Aufgaben:Aufgabe 4.3: Zeigerdiagrammdarstellung - Versionsgeschichte

Guenter am 4. Oktober 2019 um 14:35 Uhr

2019-10-04T14:35:05Z

Guenter am 4. Oktober 2019 um 14:25 Uhr

2019-10-04T14:25:48Z

Guenter am 26. Juli 2018 um 08:00 Uhr

2018-07-26T08:00:50Z

Guenter am 26. Juli 2018 um 07:58 Uhr

2018-07-26T07:58:29Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:51Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter am 24. Januar 2018 um 10:50 Uhr

2018-01-24T10:50:30Z

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2018-01-24T10:42:54Z

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2018-01-03T13:04:10Z

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2018-01-03T13:00:11Z

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Guenter am 20. Januar 2017 um 10:53 Uhr

2017-01-20T10:53:56Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Die Amplitude der harmonischen Schwingung ist gleich der Zeigerlänge. Für alle Signale gilt $A \; \underline{= 3 \ \text{V}}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Die Amplitude der harmonischen Schwingung ist gleich der Zeigerlänge. Für alle Signale gilt&nbsp; $A \; \underline{= 3 \ \text{V}}$.
+'''(2)'''&nbsp;  Die gesuchte Frequenz ergibt sich zu&nbsp; $f_1 = \omega_1/(2\pi ) \; \underline{= 5 \ \text{kHz}}$.
-'''(2)'''&nbsp;  Die gesuchte Frequenz ergibt sich zu $f_1 = \omega_1/(2\pi ) \; \underline{= 5 \ \text{kHz}}$. Die Phase kann aus $S_1 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \varphi_1}$ ermittelt werden und ist $\varphi_1 \; \underline{= 0}$. <br>Insgesamt ergibt sich
+*Die Phase kann aus&nbsp; $S_1 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \varphi_1}$&nbsp; ermittelt werden und ist&nbsp; $\varphi_1 \; \underline{= 0}$.
 :$$x_1(t) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}
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-'''(3)'''&nbsp;  Wegen $\omega_2 = 2\cdot \omega_1$ beträgt nun die Frequenz $f_2 = 2 \cdot f_1 \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$ . Die Phase ergibt sich mit dem Startzeitpunkt $S_2$ zu $\text{e}^{–\text{j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}\varphi_2} = \text{j}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\varphi_2 \; \underline{= -\pi /2 \; (-90^{\circ})}$. Somit lautet die Zeitfunktion:
+'''(3)'''&nbsp;  Wegen&nbsp; $\omega_2 = 2\cdot \omega_1$&nbsp; beträgt nun die Frequenz&nbsp; $f_2 = 2 \cdot f_1 \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$.
 :$$x_2(t) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}
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   \cdot  {\sin} ( 2 \pi \cdot {\rm 10 \hspace{0.05cm} kHz}\cdot t ).$$
-Dieses Signal ist somit „minus–sinusförmig”, was auch direkt am Zeigerdiagramm abgelesen werden kann:
+Dieses Signal ist „minus–sinusförmig”, was auch direkt am Zeigerdiagramm abgelesen werden kann:
-*Der Realteil von $x_{2+}(t)$ zum Zeitpunkt $t = 0$ ist Null. Da der Zeiger entgegen dem Uhrzeigersinn dreht, ergibt sich zunächst ein negativer Realteil.
+*Der Realteil von&nbsp; $x_{2+}(t)$&nbsp; zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; ist Null. Da der Zeiger entgegen dem Uhrzeigersinn dreht, ergibt sich zunächst ein negativer Realteil.
-*Nach einer viertel Umdrehung ist $x_2(T/4) = - 3 \ \text{V}$.
+*Nach einer viertel Umdrehung ist&nbsp; $x_2(T/4) = - 3 \ \text{V}$.
-*Dreht man nochmals in Schritten von $90^\circ$ entgegen dem Uhrzeigersinn weiter, so ergeben sich die Signalwerte $0 \ \text{V}$, $3 \ \text{V}$, und $0 \ \text{V}$.
+*Dreht man nochmals in Schritten von&nbsp; $90^\circ$&nbsp; entgegen dem Uhrzeigersinn weiter, so ergeben sich die Signalwerte&nbsp; $0 \ \text{V}$,&nbsp; $3 \ \text{V}$&nbsp; und&nbsp; $0 \ \text{V}$.
-'''(4)'''&nbsp;   Diese Teilaufgabe kann analog zu den Fragen '''(2)''' und '''(3)''' gelöst werden: &nbsp; $f_3  \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$, $\varphi_3 \; \underline{= 60^\circ}$.
+'''(4)'''&nbsp;   Diese Teilaufgabe kann analog zu den Fragen&nbsp; '''(2)'''&nbsp; und '''(3)''' gelöst werden: &nbsp;
-'''(5)'''&nbsp;   Der Zeiger benötigt für eine Umdrehung genau die Periodendauer $T_3 = 1/f_3  \; \underline{= 0.1 \ \text{ms}} \;(= t_1)$.
+'''(5)'''&nbsp;   Der Zeiger benötigt für eine Umdrehung genau die Periodendauer&nbsp; $T_3 = 1/f_3  \; \underline{= 0.1 \ \text{ms}} \;(= t_1)$.
-'''(6)'''&nbsp;   Das analytische Signal startet bei $S_3 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}60^{\circ}}$.
+'''(6)'''&nbsp;   Das analytische Signal startet bei&nbsp; $S_3 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}60^{\circ}}$.
-*Dreht das Signal um $120^\circ$ weiter, so ergibt sich genau der gleiche Realteil.
+*Dreht das Signal um&nbsp; $120^\circ$&nbsp; weiter, so ergibt sich genau der gleiche Realteil.
-*Es gilt dann mit $t_2 = t_1/3 \; \underline{= 0.033 \ \text{ms}} $ die folgende Beziehung:
+*Es gilt dann mit&nbsp; $t_2 = t_1/3 \; \underline{= 0.033 \ \text{ms}} $&nbsp; die folgende Beziehung:
 :$$x_3(t = t_2) = x_3(t = 0) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}

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 [[Datei:P_ID716__Sig_A_4_3.png|250px|right|frame|Zeigerdiagramm einer Harmonischen]]
-Wir betrachten ein analytisches Signal $x_+(t)$, welches durch das gezeichnete Diagramm in der komplexen Ebene festgelegt ist. Je nach Wahl der Signalparameter ergeben sich daraus drei physikalische Bandpass–Signale $x_1(t)$, $x_2(t)$ und $x_3(t)$, die sich durch verschiedene Startpunkte $S_i = x_i(t = 0)$ unterscheiden (blauer, grüner und roter Punkt). Zudem seien auch die Winkelgeschwindigkeiten der drei Konstellationen unterschiedlich:
+Wir betrachten ein analytisches Signal&nbsp; $x_+(t)$, welches durch das gezeichnete Diagramm in der komplexen Ebene festgelegt ist. Je nach Wahl der Signalparameter ergeben sich daraus drei physikalische Bandpass–Signale&nbsp; $x_1(t)$,&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; und&nbsp; $x_3(t)$, die sich durch verschiedene Startpunkte&nbsp; $S_i = x_i(t = 0)$&nbsp; unterscheiden (blauer, grüner und roter Punkt). Zudem seien auch die Winkelgeschwindigkeiten der drei Konstellationen unterschiedlich:
-*Das analytische Signal $x_{1+}(t)$ beginnt bei $S_1 = 3 \ \rm V$. Die Winkelgeschwindigkeit ist $\omega_1 = \pi \cdot 10^{4} \ 1/\text{s}$.
+*Das analytische Signal&nbsp; $x_{1+}(t)$&nbsp; beginnt bei&nbsp; $S_1 = 3 \ \rm V$. Die Winkelgeschwindigkeit ist&nbsp; $\omega_1 = \pi \cdot 10^{4} \ 1/\text{s}$.
-*Das Signal $x_{2+}(t)$ beginnt beim grünen Startpunkt $S_2 = {\rm j} \cdot 3 \ \text{V}$ und dreht gegenüber $x_{1+}(t)$ mit doppelter Winkelgeschwindigkeit &nbsp; &rArr; &nbsp; $\omega_2 = 2 \cdot \omega_1$.
+*Das Signal&nbsp; $x_{2+}(t)$&nbsp; beginnt beim grünen Startpunkt&nbsp; $S_2 = {\rm j} \cdot 3 \ \text{V}$&nbsp; und dreht gegenüber&nbsp; $x_{1+}(t)$&nbsp; mit doppelter Winkelgeschwindigkeit &nbsp; &rArr; &nbsp; $\omega_2 = 2 \cdot \omega_1$.
-*Das Signal $x_{3+}(t)$ beginnt beim rot markierten Ausgangspunkt $S_3 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}\pi /3}$ und dreht mit gleicher Geschwindigkeit wie das Signal $x_{2+}(t)$.
+*Das Signal $x_{3+}(t)$ beginnt beim rot markierten Ausgangspunkt&nbsp; $S_3 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}\pi /3}$&nbsp; und dreht mit gleicher Geschwindigkeit wie das Signal&nbsp; $x_{2+}(t)$.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Analytisches Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Analytisches Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
-*Das interaktive Applet [[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Analytisches_Signal|Physikalisches Signal & Analytisches Signal]] verdeutlicht die hier behandelte Thematik.
+*Das interaktive Applet&nbsp; [[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Analytisches_Signal|Physikalisches Signal & Analytisches Signal]]&nbsp; verdeutlicht die hier behandelte Thematik.
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 $A\ = \ $  { 3 3% } &nbsp;$\text{V}$
-{Welche Werte besitzen Frequenz und Phase des Signals $x_1(t)$?
+{Welche Werte besitzen Frequenz und Phase des Signals&nbsp; $x_1(t)$?
 |type="{}"}
 $f_1\ = \ $  { 5 3% } &nbsp;$\text{kHz}$
 $\varphi_1\ = \ $  { 0. } &nbsp;$\text{Grad}$
-{Welche Werte besitzen Frequenz und Phase des Signals $x_2(t)$?
+{Welche Werte besitzen Frequenz und Phase des Signals&nbsp; $x_2(t)$?
 |type="{}"}
 $f_2\ = \ $  { 10 3% } &nbsp;$\text{kHz}$
 $\varphi_2\ = \ $  { -91--89 } &nbsp;$\text{Grad}$
-{Welche Werte besitzen Frequenz und Phase des Signals $x_3(t)$?
+{Welche Werte besitzen Frequenz und Phase des Signals&nbsp; $x_3(t)$?
 |type="{}"}
 $f_3\ = \ $  { 10 3% } &nbsp;$\text{kHz}$
 $\varphi_3\ = \ $  { 60 3% } &nbsp;$\text{Grad}$
-{Nach welcher Zeit $t_1$ ist das analytische Signal erstmalig wieder gleich dem Startwert $x_{3+}(t = 0)$?
+{Nach welcher Zeit&nbsp; $t_1$&nbsp; ist das analytische Signal&nbsp; $x_{3+}(t)$&nbsp; erstmalig wieder gleich dem Startwert&nbsp; $x_{3+}(t = 0)$?
 |type="{}"}
 $t_1\ = \ $  { 0.1 3% } &nbsp;$\text{ms}$
-{Nach welcher Zeit $t_2$ ist das physikalische Signal $x_3(t)$ zum ersten Mal wieder so groß wie zum Zeitpunkt $t = 0$?
+{Nach welcher Zeit&nbsp; $t_2$&nbsp; ist das physikalische Signal&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; zum ersten Mal wieder so groß wie zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$?
 |type="{}"}
 $t_2\ = \ $  { 0.033 3% } &nbsp;$\text{ms}$

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−	''~~Hinweis~~:''	+	''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion\|Analytisches Signal und zugehörige Spektralfunktion]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion\|Analytisches Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
		+	*Das interaktive Applet [[Applets:Physikalisches_Signal_%26_Analytisches_Signal\|Physikalisches Signal & Analytisches Signal]] verdeutlicht die hier behandelte Thematik.

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 [[Datei:P_ID716__Sig_A_4_3.png|250px|right|frame|Zeigerdiagramm einer Harmonischen]]
-Wir betrachten ein analytisches Signal $x_+(t)$, welches durch das gezeichnete Diagramm in der komplexen Ebene festgelegt ist. Je nach Wahl der Signalparameter ergeben sich daraus drei physikalische BP–Signale $x_1(t)$, $x_2(t)$ und $x_3(t)$, die sich durch verschiedene Startpunkte $S_i = x_i(t = 0)$ unterscheiden (blauer, grüner und roter Punkt). Zudem seien auch die Winkelgeschwindigkeiten der drei Konstellationen unterschiedlich:
+Wir betrachten ein analytisches Signal $x_+(t)$, welches durch das gezeichnete Diagramm in der komplexen Ebene festgelegt ist. Je nach Wahl der Signalparameter ergeben sich daraus drei physikalische Bandpass–Signale $x_1(t)$, $x_2(t)$ und $x_3(t)$, die sich durch verschiedene Startpunkte $S_i = x_i(t = 0)$ unterscheiden (blauer, grüner und roter Punkt). Zudem seien auch die Winkelgeschwindigkeiten der drei Konstellationen unterschiedlich:
 *Das analytische Signal $x_{1+}(t)$ beginnt bei $S_1 = 3 \ \rm V$. Die Winkelgeschwindigkeit ist $\omega_1 = \pi \cdot 10^{4} \ 1/\text{s}$.
 *Das Signal $x_{2+}(t)$ beginnt beim grünen Startpunkt $S_2 = {\rm j} \cdot 3 \ \text{V}$ und dreht gegenüber $x_{1+}(t)$ mit doppelter Winkelgeschwindigkeit &nbsp; &rArr; &nbsp; $\omega_2 = 2 \cdot \omega_1$.
-*Das Signal $x_{3+}(t)$ beginnt beim rot markierten Ausgangspunkt $S_3 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}\pi /3}$ und dreht mit gleicher Geschwindigkeit wie das Signal $x_{2+}(t)$.
+*Das Signal $x_{3+}(t)$ beginnt beim rot markierten Ausgangspunkt $S_3 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}\hspace{0.05cm}\cdot\hspace{0.05cm}\pi /3}$ und dreht mit gleicher Geschwindigkeit wie das Signal $x_{2+}(t)$.
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-''Hinweise:''
+''Hinweis:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Analytisches Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
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-'''(2)'''&nbsp;  Die gesuchte Frequenz ergibt sich zu $f_1 = \omega_1/(2\pi ) \; \underline{= 5 \ \text{kHz}}$. Die Phase kann aus $S_1 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j} \cdot \varphi_1}$ ermittelt werden und ist $\varphi_1 \; \underline{= 0}$. Insgesamt ergibt sich
+'''(2)'''&nbsp;  Die gesuchte Frequenz ergibt sich zu $f_1 = \omega_1/(2\pi ) \; \underline{= 5 \ \text{kHz}}$. Die Phase kann aus $S_1 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \varphi_1}$ ermittelt werden und ist $\varphi_1 \; \underline{= 0}$. <br>Insgesamt ergibt sich
 :$$x_1(t) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}
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-'''(3)'''&nbsp;  Wegen $\omega_2 = 2\cdot \omega_1$ beträgt nun die Frequenz $f_2 = 2 \cdot f_1 \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$ . Die Phase ergibt sich mit dem Startzeitpunkt $S_2$ zu $\text{e}^{–\text{j} \cdot \varphi_2} = \text{j}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\varphi_2 \; \underline{= –\pi /2 \; (–90^{\circ})}$. Somit lautet die Zeitfunktion:
+'''(3)'''&nbsp;  Wegen $\omega_2 = 2\cdot \omega_1$ beträgt nun die Frequenz $f_2 = 2 \cdot f_1 \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$ . Die Phase ergibt sich mit dem Startzeitpunkt $S_2$ zu $\text{e}^{–\text{j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}\varphi_2} = \text{j}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\varphi_2 \; \underline{= -\pi /2 \; (-90^{\circ})}$. Somit lautet die Zeitfunktion:
 :$$x_2(t) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}
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 Dieses Signal ist somit „minus–sinusförmig”, was auch direkt am Zeigerdiagramm abgelesen werden kann:
 *Der Realteil von $x_{2+}(t)$ zum Zeitpunkt $t = 0$ ist Null. Da der Zeiger entgegen dem Uhrzeigersinn dreht, ergibt sich zunächst ein negativer Realteil.
-*Nach einer viertel Umdrehung ist $x_2(T/4) = - 3 \ \text{V}$. Dreht man nochmals in Schritten von $90^\circ$ entgegen dem Uhrzeigersinn weiter, so ergeben sich die Signalwerte $0 \ \text{V}$, $3 \ \text{V}$, und $0 \ \text{V}$.
+*Nach einer viertel Umdrehung ist $x_2(T/4) = - 3 \ \text{V}$.
-'''(4)'''&nbsp;   Diese Teilaufgabe kann analog zu den Fragen (2) und (3) gelöst werden: &nbsp; $f_3  \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$, $\varphi_3 \; \underline{= 60^\circ}$.
+'''(4)'''&nbsp;   Diese Teilaufgabe kann analog zu den Fragen '''(2)''' und '''(3)''' gelöst werden: &nbsp; $f_3  \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$, $\varphi_3 \; \underline{= 60^\circ}$.
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-'''(6)'''&nbsp;   Das analytische Signal startet bei $S_3 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}60^{\circ}}$. Dreht das Signal um $120^\circ$ weiter, so ergibt sich genau der gleiche Realteil. Es gilt dann mit $t_2 = t_1/3 \; \underline{= 0.033 \ \text{ms}} $ die folgende Beziehung:
+'''(6)'''&nbsp;   Das analytische Signal startet bei $S_3 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}\hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm}60^{\circ}}$.
 :$$x_3(t = t_2) = x_3(t = 0) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Analytisches_Signal_und_zugehörige_Spektralfunktion|Analytisches Signal und zugehörige Spektralfunktion]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''1.''' Die Amplitude der harmonischen Schwingung ist gleich der Zeigerlänge. Für alle Signale gilt $A$ = 3V.
+'''1.''' Die Amplitude der harmonischen Schwingung ist gleich der Zeigerlänge. Für alle Signale gilt $A \; \underline{= 3 \ \text{V}}$.
-'''2.''' Die gesuchte Frequenz ergibt sich zu $f_1 = \omega_1/(2\pi ) =$ 5 kHz. Die Phase kann aus $S_1 = 3\text{V} \cdot \text{exp}(–\text{j} \cdot \phi_1)$ ermittelt werden und ergibt sich zu $\phi_1$ = 0, d.h. es ist
+'''2.''' Die gesuchte Frequenz ergibt sich zu $f_1 = \omega_1/(2\pi ) \; \underline{= 5 \ \text{kHz}}$. Die Phase kann aus $S_1 = 3 \ \text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j} \cdot \varphi_1}$ ermittelt werden und ist $\varphi_1 \; \underline{= 0}$. Insgesamt ergibt sich
 $$x_1(t) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}
   \cdot  {\cos} ( 2 \pi \cdot {\rm 5 \hspace{0.05cm} kHz}\cdot t) .$$
-'''3.'''   Wegen $\omega_2 = 2\omega_1$ beträgt nun die Frequenz $f_2 = 2 \cdot f_1 =$ 10 kHz. Die Phase ergibt sich mit dem Startzeitpunkt $S_2$ zu $\text{exp}(–\text{j} \cdot \phi_2) = \text{j}$, das heißt $φ_2 = –\pi /2 (–90^{\circ})$. Somit lautet die Zeitfunktion:
+'''3.'''   Wegen $\omega_2 = 2\omega_1$ beträgt nun die Frequenz $f_2 = 2 \cdot f_1 \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$ . Die Phase ergibt sich mit dem Startzeitpunkt $S_2$ zu $\text{e}^{–\text{j} \cdot \varphi_2} = \text{j}$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $\varphi_2 \; \underline{= –\pi /2 \; (–90^{\circ})}$. Somit lautet die Zeitfunktion:
 $$x_2(t) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}
@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
   \cdot  {\sin} ( 2 \pi \cdot {\rm 10 \hspace{0.05cm} kHz}\cdot t ).$$
-Dieses Signal ist somit „minus–sinusförmig”, was auch direkt am Zeigerdiagramm abgelesen werden kann. Der Realteil von $x_{2+}(t)$ zum Zeitpunkt $t$ = 0 ist 0. Da der Zeiger entgegen dem Uhrzeigersinn dreht, ergibt sich zunächst ein negativer Realteil. Nach einer viertel Umdrehung ist $x_2(T/4)$ = –3V. Dreht man nochmals in Schritten von 90° entgegen dem Uhrzeigersinn weiter, so ergeben sich die Signalwerte 0V, 3V und 0V.
+Dieses Signal ist somit „minus–sinusförmig”, was auch direkt am Zeigerdiagramm abgelesen werden kann:
-'''5.'''  Der Zeiger benötigt für eine Umdrehung genau die Periodendauer $T_3 = 1/f_3 = 0.1$ ms $(= t_1)$.
+'''4.'''   Diese Teilaufgabe kann analog zu den Fragen 2) und 3) gelöst werden: $f_3  \; \underline{= 10 \ \text{kHz}}$, $\varphi_3 \; \underline{= 60^\circ}$.
-'''6.'''  Das analytische Signal startet bei $S_3 = 3\text{V} \cdot \text{e}^{–\text{j}60^{\circ}}$. Dreht das Signal um 120° weiter, so ergibt sich genau der gleiche Realteil. Es gilt dann mit $t_2 = t_1/3 = 0.033$ ms folgende Beziehung:
+'''5.'''  Der Zeiger benötigt für eine Umdrehung genau die Periodendauer $T_3 = 1/f_3  \; \underline{= 0.1 \ \text{ms}} \;(= t_1)$.
 $$x_3(t = t_2) = x_3(t = 0) = 3\hspace{0.05cm}{\rm V}