Aufgaben:Aufgabe 4.7Z: Erzeugung einer 2D–WDF - Versionsgeschichte

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2019-11-27T15:05:18Z

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2019-11-27T14:59:01Z

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Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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2017-03-22T13:55:32Z

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 *Wegen&nbsp; $\sigma_x^2 = 4$&nbsp; folgt&nbsp; $A^2 + B^2= 6$.
-*Eine dreieckf&ouml;rmige WDF bedeutet, dass&nbsp; $A = \pm B$&nbsp; gelten muss.
+*Eine dreieckf&ouml;rmige WDF bedeutet,&nbsp; dass&nbsp; $A = \pm B$&nbsp; gelten muss.
-*Somit erh&auml;lt man, da  negative Koeffizienten  ausgeschlossen wurden:
+*Somit erh&auml;lt man,&nbsp; da  negative Koeffizienten  ausgeschlossen wurden:
 :$$ A = B = \sqrt{3}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1.732}.$$
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-'''(4)'''&nbsp; Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; bzw.&nbsp; $y$&nbsp; nehmen ihre maximalen Werte  an, wenn jeweils&nbsp; $u= +1$ und&nbsp; $v= +1$&nbsp; gilt:
+'''(4)'''&nbsp; Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x$&nbsp; bzw.&nbsp; $y$&nbsp; nehmen ihre maximalen Werte  an,&nbsp; wenn jeweils&nbsp; $u= +1$ und&nbsp; $v= +1$&nbsp; gilt:
 :$$ x_\text{max}= A+B \hspace{0.15cm}\underline{ = +3.464}, \hspace{0.5cm} x_\text{min} = -  A - B= -3.464.$$
 :$$ y_\text{max}= D+E+F \hspace{0.15cm}\underline{ = +6.196}, \hspace{0.5cm} y_\text{min} = -D-E+F= -4.196.$$

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 [[Datei:P_ID423__Sto_Z_4_7.png|right|frame|Vorgaben zur Erzeugung einer <br>2D-Zufallsgröße]]
-Ausgehend von statistisch unabhängigen Größen&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$, die beide zwischen&nbsp; $-1$&nbsp; und&nbsp; $+1$&nbsp; gleichverteilt sind und somit jeweils die Varianz&nbsp; $\sigma^2 = 2/3$&nbsp; besitzen, soll eine 2D-Zufallsgröße&nbsp; $(x, y)$&nbsp; generiert werden, wobei für die Komponenten gilt:
+Ausgehend von statistisch unabhängigen Größen&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$,
 :$$x = A \cdot u + B \cdot  v + C,$$
 :$$y= D \cdot u + E \cdot  v + F.$$
-Die zu erzeugende 2D&ndash;Zufallsgröße&nbsp; $(x, y)$&nbsp; soll die folgenden statistischen Eigenschaften aufweisen:
+Die zu erzeugende 2D&ndash;Zufallsgröße&nbsp; $(x,\hspace{0.08cm} y)$&nbsp; soll die folgenden statistischen Eigenschaften aufweisen:
 * Die Varianzen seien&nbsp; $\sigma_x^2 = 4$&nbsp; und&nbsp; $\sigma_y^2 = 10$.
 * Die Zufallsgröße&nbsp; $x$&nbsp; sei mittelwertfrei&nbsp; $(m_x =0)$.
 * Für den Mittelwert von&nbsp; $y$&nbsp; gelte&nbsp; $m_y = 1$.
 * Der Korrelationskoeffizient zwischen&nbsp; $x$&nbsp; und&nbsp; $y$&nbsp; betrage&nbsp; $\rho_{xy} = \sqrt{0.9} = 0.949.$
-* Die Zufallsgröße&nbsp; $x$&nbsp; besitze eine dreieckförmige WDF  $f_x(x)$&nbsp; entsprechend der oberen Grafik.
+* Die Zufallsgröße&nbsp; $x$&nbsp; besitze eine dreieckförmige WDF  $f_x(x)$&nbsp; entsprechend der oberen Skizze.
-* Die Zufallsgröße&nbsp; $y$&nbsp; besitze eine trapezförmige WDF  $f_y(y)$&nbsp; entsprechend der unteren Grafik.
+* Die Zufallsgröße&nbsp; $y$&nbsp; besitze eine trapezförmige WDF  $f_y(y)$&nbsp; entsprechend der unteren Skizze.
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-''Hinweise:''
+Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen|Linearkombinationen von Zufallsgrößen]].
 *Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen#Erzeugung_korrelierter_Zufallsgr.C3.B6.C3.9Fen|Erzeugung korrelierter Zufallsgrößen]].
-*Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden wird festgelegt, dass alle Koeffizienten&nbsp; $A$, ... , $F$&nbsp; nicht negativ sein sollen.
+*Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden wird festgelegt,&nbsp; dass alle Koeffizienten&nbsp; $A$, ... , $F$&nbsp; nicht negativ sein sollen.
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-{Bestimmen Sie die Koeffizienten&nbsp; $D$&nbsp; und&nbsp; $E$, wobei&nbsp; $D > E$&nbsp; gelten soll.
+{Bestimmen Sie die Koeffizienten&nbsp; $D$&nbsp; und&nbsp; $E$,&nbsp; wobei&nbsp; $D > E$&nbsp; gelten soll.
 |type="{}"}
 $D \ = \ $ { 3.464 3% }

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 :$$ F = m_y\hspace{0.15cm}\underline{ = 1}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Unter Ber&uuml;cksichtigung von $\sigma^2 = 2/3$ gilt:
 :$$\sigma_x^2 =  \sigma^2 \cdot ( A^2 + B^2)= {2}/{3} \cdot ( A^2 + B^2) .$$
-*Wegen $\sigma_x^2 = 4$ folgt daraus $A^2 + B^2= 6$.
+*Wegen&nbsp; $\sigma_x^2 = 4$&nbsp; folgt&nbsp; $A^2 + B^2= 6$.
-*Eine dreieckf&ouml;rmige WDF bedeutet, dass $A = \pm B$ gelten muss.
+*Eine dreieckf&ouml;rmige WDF bedeutet, dass&nbsp; $A = \pm B$&nbsp; gelten muss.
 *Somit erh&auml;lt man, da  negative Koeffizienten  ausgeschlossen wurden:
 :$$ A = B = \sqrt{3}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1.732}.$$
 [[Datei:P_ID424__Sto_Z_4_7_d.png|right|frame|Rautenförmige 2D-WDF]]
-'''(3)'''&nbsp; Mit $ A = B = \sqrt{3}$ entsprechend der letzten Teilaufgabe verbleiben zwei Bestimmungsgleichungen f&uuml;r $D$ und $E$:
+'''(3)'''&nbsp; Mit&nbsp; $ A = B = \sqrt{3}$&nbsp; entsprechend der letzten Teilaufgabe verbleiben zwei Bestimmungsgleichungen f&uuml;r&nbsp; $D$&nbsp; und&nbsp; $E$:
 :$$\sigma_y^2 =  \sigma^2 \cdot ( D^2 + E^2)= 10 \hspace{0.5cm} \Rightarrow \hspace{0.5cm} D^2 + E^2 = \frac {\sigma_y^2}{\sigma^2}  = \frac {10}{2/3} \stackrel{!}{=}15,$$
 :$$\rho_{xy} = \frac{A \cdot D + B \cdot E}{\sqrt{(A^2 + B^2)(D^2 + E^2)}} = \frac{\sqrt{3} \cdot (D +  E)}{\sqrt{6 \cdot (D^2 + E^2)}}  \stackrel{!}{=} \sqrt{0.9}.$$
-*Daraus folgt weiter: $D + E = \sqrt{1.8 \cdot ( D^2 + E^2)} = \sqrt{27} = 3 \cdot \sqrt{3}.$
+*Daraus folgt weiter:&nbsp; $D + E = \sqrt{1.8 \cdot ( D^2 + E^2)} = \sqrt{27} = 3 \cdot \sqrt{3}.$
-*Die Gleichung führt in Verbindung mit $D^2 + E^2 = 15$ und der oben angegebenen Nebenbedingung$(D>E)$  zum Ergebnis:
+*Die Gleichung führt in Verbindung mit&nbsp; $D^2 + E^2 = 15$&nbsp; und der Nebenbedingung&nbsp; $(D>E)$&nbsp;  zum Ergebnis:
 :$$ D= 2 \cdot \sqrt{3}\hspace{0.15cm}\underline{ = 3.464}, \hspace{0.5cm}E= \sqrt{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 1.732}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x$&nbsp; bzw. $y$&nbsp; nehmen ihre maximalen Werte  an, wenn jeweils $u= +1$ und $v= +1$ gilt:
 :$$ x_\text{max}= A+B \hspace{0.15cm}\underline{ = +3.464}, \hspace{0.5cm} x_\text{min} = -  A - B= -3.464.$$
 :$$ y_\text{max}= D+E+F \hspace{0.15cm}\underline{ = +6.196}, \hspace{0.5cm} y_\text{min} = -D-E+F= -4.196.$$

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 [[Datei:P_ID423__Sto_Z_4_7.png|right|frame|Vorgaben zur Erzeugung einer <br>2D-Zufallsgröße]]
-Ausgehend von statistisch unabhängigen Größen $u$ und $v$, die beide zwischen $-1$ und $+1$ gleichverteilt sind und somit jeweils die Varianz $\sigma^2 = 2/3$ besitzen, soll eine 2D-Zufallsgröße $(x, y)$ generiert werden, wobei für die Komponenten gilt:
+Ausgehend von statistisch unabhängigen Größen&nbsp; $u$&nbsp; und&nbsp; $v$, die beide zwischen&nbsp; $-1$&nbsp; und&nbsp; $+1$&nbsp; gleichverteilt sind und somit jeweils die Varianz&nbsp; $\sigma^2 = 2/3$&nbsp; besitzen, soll eine 2D-Zufallsgröße&nbsp; $(x, y)$&nbsp; generiert werden, wobei für die Komponenten gilt:
 :$$x = A \cdot u + B \cdot  v + C,$$
 :$$y= D \cdot u + E \cdot  v + F.$$
-Die zu erzeugende 2D&ndash;Zufallsgröße $(x, y)$ soll die folgenden statistischen Eigenschaften aufweisen:
+Die zu erzeugende 2D&ndash;Zufallsgröße&nbsp; $(x, y)$&nbsp; soll die folgenden statistischen Eigenschaften aufweisen:
-* Die Varianzen seien $\sigma_x^2 = 4$ und $\sigma_y^2 = 10$.
+* Die Varianzen seien&nbsp; $\sigma_x^2 = 4$&nbsp; und&nbsp; $\sigma_y^2 = 10$.
-* Die Zufallsgröße $x$&nbsp; sei mittelwertfrei $(m_x =0)$.
+* Die Zufallsgröße&nbsp; $x$&nbsp; sei mittelwertfrei&nbsp; $(m_x =0)$.
-* Für den Mittelwert von $y$&nbsp; gelte $m_y = 1$.
+* Für den Mittelwert von&nbsp; $y$&nbsp; gelte&nbsp; $m_y = 1$.
-* Der Korrelationskoeffizient zwischen $x$&nbsp; und $y$&nbsp; betrage $\rho_{xy} = \sqrt{0.9} = 0.949.$
+* Der Korrelationskoeffizient zwischen&nbsp; $x$&nbsp; und&nbsp; $y$&nbsp; betrage&nbsp; $\rho_{xy} = \sqrt{0.9} = 0.949.$
-* Die Zufallsgröße $x$&nbsp; besitze eine dreieckförmige WDF  $f_x(x)$&nbsp; entsprechend der oberen Grafik.
+* Die Zufallsgröße&nbsp; $x$&nbsp; besitze eine dreieckförmige WDF  $f_x(x)$&nbsp; entsprechend der oberen Grafik.
-* Die Zufallsgröße $y$&nbsp; besitze eine trapezförmige WDF  $f_y(y)$&nbsp; entsprechend der unteren Grafik.
+* Die Zufallsgröße&nbsp; $y$&nbsp; besitze eine trapezförmige WDF  $f_y(y)$&nbsp; entsprechend der unteren Grafik.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen|Linearkombinationen von Zufallsgrößen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen|Linearkombinationen von Zufallsgrößen]].
-*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen#Erzeugung_korrelierter_Zufallsgr.C3.B6.C3.9Fen|Erzeugung korrelierter Zufallsgrößen]].
+*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen#Erzeugung_korrelierter_Zufallsgr.C3.B6.C3.9Fen|Erzeugung korrelierter Zufallsgrößen]].
-*Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden wird festgelegt, dass alle Koeffizienten $A$, ... , $F$ nicht negativ sein sollen.
+*Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden wird festgelegt, dass alle Koeffizienten&nbsp; $A$, ... , $F$&nbsp; nicht negativ sein sollen.
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 <quiz display=simple>
-{Bestimmen Sie die Koeffizienten $C$ und $F$.
+{Bestimmen Sie die Koeffizienten&nbsp; $C$&nbsp; und&nbsp; $F$.
 |type="{}"}
 $C \ = \ $ { 0. }
@@ Zeile 36: / Zeile 39: @@
-{Bestimmen Sie die Koeffizienten $A$ und $B$.
+{Bestimmen Sie die Koeffizienten&nbsp; $A$&nbsp; und&nbsp; $B$.
 |type="{}"}
 $A \ = \ $ { 1.732 3% }
@@ Zeile 42: / Zeile 45: @@
-{Bestimmen Sie die Koeffizienten $D$ und $E$, wobei $D > E$ gelten soll.
+{Bestimmen Sie die Koeffizienten&nbsp; $D$&nbsp; und&nbsp; $E$, wobei&nbsp; $D > E$&nbsp; gelten soll.
 |type="{}"}
 $D \ = \ $ { 3.464 3% }
@@ Zeile 48: / Zeile 51: @@
-{Geben Sie die Maximalwerte f&uuml;r $x$ und $y$ an.
+{Geben Sie die Maximalwerte f&uuml;r&nbsp; $x$&nbsp; und&nbsp; $y$&nbsp; an.
 |type="{}"}
 $x_\text{max}\ = \ $ { 3.464 3% }

@@ Zeile 65: / Zeile 65: @@
 :$$\sigma_x^2 =  \sigma^2 \cdot ( A^2 + B^2)= {2}/{3} \cdot ( A^2 + B^2) .$$
-Wegen $\sigma_x^2 = 4$ folgt daraus $A^2 + B^2= 6$. Eine dreieckf&ouml;rmige WDF bedeutet, dass $A = \pm B$ gelten muss. Somit erh&auml;lt man, da  negative Koeffizienten  ausgeschlossen wurden:
+*Wegen $\sigma_x^2 = 4$ folgt daraus $A^2 + B^2= 6$.
-:$$ A = B = \sqrt{3}\hspace{0.15cm}\underline{ = 1.732}.$$
+*Eine dreieckf&ouml;rmige WDF bedeutet, dass $A = \pm B$ gelten muss.
+*Somit erh&auml;lt man, da  negative Koeffizienten  ausgeschlossen wurden:
 '''(3)'''&nbsp; Mit $ A = B = \sqrt{3}$ entsprechend der letzten Teilaufgabe verbleiben zwei Bestimmungsgleichungen f&uuml;r $D$ und $E$:
 :$$\sigma_y^2 =  \sigma^2 \cdot ( D^2 + E^2)= 10 \hspace{0.5cm} \Rightarrow \hspace{0.5cm} D^2 + E^2 = \frac {\sigma_y^2}{\sigma^2}  = \frac {10}{2/3} \stackrel{!}{=}15,$$
 :$$\rho_{xy} = \frac{A \cdot D + B \cdot E}{\sqrt{(A^2 + B^2)(D^2 + E^2)}} = \frac{\sqrt{3} \cdot (D +  E)}{\sqrt{6 \cdot (D^2 + E^2)}}  \stackrel{!}{=} \sqrt{0.9}.$$
-Daraus folgt weiter: $D + E = \sqrt{1.8 \cdot ( D^2 + E^2)} = \sqrt{27} = 3 \cdot \sqrt{3}.$ Die Gleichung führt in Verbindung mit $D^2 + E^2 = 15$ und der oben angegebenen Nebenbedingung$(D>E)$  zum Ergebnis:
+*Daraus folgt weiter: $D + E = \sqrt{1.8 \cdot ( D^2 + E^2)} = \sqrt{27} = 3 \cdot \sqrt{3}.$
 :$$ D= 2 \cdot \sqrt{3}\hspace{0.15cm}\underline{ = 3.464}, \hspace{0.5cm}E= \sqrt{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 1.732}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x$ bzw. $y$ nehmen ihre maximalen Werte  an, wenn jeweils $u= 1$ und $v= 1$ gilt:
+'''(4)'''&nbsp; Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x$&nbsp; bzw. $y$&nbsp; nehmen ihre maximalen Werte  an, wenn jeweils $u= +1$ und $v= +1$ gilt:
-:$$ x_\text{max}= A+B \hspace{0.15cm}\underline{ = 3.464}, \hspace{0.5cm} x_\text{min} = -  A - B= -3.464.$$
+:$$ x_\text{max}= A+B \hspace{0.15cm}\underline{ = +3.464}, \hspace{0.5cm} x_\text{min} = -  A - B= -3.464.$$
-:$$ y_\text{max}= D+E+F \hspace{0.15cm}\underline{ = 6.196}, \hspace{0.5cm} y_\text{min} = -D-E+F= -3.464.$$
+:$$ y_\text{max}= D+E+F \hspace{0.15cm}\underline{ = +6.196}, \hspace{0.5cm} y_\text{min} = -D-E+F= -4.196.$$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 55: / Zeile 55: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-:<b>1.</b>&nbsp;&nbsp;Aufgrund der angegebenen Mittelwerte muss gelten: <u><i>C</i> = <i>m<sub>x</sub></i> = 0</u> und <u><i>F</i> = <i>m<sub>y</sub></i> = 1</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Aufgrund der angegebenen Mittelwerte muss gelten:
-:<b>2.</b>&nbsp;&nbsp;Unter Ber&uuml;cksichtigung von <i>&sigma;</i><sup>2</sup> = 2/3 gilt:
+'''(2)'''&nbsp; Unter Ber&uuml;cksichtigung von $\sigma^2 = 2/3$ gilt:
-:$$\sigma_x^2 =  \sigma^2 \cdot ( A^2 + B^2)= \frac {2}{3} \cdot ( A^2 + B^2) .$$
+:$$\sigma_x^2 =  \sigma^2 \cdot ( A^2 + B^2)= {2}/{3} \cdot ( A^2 + B^2) .$$
-:Wegen <i>&sigma;<sub>x</sub></i><sup>2</sup> = 4 folgt daraus <i>A</i><sup>2</sup> + <i>B</i><sup>2</sup> = 6. Eine dreieckf&ouml;rmige WDF bedeutet, dass <i>A</i> = &plusmn;<i>B</i> gelten muss. Somit erh&auml;lt man <u><i>A</i> = <i>B</i> =</u> 3<sup>1/2</sup> <u>= 1.732</u> (negative Koeffizienten wurden ausgeschlossen).
+Wegen $\sigma_x^2 = 4$ folgt daraus $A^2 + B^2= 6$. Eine dreieckf&ouml;rmige WDF bedeutet, dass $A = \pm B$ gelten muss. Somit erh&auml;lt man, da  negative Koeffizienten  ausgeschlossen wurden:
-:<b>3.</b>&nbsp;&nbsp;Mit <i>A</i> und <i>B</i> entsprechend Punkt b) verbleiben zwei Bestimmungsgleichungen f&uuml;r <i>D</i> und <i>E</i>:
+'''(3)'''&nbsp; Mit $ A = B = \sqrt{3}$ entsprechend der letzten Teilaufgabe verbleiben zwei Bestimmungsgleichungen f&uuml;r $D$ und $E$:
 :$$\sigma_y^2 =  \sigma^2 \cdot ( D^2 + E^2)= 10 \hspace{0.5cm} \Rightarrow \hspace{0.5cm} D^2 + E^2 = \frac {\sigma_y^2}{\sigma^2}  = \frac {10}{2/3} \stackrel{!}{=}15,$$
 :$$\rho_{xy} = \frac{A \cdot D + B \cdot E}{\sqrt{(A^2 + B^2)(D^2 + E^2)}} = \frac{\sqrt{3} \cdot (D +  E)}{\sqrt{6 \cdot (D^2 + E^2)}}  \stackrel{!}{=} \sqrt{0.9}.$$
-:Daraus folgt weiter:
+Daraus folgt weiter: $D + E = \sqrt{1.8 \cdot ( D^2 + E^2)} = \sqrt{27} = 3 \cdot \sqrt{3}.$ Die Gleichung führt in Verbindung mit $D^2 + E^2 = 15$ und der oben angegebenen Nebenbedingung$(D>E)$  zum Ergebnis:
-:$$D + E = \sqrt{1.8 \cdot ( D^2 + E^2)} = \sqrt{27} = 3 \sqrt{3}.$$
+:$$ D= 2 \cdot \sqrt{3}\hspace{0.15cm}\underline{ = 3.464}, \hspace{0.5cm}E= \sqrt{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 1.732}.$$
-:Die Gleichung führt in Verbindung mit <i>D</i><sup>2</sup> + <i>E</i><sup>2</sup> = 15 und der oben angegebenen Nebenbedingung (<i>D</i> > <i>E</i>) zum Ergebnis:
+'''(4)'''&nbsp; Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x$ bzw. $y$ nehmen ihre maximalen Werte  an, wenn jeweils $u= 1$ und $v= 1$ gilt:
-:$$ D= 2 \sqrt{3}\hspace{0.15cm}\underline{ = 3.464}, \hspace{0.5cm}E= \sqrt{3} \hspace{0.15cm}\underline{= 1.732}.$$
+:$$ x_\text{max}= A+B \hspace{0.15cm}\underline{ = 3.464}, \hspace{0.5cm} x_\text{min} = -  A - B= -3.464.$$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID423__Sto_Z_4_7.png|right|]]
+[[Datei:P_ID423__Sto_Z_4_7.png|right|Vorgaben zur Erzeugung einer 2D-Zufallsgröße]]
-:Ausgehend von statistisch unabhängigen Größen $u$ und $\upsilon$ die beide zwischen -1 und +1 gleichverteilt sind und somit jeweils die Varianz $\sigma^2 = 2/3$ besitzen, soll eine 2D-Zufallsgröße ($x$, $y$) generiert werden, wobei für die Komponenten gilt:
+Ausgehend von statistisch unabhängigen Größen $u$ und $v$ die beide zwischen $-1$ und $+1$ gleichverteilt sind und somit jeweils die Varianz $\sigma^2 = 2/3$ besitzen, soll eine 2D-Zufallsgröße $(x, y)$ generiert werden, wobei für die Komponenten gilt:
 :$$x = A \cdot u + B \cdot  v + C,$$
 :$$y= D \cdot u + E \cdot  v + F.$$
-:Die zu erzeugende 2D&ndash;Zufallsgröße ($x$, $y$) soll die folgenden statistischen Eigenschaften aufweisen:
+Die zu erzeugende 2D&ndash;Zufallsgröße $(x, y)$ soll die folgenden statistischen Eigenschaften aufweisen:
-:* Die Zufallsgröße $x$ sei mittelwertfrei.
+''Hinweise:''
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen|Linearkombinationen von Zufallsgrößen]].
-:* Für den Mittelwert von $y$ gelte $m_y = 1$.
+*Insbesondere wird Bezug genommen auf die Seite [[Stochastische_Signaltheorie/Linearkombinationen_von_Zufallsgrößen#Erzeugung_korrelierter_Zufallsgr.C3.B6.C3.9Fen|Erzeugung korrelierter Zufallsgrößen]].
+*Um Mehrdeutigkeiten zu vermeiden wird festgelegt, dass alle Koeffizienten $A$,  ... , $F$ nicht negativ sein sollen.
-:* Der Korrelationskoeffizient zwischen $x$ und $y$ betrage
+*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
@@ Zeile 29: / Zeile 27: @@
 <quiz display=simple>
-{Bestimmen Sie die Koeffizienten <i>C</i> und <i>F</i>.
+{Bestimmen Sie die Koeffizienten $C$ und $F$.
 |type="{}"}
-$C$ = { 0 3% }
+$C \ = $ { 0. }
-$F$ = { 1 3% }
+$F\ = $ { 1 3% }
-{Bestimmen Sie die Koeffizienten <i>A</i> und <i>B</i>.
+{Bestimmen Sie die Koeffizienten $A$ und $B$.
 |type="{}"}
-$A$ = { 1.732 3% }
+$A \ = $ { 1.732 3% }
-$B$ = { 1.732 3% }
+$B \ = $ { 1.732 3% }
-{Bestimmen Sie die Koeffizienten <i>D</i> und <i>E</i>, wobei <i>D</i> > <i>E</i> gelten soll.
+{Bestimmen Sie die Koeffizienten $D$ und $E$, wobei $D > E$ gelten soll.
 |type="{}"}
-$D$ = { 3.464 3% }
+$D \ = $ { 3.464 3% }
-$E$ = { 1.732 3% }
+$E \ = $ { 1.732 3% }
-{Geben Sie die Maximalwerte f&uuml;r <i>x</i> und <i>y</i> an.
+{Geben Sie die Maximalwerte f&uuml;r $x$ und $y$ an.
 |type="{}"}
-$x_\text{max}$ = { 3.464 3% }
+$x_\text{max}\ = $ { 3.464 3% }
-$y_\text{max}$ = { 6.196 3% }
+$y_\text{max}\ = $ { 6.196 3% }