Aufgaben:Aufgabe 4.6: Quantisierungskennlinien - Versionsgeschichte

Guenter am 10. April 2022 um 09:36 Uhr

2022-04-10T09:36:34Z

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2020-04-01T18:23:49Z

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2020-04-01T18:18:23Z

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2019-01-10T10:18:50Z

Guenter am 10. Januar 2019 um 10:11 Uhr

2019-01-10T10:11:27Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:57Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:28:55Z

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2017-07-20T15:14:14Z

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Guenter am 20. Juli 2017 um 15:13 Uhr

2017-07-20T15:13:51Z

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 2 und 3</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 2 und 3</u>:
 *Eine Signalverfälschung von leisen Tönen oder in Sprachpausen wird subjektiv als störender empfunden als zum Beispiel ein zusätzliches Geräusch bei Heavy Metal.
-*Bezüglich des Quantisierungsrauschens bzw. des SNR gibt es durch eine nichtlineare Quantisierung allerdings keine Verbesserung, wenn von einer Gleichverteilung der Amplitudenwerte ausgegangen wird.
+*Bezüglich des Quantisierungsrauschens bzw. des SNR gibt es durch eine nichtlineare Quantisierung allerdings keine Verbesserung,&nbsp; wenn von einer Gleichverteilung der Amplitudenwerte ausgegangen wird.
-*Berücksichtigt man aber, dass bei Sprach– und Musiksignalen kleinere Amplituden sehr viel häufiger auftreten als große &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Laplaceverteilung'', so ergibt sich durch die nichtlineare Quantisierung auch ein besseres SNR.
+*Berücksichtigt man aber,&nbsp; dass bei Sprach– und Musiksignalen kleinere Amplituden sehr viel häufiger auftreten als große &nbsp; &rArr; &nbsp; "Laplaceverteilung",&nbsp; so ergibt sich durch die nichtlineare Quantisierung auch ein besseres SNR.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Aussagen 1 und 2</u>:
-*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
+*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant,&nbsp; was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
 *Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite.&nbsp; Das bedeutet: &nbsp; Die Aussage 3 ist falsch.
-'''(3)'''&nbsp; Richtig ist&nbsp; <u>NEIN</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist&nbsp; "<u>NEIN</u>":
 *Für&nbsp; $q_{\rm A} = 1$&nbsp; erhält man unabhängig von&nbsp; $A$&nbsp; den Wert&nbsp; $q_{\rm K} = 1$.
 *Allein mit dieser Vorgabe kann&nbsp; $A$&nbsp; also nicht ermittelt werden.
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-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist wiederum&nbsp;  <u>NEIN</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist wiederum&nbsp;  "<u>NEIN</u>":
 *Für&nbsp; $q_{\rm A} = 1/A$&nbsp; liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert&nbsp; $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
 *Auch damit kann&nbsp; $A$&nbsp; nicht bestimmt werden.
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 '''(6)'''&nbsp; Richtig ist die <u>Aussage 2</u>:
-*Die Kurve für &nbsp;$A_1 = 200$&nbsp; liegt oberhalb der Kurve mit &nbsp;$A = 100$, die Kurve mit &nbsp;$A_2 = 50$&nbsp; unterhalb.
+*Die Kurve für &nbsp; $A_1 = 200$ &nbsp; liegt oberhalb der Kurve mit &nbsp; $A = 100$,&nbsp; die Kurve mit &nbsp;$A_2 = 50$&nbsp; unterhalb.
-*Dies zeigt die folgende Rechnung für &nbsp;$q_{\rm A} = 0.5$:
+*Dies zeigt die folgende Rechnung,&nbsp; gültig  für &nbsp;$q_{\rm A} = 0.5$:
 :$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=
 \frac{1+4.605- 0.693} {1 +4.605}\approx

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 Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien &nbsp;$q_{\rm K}(q_{\rm A})$:
-* Rot eingezeichnet ist die sogenannte&nbsp; '''A–Kennlinie''', die vom CCITT&nbsp; (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'')&nbsp; für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde.&nbsp; Für &nbsp;$0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$&nbsp; gilt hier:
+* Rot eingezeichnet ist die sogenannte &nbsp; '''A–Kennlinie''',&nbsp; die vom CCITT&nbsp; ("Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique")&nbsp; für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde.&nbsp; Für &nbsp;$0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$&nbsp; gilt hier:
 :$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {{1}/{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < {1}/{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte&nbsp; '''13–Segment–Kennlinie'''.&nbsp; Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung;&nbsp; sie wird in der&nbsp; [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]]&nbsp; ausführlich behandelt.
+* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte &nbsp; '''13–Segment–Kennlinie'''.&nbsp; Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung;&nbsp; sie wird in der&nbsp; [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]]&nbsp; ausführlich behandelt.
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 Hinweise:
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|"Pulscodemodulation"]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung|"Kompression und Expandierung"]].
-''Hinweise:''
+*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter &nbsp;$A = 100$&nbsp; gewählt.&nbsp; <br>Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert &nbsp;$A = 87.56$&nbsp; ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]].
+*Für die beiden weiteren Kurven gilt &nbsp;$A = A_1$ &nbsp; (strich&ndash;punktierte Kurve)&nbsp; bzw. &nbsp; $A = A_2$&nbsp; (punktierte Kurve),&nbsp; wobei für &nbsp;$A_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$A_2$&nbsp; die beiden möglichen Zahlenwerte &nbsp;$50$&nbsp; und &nbsp;$200$&nbsp; vorgegeben sind.&nbsp; In der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; sollen Sie entscheiden,&nbsp; welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.
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 - Bei der Realisierung zeigt die A–Kennlinie wesentliche Vorteile.
-{Lässt sich allein aus &nbsp;$q_{\rm A} = 1 &nbsp; &nbsp; ⇒  &nbsp; &nbsp; q_{\rm K} = 1$&nbsp; der Parameter &nbsp;$A$&nbsp; ableiten?
+{Lässt sich allein aus &nbsp;$q_{\rm A} = 1$   &nbsp; ⇒   &nbsp; $q_{\rm K} = 1$&nbsp; der Parameter &nbsp;$A$&nbsp; ableiten?
 |type="()"}
 -  Ja.
 + Nein.
-{Lässt sich &nbsp;$A$&nbsp; bestimmen, wenn man vorgibt, dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?
+{Lässt sich &nbsp;$A$&nbsp; bestimmen,&nbsp; wenn man vorgibt,&nbsp; dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?
 |type="()"}
 - Ja.
 + Nein.
-{Bestimmen Sie &nbsp;$A$&nbsp; aus der Bedingung &nbsp;$q_{\rm K}(q_{\rm K} = 1/2) = 0.8756$.
+{Bestimmen Sie &nbsp;$A$&nbsp; aus der Bedingung &nbsp;$q_{\rm K}(q_{\rm A} = 1/2) = 0.8756$.
 |type="{}"}
 $A \ = \ $ { 94 3% }

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 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
 *Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
-*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite. Das bedeutet: &nbsp; Die Aussage 3 ist falsch.
+*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite.&nbsp; Das bedeutet: &nbsp; Die Aussage 3 ist falsch.
-'''(3)'''&nbsp; Richtig ist <u>NEIN</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist&nbsp; <u>NEIN</u>:
-*Für $q_{\rm A} = 1$ erhält man unabhängig von $A$ den Wert $q_{\rm K} = 1$.
+*Für&nbsp; $q_{\rm A} = 1$&nbsp; erhält man unabhängig von&nbsp; $A$&nbsp; den Wert&nbsp; $q_{\rm K} = 1$.
-*Allein mit dieser Vorgabe kann $A$ also nicht ermittelt werden.
+*Allein mit dieser Vorgabe kann&nbsp; $A$&nbsp; also nicht ermittelt werden.
-'''(4)'''&nbsp; Richtig ist wiederum  <u>NEIN</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist wiederum&nbsp;  <u>NEIN</u>:
-*Für $q_{\rm A} = 1/A$ liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
+*Für&nbsp; $q_{\rm A} = 1/A$&nbsp; liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert&nbsp; $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
-*Auch damit kann $A$ nicht bestimmt werden.
+*Auch damit kann&nbsp; $A$&nbsp; nicht bestimmt werden.
-'''(5)'''&nbsp; Mit dieser Forderung ist $A$ nun berechenbar:
+'''(5)'''&nbsp; Mit dieser Forderung ist&nbsp; $A$&nbsp; nun berechenbar:
 :$$0.875 = \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A/2)} {1
 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} =
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 -0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\approx
 } \hspace{0.05cm}.$$

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 [[Datei:P_ID1623__Mod_Z_4_5.png|right|frame|Nichtlineare Quantisierungskennlinien]]
-Es wird die nichtlineare Quantisierung betrachtet und es gilt weiterhin das Systemmodell gemäß [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]].
+Es wird die nichtlineare Quantisierung betrachtet und es gilt weiterhin das Systemmodell gemäß&nbsp; [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]].
 Die Grafik zeigt zwei Kompressorkennlinien &nbsp;$q_{\rm K}(q_{\rm A})$:
-* Rot eingezeichnet ist die sogenannte '''A–Kennlinie''', die vom CCITT (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'') für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde. Für &nbsp;$0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$&nbsp; gilt hier:
+* Rot eingezeichnet ist die sogenannte&nbsp; '''A–Kennlinie''', die vom CCITT&nbsp; (''Comité Consultatif International Téléphonique et Télégraphique'')&nbsp; für das Standardsystem PCM 30/32 empfohlen wurde.&nbsp; Für &nbsp;$0 ≤ q_{\rm A} ≤ 1$&nbsp; gilt hier:
-:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {\frac{1}{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < \frac{1}{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
+:$$q_{\rm K}(q_{\rm A}) = \left\{ \begin{array}{l} \frac{1 \hspace{0.05cm}+\hspace{0.05cm} {\rm ln}(A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A})} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \\ \frac{A \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}q_{\rm A}} {1 \hspace{0.05cm}+ \hspace{0.05cm}{\rm ln}(A )} \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} {{1}/{A} \le q_{\rm A} \le 1} \hspace{0.05cm}, \\ \\ {q_{\rm A} < {1}/{A}} \hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
-* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte '''13–Segment–Kennlinie'''. Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung; sie wird in der [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]] ausführlich behandelt.
+* Der blau–gestrichelte Kurvenzug gilt für die so genannte&nbsp; '''13–Segment–Kennlinie'''.&nbsp; Diese ergibt sich aus der A–Kennlinie durch stückweise Linearisierung;&nbsp; sie wird in der&nbsp; [[Aufgaben:4.5_Nichtlineare_Quantisierung| Aufgabe 4.5]]&nbsp; ausführlich behandelt.
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 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung|Kompression und Expandierung]].
-*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter &nbsp;$A = 100$&nbsp; gewählt. Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert &nbsp;$A = 87.56$&nbsp; ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
+*Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter &nbsp;$A = 100$&nbsp; gewählt.&nbsp; Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert &nbsp;$A = 87.56$&nbsp; ergibt sich ein ähnlicher Verlauf.
-*Für die beiden weiteren Kurven gilt &nbsp;$A = A_1$&nbsp; (strich&ndash;punktierte Kurve) bzw. &nbsp;$A = A_2$&nbsp; (punktierte Kurve), wobei für &nbsp;$A_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$A_2$&nbsp; die beiden möglichen Zahlenwerte &nbsp;$50$&nbsp; und &nbsp;$200$&nbsp; vorgegeben sind. In der Teilaufgabe '''(3)''' sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.
+*Für die beiden weiteren Kurven gilt &nbsp;$A = A_1$&nbsp; (strich&ndash;punktierte Kurve) bzw. &nbsp;$A = A_2$&nbsp; (punktierte Kurve), wobei für &nbsp;$A_1$&nbsp; bzw. &nbsp;$A_2$&nbsp; die beiden möglichen Zahlenwerte &nbsp;$50$&nbsp; und &nbsp;$200$&nbsp; vorgegeben sind.&nbsp; In der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.

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 {Lässt sich allein aus &nbsp;$q_{\rm A} = 1 &nbsp; &nbsp; ⇒  &nbsp; &nbsp; q_{\rm K} = 1$&nbsp; der Parameter &nbsp;$A$&nbsp; ableiten?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 -  Ja.
 + Nein.
 {Lässt sich &nbsp;$A$&nbsp; bestimmen, wenn man vorgibt, dass der Übergang zwischen den beiden Bereichen kontinuierlich sein soll?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Ja.
 + Nein.
@@ Zeile 56: / Zeile 56: @@
 {Welche Parameterwerte wurden für die weiteren Kurven verwendet?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Es gilt &nbsp;$A_1 = 50$&nbsp; und &nbsp;$A_2 = 200$.
 + Es gilt &nbsp;$A_1 = 200$&nbsp; und &nbsp;$A_2 = 50$.
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 *Eine Signalverfälschung von leisen Tönen oder in Sprachpausen wird subjektiv als störender empfunden als zum Beispiel ein zusätzliches Geräusch bei Heavy Metal.
 *Bezüglich des Quantisierungsrauschens bzw. des SNR gibt es durch eine nichtlineare Quantisierung allerdings keine Verbesserung, wenn von einer Gleichverteilung der Amplitudenwerte ausgegangen wird.
-*Berücksichtigt man aber, dass bei Sprach– und Musiksignalen kleinere Amplituden sehr viel häufiger auftreten als große &nbsp; &Rarr; &nbsp; ''Laplaceverteilung'', so ergibt sich durch die nichtlineare Quantisierung auch ein besseres SNR.
+*Berücksichtigt man aber, dass bei Sprach– und Musiksignalen kleinere Amplituden sehr viel häufiger auftreten als große &nbsp; &rArr; &nbsp; ''Laplaceverteilung'', so ergibt sich durch die nichtlineare Quantisierung auch ein besseres SNR.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
 *Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
-*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite. Das bedeutet: Die Aussage 3 ist falsch.
+*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite. Das bedeutet: &nbsp; Die Aussage 3 ist falsch.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig ist <u>NEIN</u>:
-*Für $q_{\rm A} = 1$ erhält man unabhängig von $A$ den Wert $q_{\rm A} = 1$.
+*Für $q_{\rm A} = 1$ erhält man unabhängig von $A$ den Wert $q_{\rm K} = 1$.
 *Allein mit dieser Vorgabe kann $A$ also nicht ermittelt werden.
-'''(4)'''&nbsp; Richtig is twiederum  <u>NEIN</u>:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig ist wiederum  <u>NEIN</u>:
 *Für $q_{\rm A} = 1/A$ liefern beide Bereichsgleichungen den gleichen Wert $q_{\rm K}= 1/[1 + \ln(A)]$.
 *Auch damit kann $A$ nicht bestimmt werden.
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 -0.875 }= 4.544 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} A \hspace{0.15cm}\underline {\approx
 } \hspace{0.05cm}.$$
 '''(6)'''&nbsp; Richtig ist die <u>Aussage 2</u>:
-*Die Kurve für $A_1 = 200$ liegt oberhalb der Kurve mit $A = 100$, die Kurve mit $A_2 = 50$ unterhalb.
+*Die Kurve für &nbsp;$A_1 = 200$&nbsp; liegt oberhalb der Kurve mit &nbsp;$A = 100$, die Kurve mit &nbsp;$A_2 = 50$&nbsp; unterhalb.
-*Dies zeigt die folgende Rechnung für $q_{\rm A} = 0.5$:
+*Dies zeigt die folgende Rechnung für &nbsp;$q_{\rm A} = 0.5$:
 :$$A= 100\text{:}\hspace{0.2cm} q_{\rm K}= \frac{1 + \ln(100) - \ln(2)}{1 + \ln(100)}=
 \frac{1+4.605- 0.693} {1 +4.605}\approx

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Kompression_und_Expandierung|Kompression und Expandierung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 *Für die durchgehend rot gezeichnete A-Kennlinie ist der Quantisierungsparameter $A = 100$ gewählt. Mit dem vom CCITT vorgeschlagenen Wert $A = 87.56$ ergibt sich näherungsweise der gleiche Verlauf.
 *Für die beiden weiteren Kurven gilt $A = A_1$ (strich&ndash;punktierte Kurve) bzw. $A = A_2$ (punktierte Kurve), wobei für $A_1$ bzw. $A_2$ die beiden möglichen Zahlenwerte $50$ und $200$ vorgegeben sind. In der Teilaufgabe (3) sollen Sie entscheiden, welche Kurve zu welchem Zahlenwert gehört.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''2.'''  Der Kanalfrequenzgang $H_K(f)$ ist definitionsgemäß die Fouriertransformierte der Impulsantwort $h_K(t)$. Mit dem Verschiebungssatz ergibt sich hierfür:
-$$H_{\rm K}(f) = 0.6 + 0.4 \cdot {\rm e}^{ \hspace{0.03cm}{\rm j} \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}2 \pi f \tau}\hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} H_{\rm K}(f= 0) = 0.6 + 0.4 = 1 \hspace{0.05cm}.$$
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Aussagen 1 und 2</u>:
-Der erste Lösungsvorschlag ist dementsprechend falsch im Gegensatz zu den beiden anderen: $H_K(f)$ ist komplexwertig und der Betrag ist periodisch mit $1/τ$, wie die nachfolgende Rechnung zeigt:
+*Durch die Linearisierung in den einzelnen Segmenten ist in diesen bei der 13–Segment–Kennlinie die Intervallbreite der verschiedenen Quantisierungsstufen konstant, was sich bei der Realisierung günstig auswirkt.
-$$|H_{\rm K}(f)|^2 =  \left [0.6 + 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau) \right ]^2 + \left [ 0.4 \cdot \sin(2 \pi f \tau) \right ]^2 =$$
+*Dagegen gibt es bei der nichtlinearen Quantisierung gemäß der A–Kennlinie keine Quantisierungsintervalle gleicher Breite. Das bedeutet: Die Aussage 3 ist falsch.
-$$ =  \left [0.6^2 + 0.4^2 \cdot \left ( \cos^2(2 \pi f \tau) + \sin^2(2 \pi f \tau)\right ) \right ] + 2 \cdot 0.6 \cdot 0.4 \cdot \cos(2 \pi f \tau)$$
-$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}|H_{\rm K}(f)| = \sqrt { 0.52 + 0.48 \cdot \cos(2 \pi f \tau) } \hspace{0.05cm}.$$
-Für $f = 0$ ist $|H_K(f)| = 1$. Im jeweiligen Frequenzabstand $1/τ$ wiederholt sich dieser Wert.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig ist <u>NEIN</u>: