Aufgaben:Aufgabe 4.6: Quantisierungskennlinien - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:37:53Z

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Zeile 113:		Zeile 113:

	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^4.1 Pulscodemodulation^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^4.1 Pulscodemodulation^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.6:_Quantization_Characteristics]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:40:01Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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Zeile 93:		Zeile 93:

	'''(5)'''  Mit dieser Forderung ist  $A$  nun berechenbar:		'''(5)'''  Mit dieser Forderung ist  $A$  nun berechenbar:
	:$$0.875 = \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A/2)} {1		:$$0.875 = \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A/2)} {1\hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} =\frac{1\hspace{0.05cm}-\hspace{0.05cm} {\rm ln}(2)\hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A)} {1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )}\approx \frac{1-0.693\hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A)} {1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )}\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm ln}(A) = \frac{0.875 - 0.307 } {1-0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\approx94} \hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} =
	\frac{1\hspace{0.05cm}-\hspace{0.05cm} {\rm ln}(2)
	\hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A)} {1 \hspace{0.05cm}+
	\hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )}\approx \frac{1-0.693
	\hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A)} {1 \hspace{0.05cm}+
	\hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )}\hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm ln}(A) = \frac{0.875 - 0.307 } {1
	-0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\~~approx~~
	94} \hspace{0.05cm}.$$


Zeile 109:		Zeile 100:
	*Die Kurve für   $A_1 = 200$   liegt oberhalb der Kurve mit   $A = 100$,  die Kurve mit  $A_2 = 50$  unterhalb.		*Die Kurve für   $A_1 = 200$   liegt oberhalb der Kurve mit   $A = 100$,  die Kurve mit  $A_2 = 50$  unterhalb.
	*Dies zeigt die folgende Rechnung,  gültig für  $q_{\rm A} = 0.5$:		*Dies zeigt die folgende Rechnung,  gültig für  $q_{\rm A} = 0.5$:
	:$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=		:$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=\frac{1+4.605- 0.693} {1 +4.605}\approx0.876 \hspace{0.05cm},$$
	\frac{1+4.605- 0.693} {1 +4.605}\~~approx~~		:$$A= 200\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1+5.298- 0.693} {1 +5.298}\approx0.890 \hspace{0.05cm},$$
	0.876 \hspace{0.05cm},$$		:$$A= 50\text{:}\hspace{0.4cm} q_{\rm K}= \frac{1+3.912- 0.693} {1 +3.912}\approx0.859 \hspace{0.05cm}.$$
	:$$A= 200\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1+5.298- 0.693} {1 +5.298}\~~approx~~
	0.890 \hspace{0.05cm},$$
	:$$A= 50\text{:}\hspace{0.4cm} q_{\rm K}= \frac{1+3.912- 0.693} {1 +3.912}\~~approx~~
	0.859 \hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 10. April 2022 um 09:36 Uhr

2022-04-10T09:36:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2022, 11:36 Uhr
Zeile 67:		Zeile 67:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}

	'''(1)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:		'''(1)'''  Richtig sind die  <u>Aussagen 2 und 3</u>:
	*Eine Signalverfälschung von leisen Tönen oder in Sprachpausen wird subjektiv als störender empfunden als zum Beispiel ein zusätzliches Geräusch bei Heavy Metal.		*Eine Signalverfälschung von leisen Tönen oder in Sprachpausen wird subjektiv als störender empfunden als zum Beispiel ein zusätzliches Geräusch bei Heavy Metal.
	*Bezüglich des Quantisierungsrauschens bzw. des SNR gibt es durch eine nichtlineare Quantisierung allerdings keine Verbesserung, wenn von einer Gleichverteilung der Amplitudenwerte ausgegangen wird.		*Bezüglich des Quantisierungsrauschens bzw. des SNR gibt es durch eine nichtlineare Quantisierung allerdings keine Verbesserung,  wenn von einer Gleichverteilung der Amplitudenwerte ausgegangen wird.
	*Berücksichtigt man aber, dass bei Sprach– und Musiksignalen kleinere Amplituden sehr viel häufiger auftreten als große   ⇒   ''Laplaceverteilung'', so ergibt sich durch die nichtlineare Quantisierung auch ein besseres SNR.		*Berücksichtigt man aber,  dass bei Sprach– und Musiksignalen kleinere Amplituden sehr viel häufiger auftreten als große   ⇒   "Laplaceverteilung",  so ergibt sich durch die nichtlineare Quantisierung auch ein besseres SNR.



	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:		'''(2)'''  Richtig sind die  <u>Aussagen 1 und 2</u>:
	*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.		*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant,  was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
	*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite.  Das bedeutet:   Die Aussage 3 ist falsch.		*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite.  Das bedeutet:   Die Aussage 3 ist falsch.



	'''(3)'''  Richtig ist  <u>NEIN</u>:		'''(3)'''  Richtig ist  "<u>NEIN</u>":
	*Für  $q_{\rm A} = 1$  erhält man unabhängig von  $A$  den Wert  $q_{\rm K} = 1$.		*Für  $q_{\rm A} = 1$  erhält man unabhängig von  $A$  den Wert  $q_{\rm K} = 1$.
	*Allein mit dieser Vorgabe kann  $A$  also nicht ermittelt werden.		*Allein mit dieser Vorgabe kann  $A$  also nicht ermittelt werden.
Zeile 86:		Zeile 86:


	'''(4)'''  Richtig ist wiederum  <u>NEIN</u>:		'''(4)'''  Richtig ist wiederum  "<u>NEIN</u>":
	*Für  $q_{\rm A} = 1/A$  liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert  $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.		*Für  $q_{\rm A} = 1/A$  liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert  $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
	*Auch damit kann  $A$  nicht bestimmt werden.		*Auch damit kann  $A$  nicht bestimmt werden.
Zeile 107:		Zeile 107:

	'''(6)'''  Richtig ist die <u>Aussage 2</u>:		'''(6)'''  Richtig ist die <u>Aussage 2</u>:
	*Die Kurve für  $A_1 = 200$  liegt oberhalb der Kurve mit  $A = 100$, die Kurve mit  $A_2 = 50$  unterhalb.		*Die Kurve für   $A_1 = 200$   liegt oberhalb der Kurve mit   $A = 100$,  die Kurve mit  $A_2 = 50$  unterhalb.
	*Dies zeigt die folgende Rechnung für  $q_{\rm A} = 0.5$:		*Dies zeigt die folgende Rechnung,  gültig für  $q_{\rm A} = 0.5$:
	:$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=		:$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=
	\frac{1+4.605- 0.693} {1 +4.605}\approx		\frac{1+4.605- 0.693} {1 +4.605}\approx

Guenter am 10. April 2022 um 09:31 Uhr

2022-04-10T09:31:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. April 2022, 11:31 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:

	Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien  $q_{\rm K}(q_{\rm A})$:		Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien  $q_{\rm K}(q_{\rm A})$:
	* Rot eingezeichnet ist die sogenannte  '''A–Kennlinie''', die vom CCITT  (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'')  für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde.  Für  $0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$  gilt hier:		* Rot eingezeichnet ist die sogenannte   '''A–Kennlinie''',  die vom CCITT  ("Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique")  für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde.  Für  $0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$  gilt hier:
	:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {{1}/{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < {1}/{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$		:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {{1}/{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < {1}/{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
	* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte  '''13–Segment–Kennlinie'''.  Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung;  sie wird in der  [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]]  ausführlich behandelt.		* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte   '''13–Segment–Kennlinie'''.  Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung;  sie wird in der  [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]]  ausführlich behandelt.


Zeile 15:		Zeile 15:


			Hinweise:
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|"Pulscodemodulation"]].
			*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung\|"Kompression und Expandierung"]].
	''Hinweise:''		*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter  $A = 100$  gewählt.  <br>Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert  $A = 87.56$  ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].		*Für die beiden weiteren Kurven gilt  $A = A_1$   (strich–punktierte Kurve)  bzw.   $A = A_2$  (punktierte Kurve),  wobei für  $A_1$  bzw.  $A_2$  die beiden möglichen Zahlenwerte  $50$  und  $200$  vorgegeben sind.  In der Teilaufgabe  '''(3)'''  sollen Sie entscheiden,  welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung\|Kompression und Expandierung]].

	*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter  $A = 100$  gewählt.  Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert  $A = 87.56$  ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
	*Für die beiden weiteren Kurven gilt  $A = A_1$  (strich–punktierte Kurve) bzw.  $A = A_2$  (punktierte Kurve), wobei für  $A_1$  bzw.  $A_2$  die beiden möglichen Zahlenwerte  $50$  und  $200$  vorgegeben sind.  In der Teilaufgabe  '''(3)'''  sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.


Zeile 43:		Zeile 39:
	- Bei der Realisierung zeigt die A–Kennlinie wesentliche Vorteile.		- Bei der Realisierung zeigt die A–Kennlinie wesentliche Vorteile.

	{Lässt sich allein aus  $q_{\rm A} = 1 ~~ ~~   ⇒ ~~ ~~   q_{\rm K} = 1$  der Parameter  $A$  ableiten?		{Lässt sich allein aus  $q_{\rm A} = 1$   ⇒   $q_{\rm K} = 1$  der Parameter  $A$  ableiten?
	\|type="()"}		\|type="()"}
	- Ja.		- Ja.
	+ Nein.		+ Nein.

	{Lässt sich  $A$  bestimmen, wenn man vorgibt, dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?		{Lässt sich  $A$  bestimmen,  wenn man vorgibt,  dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?
	\|type="()"}		\|type="()"}
	- Ja.		- Ja.
	+ Nein.		+ Nein.

	{Bestimmen Sie  $A$  aus der Bedingung  $q_{\rm K}(q_{\rm K} = 1/2) = 0.8756$.		{Bestimmen Sie  $A$  aus der Bedingung  $q_{\rm K}(q_{\rm A} = 1/2) = 0.8756$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A \ = \ $ { 94 3% }		$A \ = \ $ { 94 3% }

Guenter am 1. April 2020 um 18:23 Uhr

2020-04-01T18:23:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2020, 20:23 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:
	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:		'''(2)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
	*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.		*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
	*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite. Das bedeutet:   Die Aussage 3 ist falsch.		*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite.  Das bedeutet:   Die Aussage 3 ist falsch.



	'''(3)'''  Richtig ist <u>NEIN</u>:		'''(3)'''  Richtig ist  <u>NEIN</u>:
	*Für $q_{\rm A} = 1$ erhält man unabhängig von $A$ den Wert $q_{\rm K} = 1$.		*Für  $q_{\rm A} = 1$  erhält man unabhängig von  $A$  den Wert  $q_{\rm K} = 1$.
	*Allein mit dieser Vorgabe kann $A$ also nicht ermittelt werden.		*Allein mit dieser Vorgabe kann  $A$  also nicht ermittelt werden.



	'''(4)'''  Richtig ist wiederum <u>NEIN</u>:		'''(4)'''  Richtig ist wiederum  <u>NEIN</u>:
	*Für $q_{\rm A} = 1/A$ liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.		*Für  $q_{\rm A} = 1/A$  liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert  $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
	*Auch damit kann $A$ nicht bestimmt werden.		*Auch damit kann  $A$  nicht bestimmt werden.



	'''(5)'''  Mit dieser Forderung ist $A$ nun berechenbar:		'''(5)'''  Mit dieser Forderung ist  $A$  nun berechenbar:
	:$$0.875 = \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A/2)} {1		:$$0.875 = \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A/2)} {1
	\hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} =		\hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} =
Zeile 107:		Zeile 107:
	-0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\approx		-0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\approx
	94} \hspace{0.05cm}.$$		94} \hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 1. April 2020 um 18:18 Uhr

2020-04-01T18:18:23Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2020, 20:18 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png\|right\|frame\|Nichtlineare Quantisierungskennlinien]]		[[Datei:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png\|right\|frame\|Nichtlineare Quantisierungskennlinien]]
	Es wird die nichtlineare Quantisierung betrachtet und es gilt weiterhin das Systemmodell gemäß [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]].		Es wird die nichtlineare Quantisierung betrachtet und es gilt weiterhin das Systemmodell gemäß  [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]].

	Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien  $q_{\rm K}(q_{\rm A})$:		Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien  $q_{\rm K}(q_{\rm A})$:
	* Rot eingezeichnet ist die sogenannte '''A–Kennlinie''', die vom CCITT (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'') für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde. Für  $0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$  gilt hier:		* Rot eingezeichnet ist die sogenannte  '''A–Kennlinie''', die vom CCITT  (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'')  für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde.  Für  $0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$  gilt hier:
	:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {~~\frac~~{1}{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < ~~\frac~~{1}{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$		:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {{1}/{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < {1}/{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
	* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte '''13–Segment–Kennlinie'''. Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung; sie wird in der [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]] ausführlich behandelt.		* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte  '''13–Segment–Kennlinie'''.  Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung;  sie wird in der  [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]]  ausführlich behandelt.




Zeile 20:		Zeile 22:
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung\|Kompression und Expandierung]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung\|Kompression und Expandierung]].

	*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter  $A = 100$  gewählt. Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert  $A = 87.56$  ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.		*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter  $A = 100$  gewählt.  Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert  $A = 87.56$  ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
	*Für die beiden weiteren Kurven gilt  $A = A_1$  (strich–punktierte Kurve) bzw.  $A = A_2$  (punktierte Kurve), wobei für  $A_1$  bzw.  $A_2$  die beiden möglichen Zahlenwerte  $50$  und  $200$  vorgegeben sind. In der Teilaufgabe '''(3)''' sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.		*Für die beiden weiteren Kurven gilt  $A = A_1$  (strich–punktierte Kurve) bzw.  $A = A_2$  (punktierte Kurve), wobei für  $A_1$  bzw.  $A_2$  die beiden möglichen Zahlenwerte  $50$  und  $200$  vorgegeben sind.  In der Teilaufgabe  '''(3)'''  sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.

Guenter am 10. Januar 2019 um 10:18 Uhr

2019-01-10T10:18:50Z

← Nächstältere Version		Version vom 10. Januar 2019, 12:18 Uhr
Zeile 42:		Zeile 42:

	{Lässt sich allein aus  $q_{\rm A} = 1     ⇒     q_{\rm K} = 1$  der Parameter  $A$  ableiten?		{Lässt sich allein aus  $q_{\rm A} = 1     ⇒     q_{\rm K} = 1$  der Parameter  $A$  ableiten?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- Ja.		- Ja.
	+ Nein.		+ Nein.

	{Lässt sich  $A$  bestimmen, wenn man vorgibt, dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?		{Lässt sich  $A$  bestimmen, wenn man vorgibt, dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- Ja.		- Ja.
	+ Nein.		+ Nein.
Zeile 56:		Zeile 56:

	{Welche Parameterwerte wurden für die weiteren Kurven verwendet?		{Welche Parameterwerte wurden für die weiteren Kurven verwendet?
	\|type="[]"}		\|type="()"}
	- Es gilt  $A_1 = 50$  und  $A_2 = 200$.		- Es gilt  $A_1 = 50$  und  $A_2 = 200$.
	+ Es gilt  $A_1 = 200$  und  $A_2 = 50$.		+ Es gilt  $A_1 = 200$  und  $A_2 = 50$.
Zeile 72:		Zeile 72:
	*Eine Signalverfälschung von leisen Tönen oder in Sprachpausen wird subjektiv als störender empfunden als zum Beispiel ein zusätzliches Geräusch bei Heavy Metal.		*Eine Signalverfälschung von leisen Tönen oder in Sprachpausen wird subjektiv als störender empfunden als zum Beispiel ein zusätzliches Geräusch bei Heavy Metal.
	*Bezüglich des Quantisierungsrauschens bzw. des SNR gibt es durch eine nichtlineare Quantisierung allerdings keine Verbesserung, wenn von einer Gleichverteilung der Amplitudenwerte ausgegangen wird.		*Bezüglich des Quantisierungsrauschens bzw. des SNR gibt es durch eine nichtlineare Quantisierung allerdings keine Verbesserung, wenn von einer Gleichverteilung der Amplitudenwerte ausgegangen wird.
	*Berücksichtigt man aber, dass bei Sprach– und Musiksignalen kleinere Amplituden sehr viel häufiger auftreten als große   &~~Rarr~~;   ''Laplaceverteilung'', so ergibt sich durch die nichtlineare Quantisierung auch ein besseres SNR.		*Berücksichtigt man aber, dass bei Sprach– und Musiksignalen kleinere Amplituden sehr viel häufiger auftreten als große   ⇒   ''Laplaceverteilung'', so ergibt sich durch die nichtlineare Quantisierung auch ein besseres SNR.



	'''(2)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:		'''(2)'''  Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
	*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.		*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
	*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite. Das bedeutet: Die Aussage 3 ist falsch.		*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite. Das bedeutet:   Die Aussage 3 ist falsch.



	'''(3)'''  Richtig ist <u>NEIN</u>:		'''(3)'''  Richtig ist <u>NEIN</u>:
	*Für $q_{\rm A} = 1$ erhält man unabhängig von $A$ den Wert $q_{\rm A} = 1$.		*Für $q_{\rm A} = 1$ erhält man unabhängig von $A$ den Wert $q_{\rm K} = 1$.
	*Allein mit dieser Vorgabe kann $A$ also nicht ermittelt werden.		*Allein mit dieser Vorgabe kann $A$ also nicht ermittelt werden.



	'''(4)'''  Richtig ~~is twiederum~~ <u>NEIN</u>:		'''(4)'''  Richtig ist wiederum <u>NEIN</u>:
	*Für $q_{\rm A} = 1/A$ liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.		*Für $q_{\rm A} = 1/A$ liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
	*Auch damit kann $A$ nicht bestimmt werden.		*Auch damit kann $A$ nicht bestimmt werden.



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	-0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\approx		-0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\approx
	94} \hspace{0.05cm}.$$		94} \hspace{0.05cm}.$$


	'''(6)'''  Richtig ist die <u>Aussage 2</u>:		'''(6)'''  Richtig ist die <u>Aussage 2</u>:
	*Die Kurve für $A_1 = 200$ liegt oberhalb der Kurve mit $A = 100$, die Kurve mit $A_2 = 50$ unterhalb.		*Die Kurve für  $A_1 = 200$  liegt oberhalb der Kurve mit  $A = 100$, die Kurve mit  $A_2 = 50$  unterhalb.
	*Dies zeigt die folgende Rechnung für $q_{\rm A} = 0.5$:		*Dies zeigt die folgende Rechnung für  $q_{\rm A} = 0.5$:
	:$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=		:$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=
	\frac{1+4.605- 0.693} {1 +4.605}\approx		\frac{1+4.605- 0.693} {1 +4.605}\approx

Guenter am 10. Januar 2019 um 10:11 Uhr

2019-01-10T10:11:27Z

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	[[Datei:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png\|right\|frame\|Nichtlineare Quantisierungskennlinien]]		[[Datei:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png\|right\|frame\|Nichtlineare Quantisierungskennlinien]]
	Es wird die nichtlineare Quantisierung betrachtet und es gilt weiterhin das Systemmodell gemäß [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]]. Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien $q_{\rm K}(q_{\rm A})$:		Es wird die nichtlineare Quantisierung betrachtet und es gilt weiterhin das Systemmodell gemäß [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]].
	* Rot eingezeichnet ist die sogenannte '''A–Kennlinie''', die vom CCITT (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'') für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde. Für $0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$ gilt hier:
			Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien  $q_{\rm K}(q_{\rm A})$:
			* Rot eingezeichnet ist die sogenannte '''A–Kennlinie''', die vom CCITT (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'') für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde. Für  $0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$  gilt hier:
	:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {\frac{1}{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < \frac{1}{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$		:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {\frac{1}{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < \frac{1}{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
	* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die ~~sog.~~ '''13–Segment–Kennlinie'''. Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung; sie wird in der [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]] ausführlich behandelt.		* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte '''13–Segment–Kennlinie'''. Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung; sie wird in der [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung\| Aufgabe 4.5]] ausführlich behandelt.






	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung\|Kompression und Expandierung]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung\|Kompression und Expandierung]].

	*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter $A = 100$ gewählt. Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert $A = 87.56$ ergibt sich ~~näherungsweise der gleiche~~ Verlauf.		*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter  $A = 100$  gewählt. Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert  $A = 87.56$  ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
	*Für die beiden weiteren Kurven gilt $A = A_1$ (strich–punktierte Kurve) bzw. $A = A_2$ (punktierte Kurve), wobei für $A_1$ bzw. $A_2$ die beiden möglichen Zahlenwerte $50$ und $200$ vorgegeben sind. In der Teilaufgabe (3) sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.		*Für die beiden weiteren Kurven gilt  $A = A_1$  (strich–punktierte Kurve) bzw.  $A = A_2$  (punktierte Kurve), wobei für  $A_1$  bzw.  $A_2$  die beiden möglichen Zahlenwerte  $50$  und  $200$  vorgegeben sind. In der Teilaufgabe '''(3)''' sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.


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	+ Die Verfälschung kleiner Amplituden ist subjektiv störender.		+ Die Verfälschung kleiner Amplituden ist subjektiv störender.

	{Welche Unterschiede gibt es zwischen der ~~A––Kennlinie~~ und der 13–Segment–Kennlinie?		{Welche Unterschiede gibt es zwischen der A–Kennlinie und der 13–Segment–Kennlinie?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die A–Kennlinie beschreibt einen kontinuierlichen Verlauf.		+ Die A–Kennlinie beschreibt einen kontinuierlichen Verlauf.
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	- Bei der Realisierung zeigt die A–Kennlinie wesentliche Vorteile.		- Bei der Realisierung zeigt die A–Kennlinie wesentliche Vorteile.

	{Lässt sich allein aus $q_{\rm A} = 1   ⇒   q_{\rm K} = 1$ der Parameter $A$ ableiten?		{Lässt sich allein aus  $q_{\rm A} = 1     ⇒     q_{\rm K} = 1$  der Parameter  $A$  ableiten?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Ja.		- Ja.
	+ Nein.		+ Nein.

	{Lässt sich $A$ bestimmen, wenn man vorgibt, dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?		{Lässt sich  $A$  bestimmen, wenn man vorgibt, dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Ja.		- Ja.
	+ Nein.		+ Nein.

	{Bestimmen Sie $A$ aus der Bedingung $q_{\rm K}(q_{\rm K} = 1/2) = 0.8756$.		{Bestimmen Sie  $A$  aus der Bedingung  $q_{\rm K}(q_{\rm K} = 1/2) = 0.8756$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$A \ = \ $ { 94 3% }		$A \ = \ $ { 94 3% }
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	{Welche Parameterwerte wurden für die weiteren Kurven verwendet?		{Welche Parameterwerte wurden für die weiteren Kurven verwendet?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Es gilt $A_1 = 50$ und $A_2 = 200$.		- Es gilt  $A_1 = 50$  und  $A_2 = 200$.
	+ Es gilt $A_1 = 200$ und $A_2 = 50$.		+ Es gilt  $A_1 = 200$  und  $A_2 = 50$.

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:57Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung\|Kompression und Expandierung]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung\|Kompression und Expandierung]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
	*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter $A = 100$ gewählt. Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert $A = 87.56$ ergibt sich näherungsweise der gleiche Verlauf.		*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter $A = 100$ gewählt. Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert $A = 87.56$ ergibt sich näherungsweise der gleiche Verlauf.
	*Für die beiden weiteren Kurven gilt $A = A_1$ (strich–punktierte Kurve) bzw. $A = A_2$ (punktierte Kurve), wobei für $A_1$ bzw. $A_2$ die beiden möglichen Zahlenwerte $50$ und $200$ vorgegeben sind. In der Teilaufgabe (3) sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.		*Für die beiden weiteren Kurven gilt $A = A_1$ (strich–punktierte Kurve) bzw. $A = A_2$ (punktierte Kurve), wobei für $A_1$ bzw. $A_2$ die beiden möglichen Zahlenwerte $50$ und $200$ vorgegeben sind. In der Teilaufgabe (3) sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.

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2018-01-03T14:28:55Z

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(kein Unterschied)