Aufgaben:Aufgabe 4.6: k-Parameter und Alpha-Parameter - Versionsgeschichte

Guenter am 23. November 2021 um 16:22 Uhr

2021-11-23T16:22:21Z

Guenter am 23. November 2021 um 16:17 Uhr

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Guenter am 8. November 2019 um 09:22 Uhr

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Guenter am 8. November 2019 um 09:15 Uhr

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Guenter am 29. November 2018 um 15:33 Uhr

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Guenter am 29. November 2018 um 15:28 Uhr

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Guenter am 29. November 2018 um 15:27 Uhr

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:53Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1 und 6</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>die Lösungsvorschläge 1 und 6</u>:
 *Die Ableitung des angegebenen Erwartungswertes nach&nbsp; $\alpha_1$&nbsp; ergibt:
 :$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}[\varepsilon^2(f)]}{{\rm d}\,{\alpha_1}}  =
@@ Zeile 130: / Zeile 130: @@
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 2 und 5</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>die Lösungsvorschläge 2 und 5</u>:
 *Bei gleicher Vorgehensweise wie in der Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; erhält man:
 :$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}[\varepsilon^2(f)]}{{\rm d}\,{\alpha_2}}  =
@@ Zeile 148: / Zeile 148: @@
-'''(3)'''&nbsp; Aus&nbsp; $C_1 \cdot \alpha_2 + C_2  = D_1 \cdot \alpha_2 + D_2$&nbsp; ergibt sich eine lineare Gleichung für&nbsp; $\alpha_2$. Mit dem Ergebnis aus&nbsp; '''(2)'''&nbsp; kann hierfür geschrieben werden:
+'''(3)'''&nbsp; <u>Beide Lösungsvorschläge</u>&nbsp; sind richtig.
 :$$\alpha_2   =  \frac{D_2 - C_2}{C_1 - D_1} = \frac{- \frac{2.5 \cdot k_2 }{k_3
 +1.5} \cdot \frac{B^{k_3-1}}{f_0^{k_3}} + \frac{3 k_2 }{k_3 +2}
@@ Zeile 171: / Zeile 172: @@
 -1}\cdot \frac{k_3 -0.5}{(k_3 + 1.5)(k_3 +
 )}\cdot \frac {k_2}{f_0}\hspace{0.05cm} .$$
-<u>Beide Lösungsvorschläge</u> sind richtig.
 *Unabhängig von der Bandbreite erhält man für&nbsp; $k_3 = 1$:
 :$$\alpha_1    =   (B/f_0)^{k_3

@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;   [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]].
-*Sie können zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Dämpfung_von_Kupferkabeln|Dämpfung von Kupferkabeln]]&nbsp; benutzen.
+*Sie können zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse das interaktive SWF&ndash;Applet &nbsp;[[Applets:Dämpfung_von_Kupferkabeln|Dämpfung von Kupferkabeln]]&nbsp; benutzen.
-*[PW95]&nbsp; kennzeichnet folgenden Literaturhinweis:   &nbsp; Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: ''Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im Frequenzbereich bis 30 MHz.'' Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum Darmstadt, 1995.
+*[PW95]&nbsp; kennzeichnet folgenden Literaturhinweis:   &nbsp; Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.:&nbsp; Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im Frequenzbereich bis 30 MHz.&nbsp; Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum Darmstadt, 1995.

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−		+	Hinweise:
−
−
−	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern\|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern\|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]].

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1812__LZI_A_4_6.png|right|frame|Dämpfungsmaß&nbsp; $\text{(0.5 mm}$&nbsp; Doppelader$)$ mit&nbsp; $k$– und&nbsp; $\alpha$-Parameter]]
-Für symmetrische Kupfer&ndash;Doppeladern findet man in&nbsp; [PW95]&nbsp; die folgende empirische Formel, gültig für den Frequenzbereich &nbsp;$0 \le f \le 30 \ \rm MHz$:
+Für symmetrische Kupfer&ndash;Doppeladern findet man in&nbsp; [PW95]&nbsp; die folgende empirische Formel,&nbsp; gültig für den Frequenzbereich &nbsp;$0 \le f \le 30 \ \rm MHz$:
 :$$\alpha_{\rm I} (f) = k_1 + k_2  \cdot (f/f_0)^{k_3} , \hspace{0.15cm}
   f_0 = 1\,{\rm MHz} .$$
 Dagegen ist das Dämpfungsmaß eines Koaxialkabels meist in der folgenden Form angegeben:
 :$$\alpha_{\rm II}(f)  = \alpha_0 + \alpha_1 \cdot f +  \alpha_2 \cdot \sqrt {f}\hspace{0.05cm}.$$
-Insbesondere zur Berechnung von Impulsantwort und Rechteckantwort ist es von Vorteil, auch für die Kupfer&ndash;Doppeladern die zweite Darstellungsform mit den Kabelparametern &nbsp;$\alpha_0$, &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und&nbsp; $\alpha_2$&nbsp; anstelle der Beschreibung durch &nbsp;$k_1$, &nbsp;$k_2$&nbsp; und &nbsp;$k_3$ zu wählen.
+Insbesondere zur Berechnung von Impulsantwort und Rechteckantwort ist es von Vorteil,&nbsp; auch für die Kupfer&ndash;Doppeladern die zweite Darstellungsform mit den Kabelparametern &nbsp;$\alpha_0$, &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und&nbsp; $\alpha_2$&nbsp; anstelle der Beschreibung durch &nbsp;$k_1$, &nbsp;$k_2$&nbsp; und &nbsp;$k_3$ zu wählen.
 Für die Umrechnung geht man dabei wie folgt vor:
@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
 $$
 :Diese Gleichung beinhaltet die zu verrechnenden Kabelparameter &nbsp;$\alpha_1$, &nbsp;$\alpha_2$, &nbsp;$k_2$&nbsp; und &nbsp;$k_3$&nbsp; sowie die Bandbreite &nbsp;$B$,&nbsp; innerhalb derer die Approximation gültig sein soll.
-* Durch Nullsetzen der Ableitungen von &nbsp;${\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big]$&nbsp; nach &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; erhält man zwei Gleichungen für die bestmöglichen Koeffizienten &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und &nbsp;$\alpha_2$, die den mittleren quadratischen Fehler minimieren. Diese lassen sich in folgender Form darstellen:
+* Durch Nullsetzen der Ableitungen von &nbsp;${\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big]$&nbsp; nach &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; erhält man zwei Gleichungen für die bestmöglichen Koeffizienten &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und &nbsp;$\alpha_2$,&nbsp; die den mittleren quadratischen Fehler minimieren.&nbsp; Diese lassen sich in folgender Form darstellen:
 :$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big]}{{\rm d}\,{\alpha_1}}  = 0 \hspace{0.2cm}
   \Rightarrow
@@ Zeile 52: / Zeile 52: @@
 *Die rote Kurve zeigt die damit berechnete Funktion &nbsp;$\alpha(f)$.&nbsp; Für &nbsp;$f = 30 \ \rm MHz$&nbsp; ergibt sich das Dämpfungsmaß &nbsp;$\alpha(f)= 87.5 \ \rm dB/km$.
-*Die blaue Kurve gibt die Approximation mit den &nbsp;$\alpha$&ndash;Koeffizienten an.&nbsp; Diese ist von der roten Kurve innerhalb der Zeichengenauigkeit fast nicht zu unterscheiden.
+*Die blaue Kurve&nbsp; (nahezu verdeckt)&nbsp; gibt die Approximation mit den &nbsp;$\alpha$&ndash;Koeffizienten an.&nbsp; Diese ist von der roten Kurve innerhalb der Zeichengenauigkeit fast nicht zu unterscheiden.

@@ Zeile 114: / Zeile 114: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1 und 6</u>:
-*Die Ableitung des angegebenen Erwartungswertes nach $\alpha_1$ ergibt:
+*Die Ableitung des angegebenen Erwartungswertes nach&nbsp; $\alpha_1$&nbsp; ergibt:
 :$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}[\varepsilon^2(f)]}{{\rm d}\,{\alpha_1}}  =
   \frac{2}{3}\cdot B^3 \cdot \alpha_1 + \frac{4}{5}\cdot B^{2.5} \cdot \alpha_2
@@ Zeile 120: / Zeile 120: @@
 + 2} \cdot \frac{B^{k_3+2}}{f_0^{k_3}}= 0
   \hspace{0.05cm} .$$
-*Durch Nullsetzen und Division durch $2B^2/3$ erhält man daraus:
+*Durch Nullsetzen und Division durch&nbsp; $2B^2/3$&nbsp; erhält man daraus:
 :$$\alpha_1 + \frac{6}{5}\cdot B^{-0.5} \cdot \alpha_2
   - \frac{3 k_2 }{k_3
@@ Zeile 134: / Zeile 134: @@
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 2 und 5</u>:
-*Bei gleicher Vorgehensweise wie in der Teilaufgabe '''(1)''' erhält man:
+*Bei gleicher Vorgehensweise wie in der Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; erhält man:
 :$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}[\varepsilon^2(f)]}{{\rm d}\,{\alpha_2}}  =
   \frac{4}{5}\cdot B^{2.5} \cdot \alpha_1 +  B^{2} \cdot \alpha_2
@@ Zeile 150: / Zeile 150: @@
 '''(3)'''&nbsp; Aus $C_1 \cdot \alpha_2 + C_2  = D_1 \cdot \alpha_2 + D_2$ ergibt sich eine lineare Gleichung für $\alpha_2$. Mit dem Ergebnis aus '''(2)''' kann hierfür geschrieben werden:
 :$$\alpha_2   =  \frac{D_2 - C_2}{C_1 - D_1} = \frac{- \frac{2.5 \cdot k_2 }{k_3
 +1.5} \cdot \frac{B^{k_3-1}}{f_0^{k_3}} + \frac{3 k_2 }{k_3 +2}
@@ Zeile 162: / Zeile 163: @@
 )}\cdot \frac {k_2}{\sqrt{f_0}}
   \hspace{0.05cm} .$$
-Für den Parameter $\alpha_1$ gilt dann:
+*Für den Parameter&nbsp; $\alpha_1$&nbsp; gilt dann:
 :$$\alpha_1   =  - C_1 \cdot \alpha_2 - C_2 =
   -\frac{6}{5}\cdot B^{-0.5} \cdot 10 \cdot (B/f_0)^{k_3
@@ Zeile 173: / Zeile 174: @@
 -1}\cdot \frac{k_3 -0.5}{(k_3 + 1.5)(k_3 +
 )}\cdot \frac {k_2}{f_0}\hspace{0.05cm} .$$
-<u>Beide Lösungsvorschläge</u> sind richtig. Unabhängig von der Bandbreite erhält man für $k_3 = 1$:
+<u>Beide Lösungsvorschläge</u> sind richtig.
 :$$\alpha_1    =   (B/f_0)^{k_3
 -1}\cdot \frac{15 \cdot (k_3 -0.5)}{(k_3 + 1.5)(k_3 +
@@ Zeile 183: / Zeile 185: @@
 )}\cdot \frac {k_2}{\sqrt{f_0}}\hspace{0.15cm}\underline{= 0} \hspace{0.05cm}
   .$$
-Dagegen ergibt sich für $k_3 = 0.5$:
+*Dagegen ergibt sich für&nbsp; $k_3 = 0.5$:
 :$$\alpha_1    =   (B/f_0)^{k_3
 -1}\cdot \frac{15 \cdot (k_3 -0.5)}{(k_3 + 1.5)(k_3 +
@@ Zeile 194: / Zeile 196: @@
 '''(4)'''&nbsp; Für die beiden Koeffizienten gilt mit $k_2 = 10.8 \ \rm dB/km$, $k_3 = 0.6 \ \rm dB/km$ und $B/f_0 = 30$:
 :$$\alpha_1    =   (B/f_0)^{k_3
 -1}\cdot \frac{15 \cdot (k_3 -0.5)}{(k_3 + 1.5)(k_3 +
@@ Zeile 213: / Zeile 216: @@
-'''(5)'''&nbsp; Entsprechend der angegebenen Gleichung $\alpha_{\rm II}(f$) gilt damit auch:
 :$$\alpha_{\rm II}(f = 30 \, {\rm MHz})    =  \alpha_0 + \alpha_1 \cdot f +  \alpha_2 \cdot \sqrt {f}
    =  \big [ \hspace{0.05cm} 4.4 + 0.761 \cdot 30 +  11.1 \cdot \sqrt {30}\hspace{0.05cm}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1812__LZI_A_4_6.png|right|frame|Dämpfungsmaß einer 0.5 mm Doppelader mit $k$– und $\alpha$-Parameter]]
+[[Datei:P_ID1812__LZI_A_4_6.png|right|frame|Dämpfungsmaß&nbsp; $\text{(0.5 mm}$&nbsp; Doppelader$)$ mit&nbsp; $k$– und&nbsp; $\alpha$-Parameter]]
-Für symmetrische Kupfer&ndash;Doppeladern findet man in [PW95] die folgende empirische Formel, gültig für den Frequenzbereich &nbsp;$0 \le f \le 30 \ \rm MHz$:
+Für symmetrische Kupfer&ndash;Doppeladern findet man in&nbsp; [PW95]&nbsp; die folgende empirische Formel, gültig für den Frequenzbereich &nbsp;$0 \le f \le 30 \ \rm MHz$:
 :$$\alpha_{\rm I} (f) = k_1 + k_2  \cdot (f/f_0)^{k_3} , \hspace{0.15cm}
   f_0 = 1\,{\rm MHz} .$$
@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 * Aus obigen Gleichungen ist offensichtlich, dass der die Gleichsignaldämpfung charakterisierende Koeffizient &nbsp;$\alpha_0 = k_1$&nbsp; ist.
 * Zur Bestimmung von&nbsp; $\alpha_1$&nbsp; und&nbsp; $\alpha_2$&nbsp; wird davon ausgegangen, dass der mittlere quadratische Fehler im Bereich einer vorgegebenen Bandbreite &nbsp;$B$&nbsp; minimal sein soll:
-:$${\rm E}[\varepsilon^2(f)] =  \int_{0}^{
+:$${\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big] =  \int_{0}^{
 B} \left [ \alpha_{\rm II} (f) - \alpha_{\rm I} (f)\right ]^2
 \hspace{0.1cm}{\rm  d}f \hspace{0.3cm}\Rightarrow
 \hspace{0.3cm}{\rm Minimum}
   \hspace{0.05cm} .$$
-* Die Differenz &nbsp;$\varepsilon^2(f)$&nbsp; und der mittlere quadratische Fehler &nbsp;${\rm E}[\varepsilon^2(f)]$&nbsp; ergeben sich dabei wie folgt:
+* Die Differenz &nbsp;$\varepsilon^2(f)$&nbsp; und der mittlere quadratische Fehler &nbsp;${\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big]$&nbsp; ergeben sich dabei wie folgt:
-:$$\varepsilon^2(f) =  \left [ \alpha_1 \cdot f +  \alpha_2 \cdot \sqrt {f} - k_2  \cdot (f/f_0)^{k_3}\right ]^2
+:$$\varepsilon^2(f) =  \big [ \alpha_1 \cdot f +  \alpha_2 \cdot \sqrt {f} - k_2  \cdot (f/f_0)^{k_3}\big ]^2
 =\alpha_1^2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}  f^2  + 2  \alpha_1 \alpha_2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}  f^{1.5} +
 \alpha_1^2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}  f + k_2^2\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} \frac{f^{2k_3}}{f_0^{2k_3}} - 2 k_2 \alpha_1 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}
 \frac{f^{k_3+1}} {f_0^{k_3}}-{2 k_2 \alpha_2} \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}  \frac{f^{k_3+0.5}}{f_0^{k_3}}$$
 :$$\Rightarrow
-\hspace{0.3cm}{\rm E}[\varepsilon^2(f)]   =   \alpha_1^2
+\hspace{0.3cm}{\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big]   =   \alpha_1^2
 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}\frac{B^3}{3} + \frac{4}{5} \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}\alpha_1 \alpha_2  \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}B^{2.5} +
 \alpha_1^2 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm} \frac{B^2}{2} + \frac{k_2^2}{2k_3 +1} \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}
@@ Zeile 32: / Zeile 32: @@
 \hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}
 $$
-:Diese Gleichung beinhaltet die zu verrechnenden Kabelparameter &nbsp;$\alpha_1$, &nbsp;$\alpha_2$, &nbsp;$k_2$&nbsp; und &nbsp;$k_3$&nbsp; sowie die Bandbreite &nbsp;$B$, innerhalb derer die Approximation gültig sein soll.
+:Diese Gleichung beinhaltet die zu verrechnenden Kabelparameter &nbsp;$\alpha_1$, &nbsp;$\alpha_2$, &nbsp;$k_2$&nbsp; und &nbsp;$k_3$&nbsp; sowie die Bandbreite &nbsp;$B$,&nbsp; innerhalb derer die Approximation gültig sein soll.
-* Durch Nullsetzen der Ableitungen von &nbsp;${\rm E}[\varepsilon^2(f)]$&nbsp; nach &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; erhält man zwei Gleichungen für die bestmöglichen Koeffizienten &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und &nbsp;$\alpha_2$, die den mittleren quadratischen Fehler minimieren. Diese lassen sich in folgender Form darstellen:
+* Durch Nullsetzen der Ableitungen von &nbsp;${\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big]$&nbsp; nach &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$\alpha_2$&nbsp; erhält man zwei Gleichungen für die bestmöglichen Koeffizienten &nbsp;$\alpha_1$&nbsp; und &nbsp;$\alpha_2$, die den mittleren quadratischen Fehler minimieren. Diese lassen sich in folgender Form darstellen:
-:$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}[\varepsilon^2(f)]}{{\rm d}\,{\alpha_1}}  = 0 \hspace{0.2cm}
+:$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big]}{{\rm d}\,{\alpha_1}}  = 0 \hspace{0.2cm}
   \Rightarrow
 \hspace{0.2cm} \alpha_1 + C_1 \cdot \alpha_2 + C_2  = 0 \hspace{0.05cm}
 ,$$
-:$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}[\varepsilon^2(f)]}{{\rm d}\,{\alpha_2}}  =
+:$$\frac{{\rm d}\,{\rm E}\big[\varepsilon^2(f)\big]}{{\rm d}\,{\alpha_2}}  =
 \hspace{0.2cm}
   \Rightarrow
@@ Zeile 46: / Zeile 46: @@
-Die  Grafik zeigt das Dämpfungsmaß für eine Kupferdoppelader mit $\text{0.5 mm}$ Durchmesser, deren $k$&ndash;Parameter lauten:
+Die  Grafik zeigt das Dämpfungsmaß für eine Kupferdoppelader mit&nbsp; $\text{0.5 mm}$&nbsp; Durchmesser, deren&nbsp; $k$&ndash;Parameter lauten:
 :$$k_1  = 4.4\, {\rm dB}/{\rm km} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}
   k_2  = 10.8\, {\rm dB}/{\rm km}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.2cm}k_3  = 0.60\hspace{0.05cm}
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Die rote Kurve zeigt die damit berechnete Funktion &nbsp;$\alpha(f)$. Für &nbsp;$f = 30 \ \rm MHz$&nbsp; ergibt sich das Dämpfungsmaß &nbsp;$\alpha(f)= 87.5 \ \rm dB/km$.
+*Die rote Kurve zeigt die damit berechnete Funktion &nbsp;$\alpha(f)$.&nbsp; Für &nbsp;$f = 30 \ \rm MHz$&nbsp; ergibt sich das Dämpfungsmaß &nbsp;$\alpha(f)= 87.5 \ \rm dB/km$.
-*Die blaue Kurve gibt die Approximation mit den &nbsp;$\alpha$&ndash;Koeffizienten an. Diese ist von der roten Kurve innerhalb der Zeichengenauigkeit fast nicht zu unterscheiden.
+*Die blaue Kurve gibt die Approximation mit den &nbsp;$\alpha$&ndash;Koeffizienten an.&nbsp; Diese ist von der roten Kurve innerhalb der Zeichengenauigkeit fast nicht zu unterscheiden.
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 *Sie können zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse das interaktive Applet &nbsp;[[Applets:Dämpfung_von_Kupferkabeln|Dämpfung von Kupferkabeln]]&nbsp; benutzen.
-*[PW95] kennzeichnet folgenden Literaturhinweis:   &nbsp; Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: ''Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im Frequenzbereich bis 30 MHz.'' Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum Darmstadt, 1995.
+*[PW95]&nbsp; kennzeichnet folgenden Literaturhinweis:   &nbsp; Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: ''Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im Frequenzbereich bis 30 MHz.'' Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum Darmstadt, 1995.
@@ Zeile 68: / Zeile 71: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Parameter &nbsp;$C_1$&nbsp; und  &nbsp;$C_2$&nbsp; der Gleichung &nbsp;$\alpha_1 + C_1 \cdot \alpha_2 + C_2  = 0$, die sich aus der Ableitung &nbsp;${\rm dE[\text{...}]/d}\alpha_1$&nbsp; ergeben. <br>Welche Ergebnisse sind zutreffend?
+{Berechnen Sie die Parameter &nbsp;$C_1$&nbsp; und  &nbsp;$C_2$&nbsp; der Gleichung &nbsp;$\alpha_1 + C_1 \cdot \alpha_2 + C_2  = 0$, die sich aus der Ableitung &nbsp;${\rm dE\big[\text{...}\big]/d}\alpha_1$&nbsp; ergeben. <br>Welche Ergebnisse sind zutreffend?
 |type="[]"}
 + $C_1 = 6/5 \cdot B^{-0.5}$,
@@ Zeile 78: / Zeile 81: @@
-{Berechnen Sie die Parameter &nbsp;$D_1$&nbsp; und  &nbsp;$D_2$&nbsp; der Gleichung &nbsp;$ \alpha_1 + D_1 \cdot \alpha_2 + D_2  = 0$, die sich aus der Ableitung &nbsp;${\rm dE[text{...}]/d}\alpha_2$&nbsp; ergeben.<br> Welche Ergebnisse sind zutreffend?
+{Berechnen Sie die Parameter &nbsp;$D_1$&nbsp; und  &nbsp;$D_2$&nbsp; der Gleichung &nbsp;$ \alpha_1 + D_1 \cdot \alpha_2 + D_2  = 0$, die sich aus der Ableitung &nbsp;${\rm dE\big[\text{...}\big]/d}\alpha_2$&nbsp; ergeben.<br> Welche Ergebnisse sind zutreffend?
 |type="[]"}
 - $D_1 = 6/5 \cdot B^{-0.5}$,
@@ Zeile 100: / Zeile 103: @@
-{Berechnen Sie mit den &nbsp;$\alpha$&ndash;Parametern das Dämpfungsmaß bei &nbsp;$f = 30\ \rm MHz$.
+{Berechnen Sie mit den &nbsp;$\alpha$&ndash;Parametern das Dämpfungsmaß für die Frequenz &nbsp;$f = 30\ \rm MHz$.
 |type="{}"}
 $\alpha_{\rm  II}(f = 30\ \rm MHz) \ = \ $ { 88.1 3% } $\ \rm dB/km$

← Nächstältere Version		Version vom 29. November 2018, 15:28 Uhr
Zeile 62:		Zeile 62:

	*Sie können zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse das interaktive Applet  [[Applets:Dämpfung_von_Kupferkabeln\|Dämpfung von Kupferkabeln]]  benutzen.		*Sie können zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse das interaktive Applet  [[Applets:Dämpfung_von_Kupferkabeln\|Dämpfung von Kupferkabeln]]  benutzen.
−	*[PW95] kennzeichnet folgenden Literaturhinweis:	+	*[PW95] kennzeichnet folgenden Literaturhinweis:   Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: ''Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im Frequenzbereich bis 30 MHz.'' Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum Darmstadt, 1995.
−	:Pollakowski, P.; Wellhausen, H.-W.: ''Eigenschaften symmetrischer Ortsanschlusskabel im Frequenzbereich bis 30 MHz.'' Deutsche Telekom AG, Forschungs- und Technologiezentrum Darmstadt, 1995.

@@ Zeile 60: / Zeile 60: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum Kapitel   [[Lineare_zeitinvariante_Systeme/Eigenschaften_von_Kupfer–Doppeladern|Eigenschaften von Kupfer–Doppeladern]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Sie können zur Überprüfung Ihrer Ergebnisse das Interaktionsmodul [[Applets:Dämpfung_von_Kupferkabeln|Dämpfung von Kupferkabeln]] benutzen.
 *[PW95] kennzeichnet folgenden Literaturhinweis:

Aufgaben:Aufgabe 4.6: k-Parameter und Alpha-Parameter - Versionsgeschichte

Guenter am 23. November 2021 um 16:22 Uhr

Guenter am 23. November 2021 um 16:17 Uhr

Guenter am 23. November 2021 um 16:16 Uhr

Guenter am 23. November 2021 um 16:16 Uhr

Guenter am 8. November 2019 um 09:22 Uhr

Guenter am 8. November 2019 um 09:15 Uhr

Guenter am 29. November 2018 um 15:33 Uhr

Guenter am 29. November 2018 um 15:28 Uhr

Guenter am 29. November 2018 um 15:27 Uhr

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “