Aufgaben:Aufgabe 4.3: Algebraische und Modulo-Summe - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Februar 2022 um 14:55 Uhr

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:51Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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 *Mit den linearen Mittelwerten&nbsp; ${\rm E}\big[a \big] = 1.5$ &nbsp;und&nbsp; ${\rm E}[m] = 0.5$&nbsp; folgt damit f&uuml;r die Kovarianz:
 :$$\mu_{am}= {\rm E}\big[ a\cdot m \big] - {\rm E}\big[ a \big]\cdot {\rm E} \big[ m \big] = \rm 0.75-1.5\cdot 0.5 = \rm 0.$$
-*Damit ist auch der Korrelationskoeffizient&nbsp; $\rho_{am}= 0$.&nbsp; Das heißt: &nbsp; Die vorhandenen Abh&auml;ngigkeiten müssen demnach nichtlinear sein.
+*Damit ist auch der Korrelationskoeffizient&nbsp; $\rho_{am}= 0$.&nbsp; Das heißt: &nbsp; Die vorhandenen Abh&auml;ngigkeiten müssen demnach nichtlinear sein &nbsp; &rArr; &nbsp;  Die Größen&nbsp; $a_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind zwar statistisch abhängig, trotzdem aber unkorreliert.
 {{ML-Fuß}}

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus der Tabelle auf der Angabenseite ist ersichtlich, dass bei der Modulo-2-Summe die beiden Werte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten:
+'''(1)'''&nbsp; Aus der Tabelle auf der Angabenseite ist ersichtlich,&nbsp; dass bei der Modulo-2-Summe die beiden Werte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten:
 :$${\rm Pr}(m_\nu = 0) = {\rm Pr}(m_\nu = 1)\hspace{0.15cm}\underline{=0.5}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Die Tabelle zeigt, dass bei jeder Vorbelegung &nbsp; &rArr; &nbsp;  $( x_{\nu-1}, x_{\nu-2}) = (0,0), (0,1), (1,0), (1,1)$  &nbsp; die Werte&nbsp; $m_\nu = 0$&nbsp; bzw.&nbsp; $m_\nu = 1$&nbsp;  gleichwahrscheinlich sind.
+'''(2)'''&nbsp; Die Tabelle zeigt,&nbsp; dass bei jeder Vorbelegung &nbsp; &rArr; &nbsp;  $( x_{\nu-1},&nbsp; x_{\nu-2}) = (0,0),&nbsp; (0,1),&nbsp; (1,0),&nbsp; (1,1)$  &nbsp; die Werte&nbsp; $m_\nu = 0$&nbsp; bzw.&nbsp; $m_\nu = 1$&nbsp;  gleichwahrscheinlich sind.
 *Anders ausgedr&uuml;ckt: &nbsp; ${\rm Pr}(m_{\nu}\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}m_{\nu-1}) = {\rm Pr}( m_{\nu}).$
 *Dies entspricht genau der Definition der &bdquo;statistischen Unabh&auml;ngigkeit&rdquo; &nbsp; &rArr; &nbsp; <u>Antwort 1</u>.
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 [[Datei:P_ID224__Sto_A_4_3_c.png|right|frame|2D-WDF von&nbsp; $x$&nbsp; und&nbsp; $m$]]
-'''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>der zweite und der letzte Lösungsvorschlag</u>.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>der zweite und der letzte Lösungsvorschlag</u>.
-*Die 2D&ndash;WDF besteht aus vier Diracfunktionen, jeweils mit dem Gewicht&nbsp; $1/4$.
+*Die 2D&ndash;WDF besteht aus vier Diracfunktionen,&nbsp; jeweils mit dem Gewicht&nbsp; $1/4$.
 *Man erh&auml;lt dieses Ergebnis beispielsweise durch Auswertung der Tabelle auf der Angabenseite.
-*Da $f_{xm}(x_\nu, m_\nu)$&nbsp; gleich dem Produkt $f_{x}(x_\nu) \cdot f_{m}(m_\nu)$&nbsp;  ist, sind die Gr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp;  und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; statistisch unabh&auml;ngig.
+*Da&nbsp; $f_{xm}(x_\nu, m_\nu)=f_{x}(x_\nu) \cdot f_{m}(m_\nu)$&nbsp;  ist,&nbsp; sind die Gr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp;  und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; statistisch unabh&auml;ngig.
-*Statistisch unabh&auml;ngige Zufallsgr&ouml;&szlig;en sind aber  auch linear statistisch unabh&auml;ngig, also mit Sicherheit unkorreliert.
+*Statistisch unabh&auml;ngige Zufallsgr&ouml;&szlig;en sind aber  auch linear statistisch unabh&auml;ngig,&nbsp; also mit Sicherheit unkorreliert.
@@ Zeile 86: / Zeile 86: @@
 '''(4)'''&nbsp; Innerhalb der Folge&nbsp; $\langle a_\nu \rangle$&nbsp; der algebraischen Summe gibt es statistische Bindungen &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Antwort 2</u>.
-*Man erkennt dies daran, dass die unbedingte Wahrscheinlichkeit&nbsp; $ {\rm Pr}( a_{\nu} = 0) =1/8$&nbsp; ist,
+*Man erkennt dies daran,&nbsp; dass die unbedingte Wahrscheinlichkeit&nbsp; $ {\rm Pr}( a_{\nu} = 0) =1/8$&nbsp; ist,
 *w&auml;hrend zum Beispiel&nbsp; ${\rm Pr}(a_{\nu} =  0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}a_{\nu-1} = 3) =0$&nbsp;  gilt.
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 [[Datei:P_ID225__Sto_A_4_3_e.png|right|frame|2D-WDF von&nbsp; $a$&nbsp; und&nbsp; $m$]]
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind <u>der erste und der letzte Lösungsvorschlag</u>:
-*Wie bei der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; gibt es wieder vier Diracfunktionen, diesmal aber nicht mit gleichen Impulsgewichten&nbsp; $1/4$.
+*Wie bei der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; gibt es wieder vier Diracfunktionen,&nbsp; diesmal aber nicht mit gleichen Impulsgewichten&nbsp; $1/4$.
-*Die zweidimensionale WDF l&auml;sst sich somit nicht als Produkt der zwei Randwahrscheinlichkeitsdichten schreiben.
+*Die zweidimensionale WDF l&auml;sst sich auch nicht als Produkt der zwei Randwahrscheinlichkeitsdichten schreiben.
-*Das bedeutet aber, dass statistische Bindungen zwischen&nbsp; $a_\nu$&nbsp;  und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; bestehen m&uuml;ssen.
+*Das bedeutet aber,&nbsp; dass statistische Bindungen zwischen&nbsp; $a_\nu$&nbsp;  und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; bestehen m&uuml;ssen.
 *F&uuml;r den gemeinsamen Erwartungswert erh&auml;lt man:
 :$${\rm E}\big[a\cdot m \big] = \rm \frac{1}{8}\cdot 0 \cdot 0 +\frac{3}{8}\cdot 2 \cdot 0 +\frac{3}{8}\cdot 1 \cdot 1 + \frac{1}{8}\cdot 3 \cdot 1 = \frac{3}{4}.$$
 *Mit den linearen Mittelwerten&nbsp; ${\rm E}\big[a \big] = 1.5$ &nbsp;und&nbsp; ${\rm E}[m] = 0.5$&nbsp; folgt damit f&uuml;r die Kovarianz:
 :$$\mu_{am}= {\rm E}\big[ a\cdot m \big] - {\rm E}\big[ a \big]\cdot {\rm E} \big[ m \big] = \rm 0.75-1.5\cdot 0.5 = \rm 0.$$
-*Damit ist auch der Korrelationskoeffizient&nbsp; $\rho_{am}= 0$.&nbsp; Das heißt: &nbsp; Die vorhandenen Abh&auml;ngigkeiten sind nichtlinear.
+*Damit ist auch der Korrelationskoeffizient&nbsp; $\rho_{am}= 0$.&nbsp; Das heißt: &nbsp; Die vorhandenen Abh&auml;ngigkeiten müssen demnach nichtlinear sein.
 *Die Größen&nbsp; $a_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind zwar statistisch abhängig, trotzdem aber unkorreliert.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID253__Sto_A_4_3.png|right|frame|Algebraische Summe und Modulo-2-Summe]]
-Ein &bdquo;getakteter&rdquo; Zufallsgenerator liefert eine Folge&nbsp; $\langle x_\nu \rangle$&nbsp; von bin&auml;ren Zufallszahlen.
+[[Datei:P_ID254__Sto_A_4_3Tab.png|right|frame|Tabelle zur Momentenberechnung]]
-*Es wird vorausgesetzt, dass die Bin&auml;rzahlen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; mit gleichen Wahrscheinlichkeiten auftreten und dass die einzelnen Zufallszahlen nicht voneinander abh&auml;ngen.
+Ein getakteter Zufallsgenerator liefert eine Folge&nbsp; $\langle x_\nu \rangle$&nbsp; von bin&auml;ren Zufallszahlen.
 *Die Zufallszahlen&nbsp; $ x_\nu \in \{0, 1\}$&nbsp; werden in die erste Speicherstelle eines Schieberegisters eingetragen und mit jeden Takt um eine Stelle nach unten verschoben.
-Aus den Inhalten des dreistelligen Schieberegisters werden zwei neue Zufallsfolgen&nbsp; $\langle a_\nu \rangle$&nbsp; und&nbsp; $\langle m_\nu \rangle$&nbsp; gebildet. Hierbei bezeichnet:
+Aus den Inhalten des dreistelligen Schieberegisters werden zwei neue Zufallsfolgen&nbsp; $\langle a_\nu \rangle$&nbsp; und&nbsp; $\langle m_\nu \rangle$&nbsp; gebildet:
-*  $a_\nu$&nbsp; die <i>algebraische Summe</i>:
+*  die&nbsp; "algebraische Summe"&nbsp; $a_\nu$:
 :$$a_\nu=x_\nu+x_{\nu-1}+x_{\nu-2},$$
-*$m_\nu$&nbsp; die <i>Modulo-2-Summe</i>:
+*die&nbsp; "Modulo-2-Summe"&nbsp; $m_\nu$:
 :$$m_\nu=x_\nu\oplus x_{\nu-1}\oplus x_{\nu-2}.$$
-Dieser Sachverhalt ist in der nachfolgenden Tabelle nochmals dargestellt:
+<br><br><br><br><br><br><br>
-[[Datei:P_ID254__Sto_A_4_3Tab.png|left|frame|Tabelle zur Momentenberechnung]]
+Hinweise: &nbsp;
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
-<br><br><br><br><br><br>
+*Nebenstehende Tabelle kann zur Momentenberechnung herangezogen werden.
 <br clear=all>
 ===Fragebogen===

@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus der Tabelle auf der Angabenseite ist ersichtlich, dass bei der Modulo-2-Summe die beiden Werte $0$ und $1$ mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten:
+'''(1)'''&nbsp; Aus der Tabelle auf der Angabenseite ist ersichtlich, dass bei der Modulo-2-Summe die beiden Werte&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten:
 :$${\rm Pr}(m_\nu = 0) = {\rm Pr}(m_\nu = 1)\hspace{0.15cm}\underline{=0.5}.$$
 [[Datei:P_ID224__Sto_A_4_3_c.png|right|frame|2D-WDF von $x$ und $m$]]
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind <u>der zweite und der letzte Lösungsvorschlag</u>.
-*Die 2D&ndash;WDF besteht aus vier Diracfunktionen, jeweils mit dem Gewicht $1/4$.
+*Die 2D&ndash;WDF besteht aus vier Diracfunktionen, jeweils mit dem Gewicht&nbsp; $1/4$.
 *Man erh&auml;lt dieses Ergebnis beispielsweise durch Auswertung der Tabelle auf der Angabenseite.
-*Da $f_{xm}(x_\nu, m_\nu)$ gleich dem Produkt $f_{x}(x_\nu) \cdot f_{m}(m_\nu)$  ist, sind die Gr&ouml;&szlig;en $x_\nu$  und $m_\nu$ statistisch unabh&auml;ngig.
+*Da $f_{xm}(x_\nu, m_\nu)$&nbsp; gleich dem Produkt $f_{x}(x_\nu) \cdot f_{m}(m_\nu)$&nbsp;  ist, sind die Gr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp;  und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; statistisch unabh&auml;ngig.
 *Statistisch unabh&auml;ngige Zufallsgr&ouml;&szlig;en sind aber  auch linear statistisch unabh&auml;ngig, also mit Sicherheit unkorreliert.
 '''(4)'''&nbsp; Innerhalb der Folge $\langle a_\nu \rangle$ der algebraischen Summe gibt es statistische Bindungen &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Antwort 2</u>.
-*Man erkennt dies daran, dass die unbedingte Wahrscheinlichkeit $ {\rm Pr}( a_{\nu} = 0) =1/8$ ist,
+'''(4)'''&nbsp; Innerhalb der Folge&nbsp; $\langle a_\nu \rangle$&nbsp; der algebraischen Summe gibt es statistische Bindungen &nbsp; &#8658; &nbsp; <u>Antwort 2</u>.
-*w&auml;hrend zum Beispiel ${\rm Pr}(a_{\nu} =  0\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}a_{\nu-1} = 3) =0$  ist.
+*Man erkennt dies daran, dass die unbedingte Wahrscheinlichkeit&nbsp; $ {\rm Pr}( a_{\nu} = 0) =1/8$&nbsp; ist,
-[[Datei:P_ID225__Sto_A_4_3_e.png|right|frame|2D-WDF von $a$ und $m$]]
+[[Datei:P_ID225__Sto_A_4_3_e.png|right|frame|2D-WDF von&nbsp; $a$&nbsp; und&nbsp; $m$]]
 '''(5)'''&nbsp; Richtig sind <u>der erste und der letzte Lösungsvorschlag</u>:
-*Wie bei der Teilaufgabe '''(3)''' gibt es wieder vier Diracfunktionen, diesmal aber nicht mit gleichen Impulsgewichten $1/4$.
+*Wie bei der Teilaufgabe&nbsp; '''(3)'''&nbsp; gibt es wieder vier Diracfunktionen, diesmal aber nicht mit gleichen Impulsgewichten&nbsp; $1/4$.
 *Die zweidimensionale WDF l&auml;sst sich somit nicht als Produkt der zwei Randwahrscheinlichkeitsdichten schreiben.
-*Das bedeutet aber, dass statistische Bindungen zwischen $a_\nu$  und $m_\nu$ bestehen m&uuml;ssen.
+*Das bedeutet aber, dass statistische Bindungen zwischen&nbsp; $a_\nu$&nbsp;  und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; bestehen m&uuml;ssen.
 *F&uuml;r den gemeinsamen Erwartungswert erh&auml;lt man:
 :$${\rm E}\big[a\cdot m \big] = \rm \frac{1}{8}\cdot 0 \cdot 0 +\frac{3}{8}\cdot 2 \cdot 0 +\frac{3}{8}\cdot 1 \cdot 1 + \frac{1}{8}\cdot 3 \cdot 1 = \frac{3}{4}.$$
-*Mit den linearen Mittelwerten ${\rm E}\big[a \big] = 1.5$ &nbsp;und&nbsp; ${\rm E}[m] = 0.5$ folgt damit f&uuml;r die Kovarianz:
+*Mit den linearen Mittelwerten&nbsp; ${\rm E}\big[a \big] = 1.5$ &nbsp;und&nbsp; ${\rm E}[m] = 0.5$&nbsp; folgt damit f&uuml;r die Kovarianz:
 :$$\mu_{am}= {\rm E}\big[ a\cdot m \big] - {\rm E}\big[ a \big]\cdot {\rm E} \big[ m \big] = \rm 0.75-1.5\cdot 0.5 = \rm 0.$$
-*Damit ist auch der Korrelationskoeffizient $\rho_{am}= 0$. Das heißt: &nbsp; Die vorhandenen Abh&auml;ngigkeiten sind nichtlinear.
+*Damit ist auch der Korrelationskoeffizient&nbsp; $\rho_{am}= 0$.&nbsp; Das heißt: &nbsp; Die vorhandenen Abh&auml;ngigkeiten sind nichtlinear.
-*Die Größen $a_\nu$ und $m_\nu$ sind zwar statistisch abhängig, trotzdem aber unkorreliert.
+*Die Größen&nbsp; $a_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind zwar statistisch abhängig, trotzdem aber unkorreliert.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID253__Sto_A_4_3.png|right|frame|Algebraische Summe und Modulo-2-Summe]]
-Ein &bdquo;getakteter&rdquo; Zufallsgenerator liefert eine Folge $\langle x_\nu \rangle$ von bin&auml;ren Zufallszahlen.
+Ein &bdquo;getakteter&rdquo; Zufallsgenerator liefert eine Folge&nbsp; $\langle x_\nu \rangle$&nbsp; von bin&auml;ren Zufallszahlen.
-*Es wird nun vorausgesetzt, dass die Bin&auml;rzahlen $0$ und $1$ mit gleichen Wahrscheinlichkeiten auftreten und dass die einzelnen Zufallszahlen nicht statistisch voneinander abh&auml;ngen.
+*Es wird vorausgesetzt, dass die Bin&auml;rzahlen&nbsp; $0$&nbsp; und&nbsp; $1$&nbsp; mit gleichen Wahrscheinlichkeiten auftreten und dass die einzelnen Zufallszahlen nicht voneinander abh&auml;ngen.
-*Die Zufallszahlen $ x_\nu \in \{0, 1\}$ werden in die erste Speicherstelle eines Schieberegisters eingetragen und mit jeden Takt um eine Stelle nach unten verschoben.
+*Die Zufallszahlen&nbsp; $ x_\nu \in \{0, 1\}$&nbsp; werden in die erste Speicherstelle eines Schieberegisters eingetragen und mit jeden Takt um eine Stelle nach unten verschoben.
-Aus den Inhalten des dreistelligen Schieberegisters werden zwei neue Zufallsfolgen $\langle a_\nu \rangle$ und $\langle m_\nu \rangle$ gebildet. Hierbei bezeichnet:
+Aus den Inhalten des dreistelligen Schieberegisters werden zwei neue Zufallsfolgen&nbsp; $\langle a_\nu \rangle$&nbsp; und&nbsp; $\langle m_\nu \rangle$&nbsp; gebildet. Hierbei bezeichnet:
 *  $a_\nu$&nbsp; die <i>algebraische Summe</i>:
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 Dieser Sachverhalt ist in der nachfolgenden Tabelle nochmals dargestellt:
 [[Datei:P_ID254__Sto_A_4_3Tab.png|left|frame|Tabelle zur Momentenberechnung]]
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Zufallsgr&ouml;&szlig;e $m_\nu$. Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Modulo-2-Summe gleich $0$ ist?
+{Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeiten der Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $m_\nu$.&nbsp; Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit, dass die Modulo-2-Summe gleich&nbsp; $0$&nbsp; ist?
 |type="{}"}
 ${\rm Pr}(m_\nu = 0) \ = \ $  { 0.5 3% }
-{Bestehen statistische Abh&auml;ngigkeiten innerhalb der Folge $\langle m_\nu \rangle$?
+{Bestehen statistische Abh&auml;ngigkeiten innerhalb der Folge&nbsp; $\langle m_\nu \rangle$?
 |type="()"}
-+ Die Folgenelemente $m_\nu$ sind statistisch unabh&auml;ngig.
++ Die Folgenelemente&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind statistisch unabh&auml;ngig.
-- Es bestehen statistische Bindungen innerhalb der Folge $\langle m_\nu \rangle$.
+- Es bestehen statistische Bindungen innerhalb der Folge&nbsp; $\langle m_\nu \rangle$.
-{Ermitteln Sie die Verbund-WDF $f_{xm}(x_\nu, m_\nu)$. Bewerten Sie aufgrund des Resultats die folgenden Aussagen (zutreffend oder nicht).
+{Ermitteln Sie die Verbund-WDF&nbsp; $f_{xm}(x_\nu, m_\nu)$.&nbsp; Bewerten Sie aufgrund des Resultats die folgenden Aussagen (zutreffend oder nicht).
 |type="[]"}
-- Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $x_\nu$ und $m_\nu$ sind statistisch abh&auml;ngig.
+- Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind statistisch abh&auml;ngig.
-+ Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $x_\nu$ und $m_\nu$ sind statistisch unabh&auml;ngig.
++ Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind statistisch unabh&auml;ngig.
-- Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $x_\nu$ und $m_\nu$ sind korreliert.
+- Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind korreliert.
-+ Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $x_\nu$ und $m_\nu$ sind unkorreliert.
++ Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind unkorreliert.
-{Bestehen innerhalb der Folge $\langle a_\nu \rangle$ statistische Abh&auml;ngigkeiten?
+{Bestehen innerhalb der Folge&nbsp; $\langle a_\nu \rangle$&nbsp; statistische Abh&auml;ngigkeiten?
 |type="()"}
-- Die Folgenelemente $a_\nu$ sind statistisch unabh&auml;ngig.
+- Die Folgenelemente&nbsp; $a_\nu$&nbsp; sind statistisch unabh&auml;ngig.
-+ Es bestehen statistische Bindungen innerhalb der Folge $\langle a_\nu \rangle$.
++ Es bestehen statistische Bindungen innerhalb der Folge&nbsp; $\langle a_\nu \rangle$.
-{Ermitteln Sie die 2D-WDF $f_{am}(a_\nu, m_\nu)$ und den Korrelationskoeffizienten $\rho_{am}$. Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
+{Ermitteln Sie die 2D-WDF $f_{am}(a_\nu, m_\nu)$&nbsp; und den Korrelationskoeffizienten&nbsp; $\rho_{am}$.&nbsp; Welche der folgenden Aussagen treffen zu?
 |type="[]"}
-+ Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a_\nu$ und $m_\nu$ sind statistisch abh&auml;ngig.
++ Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $a_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind statistisch abh&auml;ngig.
-- Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a_\nu$ und $m_\nu$ sind statistisch unabh&auml;ngig.
+- Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $a_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind statistisch unabh&auml;ngig.
-- Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a_\nu$ und $m_\nu$ sind korreliert.
+- Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $a_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind korreliert.
-+ Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $a_\nu$ und $m_\nu$ sind unkorreliert.
++ Die Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $a_\nu$&nbsp; und&nbsp; $m_\nu$&nbsp; sind unkorreliert.

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−	''Hinweis:''	+	''Hinweis:''   Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen\|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
−	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen\|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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Guenter am 7. Februar 2022 um 14:46 Uhr

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Guenter am 15. August 2018 um 13:33 Uhr

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