Aufgaben:Aufgabe 4.7: Spektren von ASK und BPSK - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:37:57Z

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← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:37 Uhr
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	*Das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_z(f)$  besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen,  nun aber mit jeweiligem Gewicht  $1/4$.		*Das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_z(f)$  besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen,  nun aber mit jeweiligem Gewicht  $1/4$.
	*Die Faltung  ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$  ergibt das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_s(f)$  des Sendesignals.  Daraus folgt:		*Die Faltung  ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$  ergibt das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_s(f)$  des Sendesignals.  Daraus folgt:
	:$$C = {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\~~rmV~~^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$		:$$C = {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$
	*Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über  ${\it Φ}_s(f)$:		*Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über  ${\it Φ}_s(f)$:
	:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\~~rmd~~}f= 2 \cdot \left [ \frac{C}{T} + D \right ] =2 \cdot \left [ \frac{0.25 \cdot 10^{-6} \,{\~~rmV~~^{2}/Hz}}{10^{-6} \,{\rm s}} + 0.25 \,{\rm V^{2}} \right ] \hspace{0.15cm}\underline {= 1\,{\rm V^{2}}}.$$		:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm d}f= 2 \cdot \left [ \frac{C}{T} + D \right ] =2 \cdot \left [ \frac{0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}{10^{-6} \,{\rm s}} + 0.25 \,{\rm V^{2}} \right ] \hspace{0.15cm}\underline {= 1\,{\rm V^{2}}}.$$


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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^4.2 Lineare digitale Modulation^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^4.2 Lineare digitale Modulation^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.7:_Spectra_of_ASK_and_BPSK]]

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2026-02-24T13:40:03Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:40 Uhr
Zeile 70:		Zeile 70:
	*Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil  $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$.		*Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil  $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$.
	*Hieraus lässt sich der gesuchte Wert bei der Frequenz  $f = 0$  ermitteln:		*Hieraus lässt sich der gesuchte Wert bei der Frequenz  $f = 0$  ermitteln:
	:$$A = \frac {s_0^2 \cdot T }{4} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \~~cdot~~		:$$A = \frac {s_0^2 \cdot T }{4} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot10^{-6} \,{\rm s}}{4}\hspace{0.15cm}\underline {= 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$
	10^{-6} \,{\rm s}}{4}\hspace{0.15cm}\underline {= 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$


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	*Das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_z(f)$  besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen,  nun aber mit jeweiligem Gewicht  $1/4$.		*Das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_z(f)$  besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen,  nun aber mit jeweiligem Gewicht  $1/4$.
	*Die Faltung  ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$  ergibt das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_s(f)$  des Sendesignals.  Daraus folgt:		*Die Faltung  ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$  ergibt das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_s(f)$  des Sendesignals.  Daraus folgt:
	:$$C = {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm		:$$C = {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rmV^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$
	V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$
	*Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über  ${\it Φ}_s(f)$:		*Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über  ${\it Φ}_s(f)$:
	:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f		:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rmd}f= 2 \cdot \left [ \frac{C}{T} + D \right ] =2 \cdot \left [ \frac{0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rmV^{2}/Hz}}{10^{-6} \,{\rm s}} + 0.25 \,{\rm V^{2}} \right ] \hspace{0.15cm}\underline {= 1\,{\rm V^{2}}}.$$
	= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm
	d}f= 2 \cdot \left [ \frac{C}{T} + D \right ] =
	2 \cdot \left [ \frac{0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm
	V^{2}/Hz}}{10^{-6} \,{\rm s}} + 0.25 \,{\rm V^{2}} \right ] \hspace{0.15cm}\underline {= 1
	\,{\rm V^{2}}}.$$


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	'''(4)'''  Für die LDS–Parameter des BPSK–Sendesignals gilt analog zur ASK:		'''(4)'''  Für die LDS–Parameter des BPSK–Sendesignals gilt analog zur ASK:
	:$$C = \frac {A}{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D =		:$$C = \frac {A}{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D =\frac {B}{4} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$
	\frac {B}{4} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$

Guenter am 12. April 2022 um 13:16 Uhr

2022-04-12T13:16:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. April 2022, 15:16 Uhr
Zeile 75:		Zeile 75:


	'''(2)'''  Das Spektrum  $Z(f)$  eines Cosinussignals  $z(t)$  besteht aus zwei Diracfunktionen bei  $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht  $1/2$.		'''(2)'''  Das Spektrum  $Z(f)$  eines Cosinussignals  $z(t)$  besteht aus zwei Diracfunktionen bei  $\pm f_{\rm T}$,  jeweils mit dem Gewicht  $1/2$.
	*Das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_z(f)$  besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen, nun aber mit jeweiligem Gewicht  $1/4$.		*Das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_z(f)$  besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen,  nun aber mit jeweiligem Gewicht  $1/4$.
	*Die Faltung  ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$  ergibt das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_s(f)$  des Sendesignals.  Daraus folgt:		*Die Faltung  ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$  ergibt das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_s(f)$  des Sendesignals.  Daraus folgt:
	:$$C = {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm		:$$C = {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm
	V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$		V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$
			*Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über  ${\it Φ}_s(f)$:
	~~''Anmerkung:''  ~~ Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über  ${\it Φ}_s(f)$:
	:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f		:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f
	= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm		= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm
Zeile 105:		Zeile 104:

	'''(5)'''  Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:		'''(5)'''  Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:
	* Bei BPSK  (bipolares Quellensignal)  beinhaltet  ${\it Φ}_q(f)$  auch dann keine einzige Diraclinie, wenn  $g_q(t)$  von der Rechteckform abweicht  (gleichwahrscheinliche Symbole vorausgesetzt).		* Bei BPSK  (bipolares Quellensignal)  beinhaltet  ${\it Φ}_q(f)$  auch dann keine einzige Diraclinie,  wenn  $g_q(t)$  von der Rechteckform abweicht  (gleichwahrscheinliche Symbole vorausgesetzt).
	*Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von  $1/T$.		*Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von  $1/T$.
			*Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf der Seite  „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen”  im Buch „Digitalsignalübertragung”.

	Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf der Seite  „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen”  im Buch „Digitalsignalübertragung”.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 12. April 2022 um 12:37 Uhr

2022-04-12T12:37:37Z

← Nächstältere Version		Version vom 12. April 2022, 14:37 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png\|right\|frame\|Leistungsdichtespektren von  $q(t)$  und  $s(t)$  – gültig für ASK und BPSK]]		[[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png\|right\|frame\|Leistungsdichtespektren von  $q(t)$  und  $s(t)$  – gültig für ASK und BPSK]]
	Die Sendesignale von ASK  (''Amplitude Shift Keying'')  und BPSK  (''Binary Phase Shift Keying'')  können ~~beide~~ in der Form		Die Sendesignale von  $\rm ASK$  ("Amplitude Shift Keying")  und  $\rm BPSK$  ("Binary Phase Shift Keying")  können in der Form
	:$$s(t) = q(t) · z(t)$$		:$$s(t) = q(t) · z(t)$$
	dargestellt werden, wobei  $z(t)$  eine harmonische Schwingung mit der Frequenz  $f_{\rm T}$  und der Amplitude  $1$  darstellt.  Die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.		dargestellt werden,  wobei  $z(t)$  eine harmonische Schwingung mit der Frequenz  $f_{\rm T}$  und der Amplitude  $1$  darstellt.  Die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.

	*Die Quelle ist jeweils redundanzfrei, was bedeutet, dass die beiden möglichen Symbole ~~$±1$~~ gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.		*Die Quelle ist jeweils redundanzfrei,  was bedeutet,  dass die beiden möglichen Symbole gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.
	*Bei ASK sind unipolare Amplitudenkoeffizienten – das heißt:  $a_ν ∈ \{0, 1\}$  – des Quellensignals		*Bei ASK sind unipolare Amplitudenkoeffizienten – das heißt:  $a_ν ∈ \{0,\ 1\}$  – des Quellensignals
	:$$ q(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_\nu \cdot g_q (t - \nu \cdot T)$$		:$$ q(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_\nu \cdot g_q (t - \nu \cdot T)$$
	:anzusetzen, während im Fall der BPSK  $a_ν ∈ \{-1, +1\}$  zu berücksichtigen ist.		:anzusetzen,  während im Fall der BPSK  $a_ν ∈ \{-1,\ +1\}$  zu berücksichtigen ist.


	In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren  ${\it Φ}_q(f)$  und  ${\it Φ}_s(f)$  von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls  $g_q(t)$  mit der Amplitude  $s_0 = 2 \ \rm V$  und der Dauer  $T = 1 \ \rm µ s$  ergeben.  Damit lautet die Spektralfunktion:		In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren  ${\it Φ}_q(f)$  und  ${\it Φ}_s(f)$  von Quellensignal und Sendesignal angegeben,  die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls  $g_q(t)$  mit der Amplitude  $s_0 = 2 \ \rm V$  und der Dauer  $T = 1 \ \rm µ s$  ergeben.  Damit lautet die Spektralfunktion:
	:$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$		:$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$
	Zu bestimmen sind die Konstanten  $A$,  $B$,  $C$  und  $D$  für die Modulationsverfahren  $\rm ASK$  und  $\rm BPSK$.		Zu bestimmen sind die Konstanten  $A$,  $B$,  $C$  und  $D$  für die Modulationsverfahren  $\rm ASK$  und  $\rm BPSK$.
Zeile 23:		Zeile 23:


			Hinweise:


	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation\|Lineare digitale Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation\|Lineare digitale Modulation]].
	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]]  im Buch „Digitalsignalübertragung”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]]  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
Zeile 58:		Zeile 55:
	$D \ = \ $ { 0. } $\ \rm V^2$		$D \ = \ $ { 0. } $\ \rm V^2$

	{Welche Aussagen treffen immer zu, also auch dann, wenn  $g_q(t)$  kein NRZ–Rechteckimpuls ist?		{Welche Aussagen treffen immer zu,  also auch dann,  wenn  $g_q(t)$  kein NRZ–Rechteckimpuls ist?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Der kontinuierliche Anteil von  $ {\it Φ}_q(f)$  ist formgleich mit  $\|G_q(f)\|^2$.		+ Der kontinuierliche Anteil von  $ {\it Φ}_q(f)$  ist formgleich mit  $\|G_q(f)\|^2$.

Guenter am 20. April 2020 um 09:17 Uhr

2020-04-20T09:17:40Z

← Nächstältere Version		Version vom 20. April 2020, 11:17 Uhr
Zeile 68:		Zeile 68:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Der Gleichanteil des unipolaren redundanzfreien Quellensignals beträgt $m_q = s_0/2$. Das Diracgewicht ist somit $B = m_q^2 = s_0^2/4\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V^2}$.		'''(1)'''  Der Gleichanteil des unipolaren redundanzfreien Quellensignals beträgt  $m_q = s_0/2$.  Das Diracgewicht ist somit  $B = m_q^2 = s_0^2/4\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V^2}$.

	*Ohne diesen Gleichanteil ergäbe sich das stochastische Rechtecksignal $q(t) - m_q ∈ \{+s_0/2, -s_0/2\}$.		*Ohne diesen Gleichanteil ergäbe sich das stochastische Rechtecksignal  $q(t) - m_q ∈ \{+s_0/2, -s_0/2\}$.
	*Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$.		*Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil  $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$.
	*Hieraus lässt sich der gesuchte Wert bei der Frequenz $f = 0$ ermitteln:		*Hieraus lässt sich der gesuchte Wert bei der Frequenz  $f = 0$  ermitteln:
	:$$A = \frac {s_0^2 \cdot T }{4} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot		:$$A = \frac {s_0^2 \cdot T }{4} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot
	10^{-6} \,{\rm s}}{4}\hspace{0.15cm}\underline {= 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$		10^{-6} \,{\rm s}}{4}\hspace{0.15cm}\underline {= 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$


	'''(2)'''  Das Spektrum $Z(f)$ eines Cosinussignals $z(t)$ besteht aus zwei Diracfunktionen bei $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht $1/2$.
	*Das Leistungsdichtespektrum ${\it Φ}_z(f)$ besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen, nun aber mit jeweiligem Gewicht $1/4$.		'''(2)'''  Das Spektrum  $Z(f)$  eines Cosinussignals  $z(t)$  besteht aus zwei Diracfunktionen bei  $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht  $1/2$.
	*Die Faltung ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$ ergibt das Leistungsdichtespektrum ${\it Φ}_s(f)$ des Sendesignals. Daraus folgt:		*Das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_z(f)$  besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen, nun aber mit jeweiligem Gewicht  $1/4$.
			*Die Faltung  ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$  ergibt das Leistungsdichtespektrum  ${\it Φ}_s(f)$  des Sendesignals.  Daraus folgt:
	:$$C = {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm		:$$C = {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm
	V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$		V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$

	''Anmerkung:''   Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über ${\it Φ}_s(f)$:		''Anmerkung:''   Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über  ${\it Φ}_s(f)$:
	:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f		:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f
	= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm		= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm
Zeile 92:		Zeile 93:


	'''(3)'''  Bei BPSK ist das Quellensignal $q(t)$ bipolar anzusetzen.
	*Im Leistungsdichtespektrum fehlt deshalb die Diraclinie ⇒ $\underline{B = 0}$.		'''(3)'''  Bei BPSK ist das Quellensignal  $q(t)$  bipolar anzusetzen.
			*Im Leistungsdichtespektrum fehlt deshalb die Diraclinie   ⇒   $\underline{B = 0}$.
	* Der kontinuierliche LDS–Anteil ist viermal so groß wie bei der ASK:		* Der kontinuierliche LDS–Anteil ist viermal so groß wie bei der ASK:
	:$$A = {s_0^2 \cdot T }\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \cdot 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$		:$$A = {s_0^2 \cdot T }\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \cdot 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$



Zeile 101:		Zeile 104:
	:$$C = \frac {A}{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D =		:$$C = \frac {A}{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D =
	\frac {B}{4} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$		\frac {B}{4} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$



	'''(5)'''  Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:		'''(5)'''  Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:
	* Bei BPSK (bipolares Quellensignal) beinhaltet ${\it Φ}_q(f)$ auch dann keine einzige Diraclinie, wenn $g_q(t)$ von der Rechteckform abweicht.		* Bei BPSK  (bipolares Quellensignal)  beinhaltet  ${\it Φ}_q(f)$  auch dann keine einzige Diraclinie, wenn  $g_q(t)$  von der Rechteckform abweicht  (gleichwahrscheinliche Symbole vorausgesetzt).
	*Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von $1/T$.		*Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von  $1/T$.


	Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf der Seite „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen” im Buch „Digitalsignalübertragung”.		Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf der Seite  „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen”  im Buch „Digitalsignalübertragung”.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 20. April 2020 um 09:09 Uhr

2020-04-20T09:09:16Z

Guenter am 10. Januar 2019 um 13:27 Uhr

2019-01-10T13:27:04Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Januar 2019, 15:27 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	'''(1)'''  Der Gleichanteil des unipolaren redundanzfreien Quellensignals beträgt $m_q = s_0/2$. Das Diracgewicht ist somit $B = m_q^2 = s_0^2/4\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V^2}$.		'''(1)'''  Der Gleichanteil des unipolaren redundanzfreien Quellensignals beträgt $m_q = s_0/2$. Das Diracgewicht ist somit $B = m_q^2 = s_0^2/4\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V^2}$.

	Ohne diesen Gleichanteil ergäbe sich das stochastische Rechtecksignal $q(t) – m_q ∈ \{+s_0/2, ~~–s_0~~/2\}$. Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$~~, woraus~~ der gesuchte Wert bei der Frequenz $f = 0$ ~~ermittelt werden kann~~:		*Ohne diesen Gleichanteil ergäbe sich das stochastische Rechtecksignal $q(t) - m_q ∈ \{+s_0/2, -s_0/2\}$.
			*Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$.
			*Hieraus lässt sich der gesuchte Wert bei der Frequenz $f = 0$ ermitteln:
	:$$A = \frac {s_0^2 \cdot T }{4} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot		:$$A = \frac {s_0^2 \cdot T }{4} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot
	10^{-6} \,{\rm s}}{4}\hspace{0.15cm}\underline {= 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$		10^{-6} \,{\rm s}}{4}\hspace{0.15cm}\underline {= 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$


	'''(2)'''  Das Spektrum $Z(f)$ eines Cosinussignals $z(t)$ besteht aus zwei Diracfunktionen bei $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht $1/2$.		'''(2)'''  Das Spektrum $Z(f)$ eines Cosinussignals $z(t)$ besteht aus zwei Diracfunktionen bei $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht $1/2$.
Zeile 77:		Zeile 80:
	V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$		V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$

	''Anmerkung:'' Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über ${\it Φ}_s(f)$:		''Anmerkung:''   Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über ${\it Φ}_s(f)$:
	:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f		:$$P_{\rm S} = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm} {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f
	= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm		= 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm} {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm
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	\,{\rm V^{2}}}.$$		\,{\rm V^{2}}}.$$

	'''(3)'''  Bei BPSK ist das Quellensignal $q(t)$ bipolar anzusetzen. Im Leistungsdichtespektrum fehlt deshalb die Diraclinie ⇒ $\underline{B = 0}$ ~~und der~~ kontinuierliche LDS–Anteil ist viermal so groß ~~als~~ bei der ASK:
			'''(3)'''  Bei BPSK ist das Quellensignal $q(t)$ bipolar anzusetzen.
			*Im Leistungsdichtespektrum fehlt deshalb die Diraclinie ⇒ $\underline{B = 0}$.
			* Der kontinuierliche LDS–Anteil ist viermal so groß wie bei der ASK:
	:$$A = {s_0^2 \cdot T }\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \cdot 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$		:$$A = {s_0^2 \cdot T }\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \cdot 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$


	'''(4)'''  Für die LDS–Parameter des BPSK–Sendesignals gilt analog zur ASK:		'''(4)'''  Für die LDS–Parameter des BPSK–Sendesignals gilt analog zur ASK:
	:$$C = \frac {A}{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D =		:$$C = \frac {A}{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D =
	\frac {B}{4} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$		\frac {B}{4} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$


	'''(5)'''  Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:		'''(5)'''  Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:
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	*Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von $1/T$.		*Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von $1/T$.

	Weitere Informationen ~~hierzu~~ finden Sie auf der Seite „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen” im Buch „Digitalsignalübertragung”.
			Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf der Seite „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen” im Buch „Digitalsignalübertragung”.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 10. Januar 2019 um 13:18 Uhr

2019-01-10T13:18:55Z

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	[[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png\|right\|frame\|Leistungsdichtespektren von $q(t)$ und $s(t)$ – gültig für ASK und BPSK]]		[[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png\|right\|frame\|Leistungsdichtespektren von $q(t)$ und $s(t)$ – gültig für ASK und BPSK]]
	Die Sendesignale von ASK (''Amplitude Shift Keying'') und BPSK (''Binary Phase Shift Keying'') können beide in der Form $s(t) = q(t) · z(t)$ dargestellt werden, wobei $z(t)$ eine harmonische Schwingung mit der Frequenz $f_{\rm T}$ und der Amplitude $1$ darstellt. Die Trägerphase $ϕ_{\rm T}$ ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.		Die Sendesignale von ASK (''Amplitude Shift Keying'') und BPSK (''Binary Phase Shift Keying'') können beide in der Form
			:$$s(t) = q(t) · z(t)$$
			dargestellt werden, wobei  $z(t)$  eine harmonische Schwingung mit der Frequenz  $f_{\rm T}$  und der Amplitude  $1$  darstellt. Die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.

	*Die Quelle ist jeweils redundanzfrei, was bedeutet, dass die beiden möglichen Symbole $±1$ gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.		*Die Quelle ist jeweils redundanzfrei, was bedeutet, dass die beiden möglichen Symbole $±1$ gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.
	*Bei ASK sind unipolare Amplitudenkoeffizienten – das heißt: $a_ν ∈ \{0, 1\}$ – des Quellensignals		*Bei ASK sind unipolare Amplitudenkoeffizienten – das heißt:  $a_ν ∈ \{0, 1\}$  – des Quellensignals
	:$$ q(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_\nu \cdot g_q (t - \nu \cdot T)$$		:$$ q(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_\nu \cdot g_q (t - \nu \cdot T)$$
	anzusetzen, während im Fall der BPSK $a_ν ∈ \{-1, +1\}$ zu berücksichtigen ist.		:anzusetzen, während im Fall der BPSK  $a_ν ∈ \{-1, +1\}$  zu berücksichtigen ist.

	In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren ${\it Φ}_q(f)$ und ${\it Φ}_s(f)$ von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls $g_q(t)$ mit der Amplitude $s_0 = 2 \ \rm V$ und der Dauer $T = 1 \ \rm μs$ ergeben. Damit lautet die Spektralfunktion:
			In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren  ${\it Φ}_q(f)$  und  ${\it Φ}_s(f)$  von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls  $g_q(t)$  mit der Amplitude  $s_0 = 2 \ \rm V$  und der Dauer  $T = 1 \ \rm µ s$  ergeben. Damit lautet die Spektralfunktion:
	:$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$		:$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$
	Zu bestimmen sind die Konstanten $A$, $B$, $C$ und $D$ für die Modulationsverfahren ''ASK'' und ''BPSK''.		Zu bestimmen sind die Konstanten  $A$,  $B$,  $C$  und  $D$  für die Modulationsverfahren ''ASK'' und ''BPSK''.






	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation\|Lineare digitale Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation\|Lineare digitale Modulation]].
	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]] im Buch „Digitalsignalübertragung”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]]  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
	*Die Leistungen sind in $\rm V^2$ anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$.		*Die Leistungen sind in  $\rm V^2$  anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand  $R = 1 \ \rm \Omega$.


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Welche Werte ergeben sich bei ASK für die Parameter $A = {\it Φ}_q(f = 0)$ und $B$ (Diracgewicht bei $f = 0$)?		{Welche Werte ergeben sich bei ASK für die Parameter  $A = {\it Φ}_q(f = 0)$  und  $B$  $($Diracgewicht bei  $f = 0)$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-6} \ \rm V^2/Hz$		$A \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-6} \ \rm V^2/Hz$
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	{Bestimmen Sie für das ASK–Sendesignal die Parameter $C = {\it Φ}_s(f = f_{\rm T})$ und $D$ (Diracgewicht bei $f = f_{\rm T}$) .		{Bestimmen Sie für das ASK–Sendesignal die Parameter  $C = {\it Φ}_s(f = f_{\rm T})$  und  $D$  $($Diracgewicht bei $f = f_{\rm T})$ .
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$C \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \cdot 10^{-6} \ \rm V^2/Hz$		$C \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \cdot 10^{-6} \ \rm V^2/Hz$
	$D \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \rm V^2$		$D \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \rm V^2$

	{Welche Werte ergeben sich bei BPSK für die Parameter $A$ und $B$?		{Welche Werte ergeben sich bei BPSK für die Parameter  $A$  und  $B$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A \ = \ $ { 4 3% } $\ \cdot 10^{-6} \ \rm V^2/Hz$		$A \ = \ $ { 4 3% } $\ \cdot 10^{-6} \ \rm V^2/Hz$
	$B \ = \ $ { 0. } $\ \rm V^2$		$B \ = \ $ { 0. } $\ \rm V^2$

	{Welche Werte ergeben sich bei BPSK für die Parameter $C$ und $D$?		{Welche Werte ergeben sich bei BPSK für die Parameter  $C$  und  $D$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$C \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-6} \ \rm V^2/Hz$		$C \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-6} \ \rm V^2/Hz$
	$D \ = \ $ { 0. } $\ \rm V^2$		$D \ = \ $ { 0. } $\ \rm V^2$

	{Welche Aussagen treffen immer zu, also auch dann, wenn $g_q(t)$ kein NRZ–Rechteckimpuls ist?		{Welche Aussagen treffen immer zu, also auch dann, wenn  $g_q(t)$  kein NRZ–Rechteckimpuls ist?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Der kontinuierliche Anteil von $ {\it Φ}_q(f)$ ist formgleich mit $\|G_q(f)\|^2$.		+ Der kontinuierliche Anteil von  $ {\it Φ}_q(f)$  ist formgleich mit  $\|G_q(f)\|^2$.
	- ${\it Φ}_q(f)$ beinhaltet bei ASK eine einzige Diraclinie (bei $f = 0$).		- ${\it Φ}_q(f)$  beinhaltet bei ASK eine einzige Diraclinie $($bei $f = 0)$.
	- ${\it Φ}_q(f)$ beinhaltet bei BPSK eine einzige Diraclinie (bei $f = 0$).		- ${\it Φ}_q(f)$ beinhaltet bei BPSK eine einzige Diraclinie $($bei $f = 0)$.

	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:57Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Zeile 20:		Zeile 20:
	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]] im Buch „Digitalsignalübertragung”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]] im Buch „Digitalsignalübertragung”.
	*Die Leistungen sind in $\rm V^2$ anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$.		*Die Leistungen sind in $\rm V^2$ anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$.
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.7 Spektren von ASK und BPSK nach Aufgaben:Aufgabe 4.7: Spektren von ASK und BPSK

2018-01-03T14:29:08Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.7 Spektren von ASK und BPSK nach Aufgaben:Aufgabe 4.7: Spektren von ASK und BPSK

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(kein Unterschied)

← Nächstältere Version		Version vom 20. April 2020, 11:09 Uhr
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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png\|right\|frame\|Leistungsdichtespektren von $q(t)$ und $s(t)$ – gültig für ASK und BPSK]]		[[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png\|right\|frame\|Leistungsdichtespektren von  $q(t)$  und  $s(t)$  – gültig für ASK und BPSK]]
	Die Sendesignale von ASK (''Amplitude Shift Keying'') und BPSK (''Binary Phase Shift Keying'') können beide in der Form		Die Sendesignale von ASK  (''Amplitude Shift Keying'')  und BPSK  (''Binary Phase Shift Keying'')  können beide in der Form
	:$$s(t) = q(t) · z(t)$$		:$$s(t) = q(t) · z(t)$$
	dargestellt werden, wobei  $z(t)$  eine harmonische Schwingung mit der Frequenz  $f_{\rm T}$  und der Amplitude  $1$  darstellt. Die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.		dargestellt werden, wobei  $z(t)$  eine harmonische Schwingung mit der Frequenz  $f_{\rm T}$  und der Amplitude  $1$  darstellt.  Die Trägerphase  $ϕ_{\rm T}$  ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.

	*Die Quelle ist jeweils redundanzfrei, was bedeutet, dass die beiden möglichen Symbole $±1$ gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.		*Die Quelle ist jeweils redundanzfrei, was bedeutet, dass die beiden möglichen Symbole $±1$ gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.
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	In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren  ${\it Φ}_q(f)$  und  ${\it Φ}_s(f)$  von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls  $g_q(t)$  mit der Amplitude  $s_0 = 2 \ \rm V$  und der Dauer  $T = 1 \ \rm µ s$  ergeben. Damit lautet die Spektralfunktion:		In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren  ${\it Φ}_q(f)$  und  ${\it Φ}_s(f)$  von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls  $g_q(t)$  mit der Amplitude  $s_0 = 2 \ \rm V$  und der Dauer  $T = 1 \ \rm µ s$  ergeben.  Damit lautet die Spektralfunktion:
	:$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$		:$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$
	Zu bestimmen sind die Konstanten  $A$,  $B$,  $C$  und  $D$  für die Modulationsverfahren ''ASK'' und ''BPSK''.		Zu bestimmen sind die Konstanten  $A$,  $B$,  $C$  und  $D$  für die Modulationsverfahren  $\rm ASK$  und  $\rm BPSK$.





Zeile 26:		Zeile 29:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation\|Lineare digitale Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation\|Lineare digitale Modulation]].
	*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]]  im Buch „Digitalsignalübertragung”.		*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung\|Grundlagen der codierten Übertragung]]  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
	*Die Leistungen sind in  $\rm V^2$  anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand  $R = 1 \ \rm \Omega$.		*Die Leistungen sind in  $\rm V^2$  anzugeben;  sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand  $R = 1 \ \rm \Omega$.