Aufgaben:Aufgabe 4.3Z: Umrechnungen von L–Wert und S–Wert - Versionsgeschichte

Guenter am 29. November 2022 um 17:43 Uhr

2022-11-29T17:43:38Z

Guenter am 5. Juli 2019 um 08:15 Uhr

2019-07-05T08:15:39Z

Guenter am 5. Juli 2019 um 08:06 Uhr

2019-07-05T08:06:46Z

Guenter am 5. Juli 2019 um 07:52 Uhr

2019-07-05T07:52:18Z

Tasnad: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. “ durch „“

2018-05-29T11:27:39Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein. “ durch „“

Guenter am 29. Januar 2018 um 13:37 Uhr

2018-01-29T13:37:12Z

Guenter am 29. Januar 2018 um 11:59 Uhr

2018-01-29T11:59:44Z

Guenter am 29. Januar 2018 um 11:52 Uhr

2018-01-29T11:52:08Z

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:Aufgabe 4.3Z: Umrechnung von L–Wert und S–Wert nach Aufgaben:Aufgabe 4.3Z: Umrechnungen von L–Wert und S–Wert

2018-01-29T11:43:14Z

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2018-01-04T06:51:59Z

Guenter verschob die Seite 4.3Z Umrechnung von L–Wert und S–Wert nach Aufgabe 4.3Z: Umrechnung von L–Wert und S–Wert

@@ Zeile 8: / Zeile 8: @@
 Die &bdquo;Zuverlässigkeit&rdquo; des Symbols&nbsp; $x$&nbsp; kann ausgedrückt werden
 * durch den&nbsp; $L$&ndash;Wert entsprechend der Definition
-:$$L(x) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{p}{q} = \frac{p}{1 - p}\hspace{0.05cm}
+:$$L(x) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{p}{q} = {\rm ln} \hspace{0.2cm} \frac{p}{1 - p}\hspace{0.05cm}
   \hspace{0.05cm},$$
 * durch den so genannten&nbsp; $S$&ndash;Wert
@@ Zeile 79: / Zeile 79: @@
 gelten folgende Definitionen:
-:$$L(x) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{p}{q} = \frac{p}{1 - p}\hspace{0.05cm}
+:$$L(x) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{p}{q} = {\rm ln} \hspace{0.2cm} \frac{p}{1 - p}\hspace{0.05cm}
   \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm}
 -\infty \le L(x) \le +\infty

@@ Zeile 88: / Zeile 88: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Ausgehend vom $S$&ndash;Wert erhält man wegen $p + q = 1$:
+*Ausgehend vom $S$&ndash;Wert erhält man wegen $p + q = 1$:
 :$$S(x) = p- q = \frac{p- q}{p+  q} =  \frac{1- q/p}{1+ q/p}
   \hspace{0.05cm}.$$
-Gleichzeitig gilt $q/p = {\rm e}^{-L(x)}$. Daraus folgt:
+*Gleichzeitig gilt $q/p = {\rm e}^{-L(x)}$. Daraus folgt:
 :$$S(x) = \frac{1- {\rm e}^{-L(x)}}{1+ {\rm e}^{-L(x)}}
   \hspace{0.05cm}.$$
+*Multipliziert man Zähler und Nenner mit ${\rm e}^{-L(x)/2}$, so erhält man schließlich:
-Multipliziert man Zähler und Nenner mit $\exp {[-L(x)/2]}$, so erhält man schließlich:
+[[Datei:P_ID3097__KC_Z_4_3c_v2.png|right|frame|Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit, $L$–Wert, $S$–Wert]]
 :$$S(x) = \frac{{\rm e}^{+L(x)/2}- {\rm e}^{-L(x)/2}}{{\rm e}^{+L(x)/2}+ {\rm e}^{-L(x)/2}}
-= {\rm tanh}[L(x)/2]
+= {\rm tanh}\big [L(x)/2. \big]
   \hspace{0.05cm}.$$
-[[Datei:P_ID3097__KC_Z_4_3c_v2.png|right|frame|Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit, $L$–Wert, $S$–Wert]]Die Umkehrfunktion ergibt
+*Die Umkehrfunktion ergibt
 :$$L(x) = 2 \cdot {\rm tanh}^{-1}[S(x)]
   \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 109: / Zeile 109: @@
-'''(2)'''&nbsp; Der extrinsische $L$&ndash;Wert für das Symbol $x_3$ berücksichtigt nur die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte $L_{\rm A}(x_1)$ und $L_{\rm A}(x_2)$, nicht jedoch $L_{\rm A}(x_3)$. Beim (3, 1) <i>Repetition Code</i> ergibt sich hierfür:
+'''(2)'''&nbsp; Der extrinsische $L$&ndash;Wert für das Symbol $x_3$ berücksichtigt nur die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte $L_{\rm A}(x_1)$ und $L_{\rm A}(x_2)$, nicht jedoch $L_{\rm A}(x_3)$.
 :$$L_{\rm E}(x_3) = L_{\rm A}(x_1) + L_{\rm A}(x_2) = 2 + (-1)
 \hspace{0.15cm} \underline{= +1}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 129: / Zeile 130: @@
 Das Ergebnis ${\rm tanh}^{-1}  (-0.3519) =  0.3676$ wurde der Tabelle auf der Angabenseite entnommen.
@@ Zeile 140: / Zeile 142: @@
 '''(6)'''&nbsp; Nachdem hier anstelle der Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte die Apriori&ndash;Wahrscheinlichkeiten gegeben sind, kommt man gegenüber der Teilaufgabe (4) auf dem Umweg über den extrinsischen $S$&ndash;Wert schneller zum Erfolg.
-Die extrinsische Wahrscheinlichkeit für das dritte Symbol bezeichnen wir hier mit $P_{\rm E}(x_3)$. Für diese gilt:
+*Die extrinsische Wahrscheinlichkeit für das dritte Symbol bezeichnen wir hier mit $P_{\rm E}(x_3)$. Für diese gilt:
 :$$P_{\rm E}(x_3 = +1) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} P_{\rm A}(x_1 = +1) \cdot P_{\rm A}(x_2 = -1) +
 P_{\rm A}(x_1 = -1) \cdot P_{\rm A}(x_2 = +1) = 0.3 \cdot (1-0.8) + (1-0.3) \cdot 0.8 = 0.62\hspace{0.05cm}.$$
-Daraus ergeben sich für die weiteren Größen:
+*Daraus ergeben sich für die weiteren Größen:
 :$$S_{\rm E}(x_3) = P_{\rm E}(x_3 = +1) - P_{\rm E}(x_3 = - 1) =  0.62 -0.38 = 0.24\hspace{0.05cm},$$
 :$$L_{\rm E}(x_3) = 2 \cdot {\rm tanh}^{-1} \hspace{0.05cm}

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Soft–in Soft–out Decoder}}
-[[Datei:P_ID3093__KC_Z_4_3neu_v1.png|right|right|frame|Funktion&nbsp; $y = \tanh {(x)}$&nbsp; in Tabellenform]]
+[[Datei:P_ID3093__KC_Z_4_3neu_v1.png|right|right|frame|Funktion&nbsp; $y = \tanh {(x)}$&nbsp; <br>in Tabellenform]]
 Wir gehen von einer binären Zufallsgröße&nbsp; $x &#8712; \{+1, \, -1\}$&nbsp; mit folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:
 :$${\rm Pr}(x =+1) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} p\hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 44: / Zeile 44: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welcher Zusammenhang besteht zwischen $S$&ndash;Wert und $L$&ndash;Wert?
+{Welcher Zusammenhang besteht zwischen&nbsp; $S$&ndash;Wert und&nbsp; $L$&ndash;Wert?
 |type="[]"}
 - $S(x) = \tanh {(L(x))}$,
@@ Zeile 50: / Zeile 50: @@
 + $L(x) = 2 \cdot \tanh^{-1}{(S(x))}$.
-{Betrachtet wird der (3, 1) <i>Repetition Code</i>. Für die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte gelte $\underline{L}_{\rm A} = (+2, -1, +3)$. <br>Wie groß ist der extrinsische $L$&ndash;Wert für das Symbol $x_3$?
+{Betrachtet wird der&nbsp; $\text{RC (3, 1, 3)}$. Für die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte gelte&nbsp; $\underline{L}_{\rm A} = (+2, -1, +3)$. Wie groß ist der extrinsische&nbsp; $L$&ndash;Wert für das Symbol&nbsp; $x_3$?
 |type="{}"}
 $L_{\rm E}(x_3) \ = \ ${ 1 3% }
-{Wie groß ist in diesem Fall der Aposteriori&ndash;$L$&ndash;Wert für das Symbol $x_3$?
+{Wie groß ist in diesem Fall der Aposteriori&ndash;$L$&ndash;Wert für das Symbol&nbsp; $x_3$?
 |type="{}"}
 $L_{\rm APP}(x_3) \ = \ ${ 4 3% }
-{Wie groß ist der extrinsische $L$&ndash;Wert beim (3, 2) <i>Single Parity&ndash;check Code</i>? Es gelte weiterhin $\underline{L}_{\rm A} = (+2, -1, +3)$.
+{Wie groß ist der extrinsische $L$&ndash;Wert beim&nbsp; $\text{SPC (3, 2, 2)}$? Es gelte weiterhin&nbsp; $\underline{L}_{\rm A} = (+2, -1, +3)$.
 |type="{}"}
 $L_{\rm E}(x_3) \ = \ ${ -0.757256--0.713144 }
-{Die Apriori&ndash;Wahrscheinlichkeiten seien nun $0.3, \ 0.8$ und $0.9$. Wie groß ist der extrinsische $L$&ndash;Wert für den <i>Repetition Code</i>?
+{Die Apriori&ndash;Wahrscheinlichkeiten seien nun&nbsp; $0.3, \ 0.8$&nbsp; und&nbsp; $0.9$. Wie groß ist der extrinsische&nbsp; $L$&ndash;Wert für den <i>Repetition Code</i>?
 |type="{}"}
 $L_{\rm E}(x_3) \ = \ ${ 0.535 3% }
-{Welcher extrinsische $L$&ndash;Wert ergibt sich bei gleichen Voraussetzungen wie in (5) für den <i>Single Parity&ndash;check Code</i>?
+{Welcher extrinsische&nbsp; $L$&ndash;Wert ergibt sich bei gleichen Voraussetzungen wie in &nbsp;'''(5)'''&nbsp; für den <i>Single Parity&ndash;check Code</i>?
 |type="{}"}
 $L_{\rm E}(x_3) \ = \ ${ 0.49 3% }

@@ Zeile 1: / Zeile 1: @@
 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Soft–in Soft–out Decoder}}
-[[Datei:P_ID3093__KC_Z_4_3neu_v1.png|right|right|frame|Funktion $y = \tanh {(x)}$ in Tabellenform]]
+[[Datei:P_ID3093__KC_Z_4_3neu_v1.png|right|right|frame|Funktion&nbsp; $y = \tanh {(x)}$&nbsp; in Tabellenform]]
-Wir gehen von einer binären Zufallsgröße $x &#8712; \{+1, \, -1\}$ mit folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:
+Wir gehen von einer binären Zufallsgröße&nbsp; $x &#8712; \{+1, \, -1\}$&nbsp; mit folgenden Wahrscheinlichkeiten aus:
 :$${\rm Pr}(x =+1) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} p\hspace{0.05cm},$$
 :$${\rm Pr}(x =-1) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} q = 1-p\hspace{0.05cm}.$$
-Die &bdquo;Zuverlässigkeit&rdquo; des Symbols $x$ kann ausgedrückt werden
+Die &bdquo;Zuverlässigkeit&rdquo; des Symbols&nbsp; $x$&nbsp; kann ausgedrückt werden
-* durch den $L$&ndash;Wert entsprechend der Definition
+* durch den&nbsp; $L$&ndash;Wert entsprechend der Definition
 :$$L(x) = {\rm ln} \hspace{0.2cm}  \frac{p}{q} = \frac{p}{1 - p}\hspace{0.05cm}
   \hspace{0.05cm},$$
-* durch den so genannten $S$&ndash;Wert
+* durch den so genannten&nbsp; $S$&ndash;Wert
 :$$S(x) = p- q \hspace{0.05cm}.$$
-Den Begriff &bdquo;$S$&ndash;Wert&rdquo; haben wir kreiert, um die folgenden Fragen griffiger formulieren zu können. In der Literatur findet man hierfür manchmal die Bezeichung &bdquo;Soft Bit&rdquo;.
+Den Begriff &bdquo;$S$&ndash;Wert&rdquo; haben wir kreiert, um die folgenden Fragen griffiger formulieren zu können. In der Literatur findet man hierfür manchmal die Bezeichung&nbsp; &bdquo;Soft Bit&rdquo;.
-Wie in Teilaufgabe (1) gezeigt werden soll, können $L(x)$ und $S(x)$ ineinander umgerechnet werden.
+Wie in Teilaufgabe '''(1)''' gezeigt werden soll, können&nbsp; $L(x)$&nbsp; und&nbsp; $S(x)$&nbsp; ineinander umgerechnet werden.
-Anschließend sollen diese Funktionen zur Berechnung der folgenden Größen berechnet werden, wobei stets von der Codelänge $n = 3$ ausgegangen wird:
+Anschließend sollen diese Funktionen zur Berechnung der folgenden Größen herangezogen werden, wobei stets von der Codelänge&nbsp; $n = 3$&nbsp; ausgegangen wird:
-* der extrinsische $L$&ndash;Wert für das dritte Symbol &nbsp;&#8658;&nbsp; $L_{\rm E}(x_3)$,
+* der extrinsische&nbsp; $L$&ndash;Wert für das dritte Symbol &nbsp; &#8658; &nbsp; $L_{\rm E}(x_3)$,
-* der Aposteriori&ndash;$L$&ndash;Wert für das dritte Symbol &nbsp;&#8658;&nbsp; $L_{\rm APP}(x_3)$.
+* der Aposteriori&ndash;$L$&ndash;Wert für das dritte Symbol &nbsp; &#8658; &nbsp; $L_{\rm APP}(x_3)$.
 Die Berechnung soll für folgende Codes erfolgen:
-* den Wiederholungscode  [[Kanalcodierung/Beispiele_bin%C3%A4rer_Blockcodes#Wiederholungscodes| RC (3, 1, 3)]] mit der Nebenbedingung $\sign {(x_1)} = \sign {(x_2)} = \sign {(x_3)}$,
+* den Wiederholungscode&nbsp;  [[Kanalcodierung/Beispiele_bin%C3%A4rer_Blockcodes#Wiederholungscodes|$\text{RC (3, 1, 3)}$]]&nbsp; mit der Nebenbedingung&nbsp; $\sign {(x_1)} = \sign {(x_2)} = \sign {(x_3)}$,
-* den Single Parity&ndash;Code &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_bin%C3%A4rer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes_.281.29| SPC (3, 2, 2)]] mit der Nebenbedingung $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = +1$.
+* den Single Parity&ndash;Code &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Kanalcodierung/Beispiele_bin%C3%A4rer_Blockcodes#Single_Parity.E2.80.93check_Codes_.281.29|$\text{SPC (3, 2, 2)}$]]&nbsp; mit der Nebenbedingung&nbsp; $x_1 \cdot x_2 \cdot x_3 = +1$.
@@ Zeile 30: / Zeile 33: @@
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder| Soft&ndash;in Soft&ndash;out Decoder]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Soft%E2%80%93in_Soft%E2%80%93out_Decoder| Soft&ndash;in Soft&ndash;out Decoder]].
-* Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zuverl.C3.A4ssigkeitsinformation_.E2.80.93_Log_Likelihood_Ratio| Zuverlässigkeitsinformation &ndash; Log Likelihood Ratio]].
+* Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Kanalcodierung/Soft–in_Soft–out_Decoder#Zuverl.C3.A4ssigkeitsinformation_.E2.80.93_Log_Likelihood_Ratio| Zuverlässigkeitsinformation &ndash; Log Likelihood Ratio]].
-* Zur Lösung benötigen Sie den <i>Tangens Hyperbolikus</i> entsprechend folgender Definition (diese Funktion ist oben in Tabellenform angegeben):
+* Zur Lösung benötigen Sie den&nbsp; <i>Tangens Hyperbolikus</i>&nbsp; entsprechend folgender Definition (diese Funktion ist oben in Tabellenform angegeben):
 :$$y = {\rm tanh}(x) = \frac{{\rm e}^{+x/2} - {\rm e}^{-x/2}}{{\rm e}^{+x/2} + {\rm e}^{-x/2}}
 = \frac{1 - {\rm e}^{-x}}{1 + {\rm e}^{-x}}

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	= \frac{1 - {\rm e}^{-x}}{1 + {\rm e}^{-x}}		= \frac{1 - {\rm e}^{-x}}{1 + {\rm e}^{-x}}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
−	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

@@ Zeile 48: / Zeile 48: @@
 + $L(x) = 2 \cdot \tanh^{-1}{(S(x))}$.
-{Betrachtet wird der (3, 1) <i>Repetition Code</i>. Für die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte gelte $\underline{L}_{\rm A} = (+2, -1, +3)$. Wie groß ist der extrinsische $L$&ndash;Wert für das Symbol $x_3$?
+{Betrachtet wird der (3, 1) <i>Repetition Code</i>. Für die Apriori&ndash;$L$&ndash;Werte gelte $\underline{L}_{\rm A} = (+2, -1, +3)$. <br>Wie groß ist der extrinsische $L$&ndash;Wert für das Symbol $x_3$?
 |type="{}"}
 $L_{\rm E}(x_3) \ = \ ${ 1 3% }
@@ Zeile 90: / Zeile 90: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Gleichzeitig gilt $q/p = \exp {(-L(x))}$. Daraus folgt:
+Gleichzeitig gilt $q/p = {\rm e}^{-L(x)}$. Daraus folgt:
 :$$S(x) = \frac{1- {\rm e}^{-L(x)}}{1+ {\rm e}^{-L(x)}}
   \hspace{0.05cm}.$$
 Multipliziert man Zähler und Nenner mit $\exp {[-L(x)/2]}$, so erhält man schließlich:
@@ Zeile 99: / Zeile 100: @@
   \hspace{0.05cm}.$$
-Die Umkehrfunktion ergibt
+[[Datei:P_ID3097__KC_Z_4_3c_v2.png|right|frame|Zusammenhang zwischen Wahrscheinlichkeit, $L$–Wert, $S$–Wert]]Die Umkehrfunktion ergibt
 :$$L(x) = 2 \cdot {\rm tanh}^{-1}[S(x)]
   \hspace{0.05cm}.$$
+<br clear=all>
-Richtig sind somit die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>.
+Richtig sind somit die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>. Die Tabelle zeigt den $L$&ndash;Wert  $S$&ndash;Wert für einige Wahrscheinlichkeiten $p = {\rm Pr}(x=+1)$.
@@ Zeile 119: / Zeile 117: @@
-'''(4)'''&nbsp; Hier lautet die entsprechende Berechnungsvorschrift:
+'''(4)'''&nbsp; Beim <i>Single Parity&ndash;check Code</i>  lautet die entsprechende Berechnungsvorschrift:
 :$$L_{\rm E}(x_3) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} 2 \cdot {\rm tanh}^{-1} \hspace{0.05cm}
-  \left [  {\rm tanh}(x_1/2) \cdot {\rm tanh}(x_2/2)  \right ] = $$
+  \left [  {\rm tanh}(x_1/2) \cdot {\rm tanh}(x_2/2)  \right ] =  2 \cdot {\rm tanh}^{-1} \hspace{0.05cm}
   \left [  {\rm tanh}(+1) \cdot {\rm tanh}(-0.5)  \right ] =
 \cdot {\rm tanh}^{-1} \hspace{0.05cm}
-  \left [  0.7616 \cdot (-0.4621)  \right ] =$$
+  \left [  0.7616 \cdot (-0.4621)  \right ] $$
-:$$\hspace{1.45cm} = \ \hspace{-0.15cm}2 \cdot {\rm tanh}^{-1} \hspace{0.05cm}
+:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}L_{\rm E}(x_3) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} 2 \cdot {\rm tanh}^{-1} \hspace{0.05cm}
   \left [  -0.3519  \right ] =-2 \cdot 0.3676\hspace{0.15cm} \underline{= -0.7352}\hspace{0.05cm}.$$
-Das Endergebnis wurde der Tabelle auf der Angabenseite entnommen.
+Das Ergebnis ${\rm tanh}^{-1}  (-0.3519) =  0.3676$ wurde der Tabelle auf der Angabenseite entnommen.
-'''(5)'''&nbsp; Beim Wiederholungscode der Länge $n = 3$ gilt wie in der Teilaufgabe (3): <span style="color: rgb(204, 0, 0);">Vorzeichen?</span>
+'''(5)'''&nbsp; Beim Wiederholungscode der Länge $n = 3$ gilt wie in der Teilaufgabe (3):
 :$$L_{\rm E}(x_3) = L_{\rm A}(x_1) + L_{\rm A}(x_2) = -0.847 +1.382
 \hspace{0.15cm} \underline{= +0.535}\hspace{0.05cm}.$$
-Benutzt wurden hierbei die $L$&ndash;Werte entsprechend der Tabelle zur Teilaufgabe (1).
+Benutzt wurden hierbei die $L$&ndash;Werte entsprechend der Tabelle zur Teilaufgabe (1), zum Beispiel ${\rm Pr}(x_1 = +1) = 0.3$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $L_{\rm A}(x_1) = -0.847$.
@@ Zeile 143: / Zeile 140: @@
 Die extrinsische Wahrscheinlichkeit für das dritte Symbol bezeichnen wir hier mit $P_{\rm E}(x_3)$. Für diese gilt:
 :$$P_{\rm E}(x_3 = +1) \hspace{-0.15cm} \ = \ \hspace{-0.15cm} P_{\rm A}(x_1 = +1) \cdot P_{\rm A}(x_2 = -1) +
-P_{\rm A}(x_1 = -1) \cdot P_{\rm A}(x_2 = +1) = $$
+P_{\rm A}(x_1 = -1) \cdot P_{\rm A}(x_2 = +1) = 0.3 \cdot (1-0.8) + (1-0.3) \cdot 0.8 = 0.62\hspace{0.05cm}.$$
 Daraus ergeben sich für die weiteren Größen:

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(kein Unterschied)