Aufgaben:Aufgabe 4.2Z: Multiplikation mit Sinussignal - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:37:34Z

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	'''(2)'''  Entsprechend dem rein imaginären Spektrum  $Z(f)$  und den Impulsgewichten  $\pm 3$  muss gelten:		'''(2)'''  Entsprechend dem rein imaginären Spektrum  $Z(f)$  und den Impulsgewichten  $\pm 3$  muss gelten:
	:$$z(t ) = 6 \cdot {\sin} ( 2 \pi \cdot 5\hspace{0.05cm}{\~~rmkHz~~})\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} z_{\rm max}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 6} .$$		:$$z(t ) = 6 \cdot {\sin} ( 2 \pi \cdot 5\hspace{0.05cm}{\rm kHz})\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} z_{\rm max}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 6} .$$


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	__NOEDITSECTION__		__NOEDITSECTION__
	[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung\|^4. Bandpassartige Signale^]]		[[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung\|^4. Bandpassartige Signale^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.2Z:_Multiplication_with_a_Sine_Signal]]

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2026-02-24T13:39:50Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

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	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Das Nachrichtensignal lässt sich mit den Abkürzungen  $f_1 = 1\ \text{kHz}$  und  $T_1 = 1/f_1 = 1 \ \text{ms}$  wie folgt darstellen  $($es gilt  $f_2 = 2f_1)$:		'''(1)'''  Das Nachrichtensignal lässt sich mit den Abkürzungen  $f_1 = 1\ \text{kHz}$  und  $T_1 = 1/f_1 = 1 \ \text{ms}$  wie folgt darstellen  $($es gilt  $f_2 = 2f_1)$:
	:$$q(t ) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}		:$$q(t ) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 t) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\sin} ( 4 \pi f_1 t)=4\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\cos} ( 2 \pi {t}/{T_1}) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\sin} ( 4 \pi {t}/{T_1}) .$$
	\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 t) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\sin} ( 4 \pi f_1 t)=
	4\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\cos} ( 2 \pi {t}/{T_1}) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\sin} ( 4 \pi {t}/{T_1}) .$$
	*Zum Zeitpunkt  $t = 0$  verschwindet der zweite Anteil und es ergibt sich  $q(t = 0)\; \underline{= 4 \ \text{V}}$.		*Zum Zeitpunkt  $t = 0$  verschwindet der zweite Anteil und es ergibt sich  $q(t = 0)\; \underline{= 4 \ \text{V}}$.
	*Dagegen erhält man für  $t = 0.125 \ \text{ms} = T_1/8$:		*Dagegen erhält man für  $t = 0.125 \ \text{ms} = T_1/8$:
	:$$q(t = 0.125{\rm ms}) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}		:$$q(t = 0.125{\rm ms}) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\cos} ( {\pi}/{4}) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\sin} ( {\pi}/{2}) = \frac{4\hspace{0.05cm}{\rm V}}{\sqrt{2}} - 2\hspace{0.05cm}{\rm V} \hspace{0.15 cm}\underline{=0.828 \hspace{0.05cm}{\rm V}}.$$
	\cdot {\cos} ( {\pi}/{4}) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\sin} ( {\pi}/{2}) = \frac
	{4\hspace{0.05cm}{\rm V}}{\sqrt{2}} - 2\hspace{0.05cm}{\rm V} \hspace{0.15 cm}\underline{=
	0.828 \hspace{0.05cm}{\rm V}}.$$


	'''(2)'''  Entsprechend dem rein imaginären Spektrum  $Z(f)$  und den Impulsgewichten  $\pm 3$  muss gelten:		'''(2)'''  Entsprechend dem rein imaginären Spektrum  $Z(f)$  und den Impulsgewichten  $\pm 3$  muss gelten:
	:$$z(t ) = 6 \cdot {\sin} ( 2 \pi \cdot 5\hspace{0.05cm}{\rm		:$$z(t ) = 6 \cdot {\sin} ( 2 \pi \cdot 5\hspace{0.05cm}{\rmkHz})\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} z_{\rm max}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 6} .$$
	~~kHz~~})\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} z_{\rm max}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 6} .$$


	[[Datei:P_ID706__Sig_Z_4_2_c.png\|right\|frame\|Diskretes Bandpass–Spektrum]]		[[Datei:P_ID706__Sig_Z_4_2_c.png\|right\|frame\|Diskretes Bandpass–Spektrum]]
	'''(3)'''  Die Spektralfunktion  $S(f)$  ergibt sich aus der Faltung zwischen  $Q(f)$  und  $Z(f)$. Man erhält:		'''(3)'''  Die Spektralfunktion  $S(f)$  ergibt sich aus der Faltung zwischen  $Q(f)$  und  $Z(f)$. Man erhält:
	:$$S(f) = - 3{\rm j} \cdot Q(f- f_{\rm T}) + 3{\rm j} \cdot Q(f+		:$$S(f) = - 3{\rm j} \cdot Q(f- f_{\rm T}) + 3{\rm j} \cdot Q(f+f_{\rm T}).$$
	f_{\rm T}).$$
	Es ergeben sich Spektrallinien bei		Es ergeben sich Spektrallinien bei
	*$3\ \text{kHz}\ (–3\ {\rm V})$,		*$3\ \text{kHz}\ (–3\ {\rm V})$,
Zeile 104:		Zeile 93:

	Im Folgenden bezeichnet zum Beispiel  $f_5 = 5 \text{ kHz}$. Dann gilt:		Im Folgenden bezeichnet zum Beispiel  $f_5 = 5 \text{ kHz}$. Dann gilt:
	:$$4\hspace{0.05cm}{\rm V}		:$$4\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 \hspace{0.03cm}t) \cdot 3\cdot {\sin} ( 2 \pi f_5 \hspace{0.03cm} t)=\frac{12\hspace{0.05cm}{\rm V}}{2}\cdot \big[{\sin} ( 2 \pi f_4 \hspace{0.03cm}t)+ {\sin} ( 2 \pi f_6 \hspace{0.03cm} t)\big],$$
	\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 \hspace{0.03cm}t) \cdot 3		:$$-2\hspace{0.05cm}{\rm V}\cdot {\sin} ( 2 \pi f_2 \hspace{0.03cm}t) \cdot 3\cdot {\sin} ( 2 \pi f_5 \hspace{0.03cm} t)=\frac{-6\hspace{0.05cm}{\rm V}}{2}\cdot \big[{\cos} ( 2 \pi f_3 \hspace{0.03cm}t)+ {\cos} ( 2 \pi f_7 \hspace{0.03cm} t)\big].$$
	\cdot {\sin} ( 2 \pi f_5 \hspace{0.03cm} t)=
	\frac{12\hspace{0.05cm}{\rm V}}{2}\cdot \big[{\sin} ( 2 \pi f_4 \hspace{0.03cm}
	t)+ {\sin} ( 2 \pi f_6 \hspace{0.03cm} t)\big],$$
	:$$-2\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\sin} ( 2 \pi f_2 \hspace{0.03cm}t) \cdot 3
	\cdot {\sin} ( 2 \pi f_5 \hspace{0.03cm} t)=
	\frac{-6\hspace{0.05cm}{\rm V}}{2}\cdot \big[{\cos} ( 2 \pi f_3 \hspace{0.03cm}
	t)+ {\cos} ( 2 \pi f_7 \hspace{0.03cm} t)\big].$$

	*Aus der ersten Gleichung ergeben sich folgende Spektrallinien:		*Aus der ersten Gleichung ergeben sich folgende Spektrallinien:

Guenter am 3. Mai 2021 um 16:15 Uhr

2021-05-03T16:15:11Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2021, 18:15 Uhr
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	[[Datei:P_ID706__Sig_Z_4_2_c.png\|right\|frame\|Diskretes Bandpass&~~ndasH~~;Spektrum]]		[[Datei:P_ID706__Sig_Z_4_2_c.png\|right\|frame\|Diskretes Bandpass–Spektrum]]
	'''(3)'''  Die Spektralfunktion  $S(f)$  ergibt sich aus der Faltung zwischen  $Q(f)$  und  $Z(f)$. Man erhält:		'''(3)'''  Die Spektralfunktion  $S(f)$  ergibt sich aus der Faltung zwischen  $Q(f)$  und  $Z(f)$. Man erhält:
	:$$S(f) = - 3{\rm j} \cdot Q(f- f_{\rm T}) + 3{\rm j} \cdot Q(f+		:$$S(f) = - 3{\rm j} \cdot Q(f- f_{\rm T}) + 3{\rm j} \cdot Q(f+

Guenter am 3. Mai 2021 um 16:10 Uhr

2021-05-03T16:10:36Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2021, 18:10 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Geben Sie das Quellensignal  $q(t)$  in analytischer Form an. Welche Werte ergeben sich für  $t = 0$  und  $t = 0.125\, \text{ms}$?		{Geben Sie das Quellensignal  $q(t)$  in analytischer Form an.  Welche Werte ergeben sich für  $t = 0$  und  $t = 0.125\, \text{ms}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$q(t = 0)\ = \ $ { 4 3% }  $\text{V}$		$q(t = 0)\ = \ $ { 4 3% }  $\text{V}$
Zeile 32:		Zeile 32:


	{Wie lautet das (dimensionslose) Trägersignal  $z(t)$? Wie groß ist dessen Maximalwert?		{Wie lautet das (dimensionslose) Trägersignal  $z(t)$?  Wie groß ist dessen Maximalwert?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$z_{\rm max}\ = \ $ { 6 3% }		$z_{\rm max}\ = \ $ { 6 3% }


	{Berechnen Sie die Spektrum  $S(f)$  getrennt nach Real– und Imaginärteil. Bei welchen Frequenzen gibt es Linien mit einem Realteil ungleich Null?		{Berechnen Sie die Spektrum  $S(f)$  getrennt nach Real– und Imaginärteil.  Bei welchen Frequenzen gibt es Linien mit einem Realteil ungleich Null?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $3\ \text{kHz},$		+ $3\ \text{kHz},$

Guenter am 3. Mai 2021 um 16:07 Uhr

2021-05-03T16:07:08Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2021, 18:07 Uhr
Zeile 1:		Zeile 1:

	{{quiz-Header\|Buchseite=Signaldarstellung/~~Unterschiede und Gemeinsamkeiten von TP~~- ~~und BP~~-Signalen		{{quiz-Header\|Buchseite=Signaldarstellung/Grundsätzliches_zu_Tiefpass-_und_Bandpass-Signalen
	}}		}}

Guenter am 3. Mai 2021 um 16:06 Uhr

2021-05-03T16:06:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 3. Mai 2021, 18:06 Uhr
Zeile 17:		Zeile 17:

	''Hinweis:''		''Hinweis:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/~~Unterschiede_und_Gemeinsamkeiten_von_TP~~-~~_und_BP~~-Signalen\|~~Unterschiede und Gemeinsamkeiten von~~ Tiefpass~~–~~ und Bandpass~~–~~Signalen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Grundsätzliches_zu_Tiefpass-_und_Bandpass-Signalen\|Grundsätzliches zu Tiefpass- und Bandpass-Signalen]].

Guenter am 2. Oktober 2019 um 16:08 Uhr

2019-10-02T16:08:34Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Oktober 2019, 18:08 Uhr
Zeile 34:		Zeile 34:
	{Wie lautet das (dimensionslose) Trägersignal  $z(t)$? Wie groß ist dessen Maximalwert?		{Wie lautet das (dimensionslose) Trägersignal  $z(t)$? Wie groß ist dessen Maximalwert?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$z_{max}\ = \ $ { 6 3% }		$z_{\rm max}\ = \ $ { 6 3% }


Zeile 61:		Zeile 61:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Das Nachrichtensignal lässt sich mit den Abkürzungen $f_1 = 1\ \text{kHz}$ und $T_1 = 1/f_1 = 1 \ \text{ms}$ wie folgt darstellen (es gilt $f_2 = 2f_1$):		'''(1)'''  Das Nachrichtensignal lässt sich mit den Abkürzungen  $f_1 = 1\ \text{kHz}$  und  $T_1 = 1/f_1 = 1 \ \text{ms}$  wie folgt darstellen  $($es gilt  $f_2 = 2f_1)$:
	:$$q(t ) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}		:$$q(t ) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 t) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}		\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 t) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}
Zeile 68:		Zeile 68:
	\cdot {\cos} ( 2 \pi {t}/{T_1}) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}		\cdot {\cos} ( 2 \pi {t}/{T_1}) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\sin} ( 4 \pi {t}/{T_1}) .$$		\cdot {\sin} ( 4 \pi {t}/{T_1}) .$$
	*Zum Zeitpunkt $t = 0$ verschwindet der zweite Anteil und es ergibt sich $q(t = 0)\; \underline{= 4 \ \text{V}}$.		*Zum Zeitpunkt  $t = 0$  verschwindet der zweite Anteil und es ergibt sich  $q(t = 0)\; \underline{= 4 \ \text{V}}$.
	*Dagegen erhält man für $t = 0.125 \ \text{ms} = T_1/8$:		*Dagegen erhält man für  $t = 0.125 \ \text{ms} = T_1/8$:
	:$$q(t = 0.125{\rm ms}) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}		:$$q(t = 0.125{\rm ms}) = 4\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\cos} ( {\pi}/{4}) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}		\cdot {\cos} ( {\pi}/{4}) - 2\hspace{0.05cm}{\rm V}
Zeile 76:		Zeile 76:
	0.828 \hspace{0.05cm}{\rm V}}.$$		0.828 \hspace{0.05cm}{\rm V}}.$$

	'''(2)'''  Entsprechend dem rein imaginären Spektrum $Z(f)$ und den Impulsgewichten $\pm 3$ muss gelten:
			'''(2)'''  Entsprechend dem rein imaginären Spektrum  $Z(f)$  und den Impulsgewichten  $\pm 3$  muss gelten:
	:$$z(t ) = 6 \cdot {\sin} ( 2 \pi \cdot 5\hspace{0.05cm}{\rm		:$$z(t ) = 6 \cdot {\sin} ( 2 \pi \cdot 5\hspace{0.05cm}{\rm
	kHz})\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} z_{\rm max}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 6} .$$		kHz})\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} z_{\rm max}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 6} .$$


	[[Datei:P_ID706__Sig_Z_4_2_c.png\|right\|frame\|Diskretes Bandpass&ndasH;Spektrum]]		[[Datei:P_ID706__Sig_Z_4_2_c.png\|right\|frame\|Diskretes Bandpass&ndasH;Spektrum]]
	'''(3)'''  Die Spektralfunktion $S(f)$ ergibt sich aus der Faltung zwischen $Q(f)$ und $Z(f)$. Man erhält:		'''(3)'''  Die Spektralfunktion  $S(f)$  ergibt sich aus der Faltung zwischen  $Q(f)$  und  $Z(f)$. Man erhält:
	:$$S(f) = - 3{\rm j} \cdot Q(f- f_{\rm T}) + 3{\rm j} \cdot Q(f+		:$$S(f) = - 3{\rm j} \cdot Q(f- f_{\rm T}) + 3{\rm j} \cdot Q(f+
	f_{\rm T}).$$		f_{\rm T}).$$
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	Dazu noch die konjugiert–komplexen Anteile bei negativen Frequenzen.		Dazu noch die konjugiert–komplexen Anteile bei negativen Frequenzen.

	Linien mit reellen Gewichten bei $\underline{\pm 3 \ \text{kHz}}$ <u>und</u> $\underline{\pm 7 \ \text{kHz}}$.		Linien mit reellen Gewichten bei  $\underline{\pm 3 \ \text{kHz}}$  <u>und</u>  $\underline{\pm 7 \ \text{kHz}}$.

	'''(4)'''  Imaginäre Linien treten bei $\underline{\pm 4 \ \text{kHz}}$ <u>und</u> $\underline{\pm 6 \ \text{kHz}}$ auf.

			'''(4)'''  Imaginäre Linien treten bei  $\underline{\pm 4 \ \text{kHz}}$  <u>und</u>  $\underline{\pm 6 \ \text{kHz}}$ auf.

	Eine alternative Möglichkeit zur Lösung dieser Aufgabe ist die Anwendung trigonometrischer Gleichungen.		Eine alternative Möglichkeit zur Lösung dieser Aufgabe ist die Anwendung trigonometrischer Gleichungen.

	Im Folgenden bezeichnet zum Beispiel $f_5 = 5 \text{ kHz}$. Dann gilt:		Im Folgenden bezeichnet zum Beispiel  $f_5 = 5 \text{ kHz}$. Dann gilt:
	:$$4\hspace{0.05cm}{\rm V}		:$$4\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 \hspace{0.03cm}t) \cdot 3		\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 \hspace{0.03cm}t) \cdot 3
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	t)+ {\cos} ( 2 \pi f_7 \hspace{0.03cm} t)\big].$$		t)+ {\cos} ( 2 \pi f_7 \hspace{0.03cm} t)\big].$$

	Aus der ersten Gleichung ergeben sich folgende Spektrallinien:		*Aus der ersten Gleichung ergeben sich folgende Spektrallinien:

			:* bei  $+f_4$  bzw.  $-f_4$  mit den Gewichten  $–{\rm j} \cdot 3\ {\rm V}$  bzw.  $+{\rm j}\cdot 3 \ {\rm V}$,

	:* bei $+~~f_4~~$ bzw. $-~~f_4~~$ mit den Gewichten $–{\rm j} \cdot 3\ {\rm V}$ bzw. $+{\rm j}\cdot 3 \ {\rm V}$,		:* bei  $+f_6$  bzw.  $-f_6$  mit den Gewichten  $–{\rm j} \cdot 3 \ {\rm V}$  bzw.  $+{\rm j} \cdot 3 \ {\rm V}$.

	:* ~~bei $+f_6$ bzw. $-f_6~~$ ~~mit den Gewichten $–{\rm j} \cdot 3~~ \ {\rm V}$ ~~bzw.~~ $+{\~~rm j}~~ \~~cdot 3 \ {\rm V}~~$.		*Die zweite Gleichung liefert insgesamt vier Diraclinien  (alle  $6 \ {\rm V}$, reell und negativ) bei  $\pm f_3$  und  $\pm f_7$.

	~~Die zweite Gleichung liefert insgesamt vier Diraclinien (alle $6 \ {\rm V}$, reell und negativ) bei $\pm f_3$ und $\pm f_7$.~~

	Ein Vergleich mit obiger Skizze zeigt, dass beide Lösungswege zum gleichen Ergebnis führen.		Ein Vergleich mit obiger Skizze zeigt, dass beide Lösungswege zum gleichen Ergebnis führen.

Guenter am 2. Oktober 2019 um 15:59 Uhr

2019-10-02T15:59:49Z

← Nächstältere Version		Version vom 2. Oktober 2019, 17:59 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:
	}}		}}

	[[Datei:P_ID697__Sig_Z_4_2_neu.png\|right\|frame\|Spektralfunktionen $Q(f)$ und $Z(f)$]]		[[Datei:P_ID697__Sig_Z_4_2_neu.png\|right\|frame\|Spektralfunktionen  $Q(f)$  und  $Z(f)$]]
	Betrachtet wird ein periodisches Nachrichtensignal $q(t)$, dessen Spektralfunktion $Q(f)$ in der oberen Grafik zu sehen ist.		Betrachtet wird ein periodisches Nachrichtensignal  $q(t)$, dessen Spektralfunktion  $Q(f)$  in der oberen Grafik zu sehen ist.

	Eine Multiplikation mit dem dimensionslosen Träger $z(t)$, dessen Spektrum $Z(f)$ ebenfalls dargestellt ist, führt zum Signal $s(t) = q(t) \cdot z(t).$		Eine Multiplikation mit dem dimensionslosen Träger  $z(t)$, dessen Spektrum  $Z(f)$  ebenfalls dargestellt ist, führt zum Signal  $s(t) = q(t) \cdot z(t).$

	In dieser Aufgabe soll die Spektralfunktion $S(f)$ dieses Signals ermittelt werden, wobei die Lösung entweder im Zeit– oder im Frequenzbereich erfolgen kann.		In dieser Aufgabe soll die Spektralfunktion  $S(f)$  dieses Signals ermittelt werden, wobei die Lösung entweder im Zeit– oder im Frequenzbereich erfolgen kann.




	''~~Hinweise~~:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Unterschiede_und_Gemeinsamkeiten_von_TP-_und_BP-Signalen\|Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Tiefpass– und Bandpass–Signalen]].

			''Hinweis:''
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Signaldarstellung/Unterschiede_und_Gemeinsamkeiten_von_TP-_und_BP-Signalen\|Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Tiefpass– und Bandpass–Signalen]].


Zeile 23:		Zeile 26:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Geben Sie das Quellensignal $q(t)$ in analytischer Form an. Welche Werte ergeben sich für $t = 0$ und $t = 0.125\, \text{ms}$?		{Geben Sie das Quellensignal  $q(t)$  in analytischer Form an. Welche Werte ergeben sich für  $t = 0$  und  $t = 0.125\, \text{ms}$?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$q(t = 0)\ = \ $ { 4 3% }  $\text{V}$		$q(t = 0)\ = \ $ { 4 3% }  $\text{V}$
Zeile 29:		Zeile 32:


	{Wie lautet das (dimensionslose) Trägersignal $z(t)$? Wie groß ist dessen Maximalwert?		{Wie lautet das (dimensionslose) Trägersignal  $z(t)$? Wie groß ist dessen Maximalwert?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$z_{max}\ = \ $ { 6 3% }		$z_{max}\ = \ $ { 6 3% }


	{Berechnen Sie die Spektrum $S(f)$ getrennt nach Real– und Imaginärteil. Bei welchen Frequenzen gibt es Linien mit einem Realteil ~~$\neq 0$~~?		{Berechnen Sie die Spektrum  $S(f)$  getrennt nach Real– und Imaginärteil. Bei welchen Frequenzen gibt es Linien mit einem Realteil ungleich Null?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ $3\ \text{kHz},$		+ $3\ \text{kHz},$

Guenter am 25. Juli 2018 um 16:13 Uhr

2018-07-25T16:13:26Z

← Nächstältere Version		Version vom 25. Juli 2018, 18:13 Uhr
Zeile 8:		Zeile 8:
	Eine Multiplikation mit dem dimensionslosen Träger $z(t)$, dessen Spektrum $Z(f)$ ebenfalls dargestellt ist, führt zum Signal $s(t) = q(t) \cdot z(t).$		Eine Multiplikation mit dem dimensionslosen Träger $z(t)$, dessen Spektrum $Z(f)$ ebenfalls dargestellt ist, führt zum Signal $s(t) = q(t) \cdot z(t).$

	In dieser Aufgabe soll die Spektralfunktion $S(f)$ dieses Signals ermittelt werden, wobei die Lösung entweder im Zeit- oder im Frequenzbereich erfolgen kann.		In dieser Aufgabe soll die Spektralfunktion $S(f)$ dieses Signals ermittelt werden, wobei die Lösung entweder im Zeit– oder im Frequenzbereich erfolgen kann.


Zeile 14:		Zeile 14:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Unterschiede_und_Gemeinsamkeiten_von_TP-_und_BP-Signalen\|Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Tiefpass- und Bandpass-Signalen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Unterschiede_und_Gemeinsamkeiten_von_TP-_und_BP-Signalen\|Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Tiefpass– und Bandpass–Signalen]].


Zeile 77:		Zeile 77:
	kHz})\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} z_{\rm max}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 6} .$$		kHz})\hspace{0.5cm}\Rightarrow \hspace{0.5cm} z_{\rm max}\hspace{0.15 cm}\underline{ = 6} .$$

	[[Datei:P_ID706__Sig_Z_4_2_c.png\|right\|frame\|Diskretes ~~BP-~~Spektrum]]		[[Datei:P_ID706__Sig_Z_4_2_c.png\|right\|frame\|Diskretes Bandpass&ndasH;Spektrum]]
	'''(3)'''  Die Spektralfunktion $S(f)$ ergibt sich aus der Faltung zwischen $Q(f)$ und $Z(f)$. Man erhält:		'''(3)'''  Die Spektralfunktion $S(f)$ ergibt sich aus der Faltung zwischen $Q(f)$ und $Z(f)$. Man erhält:
	:$$S(f) = - 3{\rm j} \cdot Q(f- f_{\rm T}) + 3{\rm j} \cdot Q(f+		:$$S(f) = - 3{\rm j} \cdot Q(f- f_{\rm T}) + 3{\rm j} \cdot Q(f+
Zeile 94:		Zeile 94:
	'''(4)'''  Imaginäre Linien treten bei $\underline{\pm 4 \ \text{kHz}}$ <u>und</u> $\underline{\pm 6 \ \text{kHz}}$ auf.		'''(4)'''  Imaginäre Linien treten bei $\underline{\pm 4 \ \text{kHz}}$ <u>und</u> $\underline{\pm 6 \ \text{kHz}}$ auf.

			Eine alternative Möglichkeit zur Lösung dieser Aufgabe ist die Anwendung trigonometrischer Gleichungen.

	~~Eine alternative Möglichkeit zur Lösung dieser Aufgabe ist die Anwendung trigonometrischer Gleichungen.~~ Im Folgenden bezeichnet zum Beispiel $f_5 = 5 \text{ kHz}$. Dann gilt:		Im Folgenden bezeichnet zum Beispiel $f_5 = 5 \text{ kHz}$. Dann gilt:
	:$$4\hspace{0.05cm}{\rm V}		:$$4\hspace{0.05cm}{\rm V}
	\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 \hspace{0.03cm}t) \cdot 3		\cdot {\cos} ( 2 \pi f_1 \hspace{0.03cm}t) \cdot 3
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	Aus der ersten Gleichung ergeben sich folgende Spektrallinien:		Aus der ersten Gleichung ergeben sich folgende Spektrallinien:

	:* bei $+f_4$ bzw. $~~–f_4~~$ mit den Gewichten $–{\rm j} \cdot 3\ {\rm V}$ bzw. $+{\rm j}\cdot 3 \ {\rm V}$,		:* bei $+f_4$ bzw. $-f_4$ mit den Gewichten $–{\rm j} \cdot 3\ {\rm V}$ bzw. $+{\rm j}\cdot 3 \ {\rm V}$,

	:* bei $+f_6$ bzw. $~~–f_6~~$ mit den Gewichten $–{\rm j} \cdot 3 \ {\rm V}$ bzw. $+{\rm j} \cdot 3 \ {\rm V}$.		:* bei $+f_6$ bzw. $-f_6$ mit den Gewichten $–{\rm j} \cdot 3 \ {\rm V}$ bzw. $+{\rm j} \cdot 3 \ {\rm V}$.

	Die zweite Gleichung liefert insgesamt vier Diraclinien (alle $6 \ {\rm V}$, reell und negativ) bei $\pm f_3$ und $\pm f_7$. Ein Vergleich mit obiger Skizze zeigt, dass beide Lösungswege zum gleichen Ergebnis führen.		Die zweite Gleichung liefert insgesamt vier Diraclinien (alle $6 \ {\rm V}$, reell und negativ) bei $\pm f_3$ und $\pm f_7$.

			Ein Vergleich mit obiger Skizze zeigt, dass beide Lösungswege zum gleichen Ergebnis führen.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:51Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Unterschiede_und_Gemeinsamkeiten_von_TP-_und_BP-Signalen\|Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Tiefpass- und Bandpass-Signalen]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Signaldarstellung/Unterschiede_und_Gemeinsamkeiten_von_TP-_und_BP-Signalen\|Unterschiede und Gemeinsamkeiten von Tiefpass- und Bandpass-Signalen]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.