Aufgaben:Aufgabe 4.7: Spektren von ASK und BPSK - Versionsgeschichte

Guenter am 12. April 2022 um 13:16 Uhr

2022-04-12T13:16:11Z

Guenter am 12. April 2022 um 12:37 Uhr

2022-04-12T12:37:37Z

Guenter am 20. April 2020 um 09:17 Uhr

2020-04-20T09:17:40Z

Guenter am 20. April 2020 um 09:09 Uhr

2020-04-20T09:09:16Z

Guenter am 10. Januar 2019 um 13:27 Uhr

2019-01-10T13:27:04Z

Guenter am 10. Januar 2019 um 13:18 Uhr

2019-01-10T13:18:55Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:57Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.7 Spektren von ASK und BPSK nach Aufgaben:Aufgabe 4.7: Spektren von ASK und BPSK

2018-01-03T14:29:08Z

Guenter verschob die Seite 4.7 Spektren von ASK und BPSK nach Aufgabe 4.7: Spektren von ASK und BPSK

Guenter am 24. Juli 2017 um 13:43 Uhr

2017-07-24T13:43:51Z

Guenter am 24. Juli 2017 um 13:14 Uhr

2017-07-24T13:14:42Z

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-'''(2)'''&nbsp; Das Spektrum&nbsp; $Z(f)$&nbsp; eines Cosinussignals&nbsp; $z(t)$&nbsp; besteht aus zwei Diracfunktionen bei&nbsp; $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht&nbsp; $1/2$.
+'''(2)'''&nbsp; Das Spektrum&nbsp; $Z(f)$&nbsp; eines Cosinussignals&nbsp; $z(t)$&nbsp; besteht aus zwei Diracfunktionen bei&nbsp; $\pm f_{\rm T}$,&nbsp; jeweils mit dem Gewicht&nbsp; $1/2$.
-*Das Leistungsdichtespektrum&nbsp; ${\it Φ}_z(f)$&nbsp; besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen, nun aber mit jeweiligem Gewicht&nbsp; $1/4$.
+*Das Leistungsdichtespektrum&nbsp; ${\it Φ}_z(f)$&nbsp; besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen,&nbsp; nun aber mit jeweiligem Gewicht&nbsp; $1/4$.
 *Die Faltung&nbsp; ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$&nbsp; ergibt das Leistungsdichtespektrum&nbsp; ${\it Φ}_s(f)$&nbsp; des Sendesignals.&nbsp; Daraus folgt:
 :$$C =  {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm
 V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$
+*Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über&nbsp; ${\it Φ}_s(f)$:
 :$$P_{\rm S}  = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm}  {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f
   = 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm}  {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm
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 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:
-* Bei BPSK&nbsp; (bipolares Quellensignal)&nbsp; beinhaltet&nbsp; ${\it Φ}_q(f)$&nbsp; auch dann keine einzige Diraclinie, wenn&nbsp; $g_q(t)$&nbsp; von der Rechteckform abweicht&nbsp; (gleichwahrscheinliche Symbole vorausgesetzt).
+* Bei BPSK&nbsp; (bipolares Quellensignal)&nbsp; beinhaltet&nbsp; ${\it Φ}_q(f)$&nbsp; auch dann keine einzige Diraclinie,&nbsp; wenn&nbsp; $g_q(t)$&nbsp; von der Rechteckform abweicht&nbsp; (gleichwahrscheinliche Symbole vorausgesetzt).
 *Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von&nbsp; $1/T$.
+*Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf der Seite&nbsp;  „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen”&nbsp; im Buch „Digitalsignalübertragung”.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png|right|frame|Leistungsdichtespektren von&nbsp; $q(t)$&nbsp; und&nbsp; $s(t)$&nbsp;  &ndash; gültig für ASK und BPSK]]
-Die Sendesignale von ASK&nbsp; (''Amplitude Shift Keying'')&nbsp; und BPSK&nbsp; (''Binary Phase Shift Keying'')&nbsp; können beide in der Form
+Die Sendesignale von&nbsp; $\rm ASK$&nbsp; ("Amplitude Shift Keying")&nbsp; und&nbsp; $\rm BPSK$&nbsp; ("Binary Phase Shift Keying")&nbsp; können in der Form
 :$$s(t) = q(t) · z(t)$$
-dargestellt werden, wobei &nbsp;$z(t)$&nbsp; eine harmonische Schwingung mit der Frequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und der Amplitude &nbsp;$1$&nbsp; darstellt.&nbsp; Die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$&nbsp; ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.
+dargestellt werden,&nbsp;  wobei &nbsp;$z(t)$&nbsp; eine harmonische Schwingung mit der Frequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und der Amplitude &nbsp;$1$&nbsp; darstellt.&nbsp; Die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$&nbsp; ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.
-*Die Quelle ist jeweils redundanzfrei, was bedeutet, dass die beiden möglichen Symbole $±1$ gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.
+*Die Quelle ist jeweils redundanzfrei,&nbsp; was bedeutet,&nbsp; dass die beiden möglichen Symbole gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.
-*Bei ASK sind unipolare Amplitudenkoeffizienten – das heißt: &nbsp;$a_ν ∈ \{0, 1\}$&nbsp; – des Quellensignals
+*Bei ASK sind unipolare Amplitudenkoeffizienten – das heißt: &nbsp;$a_ν ∈ \{0,\ 1\}$&nbsp; – des Quellensignals
 :$$ q(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_\nu \cdot g_q (t - \nu \cdot T)$$
-:anzusetzen, während im Fall der BPSK &nbsp;$a_ν ∈ \{-1, +1\}$&nbsp; zu berücksichtigen ist.
+:anzusetzen,&nbsp; während im Fall der BPSK &nbsp;$a_ν ∈ \{-1,\ +1\}$&nbsp; zu berücksichtigen ist.
-In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren &nbsp;${\it Φ}_q(f)$&nbsp; und &nbsp;${\it Φ}_s(f)$&nbsp; von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls &nbsp;$g_q(t)$&nbsp; mit der Amplitude &nbsp;$s_0 = 2 \ \rm V$&nbsp; und der Dauer &nbsp;$T = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; ergeben.&nbsp; Damit lautet die Spektralfunktion:
+In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren &nbsp;${\it Φ}_q(f)$&nbsp; und &nbsp;${\it Φ}_s(f)$&nbsp; von Quellensignal und Sendesignal angegeben,&nbsp; die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls &nbsp;$g_q(t)$&nbsp; mit der Amplitude &nbsp;$s_0 = 2 \ \rm V$&nbsp; und der Dauer &nbsp;$T = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; ergeben.&nbsp; Damit lautet die Spektralfunktion:
 :$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$
 Zu bestimmen sind die Konstanten &nbsp;$A$, &nbsp;$B$, &nbsp;$C$&nbsp; und &nbsp;$D$&nbsp; für die Modulationsverfahren&nbsp; $\rm ASK$&nbsp; und&nbsp; $\rm BPSK$.
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation|Lineare digitale Modulation]].
 *Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]]&nbsp;  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
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 $D \ = \ $ { 0. }  $\ \rm V^2$
-{Welche Aussagen treffen immer zu, also auch dann, wenn &nbsp;$g_q(t)$&nbsp; kein NRZ–Rechteckimpuls ist?
+{Welche Aussagen treffen immer zu,&nbsp; also auch dann,&nbsp; wenn &nbsp;$g_q(t)$&nbsp; kein NRZ–Rechteckimpuls ist?
 |type="[]"}
 + Der kontinuierliche Anteil von &nbsp;$ {\it Φ}_q(f)$&nbsp; ist formgleich mit &nbsp;$|G_q(f)|^2$.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der Gleichanteil des unipolaren redundanzfreien Quellensignals beträgt $m_q = s_0/2$. Das Diracgewicht ist somit $B = m_q^2 = s_0^2/4\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V^2}$.
+'''(1)'''&nbsp; Der Gleichanteil des unipolaren redundanzfreien Quellensignals beträgt&nbsp; $m_q = s_0/2$.&nbsp; Das Diracgewicht ist somit&nbsp; $B = m_q^2 = s_0^2/4\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V^2}$.
-*Ohne diesen Gleichanteil ergäbe sich das stochastische Rechtecksignal $q(t) - m_q ∈ \{+s_0/2, -s_0/2\}$.
+*Ohne diesen Gleichanteil ergäbe sich das stochastische Rechtecksignal&nbsp; $q(t) - m_q ∈ \{+s_0/2, -s_0/2\}$.
-*Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$.
+*Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil&nbsp; $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$.
-*Hieraus lässt sich der gesuchte Wert bei der Frequenz $f = 0$ ermitteln:
+*Hieraus lässt sich der gesuchte Wert bei der Frequenz&nbsp; $f = 0$&nbsp; ermitteln:
 :$$A = \frac {s_0^2 \cdot T }{4} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot
 ^{-6} \,{\rm s}}{4}\hspace{0.15cm}\underline {= 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Das Spektrum $Z(f)$ eines Cosinussignals $z(t)$ besteht aus zwei Diracfunktionen bei $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht $1/2$.
-*Das Leistungsdichtespektrum ${\it Φ}_z(f)$ besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen, nun aber mit jeweiligem Gewicht $1/4$.
+'''(2)'''&nbsp; Das Spektrum&nbsp; $Z(f)$&nbsp; eines Cosinussignals&nbsp; $z(t)$&nbsp; besteht aus zwei Diracfunktionen bei&nbsp; $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht&nbsp; $1/2$.
-*Die Faltung ${\it Φ}_q(f) ∗ {\it Φ}_z(f)$ ergibt das Leistungsdichtespektrum ${\it Φ}_s(f)$ des Sendesignals. Daraus folgt:
+*Das Leistungsdichtespektrum&nbsp; ${\it Φ}_z(f)$&nbsp; besteht ebenfalls aus den beiden Diracfunktionen, nun aber mit jeweiligem Gewicht&nbsp; $1/4$.
 :$$C =  {A}/{4} \hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \cdot 10^{-6} \,{\rm
 V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$
-''Anmerkung:'' &nbsp; Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über ${\it Φ}_s(f)$:
+''Anmerkung:'' &nbsp; Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über&nbsp; ${\it Φ}_s(f)$:
 :$$P_{\rm S}  = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm}  {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f
   = 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm}  {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm
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 '''(3)'''&nbsp; Bei BPSK ist das Quellensignal $q(t)$ bipolar anzusetzen.
-*Im Leistungsdichtespektrum fehlt deshalb die Diraclinie   ⇒   $\underline{B = 0}$.
+'''(3)'''&nbsp; Bei BPSK ist das Quellensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; bipolar anzusetzen.
 *   Der kontinuierliche LDS–Anteil ist viermal so groß wie bei der ASK:
 :$$A =  {s_0^2 \cdot T }\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \cdot 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$
@@ Zeile 101: / Zeile 104: @@
 :$$C = \frac {A}{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D =
 \frac {B}{4} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:
-* Bei BPSK (bipolares Quellensignal) beinhaltet ${\it Φ}_q(f)$ auch dann keine einzige Diraclinie, wenn $g_q(t)$ von der Rechteckform abweicht.
+* Bei BPSK&nbsp; (bipolares Quellensignal)&nbsp; beinhaltet&nbsp; ${\it Φ}_q(f)$&nbsp; auch dann keine einzige Diraclinie, wenn&nbsp; $g_q(t)$&nbsp; von der Rechteckform abweicht&nbsp; (gleichwahrscheinliche Symbole vorausgesetzt).
-*Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von $1/T$.
+*Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von&nbsp; $1/T$.
-Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf der Seite  „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen” im Buch „Digitalsignalübertragung”.
+Weitere Informationen zu diesem Thema finden Sie auf der Seite&nbsp;  „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen”&nbsp; im Buch „Digitalsignalübertragung”.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png|right|frame|Leistungsdichtespektren von $q(t)$ und $s(t)$  &ndash; gültig für ASK und BPSK]]
+[[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png|right|frame|Leistungsdichtespektren von&nbsp; $q(t)$&nbsp; und&nbsp; $s(t)$&nbsp;  &ndash; gültig für ASK und BPSK]]
-Die Sendesignale von ASK (''Amplitude Shift Keying'') und BPSK (''Binary Phase Shift Keying'') können beide in der Form
+Die Sendesignale von ASK&nbsp; (''Amplitude Shift Keying'')&nbsp; und BPSK&nbsp; (''Binary Phase Shift Keying'')&nbsp; können beide in der Form
 :$$s(t) = q(t) · z(t)$$
-dargestellt werden, wobei &nbsp;$z(t)$&nbsp; eine harmonische Schwingung mit der Frequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und der Amplitude &nbsp;$1$&nbsp; darstellt. Die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$&nbsp; ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.
+dargestellt werden, wobei &nbsp;$z(t)$&nbsp; eine harmonische Schwingung mit der Frequenz &nbsp;$f_{\rm T}$&nbsp; und der Amplitude &nbsp;$1$&nbsp; darstellt.&nbsp; Die Trägerphase &nbsp;$ϕ_{\rm T}$&nbsp; ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.
 *Die Quelle ist jeweils redundanzfrei, was bedeutet, dass die beiden möglichen Symbole $±1$ gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.
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-In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren &nbsp;${\it Φ}_q(f)$&nbsp; und &nbsp;${\it Φ}_s(f)$&nbsp; von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls &nbsp;$g_q(t)$&nbsp; mit der Amplitude &nbsp;$s_0 = 2 \ \rm V$&nbsp; und der Dauer &nbsp;$T = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; ergeben. Damit lautet die Spektralfunktion:
+In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren &nbsp;${\it Φ}_q(f)$&nbsp; und &nbsp;${\it Φ}_s(f)$&nbsp; von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls &nbsp;$g_q(t)$&nbsp; mit der Amplitude &nbsp;$s_0 = 2 \ \rm V$&nbsp; und der Dauer &nbsp;$T = 1 \ \rm &micro; s$&nbsp; ergeben.&nbsp; Damit lautet die Spektralfunktion:
 :$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$
-Zu bestimmen sind die Konstanten &nbsp;$A$, &nbsp;$B$, &nbsp;$C$&nbsp; und &nbsp;$D$&nbsp; für die Modulationsverfahren ''ASK'' und ''BPSK''.
+Zu bestimmen sind die Konstanten &nbsp;$A$, &nbsp;$B$, &nbsp;$C$&nbsp; und &nbsp;$D$&nbsp; für die Modulationsverfahren&nbsp; $\rm ASK$&nbsp; und&nbsp; $\rm BPSK$.
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation|Lineare digitale Modulation]].
 *Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]]&nbsp;  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
-*Die Leistungen sind in  &nbsp;$\rm V^2$&nbsp; anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$.
+*Die Leistungen sind in  &nbsp;$\rm V^2$&nbsp; anzugeben;&nbsp; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$.

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
 '''(1)'''&nbsp; Der Gleichanteil des unipolaren redundanzfreien Quellensignals beträgt $m_q = s_0/2$. Das Diracgewicht ist somit $B = m_q^2 = s_0^2/4\hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm V^2}$.
-Ohne diesen Gleichanteil ergäbe sich das stochastische Rechtecksignal $q(t) – m_q ∈ \{+s_0/2, –s_0/2\}$. Dieses gleichsignalfreie Signal besitzt den kontinuierlichen LDS–Anteil $(s_0/2)^2 · T · {\rm si}^2(πfT)$, woraus der gesuchte Wert bei der Frequenz $f = 0$ ermittelt werden kann:
+*Ohne diesen Gleichanteil ergäbe sich das stochastische Rechtecksignal $q(t) - m_q ∈ \{+s_0/2, -s_0/2\}$.
 :$$A = \frac {s_0^2 \cdot T }{4} = \frac {(2\,{\rm V})^2 \cdot
 ^{-6} \,{\rm s}}{4}\hspace{0.15cm}\underline {= 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Das Spektrum $Z(f)$ eines Cosinussignals $z(t)$ besteht aus zwei Diracfunktionen bei $\pm f_{\rm T}$, jeweils mit dem Gewicht $1/2$.
@@ Zeile 77: / Zeile 80: @@
 V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D = {B}/{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 0.25 \,{\rm V^{2}}}.$$
-''Anmerkung:'' Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über ${\it Φ}_s(f)$:
+''Anmerkung:'' &nbsp; Die Leistung pro Bit ergibt sich als das Integral über ${\it Φ}_s(f)$:
 :$$P_{\rm S}  = \int_{ - \infty }^\infty \hspace{-0.3cm}  {{\it \Phi}_s(f)}\hspace{0.1cm} {\rm d}f
   = 2 \cdot \int_{ 0 }^\infty \hspace{-0.3cm}  {\left [ C \cdot {\rm si}^2(\pi f T) + D \cdot \delta (f - f_{\rm T}]\right ]}\hspace{0.1cm} {\rm
@@ Zeile 85: / Zeile 88: @@
 \,{\rm V^{2}}}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Bei BPSK ist das Quellensignal $q(t)$ bipolar anzusetzen. Im Leistungsdichtespektrum fehlt deshalb die Diraclinie   ⇒   $\underline{B = 0}$   und der kontinuierliche LDS–Anteil ist viermal so groß als bei der ASK:
 :$$A =  {s_0^2 \cdot T }\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \cdot 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Für die LDS–Parameter des BPSK–Sendesignals gilt analog zur ASK:
 :$$C = \frac {A}{4}\hspace{0.15cm}\underline { = 10^{-6} \,{\rm V^{2}/Hz}},\hspace{0.2cm}D =
 \frac {B}{4} \hspace{0.15cm}\underline {= 0}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig ist nur die <u>erste Aussage</u>:
@@ Zeile 96: / Zeile 104: @@
 *Dagegen beinhaltet das unipolare ASK–Quellensignal unendlich viele Diraclinien bei allen Vielfachen von $1/T$.
-Weitere Informationen hierzu finden Sie auf der Seite  „AKF und LDS bei unipolaren Binärsignalen” im Buch „Digitalsignalübertragung”.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1701__Mod_A_4_6.png|right|frame|Leistungsdichtespektren von $q(t)$ und $s(t)$  &ndash; gültig für ASK und BPSK]]
-Die Sendesignale von ASK (''Amplitude Shift Keying'') und BPSK (''Binary Phase Shift Keying'') können beide in der Form $s(t) = q(t) · z(t)$ dargestellt werden, wobei $z(t)$ eine harmonische Schwingung mit der Frequenz $f_{\rm T}$ und der Amplitude $1$ darstellt. Die Trägerphase $ϕ_{\rm T}$ ist für die hier betrachteten Leistungsdichtespektren nicht von Bedeutung.
+Die Sendesignale von ASK (''Amplitude Shift Keying'') und BPSK (''Binary Phase Shift Keying'') können beide in der Form
 *Die Quelle ist jeweils redundanzfrei, was bedeutet, dass die beiden möglichen Symbole $±1$ gleichwahrscheinlich sind und die Symbole statistisch voneinander unabhängig.
-*Bei ASK sind unipolare Amplitudenkoeffizienten – das heißt: $a_ν ∈ \{0, 1\}$ – des Quellensignals
+*Bei ASK sind unipolare Amplitudenkoeffizienten – das heißt: &nbsp;$a_ν ∈ \{0, 1\}$&nbsp; – des Quellensignals
 :$$ q(t) = \sum_{\nu = - \infty}^{+\infty}a_\nu \cdot g_q (t - \nu \cdot T)$$
-anzusetzen, während im Fall der BPSK $a_ν ∈ \{-1, +1\}$ zu berücksichtigen ist.
+:anzusetzen, während im Fall der BPSK &nbsp;$a_ν ∈ \{-1, +1\}$&nbsp; zu berücksichtigen ist.
-In der Grafik sind die Leistungsdichtespektren ${\it Φ}_q(f)$ und ${\it Φ}_s(f)$ von Quellensignal und Sendesignal angegeben, die sich bei einem NRZ–Rechteckimpuls $g_q(t)$ mit der Amplitude $s_0 = 2 \ \rm V$ und der Dauer $T = 1 \ \rm μs$ ergeben. Damit lautet die Spektralfunktion:
 :$$G_q(f) = s_0 \cdot T \cdot {\rm si}(\pi f T)\hspace{0.05cm}.$$
-Zu bestimmen sind die Konstanten $A$, $B$, $C$ und $D$ für die Modulationsverfahren ''ASK'' und ''BPSK''.
+Zu bestimmen sind die Konstanten &nbsp;$A$, &nbsp;$B$, &nbsp;$C$&nbsp; und &nbsp;$D$&nbsp; für die Modulationsverfahren ''ASK'' und ''BPSK''.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation|Lineare digitale Modulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation|Lineare digitale Modulation]].
-*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]]  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
+*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignalübertragung/Grundlagen_der_codierten_Übertragung|Grundlagen der codierten Übertragung]]&nbsp;  im Buch „Digitalsignalübertragung”.
-*Die Leistungen sind in  $\rm V^2$ anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand $R = 1 \ \rm \Omega$.
+*Die Leistungen sind in  &nbsp;$\rm V^2$&nbsp; anzugeben; sie beziehen sich somit auf den Bezugswiderstand &nbsp;$R = 1 \ \rm \Omega$.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Werte  ergeben sich bei ASK für die Parameter $A = {\it Φ}_q(f = 0)$ und $B$ (Diracgewicht bei $f = 0$)?
+{Welche Werte  ergeben sich bei ASK für die Parameter &nbsp;$A = {\it Φ}_q(f = 0)$&nbsp; und &nbsp;$B$&nbsp; $($Diracgewicht bei &nbsp;$f = 0)$?
 |type="{}"}
 $A \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-6} \  \rm V^2/Hz$
@@ Zeile 33: / Zeile 40: @@
-{Bestimmen Sie für das ASK–Sendesignal die Parameter $C = {\it Φ}_s(f = f_{\rm T})$ und $D$  (Diracgewicht bei $f = f_{\rm T}$) .
+{Bestimmen Sie für das ASK–Sendesignal die Parameter &nbsp;$C = {\it Φ}_s(f = f_{\rm T})$&nbsp; und &nbsp;$D$&nbsp;  $($Diracgewicht bei $f = f_{\rm T})$ .
 |type="{}"}
 $C \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \cdot 10^{-6} \  \rm V^2/Hz$
 $D \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \rm V^2$
-{Welche Werte  ergeben sich bei BPSK für die Parameter $A$ und $B$?
+{Welche Werte  ergeben sich bei BPSK für die Parameter &nbsp;$A$&nbsp; und &nbsp;$B$?
 |type="{}"}
 $A \ = \ $ { 4 3% }  $\ \cdot 10^{-6} \  \rm V^2/Hz$
 $B \ = \ $ { 0. } $\ \rm V^2$
-{Welche Werte  ergeben sich bei BPSK für die Parameter $C$ und $D$?
+{Welche Werte  ergeben sich bei BPSK für die Parameter &nbsp;$C$&nbsp; und &nbsp;$D$?
 |type="{}"}
 $C \ = \ $ { 1 3% } $\ \cdot 10^{-6} \  \rm V^2/Hz$
 $D \ = \ $ { 0. }  $\ \rm V^2$
-{Welche Aussagen treffen immer zu, also auch dann, wenn $g_q(t)$ kein NRZ–Rechteckimpuls ist?
+{Welche Aussagen treffen immer zu, also auch dann, wenn &nbsp;$g_q(t)$&nbsp; kein NRZ–Rechteckimpuls ist?
 |type="[]"}
-+ Der kontinuierliche Anteil von $ {\it Φ}_q(f)$ ist formgleich mit $|G_q(f)|^2$.
++ Der kontinuierliche Anteil von &nbsp;$ {\it Φ}_q(f)$&nbsp; ist formgleich mit &nbsp;$|G_q(f)|^2$.
-- ${\it Φ}_q(f)$ beinhaltet bei ASK eine einzige Diraclinie (bei $f = 0$).
+- ${\it Φ}_q(f)$&nbsp; beinhaltet bei ASK eine einzige Diraclinie $($bei $f = 0)$.
-- ${\it Φ}_q(f)$ beinhaltet bei BPSK eine einzige Diraclinie (bei $f = 0$).
+- ${\it Φ}_q(f)$ beinhaltet bei BPSK eine einzige Diraclinie $($bei $f = 0)$.
 </quiz>

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(kein Unterschied)