Aufgaben:Aufgabe 4.2: Wieder Dreieckgebiet - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Februar 2022 um 13:03 Uhr

2022-02-07T13:03:03Z

Guenter am 7. Februar 2022 um 12:57 Uhr

2022-02-07T12:57:13Z

Guenter am 26. November 2019 um 11:41 Uhr

2019-11-26T11:41:45Z

Guenter am 26. November 2019 um 11:35 Uhr

2019-11-26T11:35:26Z

Guenter am 15. August 2018 um 12:58 Uhr

2018-08-15T12:58:05Z

Guenter am 15. August 2018 um 12:49 Uhr

2018-08-15T12:49:17Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:51Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.2 Wieder Dreieckgebiet nach Aufgaben:Aufgabe 4.2: Wieder Dreieckgebiet

2018-01-03T13:40:11Z

Guenter verschob die Seite 4.2 Wieder Dreieckgebiet nach Aufgabe 4.2: Wieder Dreieckgebiet

Guenter am 18. März 2017 um 15:27 Uhr

2017-03-18T15:27:00Z

Guenter am 18. März 2017 um 15:06 Uhr

2017-03-18T15:06:34Z

@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>mittlere Vorschlag</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>mittlere Vorschlag</u>:
 *Sowohl&nbsp; $y_1(x)$&nbsp; als auch&nbsp; $y_2(x)$&nbsp;  schneiden die&nbsp; $y$-Achse bei&nbsp; $y= 1$.
-*Die untere Begrenzungslinie hat die Steigung&nbsp; $0.5$, die obere die Steigung&nbsp; $1$.
+*Die untere Begrenzungslinie hat die Steigung&nbsp; $0.5$,&nbsp; die obere die Steigung&nbsp; $1$.
@@ Zeile 77: / Zeile 77: @@
+'''(3)'''&nbsp; Da beide Zufallsgr&ouml;&szlig;en jeweils einen Mittelwert ungleich Null besitzen,&nbsp; folgt f&uuml;r die Kovarianz:
-'''(3)'''&nbsp; Da beide Zufallsgr&ouml;&szlig;en jeweils einen Mittelwert ungleich Null besitzen, folgt f&uuml;r die Kovarianz:
+[[Datei:P_ID223__Sto_A_4_2_d.png|right|frame|Korrelationsgerade&nbsp; $\rm (KG)$]]
 :$$\it \mu_{xy}=\it m_{xy}-m_{x}\cdot m_{y}=\frac{\rm 26}{\rm 3}-\frac{\rm 8}{\rm 3}\cdot\rm 3={2}/{3} \hspace{0.15cm}\underline{=0.667}.$$
@@ Zeile 88: / Zeile 86: @@
-'''(5)'''&nbsp; F&uuml;r die Korrelationsgerade (KG) gilt allgemein:
+'''(5)'''&nbsp; F&uuml;r die Korrelationsgerade&nbsp; $\rm (KG)$&nbsp; gilt allgemein:
 :$$ y-m_{y}=\rho_{xy}\cdot\frac{\sigma_{y}}{\sigma_ {x}}\cdot(x-m_{x}).$$
@@ Zeile 94: / Zeile 92: @@
 :$$y={\rm 3}/{\rm 4}\cdot  x +\rm 1.$$
-Die Korrelationsgerade schneidet die&nbsp; $y$-Achse bei $\underline{y=1}$ und geht auch durch den Punkt&nbsp; $(4, 4)$.&nbsp; Jedes andere Ergebnis w&auml;re auch nicht zu interpretieren, wenn man das Definitionsgebiet betrachtet:
+Die Korrelationsgerade schneidet die&nbsp; $y$-Achse bei&nbsp; $\underline{y=1}$&nbsp; und geht auch durch den Punkt&nbsp; $(4, 4)$.&nbsp; Jedes andere Ergebnis w&auml;re auch nicht zu interpretieren,&nbsp; wenn man das Definitionsgebiet betrachtet:
 *Setzt man&nbsp; $m_x = 8/3$&nbsp; ein, so erh&auml;lt man&nbsp; $y = m_y = 3$.
-*Das heißt: &nbsp; Die berechnete Korrelationsgerade geht tats&auml;chlich durch den Punkt&nbsp; $(m_x, m_y)$, wie es die Theorie besagt.
+*Das heißt: &nbsp; Die berechnete Korrelationsgerade geht tats&auml;chlich durch den Punkt&nbsp; $(m_x, m_y)$,&nbsp; wie es die Theorie besagt.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 15: / Zeile 15: @@
 :$$ m_y= 3,\hspace{0.95cm} \sigma_y = \sqrt{\rm 2/3}.$$
-Aufgrund der Tatsache, dass das Definitionsgebiet&nbsp; $D$&nbsp; durch zwei Gerade&nbsp; $y_1(x)$&nbsp; und&nbsp; $y_2(x)$&nbsp; begrenzt ist, kann hier das gemeinsame Moment erster Ordnung wie folgt berechnet werden.
+Aufgrund der Tatsache,&nbsp; dass das Definitionsgebiet&nbsp; $D$&nbsp; durch zwei Gerade&nbsp; $y_1(x)$&nbsp; und&nbsp; $y_2(x)$&nbsp; begrenzt ist,&nbsp; kann hier das gemeinsame Moment erster Ordnung wie folgt berechnet werden.
 :$$m_{xy}={\rm E}\big[x\cdot y\big]=\int_{x_{1}}^{x_{2}}x\cdot \int_{y_{1}(x)}^{y_{2}(x)}y \cdot f_{xy}(x,y) \, \,{\rm d}y\, {\rm d}x.$$
@@ Zeile 22: / Zeile 22: @@
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
 *Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erwartungswerte_und_Momente|Erwartungswerte und Momente]].
@@ Zeile 42: / Zeile 39: @@
-{Berechnen Sie das gemeinsame Moment&nbsp; $m_{xy}$&nbsp; gem&auml;&szlig; dem Doppelintegral auf der Angabenseite. &nbsp;<i>Hinweis</i>: &nbsp;Setzen Sie&nbsp; $x_1 = 0$&nbsp; und&nbsp; $x_2 = 4$.
+{Berechnen Sie das gemeinsame Moment&nbsp; $m_{xy}$&nbsp; gem&auml;&szlig; dem Doppelintegral auf der Angabenseite. &nbsp;Hinweis: &nbsp;Setzen Sie&nbsp; $x_1 = 0$&nbsp; und&nbsp; $x_2 = 4$.
 |type="{}"}
 $m_{xy} \ = \ $  { 8.667 3% }
@@ Zeile 57: / Zeile 54: @@
-{Wie lautet die Gleichung der Korrelationsgeraden&nbsp; $y = K(x)$&nbsp;? An welcher Stelle&nbsp; $y_0$&nbsp; schneidet die Gerade die&nbsp; $y$-Achse? <br>Zeigen Sie, dass die Korrelationsgerade auch durch den Punkt&nbsp; $(m_x, m_y)$&nbsp; geht.
+{Wie lautet die Gleichung der Korrelationsgeraden&nbsp; $y = K(x)$?&nbsp; An welcher Stelle&nbsp; $y_0$&nbsp; schneidet die Gerade die&nbsp; $y$-Achse? <br>Zeigen Sie,&nbsp; dass die Korrelationsgerade auch durch den Punkt&nbsp; $(m_x, m_y)$&nbsp; geht.
 |type="{}"}
 $y_0\ = \ $ { 1 3% }

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>mittlere Vorschlag</u>:
-*Sowohl $y_1(x)$ als auch $y_2(x)$  schneiden die $y$-Achse bei $y= 1$.
+*Sowohl&nbsp; $y_1(x)$&nbsp; als auch&nbsp; $y_2(x)$&nbsp;  schneiden die&nbsp; $y$-Achse bei&nbsp; $y= 1$.
-*Die untere Begrenzungslinie hat die Steigung $0.5$, die obere die Steigung $1$.
+*Die untere Begrenzungslinie hat die Steigung&nbsp; $0.5$, die obere die Steigung&nbsp; $1$.
@@ Zeile 76: / Zeile 76: @@
 :$$m_{xy}=\int_{\rm 0}^{\rm 4} x \cdot \int_{\it x/\rm 2 +\rm 1}^{\it x+\rm 1} {1}/{4}\cdot  y \, \,{\rm d}y\,\, \, {\rm d}x = {1}/{8}\cdot \int_{\rm 0}^{\rm 4} x\cdot \big[( x+ 1)^{\rm 2}- ({ x}/{2}+1)^{\rm 2} \big]  \,\, {\rm d}x.$$
-Dies f&uuml;hrt zum Integral bzw. Endergebnis:
+*Dies f&uuml;hrt zum Integral bzw. Endergebnis:
 :$$m_{xy}={1}/{8}\int_{\rm 0}^{\rm 4}(\frac{3}{4}\cdot x^{3}{\rm +} x^2\,{\rm d}x = \rm \frac{1}{8} \cdot (\frac{3}{16}\cdot 4^4+\rm \frac{4^3}{3})=\frac{26}{3}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 8.667}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Da beide Zufallsgr&ouml;&szlig;en jeweils einen Mittelwert ungleich $0$ besitzen, folgt f&uuml;r die Kovarianz:
 :$$\it \mu_{xy}=\it m_{xy}-m_{x}\cdot m_{y}=\frac{\rm 26}{\rm 3}-\frac{\rm 8}{\rm 3}\cdot\rm 3={2}/{3} \hspace{0.15cm}\underline{=0.667}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Mit den angegebenen Streuungen erh&auml;lt man:
 :$$\rho_{xy}=\frac{\mu_{xy}}{\sigma_{x}\cdot\sigma_{y}}=\frac{{\rm 2}/{\rm 3}}{\sqrt{{\rm 8}/{\rm 9}}\cdot\sqrt{{\rm 2}/{\rm 3}}}=\sqrt{0.75}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.866}.$$
@@ Zeile 92: / Zeile 94: @@
 :$$ y-m_{y}=\rho_{xy}\cdot\frac{\sigma_{y}}{\sigma_ {x}}\cdot(x-m_{x}).$$
-Mit den oben berechneten Zahlenwerten erh&auml;lt man
+*Mit den oben berechneten Zahlenwerten erh&auml;lt man
 :$$y={\rm 3}/{\rm 4}\cdot  x +\rm 1.$$
-Die Korrelationsgerade schneidet die $y$-Achse bei $\underline{y=1}$ und geht auch durch den Punkt $(4, 4)$. Jedes andere Ergebnis w&auml;re auch nicht zu interpretieren, wenn man das Definitionsgebiet betrachtet:
+Die Korrelationsgerade schneidet die&nbsp; $y$-Achse bei $\underline{y=1}$ und geht auch durch den Punkt&nbsp; $(4, 4)$.&nbsp; Jedes andere Ergebnis w&auml;re auch nicht zu interpretieren, wenn man das Definitionsgebiet betrachtet:
-*Setzt man $m_x = 8/3$ ein, so erh&auml;lt man $y = m_y = 3$.
+*Setzt man&nbsp; $m_x = 8/3$&nbsp; ein, so erh&auml;lt man&nbsp; $y = m_y = 3$.
-*Das heißt: &nbsp; Die berechnete Korrelationsgerade geht tats&auml;chlich durch den Punkt $(m_x, m_y)$, wie es die Theorie besagt.
+*Das heißt: &nbsp; Die berechnete Korrelationsgerade geht tats&auml;chlich durch den Punkt&nbsp; $(m_x, m_y)$, wie es die Theorie besagt.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID226__Sto_A_4_2.png|right|frame|Dreieckiges 2D-Gebiet und die beiden Randwahrscheinlichkeitsdichten]]
-Wir betrachten die gleiche Zufallsgr&ouml;&szlig;e ($x$, $y$) wie in der [[Aufgaben:4.1_Dreieckiges_(x,_y)-Gebiet|Aufgabe 4.1]]:
+Wir betrachten die gleiche Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $(x, \ y)$&nbsp; wie in der&nbsp; [[Aufgaben:4.1_Dreieckiges_(x,_y)-Gebiet|Aufgabe 4.1]]:
-*In einem durch die Eckpunkte $(0,\ 1)$, $(4,\ 3)$ und $(4,\ 5)$ definierten Gebiet $D$ sei die 2D&ndash;WDF $f_{xy} (x, y) = 0.25$.
+*In einem durch die Eckpunkte&nbsp; $(0,\ 1)$, $(4,\ 3)$ und $(4,\ 5)$&nbsp; definierten Gebiet&nbsp; $D$&nbsp; sei die 2D&ndash;WDF&nbsp; $f_{xy} (x, y) = 0.25$.
-*Au&szlig;erhalb dieses in der Grafik rot markierten Definitionsgebietes $D$ gibt es keine Werte.
+*Au&szlig;erhalb dieses in der Grafik rot markierten Definitionsgebietes&nbsp; $D$&nbsp; gibt es keine Werte.
-Weiterhin sind in der Grafik die beiden Randwahrscheinlichkeitsdichten bez&uuml;glich den Größen $x$ und $y$ eingezeichnet, die bereits in der [[Aufgaben:4.1_Dreieckiges_(x,_y)-Gebiet|Aufgabe 4.1]] ermittelt wurden.
+Weiterhin sind in der Grafik die beiden Randwahrscheinlichkeitsdichten bez&uuml;glich den Größen&nbsp; $x$&nbsp; und&nbsp; $y$&nbsp; eingezeichnet, die bereits in der Aufgabe 4.1 ermittelt wurden.
-Daraus lassen sich mit den Gleichungen des Kapitels [[Stochastische_Signaltheorie/Erwartungswerte_und_Momente|Erwartungswerte und Momente]] die Kenngrößen der beiden Zufallsgr&ouml;&szlig;en bestimmen:
+Daraus lassen sich mit den Gleichungen des Kapitels&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erwartungswerte_und_Momente|Erwartungswerte und Momente]]&nbsp; die Kenngrößen der beiden Zufallsgr&ouml;&szlig;en bestimmen:
 :$$m_x=8/3 ,\hspace{0.5cm} \sigma_x=\sqrt{8/9},$$
 :$$ m_y= 3,\hspace{0.95cm} \sigma_y = \sqrt{\rm 2/3}.$$
-Aufgrund der Tatsache, dass das Definitionsgebiet $D$ durch zwei Gerade $y_1(x)$ und $y_2(x)$ begrenzt ist, kann hier das gemeinsame Moment erster Ordnung wie folgt berechnet werden.
+Aufgrund der Tatsache, dass das Definitionsgebiet&nbsp; $D$&nbsp; durch zwei Gerade&nbsp; $y_1(x)$&nbsp; und&nbsp; $y_2(x)$&nbsp; begrenzt ist, kann hier das gemeinsame Moment erster Ordnung wie folgt berechnet werden.
 :$$m_{xy}={\rm E}\big[x\cdot y\big]=\int_{x_{1}}^{x_{2}}x\cdot \int_{y_{1}(x)}^{y_{2}(x)}y \cdot f_{xy}(x,y) \, \,{\rm d}y\, {\rm d}x.$$
@@ Zeile 23: / Zeile 26: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
-*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Erwartungswerte_und_Momente|Erwartungswerte und Momente]].
+*Bezug genommen wird auch auf das Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Erwartungswerte_und_Momente|Erwartungswerte und Momente]].
@@ Zeile 32: / Zeile 35: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie lauten die Grenzgeraden des inneren Integrals zur $m_{xy}$&ndash;Berechnung?
+{Wie lauten die Grenzgeraden des inneren Integrals zur&nbsp; $m_{xy}$&ndash;Berechnung?
 |type="()"}
 - $y_1(x) = x+1, $ &nbsp; &nbsp; $y_2(x) = 2x+1.$
@@ Zeile 39: / Zeile 42: @@
-{Berechnen Sie das gemeinsame Moment $m_{xy}$ gem&auml;&szlig; dem Doppelintegral auf der Angabenseite. <br><i>Hinweis</i>: &nbsp;Setzen Sie $x_1 = 0$ und $x_2 = 4$ .
+{Berechnen Sie das gemeinsame Moment&nbsp; $m_{xy}$&nbsp; gem&auml;&szlig; dem Doppelintegral auf der Angabenseite. &nbsp;<i>Hinweis</i>: &nbsp;Setzen Sie&nbsp; $x_1 = 0$&nbsp; und&nbsp; $x_2 = 4$.
 |type="{}"}
 $m_{xy} \ = \ $  { 8.667 3% }
-{Welcher Wert ergibt sich f&uuml;r die Kovarianz $\mu_{xy}$ ?
+{Welcher Wert ergibt sich f&uuml;r die Kovarianz&nbsp; $\mu_{xy}$ ?
 |type="{}"}
 $\mu_{xy}\ = \ $ { 0.667 3% }
-{Wie gro&szlig; ist der Korrelationskoeffizient $\rho_{xy}$?
+{Wie gro&szlig; ist der Korrelationskoeffizient&nbsp; $\rho_{xy}$?
 |type="{}"}
 $\rho_{xy}\ = \ $ { 0.866 3% }
-{Wie lautet die Gleichung der Korrelationsgeraden $y = K(x)$? An welcher Stelle $y_0$ schneidet die Gerade die $y$-Achse? <br>Zeigen Sie, dass die Korrelationsgerade auch durch den Punkt $(m_x, m_y)$ geht.
+{Wie lautet die Gleichung der Korrelationsgeraden&nbsp; $y = K(x)$&nbsp;? An welcher Stelle&nbsp; $y_0$&nbsp; schneidet die Gerade die&nbsp; $y$-Achse? <br>Zeigen Sie, dass die Korrelationsgerade auch durch den Punkt&nbsp; $(m_x, m_y)$&nbsp; geht.
 |type="{}"}
 $y_0\ = \ $ { 1 3% }

@@ Zeile 64: / Zeile 64: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Richtig ist <u>der mittlere Vorschlag</u>:
+'''(1)'''&nbsp; Richtig ist der <u>mittlere Vorschlag</u>:
 *Sowohl $y_1(x)$ als auch $y_2(x)$  schneiden die $y$-Achse bei $y= 1$.
 *Die untere Begrenzungslinie hat die Steigung $0.5$, die obere die Steigung $1$.
 '''(2)'''&nbsp; Entsprechend den Hinweisen erhalten wir:
-:$$m_{xy}=\int_{\rm 0}^{\rm 4} x \cdot \int_{\it x/\rm 2 +\rm 1}^{\it x+\rm 1} {1}/{4}\cdot  y \, \,{\rm d}y\,\, \, {\rm d}x = {1}/{8}\cdot \int_{\rm 0}^{\rm 4} x\cdot[( x+ 1)^{\rm 2}- ({ x}/{2}+1)^{\rm 2} ]  \,\, {\rm d}x.$$
+:$$m_{xy}=\int_{\rm 0}^{\rm 4} x \cdot \int_{\it x/\rm 2 +\rm 1}^{\it x+\rm 1} {1}/{4}\cdot  y \, \,{\rm d}y\,\, \, {\rm d}x = {1}/{8}\cdot \int_{\rm 0}^{\rm 4} x\cdot \big[( x+ 1)^{\rm 2}- ({ x}/{2}+1)^{\rm 2} \big]  \,\, {\rm d}x.$$
 Dies f&uuml;hrt zum Integral bzw. Endergebnis:
-:$$m_{xy}={1}/{8}\int_{\rm 0}^{\rm 4}(\rm\frac{3}{4}\it x^{\rm 3}{\rm +}\it x^{\rm 2}\rm )\,{\rm d}x = \rm \frac{1}{8} \cdot (\frac{3}{16}\cdot 4^4+\rm \frac{4^3}{3})=\frac{26}{3}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 8.667}.$$
+:$$m_{xy}={1}/{8}\int_{\rm 0}^{\rm 4}(\frac{3}{4}\cdot x^{3}{\rm +} x^2\,{\rm d}x = \rm \frac{1}{8} \cdot (\frac{3}{16}\cdot 4^4+\rm \frac{4^3}{3})=\frac{26}{3}\hspace{0.15cm}\underline{ \approx 8.667}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Da beide Zufallsgr&ouml;&szlig;en jeweils einen Mittelwert ungleich $0$ besitzen, folgt f&uuml;r die Kovarianz:
 :$$\it \mu_{xy}=\it m_{xy}-m_{x}\cdot m_{y}=\frac{\rm 26}{\rm 3}-\frac{\rm 8}{\rm 3}\cdot\rm 3={2}/{3} \hspace{0.15cm}\underline{=0.667}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Mit den angegebenen Streuungen erh&auml;lt man:
 :$$\rho_{xy}=\frac{\mu_{xy}}{\sigma_{x}\cdot\sigma_{y}}=\frac{{\rm 2}/{\rm 3}}{\sqrt{{\rm 8}/{\rm 9}}\cdot\sqrt{{\rm 2}/{\rm 3}}}=\sqrt{0.75}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.866}.$$
-[[Datei:P_ID223__Sto_A_4_2_d.png|right|Korrelationsgerade]]
+[[Datei:P_ID223__Sto_A_4_2_d.png|right|frame|Korrelationsgerade]]
 '''(5)'''&nbsp; F&uuml;r die Korrelationsgerade (KG) gilt allgemein:
@@ Zeile 86: / Zeile 90: @@
 Mit den oben berechneten Zahlenwerten erh&auml;lt man
-$$y={\rm 3}/{\rm 4}\cdot  x +\rm 1.$$
+:$$y={\rm 3}/{\rm 4}\cdot  x +\rm 1.$$
 Die Korrelationsgerade schneidet die $y$-Achse bei $\underline{y=1}$ und geht auch durch den Punkt $(4, 4)$. Jedes andere Ergebnis w&auml;re auch nicht zu interpretieren, wenn man das Definitionsgebiet betrachtet:
 *Setzt man $m_x = 8/3$ ein, so erh&auml;lt man $y = m_y = 3$.
-*Das heißt: Die berechnete Korrelationsgerade geht tats&auml;chlich durch den Punkt $(m_x, m_y)$, wie es die Theorie besagt.
+*Das heißt: &nbsp; Die berechnete Korrelationsgerade geht tats&auml;chlich durch den Punkt $(m_x, m_y)$, wie es die Theorie besagt.
 {{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 13:40 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 {Wie lauten die Grenzgeraden des inneren Integrals zur <i>m<sub>xy</sub></i>-Berechnung?
 |type="[]"}
-- <i>y</i><sub>1</sub>(<i>x</i>) = <i>x</i> + 1;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<i>y</i><sub>2</sub>(<i>x</i>) = 2<i>x</i> + 1.
+- $y_1(x) = x+1, $ &nbsp; &nbsp; $y_2(x) = 2x+1.$
-+ <i>y</i><sub>1</sub>(<i>x</i>) = <i>x</i>/2 + 1;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<i>y</i><sub>2</sub>(<i>x</i>) = <i>x</i> + 1.
++ $y_1(x) = x/2+1, $ &nbsp; &nbsp; $y_2(x) = x+1.$
-- <i>y</i><sub>1</sub>(<i>x</i>) = <i>x</i> &ndash; 1;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;&nbsp;<i>y</i><sub>2</sub>(<i>x</i>) = 2<i>x</i> + 1.
+- $y_1(x) = x-1, $ &nbsp; &nbsp; $y_2(x) = 2x+1.$
-{Berechnen Sie das gemeinsame Moment <i>m<sub>xy</sub></i> gem&auml;&szlig; dem Doppelintegral auf der Angabenseite. <i>Hinweis</i>: Setzen Sie <i>x</i><sub>1</sub> = 0 und <i>x</i><sub>2</sub> = 4.
+{Berechnen Sie das gemeinsame Moment $m_{xy}$ gem&auml;&szlig; dem Doppelintegral auf der Angabenseite. <i>Hinweis</i>: Setzen Sie $x_1 = 0$ und $x_2 = 4$ .
 |type="{}"}
-$m_\text{xy}$ = { 8.667 3% }
+$m_{xy} \ =$  { 8.667 3% }
-{Welcher Wert ergibt sich f&uuml;r die Kovarianz?
+{Welcher Wert ergibt sich f&uuml;r die Kovarianz $\mu_{xy}$ ?
 |type="{}"}
-$\mu_\text{xy}$ = { 0.667 3% }
+$\mu_{xy}\ =$ { 0.667 3% }
-{Wie gro&szlig; ist der Korrelationskoeffizient?
+{Wie gro&szlig; ist der Korrelationskoeffizient $\rho_{xy}$?
 |type="{}"}
-$\rho_\text{xy}$ = { 0.866 3% }
+$\rho_{xy}\ =$ { 0.866 3% }
-{Wie lautet die Gleichung der Korrelationsgeraden <i>y</i> = <i>K</i>(<i>x</i>)? An welcher Stelle <i>y</i><sub>0</sub> schneidet die Gerade die <i>y</i>-Achse? Zeigen Sie, dass die Korrelationsgerade auch durch den Punkt (<i>m<sub>x</sub></i>, <i>m<sub>y</sub></i>) geht.
+{Wie lautet die Gleichung der Korrelationsgeraden $y = K(x)$? An welcher Stelle $y_0$ schneidet die Gerade die $y$-Achse? Zeigen Sie, dass die Korrelationsgerade auch durch den Punkt $(m_x, m_y)$ geht.
 |type="{}"}
-$y_0$ = { 1 3% }
+$y_0\ =$ { 1 3% }