Aufgaben:Aufgabe 4.5: Pseudo Noise-Modulation - Versionsgeschichte

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2018-03-05T09:43:22Z

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2018-03-05T09:40:26Z

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2018-01-04T07:04:17Z

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 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
 *Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger.
-*Ohne Rauschen ist Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$.
+*Ohne Rauschen ist Signal&nbsp; $b(t)$&nbsp; innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$.
-*Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator
+*Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator folgt, dass&nbsp; $d(\nu T)$&nbsp; nur die Werte $±1$ annehmen kann:
-:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.1cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t$$
+:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.1cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t.$$
-folgt, dass $d(\mu T)$ nur die Werte $±1$ annehmen kann.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist wieder der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
-*Im rauschfreien Fall &nbsp; &rArr; &nbsp; $n(t) = 0$ kann auf die zweifache Multiplikation mit $c(t) ∈ \{+1, –1\} \ \Rightarrow \  c(t)^{2} = 1$ verzichtet werden, so dass das obere Modell mit dem unteren Modell identisch ist.
+*Im rauschfreien Fall &nbsp; &rArr; &nbsp; $n(t) = 0$ kann auf die zweifache Multiplikation mit&nbsp; $c(t) ∈ \{+1, –1\} \ \Rightarrow \  c(t)^{2} = 1$&nbsp; verzichtet werden,
 '''(3)'''&nbsp;  Zutreffend ist nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u>:
-*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$.
+*Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: &nbsp; $n\hspace{0.05cm}'(t) = n(t) \cdot c(t)$.
-*Die <u>Vorschläge 2 und 3</u> sind dagegen nicht zutreffend: Die Integration muss weiterhin über $T = J \cdot T_{\rm c}$ erfolgen und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.
+*Die Vorschläge 2 und 3 sind dagegen nicht zutreffend: &nbsp; Die Integration muss weiterhin über&nbsp; $T = J \cdot T_{\rm c}$&nbsp; erfolgen und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>.:
-*Multipliziert man das AWGN–Rauschen mit dem hochfrequenten $±1$–Signal $c(t)$, so ist das Rauschen ebenfalls gaußförmig und weiß.
+*Multipliziert man das AWGN–Rauschen mit dem hochfrequenten&nbsp; $±1$–Signal&nbsp; $c(t)$, so ist das Rauschen ebenfalls gaußförmig und weiß.
-*Wegen $E[c^{2}(t)] = 1$ wird auch die Rauschvarianz nicht verändert. Die für BPSK gültige Gleichung
+*Wegen&nbsp; $E[c^{2}(t)] = 1$&nbsp; wird auch die Rauschvarianz nicht verändert. Die für BPSK gültige Gleichung
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
-:ist somit auch bei der PN&ndash;Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor $J$ und von der spezifischen Spreizfolge.
+:ist somit auch bei der PN&ndash;Modulation anwendbar und zwar unabhängig vom Spreizfaktor&nbsp; $J$&nbsp; und von der spezifischen Spreizfolge.
-<br>
-'''Bei AWGN&ndash;Rauschen wird also die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert'''.
+:&nbsp; &rArr; &nbsp; '''Bei AWGN&ndash;Rauschen wird also die Fehlerwahrscheinlichkeit durch Bandspreizung weder vergrößert noch verkleinert'''.
 {{ML-Fuß}}

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 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
 auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.
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 {Welche Detektionssignalwerte sind bei BPSK  im rauschfreien Fall möglich?
 |type="[]"}
-- $d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
+- $d(\nu T)$&nbsp; ist gaußverteilt.
-- $d(\nu T)$ kann die Werte $+1, \ 0$ und $–1$ annehmen.
+- $d(\nu T)$&nbsp; kann die Werte&nbsp; $+1, \ 0$&nbsp; und&nbsp; $–1$&nbsp; annehmen.
-+ Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = -1$ möglich.
++ Es sind nur die Werte&nbsp; $d(\nu T) = +1$&nbsp; und&nbsp; $d(\nu T) = -1$&nbsp; möglich.
 {Welche Werte sind bei PN–Modulation im rauschfreien Fall möglich?
 |type="[]"}
-- $d(\nu T)$ ist gaußverteilt.
+- $d(\nu T)$&nbsp; ist gaußverteilt.
-- $d(\nu T)$ kann die Werte $+1, \ 0$ und $–1$ annehmen.
+- $d(\nu T)$&nbsp; kann die Werte&nbsp; $+1, \ 0$&nbsp; und&nbsp; $–1$&nbsp; annehmen.
-+ Es sind nur die Werte $d(\nu T) = +1$ und $d(\nu T) = -1$ möglich.
++ Es sind nur die Werte&nbsp; $d(\nu T) = +1$&nbsp; und&nbsp; $d(\nu T) = -1$&nbsp; möglich.
 {Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?
 |type="[]"}
-+ Das Rauschen $n(t)$ muss durch $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$ ersetzt werden.
++ Das Rauschen&nbsp; $n(t)$&nbsp; muss durch&nbsp; $n\hspace{0.05cm}'(t) = n(t) \cdot c(t)$&nbsp; ersetzt werden.
-- Die Integration muss nun über $J \cdot T$ erfolgen.
+- Die Integration muss nun über&nbsp; $J \cdot T$&nbsp; erfolgen.
-- Die Rauschleistung muss um den Faktor $J$ vermindert werden.
+- Die Rauschleistung muss um den Faktor&nbsp; $J$&nbsp; vermindert werden.
-{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ ergibt sich für $10 {\rm lg} \cdot (E_{\rm B}/N_{0}) = 6 \ \rm dB$ bei PN–Modulation? <br>Bei BPSK gilt in diesem Fall: $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{–3}$.
+{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit&nbsp; $p_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich für&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \ (E_{\rm B}/N_{0}) = 6 \ \rm dB$&nbsp; bei PN–Modulation? <br>''Hinweis:'' &nbsp; Bei BPSK gilt in diesem Fall: &nbsp; $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{–3}$.
 |type="()"}
-- Je größer $J$ gewählt wird, desto kleiner ist $p_{\rm B}$.
+- Je größer&nbsp; $J$&nbsp; gewählt wird, desto kleiner ist&nbsp; $p_{\rm B}$.
-- Je größer $J$ gewählt wird, desto größer ist $p_{\rm B}$.
+- Je größer&nbsp; $J$&nbsp; gewählt wird, desto größer ist&nbsp; $p_{\rm B}$.
-+ Es ergibt sich unabhängig von $J$ stets der Wert $2.3 \cdot 10^{–3}$.
++ Es ergibt sich unabhängig von&nbsp; $J$&nbsp; stets der Wert&nbsp; $2.3 \cdot 10^{–3}$.
 </quiz>

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 [[Datei:P_ID1973__Mod_Z_5_2.png|right|frame|Ersatzschaltbild von PN-Modulation und BPSK]]
-Die Grafik zeigt oben das Ersatzschaltbild der &bdquo;Pseudo Noise&rdquo;–Modulation (englisch: ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt '''DS–SS''') im äquivalenten Tiefpass–Bereich. $n(t)$ bezeichnet AWGN–Rauschen.
+Die Grafik zeigt oben das Ersatzschaltbild der &bdquo;Pseudo Noise&rdquo;–Modulation&nbsp; (englisch:&nbsp; ''Direct Sequence Spread Spectrum'', abgekürzt&nbsp; '''DS–SS''')&nbsp; im äquivalenten Tiefpass–Bereich. $n(t)$&nbsp; bezeichnet AWGN–Rauschen.
-Unten ist das Tiefpass–Modell der [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying|binären Phasenmodulation]] (englisch: ''Binary Phase Shift Keying'', '''BPSK''') skizziert.
+Unten ist das Tiefpass–Modell der&nbsp; [[Modulationsverfahren/Lineare_digitale_Modulation#BPSK_.E2.80.93_Binary_Phase_Shift_Keying|binären Phasenmodulation]]&nbsp; (englisch:&nbsp; ''Binary Phase Shift Keying'',&nbsp; '''BPSK''') skizziert.
-*Das Tiefpass–Sendesignal $s(t)$ ist nur aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal $q(t) ∈ \{+1, –1\}$ mit Rechteckdauer $T$ gesetzt ist.
+*Das Tiefpass–Sendesignal&nbsp; $s(t)$&nbsp; ist nur aus Gründen einheitlicher Darstellung gleich dem rechteckförmigen Quellensignal&nbsp; $q(t) ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; mit Rechteckdauer&nbsp; $T$&nbsp; gesetzt ist.
 *Die Funktion des Integrators kann wie folgt geschrieben werden:
 :$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{0.03cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t \hspace{0.05cm}.$$
-*Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem $±1$–Spreizsignal $c(t)$ bei Sender und Empfänger, wobei von $c(t)$ lediglich der Spreizgrad $J$ bekannt ist.
+*Die beiden Modelle unterscheiden sich durch die Multiplikation mit dem&nbsp; $±1$–Spreizsignal&nbsp; $c(t)$&nbsp; bei Sender und Empfänger, wobei von&nbsp; $c(t)$&nbsp; lediglich der Spreizgrad&nbsp; $J$&nbsp; bekannt ist.
-*Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge (M–Sequenz oder Walsh–Funktion) nicht von Bedeutung.
+*Für die Lösung dieser Aufgabe ist die Angabe der spezifischen Spreizfolge&nbsp; (M–Sequenz oder Walsh–Funktion)&nbsp; nicht von Bedeutung.
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 :$$p_{\rm B} = {\rm Q} \left( \hspace{-0.05cm} \sqrt { {2 \cdot E_{\rm B}}/{N_{\rm 0}} } \hspace{0.05cm} \right )$$
 auch für die PN–Modulation gültig ist, bzw. wie die angegebene Gleichung zu modifizieren ist.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]].
+*Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS|Nachrichtentechnische Aspekte von UMTS]].
 *Das bei UMTS eingesetzte CDMA–Verfahren firmiert auch unter der Bezeichnung „PN–Modulation”.
-*Die in dieser Aufgabe verwendete Nomenklatur richtet sich zum Teil nach dem Kapitel  [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]] im Buch „Modulationsverfahren”.
+*Die in dieser Aufgabe verwendete Nomenklatur richtet sich zum Teil nach dem Kapitel&nbsp;  [[Modulationsverfahren/PN–Modulation|PN–Modulation]]&nbsp; im Buch „Modulationsverfahren”.

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 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger. Ohne Rauschen ist Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $–1$. Aus der angegebenen Gleichung für den Integrator
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
-:$$d (\nu T) = \frac{1}{T} \cdot \hspace{-0.3cm} \int_{(\nu -1 )T }^{\nu T} \hspace{-0.3cm} b (t )\hspace{0.1cm} {\rm d}t$$
+*Es handelt sich hier um einen optimalen Empfänger.
-olgt, dass $d(\mu T)$ nur die Werte $±1$ annehmen kann. Richtig ist somit der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>.
+*Ohne Rauschen ist Signal $b(t)$ innerhalb eines jeden Bits konstant gleich $+1$ oder $-1$.
-'''(3)'''&nbsp;  Da beide Modelle im rauschfreien Fall identisch sind, muss nur das Rauschsignal angepasst werden: $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$. Die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u> sind dagegen nicht zutreffend: Die Integration muss weiterhin über $T = J \cdot T_{\rm c}$ erfolgen und die PN–Modulation verringert das AWGN–Rauschen nicht. Zutreffend ist nur der <u>Lösungsvorschlag 1</u>.
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist wieder der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>:
 {{ML-Fuß}}

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 {Welche Modifikation muss am BPSK–Modell vorgenommen werden, damit es auch für die PN–Modulation anwendbar ist?
 |type="[]"}
-- Das Rauschen $n(t)$ muss durch $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$ ersetzt werden.
++ Das Rauschen $n(t)$ muss durch $n'(t) = n(t) \cdot c(t)$ ersetzt werden.
-+ Die Integration muss nun über $J \cdot T$ erfolgen.
+- Die Integration muss nun über $J \cdot T$ erfolgen.
 - Die Rauschleistung muss um den Faktor $J$ vermindert werden.
 {Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ ergibt sich für $10 {\rm lg} \cdot (E_{\rm B}/N_{0}) = 6 \ \rm dB$ bei PN–Modulation? <br>Bei BPSK gilt in diesem Fall: $p_{\rm B} \approx 2.3 \cdot 10^{–3}$.
-|type="[]"}
+|type="()"}
 - Je größer $J$ gewählt wird, desto kleiner ist $p_{\rm B}$.
 - Je größer $J$ gewählt wird, desto größer ist $p_{\rm B}$.

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