Aufgaben:Aufgabe 4.5: Nochmals zu den extrinsischen L–Werten - Versionsgeschichte

Maintenance script: Add English interlanguage link

2026-03-16T12:37:46Z

Add English interlanguage link

← Nächstältere Version		Version vom 16. März 2026, 14:37 Uhr
Zeile 157:		Zeile 157:

	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^4.1 Soft–in Soft–out Decoder^]]		[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^4.1 Soft–in Soft–out Decoder^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.5:_On_the_Extrinsic_L-values_again]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:39:57Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:39 Uhr
Zeile 7:		Zeile 7:
	\underline{x}_2,\hspace{0.05cm}		\underline{x}_2,\hspace{0.05cm}
	\underline{x}_3\}$  mit		\underline{x}_3\}$  mit
	:$$\underline{x}_0 \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} (0\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}0)\hspace{0.35cm}{\rm bzw. } \hspace{0.35cm}		:$$\underline{x}_0 \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} (0\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}0)\hspace{0.35cm}{\rm bzw. } \hspace{0.35cm}\underline{x}_0 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} (+1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}+1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}+1)\hspace{0.05cm},$$
	\underline{x}_0 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} (+1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}+1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}+1)\hspace{0.05cm},$$		:$$\underline{x}_1 \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} (0\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}1\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}1)\hspace{0.35cm}{\rm bzw. } \hspace{0.35cm}\underline{x}_1 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} (+1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}-1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}-1)\hspace{0.05cm},$$
	:$$\underline{x}_1 \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} (0\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}1\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}1)\hspace{0.35cm}{\rm bzw. } \hspace{0.35cm}		:$$\underline{x}_2 \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} (1\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}1)\hspace{0.35cm}{\rm bzw. } \hspace{0.35cm}\underline{x}_2 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} (-1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}+1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}-1)\hspace{0.05cm},$$
	\underline{x}_1 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} (+1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}-1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}-1)\hspace{0.05cm},$$		:$$\underline{x}_3 \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} (1\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}1\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}0)\hspace{0.35cm}{\rm bzw. } \hspace{0.35cm}\underline{x}_3 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} (-1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}-1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}+1)\hspace{0.05cm}.$$
	:$$\underline{x}_2 \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} (1\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}1)\hspace{0.35cm}{\rm bzw. } \hspace{0.35cm}
	\underline{x}_2 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} (-1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}+1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}-1)\hspace{0.05cm},$$
	:$$\underline{x}_3 \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} (1\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}1\hspace{-0.03cm},\hspace{0.05cm}0)\hspace{0.35cm}{\rm bzw. } \hspace{0.35cm}
	\underline{x}_3 \hspace{-0.05cm}=\hspace{-0.05cm} (-1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}-1\hspace{-0.03cm},\hspace{-0.05cm}+1)\hspace{0.05cm}.$$

	In der Aufgabe verwenden wir meist die zweite (bipolare) Darstellung der Codesymbole:   $x_i ∈ \{+1, -1\}$.		In der Aufgabe verwenden wir meist die zweite (bipolare) Darstellung der Codesymbole:   $x_i ∈ \{+1, -1\}$.
Zeile 31:		Zeile 27:

	'''(1)'''  Dieser  $L_{\rm E}(i)$–Ansatz liegt der obigen Ergebnistabelle (rote Einträge) zugrunde, wobei von folgenden Aposteriori–$L$–Werten ausgegangen wird:		'''(1)'''  Dieser  $L_{\rm E}(i)$–Ansatz liegt der obigen Ergebnistabelle (rote Einträge) zugrunde, wobei von folgenden Aposteriori–$L$–Werten ausgegangen wird:
	:$$\underline {L}_{\rm APP} = (+1.0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}+0.4\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}-1.0) \hspace{0.5cm}{\rm kurz\hspace{-0.1cm}:}\hspace{0.25cm}		:$$\underline {L}_{\rm APP} = (+1.0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}+0.4\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}-1.0) \hspace{0.5cm}{\rm kurz\hspace{-0.1cm}:}\hspace{0.25cm}L_1 = +1.0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}L_2 = +0.4\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} L_3 = -1.0\hspace{0.05cm}.$$
	L_1 = +1.0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}
	L_2 = +0.4\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}
	L_3 = -1.0\hspace{0.05cm}.$$

	'''(2)'''  Die extrinsischen  $L$–Werte für die nullte Iteration ergeben sich zu  (Herleitung in  [[Aufgaben:Aufgabe_4.5Z:_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe 4.5Z]]):		'''(2)'''  Die extrinsischen  $L$–Werte für die nullte Iteration ergeben sich zu  (Herleitung in  [[Aufgaben:Aufgabe_4.5Z:_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe 4.5Z]]):
Zeile 40:		Zeile 33:

	'''(3)'''  Die Aposteriori–Werte zu Beginn der ersten Iteration sind somit		'''(3)'''  Die Aposteriori–Werte zu Beginn der ersten Iteration sind somit
	:$$\underline{L}^{(I=1)} = \underline{L}^{(I=0)} + \underline{L}_{\hspace{0.02cm}\rm E}^{(I=0)} =		:$$\underline{L}^{(I=1)} = \underline{L}^{(I=0)} + \underline{L}_{\hspace{0.02cm}\rm E}^{(I=0)} = (+0.8171\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}-0.0337\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}-0.8171) \hspace{0.05cm} . $$
	(+0.8171\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}-0.0337\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}-0.8171)
	\hspace{0.05cm} . $$

	'''(4)'''  Daraus ergeben sich die neuen extrinsischen Werte für die Iterationsschleife  $I = 1$  wie folgt:		'''(4)'''  Daraus ergeben sich die neuen extrinsischen Werte für die Iterationsschleife  $I = 1$  wie folgt:
Zeile 55:		Zeile 46:

	Daneben betrachten wir in dieser Aufgabe einen '''zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz''', der hier am Beispiel für das erste Symbol $(i = 1)$ angegeben wird:		Daneben betrachten wir in dieser Aufgabe einen '''zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz''', der hier am Beispiel für das erste Symbol $(i = 1)$ angegeben wird:
	:$${\rm sign} \big[L_{\rm E}(1)\big] \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm sign} \big[L_{\rm E}(2)\big] \cdot {\rm sign} \big[L_{\rm E}(3)\big]\hspace{0.05cm},\hspace{0.8cm}		:$${\rm sign} \big[L_{\rm E}(1)\big] \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm sign} \big[L_{\rm E}(2)\big] \cdot {\rm sign} \big[L_{\rm E}(3)\big]\hspace{0.05cm},\hspace{0.8cm}\|L_{\rm E}(1)\| \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm Min} \left ( \|L_{\rm E}(2)\|\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}\|L_{\rm E}(3)\| \right ) \hspace{0.05cm}.$$
	\|L_{\rm E}(1)\| \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm Min} \left ( \|L_{\rm E}(2)\|\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}\|L_{\rm E}(3)\| \right ) \hspace{0.05cm}.$$

	Dieser zweite Ansatz basiert auf der Annahme, dass die Zuverlässigkeit von  $L_{\rm E}(i)$  im wesentlichen durch das unzuverlässigste Nachbarsymbol bestimmt wird. Das bessere (größere) Eingangs–LLR wird dabei völlig außer Acht gelassen. – Betrachten wir hierzu zwei Beispiele:		Dieser zweite Ansatz basiert auf der Annahme, dass die Zuverlässigkeit von  $L_{\rm E}(i)$  im wesentlichen durch das unzuverlässigste Nachbarsymbol bestimmt wird. Das bessere (größere) Eingangs–LLR wird dabei völlig außer Acht gelassen. – Betrachten wir hierzu zwei Beispiele:
Zeile 129:		Zeile 119:
	'''(1)'''  Entsprechend dem zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz gilt:		'''(1)'''  Entsprechend dem zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz gilt:
	:$${\rm sign} [L_{\rm E}(1)] \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm sign} [L_{\rm E}(2)] \cdot {\rm sign} [L_{\rm E}(3)] = -1 \hspace{0.05cm},$$		:$${\rm sign} [L_{\rm E}(1)] \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm sign} [L_{\rm E}(2)] \cdot {\rm sign} [L_{\rm E}(3)] = -1 \hspace{0.05cm},$$
	:$$\|L_{\rm E}(1)\| \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm Min} \left ( \|L_{\rm E}(2)\|\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}\|L_{\rm E}(3)\| \right ) = {\rm Min} \left ( 0.4\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}1.0 \right ) = 0.4\hspace{0.3cm}		:$$\|L_{\rm E}(1)\| \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm Min} \left ( \|L_{\rm E}(2)\|\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}\|L_{\rm E}(3)\| \right ) = {\rm Min} \left ( 0.4\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}1.0 \right ) = 0.4\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(1) \hspace{0.15cm} \underline{-0.4}\hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(1) \hspace{0.15cm} \underline{-0.4}\hspace{0.05cm}.$$

	*In gleicher Weise erhält man:		*In gleicher Weise erhält man:
	:$$L_{\rm E}(2) \hspace{0.15cm} \underline{-1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}		:$$L_{\rm E}(2) \hspace{0.15cm} \underline{-1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(3) \hspace{0.15cm} \underline{+0.4}\hspace{0.05cm}.$$
	L_{\rm E}(3) \hspace{0.15cm} \underline{+0.4}\hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 5. Juli 2019 um 13:37 Uhr

2019-07-05T13:37:51Z

Guenter am 5. Juli 2019 um 13:24 Uhr

2019-07-05T13:24:18Z

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2019, 15:24 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder\|Soft–in Soft–~~Out~~ Decoder]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder\|Soft–in Soft–out Decoder]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte\|Zur Berechnung der extrinsischen L–Werte]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte\|Zur Berechnung der extrinsischen L–Werte]].
	* Behandelt wird hier ausschließlich der  '''zweite Lösungsansatz'''.		* Behandelt wird hier ausschließlich der  '''zweite Lösungsansatz'''.

Guenter am 5. Juli 2019 um 13:23 Uhr

2019-07-05T13:23:23Z

Änderungen zeigen

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:09Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 13:41 Uhr
Zeile 80:		Zeile 80:
	* Behandelt wird hier ausschließlich der '''zweite Lösungsansatz'''.		* Behandelt wird hier ausschließlich der '''zweite Lösungsansatz'''.
	* Zum ersten Lösungsansatz verweisen wir auf die [[Aufgaben:Aufgabe_4.5Z:_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe 4.5Z]] .		* Zum ersten Lösungsansatz verweisen wir auf die [[Aufgaben:Aufgabe_4.5Z:_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe 4.5Z]] .
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 29. Januar 2018 um 16:45 Uhr

2018-01-29T16:45:46Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Januar 2018, 18:45 Uhr
Zeile 125:		Zeile 125:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
			[[Datei:P_ID3027__KC_A_4_5a_v2.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+1.0, +0.4, –1.0)$–Ergebnistabelle]]
	'''(1)'''  Entsprechend dem zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz gilt:		'''(1)'''  Entsprechend dem zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz gilt:
	:$${\rm sign} [L_{\rm E}(1)] \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm sign} [L_{\rm E}(2)] \cdot {\rm sign} [L_{\rm E}(3)] = -1 \hspace{0.05cm},$$		:$${\rm sign} [L_{\rm E}(1)] \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm sign} [L_{\rm E}(2)] \cdot {\rm sign} [L_{\rm E}(3)] = -1 \hspace{0.05cm},$$
	:$$\|L_{\rm E}(1)\| \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm Min} \left ( \|L_{\rm E}(2)\|\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}\|L_{\rm E}(3)\| \right ) = {\rm Min} \left ( 0.4\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}1.0 \right ) = 0.4$$		:$$\|L_{\rm E}(1)\| \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm Min} \left ( \|L_{\rm E}(2)\|\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}\|L_{\rm E}(3)\| \right ) = {\rm Min} \left ( 0.4\hspace{0.05cm}, \hspace{0.05cm}1.0 \right ) = 0.4\hspace{0.3cm}
	~~:$$~~\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(1) \hspace{0.15cm} \underline{-0.4}\hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(1) \hspace{0.15cm} \underline{-0.4}\hspace{0.05cm}.$$

	~~[[Datei:P_ID3027__KC_A_4_5a_v2.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+1.0, +0.4, –1.0)$–Ergebnistabelle]]~~ In gleicher Weise erhält man:		In gleicher Weise erhält man:
	:$$L_{\rm E}(2) \hspace{0.15cm} \underline{-1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}		:$$L_{\rm E}(2) \hspace{0.15cm} \underline{-1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}
	L_{\rm E}(3) \hspace{0.15cm} \underline{+0.4}\hspace{0.05cm}.$$		L_{\rm E}(3) \hspace{0.15cm} \underline{+0.4}\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 141:		Zeile 142:


	'''(3)'''  Wie aus obiger Tabelle hervorgeht, sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u> richtig im Gegensatz zur Antwort 3: Mit jeder neuen Iteration werden die Beträge von $L(1), \ L(2)$ und $L(3)$ signifikant größer.		'''(3)'''  Wie aus obiger Tabelle hervorgeht, sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 2</u> richtig im Gegensatz zur Antwort 3:
			*Mit jeder neuen Iteration werden die Beträge von $L(1), \ L(2)$ und $L(3)$ signifikant größer.


	~~'''(4)''' ~~ [[Datei:P_ID3030__KC_A_4_5d_v2.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.4)$–Ergebnistabelle]] Wie aus nebenstehender Tabelle hervorgeht, sind <u>die Antworten 1 und 3</u> richtig. Die Entscheidung fällt also für das Codewort $\underline{x}_0 = (+1, +1, +1)$. Ab $I = 1$ wäre dies auch die Entscheidung von <i>Hard Decision</i>.		[[Datei:P_ID3030__KC_A_4_5d_v2.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.4)$–Ergebnistabelle]]
			'''(4)'''  Wie aus nebenstehender Tabelle hervorgeht, sind <u>die Antworten 1 und 3</u> richtig:
			*Die Entscheidung fällt also für das Codewort $\underline{x}_0 = (+1, +1, +1)$.
	[[Datei:P_ID3028__KC_A_4_5e_v2.png\|~~left~~\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.8)$–Ergebnistabelle]]		*Ab $I = 1$ wäre dies auch die Entscheidung von <i>Hard Decision</i>.
	'''(5)'''  Wegen $\|L(3)\| > \|L(1)\|$ gilt bereits ab $I = 1$:		<br clear=all>
			[[Datei:P_ID3028__KC_A_4_5e_v2.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.8)$–Ergebnistabelle]]
			'''(5)'''  Richtig sind die <u>Antworten 2 und 3</u>:
			*Wegen $\|L(3)\| > \|L(1)\|$ gilt bereits ab $I = 1$:
	:$$L_1 < 0 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		:$$L_1 < 0 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	L_2 > 0 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		L_2 > 0 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	L_3 < 0 \hspace{0.05cm}.$$		L_3 < 0 \hspace{0.05cm}.$$
			*Ab dieser Iterationsschleife liefert <i>Hard Decision</i> das Codewort $\underline{x}_2 = (-1, +1, -1)$.
	Ab dieser Iterationsschleife liefert <i>Hard Decision</i> das Codewort $\underline{x}_2 = (-1, +1, -1)$. ~~Richtig sind somit die~~ <u>~~Antworten 2 und 3</u>.~~		<br clear=all>
			[[Datei: P_ID3029__KC_A_4_5f_v1.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.6)$–Ergebnistabelle]]
			'''(6)'''  Richtig sind der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
	~~'''(6)''' ~~ [[Datei: P_ID3029__KC_A_4_5f_v1.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.6)$–Ergebnistabelle]] Die nebenstehende Tabelle zeigt, dass unter der Voraussetzung $\|L(1)\| = \|L(3)\|$ ab der Iterationsschleife $I = 1$ alle extrinsischen $L$–Werte ~~$0$~~ sind. Damit bleiben die Aposteriori–$L$–Werte auch für $I > 1$ konstant gleich $\underline{L} = (0., +0.4, 0.)$, was keinem Codewort zugeordnet werden kann ~~ ⇒  <u>Lösungsvorschlag 3</u>~~.		*Die nebenstehende Tabelle zeigt, dass unter der Voraussetzung $\|L(1)\| = \|L(3)\|$ ab der Iterationsschleife $I = 1$ alle extrinsischen $L$–Werte Null sind.
			*Damit bleiben die Aposteriori–$L$–Werte auch für $I > 1$ konstant gleich $\underline{L} = (0., +0.4, 0.)$, was keinem Codewort zugeordnet werden kann.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 29. Januar 2018 um 16:31 Uhr

2018-01-29T16:31:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Januar 2018, 18:31 Uhr
Zeile 86:		Zeile 86:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Es gelte $\underline{L} = (+1.0, +0.4, -1.0)$. Ermitteln Sie die extrinsischen $L$–Werte nach dem zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz ohne vorherige Iteration.		{Es gelte $\underline{L} = (+1.0, +0.4, -1.0)$. Ermitteln Sie die extrinsischen $L$–Werte nach dem zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz ohne vorherige Iteration $\underline{(I = 0)}$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~I = 0 \text{:} \hspace{0.2cm}~~ L_{\rm E}(1) \ = \ ${ -0.412--0.388 }		$L_{\rm E}(1) \ = \ ${ -0.412--0.388 }
	$~~\hspace{1.35cm}~~ L_{\rm E}(2) \ = \ ${ -1.03--0.97 }		$L_{\rm E}(2) \ = \ ${ -1.03--0.97 }
	$~~\hspace{1.35cm}~~ L_{\rm E}(3) \ = \ ${ 0.4 3% }		$L_{\rm E}(3) \ = \ ${ 0.4 3% }

	{Wie lauten die Aposteriori–$L$–Werte für die erste Iteration?		{Wie lauten die Aposteriori–$L$–Werte für die erste Iteration $\underline{(I = 1)}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$~~I = 1 \text{:} \hspace{0.2cm}~~ L_(1) \ = \ ${ 0.6 3% }		$L_(1) \ = \ ${ 0.6 3% }
	$~~\hspace{1.35cm}~~ L_(2) \ = \ ${ -0.618--0.582 }		$L_(2) \ = \ ${ -0.618--0.582 }
	$~~\hspace{1.35cm}~~ L_(3) \ = \ ${ -0.618--0.582 }		$L_(3) \ = \ ${ -0.618--0.582 }

	{Welcher der folgenden Aussagen gelten für $\underline{L} = (+1.0, +0.4, -1.0)$?		{Welcher der folgenden Aussagen gelten für $\underline{L} = (+1.0, +0.4, -1.0)$?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ <i>Hard Decision</i> ~~bei~~ $I = 1$ führt zum Codewort $\underline{x}_1 = (+1, -1, -1)$.		+ <i>Hard Decision</i> nach $I = 1$ führt zum Codewort $\underline{x}_1 = (+1, -1, -1)$.
	+ Daran ändert sich auch nach weiteren Iterationen nichts.		+ Daran ändert sich auch nach weiteren Iterationen nichts.
	- Weitere Iterationen erhöhen die Zuverlässigkeit für $\underline{x}_1$ nicht.		- Weitere Iterationen erhöhen die Zuverlässigkeit für $\underline{x}_1$ nicht.

Guenter am 29. Januar 2018 um 16:24 Uhr

2018-01-29T16:24:48Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Januar 2018, 18:24 Uhr
Zeile 36:		Zeile 36:
	L_3 = -1.0\hspace{0.05cm}.$$		L_3 = -1.0\hspace{0.05cm}.$$

	'''(2)'''  Die extrinsischen $L$–Werte für die nullte Iteration ergeben sich zu $L_{\rm E}(1) = -0.1829, \ L_{\rm E}(2) = -0.4337$ und $L_{\rm E}(3) = +0.1829$. Diese Werte werden in der [[Aufgaben:Aufgabe_4.5Z:_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe Z4.5Z]] berechnet.		'''(2)'''  Die extrinsischen $L$–Werte für die nullte Iteration ergeben sich zu $L_{\rm E}(1) = -0.1829, \ L_{\rm E}(2) = -0.4337$ und $L_{\rm E}(3) = +0.1829$. Diese Werte werden in der [[Aufgaben:Aufgabe_4.5Z:_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe 4.5Z]] berechnet.

	'''(3)'''  Die Aposteriori–Werte zu Beginn der ersten Iteration sind damit		'''(3)'''  Die Aposteriori–Werte zu Beginn der ersten Iteration sind damit
Zeile 79:		Zeile 79:
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte\|Zur Berechnung der extrinsischen L–Werte]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte\|Zur Berechnung der extrinsischen L–Werte]].
	* Behandelt wird hier ausschließlich der '''zweite Lösungsansatz'''.		* Behandelt wird hier ausschließlich der '''zweite Lösungsansatz'''.
	* Zum ersten Lösungsansatz verweisen wir auf [[Aufgaben:Aufgabe_4.~~5Z_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse~~\|Aufgabe 4.5Z]].		* Zum ersten Lösungsansatz verweisen wir auf die [[Aufgaben:Aufgabe_4.5Z:_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe 4.5Z]] .
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.		* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

Guenter am 29. Januar 2018 um 16:23 Uhr

2018-01-29T16:23:31Z

← Nächstältere Version		Version vom 29. Januar 2018, 18:23 Uhr
Zeile 77:		Zeile 77:
	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder\|Soft–in Soft–Out Decoder]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder\|Soft–in Soft–Out Decoder]].
	* Behandelt wird hier ausschließlich der Lösungsansatz 2.		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte\|Zur Berechnung der extrinsischen L–Werte]].
	* Zum ersten Lösungsansatz verweisen wir auf [[Aufgaben:4.5Z_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe Z4.5]].		* Behandelt wird hier ausschließlich der '''zweite Lösungsansatz'''.
			* Zum ersten Lösungsansatz verweisen wir auf [[Aufgaben:Aufgabe_4.5Z_Tangens_Hyperbolikus_und_Inverse\|Aufgabe 4.5Z]].
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.		* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

← Nächstältere Version		Version vom 5. Juli 2019, 15:37 Uhr
Zeile 126:		Zeile 126:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID3027__KC_A_4_5a_v2.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+1.0, +0.4, –1.0)$~~–Ergebnistabelle~~]]		[[Datei:P_ID3027__KC_A_4_5a_v2.png\|right\|frame\|Ergebnisse für  $\underline{L}=(+1.0, +0.4, –1.0)$]]
	'''(1)'''  Entsprechend dem zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz gilt:		'''(1)'''  Entsprechend dem zweiten $L_{\rm E}(i)$–Ansatz gilt:
	:$${\rm sign} [L_{\rm E}(1)] \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm sign} [L_{\rm E}(2)] \cdot {\rm sign} [L_{\rm E}(3)] = -1 \hspace{0.05cm},$$		:$${\rm sign} [L_{\rm E}(1)] \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} {\rm sign} [L_{\rm E}(2)] \cdot {\rm sign} [L_{\rm E}(3)] = -1 \hspace{0.05cm},$$
Zeile 132:		Zeile 132:
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(1) \hspace{0.15cm} \underline{-0.4}\hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(1) \hspace{0.15cm} \underline{-0.4}\hspace{0.05cm}.$$

	In gleicher Weise erhält man:		*In gleicher Weise erhält man:
	:$$L_{\rm E}(2) \hspace{0.15cm} \underline{-1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}		:$$L_{\rm E}(2) \hspace{0.15cm} \underline{-1.0}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}
	L_{\rm E}(3) \hspace{0.15cm} \underline{+0.4}\hspace{0.05cm}.$$		L_{\rm E}(3) \hspace{0.15cm} \underline{+0.4}\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 147:		Zeile 147:


	[[Datei:P_ID3030__KC_A_4_5d_v2.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.4)$~~–Ergebnistabelle~~]]		[[Datei:P_ID3030__KC_A_4_5d_v2.png\|right\|frame\|Ergebnisse für  $\underline{L}=(+0.6, +1.0, –0.4)$]]
	'''(4)'''  Wie aus nebenstehender Tabelle hervorgeht, sind <u>die Antworten 1 und 3</u> richtig:		'''(4)'''  Wie aus nebenstehender Tabelle hervorgeht, sind <u>die Antworten 1 und 3</u> richtig:
	*Die Entscheidung fällt also für das Codewort $\underline{x}_0 = (+1, +1, +1)$.		*Die Entscheidung fällt also für das Codewort $\underline{x}_0 = (+1, +1, +1)$.
	*Ab $I = 1$ wäre dies auch die Entscheidung von <i>Hard Decision</i>.		*Ab $I = 1$ wäre dies auch die Entscheidung von <i>Hard Decision</i>.
	<br clear=all>		<br clear=all>
	[[Datei:P_ID3028__KC_A_4_5e_v2.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.8)$~~–Ergebnistabelle~~]]		[[Datei:P_ID3028__KC_A_4_5e_v2.png\|right\|frame\|Ergebnisse für  $\underline{L}=(+0.6, +1.0, –0.8)$]]
	'''(5)'''  Richtig sind die <u>Antworten 2 und 3</u>:		'''(5)'''  Richtig sind die <u>Antworten 2 und 3</u>:
	*Wegen $\|L(3)\| > \|L(1)\|$ gilt bereits ab $I = 1$:		*Wegen $\|L(3)\| > \|L(1)\|$ gilt bereits ab $I = 1$:   $L_1 < 0 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	:$$L_1 < 0 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	L_2 > 0 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}		L_2 > 0 \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
	L_3 < 0 \hspace{0.05cm}.$$		L_3 < 0 \hspace{0.05cm}.$
	*Ab dieser Iterationsschleife liefert <i>Hard Decision</i> das Codewort $\underline{x}_2 = (-1, +1, -1)$.		*Ab dieser Iterationsschleife liefert <i>Hard Decision</i> das Codewort $\underline{x}_2 = (-1, +1, -1)$.
	<br clear=all>		<br clear=all>
	[[Datei: P_ID3029__KC_A_4_5f_v1.png\|right\|frame\|$\underline{L}(+0.6, +1.0, –0.6)$~~–Ergebnistabelle~~]]		[[Datei: P_ID3029__KC_A_4_5f_v1.png\|right\|frame\|Ergebnisse für  $\underline{L}=(+0.6, +1.0, –0.6)$]]
	'''(6)'''  Richtig sind der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:		'''(6)'''  Richtig sind der <u>Lösungsvorschlag 3</u>:
	*Die nebenstehende Tabelle zeigt, dass unter der Voraussetzung $\|L(1)\| = \|L(3)\|$ ab der Iterationsschleife $I = 1$ alle extrinsischen $L$–Werte Null sind.		*Die nebenstehende Tabelle zeigt, dass unter der Voraussetzung $\|L(1)\| = \|L(3)\|$ ab der Iterationsschleife $I = 1$ alle extrinsischen $L$–Werte Null sind.