} \right.
	\begin{array}{c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}}
	\end{array}\begin{array}{*{20}c}
	{ \|f\| \le f_0 = 100\:{\rm kHz} \hspace{0.05cm},} \\
	{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}
	\end{array}$$
	* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem  $S_0$–Bus  $\text{(0.6 mm}$  Kupfer–Zweidrahtleitung,  $\text{50 m)}$  soll im betrachteten Bereich  $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$  wie folgt  (stark vereinfacht)  angenähert werden:		* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem  $S_0$–Bus  $\text{(0.6 mm}$  Kupfer–Zweidrahtleitung,  $\text{50 m)}$  soll im betrachteten Bereich  $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$  wie folgt  (stark vereinfacht)  angenähert werden:
	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$
	* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben  $(\rm NEXT$  steht dabei für  "Near–End–Crosstalk"$)$:		* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben  $(\rm NEXT$  steht dabei für  "Near–End–Crosstalk"$)$:
	:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm		:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rmNEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}\hspace{0.05cm}.$$
	~~NEXT~~} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}
	\hspace{0.05cm}.$$

	Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration.		Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration.
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	'''(2)'''  Die Sendeleistung ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum:		'''(2)'''  Die Sendeleistung ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum:
	:$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}		:$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$


	'''(3)'''  Für die Empfangsleistung gilt (ohne den Anteil durch Nahnebensprechen):		'''(3)'''  Für die Empfangsleistung gilt (ohne den Anteil durch Nahnebensprechen):
	:$$P_{\rm E} = \int_{-\infty}^{		:$$P_{\rm E} = \int_{-\infty}^{+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot \|H_{\rm K}(f)\|^2\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot \int_{0}^{f_0} \left [ 0.9 - 0.04 \cdot \frac{f}{f_0} \right ]\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$
	+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot \|H_{\rm K}(f)\|^2		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}P_{\rm E} = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot \left [ 0.9 \cdot f_0 - \frac{0.04}{2} \cdot \frac{f_0^2}{f_0} \right ] = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot 0.88 = 0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot \int_{0}^{
	f_0} \left [ 0.9 - 0.04 \cdot \frac{f}{f_0} \right ]
	\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}P_{\rm E} =
	2 {\it\Phi}_{0} \cdot \left [ 0.9 \cdot f_0 - \frac{0.04}{2} \cdot \frac{f_0^2}{f_0} \right ] = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot 0.88 =
	0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}
	\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Für den störenden Leistungsanteil der Nebensprechstörung erhält man		'''(4)'''  Für den störenden Leistungsanteil der Nebensprechstörung erhält man
	:$$P_{\rm NEXT} = \int_{-\infty}^{		:$$P_{\rm NEXT} = \int_{-\infty}^{+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot \|H_{\rm NEXT}(f)\|^2\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot {K_{\rm NEXT}\hspace{0.01cm}}^{3/2}\cdot \int_{0}^{ f_0} f^{3/2}\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$
	+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot \|H_{\rm NEXT}(f)\|^2		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} P_{\rm NEXT} = \frac{4}{5} \cdot {\it\Phi}_{0} \cdot {K_{\rm NEXT}\hspace{0.01cm}}^{3/2} \cdot f_0^{5/2}= 0.8 \cdot 5 \cdot 10^{-9}\, \frac{\rm W}{\rm Hz}\cdot \left ( 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}\right )^{3/2} \cdot\left ( 10^{5}\,{\rm Hz}\right )^{5/2} = {0.186 \cdot 10^{-9}\,{\rm W}}\hspace{0.05cm}= \hspace{0.15cm}\underline{0.186 \,{\rm nW}}\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot {K_{\rm NEXT}\hspace{0.01cm}}^{3/2}
	\cdot \int_{0}^{ f_0} f^{3/2}
	\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} P_{\rm NEXT}
	= \frac{4}{5} \cdot {\it\Phi}_{0} \cdot {K_{\rm NEXT}\hspace{0.01cm}}^{3/2} \cdot f_0^{5/2}
	= 0.8 \cdot 5 \cdot 10^{-9}\, \frac{\rm W}{\rm Hz}
	\cdot \left ( 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}\right )^{3/2} \cdot
	\left ( 10^{5}\,{\rm Hz}\right )^{5/2}
	= {0.186 \cdot 10^{-9}\,{\rm W}}
	\hspace{0.05cm}
	= \hspace{0.15cm}\underline{0.186 \,{\rm nW}}
	\hspace{0.05cm}.$$


	'''(5)'''  Es gilt  ${P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} \approx 4.73 \cdot 10^{6}$.  Daraus ergibt sich der logarithmische Wert zu		'''(5)'''  Es gilt  ${P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} \approx 4.73 \cdot 10^{6}$.  Daraus ergibt sich der logarithmische Wert zu
	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} {P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} =		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} {P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} =10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}(4.73 \cdot 10^{6})\hspace{0.15cm}\underline{= 66.7\,\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
	10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}
	(4.73 \cdot 10^{6})
	\hspace{0.15cm}\underline{= 66.7\,\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 24. November 2021 um 17:06 Uhr

2021-11-24T17:06:15Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. November 2021, 19:06 Uhr
Zeile 76:		Zeile 76:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Nebensprechen entsteht durch Kopplungen der übertragenen Signale auf benachbarte Doppeladern.		'''(1)'''  Nebensprechen entsteht durch Kopplungen der übertragenen Signale auf benachbarte Doppeladern.
	*Bei Nahnebensprechen (NEXT) befinden sich der störende Sender und der gestörte Empfänger am selben Ende der Leitung~~, bei~~ Fernnebensprechen (FEXT) an unterschiedlichen Enden.		*Bei Nahnebensprechen  $\rm (NEXT)$  befinden sich der störende Sender und der gestörte Empfänger am selben Ende der Leitung.
	*Da aber auch die Störsignale auf der Kupferdoppelader sehr stark gedämpft werden, ist NEXT gegenüber FEXT stets der bei weitem dominantere Störeffekt.		*Bei Fernnebensprechen  $\rm (FEXT)$  liegen diese an unterschiedlichen Enden.
			*Da aber auch die Störsignale auf der Kupferdoppelader sehr stark gedämpft werden,  ist NEXT gegenüber FEXT stets der bei weitem dominantere Störeffekt.


	Richtig sind hier die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:		Richtig sind hier die  <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
	*Der Empfänger $E_2$ wird hier besonders durch seinen eigenen Sender $S_2$, also durch Nahnebensprechen gestört.		*Der Empfänger  $E_2$  wird hier besonders durch seinen eigenen Sender  $S_2$,  also durch Nahnebensprechen gestört.
	*Die Beeinträchtigung von $E_2$ durch $S_3$ ist Fernnebensprechen, während $S_1$ für $E_2$ das Nutzsignal bereitstellt.		*Die Beeinträchtigung von  $E_2$  durch  $S_3$  ist Fernnebensprechen,  während  $S_1$  für  $E_2$  das Nutzsignal bereitstellt.



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	:$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}		:$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$



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	0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}		0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 24. November 2021 um 17:00 Uhr

2021-11-24T17:00:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 24. November 2021, 19:00 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei: P_ID1817__LZI_A_4_8_neu.png\|right\|frame\|Zum Nah– und Fernnebensprechen]]		[[Datei: P_ID1817__LZI_A_4_8_neu.png\|right\|frame\|Zum Nah– und Fernnebensprechen]]
	Auf dem  $S_0$–Bus bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]]  (''Integrated Services Digital Networks'')  werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen.  Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.		Auf dem  $S_0$–Bus bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]]   ("Integrated Services Digital Networks")   werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen.  Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.

	In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von  $\text{50 m}$  betrachtet, wobei vorausgesetzt wird:		In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von  $\text{50 m}$  betrachtet,  wobei vorausgesetzt wird:
	* Für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des Senders eines jeden Terminals gelte mit  ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$  sehr stark vereinfacht:		* Für das Leistungsdichtespektrum  $\rm (LDS)$  des Senders eines jeden Terminals gelte mit  ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$  sehr stark vereinfacht:
	:$${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\		:$${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\
	0 \end{array} \right.		0 \end{array} \right.
Zeile 15:		Zeile 15:
	{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}		{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}
	\end{array}$$		\end{array}$$
	* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem  $S_0$–Bus  $\text{(0.6 mm}$  Kupfer–Zweidrahtleitung,  $\text{50 m)}$  soll im betrachteten Bereich  $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$  wie folgt (stark vereinfacht) angenähert werden:		* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem  $S_0$–Bus  $\text{(0.6 mm}$  Kupfer–Zweidrahtleitung,  $\text{50 m)}$  soll im betrachteten Bereich  $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$  wie folgt  (stark vereinfacht)  angenähert werden:
	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$
	* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben  $(\rm NEXT$ steht dabei für ''Near–End–Crosstalk''$)$:		* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben  $(\rm NEXT$  steht dabei für  "Near–End–Crosstalk"$)$:
	:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm		:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm
	NEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}		NEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration.  Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer  $1$  und  $2$  verbunden (je eine in beide Richtungen), während auf zwei anderen Doppeladern (nicht im gleichen Sternvierer) eine Verbindung zwischen Teilnehmer  $3$  und Teilnehmer  $4$  besteht.		Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration.
			*Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer  $1$  und  $2$  verbunden  (je eine in beide Richtungen),
			*während auf zwei anderen Doppeladern  (nicht im gleichen Sternvierer)  eine Verbindung zwischen Teilnehmer  $3$  und Teilnehmer  $4$  besteht.


Zeile 28:		Zeile 30:


			Hinweise:


	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern\|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]]  im vorliegenden Buch.		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern\|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]]  im vorliegenden Buch.
	*Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]]  im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen”.		*Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]]  im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen”.

Guenter am 8. November 2019 um 10:06 Uhr

2019-11-08T10:06:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2019, 12:06 Uhr
Zeile 78:		Zeile 78:
	'''(1)'''  Nebensprechen entsteht durch Kopplungen der übertragenen Signale auf benachbarte Doppeladern.		'''(1)'''  Nebensprechen entsteht durch Kopplungen der übertragenen Signale auf benachbarte Doppeladern.
	*Bei Nahnebensprechen (NEXT) befinden sich der störende Sender und der gestörte Empfänger am selben Ende der Leitung, bei Fernnebensprechen (FEXT) an unterschiedlichen Enden.		*Bei Nahnebensprechen (NEXT) befinden sich der störende Sender und der gestörte Empfänger am selben Ende der Leitung, bei Fernnebensprechen (FEXT) an unterschiedlichen Enden.
	*Da aber auch die Störsignale auf der Kupferdoppelader sehr stark gedämpft werden, ist NEXT gegenüber FEXT stets der bei weitem ~~dominante~~ Störeffekt.		*Da aber auch die Störsignale auf der Kupferdoppelader sehr stark gedämpft werden, ist NEXT gegenüber FEXT stets der bei weitem dominantere Störeffekt.


Zeile 84:		Zeile 84:
	*Der Empfänger $E_2$ wird hier besonders durch seinen eigenen Sender $S_2$, also durch Nahnebensprechen gestört.		*Der Empfänger $E_2$ wird hier besonders durch seinen eigenen Sender $S_2$, also durch Nahnebensprechen gestört.
	*Die Beeinträchtigung von $E_2$ durch $S_3$ ist Fernnebensprechen, während $S_1$ für $E_2$ das Nutzsignal bereitstellt.		*Die Beeinträchtigung von $E_2$ durch $S_3$ ist Fernnebensprechen, während $S_1$ für $E_2$ das Nutzsignal bereitstellt.



Zeile 89:		Zeile 90:
	:$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}		:$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$



Zeile 101:		Zeile 103:
	0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}		0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$



Zeile 120:		Zeile 123:


	'''(5)'''  Es gilt ${P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} \approx 4.73 \cdot 10^{6}$. Daraus ergibt sich der logarithmische Wert zu		'''(5)'''  Es gilt  ${P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} \approx 4.73 \cdot 10^{6}$.  Daraus ergibt sich der logarithmische Wert zu
	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} {P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} =		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} {P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} =
	10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}		10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}

Guenter am 8. November 2019 um 10:02 Uhr

2019-11-08T10:02:23Z

Guenter am 30. November 2018 um 09:22 Uhr

2018-11-30T09:22:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 30. November 2018, 11:22 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei: P_ID1817__LZI_A_4_8_neu.png\|right\|frame\|Zum Nah– und Fernnebensprechen]]		[[Datei: P_ID1817__LZI_A_4_8_neu.png\|right\|frame\|Zum Nah– und Fernnebensprechen]]
	Auf dem $S_0$–Bus bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|ISDN]] (''Integrated Services Digital Networks'') werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen. Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.		Auf dem $S_0$–Bus bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|ISDN]]  (''Integrated Services Digital Networks'') werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen. Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.

	In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von 50 m ~~berechnet~~, wobei vorausgesetzt wird:		In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von  $\text{50 m}$  betrachtet, wobei vorausgesetzt wird:
	* Für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des Senders eines jeden Terminals gelte ~~sehr stark vereinfacht~~ mit ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$:		* Für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des Senders eines jeden Terminals gelte mit ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$ sehr stark vereinfacht:
	:$${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\		:$${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\
	0 \end{array} \right.		0 \end{array} \right.
Zeile 15:		Zeile 15:
	{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}		{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}
	\end{array}$$		\end{array}$$
	* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem$S_0$–Bus (0.6 mm Kupfer–Zweidrahtleitung, 50 ~~Meter~~) soll im betrachteten Bereich $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$ wie folgt (stark vereinfacht) angenähert werden:		* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem $S_0$–Bus  $\text{(0.6 mm}$  Kupfer–Zweidrahtleitung,  $\text{50 m)}$  soll im betrachteten Bereich  $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$  wie folgt (stark vereinfacht) angenähert werden:
	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$
	* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben ($\rm NEXT$ steht dabei für ''Near–End–Crosstalk''):		* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben ($\rm NEXT$ steht dabei für ''Near–End–Crosstalk''):
Zeile 22:		Zeile 22:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration. Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer $1$ und $2$ verbunden (je eine in beide Richtungen), während auf zwei anderen Doppeladern (nicht im gleichen Sternvierer) eine Verbindung zwischen Teilnehmer $3$ und Teilnehmer $4$ besteht.		Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration. Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer  $1$  und  $2$  verbunden (je eine in beide Richtungen), während auf zwei anderen Doppeladern (nicht im gleichen Sternvierer) eine Verbindung zwischen Teilnehmer  $3$  und Teilnehmer  $4$  besteht.


Zeile 30:		Zeile 30:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern\|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]] im vorliegenden Buch.		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern\|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]]  im vorliegenden Buch.
	*Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]] im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen”.		*Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]]  im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen”.


Zeile 43:		Zeile 43:
	{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?		{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Der Sender $S_1$ führt bei Empfänger $E_2$ zu Nahnebensprechen.		- Der Sender  $S_1$  führt bei Empfänger  $E_2$  zu Nahnebensprechen.
	+ Der Sender $S_2$ führt bei Empfänger $E_2$ zu Nahnebensprechen.		+ Der Sender  $S_2$  führt bei Empfänger  $E_2$  zu Nahnebensprechen.
	- Der Sender $S_3$ führt bei Empfänger $E_2$ zu Nahnebensprechen.		- Der Sender  $S_3$  führt bei Empfänger  $E_2$  zu Nahnebensprechen.
	+ Nahnebensprechen ist unangenehmer als Fernnebensprechen.		+ Nahnebensprechen ist unangenehmer als Fernnebensprechen.

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	{Geben Sie die Leistung der Nebensprechstörung an. Es gilt $ 1 \ \rm nW = 10^{-9} \ \rm W$.		{Geben Sie die Leistung der Nebensprechstörung an. Es gilt  $ 1 \ \rm nW = 10^{-9} \ \rm W$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_\text{NEXT} \ = \ $ { 0.186 3% } $\ \rm nW$		$P_\text{NEXT} \ = \ $ { 0.186 3% } $\ \rm nW$

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:54Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 14:03 Uhr
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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern\|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]] im vorliegenden Buch.		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern\|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]] im vorliegenden Buch.
	*Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]] im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen”.		*Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]] im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen”.
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 29. März 2018 um 08:59 Uhr

2018-03-29T08:59:45Z

Guenter am 29. März 2018 um 08:50 Uhr

2018-03-29T08:50:27Z

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	}}		}}

	[[Datei: P_ID1817__LZI_A_4_8_neu.png\|right\|Zum Nah– und Fernnebensprechen]]		[[Datei: P_ID1817__LZI_A_4_8_neu.png\|right\|frame\|Zum Nah– und Fernnebensprechen]]
	Auf dem $S_0$–Bus bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|ISDN]] (''Integrated Services Digital Networks'') werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen. Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.		Auf dem $S_0$–Bus bei [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|ISDN]] (''Integrated Services Digital Networks'') werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen. Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.

Zeile 15:		Zeile 15:
	{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}		{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}
	\end{array}$$		\end{array}$$
	* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem ~~<i>S</i><sub>0</sub>~~–Bus (0.6 mm Kupfer–Zweidrahtleitung, 50 Meter) soll im betrachteten Bereich $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$ wie folgt (stark vereinfacht) angenähert werden:		* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem$S_0$–Bus (0.6 mm Kupfer–Zweidrahtleitung, 50 Meter) soll im betrachteten Bereich $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$ wie folgt (stark vereinfacht) angenähert werden:
	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm MHz}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$
	* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben (NEXT steht dabei für ''Near–End–Crosstalk''):		* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben ($\rm NEXT$ steht dabei für ''Near–End–Crosstalk''):
	:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm		:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm
	NEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}		NEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration. Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer 1 und 2 verbunden (je eine in beide Richtungen), während auf zwei anderen Doppeladern (nicht im gleichen Sternvierer) eine Verbindung zwischen Teilnehmer 3 und Teilnehmer 4 besteht.		Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration. Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer $1$ und $2$ verbunden (je eine in beide Richtungen), während auf zwei anderen Doppeladern (nicht im gleichen Sternvierer) eine Verbindung zwischen Teilnehmer $3$ und Teilnehmer $4$ besteht.






Zeile 29:		Zeile 33:
	*Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]] im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen”.		*Es bezieht sich aber auch auf das Kapitel [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/ISDN-Basisanschluss\|ISDN-Basisanschluss]] im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen”.
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.		*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.




Zeile 45:		Zeile 51:
	{Berechnen Sie die Sendeleistung mit der angegebenen vereinfachten Annahme.		{Berechnen Sie die Sendeleistung mit der angegebenen vereinfachten Annahme.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm S} \ = $ { 1 3% } $\ \rm mW$		$P_{\rm S} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm mW$


	{Wie groß ist die beim Empfänger ankommende Nutzleistung?		{Wie groß ist die beim Empfänger ankommende Nutzleistung?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_{\rm E} \ = $ { 0.88 3% } $\ \rm mW$		$P_{\rm E} \ = \ $ { 0.88 3% } $\ \rm mW$


	{Geben Sie die Leistung der Nebensprechstörung an. Es gilt 1 \ \rm nW = 10^{-9} \ \rm W$		{Geben Sie die Leistung der Nebensprechstörung an. Es gilt 1 \ \rm nW = 10^{-9} \ \rm W$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_\text{NEXT} \ = $ { 0.186 3% } $\ \rm nW$		$P_\text{NEXT} \ = \ $ { 0.186 3% } $\ \rm nW$


	{Wie groß ist der Signal–zu–Nebensprech–Störabstand?		{Wie groß ist der Signal–zu–Nebensprech–Störabstand?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$\rm 10 \cdot \ lg\ ~~P_E~~/P_\text{NEXT}$ = { 66.7 3% } $\ \rm dB$		$\rm 10 \cdot \ lg\ {\it P}_E/{\it P}_\text{NEXT} \ = \ $ { 66.7 3% } $\ \rm dB$

← Nächstältere Version		Version vom 8. November 2019, 12:02 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei: P_ID1817__LZI_A_4_8_neu.png\|right\|frame\|Zum Nah– und Fernnebensprechen]]		[[Datei: P_ID1817__LZI_A_4_8_neu.png\|right\|frame\|Zum Nah– und Fernnebensprechen]]
	Auf dem $S_0$–Bus bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|ISDN]]  (''Integrated Services Digital Networks'') werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen. Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.		Auf dem  $S_0$–Bus bei  [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Allgemeine_Beschreibung_von_ISDN\|$\rm ISDN$]]  (''Integrated Services Digital Networks'')  werden die Daten getrennt nach Übertragungsrichtung auf einem Sternvierer übertragen.  Das Empfangssignal eines ISDN–Geräts wird daher außer von Verbindungen auf anderen Adern auch durch Nebensprechen von seinem eigenen Sendesignal gestört.

	In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von  $\text{50 m}$  betrachtet, wobei vorausgesetzt wird:		In dieser Aufgabe werden zwei ISDN–Terminals im Abstand von  $\text{50 m}$  betrachtet, wobei vorausgesetzt wird:
	* Für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des Senders eines jeden Terminals gelte mit ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$ sehr stark vereinfacht:		* Für das Leistungsdichtespektrum (LDS) des Senders eines jeden Terminals gelte mit  ${\it\Phi}_{0} = 5 \cdot 10^{-9} \ \rm W/Hz$  sehr stark vereinfacht:
	:$${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\		:$${\it\Phi}_{s}(f)= \left\{ \begin{array}{c} {\it\Phi}_{0} \\
	0 \end{array} \right.		0 \end{array} \right.
	\begin{array}{c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}}		\begin{array}{c} {\rm{f\ddot{u}r}} \\ {\rm{f\ddot{u}r}}
	\end{array}\begin{array}{*{20}c}		\end{array}\begin{array}{*{20}c}
	{ \|f\| \le f_0 = 100\,{\rm kHz} \hspace{0.05cm},} \\		{ \|f\| \le f_0 = 100\:{\rm kHz} \hspace{0.05cm},} \\
	{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}		{ \|f\| > f_0\hspace{0.05cm}.}
	\end{array}$$		\end{array}$$
	* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem $S_0$–Bus  $\text{(0.6 mm}$  Kupfer–Zweidrahtleitung,  $\text{50 m)}$  soll im betrachteten Bereich  $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$  wie folgt (stark vereinfacht) angenähert werden:		* Die Leistungsübertragungsfunktion auf dem  $S_0$–Bus  $\text{(0.6 mm}$  Kupfer–Zweidrahtleitung,  $\text{50 m)}$  soll im betrachteten Bereich  $0 < \|f\| < 100 \ \rm kHz$  wie folgt (stark vereinfacht) angenähert werden:
	:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$		:$$\|H_{\rm K}(f)\|^2 = 0.9 - 0.04 \cdot \frac{\|f\|}{\rm 1 \ MHz}\hspace{0.05cm}.$$
	* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben ($\rm NEXT$ steht dabei für ''Near–End–Crosstalk''):		* Die Nahnebensprech–Leistungsübertragungsfunktion ist wie folgt gegeben  $(\rm NEXT$ steht dabei für ''Near–End–Crosstalk''$)$:
	:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm		:$$\|H_{\rm NEXT}(f)\|^2 = \left ( K_{\rm NEXT} \cdot \|f\|\right )^{3/2}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}K_{\rm
	NEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}		NEXT} = 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration. Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer  $1$  und  $2$  verbunden (je eine in beide Richtungen), während auf zwei anderen Doppeladern (nicht im gleichen Sternvierer) eine Verbindung zwischen Teilnehmer  $3$  und Teilnehmer  $4$  besteht.		Die Grafik zeigt die betrachtete Systemkonfiguration.  Mit zwei Doppeladern sind die Teilnehmer  $1$  und  $2$  verbunden (je eine in beide Richtungen), während auf zwei anderen Doppeladern (nicht im gleichen Sternvierer) eine Verbindung zwischen Teilnehmer  $3$  und Teilnehmer  $4$  besteht.




Zeile 59:		Zeile 61:


	{Geben Sie die Leistung der Nebensprechstörung an. Es gilt  $ 1 \ \rm nW = 10^{-9} \ \rm W$.		{Geben Sie die Leistung der Nebensprechstörung an.  Es gilt  $ 1 \ \rm nW = 10^{-9} \ \rm W$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_\text{NEXT} \ = \ $ { 0.186 3% } $\ \rm nW$		$P_\text{NEXT} \ = \ $ { 0.186 3% } $\ \rm nW$

← Nächstältere Version		Version vom 29. März 2018, 10:59 Uhr
Zeile 59:		Zeile 59:


	{Geben Sie die Leistung der Nebensprechstörung an. Es gilt 1 \ \rm nW = 10^{-9} \ \rm W$.		{Geben Sie die Leistung der Nebensprechstörung an. Es gilt $ 1 \ \rm nW = 10^{-9} \ \rm W$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$P_\text{NEXT} \ = \ $ { 0.186 3% } $\ \rm nW$		$P_\text{NEXT} \ = \ $ { 0.186 3% } $\ \rm nW$
Zeile 74:		Zeile 74:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Nebensprechen entsteht durch Kopplungen der übertragenen Signale auf benachbarte Doppeladern. Bei Nahnebensprechen (NEXT) befinden sich der störende Sender und der gestörte Empfänger am selben Ende der Leitung, bei Fernnebensprechen (FEXT) an unterschiedlichen Enden. Da aber auch die Störsignale auf der Kupferdoppelader sehr stark gedämpft werden, ist NEXT gegenüber FEXT stets der bei ~~Weitem~~ dominante Störeffekt.		'''(1)'''  Nebensprechen entsteht durch Kopplungen der übertragenen Signale auf benachbarte Doppeladern.
			*Bei Nahnebensprechen (NEXT) befinden sich der störende Sender und der gestörte Empfänger am selben Ende der Leitung, bei Fernnebensprechen (FEXT) an unterschiedlichen Enden.
			*Da aber auch die Störsignale auf der Kupferdoppelader sehr stark gedämpft werden, ist NEXT gegenüber FEXT stets der bei weitem dominante Störeffekt.


	Richtig sind hier die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:		Richtig sind hier die <u>Lösungsvorschläge 2 und 4</u>:
Zeile 82:		Zeile 85:

	'''(2)'''  Die Sendeleistung ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum:		'''(2)'''  Die Sendeleistung ist gleich dem Integral über das Leistungsdichtespektrum:
	$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}		:$$P_{\rm S} = {\it\Phi}_{0} \cdot 2 f_0 = 5 \cdot 10^{-9}\, {\rm W}/{\rm Hz} \cdot 2 \cdot 10^{5}\,{\rm Hz}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1\,{\rm mW}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(3)'''  Für die Empfangsleistung gilt (ohne den Anteil durch Nahnebensprechen):		'''(3)'''  Für die Empfangsleistung gilt (ohne den Anteil durch Nahnebensprechen):
	$$P_{\rm E} = \int_{-\infty}^{		:$$P_{\rm E} = \int_{-\infty}^{
	+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot \|H_{\rm K}(f)\|^2		+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot \|H_{\rm K}(f)\|^2
	\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot \int_{0}^{		\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot \int_{0}^{
	f_0} \left [ 0.9 - 0.04 \cdot \frac{f}{f_0} \right ]		f_0} \left [ 0.9 - 0.04 \cdot \frac{f}{f_0} \right ]
	\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$		\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$
	$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}P_{\rm E} =		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}P_{\rm E} =
	2 {\it\Phi}_{0} \cdot \left [ 0.9 \cdot f_0 - \frac{0.04}{2} \cdot \frac{f_0^2}{f_0} \right ] = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot 0.88 =		2 {\it\Phi}_{0} \cdot \left [ 0.9 \cdot f_0 - \frac{0.04}{2} \cdot \frac{f_0^2}{f_0} \right ] = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot 0.88 =
	0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}		0.88 \cdot P_{\rm S}\hspace{0.15cm}\underline{ = 0.88 \,{\rm mW}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(4)'''  Für den störenden Leistungsanteil der Nebensprechstörung erhält man		'''(4)'''  Für den störenden Leistungsanteil der Nebensprechstörung erhält man
	$$P_{\rm NEXT} = \int_{-\infty}^{		:$$P_{\rm NEXT} = \int_{-\infty}^{
	+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot \|H_{\rm NEXT}(f)\|^2		+\infty} {\it\Phi}_{s}(f) \cdot \|H_{\rm NEXT}(f)\|^2
	\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot K_{\rm NEXT}^{3/2}		\hspace{0.1cm}{\rm d}f = 2 {\it\Phi}_{0} \cdot {K_{\rm NEXT}\hspace{0.01cm}}^{3/2}
	\cdot \int_{0}^{ f_0} f^{3/2}		\cdot \int_{0}^{ f_0} f^{3/2}
	\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$		\hspace{0.1cm}{\rm d}f $$
	$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} P_{\rm NEXT}		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} P_{\rm NEXT}
	= \frac{4}{5} \cdot {\it\Phi}_{0} \cdot K_{\rm NEXT}^{3/2} \cdot f_0^{5/2}		= \frac{4}{5} \cdot {\it\Phi}_{0} \cdot {K_{\rm NEXT}\hspace{0.01cm}}^{3/2} \cdot f_0^{5/2}
	= 0.8 \cdot 5 \cdot 10^{-9}\, \frac{\rm W}{\rm Hz}		= 0.8 \cdot 5 \cdot 10^{-9}\, \frac{\rm W}{\rm Hz}
	\cdot \left ( 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}\right )^{3/2} \cdot		\cdot \left ( 6 \cdot 10^{-10}\,{\rm s}\right )^{3/2} \cdot
Zeile 112:		Zeile 116:
	= \hspace{0.15cm}\underline{0.186 \,{\rm nW}}		= \hspace{0.15cm}\underline{0.186 \,{\rm nW}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(5)'''  Es gilt ${P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} \approx 4.73 \cdot 10^{6}$. Daraus ergibt sich der logarithmische Wert zu		'''(5)'''  Es gilt ${P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} \approx 4.73 \cdot 10^{6}$. Daraus ergibt sich der logarithmische Wert zu
	:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} {P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} =		:$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm} {P_{\rm E}}/{P_{\rm NEXT}} =
	10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}		10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.15cm}
	4.73 \cdot 10^{6}		(4.73 \cdot 10^{6})
	\hspace{0.15cm}\underline{= 66.7\,\,{\rm dB}}		\hspace{0.15cm}\underline{= 66.7\,\,{\rm dB}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$