Aufgaben:Aufgabe 4.4Z: Störabstand bei PCM - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:37:44Z

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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^4.1 Pulscodemodulation^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^4.1 Pulscodemodulation^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.4Z:_Signal-to-Noise_Ratio_with_PCM]]

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2026-02-24T13:39:56Z

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	'''(5)'''  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man,  dass der Abszissenwert  $10 · \lg \ ξ= 6 \ \rm dB$  den Störabstand  $20 \ \rm dB$  zur Folge hat.		'''(5)'''  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man,  dass der Abszissenwert  $10 · \lg \ ξ= 6 \ \rm dB$  den Störabstand  $20 \ \rm dB$  zur Folge hat.
	*Aus  $10 · \lg \ ρ_v = 20 \ \rm dB$  folgt   $ρ_v = 100$   und damit weiter   $($mit  $N = N_1 = 8)$:		*Aus  $10 · \lg \ ρ_v = 20 \ \rm dB$  folgt   $ρ_v = 100$   und damit weiter   $($mit  $N = N_1 = 8)$:
	:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \approx \frac{1}{ 1.5 \cdot 10^{-5} + 4 \cdot p_{\rm B}} = 100 \hspace{0.3cm}		:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \approx \frac{1}{ 1.5 \cdot 10^{-5} + 4 \cdot p_{\rm B}} = 100 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = \frac{0.01 - 1.5 \cdot 10^{-5}}{ 4} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.5\%} \hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = \frac{0.01 - 1.5 \cdot 10^{-5}}{ 4} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.5\%} \hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 9. April 2022 um 12:54 Uhr

2022-04-09T12:54:05Z

Guenter am 9. April 2022 um 12:45 Uhr

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	Für das PCM–System wurde auf der Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|"Abschätzung der SNR-Degradation durch ~~Bitfehler~~"]]  folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben,  die auch Übertragungsfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:		Für das PCM–System wurde auf der Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|"Abschätzung der SNR-Degradation durch Übertragungsfehler"]]  folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben,  die auch Übertragungsfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:
	:$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$
	*Hierbei bezeichnet  $N$  die Anzahl der Bit pro Abtastwert und  $p_{\rm B}$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit.		*Hierbei bezeichnet  $N$  die Anzahl der Bit pro Abtastwert und  $p_{\rm B}$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit.
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	Hinweise:		Hinweise:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|"Pulscodemodulation"]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|"Pulscodemodulation"]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|"Einfluss von Übertragungsfehlern"]]  und  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|"Abschätzung der SNR-Degradation durch ~~Bitfehler~~"]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|"Einfluss von Übertragungsfehlern"]]  und  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|"Abschätzung der SNR-Degradation durch Übertragungsfehler"]].
	*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die  '''PCM 30/32''',  deren Systemparameter zum Beispiel in der  [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]]  angegeben sind.		*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die  '''PCM 30/32''',  deren Systemparameter zum Beispiel in der  [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]]  angegeben sind.

Guenter am 9. April 2022 um 12:44 Uhr

2022-04-09T12:44:30Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. April 2022, 14:44 Uhr
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	Die Grafik zeigt den Sinken–Störabstand  $10 · \lg \ ρ_v$  für die Pulscodemodulation  $\rm (PCM)$  im Vergleich zur analogen Zweiseitenband–Amplitudenmodulation, abgekürzt mit  $\rm ZSB–AM$.		Die Grafik zeigt den Sinken–Störabstand  $10 · \lg \ ρ_v$  für die Pulscodemodulation  $\rm (PCM)$  im Vergleich zur analogen Zweiseitenband–Amplitudenmodulation, abgekürzt mit  $\rm ZSB–AM$.

	Für letztere gilt  $ρ_v = ξ$, wobei die Leistungskenngröße		Für letztere gilt  $ρ_v = ξ$,  wobei die Leistungskenngröße
	:$$\xi = \frac{\alpha^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N}} $$		:$$\xi = \frac{\alpha^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N}} $$
	folgende Systemparameter zusammenfasst:		folgende Systemparameter zusammenfasst:
	:* den frequenzunabhängigen Übertragungsfaktor  $α$  des Übertragungskanals,		:* den frequenzunabhängigen Übertragungsfaktor  $α$  des Übertragungskanals,
	:* die Leistung  $P_{\rm S}$  des Sendsignals  $s(t)$, auch kurz Sendeleistung genannt,		:* die Leistung  $P_{\rm S}$  des Sendsignals  $s(t)$,  auch kurz  "Sendeleistung" genannt,
	:* die Nachrichtenfrequenz  $f_{\rm N}$  (Bandbreite) des cosinusförmigen Quellensignals  $q(t)$,		:* die Nachrichtenfrequenz  $f_{\rm N}$  (Bandbreite)  des cosinusförmigen Quellensignals  $q(t)$,
	:* die Rauschleistungsdichte  $N_0$  des AWGN–Rauschens.		:* die  (einseitige)  Rauschleistungsdichte  $N_0$  des AWGN–Rauschens.


	Für das PCM–System wurde auf der Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]]  folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben, die auch Übertragungsfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:		Für das PCM–System wurde auf der Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|"Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler"]]  folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben,  die auch Übertragungsfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:
	:$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$
	*Hierbei bezeichnet  $N$  die Anzahl der Bit pro Abtastwert und  $p_{\rm B}$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit.		*Hierbei bezeichnet  $N$  die Anzahl der Bit pro Abtastwert und  $p_{\rm B}$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit.
	* Da  $ξ$  bei digitaler Modulation auch als die ''Signalenergie pro Bit''  bezogen auf die ''Rauschleistungsdichte'' $(E_{\rm B}/N_0)$ interpretiert werden kann, gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlersignal  ${\rm Q}(x)$  näherungsweise:		* Da die Leistungskenngröße  $ξ$  bei digitaler Modulation auch als die  "Signalenergie pro Bit"  bezogen auf die  "Rauschleistungsdichte"  $(E_{\rm B}/N_0)$  interpretiert werden kann,  gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlersignal  ${\rm Q}(x)$  näherungsweise:
	:$$ p_{\rm B}= {\rm Q} \left ( \sqrt{2 \xi }\right ) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ p_{\rm B}= {\rm Q} \left ( \sqrt{2 \xi }\right ) \hspace{0.05cm}.$$

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			Hinweise:
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|"Pulscodemodulation"]].
			*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|"Einfluss von Übertragungsfehlern"]]  und  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|"Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler"]].
	''Hinweise:''		*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die  '''PCM 30/32''',  deren Systemparameter zum Beispiel in der  [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]]  angegeben sind.
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|Einfluss von Übertragungsfehlern]]  und  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]].
	*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die  '''PCM 30/32''', deren Systemparameter zum Beispiel in der  [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]]  angegeben sind.


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	$N_1 \ = \ $ { 8 3% }		$N_1 \ = \ $ { 8 3% }

	{Wieviele Bit pro Abtastwert   ⇒   $N = N_2$  müsste man verwenden, damit  $10 · \lg \ ρ_v > 64 \ \rm dB$  (Musikqualität) erreicht wird?		{Wieviele Bit pro Abtastwert   ⇒   $N = N_2$  müsste man verwenden,  damit  $10 · \lg \ ρ_v > 64 \ \rm dB$  ("Musikqualität")  erreicht wird?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_2 \ = \ $ { 11 3% }		$N_2 \ = \ $ { 11 3% }

	{Welche (logarithmierte) Leistungskenngröße  $ξ_{40\ \rm dB}$  ist erforderlich, damit bei 8–Bit–PCM der Sinkenstörabstand gleich  $40\ \rm dB$  ist?		{Welche  (logarithmierte)  Leistungskenngröße  $ξ_{40\ \rm dB}$  ist erforderlich,  damit bei 8–Bit–PCM der Sinkenstörabstand gleich  $40\ \rm dB$  ist?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg \ ξ_{40\ \rm dB} \ = \ $ { 10 3% } $\ \rm dB$		$10 · \lg \ ξ_{40\ \rm dB} \ = \ $ { 10 3% } $\ \rm dB$

	{Um welchen Faktor könnte man bei PCM die Sendeleistung gegenüber der ZSB–AM reduzieren, um trotzdem  $10 · \lg \ ρ_v = 40\ \rm dB$  zu erreichen?		{Um welchen Faktor könnte man bei PCM die Sendeleistung gegenüber der ZSB–AM reduzieren,  um trotzdem  $10 · \lg \ ρ_v = 40\ \rm dB$  zu erreichen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K_\text{AM → PCM} \ = \ $ { 1000 3% }		$K_\text{AM → PCM} \ = \ $ { 1000 3% }

Guenter am 1. April 2020 um 11:49 Uhr

2020-04-01T11:49:59Z

← Nächstältere Version		Version vom 1. April 2020, 13:49 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Der horizontale Abschnitt der PCM–Kurve wird allein durch das Quantisierungsrauschen bestimmt. Hier gilt mit der Quantisierungsstufenzahl $M = 2^N$:		'''(1)'''  Der horizontale Abschnitt der PCM–Kurve wird allein durch das Quantisierungsrauschen bestimmt.
			*Hier gilt mit der Quantisierungsstufenzahl  $M = 2^N$:
	:$$ \rho_{v} (\xi \rightarrow \infty) = \rho_{\rm Q} = M^2 = 2^{2N} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{v} \approx 6\,{\rm dB} \cdot N\hspace{0.05cm}.$$		:$$ \rho_{v} (\xi \rightarrow \infty) = \rho_{\rm Q} = M^2 = 2^{2N} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} 10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.1cm}\rho_{v} \approx 6\,{\rm dB} \cdot N\hspace{0.05cm}.$$
	Aus dem ablesbaren Störabstand $10 · \lg \ ρ_v ≈ 48 \ \rm dB$ folgt daraus $N_1\hspace{0.15cm}\underline { = 8}$ Bit pro Abtastwert und für die Quantisierungsstufenzahl $M = 256$.		*Aus dem ablesbaren Störabstand  $10 · \lg \ ρ_v ≈ 48 \ \rm dB$  folgt daraus  $N_1\hspace{0.15cm}\underline { = 8}$  Bit pro Abtastwert und für die Quantisierungsstufenzahl  $M = 256$.


	~~'''(2)'''  Aus der obigen Näherung erhält man für $N_2\hspace{0.15cm}\underline { = 11}$ Bit pro Abtastwert   ⇒   $M = 2048$ den Störabstand $66 \ \rm dB$.~~
	*Mit $N = 10$   ⇒   $M = 1024$ erreicht man nur ca. $60 \ \rm dB$.
	*Bei der Compact Disc (CD) werden die PCM–Parameter $N = 16$   ⇒   $M = 65536$   ⇒   $10 · \lg \ ρ_v > 96 \ \rm dB$ verwendet.

			'''(2)'''  Aus der obigen Näherung erhält man für  $N_2\hspace{0.15cm}\underline { = 11}$  Bit pro Abtastwert   ⇒   $M = 2048$  den Störabstand  $66 \ \rm dB$.
			*Mit  $N = 10$   ⇒   $M = 1024$  erreicht man nur ca.  $60 \ \rm dB$.
			*Bei der Compact Disc (CD) werden die PCM–Parameter  $N = 16$   ⇒   $M = 65536$   ⇒   $10 · \lg \ ρ_v > 96 \ \rm dB$  verwendet.

	'''(3)'''  Bei Zweiseitenband–Amplitudenmodulation wären hierfür $10 · \lg \ ξ = 40\ \rm dB$ erforderlich. Wie aus der Grafik auf der Angabenseite hervorgeht, ist dieser Abszissenwert für die vorgegebene PCM um $30 \ \rm dB$ geringer   ⇒   $10 · \lg \ ξ_{40\ \rm dB}\hspace{0.15cm}\underline { = 10 \ \rm dB}$.


	'''(4)'''  ~~Der logarithmische Wert~~ $30 \ \rm dB$ ~~entspricht einer~~ um ~~den Faktor~~ $10^3\hspace{0.15cm}\underline { = ~~1000~~}$ ~~reduzierten Leistung~~.		'''(3)'''  Bei Zweiseitenband–Amplitudenmodulation wären hierfür  $10 · \lg \ ξ = 40\ \rm dB$  erforderlich.
			*Wie aus der Grafik auf der Angabenseite hervorgeht, ist dieser Abszissenwert für die vorgegebene PCM um  $30 \ \rm dB$  geringer   ⇒   $10 · \lg \ ξ_{40\ \rm dB}\hspace{0.15cm}\underline { = 10 \ \rm dB}$.


	'''(5)'''  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man, dass der Abszissenwert $10 · \lg \ ξ= 6 \ \rm dB$ den Störabstand $20 \ \rm dB$ zur Folge hat. Aus $10 · \lg \ ρ_v = 20 \ \rm dB$ folgt $ρ_v = 100$ und damit weiter (mit $N = N_1 = 8$):
			'''(4)'''  Der logarithmische Wert  $30 \ \rm dB$  entspricht einer um den Faktor  $10^3\hspace{0.15cm}\underline { = 1000}$  reduzierten Leistung.



			'''(5)'''  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man, dass der Abszissenwert  $10 · \lg \ ξ= 6 \ \rm dB$  den Störabstand  $20 \ \rm dB$  zur Folge hat.
			*Aus  $10 · \lg \ ρ_v = 20 \ \rm dB$  folgt  $ρ_v = 100$  und damit weiter  $($mit  $N = N_1 = 8)$:
	:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \approx \frac{1}{ 1.5 \cdot 10^{-5} + 4 \cdot p_{\rm B}} = 100 \hspace{0.3cm}		:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \approx \frac{1}{ 1.5 \cdot 10^{-5} + 4 \cdot p_{\rm B}} = 100 \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = \frac{0.01 - 1.5 \cdot 10^{-5}}{ 4} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.5\%} \hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = \frac{0.01 - 1.5 \cdot 10^{-5}}{ 4} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.5\%} \hspace{0.05cm}.$$

	'''(6)'''  Bei gleichem $ξ$ ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit weiterhin $p_{\rm B} = 0.025$. Damit erhält man mit $N = 3$ (Bit pro Abtastwert):
			'''(6)'''  Bei gleichem  $ξ$  ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit weiterhin  $p_{\rm B} = 0.025$.  Damit erhält man mit  $N = 3$  (Bit pro Abtastwert):
	:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-6 } + 4 \cdot p_{\rm B}} = \frac{1}{ 0.015625 + 0.01} \approx 39 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\upsilon}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.9\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-6 } + 4 \cdot p_{\rm B}} = \frac{1}{ 0.015625 + 0.01} \approx 39 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\upsilon}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.9\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
	Weiter ist anzumerken:		Weiter ist anzumerken:
	*Bei nur drei Bit pro Abtastwert ist die Quantisierungsrauschleistung $(P_{\rm Q} = 0.015625)$ schon größer als die Fehlerrauschleistung $(P_{\rm F} = 0.01)$.		*Bei nur drei Bit pro Abtastwert ist die Quantisierungsrauschleistung  $(P_{\rm Q} = 0.015625)$  schon größer als die Fehlerrauschleistung  $(P_{\rm F} = 0.01)$.
	*Durch Erhöhung der Sendeleistung könnte wegen der Quantisierung der Sinkenstörabstand maximal $10 · \lg \ ρ_v =18 \ \rm dB$ betragen, wenn keine Bitfehler vorkommen $(P_{\rm F} = 0)$.		*Durch Erhöhung der Sendeleistung könnte wegen der Quantisierung der Sinkenstörabstand maximal  $10 · \lg \ ρ_v =18 \ \rm dB$  betragen, wenn keine Bitfehler vorkommen  $(P_{\rm F} = 0)$.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 1. April 2020 um 11:39 Uhr

2020-04-01T11:39:03Z

Guenter am 9. Januar 2019 um 17:18 Uhr

2019-01-09T17:18:10Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2019, 19:18 Uhr
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	'''(3)'''  Bei Zweiseitenband–Amplitudenmodulation wären hierfür $10 · \lg \ ξ = 40\ \rm dB$ erforderlich. Wie aus der Grafik auf der Angabenseite hervorgeht, ist dieser Abszissenwert für die vorgegebene PCM um $30 dB$ geringer ⇒ $10 · \lg \ ξ_{40\ \rm dB}\hspace{0.15cm}\underline { = 10 \ \rm dB}$.		'''(3)'''  Bei Zweiseitenband–Amplitudenmodulation wären hierfür $10 · \lg \ ξ = 40\ \rm dB$ erforderlich. Wie aus der Grafik auf der Angabenseite hervorgeht, ist dieser Abszissenwert für die vorgegebene PCM um $30 \ \rm dB$ geringer   ⇒   $10 · \lg \ ξ_{40\ \rm dB}\hspace{0.15cm}\underline { = 10 \ \rm dB}$.


	'''(4)'''  Der logarithmische Wert $30 \ \rm dB$ entspricht einer um den $~~Faktor~~ 10^3\hspace{0.15cm}\underline { = 1000}$ reduzierten Leistung.		'''(4)'''  Der logarithmische Wert $30 \ \rm dB$ entspricht einer um den Faktor $10^3\hspace{0.15cm}\underline { = 1000}$ reduzierten Leistung.


Zeile 81:		Zeile 81:
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = \frac{0.01 - 1.5 \cdot 10^{-5}}{ 4} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.5\%} \hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = \frac{0.01 - 1.5 \cdot 10^{-5}}{ 4} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.5\%} \hspace{0.05cm}.$$

	'''(6)'''  Bei gleichem $ξ$ ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit weiterhin $p_{\rm B} = 0.025$ ~~gerechnet werden~~. Damit erhält man mit $N = 3$ (Bit pro Abtastwert):		'''(6)'''  Bei gleichem $ξ$ ist die Bitfehlerwahrscheinlichkeit weiterhin $p_{\rm B} = 0.025$. Damit erhält man mit $N = 3$ (Bit pro Abtastwert):
	:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-6 } + 4 \cdot p_{\rm B}} = \frac{1}{ 0.015625 + 0.01} \approx 39 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\upsilon}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.9\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-6 } + 4 \cdot p_{\rm B}} = \frac{1}{ 0.015625 + 0.01} \approx 39 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\upsilon}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.9\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
	Weiter ist anzumerken:		Weiter ist anzumerken:
	*Bei nur drei Bit pro Abtastwert ist die Quantisierungsrauschleistung ($P_{\rm Q} = 0.015625$) schon größer als die Fehlerrauschleistung ($P_{\rm F} = 0.01$).		*Bei nur drei Bit pro Abtastwert ist die Quantisierungsrauschleistung $(P_{\rm Q} = 0.015625)$ schon größer als die Fehlerrauschleistung $(P_{\rm F} = 0.01)$.
	*Durch Erhöhung der Sendeleistung könnte wegen der Quantisierung der Sinkenstörabstand maximal $10 · \lg \ ρ_v =18 \ \rm dB$ betragen, wenn keine Bitfehler vorkommen ($P_{\rm F} = 0$).		*Durch Erhöhung der Sendeleistung könnte wegen der Quantisierung der Sinkenstörabstand maximal $10 · \lg \ ρ_v =18 \ \rm dB$ betragen, wenn keine Bitfehler vorkommen $(P_{\rm F} = 0)$.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 9. Januar 2019 um 17:11 Uhr

2019-01-09T17:11:55Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Januar 2019, 19:11 Uhr
Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1619__Mod_Z_4_4.png\|right\|frame\|Störabstand von PCM 30/32 im Vergleich zur ZSB–Amplitudenmodulation]]		[[Datei:P_ID1619__Mod_Z_4_4.png\|right\|frame\|Störabstand von PCM 30/32 im Vergleich zur ZSB–Amplitudenmodulation]]
	Die Grafik zeigt den Sinken–Störabstand $10 · \lg \ ρ_v$ für die Pulscodemodulation (PCM) im Vergleich zur analogen Zweiseitenband–Amplitudenmodulation, abgekürzt mit ZSB–AM. Für letztere gilt $ρ_v = ξ$, wobei die Leistungskenngröße		Die Grafik zeigt den Sinken–Störabstand  $10 · \lg \ ρ_v$  für die Pulscodemodulation (PCM) im Vergleich zur analogen Zweiseitenband–Amplitudenmodulation, abgekürzt mit ZSB–AM. Für letztere gilt  $ρ_v = ξ$, wobei die Leistungskenngröße
	:$$\xi = \frac{\alpha^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N}} ~~\hspace{0.05cm}.~~$$		:$$\xi = \frac{\alpha^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N}} $$
	folgende Systemparameter zusammenfasst:		folgende Systemparameter zusammenfasst:
	:* den frequenzunabhängigen Dämpfungsfaktor $α$ des Übertragungskanals,		:* den frequenzunabhängigen Dämpfungsfaktor  $α$  des Übertragungskanals,
	:* die Leistung $P_{\rm S}$ des Sendsignals $s(t)$, auch kurz Sendeleistung genannt,		:* die Leistung  $P_{\rm S}$  des Sendsignals  $s(t)$, auch kurz Sendeleistung genannt,
	:* die Nachrichtenfrequenz $f_{\rm N}$ (Bandbreite) des cosinusförmigen Quellensignals $q(t)$,		:* die Nachrichtenfrequenz  $f_{\rm N}$  (Bandbreite) des cosinusförmigen Quellensignals  $q(t)$,
	:* die Rauschleistungsdichte $N_0$ des AWGN–Rauschens.		:* die Rauschleistungsdichte  $N_0$  des AWGN–Rauschens.


	Für das PCM–System wurde auf der Seite [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]] folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben, die auch Übertragungsfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:		Für das PCM–System wurde auf der Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]] folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben, die auch Übertragungsfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:
	:$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$
	Hierbei bezeichnet $N$ die Anzahl der Bit pro Abtastwert und $p_{\rm B}$ die Bitfehlerwahrscheinlichkeit. Da $ξ$ bei digitaler Modulation auch als die ''Signalenergie pro Bit''  bezogen auf die ''Rauschleistungsdichte'' ($E_{\rm B}/N_0$) interpretiert werden kann, gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlersignal ${\rm Q}(x)$ näherungsweise:		*Hierbei bezeichnet  $N$  die Anzahl der Bit pro Abtastwert und  $p_{\rm B}$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit.
			* Da  $ξ$  bei digitaler Modulation auch als die ''Signalenergie pro Bit''  bezogen auf die ''Rauschleistungsdichte'' $(E_{\rm B}/N_0)$ interpretiert werden kann, gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlersignal  ${\rm Q}(x)$  näherungsweise:
	:$$ p_{\rm B}= {\rm Q} \left ( \sqrt{2 \xi }\right ) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ p_{\rm B}= {\rm Q} \left ( \sqrt{2 \xi }\right ) \hspace{0.05cm}.$$





	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|Einfluss von Übertragungsfehlern]] und [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|Einfluss von Übertragungsfehlern]]  und  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]].
	*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die PCM 30/32, deren Systemparameter zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]] angegeben sind.		*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die '''PCM 30/32''', deren Systemparameter zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]] angegeben sind.


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Wieviele Bit pro Abtastwert   ⇒   $N = N_1$ verwendet das betrachtete PCM–System?		{Wieviele Bit pro Abtastwert   ⇒   $N = N_1$  verwendet das betrachtete PCM–System?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_1 \ = \ $ { 8 3% }		$N_1 \ = \ $ { 8 3% }

	{Wieviele Bit pro Abtastwert   ⇒   $N = N_2$ müsste man verwenden, damit $10 · \lg \ ρ_v > 64 \ \rm dB$ (Musikqualität) erreicht wird?		{Wieviele Bit pro Abtastwert   ⇒   $N = N_2$  müsste man verwenden, damit  $10 · \lg \ ρ_v > 64 \ \rm dB$  (Musikqualität) erreicht wird?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$N_2 \ = \ $ { 11 3% }		$N_2 \ = \ $ { 11 3% }

	{Welche (logarithmierte) Leistungskenngröße $ξ_{40\ \rm dB}$ ist erforderlich, damit bei 8–Bit–PCM der Sinkenstörabstand gleich $40\ \rm dB$ ist?		{Welche (logarithmierte) Leistungskenngröße  $ξ_{40\ \rm dB}$  ist erforderlich, damit bei 8–Bit–PCM der Sinkenstörabstand gleich  $40\ \rm dB$  ist?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg \ ξ_{40\ \rm dB} \ = \ $ { 10 3% } $\ \rm dB$		$10 · \lg \ ξ_{40\ \rm dB} \ = \ $ { 10 3% } $\ \rm dB$

	{Um welchen Faktor könnte man bei PCM die Sendeleistung gegenüber der ZSB–AM reduzieren, um trotzdem $10 · \lg \ ρ_v = 40\ \rm dB$ zu erreichen?		{Um welchen Faktor könnte man bei PCM die Sendeleistung gegenüber der ZSB–AM reduzieren, um trotzdem  $10 · \lg \ ρ_v = 40\ \rm dB$  zu erreichen?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$K_\text{AM → PCM} \ = \ $ { 1000 3% }		$K_\text{AM → PCM} \ = \ $ { 1000 3% }

	{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit $p_{\rm B}$ ergibt sich für $10 · \lg \ ξ = 6\ \rm dB$ und $N = N_1$   ⇒   Ergebnis zu (1)?		{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  ergibt sich für  $10 · \lg \ ξ = 6\ \rm dB$  und  $N = N_1$   ⇒   Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)'''?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$p_{\rm B} \ = \ $ { 2.5 3% } $\ \%$		$p_{\rm B} \ = \ $ { 2.5 3% } $\ \%$

	{Welches SNR würde sich bei gleichem $ξ$ mit einer 3–Bit–PCM   ⇒   $N = 3$ ergeben?		{Welches SNR würde sich bei gleichem  $ξ$  mit einer 3–Bit–PCM   ⇒   $N = 3$  ergeben?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$10 · \lg \ ρ_v \ = \ $ { 15.9 3% } $\ \rm dB$		$10 · \lg \ ρ_v \ = \ $ { 15.9 3% } $\ \rm dB$

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:57Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|Einfluss von Übertragungsfehlern]] und [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|Einfluss von Übertragungsfehlern]] und [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]].
	*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die PCM 30/32, deren Systemparameter zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]] angegeben sind.		*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die PCM 30/32, deren Systemparameter zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]] angegeben sind.
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

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	'''(2)'''  Aus der obigen Näherung erhält man für  $N_2\hspace{0.15cm}\underline { = 11}$  Bit pro Abtastwert   ⇒   $M = 2048$  den Störabstand  $66 \ \rm dB$.		'''(2)'''  Aus der obigen Näherung erhält man für  $N_2\hspace{0.15cm}\underline { = 11}$  Bit pro Abtastwert   ⇒   $M = 2048$  den Störabstand  $66 \ \rm dB$.
	*Mit  $N = 10$   ⇒   $M = 1024$  erreicht man nur ca.  $60 \ \rm dB$.		*Mit  $N = 10$   ⇒   $M = 1024$  erreicht man nur ca.  $60 \ \rm dB$.
	*Bei der Compact Disc (CD) werden die PCM–Parameter  $N = 16$   ⇒   $M = 65536$   ⇒   $10 · \lg \ ρ_v > 96 \ \rm dB$  verwendet.		*Bei der Compact Disc  $\rm (CD)$  werden die PCM–Parameter  $N = 16$   ⇒   $M = 65536$   ⇒   $10 · \lg \ ρ_v > 96 \ \rm dB$  verwendet.


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	'''(4)'''  Der logarithmische Wert  $30 \ \rm dB$  entspricht einer um den Faktor  $10^3\hspace{0.15cm}\underline { = 1000}$  reduzierten Leistung.		'''(4)'''  Der logarithmische Wert  $30 \ \rm dB$  entspricht einer um den Faktor  $10^3\hspace{0.15cm}\underline { = 1000}$   reduzierten Leistung.



	'''(5)'''  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man, dass der Abszissenwert  $10 · \lg \ ξ= 6 \ \rm dB$  den Störabstand  $20 \ \rm dB$  zur Folge hat.		'''(5)'''  Aus der Grafik auf der Angabenseite erkennt man,  dass der Abszissenwert  $10 · \lg \ ξ= 6 \ \rm dB$  den Störabstand  $20 \ \rm dB$  zur Folge hat.
	*Aus  $10 · \lg \ ρ_v = 20 \ \rm dB$  folgt  $ρ_v = 100$  und damit weiter  $($mit  $N = N_1 = 8)$:		*Aus  $10 · \lg \ ρ_v = 20 \ \rm dB$  folgt   $ρ_v = 100$   und damit weiter   $($mit  $N = N_1 = 8)$:
	:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \approx \frac{1}{ 1.5 \cdot 10^{-5} + 4 \cdot p_{\rm B}} = 100 \hspace{0.3cm}		:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \approx \frac{1}{ 1.5 \cdot 10^{-5} + 4 \cdot p_{\rm B}} = 100 \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = \frac{0.01 - 1.5 \cdot 10^{-5}}{ 4} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.5\%} \hspace{0.05cm}.$$		\Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = \frac{0.01 - 1.5 \cdot 10^{-5}}{ 4} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 2.5\%} \hspace{0.05cm}.$$
Zeile 94:		Zeile 94:
	:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-6 } + 4 \cdot p_{\rm B}} = \frac{1}{ 0.015625 + 0.01} \approx 39 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\upsilon}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.9\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$\rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-6 } + 4 \cdot p_{\rm B}} = \frac{1}{ 0.015625 + 0.01} \approx 39 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}10 \cdot {\rm lg} \hspace{0.15cm}\rho_{\upsilon}\hspace{0.15cm}\underline {\approx 15.9\,{\rm dB}} \hspace{0.05cm}.$$
	Weiter ist anzumerken:		Weiter ist anzumerken:
	*~~Bei~~ nur drei Bit pro Abtastwert ist die Quantisierungsrauschleistung  $(P_{\rm Q} = 0.015625)$  schon größer als die Fehlerrauschleistung  $(P_{\rm F} = 0.01)$.		*Auch bei nur drei Bit pro Abtastwert ist die Quantisierungsrauschleistung  $(P_{\rm Q} = 0.015625)$  schon größer als die Fehlerrauschleistung  $(P_{\rm F} = 0.01)$.
	*Durch Erhöhung der Sendeleistung könnte wegen der Quantisierung der Sinkenstörabstand maximal  $10 · \lg \ ρ_v =18 \ \rm dB$  betragen, wenn keine Bitfehler vorkommen  $(P_{\rm F} = 0)$.		*Durch Erhöhung der Sendeleistung könnte wegen der Quantisierung der Sinkenstörabstand maximal  $10 · \lg \ ρ_v =18 \ \rm dB$  betragen,  wenn keine Bitfehler vorkommen  $(P_{\rm F} = 0)$.

	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

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Zeile 4:		Zeile 4:

	[[Datei:P_ID1619__Mod_Z_4_4.png\|right\|frame\|Störabstand von PCM 30/32 im Vergleich zur ZSB–Amplitudenmodulation]]		[[Datei:P_ID1619__Mod_Z_4_4.png\|right\|frame\|Störabstand von PCM 30/32 im Vergleich zur ZSB–Amplitudenmodulation]]
	Die Grafik zeigt den Sinken–Störabstand  $10 · \lg \ ρ_v$  für die Pulscodemodulation (PCM) im Vergleich zur analogen Zweiseitenband–Amplitudenmodulation, abgekürzt mit ZSB–AM. Für letztere gilt  $ρ_v = ξ$, wobei die Leistungskenngröße		Die Grafik zeigt den Sinken–Störabstand  $10 · \lg \ ρ_v$  für die Pulscodemodulation  $\rm (PCM)$  im Vergleich zur analogen Zweiseitenband–Amplitudenmodulation, abgekürzt mit  $\rm ZSB–AM$.

			Für letztere gilt  $ρ_v = ξ$, wobei die Leistungskenngröße
	:$$\xi = \frac{\alpha^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N}} $$		:$$\xi = \frac{\alpha^2 \cdot P_{\rm S}}{N_0 \cdot f_{\rm N}} $$
	folgende Systemparameter zusammenfasst:		folgende Systemparameter zusammenfasst:
	:* den frequenzunabhängigen ~~Dämpfungsfaktor~~  $α$  des Übertragungskanals,		:* den frequenzunabhängigen Übertragungsfaktor  $α$  des Übertragungskanals,
	:* die Leistung  $P_{\rm S}$  des Sendsignals  $s(t)$, auch kurz Sendeleistung genannt,		:* die Leistung  $P_{\rm S}$  des Sendsignals  $s(t)$, auch kurz Sendeleistung genannt,
	:* die Nachrichtenfrequenz  $f_{\rm N}$  (Bandbreite) des cosinusförmigen Quellensignals  $q(t)$,		:* die Nachrichtenfrequenz  $f_{\rm N}$  (Bandbreite) des cosinusförmigen Quellensignals  $q(t)$,
Zeile 13:		Zeile 15:


	Für das PCM–System wurde auf der Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]] folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben, die auch Übertragungsfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:		Für das PCM–System wurde auf der Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]]  folgende Näherung für das Sinken–SNR angegeben, die auch Übertragungsfehler aufgrund des AWGN–Rauschens berücksichtigt:
	:$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$		:$$ \rho_{\upsilon}= \frac{1}{ 2^{-2N } + 4 \cdot p_{\rm B}} \hspace{0.05cm}.$$
	*Hierbei bezeichnet  $N$  die Anzahl der Bit pro Abtastwert und  $p_{\rm B}$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit.		*Hierbei bezeichnet  $N$  die Anzahl der Bit pro Abtastwert und  $p_{\rm B}$  die Bitfehlerwahrscheinlichkeit.
	* Da  $ξ$  bei digitaler Modulation auch als die ''Signalenergie pro Bit''  bezogen auf die ''Rauschleistungsdichte'' $(E_{\rm B}/N_0)$ interpretiert werden kann, gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlersignal  ${\rm Q}(x)$  näherungsweise:		* Da  $ξ$  bei digitaler Modulation auch als die ''Signalenergie pro Bit''  bezogen auf die ''Rauschleistungsdichte'' $(E_{\rm B}/N_0)$ interpretiert werden kann, gilt mit dem komplementären Gaußschen Fehlersignal  ${\rm Q}(x)$  näherungsweise:
	:$$ p_{\rm B}= {\rm Q} \left ( \sqrt{2 \xi }\right ) \hspace{0.05cm}.$$		:$$ p_{\rm B}= {\rm Q} \left ( \sqrt{2 \xi }\right ) \hspace{0.05cm}.$$





Zeile 26:		Zeile 31:
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation\|Pulscodemodulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|Einfluss von Übertragungsfehlern]]  und  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Einfluss_von_.C3.9Cbertragungsfehlern\|Einfluss von Übertragungsfehlern]]  und  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#Absch.C3.A4tzung_der_SNR-Degradation_durch_.C3.9Cbertragungsfehler\|Abschätzung der SNR-Degradation durch Bitfehler]].
	*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die '''PCM 30/32''', deren Systemparameter zum Beispiel in der [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]] angegeben sind.		*Bei der hier betrachteten PCM handelt es sich um die  '''PCM 30/32''', deren Systemparameter zum Beispiel in der  [[Aufgaben:4.1_PCM–System_30/32 \|Aufgabe 4.1]]  angegeben sind.


Zeile 49:		Zeile 54:
	$K_\text{AM → PCM} \ = \ $ { 1000 3% }		$K_\text{AM → PCM} \ = \ $ { 1000 3% }

	{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  ergibt sich für  $10 · \lg \ ξ = 6\ \rm dB$  und  $N = N_1$   ⇒   Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)'''?		{Welche Bitfehlerwahrscheinlichkeit  $p_{\rm B}$  ergibt sich für  $10 · \lg \ ξ = 6\ \rm dB$  und  $N = N_1$   ⇒   Ergebnis der Teilaufgabe  '''(1)'''?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$p_{\rm B} \ = \ $ { 2.5 3% } $\ \%$		$p_{\rm B} \ = \ $ { 2.5 3% } $\ \%$