Aufgaben:Aufgabe 4.6Z: Ortskure bei Phasenmodulation - Versionsgeschichte

Guenter am 12. Mai 2021 um 10:15 Uhr

2021-05-12T10:15:38Z

Guenter am 12. Mai 2021 um 10:10 Uhr

2021-05-12T10:10:23Z

Guenter am 8. Oktober 2019 um 11:08 Uhr

2019-10-08T11:08:21Z

Guenter am 8. Oktober 2019 um 11:01 Uhr

2019-10-08T11:01:15Z

Guenter am 26. Juli 2018 um 15:17 Uhr

2018-07-26T15:17:55Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:53Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter am 24. Januar 2018 um 16:17 Uhr

2018-01-24T16:17:00Z

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2018-01-24T16:06:43Z

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2018-01-03T13:05:55Z

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2018-01-03T13:02:34Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Die Ortskurve ist ein Kreisbogen mit dem Radius&nbsp; $2$. Deshalb ist die Betragsfunktion  konstant&nbsp;  $\underline{a(t) = 2}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Die Ortskurve ist ein Kreisbogen mit dem Radius&nbsp; $2$.&nbsp; Deshalb ist die Betragsfunktion  konstant&nbsp;  $\underline{a(t) = 2}$.
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 '''(3)'''&nbsp; Allgemein gilt hier der Zusammenhang&nbsp; $s_{\rm TP}(t) = a(t) \cdot {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}
-\phi(t)}.$ Ein Vergleich mit der gegebenen Funktion liefert:
+\phi(t)}.$&nbsp; Ein Vergleich mit der gegebenen Funktion liefert:
 :$$\phi(t) = \eta \cdot q(t).$$
-*Der maximale Phasenwert&nbsp; $\phi_{\rm max} = +\pi \; \Rightarrow  \; {180^\circ}$&nbsp; ergibt sich für die Signalamplitude&nbsp; $q_{\rm max} = 1$. Daraus folgt direkt&nbsp; ${\eta = \pi} \; \underline{\approx 3.14}$.
+*Der maximale Phasenwert&nbsp; $\phi_{\rm max} = +\pi \; \Rightarrow  \; {180^\circ}$&nbsp; ergibt sich für die Signalamplitude&nbsp; $q_{\rm max} = 1$.&nbsp; Daraus folgt direkt&nbsp; ${\eta = \pi} \; \underline{\approx 3.1415}$.
 *Dieser Modulationsindex wird durch die Werte&nbsp; $\phi_{\rm min} = -\pi /2$&nbsp; und&nbsp; $q_{\rm min} = -0.5$&nbsp; bestätigt.

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 Das modulierte Signal lautet bei Phasenmodulation:
 :$$s(t) = s_0 \cdot  {\cos} (  \omega_{\rm T}\hspace{0.05cm} t + \eta \cdot q(t)).$$
-Hierbei bezeichnet&nbsp; $\eta$&nbsp; den so genannten Modulationsindex. Auch die konstante Hüllkurve&nbsp; $s_0$&nbsp; sei eine dimensionslose Größe, die im Folgenden zu&nbsp; $s_0 = 2$&nbsp; gesetzt wird (siehe Grafik).
+Hierbei bezeichnet&nbsp; $\eta$&nbsp; den so genannten Modulationsindex.&nbsp; Auch die konstante Hüllkurve&nbsp; $s_0$&nbsp; sei eine dimensionslose Größe, die im Folgenden zu&nbsp; $s_0 = 2$&nbsp; gesetzt wird (siehe Grafik).
 Ersetzt man die Cosinusfunktion durch die komplexe Exponentialfunktion, so kommt man zum analytischen Signal
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 j}\hspace{0.05cm} \cdot\hspace{0.05cm} \omega_{\rm T} \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}  t } = s_0\cdot
 {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} \eta \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} q(t) }.$$
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
-*Sie können Ihre Lösung mit dem interaktiven Applet&nbsp; [[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & Äquivalentes TP-Signal]] &nbsp; &rArr; &nbsp; Ortskurve überprüfen.
+*Sie können Ihre Lösung mit dem interaktiven Applet&nbsp; [[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & Äquivalentes Tiefpass-Signal]] &nbsp; &rArr; &nbsp; Ortskurve überprüfen.
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 <quiz display=simple>
-{Wie lautet die Betragsfunktion&nbsp; $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$? Welcher Wert gilt für&nbsp; $t = 0$?
+{Wie lautet die Betragsfunktion&nbsp; $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$?&nbsp; Welcher Wert gilt für&nbsp; $t = 0$?
 |type="{}"}
 $a(t = 0)\ = \ $  { 2 3% }
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 |type="[]"}
 - Aus&nbsp; $q(t) = -0.5 = \text{const.}$&nbsp; folgt&nbsp; $s(t) = s_0 \cdot \cos (\omega_T \cdot t)$.
-+ Bei einem Rechtecksignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; $($mit nur  zwei möglichen Signalwerten&nbsp; $\pm 0.5)$&nbsp; entartet die Ortskurve zu zwei Punkten.
++ Bei einem Rechtecksignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; mit nur  zwei möglichen Signalwerten&nbsp; $\pm 0.5$&nbsp; entartet die Ortskurve zu zwei Punkten.
-+ Mit den Signalwerten&nbsp; $\pm 1$&nbsp; $(q_{\rm min} = -0.5$&nbsp; ist dann nicht mehr gültig$)$ entartet die Ortskurve zu einem Punkt: &nbsp; $s_{\rm TP}(t) = -s_0$.
++ Mit den Signalwerten&nbsp; $\pm 1$&nbsp; $(q_{\rm min} = -0.5$&nbsp; trifft dann nicht mehr zu$)$ entartet die Ortskurve zu einem Punkt: &nbsp; $s_{\rm TP}(t) = -s_0$.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Die Ortskurve ist ein Kreisbogen mit Radius $2$. Deshalb ist die Betragsfunktion  konstant  $\underline{a(t) = 2}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Die Ortskurve ist ein Kreisbogen mit dem Radius&nbsp; $2$. Deshalb ist die Betragsfunktion  konstant&nbsp;  $\underline{a(t) = 2}$.
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 '''(3)'''&nbsp; Allgemein gilt hier der Zusammenhang $s_{\rm TP}(t) = a(t) \cdot {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}
 \phi(t)}.$ Ein Vergleich mit der gegebenen Funktion liefert:
 :$$\phi(t) = \eta \cdot q(t).$$
-*Der maximale Phasenwert $\phi_{\rm max} = +\pi \; \Rightarrow  \; {180^\circ}$ ergibt sich für die Signalamplitude $q_{\rm max} = 1$. Daraus folgt direkt ${\eta = \pi} \; \underline{\approx 3.14}$.
+*Der maximale Phasenwert&nbsp; $\phi_{\rm max} = +\pi \; \Rightarrow  \; {180^\circ}$&nbsp; ergibt sich für die Signalamplitude&nbsp; $q_{\rm max} = 1$. Daraus folgt direkt&nbsp; ${\eta = \pi} \; \underline{\approx 3.14}$.
-*Dieser Modulationsindex wird durch die Werte $\phi_{\rm min} = -\pi /2$ und $q_{\rm min} = -0.5$ bestätigt.
+*Dieser Modulationsindex wird durch die Werte&nbsp; $\phi_{\rm min} = -\pi /2$&nbsp; und&nbsp; $q_{\rm min} = -0.5$&nbsp; bestätigt.
 [[Datei:P_ID769__Sig_Z_4_6_d_neu.png|right|frame|Ortskurve (Phasendiagramm) beim Rechtecksignal]]
 '''(4)'''&nbsp;  Richtig sind der <u>zweite und der dritte Lösungsvorschlag</u>:
-*Ist $q(t) = \text{const.} =-0.5$, so ist die Phasenfunktion ebenfalls konstant:
+*Ist&nbsp; $q(t) = \text{const.} =-0.5$, so ist die Phasenfunktion ebenfalls konstant:
 :$$\phi(t) = \eta \cdot q(t) = - {\pi}/{2}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} s_{\rm TP}(t) = - {\rm j} \cdot s_0  = - 2{\rm j}.$$
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 :$$s(t) = s_0 \cdot  {\cos} (  \omega_{\rm T}\hspace{0.05cm} t -
   {\pi}/{2}) = 2 \cdot  {\sin} (  \omega_{\rm T} \hspace{0.05cm} t ).$$
-*Dagegen führt $q(t) = +0.5$ zu &nbsp;$\phi (t) = \pi /2$&nbsp; und zu &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 2{\rm j}$.
+*Dagegen führt&nbsp; $q(t) = +0.5$&nbsp; zu &nbsp;$\phi (t) = \pi /2$&nbsp; und zu &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 2{\rm j}$.
-*Ist $q(t)$ ein Rechtecksignal, das abwechselnd die Werte $+0.5$ und $–0.5$ annimmt, dann besteht die Ortskurve nur aus zwei Punkten auf der imaginären Achse, und zwar unabhängig davon, wie lange die Intervalle mit $+0.5$ und $–0.5$ dauern.
+*Ist&nbsp; $q(t)$&nbsp; ein Rechtecksignal, das abwechselnd die Werte&nbsp; $+0.5$&nbsp; und&nbsp; $–0.5$&nbsp; annimmt, dann besteht die Ortskurve nur aus zwei Punkten auf der imaginären Achse, und zwar unabhängig davon, wie lange die Intervalle mit&nbsp; $+0.5$&nbsp; und&nbsp; $–0.5$ dauern.
-*Gilt dagegen $q(t) = \pm 1$, so ergeben sich rein formal die möglichen Phasenwerte $+\pi$ und $-\pi$, die aber identisch sind.
+*Gilt dagegen&nbsp; $q(t) = \pm 1$, so ergeben sich rein formal die möglichen Phasenwerte&nbsp; $+\pi$&nbsp; und&nbsp; $-\pi$, die aber identisch sind.
-*Die „Ortskurve” besteht dann nur aus einem einzigen Punkt: &bsp; $s_{\rm TP}(t) = - s_0$ &nbsp; <br>&rArr; &nbsp;  das Signal $s(t)$ ist für alle Zeiten $t$  „minus-cosinusförmig”.
+*Die „Ortskurve” besteht dann nur aus einem einzigen Punkt: &nbsp; $s_{\rm TP}(t) = - s_0$ &nbsp; <br>&rArr; &nbsp;  das Signal&nbsp; $s(t)$&nbsp; ist für alle Zeiten&nbsp; $t$&nbsp;  „minus-cosinusförmig”.

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 [[Datei:P_ID768__Sig_Z_4_6.png|right|frame|Eine mögliche Ortskurve bei Phasenmodulation]]
-Wir gehen hier von einem Nachrichtensignal $q(t)$ aus, das normiert (dimensionslos) betrachtet wird.
+Wir gehen hier von einem Nachrichtensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; aus, das normiert (dimensionslos) betrachtet wird.
-*Der Maximalwert dieses Signal ist $q_{\rm max} = 1$ und der minimale Signalwert beträgt $q_{\rm min} = -0.5$.
+*Der Maximalwert dieses Signal ist&nbsp; $q_{\rm max} = 1$&nbsp; und der minimale Signalwert beträgt&nbsp; $q_{\rm min} = -0.5$.
-*Ansonsten ist über $q(t)$ nichts bekannt.
+*Ansonsten ist über&nbsp; $q(t)$&nbsp; nichts bekannt.
 Das modulierte Signal lautet bei Phasenmodulation:
 :$$s(t) = s_0 \cdot  {\cos} (  \omega_{\rm T}\hspace{0.05cm} t + \eta \cdot q(t)).$$
-Hierbei bezeichnet $\eta$ den so genannten Modulationsindex. Auch die konstante Hüllkurve $s_0$ sei eine dimensionslose Größe, die im Folgenden zu $s_0 = 2$ gesetzt wird (siehe Grafik).
+Hierbei bezeichnet&nbsp; $\eta$&nbsp; den so genannten Modulationsindex. Auch die konstante Hüllkurve&nbsp; $s_0$&nbsp; sei eine dimensionslose Größe, die im Folgenden zu&nbsp; $s_0 = 2$&nbsp; gesetzt wird (siehe Grafik).
-Ersetzt man in dieser Gleichung die Cosinus– durch die komplexe Exponentialfunktion, so kommt man zum analytischen Signal
+Ersetzt man die Cosinusfunktion durch die komplexe Exponentialfunktion, so kommt man zum analytischen Signal
 :$$s_{\rm +}(t) = s_0\cdot {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}(
 \omega_{\rm T} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} t + \eta \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} q(t)) }.$$
-Daraus kann man das in der Grafik skizzierte äquivalente TP-Signal wie folgt berechnen:
+Daraus kann man das in der Grafik skizzierte äquivalente Tiefpass-Signal wie folgt berechnen:
 :$$s_{\rm TP}(t) = s_{\rm +}(t)  \cdot {\rm e}^{-{\rm
 j}\hspace{0.05cm} \cdot\hspace{0.05cm} \omega_{\rm T} \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}  t } = s_0\cdot
 {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} \eta \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} q(t) }.$$
@@ Zeile 25: / Zeile 28: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
-*Sie können Ihre Lösung mit dem interaktiven Applet [[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & Äquivalentes TP-Signal]] &nbsp; &rArr; &nbsp; Ortskurve überprüfen.
+*Sie können Ihre Lösung mit dem interaktiven Applet&nbsp; [[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & Äquivalentes TP-Signal]] &nbsp; &rArr; &nbsp; Ortskurve überprüfen.
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 <quiz display=simple>
-{Wie lautet die Betragsfunktion $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$? Welcher Wert gilt für $t = 0$?
+{Wie lautet die Betragsfunktion&nbsp; $a(t) = |s_{\rm TP}(t)|$? Welcher Wert gilt für&nbsp; $t = 0$?
 |type="{}"}
 $a(t = 0)\ = \ $  { 2 3% }
-{Zwischen welchen Extremwerten $\phi_{\rm min}$ und $\phi_{\rm  max}$ schwankt die Phase $\phi (t)$?
+{Zwischen welchen Extremwerten&nbsp; $\phi_{\rm min}$&nbsp; und&nbsp; $\phi_{\rm  max}$&nbsp; schwankt die Phase&nbsp; $\phi (t)$?
 |type="{}"}
 $\phi_{\rm min}\ = \ $ { -93--87 } &nbsp;$\text{Grad}$
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-{Bestimmen Sie aus der Phasenfunktion $\phi (t)$ den Modulationsindex $\eta$.
+{Bestimmen Sie den Modulationsindex&nbsp; $\eta$&nbsp; aus der Phasenfunktion&nbsp; $\phi (t)$.
 |type="{}"}
 $\eta\ = \ $ { 3.1415 3% }
@@ Zeile 51: / Zeile 54: @@
 {Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-- Aus $q(t) = -0.5 = \text{const.}$ folgt $s(t) = s_0 \cdot \cos (\omega_T \cdot t)$.
+- Aus&nbsp; $q(t) = -0.5 = \text{const.}$&nbsp; folgt&nbsp; $s(t) = s_0 \cdot \cos (\omega_T \cdot t)$.
-+ Bei einem Rechtecksignal $q(t)$ (mit nur  zwei möglichen Signalwerten $\pm 0.5$) entartet die Ortskurve zu zwei Punkten.
++ Bei einem Rechtecksignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; $($mit nur  zwei möglichen Signalwerten&nbsp; $\pm 0.5)$&nbsp; entartet die Ortskurve zu zwei Punkten.
-+ Mit den Signalwerten $\pm 1$ ($q_{\rm min} = -0.5$ ist dann nicht mehr gültig) entartet die Ortskurve zu einem Punkt: &nbsp; $s_{\rm TP}(t) = -s_0$.
++ Mit den Signalwerten&nbsp; $\pm 1$&nbsp; $(q_{\rm min} = -0.5$&nbsp; ist dann nicht mehr gültig$)$ entartet die Ortskurve zu einem Punkt: &nbsp; $s_{\rm TP}(t) = -s_0$.

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID768__Sig_Z_4_6.png|right|Eine mögliche Ortskurve bei Phasenmodulation]]
+[[Datei:P_ID768__Sig_Z_4_6.png|right|frame|Eine mögliche Ortskurve bei Phasenmodulation]]
-Wir gehen hier von einem Nachrichtensignal $q(t)$ aus, das normiert (dimensionslos) betrachtet wird. Der Maximalwert dieses Signal ist $q_{\rm max} = 1$ und der minimale Signalwert beträgt $q_{\rm min} = -0.5$. Ansonsten ist über $q(t)$ nichts bekannt.
+Wir gehen hier von einem Nachrichtensignal $q(t)$ aus, das normiert (dimensionslos) betrachtet wird.
 Das modulierte Signal lautet bei Phasenmodulation:
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 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
-*Sie können Ihre Lösung mit dem Interaktionsmodul [[Ortskurve_–_Darstellung_des_äquivalenten_Tiefpass-Signals_(Applet)|Ortskurve – Darstellung des äquivalenten Tiefpass-Signals]] überprüfen.
+*Sie können Ihre Lösung mit dem interaktiven Applet [[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Äquivalentes_TP-Signal|Physikalisches Signal & Äquivalentes TP-Signal]] &nbsp; &rArr; &nbsp; Ortskurve überprüfen.
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 |type="[]"}
 - Aus $q(t) = -0.5 = \text{const.}$ folgt $s(t) = s_0 \cdot \cos (\omega_T \cdot t)$.
-+ Bei einem Rechtecksignal $q(t)$ (&rArr;&nbsp; nur  zwei mögliche Signalwerte $\pm 0.5$) entartet die Ortskurve zu zwei Punkten.
++ Bei einem Rechtecksignal $q(t)$ (mit nur  zwei möglichen Signalwerten $\pm 0.5$) entartet die Ortskurve zu zwei Punkten.
-+ Mit den Signalwerten $\pm 1$ (&rArr;&nbsp; es gilt dann nicht $q_{\rm min} = -0.5$) entartet die Ortskurve zu einem Punkt: $s_{\rm TP}(t) = -s_0$.
++ Mit den Signalwerten $\pm 1$ ($q_{\rm min} = -0.5$ ist dann nicht mehr gültig) entartet die Ortskurve zu einem Punkt: &nbsp; $s_{\rm TP}(t) = -s_0$.
@@ Zeile 62: / Zeile 65: @@
 '''(2)'''&nbsp; Aus der Grafik ist zu erkennen, dass folgende Zahlenwerte gelten:
-*$\phi_{min} =-  \pi /2 \;   \Rightarrow  \;  \underline{-90^\circ}$,
+*$\phi_{\rm min} =-  \pi /2 \;   \Rightarrow  \;  \underline{-90^\circ}$,
-*$\phi_{max} = +\pi \; \Rightarrow  \; \underline{+180^\circ}$.
+*$\phi_{\rm max} = +\pi \; \Rightarrow  \; \underline{+180^\circ}$.
-'''(3)'''&nbsp; Allgemein gilt hier der Zusammenhang $s_{\rm TP}(t) = a(t) \cdot {\rm e}^{{\rm j}\cdot \hspace{0.05cm}
+'''(3)'''&nbsp; Allgemein gilt hier der Zusammenhang $s_{\rm TP}(t) = a(t) \cdot {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}
 \phi(t)}.$ Ein Vergleich mit der gegebenen Funktion liefert:
 :$$\phi(t) = \eta \cdot q(t).$$
-*Der maximale Phasenwert $\phi_{max} = +\pi \; \Rightarrow  \; {180^\circ}$ ergibt sich für die Signalamplitude $q_{\rm max} = 1$. Daraus folgt direkt ${\eta = \pi} \; \underline{\approx 3.14}$.
+*Der maximale Phasenwert $\phi_{\rm max} = +\pi \; \Rightarrow  \; {180^\circ}$ ergibt sich für die Signalamplitude $q_{\rm max} = 1$. Daraus folgt direkt ${\eta = \pi} \; \underline{\approx 3.14}$.
 *Dieser Modulationsindex wird durch die Werte $\phi_{\rm min} = -\pi /2$ und $q_{\rm min} = -0.5$ bestätigt.
-[[Datei:P_ID769__Sig_Z_4_6_d_neu.png|right|frame|Ortskurve (Phasendiagramm) bei Rechtecksignal]]
+[[Datei:P_ID769__Sig_Z_4_6_d_neu.png|right|frame|Ortskurve (Phasendiagramm) beim Rechtecksignal]]
-'''(4)'''&nbsp;  Richtig sind somit der <u>zweite und der dritte Lösungsvorschlag</u>:
+'''(4)'''&nbsp;  Richtig sind der <u>zweite und der dritte Lösungsvorschlag</u>:
 *Ist $q(t) = \text{const.} =-0.5$, so ist die Phasenfunktion ebenfalls konstant:
-:$$\phi(t) = \eta \cdot q(t) = - \frac{\pi}{2}\hspace{0.3cm}
+:$$\phi(t) = \eta \cdot q(t) = - {\pi}/{2}\hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} s_{\rm TP}(t) = - {\rm j} \cdot s_0  = - 2{\rm j}.$$
 *Somit gilt für das tatsächliche, physikalische Signal:
 :$$s(t) = s_0 \cdot  {\cos} (  \omega_{\rm T}\hspace{0.05cm} t -
   {\pi}/{2}) = 2 \cdot  {\sin} (  \omega_{\rm T} \hspace{0.05cm} t ).$$
-*Dagegen führt $q(t) = +0.5$ zu $\phi (t) = \pi /2$ und $s_{\rm TP}(t) = 2{\rm j}$.
+*Dagegen führt $q(t) = +0.5$ zu &nbsp;$\phi (t) = \pi /2$&nbsp; und zu &nbsp;$s_{\rm TP}(t) = 2{\rm j}$.
-*Ist $q(t)$ ein Rechtecksignal, das abwechselnd die Werte $+0.5$ und $–0.5$ annimmt, besteht somit die Ortskurve nur aus zwei Punkten auf der imaginären Achse, und zwar unabhängig davon, wie lange die Intervalle mit $+0.5$ und $–0.5$ dauern.
+*Ist $q(t)$ ein Rechtecksignal, das abwechselnd die Werte $+0.5$ und $–0.5$ annimmt, dann besteht die Ortskurve nur aus zwei Punkten auf der imaginären Achse, und zwar unabhängig davon, wie lange die Intervalle mit $+0.5$ und $–0.5$ dauern.
 *Gilt dagegen $q(t) = \pm 1$, so ergeben sich rein formal die möglichen Phasenwerte $+\pi$ und $-\pi$, die aber identisch sind.
-*Die „Ortskurve” besteht dann nur aus einem einzigen Punkt: $s_{\rm TP}(t) = - s_0$ &nbsp; &rArr; &nbsp;  das Signal $s(t)$ ist für alle Zeiten $t$  „minus-cosinusförmig”.
+*Die „Ortskurve” besteht dann nur aus einem einzigen Punkt: &bsp; $s_{\rm TP}(t) = - s_0$ &nbsp; <br>&rArr; &nbsp;  das Signal $s(t)$ ist für alle Zeiten $t$  „minus-cosinusförmig”.

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(kein Unterschied)

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(kein Unterschied)