Aufgaben:Aufgabe 4.5Z: Einfacher Phasenmodulator - Versionsgeschichte

Guenter am 11. Mai 2021 um 16:15 Uhr

2021-05-11T16:15:08Z

Guenter am 11. Mai 2021 um 16:12 Uhr

2021-05-11T16:12:05Z

Guenter am 8. Oktober 2019 um 10:22 Uhr

2019-10-08T10:22:03Z

Guenter am 8. Oktober 2019 um 09:53 Uhr

2019-10-08T09:53:46Z

Guenter am 26. Juli 2018 um 14:48 Uhr

2018-07-26T14:48:51Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:53Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter am 24. Januar 2018 um 15:27 Uhr

2018-01-24T15:27:06Z

Guenter am 24. Januar 2018 um 15:16 Uhr

2018-01-24T15:16:03Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:Aufgaben 4.5Z: Einfacher Phasenmodulator nach Aufgaben:Aufgabe 4.5Z: Einfacher Phasenmodulator

2018-01-03T13:05:26Z

Guenter verschob die Seite Aufgaben 4.5Z: Einfacher Phasenmodulator nach Aufgabe 4.5Z: Einfacher Phasenmodulator

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.5Z Einfacher Phasenmodulator nach Aufgaben:Aufgaben 4.5Z: Einfacher Phasenmodulator

2018-01-03T13:02:00Z

Guenter verschob die Seite 4.5Z Einfacher Phasenmodulator nach Aufgaben 4.5Z: Einfacher Phasenmodulator

@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 {Welche der folgenden Aussagen treffen für die Ortskurve&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$ zu?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Die Ortskurve ist ein Kreisbogen.
 - Die Ortskurve ist eine horizontale Gerade.
@@ Zeile 72: / Zeile 72: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig sind <u>der erste und der letzte Vorschlag</u>:
-*Durch die Phasenverschiebung um&nbsp; $\phi = 90^\circ$&nbsp; wird aus der Cosinus– die Minus–Sinusfunktion.
+*Durch die Phasenverschiebung um&nbsp; $\phi = 90^\circ$&nbsp; wird aus der Cosinusfunktion die Minus–Sinusfunktion.
 *Mit&nbsp; $q(t) = \sin(\omega_{\rm N} t)$&nbsp; gilt:
 :$${s(t)}  =   \cos({ \omega_{\rm T}\hspace{0.05cm} t }) -  \sin({

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID757__Sig_Z_4_5.png|right|frame|Modell des betrachteten Phasenmodulators]]
-Die Grafik zeigt eine recht einfache Anordnung zur Approximation eines Phasenmodulators. Alle Signale seien hierbei dimensionslose Größen.
+Die Grafik zeigt eine recht einfache Anordnung zur Approximation eines Phasenmodulators.&nbsp; Alle Signale seien hierbei dimensionslose Größen.
 Das sinusförmige Nachrichtensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; der Frequenz&nbsp; $f_{\rm N} = 10 \ \text{kHz}$&nbsp; wird mit dem Signal&nbsp; $m(t)$&nbsp; multipliziert, das sich aus dem cosinusförmigen Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; durch Phasenverschiebung um&nbsp; $\phi = 90^\circ$&nbsp; ergibt:
@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
-{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass-Signal&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$. Welche Inphase– und Quadtraturkomponente ergeben sich zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$?
+{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass-Signal&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$.&nbsp; Welche Inphase– und Quadtraturkomponente ergeben sich zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$?
 |type="{}"}
 $s_{\rm I}(t = 0)\ = \ $  { 1 3% }
@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
-{Wie lautet die Phasenfunktion&nbsp; $\phi(t)$. Wie groß ist deren Maximalwert?
+{Wie lautet die Phasenfunktion&nbsp; $\phi(t)$.&nbsp; Wie groß ist deren Maximalwert?
 |type="{}"}
 $\phi_{\rm max}\ = \ $ { 45 3% } &nbsp;$\text{Grad}$

@@ Zeile 72: / Zeile 72: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp;  Richtig sind <u>der erste und der letzte Vorschlag</u>:
-*Durch die Phasenverschiebung um $\phi = 90^\circ$ wird aus der Cosinus– die Minus–Sinusfunktion.
+*Durch die Phasenverschiebung um&nbsp; $\phi = 90^\circ$&nbsp; wird aus der Cosinus– die Minus–Sinusfunktion.
-*Mit $q(t) = \sin(\omega_{\rm N} t)$ gilt:
+*Mit&nbsp; $q(t) = \sin(\omega_{\rm N} t)$&nbsp; gilt:
 :$${s(t)}  =   \cos({ \omega_{\rm T}\hspace{0.05cm} t }) -  \sin({
 \omega_{\rm T}\hspace{0.05cm} t }) \cdot \sin({ \omega_{\rm
@@ Zeile 79: / Zeile 79: @@
 \omega_{\rm T}-\omega_{\rm N})\hspace{0.05cm} t }) + 0.5 \cdot
 \cos(({ \omega_{\rm T}+\omega_{\rm N})\hspace{0.05cm} t }).$$
@@ Zeile 84: / Zeile 85: @@
 :$$S_{\rm +}(f) = \delta (f - f_{\rm T}) - 0.5 \cdot \delta (f -
 f_{\rm \Delta})+ 0.5 \cdot \delta (f - f_{\rm \Sigma}) .$$
-Durch Verschiebung um $f_{\rm T}$ kommt man zum Spektrum des äquivalenten Tiefpass-Signals:
+*Durch Verschiebung um&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; kommt man zum Spektrum des äquivalenten Tiefpass-Signals:
 :$$S_{\rm TP}(f) = \delta (f ) - 0.5 \cdot \delta (f + f_{\rm N})+
 .5 \cdot \delta (f - f_{\rm N}) .$$
-Dies führt zu der Zeitfunktion
+*Dies führt zu der Zeitfunktion
 :$$s_{\rm TP}(t) = {\rm 1 } - 0.5 \cdot {\rm e}^{{-\rm
 j}\hspace{0.05cm} \omega_{\rm N} \hspace{0.05cm} t }+ 0.5 \cdot
 {\rm e}^{{\rm j}\hspace{0.05cm} \omega_{\rm N} \hspace{0.05cm} t }
 = 1 + {\rm j} \cdot \sin(\omega_{\rm N} \hspace{0.05cm} t ).$$
-Zum Zeitpunkt $t = 0$ ist $s_{\rm TP}(t) = 1$, also reell. Somit gilt:
+*Zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$ ist $s_{\rm TP}(t) = 1$, also reell. Somit gilt:
 :* $s_{\rm I}(t = 0) = \text{Re}[s_{\rm TP}(t = 0)]\; \underline{= 1}$,
 :* $s_{\rm Q}(t = 0) = \text{Ime}[s_{\rm TP}(t = 0)]\; \underline{= 0}$.
 [[Datei:P_ID762__Sig_Z_4_5_a.png|right|frame|Ortskurve eines einfachen Phasenmodulators]]
 '''(3)'''&nbsp;  Die Ortskurve ist eine vertikale Gerade &nbsp; &rArr; &nbsp;  <u>Vorschlag 3</u> mit folgenden Werten:
-:$$s_{\rm TP}(t = 0) = s_{\rm TP}(t = {\rm 50 \hspace{0.05cm} \mu s})
+:$$s_{\rm TP}(t = 0) = s_{\rm TP}(t = {\rm 50 \hspace{0.05cm} &micro; s})
 = \text{ ...} = 1,$$
-:$$s_{\rm TP}(t = {\rm 25 \hspace{0.05cm} \mu s}) = s_{\rm TP}(t =
+:$$s_{\rm TP}(t = {\rm 25 \hspace{0.05cm} &micro; s}) = s_{\rm TP}(t =
 {\rm 125 \hspace{0.05cm} \mu s}) = \text{ ...} = 1 + {\rm j},$$
-:$$s_{\rm TP}(t = {\rm 75 \hspace{0.05cm} \mu s}) = s_{\rm TP}(t =
+:$$s_{\rm TP}(t = {\rm 75 \hspace{0.05cm} &micro; s}) = s_{\rm TP}(t =
 {\rm 175 \hspace{0.05cm} \mu s}) = \text{ ...} = 1 - {\rm j}.$$
-'''(4)'''&nbsp;  Der Betrag (die Zeigerlänge) schwankt zwischen $a_{\rm max} = \sqrt{2}\; \underline{\approx 1.414}$ und $a_{\rm min} \;\underline{= 1}$. Es gilt:
+'''(4)'''&nbsp;  Der Betrag (die Zeigerlänge) schwankt zwischen&nbsp; $a_{\rm max} = \sqrt{2}\; \underline{\approx 1.414}$&nbsp; und&nbsp; $a_{\rm min} \;\underline{= 1}$. Es gilt:
 :$$a(t) = \sqrt{1 + \sin^2(\omega_{\rm N} \hspace{0.05cm} t )}.$$
-Bei idealer Phasenmodulation müsste dagegen die Hüllkurve $a(t)$ konstant sein.
+Bei idealer Phasenmodulation müsste dagegen die Hüllkurve&nbsp; $a(t)$&nbsp; konstant sein.
-'''(5)'''&nbsp;  Der Realteil ist stets $1$, der Imaginärteil gleich $\sin(\omega_{\rm N} \cdot t) $. Daraus folgt die Phasenfunktion:
+'''(5)'''&nbsp;  Der Realteil ist stets&nbsp; $1$, der Imaginärteil gleich&nbsp; $\sin(\omega_{\rm N} \cdot t) $. Daraus folgt die Phasenfunktion:
 :$$\phi(t)= {\rm arctan} \hspace{0.1cm}{\left(\sin(\omega_{\rm N}
 \hspace{0.05cm} t )\right)}.$$
-Der Maximalwert der Sinusfunktion ist $1$. Daraus folgt:
+*Der Maximalwert der Sinusfunktion ist&nbsp; $1$. Daraus folgt:
 :$$\phi_{\rm max} = \arctan (1) \; \underline{= \pi /4 } \; \Rightarrow \; \underline{45^\circ}.$$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 6: / Zeile 6: @@
 Die Grafik zeigt eine recht einfache Anordnung zur Approximation eines Phasenmodulators. Alle Signale seien hierbei dimensionslose Größen.
-Das sinusförmige Nachrichtensignal $q(t)$ der Frequenz $f_{\rm N} = 10 \ \text{kHz}$ wird mit dem Signal $m(t)$ multipliziert, das sich aus dem cosinusförmigen Trägersignal $z(t)$ durch Phasenverschiebung um $\phi = 90^\circ$ ergibt:
+Das sinusförmige Nachrichtensignal&nbsp; $q(t)$&nbsp; der Frequenz&nbsp; $f_{\rm N} = 10 \ \text{kHz}$&nbsp; wird mit dem Signal&nbsp; $m(t)$&nbsp; multipliziert, das sich aus dem cosinusförmigen Trägersignal&nbsp; $z(t)$&nbsp; durch Phasenverschiebung um&nbsp; $\phi = 90^\circ$&nbsp; ergibt:
 :$$m(t) =   {\cos} (  \omega_{\rm T} \cdot t + 90^\circ).$$
-Anschließend wird das Signal $z(t)$ mit der Frequenz $f_{\rm T} = 1 \ \text{MHz}$ noch direkt addiert.
+Anschließend wird das Signal&nbsp; $z(t)$&nbsp; mit der Frequenz&nbsp; $f_{\rm T} = 1 \ \text{MHz}$&nbsp; noch direkt addiert.
 Zur Abkürzung werden in dieser Aufgabe auch verwendet:
-*die Differenzfrequenz $f_{\rm \Delta} = f_{\rm T} - f_{\rm N} = 0.99 \ \text{MHz}$,
+*die Differenzfrequenz&nbsp; $f_{\rm \Delta} = f_{\rm T} - f_{\rm N} = 0.99 \ \text{MHz}$,
-*die Summenfrequenz $f_{\rm \Sigma} = f_{\rm T} + f_{\rm N} = 1.01\  \text{MHz}$,
+*die Summenfrequenz&nbsp; $f_{\rm \Sigma} = f_{\rm T} + f_{\rm N} = 1.01\  \text{MHz}$,
-*die beiden Kreisfrequenzen $\omega_{\rm \Delta} = 2\pi \cdot f_{\rm \Delta}$ und $\omega_{\rm \Sigma} = 2\pi \cdot f_{\rm \Sigma}$.
+*die beiden Kreisfrequenzen&nbsp; $\omega_{\rm \Delta} = 2\pi \cdot f_{\rm \Delta}$&nbsp; und&nbsp; $\omega_{\rm \Sigma} = 2\pi \cdot f_{\rm \Sigma}$.
@@ Zeile 20: / Zeile 23: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Äquivalentes_Tiefpass-Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Äquivalentes Tiefpass-Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
 *Berücksichtigen Sie die trigonomischen Umformungen
@@ Zeile 31: / Zeile 34: @@
 <quiz display=simple>
-{Welche der folgenden Gleichungen beschreiben $s(t)$ in richtiger Weise?
+{Welche der folgenden Gleichungen beschreiben&nbsp; $s(t)$&nbsp; in richtiger Weise?
 |type="[]"}
 + $s(t) = \cos(\omega_{\rm T} \cdot t) - q(t) \cdot \sin(\omega_{\rm T} \cdot t)$.
@@ Zeile 39: / Zeile 42: @@
-{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass-Signal $s_{\rm TP}(t)$. Welche Inphase– und Quadtraturkomponente ergeben sich zum Zeitpunkt $t = 0$?
+{Berechnen Sie das äquivalente Tiefpass-Signal&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$. Welche Inphase– und Quadtraturkomponente ergeben sich zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$?
 |type="{}"}
 $s_{\rm I}(t = 0)\ = \ $  { 1 3% }
@@ Zeile 45: / Zeile 48: @@
-{Welche der folgenden Aussagen treffen für die Ortskurve $s_{\rm TP}(t)$ zu?
+{Welche der folgenden Aussagen treffen für die Ortskurve&nbsp; $s_{\rm TP}(t)$ zu?
 |type="[]"}
 - Die Ortskurve ist ein Kreisbogen.
@@ Zeile 52: / Zeile 55: @@
-{Berechnen Sie den Betrag $a(t)$, insbesondere dessen Maximal– und Minimalwert.
+{Berechnen Sie den Betrag&nbsp; $a(t)$, insbesondere dessen Maximal– und Minimalwert.
 |type="{}"}
 $a_{\rm max}\ = \ $ { 1.414 3% }
@@ Zeile 58: / Zeile 61: @@
-{Wie lautet die Phasenfunktion $\phi(t)$. Wie groß ist der Maximalwert?
+{Wie lautet die Phasenfunktion&nbsp; $\phi(t)$. Wie groß ist deren Maximalwert?
 |type="{}"}
 $\phi_{\rm max}\ = \ $ { 45 3% } &nbsp;$\text{Grad}$

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Richtig sind also <u>der erste und der letzte Vorschlag</u>:
+'''(1)'''&nbsp;  Richtig sind <u>der erste und der letzte Vorschlag</u>:
 *Durch die Phasenverschiebung um $\phi = 90^\circ$ wird aus der Cosinus– die Minus–Sinusfunktion.
 *Mit $q(t) = \sin(\omega_{\rm N} t)$ gilt:

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 13:05 Uhr
(kein Unterschied)