Aufgaben:Aufgabe 4.1Z: Verabredung zum Frühstück - Versionsgeschichte

Guenter am 7. Februar 2022 um 12:23 Uhr

2022-02-07T12:23:37Z

Guenter am 7. Februar 2022 um 12:19 Uhr

2022-02-07T12:19:50Z

Guenter am 26. November 2019 um 11:05 Uhr

2019-11-26T11:05:27Z

Guenter am 26. November 2019 um 10:58 Uhr

2019-11-26T10:58:21Z

Guenter am 15. August 2018 um 12:40 Uhr

2018-08-15T12:40:56Z

Guenter am 15. August 2018 um 12:32 Uhr

2018-08-15T12:32:55Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:50Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.1Z Verabredung zum Frühstück nach Aufgaben:Aufgabe 4.1Z: Verabredung zum Frühstück

2018-01-03T13:39:56Z

Guenter verschob die Seite 4.1Z Verabredung zum Frühstück nach Aufgabe 4.1Z: Verabredung zum Frühstück

Guenter am 17. März 2017 um 17:06 Uhr

2017-03-17T17:06:16Z

Guenter am 17. März 2017 um 16:50 Uhr

2017-03-17T16:50:09Z

@@ Zeile 49: / Zeile 49: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Kommt Herr S. um 8 Uhr 30, so trifft er Frau M., wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit
+'''(1)'''&nbsp; Kommt Herr S. um 8 Uhr 30,&nbsp; so trifft er Frau M.,&nbsp; wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt.&nbsp; Damit ist die Wahrscheinlichkeit
 :$$p_1 = \text{Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\hspace{0.15cm}\underline{=50\%}.$$
 [[Datei:P_ID246__Sto_Z_4_1_d.png|right|frame|&bdquo;Günstiger Bereich&rdquo; für Zusammentreffen]]
-'''(2)'''&nbsp; Kommt Frau M. um 8 Uhr, so trifft sie Herrn S. nur dann, wenn dieser vor 8 Uhr 15 kommt.
+'''(2)'''&nbsp; Kommt Frau M. um 8 Uhr,&nbsp; so trifft sie Herrn S. nur dann,&nbsp; wenn dieser vor 8 Uhr 15 kommt.
-*Erscheint Frau M. um 9 Uhr, dann muss Herr S. nach 8 Uhr 45 angekommen sein, damit sich beide treffen k&ouml;nnen.
+*Erscheint Frau M. um 9 Uhr,&nbsp; dann muss Herr S. nach 8 Uhr 45 angekommen sein,&nbsp; damit sich beide treffen k&ouml;nnen.
 *Die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r ein Zusammentreffen ist in beiden F&auml;llen:
 :$$p_2 = \big[\text{Min Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\big]\hspace{0.15cm}\underline{=25\%}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Von den beiden unter&nbsp;&nbsp; '''(2)''' berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr&nbsp; $(\underline{\text{Minute = 60}})$&nbsp; g&uuml;nstiger, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; da sie &ndash; falls Herr S. nicht da ist &ndash; sofort wieder gehen kann.
+'''(3)'''&nbsp; Von den beiden unter&nbsp;&nbsp; '''(2)'''&nbsp; berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr&nbsp; $(\underline{\text{Minute = 60}})$&nbsp; g&uuml;nstiger, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; da sie &ndash; falls Herr S. nicht da ist &ndash; sofort wieder gehen kann.

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 [[Datei:P_ID245__Sto_Z_4_1.jpg|right|frame|Kanzlerkandidat(inn)en&ndash;Frühstück im Jahr 2002]]
 Frau M. und Herr S. treffen sich ja bekanntlich &ouml;fter einmal zu einem gemeinsamen Fr&uuml;hst&uuml;ck:
-*Beide versprechen, an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen.
+*Beide versprechen,&nbsp; an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen.
-*Weiter vereinbaren sie, dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum (und nur in diesem) auf &bdquo;Gut Gl&uuml;ck&rdquo; eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet.
+*Weiter vereinbaren sie,&nbsp; dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum&nbsp; (und nur in diesem)&nbsp; auf &bdquo;Gut Gl&uuml;ck&rdquo; eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet.
@@ Zeile 12: / Zeile 12: @@
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
 *Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit:&nbsp; <br>&bdquo;Minute = 0&rdquo; steht f&uuml;r 8 Uhr,&nbsp; &bdquo;Minute = 60&rdquo; f&uuml;r 9 Uhr.
 *Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Dr. Angela Merkel als auch Dr. Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten.
@@ Zeile 28: / Zeile 24: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_1$, dass sich die beiden treffen, wenn Herr S. um 8 Uhr 30 ankommt? Begr&uuml;nden Sie Ihre Antwort.
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_1$, dass sich die beiden treffen,&nbsp; wenn Herr S. um 8 Uhr 30 ankommt? Begr&uuml;nden Sie Ihre Antwort.
 |type="{}"}
 $p_1 \ = \ $ { 50 1% } $\ \%$
-{Welche Ankunftszeit sollte Frau M. w&auml;hlen, wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen m&ouml;chte, sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? <br>Wie gro&szlig; ist dann die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_2$, dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden?
+{Welche Ankunftszeit sollte Frau M. w&auml;hlen,&nbsp; wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen m&ouml;chte,&nbsp; sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? <br>Wie gro&szlig; ist dann die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_2$,&nbsp; dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden?
 |type="{}"}
 $p_2 \ = \  $ { 25 1% } $\ \%$
-{Welche Ankunftszeit sollte Frau M. w&auml;hlen, wenn sie nicht nur ein Treffen m&ouml;glichst vermeiden, sondern die Wartezeit minimieren m&ouml;chte?
+{Welche Ankunftszeit sollte Frau M. w&auml;hlen,&nbsp; wenn sie nicht nur ein Treffen m&ouml;glichst vermeiden,&nbsp; sondern die Wartezeit minimieren m&ouml;chte?
 |type="{}"}
 $\rm Minute \ =  \ ${ 60  }
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_4$&nbsp; f&uuml;r ein Zusammentreffen generell, das heißt, wenn beide tats&auml;chlich auf &bdquo;Gut Gl&uuml;ck&rdquo; erscheinen?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_4$&nbsp; f&uuml;r ein Zusammentreffen generell,&nbsp; das heißt,&nbsp; wenn beide tats&auml;chlich auf &bdquo;Gut Gl&uuml;ck&rdquo; erscheinen?
 |type="{}"}
 $p_4 \ = \  $ { 43.75 1% } $\ \%$

@@ Zeile 61: / Zeile 61: @@
 *Erscheint Frau M. um 9 Uhr, dann muss Herr S. nach 8 Uhr 45 angekommen sein, damit sich beide treffen k&ouml;nnen.
 *Die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r ein Zusammentreffen ist in beiden F&auml;llen:
-:$$p_2 = \text{Min [Pr(Herr S. trifft Frau M.)]}\hspace{0.15cm}\underline{=25\%}.$$
+:$$p_2 = \big[\text{Min Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\big]\hspace{0.15cm}\underline{=25\%}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Von den beiden unter '''(2)''' berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr ($\underline{\text{Minute = 60}}$) g&uuml;nstiger, da sie &ndash; falls Herr S. nicht da ist &ndash; sofort wieder gehen kann.
+'''(3)'''&nbsp; Von den beiden unter&nbsp;&nbsp; '''(2)''' berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr&nbsp; $(\underline{\text{Minute = 60}})$&nbsp; g&uuml;nstiger, <br>&nbsp; &nbsp; &nbsp; &nbsp; da sie &ndash; falls Herr S. nicht da ist &ndash; sofort wieder gehen kann.
-'''(4)'''&nbsp; Die Wahrscheinlichkeit $p_4$ ergibt sich als das Verh&auml;ltnis der roten Fl&auml;che in der Grafik zur Gesamtfl&auml;che $1$. Mit den Dreiecksfl&auml;chen erh&auml;lt man:
+'''(4)'''&nbsp; Die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_4$&nbsp; ergibt sich als das Verh&auml;ltnis der roten Fl&auml;che in der Grafik zur Gesamtfl&auml;che&nbsp; $1$.
 :$$p_4=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 43.75\%}.$$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID245__Sto_Z_4_1.jpg|right|frame|Kanzlerkandidaten&ndash;Frühstück im Jahr 2002]]
+[[Datei:P_ID245__Sto_Z_4_1.jpg|right|frame|Kanzlerkandidat(inn)en&ndash;Frühstück im Jahr 2002]]
 Frau M. und Herr S. treffen sich ja bekanntlich &ouml;fter einmal zu einem gemeinsamen Fr&uuml;hst&uuml;ck:
 *Beide versprechen, an einem bestimmten Tag zwischen 8 Uhr und 9 Uhr zu einem solchen Treffen zu kommen.
 *Weiter vereinbaren sie, dass jeder von ihnen in diesem Zeitraum (und nur in diesem) auf &bdquo;Gut Gl&uuml;ck&rdquo; eintrifft und bis zu einer Viertelstunde auf den Anderen wartet.
@@ Zeile 13: / Zeile 16: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
-*Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit: &bdquo;Minute = 0&rdquo; steht f&uuml;r 8 Uhr, &bdquo;Minute = 60&rdquo; f&uuml;r 9 Uhr.
+*Verwenden Sie bei den folgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit:&nbsp; <br>&bdquo;Minute = 0&rdquo; steht f&uuml;r 8 Uhr,&nbsp; &bdquo;Minute = 60&rdquo; f&uuml;r 9 Uhr.
 *Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Dr. Angela Merkel als auch Dr. Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten.
-*Bei einem gemeinsamen Frühstück in Wolfratshausen verzichtete Frau Merkel. Die spätere Wahl gewann Gerhard Schröder (SPD).
+*Bei einem gemeinsamen Frühstück in Wolfratshausen verzichtete Frau Merkel.&nbsp; Die spätere Wahl gewann Gerhard Schröder (SPD).
@@ Zeile 25: / Zeile 28: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit $p_1$, dass sich die beiden treffen, wenn Herr S. um 8 Uhr 30 ankommt? Begr&uuml;nden Sie Ihre Antwort.
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_1$, dass sich die beiden treffen, wenn Herr S. um 8 Uhr 30 ankommt? Begr&uuml;nden Sie Ihre Antwort.
 |type="{}"}
 $p_1 \ = \ $ { 50 1% } $\ \%$
-{Welche Ankunftszeit sollte Frau M. w&auml;hlen, wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen m&ouml;chte, sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? <br>Wie gro&szlig; ist dann die Wahrscheinlichkeit $p_2$, dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden?
+{Welche Ankunftszeit sollte Frau M. w&auml;hlen, wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen m&ouml;chte, sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? <br>Wie gro&szlig; ist dann die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_2$, dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden?
 |type="{}"}
 $p_2 \ = \  $ { 25 1% } $\ \%$
@@ Zeile 40: / Zeile 43: @@
-{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit $p_4$ f&uuml;r ein Zusammentreffen generell, das heißt, wenn beide tats&auml;chlich auf &bdquo;Gut Gl&uuml;ck&rdquo; erscheinen?
+{Wie gro&szlig; ist die Wahrscheinlichkeit&nbsp; $p_4$&nbsp; f&uuml;r ein Zusammentreffen generell, das heißt, wenn beide tats&auml;chlich auf &bdquo;Gut Gl&uuml;ck&rdquo; erscheinen?
 |type="{}"}
 $p_4 \ = \  $ { 43.75 1% } $\ \%$

@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Kommt Herr S. um 8 Uhr 30, so trifft er Frau M., wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit
-$$p_1 = \text{Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\hspace{0.15cm}\underline{=50\%}.$$
+:$$p_1 = \text{Pr(Herr S. trifft Frau M.)}\hspace{0.15cm}\underline{=50\%}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Die Wahrscheinlichkeit $p_4$ ergibt sich als das Verh&auml;ltnis der roten Fl&auml;che in der Grafik zur Gesamtfl&auml;che $1$. Mit den Dreiecksfl&auml;chen erh&auml;lt man:
-$$p_{\rm d}=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.4375}.$$
+:$$p_4=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 43.75\%}.$$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 9: / Zeile 9: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Zweidimensionale_Zufallsgrößen|Zweidimensionale Zufallsgrößen]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Verwenden Sie bei den nachfolgenden Fragen als Zeitangabe die Minute der Ankunftszeit: &bdquo;Minute = 0&rdquo; steht f&uuml;r 8 Uhr, &bdquo;Minute = 60&rdquo; f&uuml;r 9 Uhr.
 *Die Aufgabe entstand vor der Bundestagswahl 2002, als sowohl Angela Merkel als auch Edmund Stoiber Kanzlerkandidat(in) der CDU/CSU werden wollten. Bei einem gemeinsamen Frühstück in Wolfratshausen verzichtete Frau Merkel. Die spätere Wahl gewann Gerhard Schröder.

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 13:39 Uhr
(kein Unterschied)

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-:<b>1.</b>&nbsp;&nbsp;Kommt Herr S. um 8 Uhr 30, so trifft er Frau M., wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit &bdquo;S. trifft M.&rdquo; <u>genau 50%</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Kommt Herr S. um 8 Uhr 30, so trifft er Frau M., wenn diese zwischen 8 Uhr 15 und 8 Uhr 45 ankommt. Damit ist die Wahrscheinlichkeit
-:<b>2.</b>&nbsp;&nbsp;Kommt Frau M. um 8 Uhr, so trifft sie Herrn S. nur dann, wenn dieser vor 8 Uhr 15 kommt. Erscheint Frau M. um 9 Uhr, dann muss Herr S. nach 8 Uhr 45 angekommen sein, damit sich beide treffen k&ouml;nnen. Die Wahrscheinlichkeit f&uuml;r ein Zusammentreffen ist in beiden F&auml;llen <u>nur jeweils 25%</u>.
+[[Datei:P_ID246__Sto_Z_4_1_d.png|right|Günstiger Bereich für Zusammentreffen]]
-:<b>3.</b>&nbsp;&nbsp;Von den beiden unter b) berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr (<u>Minute = 60</u>) g&uuml;nstiger, da sie &ndash; wenn Herr S. nicht da ist &ndash; sofort wieder gehen kann.
+'''(3)'''&nbsp; Von den beiden unter (2) berechneten Ankunftszeiten ist 9 Uhr ($\underline{\text{Minute = 60}}$) g&uuml;nstiger, da sie &ndash; falls Herr S. nicht da ist &ndash; sofort wieder gehen kann.
-:<b>4.</b>&nbsp;&nbsp;Die Wahrscheinlichkeit <i>p</i><sub>d</sub> ergibt sich als das Verh&auml;ltnis der roten Fl&auml;che zur Gesamtfl&auml;che 1. Mit den Dreiecksfl&auml;chen erh&auml;lt man:
+'''(4)'''&nbsp; Die Wahrscheinlichkeit $p_4$ ergibt sich als das Verh&auml;ltnis der roten Fl&auml;che in der Grafik zur Gesamtfl&auml;che $1$. Mit den Dreiecksfl&auml;chen erh&auml;lt man:
-:$$p_{\rm d}=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.4375}.$$
+$$p_{\rm d}=\rm 1-2\cdot\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}\cdot\frac{3}{4}=\frac{7}{16}\hspace{0.15cm}\underline{=\rm 0.4375}.$$
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 {Welche Ankunftszeit sollte Frau M. w&auml;hlen, wenn sie Herrn S. eigentlich nicht treffen m&ouml;chte, sich aber trotzdem an die getroffene Vereinbarung halten will? Wie gro&szlig; ist dann die Wahrscheinlichkeit $p_2$, dass sich Frau M. und Herr S. treffen werden?
 |type="{}"}
 $p_2 \ = $ { 25 1% } $\ \%$