Aufgaben:Aufgabe 4.4: Extrinsische L–Werte beim SPC - Versionsgeschichte

Guenter am 5. Juli 2019 um 09:29 Uhr

2019-07-05T09:29:50Z

Guenter am 5. Juli 2019 um 09:24 Uhr

2019-07-05T09:24:01Z

Guenter am 5. Juli 2019 um 09:22 Uhr

2019-07-05T09:22:48Z

Guenter am 5. Juli 2019 um 08:23 Uhr

2019-07-05T08:23:58Z

Tasnad: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. “ durch „“

2018-05-29T11:30:06Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. “ durch „“

Guenter am 29. Januar 2018 um 15:07 Uhr

2018-01-29T15:07:48Z

Guenter am 29. Januar 2018 um 14:33 Uhr

2018-01-29T14:33:26Z

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2018-01-29T14:16:27Z

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2018-01-29T13:52:03Z

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2018-01-04T06:52:15Z

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@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Für das Produkt erhält man entsprechend der dritten Spalte der [[Aufgaben:4.4_Extrinsische_L%E2%80%93Werte_beim_SPC|Tabelle]]:
+*Für das Produkt erhält man entsprechend der dritten Spalte der [[Aufgaben:4.4_Extrinsische_L%E2%80%93Werte_beim_SPC|Tabelle]]:
 :$$\prod\limits_{j =2, \hspace{0.05cm}3,\hspace{0.05cm} 4} \hspace{0.05cm}(1-2p_j) =
 (-0.8) \cdot (+0.4) \cdot (-0.2) = 0.064
@@ Zeile 97: / Zeile 97: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Hinsichtlich Bit 2 erhält man entsprechend:
+*Hinsichtlich Bit 2 erhält man entsprechend:
 :$$\prod\limits_{j =1, \hspace{0.05cm}3,\hspace{0.05cm} 4} \hspace{0.05cm}(1-2p_j) =
 (+0.6) \cdot (+0.4) \cdot (-0.2) = -0.048
@@ Zeile 113: / Zeile 113: @@
 \hspace{0.05cm} .$$
-Damit gilt auch:
+*Damit gilt auch:
 :$$1- 2 \cdot p_j =  1 - \frac{2}{1+{\rm e}^{L_j} } = \frac{1+{\rm e}^{L_j}-2}{1+{\rm e}^{L_j} }
 = \frac{{\rm e}^{L_j}-1}{{\rm e}^{L_j} +1}\hspace{0.05cm} .$$
-Multipliziert man Zähler und Nenner noch mit ${\rm e}^{-L_j/2}$, so erhält man:
+*Multipliziert man Zähler und Nenner noch mit ${\rm e}^{-L_j/2}$, so erhält man:
 :$$1- 2 \cdot p_j =   \frac{{\rm e}^{L_j/2}-{\rm e}^{-L_j/2}}{{\rm e}^{L_j/2}+{\rm e}^{-L_j/2}}={\rm tanh}  (L_j/2) \hspace{0.05cm} .$$
-Somit sind <u>alle Lösungsvorschläge</u> richtig. Die Funktion <i>Tangens Hyperbolicus</i> findet man zum Beispiel tabellarisch in Formelsammlungen oder in der letzten Spalte der vorne angegebenen Tabelle.
+*Somit sind <u>alle Lösungsvorschläge</u> richtig.
@@ Zeile 130: / Zeile 131: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Den extrinsischen $L$&ndash;Wert hinsichtlich des letzten Bits berechnen wir nach der Gleichung
+*Den extrinsischen $L$&ndash;Wert hinsichtlich des letzten Bits berechnen wir nach der Gleichung
 :$$L_{\rm E}(i = 4) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{1 + \pi}{1 - \pi}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}
 {\rm mit} \hspace{0.3cm} \pi = {\rm tanh}(L_1/2) \cdot {\rm tanh}(L_2/2) \cdot {\rm tanh}(L_3/2)
   \hspace{0.05cm}.$$
-Damit ergibt sich entsprechend der obigen [[Aufgaben:4.4_Extrinsische_L%E2%80%93Werte_beim_SPC|Tabelle]]:
+*Damit ergibt sich entsprechend der obigen [[Aufgaben:4.4_Extrinsische_L%E2%80%93Werte_beim_SPC|Tabelle]]:
 :$$p_1 = 0.2 \hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm}
 L_1 = +1.386 \hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm}
@@ Zeile 155: / Zeile 156: @@
   = 0.4 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm identisch \hspace{0.15cm}mit\hspace{0.15cm} }1-2\cdot p_3\hspace{0.05cm}.$$
-Das Endergebnis lautet somit:
+*Das Endergebnis lautet somit:
 :$$\pi = (+0.6) \cdot (-0.8) \cdot (+0.4) = -0.192
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}

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 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder| Soft&ndash;in Soft&ndash;out Decoder]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte|Zur Berechnung der extrinsischen L&ndash;Werte]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte|Zur Berechnung der extrinsischen&nbsp; $L$&ndash;Werte]].
 * In der Tabelle sind für&nbsp; $p_i = 0$&nbsp; bis&nbsp; $p_i = 1$&nbsp; mit Schrittweite $0.1$ (Spalte 1) angegeben:
 ::In Spalte 2:  &nbsp; die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $q_i = {\rm Pr}(x_i = 0) = 1 - p_i$,

@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-*Ist die Wahrscheinlichkeit im Zähler größer als die im Nenner, so ist $L_{\rm E}(i) > 0$ und damit wird auch der Aposteriori&ndash;$L$&ndash;Wert $L_{\rm APP}(i) = L_{\rm A}(i) + L_{\rm E}(i)$ vergrößert, das heißt tendenziell in Richtung des Symbols $x_i = 0$ beeinflusst.
+*Ist die Wahrscheinlichkeit im Zähler größer als die im Nenner, so ist&nbsp; $L_{\rm E}(i) > 0$&nbsp; und damit wird auch der Aposteriori&ndash;$L$&ndash;Wert&nbsp; $L_{\rm APP}(i) = L_{\rm A}(i) + L_{\rm E}(i)$&nbsp; vergrößert, das heißt tendenziell in Richtung des Symbols&nbsp; $x_i = 0$&nbsp; beeinflusst.
-*Bei $L_{\rm E}(i) < 0$ spricht aus Sicht der anderen Symbole $(j &ne; i)$ vieles dafür, dass $x_i = 1$ ist.
+*Bei&nbsp; $L_{\rm E}(i) < 0$&nbsp; spricht aus Sicht der anderen Symbole&nbsp; $(j &ne; i)$&nbsp; vieles dafür, dass&nbsp; $x_i = 1$&nbsp; ist.
-Behandelt wird ausschließlich der SPC (4, 3, 4), wobei für die Wahrscheinlichkeiten $p_i = {\rm Pr}(x_i = 1)$ gilt:
+Behandelt wird ausschließlich der&nbsp; $\text{SPC (4, 3, 4)}$, wobei für die Wahrscheinlichkeiten&nbsp; $p_i = {\rm Pr}(x_i = 1)$&nbsp; gilt:
 :$$p_1 = 0.2 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}
 p_2 = 0.9 \hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}
@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 \right ]
   \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 34: / Zeile 37: @@
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder| Soft&ndash;in Soft&ndash;out Decoder]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder| Soft&ndash;in Soft&ndash;out Decoder]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte|Zur Berechnung der extrinsischen L&ndash;Werte]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zur_Berechnung_der_extrinsischen_L.E2.80.93Werte|Zur Berechnung der extrinsischen L&ndash;Werte]].
-* In der oberen Tabelle sind für $p_i = 0$ bis $p_i = 1$ mit Schrittweite $0.1$ (Spalte 1) angegeben:
+* In der Tabelle sind für&nbsp; $p_i = 0$&nbsp; bis&nbsp; $p_i = 1$&nbsp; mit Schrittweite $0.1$ (Spalte 1) angegeben:
-::In Spalte 2:  &nbsp; die Wahrscheinlichkeit $q_i = {\rm Pr}(x_i = 0) = 1 - p_i$,
+::In Spalte 2:  &nbsp; die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $q_i = {\rm Pr}(x_i = 0) = 1 - p_i$,
-::in Spalte 3:  &nbsp; die Werte für $1 - 2p_i$,
+::in Spalte 3:  &nbsp; die Werte für&nbsp; $1 - 2p_i$,
-::in Spalte 4:  &nbsp; die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte $L_i = \ln {[(1 - p_i)/p_i]} = L_{\rm A}(i)$.
+::in Spalte 4:  &nbsp; die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte&nbsp; $L_i = \ln {\big [(1 - p_i)/p_ i \big ]} = L_{\rm A}(i)$.
-* Der <i>Tangens Hyperbolicus</i> ($\tanh$) von $L_i/2$ ist identisch mit $1-2p_i$ &nbsp;&#8658;&nbsp; Spalte 3.
+* Der&nbsp; <i>Tangens Hyperbolicus</i>&nbsp; ($\tanh$)&nbsp;  von $L_i/2$&nbsp; ist identisch mit&nbsp; $1-2p_i$ &nbsp; &#8658; &nbsp; Spalte 3.
-* In der [[Aufgaben:Aufgabe_4.4Z:_Ergänzung_zur_Aufgabe_4.4|Aufgabe 4.4Z]] wird gezeigt, dass für den extrinsischen $L$&ndash;Wert auch geschrieben werden kann:
+* In der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_4.4Z:_Ergänzung_zur_Aufgabe_4.4|Aufgabe 4.4Z]]&nbsp; wird gezeigt, dass für den extrinsischen&nbsp; $L$&ndash;Wert auch geschrieben werden kann:
 :$$L_{\rm E}(i) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{1 + \pi}{1 - \pi}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm}
 {\rm mit} \hspace{0.3cm} \pi = \prod\limits_{j \ne i}^{n} \hspace{0.25cm}(1-2p_j)
@@ Zeile 50: / Zeile 53: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Es gelte $p_1 = 0.2, \ p_2 = 0.9, \ p_3 = 0.3, \ p_4 = 0.6$. Berechnen Sie daraus die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte des SPC (4, 3, 4) für Bit 1 und Bit 2.
+{Es gelte&nbsp; $p_1 = 0.2, \ p_2 = 0.9, \ p_3 = 0.3, \ p_4 = 0.6$. Berechnen Sie daraus die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte des&nbsp; $\text{SPC (4, 3, 4)}$&nbsp; für Bit 1 und Bit 2.
 |type="{}"}
 $L_{\rm A}(i = 1) \ = \ ${ 1.386 3% }
@@ Zeile 60: / Zeile 63: @@
 $L_{\rm E}(i = 2) \ = \ ${ -0.09888--0.09312 }
-{Welche Zusammenhänge bestehen zwischen $p_j$ und $L_j = L_{\rm A}(j)$?
+{Welche Zusammenhänge bestehen zwischen&nbsp; $p_j$&nbsp; und&nbsp; $L_j = L_{\rm A}(j)$?
 |type="[]"}
-+ Es gilt $p_j = 1/(1 + {\rm e}^ {L_j})$.
++ Es gilt&nbsp; $p_j = 1/(1 + {\rm e}^ {L_j})$.
-+ Es gilt $1-2p_([{\rm e}^ {L_j} - 1) \ / \ ({\rm e}^ {L_j} + 1)$.
++ Es gilt&nbsp; $1-2p_j = ({\rm e}^ {L_j} - 1) \ / \ ({\rm e}^ {L_j} + 1)$.
-+ Es gilt $1-2p_j = \tanh {(L_j/2)}$.
++ Es gilt&nbsp; $1-2p_j = \tanh {(L_j/2)}$.
-{Es gelte weiter $p_1 = 0.2, \ p_2 = 0.9, \ p_3$ und $p_4 = 0.6$. Berechnen Sie die extrinsischen $L$&ndash;Werte für Bit 3 und Bit 4, <br>Verwenden Sie hierzu verschiedene Gleichungen.
+{Es gelte weiter&nbsp; $p_1 = 0.2, \ p_2 = 0.9, \ p_3$ und $p_4 = 0.6$. Berechnen Sie die extrinsischen $L$&ndash;Werte für Bit 3 und Bit 4. <br>Verwenden Sie hierzu verschiedene Gleichungen.
 |type="{}"}
 $L_{\rm E}(i = 3) \ = \ ${ 0.193 3% }

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Soft–in Soft–out Decoder}}
-[[Datei:P_ID2993__KC_A_4_4_v1.png|right|frame|Hilfstabelle zur Lösung der Aufgabe]]
+[[Datei:P_ID2993__KC_A_4_4_v1.png|right|frame|Geeignete Hilfstabelle]]
-Wir betrachten nochmals den [[Kanalcodierung/Beispiele_bin%C3%A4rer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity&ndash;check Code]]. Bei einem solchen SPC $(n, \, n-1, \, 2)$ stammen von den $n \ \rm Bits$ eines Codewortes $\underline{x}$ die ersten $k = n \, &ndash;1 \ \rm Bits$ von der Quellenfolge $\underline{u}$ und es wird nur ein einziges Prüfbit $p$ hinzugefügt, und zwar derart, dass die Anzahl der Einsen im Codewort geradzahlig ist:
+Wir betrachten nochmals den&nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_bin%C3%A4rer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes|Single Parity&ndash;check Code]]. Bei einem solchen&nbsp; ${\rm SPC} \ (n, \, n-1, \, 2)$&nbsp; stammen von den&nbsp; $n$&nbsp; Bit eines Codewortes&nbsp; $\underline{x}$&nbsp; die ersten&nbsp; $k = n -1$&nbsp; Bit von der Quellenfolge&nbsp; $\underline{u}$&nbsp; und es wird nur ein einziges Prüfbit&nbsp; $p$&nbsp; hinzugefügt, und zwar derart, dass die Anzahl der Einsen im Codewort geradzahlig ist:
 :$$\underline{x} = \big ( \hspace{0.03cm}x_1, \hspace{0.03cm} x_2, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , x_{n-1}, \hspace{0.03cm} x_n \hspace{0.03cm} \big ) =
 \big ( \hspace{0.03cm}u_1, \hspace{0.03cm} u_2, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , u_{k}, \hspace{0.03cm} p \hspace{0.03cm} \big )\hspace{0.03cm}. $$
-Die extrinsische Information über das $i$&ndash;te Codebit wird über alle anderen Symbole $(j &ne; i)$ gebildet. Deshalb schreiben wir für das um ein Bit kürzere Codewort:
+Die extrinsische Information über das&nbsp; $i$&ndash;te Codebit wird über alle anderen Symbole&nbsp; $(j &ne; i)$&nbsp; gebildet. Deshalb schreiben wir für das um ein Bit kürzere Codewort:
 :$$\underline{x}^{(-i)} = \big ( \hspace{0.03cm}x_1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \hspace{0.03cm} x_{i-1}, \hspace{0.43cm} x_{i+1},  \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , x_{n} \hspace{0.03cm} \big )\hspace{0.03cm}. $$
-Der extrinsische $L$&ndash;Wert über das $i$&ndash;te Codesymbol lautet mit dem [[Kanalcodierung/Zielsetzung_der_Kanalcodierung#Einige_wichtige_Definitionen_zur_Blockcodierung|Hamming&ndash;Gewicht]] $w_{\rm H}$ der verkürzten Folge $\underline{x}^{(-i)}$:
+Der extrinsische&nbsp; $L$&ndash;Wert über das&nbsp; $i$&ndash;te Codesymbol lautet mit dem&nbsp; [[Kanalcodierung/Zielsetzung_der_Kanalcodierung#Einige_wichtige_Definitionen_zur_Blockcodierung|Hamming&ndash;Gewicht]]&nbsp; $w_{\rm H}$&nbsp; der verkürzten Folge&nbsp; $\underline{x}^{(-i)}$:
 :$$L_{\rm E}(i) = \frac{{\rm Pr} \left [w_{\rm H}(\underline{x}^{(-i)})\hspace{0.15cm}{\rm ist \hspace{0.15cm} gerade} \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm}\underline{y} \hspace{0.05cm}\right ]}{{\rm Pr} \left [w_{\rm H}(\underline{x}^{(-i)})\hspace{0.15cm}{\rm ist \hspace{0.15cm} ungerade} \hspace{0.05cm} | \hspace{0.05cm}\underline{y} \hspace{0.05cm}\right ]}
   \hspace{0.05cm}.$$

← Nächstältere Version		Version vom 29. Mai 2018, 11:30 Uhr
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	{\rm mit} \hspace{0.3cm} \pi = \prod\limits_{j \ne i}^{n} \hspace{0.25cm}(1-2p_j)		{\rm mit} \hspace{0.3cm} \pi = \prod\limits_{j \ne i}^{n} \hspace{0.25cm}(1-2p_j)
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
−	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

@@ Zeile 80: / Zeile 80: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Werte können aus der vierten Spalte der vorne angegebenen [[Aufgaben:4.4_Extrinsische_L%E2%80%93Werte_beim_SPC| Tabelle]] abgelesen werden.
+Die Werte können aus der vierten Spalte der auf der Angabenseite beigefügten  Tabelle abgelesen werden.
@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
 :$$\prod\limits_{j =2, \hspace{0.05cm}3,\hspace{0.05cm} 4} \hspace{0.05cm}(1-2p_j) =
 (-0.8) \cdot (+0.4) \cdot (-0.2) = 0.064
-  \hspace{0.05cm}$$
+  \hspace{0.05cm}\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(i = 1) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{1 + 0.064}{1 - 0.064} = {\rm ln} \hspace{0.1cm} (1.137)\hspace{0.15cm}\underline{= +0.128}
+\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(i = 1) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{1 + 0.064}{1 - 0.064} = {\rm ln} \hspace{0.1cm} (1.137)\hspace{0.15cm}\underline{= +0.128}
   \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 97: / Zeile 97: @@
 :$$\prod\limits_{j =1, \hspace{0.05cm}3,\hspace{0.05cm} 4} \hspace{0.05cm}(1-2p_j) =
 (+0.6) \cdot (+0.4) \cdot (-0.2) = -0.048
-  \hspace{0.05cm}$$
+  \hspace{0.05cm}\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(i = 2) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{1 -0.048}{1 +0.048} = {\rm ln} \hspace{0.1cm} (0.908)\hspace{0.15cm}\underline{= -0.096}
+\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(i = 2) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{1 -0.048}{1 +0.048} = {\rm ln} \hspace{0.1cm} (0.908)\hspace{0.15cm}\underline{= -0.096}
   \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 105: / Zeile 105: @@
 :$$L_j = L_{\rm A}(j) = {\rm ln} \hspace{0.1cm} \left [ \frac{{\rm Pr}(x_j = 0)}{{\rm Pr}(x_j = 1)}
 \right ] = {\rm ln} \hspace{0.1cm} \left [ \frac{1-p_j}{p_j}
-\right ]$$
+\right ]\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1-p_j = p_j \cdot {\rm e}^{L_j}
+\Rightarrow \hspace{0.3cm} 1-p_j = p_j \cdot {\rm e}^{L_j}
 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} p_j = \frac{1}{1+{\rm e}^{L_j} }
 \hspace{0.05cm} .$$
@@ Zeile 114: / Zeile 114: @@
 = \frac{{\rm e}^{L_j}-1}{{\rm e}^{L_j} +1}\hspace{0.05cm} .$$
-Multipliziert man Zähler und Nenner noch mit $\exp {(-L_j/2)}$, so erhält man:
+Multipliziert man Zähler und Nenner noch mit ${\rm e}^{-L_j/2}$, so erhält man:
 :$$1- 2 \cdot p_j =   \frac{{\rm e}^{L_j/2}-{\rm e}^{-L_j/2}}{{\rm e}^{L_j/2}+{\rm e}^{-L_j/2}}={\rm tanh}  (L_j/2) \hspace{0.05cm} .$$
-Somit sind <u>alle Lösungsvorschläge</u> richtig. Die Funktion <i>Tangens Hyperbolicus</i> findet man zum Beispiel tabellarisch in [BS01] oder in der letzten Spalte der vorne angegebenen [[Aufgaben:4.4_Extrinsische_L%E2%80%93Werte_beim_SPC|Tabelle]].
+Somit sind <u>alle Lösungsvorschläge</u> richtig. Die Funktion <i>Tangens Hyperbolicus</i> findet man zum Beispiel tabellarisch in Formelsammlungen oder in der letzten Spalte der vorne angegebenen Tabelle.
@@ Zeile 123: / Zeile 123: @@
 :$$\prod\limits_{j =1, \hspace{0.05cm}2,\hspace{0.05cm} 4} \hspace{0.05cm}(1-2p_j) =
 (+0.6) \cdot (-0.8) \cdot (-0.2) = +0.096
-  \hspace{0.05cm}$$
+  \hspace{0.05cm}\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(i = 3) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{1 +0.096}{1 -0.096} = {\rm ln} \hspace{0.1cm} (1.212)\hspace{0.15cm}\underline{= +0.193}
+\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(i = 3) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{1 +0.096}{1 -0.096} = {\rm ln} \hspace{0.1cm} (1.212)\hspace{0.15cm}\underline{= +0.193}
   \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 133: / Zeile 133: @@
 Damit ergibt sich entsprechend der obigen [[Aufgaben:4.4_Extrinsische_L%E2%80%93Werte_beim_SPC|Tabelle]]:
-:$$p_1 = 0.2 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+:$$p_1 = 0.2 \hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm}
-L_1 = +1.386 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+L_1 = +1.386 \hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm}
-L_1/2 = +0.693 $$
+L_1/2 = +0.693 \hspace{0.2cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+\Rightarrow \hspace{0.2cm}
 {\rm tanh}(L_1/2) = \frac{{\rm e}^{+0.693}-{\rm e}^{-0.693}}{{\rm e}^{+0.693}+{\rm e}^{-0.693}}
-  = 0.6 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm gleiches \hspace{0.15cm}Ergebnis\hspace{0.15cm} wie \hspace{0.15cm}}1-2\cdot p_1\hspace{0.05cm},$$
+  = 0.6 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm identisch \hspace{0.15cm}mit\hspace{0.15cm} }1-2\cdot p_1\hspace{0.05cm},$$
-:$$p_2 = 0.9 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+:$$p_2 = 0.9 \hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm}
-L_2 = -2.197 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+L_2 = -2.197 \hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm}
-L_2/2 = -1.099 $$
+L_2/2 = -1.099\hspace{0.2cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+\Rightarrow \hspace{0.2cm}
 {\rm tanh}(L_2/2) = \frac{{\rm e}^{-1.099}-{\rm e}^{+1.099}}{{\rm e}^{-1.099}+{\rm e}^{+1.099}}
-  = -0.8 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm gleiches \hspace{0.15cm}Ergebnis\hspace{0.15cm} wie \hspace{0.15cm}}1-2\cdot p_2\hspace{0.05cm},$$
+  = -0.8 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm identisch \hspace{0.15cm}mit\hspace{0.15cm} }1-2\cdot p_2\hspace{0.05cm},$$
-:$$p_3 = 0.3 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+:$$p_3 = 0.3 \hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm}
-L_3 = 0.847 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+L_3 = 0.847 \hspace{0.2cm}\Rightarrow \hspace{0.2cm}
-L_3/2 = +0.419 $$
+L_3/2 = +0.419 \hspace{0.2cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}
+\Rightarrow \hspace{0.2cm}
 {\rm tanh}(L_3/2) = \frac{{\rm e}^{+0.419}-{\rm e}^{-0.419}}{{\rm e}^{+0.419}+{\rm e}^{-0.419}}
-  = 0.4 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm gleiches \hspace{0.15cm}Ergebnis\hspace{0.15cm} wie \hspace{0.15cm}}1-2\cdot p_3\hspace{0.05cm}.$$
+  = 0.4 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}{\rm identisch \hspace{0.15cm}mit\hspace{0.15cm} }1-2\cdot p_3\hspace{0.05cm}.$$
 Das Endergebnis lautet somit:

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(kein Unterschied)