Aufgaben:Aufgabe 4.4: Maximum–a–posteriori und Maximum–Likelihood - Versionsgeschichte

Guenter am 15. Juli 2022 um 15:22 Uhr

2022-07-15T15:22:08Z

Guenter am 15. Juli 2022 um 14:57 Uhr

2022-07-15T14:57:10Z

Guenter am 12. März 2019 um 13:17 Uhr

2019-03-12T13:17:01Z

Guenter am 12. März 2019 um 13:10 Uhr

2019-03-12T13:10:54Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:52Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:33:02Z

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Guenter am 14. November 2017 um 10:23 Uhr

2017-11-14T10:23:48Z

Guenter am 14. November 2017 um 10:10 Uhr

2017-11-14T10:10:42Z

Guenter am 14. November 2017 um 10:02 Uhr

2017-11-14T10:02:03Z

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2017-11-14T09:53:07Z

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@@ Zeile 89: / Zeile 89: @@
 :$${\rm Pr} ( r = 0) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1 - {\rm Pr} ( r = +1) - {\rm Pr} ( r = -1) = 1 - 0.6 - 0.15  \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.25}\hspace{0.05cm}.$$
-Für die letzte Wahrscheinlichkeit gilt auch:
+*Für die letzte Wahrscheinlichkeit gilt auch:
 :$${\rm Pr} ( r = 0) = 0.75 \cdot 0.2 + 0.25 \cdot 0.4 = 0.25\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 97: / Zeile 97: @@
 = \frac{0.8 \cdot 0.75}{0.6} \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 1}\hspace{0.05cm}.$$
-Entsprechend erhält man für die weiteren Wahrscheinlichkeiten:
+*Entsprechend erhält man für die weiteren Wahrscheinlichkeiten:
 :$${\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1) \hspace{-0.1cm} \ = \ 1 - {\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1)  \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = -1) \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0}\hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 105: / Zeile 105: @@
-'''(3)'''&nbsp; Es gelte $r = +1$. Dann entscheidet sich
+'''(3)'''&nbsp; Es gelte&nbsp;  $r = +1$.&nbsp; Dann entscheidet sich
-* der MAP&ndash;Empfänger für $s_0$, da ${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1) = 1 > {\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1)= 0\hspace{0.05cm},$
+* der MAP&ndash;Empfänger für&nbsp; $s_0$,&nbsp; da ${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1) = 1 > {\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1)= 0\hspace{0.05cm},$
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
-*Der MAP&ndash;Empfänger entscheidet sich für das Ereignis $s_0$, da ${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = 0) = 0.6 > {\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = 0) = 0.4 \hspace{0.05cm}.$
+'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:
-*Dagegen wird sich der ML&ndash;Empfänger für $s_1$ entscheiden, da ${\rm Pr} ( r = 0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}s_1) = 0.4 > {\rm Pr} ( r = 0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}s_0) = 0.2 \hspace{0.05cm}.$
+*Der MAP&ndash;Empfänger entscheidet sich für das Ereignis&nbsp; $s_0$,&nbsp; da&nbsp; ${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = 0) = 0.6 > {\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = 0) = 0.4 \hspace{0.05cm}.$
 '''(6)'''&nbsp; Der Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Empfänger
-* entscheidet sich nur für $s_0$, wenn $r = +1$ ist,
+* entscheidet sich nur für&nbsp; $s_0$,&nbsp; wenn&nbsp; $r = +1$&nbsp; ist,
 * macht also keinen Fehler, wenn $s_1$ gesendet wurde,
 * macht nur einen Fehler bei der Kombination &bdquo;$s_0$&rdquo; und &bdquo;$r = 0$&rdquo;:
 :$${\rm Pr} ({\rm Symbolfehler} ) = {\rm Pr} ({\cal E } ) = 0.75 \cdot 0.2  \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.15}  \hspace{0.05cm}.$$
-'''(7)'''&nbsp; Der MAP&ndash;Empfänger entscheidet sich dagegen bei &bdquo;$r = 0$&rdquo; für $s_0$. Einen Symbolfehler gibt es also nur in der Kombination &bdquo;$s_1$&rdquo; und &bdquo;$r = 0$&rdquo;. Daraus folgt:
+'''(7)'''&nbsp; Der MAP&ndash;Empfänger entscheidet sich dagegen bei&nbsp; &bdquo;$r = 0$&rdquo;&nbsp; für&nbsp; $s_0$.
 :$${\rm Pr} ({\rm Symbolfehler} ) = {\rm Pr} ({\cal E } ) = 0.25 \cdot 0.4  \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.1}  \hspace{0.05cm}.$$
 *Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist hier geringer als beim ML&ndash;Empfänger,
-*da nun auch die unterschiedlichen Apriori&ndash;Wahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(s_0)$ und ${\rm Pr}(s_1)$ berücksichtigt werden.
+*da nun auch die unterschiedlichen A-priori&ndash;Wahrscheinlichkeiten&nbsp; ${\rm Pr}(s_0)$&nbsp; und&nbsp; ${\rm Pr}(s_1)$&nbsp; berücksichtigt werden.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID2013__Dig_A_4_4.png|right|frame|Kanalübergangswahrscheinlichkeiten]]
-Zur Verdeutlichung von MAP&ndash; und ML&ndash;Entscheidung konstruieren wir nun ein sehr einfaches Beispiel mit nur zwei möglichen Nachrichten&nbsp; $m_0 = 0$&nbsp; und&nbsp; $m_1 = 1$, die durch die Signalwerte&nbsp; $s_0$&nbsp; bzw.&nbsp; $s_1$&nbsp; dargestellt werden:
+Zur Verdeutlichung von&nbsp; "Maximum–a–posteriori"&nbsp; $\rm (MAP)$&ndash; &nbsp; und&nbsp; "Maximum–Likelihood"&nbsp; $\rm (ML)$&ndash;Entscheidung konstruieren wir nun ein sehr einfaches Beispiel mit nur zwei möglichen Nachrichten&nbsp; $m_0 = 0$&nbsp; und&nbsp; $m_1 = 1$,&nbsp; die durch die Signalwerte&nbsp; $s_0$&nbsp; bzw.&nbsp; $s_1$&nbsp; dargestellt werden:
 :$$s \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}s_0 = +1 \hspace{0.2cm} \Longleftrightarrow \hspace{0.2cm}m = m_0 = 0\hspace{0.05cm},$$
 :$$s \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}s_1 = -1 \hspace{0.2cm} \Longleftrightarrow \hspace{0.2cm}m = m_1 = 1\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 :$${\rm Pr}(s = s_0) = 0.75,\hspace{0.2cm}{\rm Pr}(s = s_1) = 0.25 \hspace{0.05cm}.$$
-*Das Empfangssignal kann &ndash; warum auch immer &ndash; drei verschiedene Werte annehmen, nämlich
+*Das Empfangssignal kann &ndash; warum auch immer &ndash; drei verschiedene Werte annehmen,&nbsp; nämlich
 :$$r = +1,\hspace{0.2cm}r = 0,\hspace{0.2cm}r = -1 \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
-Nach der Übertragung soll die gesendete Nachricht durch einen optimalen Empfänger geschätzt werden. Zur Verfügung stehen:
+Nach der Übertragung soll die gesendete Nachricht durch einen optimalen Empfänger geschätzt werden.&nbsp; Zur Verfügung stehen:
-* der &nbsp;'''Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Empfänger'''&nbsp; (ML&ndash;Empfänger), der die Auftrittswahrscheinlichkeiten&nbsp; ${\rm Pr}(s = s_i)$&nbsp; nicht kennt, mit der Entscheidungsregel:
+* der &nbsp;'''Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Empfänger'''&nbsp; $\rm (ML$&ndash;Empfänger$)$,&nbsp; der die Auftrittswahrscheinlichkeiten&nbsp; ${\rm Pr}(s = s_i)$&nbsp; nicht kennt, mit der Entscheidungsregel:
 :$$\hat{m}_{\rm ML} = {\rm arg} \max_i \hspace{0.1cm} \big[ p_{r |s } \hspace{0.05cm} (\rho
 |s_i ) \big]\hspace{0.05cm},$$
-* der &nbsp;'''Maximum&ndash;a&ndash;posteriori&ndash;Empfänger'''&nbsp; (MAP&ndash;Empfänger); dieser berücksichtigt bei seinem Entscheidungsprozess auch die Symbolwahrscheinlichkeiten der Quelle:
+* der &nbsp;'''Maximum&ndash;a&ndash;posteriori&ndash;Empfänger'''&nbsp; $\rm (MAP$&ndash;Empfänger$)$;&nbsp; dieser berücksichtigt bei seiner Entscheidung auch die Symbolwahrscheinlichkeiten der Quelle:
 :$$\hat{m}_{\rm MAP} = {\rm arg} \max_i \hspace{0.1cm} \big[ {\rm Pr}( s = s_i) \cdot p_{r |s } \hspace{0.05cm} (\rho
 |s_i ) \big ]\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
-''Hinweise:''
+* Die notwendigen statistischen Grundlagen finden Sie im Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abh%C3%A4ngigkeit_und_Unabh%C3%A4ngigkeit| "Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit"]]&nbsp; des Buches&nbsp;  &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
@@ Zeile 73: / Zeile 73: @@
 + Der ML&ndash;Empfänger entscheidet sich für&nbsp; $s_1$.
-{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des &nbsp;'''ML&ndash;Empfängers'''.
+{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des &nbsp; '''ML&ndash;Empfängers'''.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr(Symbolfehler)}\ = \ $  { 0.15 3% }
-{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des &nbsp;'''MAP&ndash;Empfängers'''.
+{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des &nbsp; '''MAP&ndash;Empfängers'''.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr(Symbolfehler)}\ = \ $ { 0.1 3% }

@@ Zeile 131: / Zeile 131: @@
 :$${\rm Pr} ({\rm Symbolfehler} ) = {\rm Pr} ({\cal E } ) = 0.25 \cdot 0.4  \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.1}  \hspace{0.05cm}.$$
-Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist hier geringer als beim ML&ndash;Empfänger, da nun auch die unterschiedlichen Apriori&ndash;Wahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(s_0)$ und ${\rm Pr}(s_1)$ berücksichtigt werden.
+*Die Fehlerwahrscheinlichkeit ist hier geringer als beim ML&ndash;Empfänger,
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID2013__Dig_A_4_4.png|right|frame|Kanalübergangswahrscheinlichkeiten]]
-Zur Verdeutlichung von MAP&ndash; und ML&ndash;Entscheidung konstruieren wir nun ein sehr einfaches Beispiel mit nur zwei möglichen Nachrichten $m_0 = 0$ und $m_1 = 1$, die durch die Signalwerte $s_0$ bzw. $s_1$ dargestellt werden:
+Zur Verdeutlichung von MAP&ndash; und ML&ndash;Entscheidung konstruieren wir nun ein sehr einfaches Beispiel mit nur zwei möglichen Nachrichten&nbsp; $m_0 = 0$&nbsp; und&nbsp; $m_1 = 1$, die durch die Signalwerte&nbsp; $s_0$&nbsp; bzw.&nbsp; $s_1$&nbsp; dargestellt werden:
 :$$s \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}s_0 = +1 \hspace{0.2cm} \Longleftrightarrow \hspace{0.2cm}m = m_0 = 0\hspace{0.05cm},$$
 :$$s \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm}s_1 = -1 \hspace{0.2cm} \Longleftrightarrow \hspace{0.2cm}m = m_1 = 1\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 *Die bedingten Kanalwahrscheinlichkeiten können der Grafik entnommen werden.
 Nach der Übertragung soll die gesendete Nachricht durch einen optimalen Empfänger geschätzt werden. Zur Verfügung stehen:
-* der '''Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Empfänger''' (ML&ndash;Empfänger), der die Auftrittswahrscheinlichkeiten ${\rm Pr}(s = s_i)$ nicht kennt, mit der Entscheidungsregel:
+* der &nbsp;'''Maximum&ndash;Likelihood&ndash;Empfänger'''&nbsp; (ML&ndash;Empfänger), der die Auftrittswahrscheinlichkeiten&nbsp; ${\rm Pr}(s = s_i)$&nbsp; nicht kennt, mit der Entscheidungsregel:
-:$$\hat{m}_{\rm ML} = {\rm arg} \max_i \hspace{0.1cm} [ p_{r |s } \hspace{0.05cm} (\rho
+:$$\hat{m}_{\rm ML} = {\rm arg} \max_i \hspace{0.1cm} \big[ p_{r |s } \hspace{0.05cm} (\rho
-|s_i ) ]\hspace{0.05cm},$$
+|s_i ) \big]\hspace{0.05cm},$$
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien| Optimale Empfängerstrategien]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Optimale_Empf%C3%A4ngerstrategien| Optimale Empfängerstrategien]].
-*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Struktur_des_optimalen_Empf%C3%A4ngers| Struktur des optimalen Empfängers]].
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Struktur_des_optimalen_Empf%C3%A4ngers| Struktur des optimalen Empfängers]].
-* Die notwendigen statistischen Grundlagen finden Sie im Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abh%C3%A4ngigkeit_und_Unabh%C3%A4ngigkeit| Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]] des Buches &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
+* Die notwendigen statistischen Grundlagen finden Sie im Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abh%C3%A4ngigkeit_und_Unabh%C3%A4ngigkeit| Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]]&nbsp; des Buches &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
@@ Zeile 51: / Zeile 56: @@
 ${\rm Pr}(s_1|r = 0) \hspace{0.45cm} = \ $ { 0.4 3% }
-{Unterscheiden sich MAP&ndash; und ML&ndash;Empfänger unter der Voraussetzung &bdquo;$r = +1$&rdquo;?
+{Unterscheiden sich MAP&ndash; und ML&ndash;Empfänger unter der Voraussetzung&nbsp; &bdquo;$r = +1$&rdquo;?
 |type="()"}
 - ja,
 + nein.
-{Unterscheiden sich MAP&ndash; und ML&ndash;Empfänger unter der Voraussetzung &bdquo;$r = -1$&rdquo;?
+{Unterscheiden sich MAP&ndash; und ML&ndash;Empfänger unter der Voraussetzung&nbsp; &bdquo;$r = -1$&rdquo;?
 |type="()"}
 - ja,
 + nein.
-{Welche Aussagen gelten unter der Voraussetzung &bdquo;$r = 0$&rdquo;?
+{Welche Aussagen gelten unter der Voraussetzung&nbsp; &bdquo;$r = 0$&rdquo;?
 |type="[]"}
-+ Der MAP&ndash;Empfänger entscheidet sich für $s_0$.
++ Der MAP&ndash;Empfänger entscheidet sich für&nbsp; $s_0$.
-- Der MAP&ndash;Empfänger entscheidet sich für $s_1$.
+- Der MAP&ndash;Empfänger entscheidet sich für&nbsp; $s_1$.
-- Der ML&ndash;Empfänger entscheidet sich für $s_0$.
+- Der ML&ndash;Empfänger entscheidet sich für&nbsp; $s_0$.
-+ Der ML&ndash;Empfänger entscheidet sich für $s_1$.
++ Der ML&ndash;Empfänger entscheidet sich für&nbsp; $s_1$.
-{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des '''ML&ndash;Empfängers'''.
+{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des &nbsp;'''ML&ndash;Empfängers'''.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr(Symbolfehler)}\ = \ $  { 0.15 3% }
-{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des '''MAP&ndash;Empfängers'''.
+{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des &nbsp;'''MAP&ndash;Empfängers'''.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr(Symbolfehler)}\ = \ $ { 0.1 3% }

@@ Zeile 29: / Zeile 29: @@
 *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Struktur_des_optimalen_Empf%C3%A4ngers| Struktur des optimalen Empfängers]].
 * Die notwendigen statistischen Grundlagen finden Sie im Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Statistische_Abh%C3%A4ngigkeit_und_Unabh%C3%A4ngigkeit| Statistische Abhängigkeit und Unabhängigkeit]] des Buches &bdquo;Stochastische Signaltheorie&rdquo;.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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(kein Unterschied)

@@ Zeile 94: / Zeile 94: @@
 Entsprechend erhält man für die weiteren Wahrscheinlichkeiten:
 :$${\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1) \hspace{-0.1cm} \ = \ 1 - {\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1)  \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0}\hspace{0.05cm},$$
-:$${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = -1) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 0, \hspace{0.4cm}{\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = -1)   \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 1}\hspace{0.05cm},$$
+:$${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = -1) \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = 0) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}\frac{{\rm Pr} ( r = 0 \hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}s_0 ) \cdot {\rm Pr} ( s_0)}{{\rm Pr} ( r = 0 )}= \frac{0.2 \cdot 0.75}{0.25} \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.6}\hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = 0) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} 1- {\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = 0)  \hspace{0.05cm}\hspace{0.15cm}\underline {= 0.4} \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 100: / Zeile 101: @@
 '''(3)'''&nbsp; Es gelte $r = +1$. Dann entscheidet sich
-* der MAP&ndash;Empfänger für $s_0$, da
+* der MAP&ndash;Empfänger für $s_0$, da ${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1) = 1 > {\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1)= 0\hspace{0.05cm},$
-:$${\rm Pr} (s_0 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1) = 1 > {\rm Pr} (s_1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}r = +1)= 0\hspace{0.05cm},$$
+* der ML&ndash;Empfänger ebenfalls für $s_0$, da ${\rm Pr} ( r = +1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}s_0) = 0.8 > {\rm Pr} ( r = +1 \hspace{0.05cm}| \hspace{0.05cm}s_1) = 0 \hspace{0.05cm}.$
 * der ML&ndash;Empfänger ebenfalls für $s_0$, da
 Richtig ist also <u>NEIN</u>.
-'''(4)'''&nbsp; Zum gleichen Ergebnis <u>NEIN</u> kommt man unter der Voraussetzung &bdquo;$r = \, &ndash;1$&rdquo;, da keine Verbindung zwischen $s_0$ und &bdquo;$r = \, &ndash;1$&rdquo; besteht.
+'''(4)'''&nbsp; <u>NEIN</u> gilt auch unter der Voraussetzung &bdquo;$r = \, &ndash;1$&rdquo;, da keine Verbindung zwischen $s_0$ und &bdquo;$r = \, &ndash;1$&rdquo; besteht.
-Richtig sind also die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>.
+'''(5)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 4</u>:

@@ Zeile 40: / Zeile 40: @@
 ${\rm Pr}(r = +1) \ = \ $ { 0.6 3% }
 ${\rm Pr}(r =  -1) \ = \ $ { 0.15 3% }
-${\rm Pr}(r = 0) \hspace{0.4cm} = \ $ { 0.25 3% }
+${\rm Pr}(r = 0) \hspace{0.45cm} = \ $ { 0.25 3% }
 {Berechnen Sie alle Rückschlusswahrscheinlichkeiten.
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(s_0|r = +1) \ = \ $ { 1 3% }
-${\rm Pr}(s_1|r = +1) \ = \ $ { 0 3% }
+${\rm Pr}(s_1|r = +1) \ = \ $ { 0. }
-${\rm Pr}(s_0|r = -1) \ = \ $ { 0 3% }
+${\rm Pr}(s_0|r = -1) \ = \ $ { 0. }
-${\rm Pr}(s_1|r = -1) \ = \ ${ 1 3% }
+${\rm Pr}(s_1|r = -1) \ = \ $ { 1 3% }
-${\rm Pr}(s_0|r = 0) \ = \ $ { 0.6 3% }
+${\rm Pr}(s_0|r = 0) \hspace{0.45cm} = \ $ { 0.6 3% }
-${\rm Pr}(s_1|r = 0) \ = \ $ { 0.4 3% }
+${\rm Pr}(s_1|r = 0) \hspace{0.45cm} = \ $ { 0.4 3% }
-{Unterscheiden sich MAP&ndash; und ML&ndash;Empfänger für $r = +1$?
+{Unterscheiden sich MAP&ndash; und ML&ndash;Empfänger unter der Voraussetzung &bdquo;$r = +1$&rdquo;?
 |type="()"}
 - ja,
 + nein.
-{Unterscheiden sich MAP&ndash; und ML&ndash;Empfänger für $r = \, &ndash;1$?
+{Unterscheiden sich MAP&ndash; und ML&ndash;Empfänger unter der Voraussetzung &bdquo;$r = -1$&rdquo;?
 |type="()"}
 - ja,
@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
 + Der ML&ndash;Empfänger entscheidet sich für $s_1$.
-{Berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit des ML&ndash;Empfängers.
+{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des '''ML&ndash;Empfängers'''.
 |type="{}"}
-${\rm ML\text{:} \hspace{0.15cm} Pr(Symbolfehler)}$ = { 0.15 3% }
+${\rm Pr(Symbolfehler)}\ = \ $  { 0.15 3% }
-{Berechnen Sie die Fehlerwahrscheinlichkeit des MAP&ndash;Empfängers.
+{Berechnen Sie die Symbolfehlerwahrscheinlichkeit des '''MAP&ndash;Empfängers'''.
 |type="{}"}
-${\rm MAP\text{:} \hspace{0.15cm} Pr(Symbolfehler)}$ = { 0.1 3% }
+${\rm Pr(Symbolfehler)}\ = \ $ { 0.1 3% }
 </quiz>

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(kein Unterschied)