Aufgaben:Aufgabe 4.18Z: BER von kohärenter und nichtkohärenter FSK - Versionsgeschichte

Guenter am 31. August 2022 um 11:50 Uhr

2022-08-31T11:50:24Z

Guenter am 31. August 2022 um 11:42 Uhr

2022-08-31T11:42:14Z

Guenter am 31. August 2022 um 09:17 Uhr

2022-08-31T09:17:29Z

Guenter am 19. März 2019 um 15:34 Uhr

2019-03-19T15:34:17Z

Guenter am 19. März 2019 um 15:28 Uhr

2019-03-19T15:28:53Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:36Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:39:00Z

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2017-11-27T09:38:03Z

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Guenter am 27. November 2017 um 07:22 Uhr

2017-11-27T07:22:04Z

Guenter am 27. November 2017 um 07:14 Uhr

2017-11-27T07:14:12Z

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 + die kohärente FSK mit Modulationsindex&nbsp; $\eta = 1$.
-{Welches&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ist bei BFSK mit Modulationsindex&nbsp; $h = 1$&nbsp; und &nbsp;'''nichtkohärenter Demodulation'''&nbsp; erforderlich, damit&nbsp; $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm -5}$&nbsp; erfüllt ist?
+{Welches&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ist bei BFSK mit Modulationsindex&nbsp; $h = 1$&nbsp; und &nbsp;'''nichtkohärenter Demodulation'''&nbsp; erforderlich,&nbsp; damit&nbsp; $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm -5}$&nbsp; erfüllt ist?
 |type="{}"}
 $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 \ = \ ${ 13.4 3% } $\ \rm dB$
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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Ein Vergleich der Gleichungen auf der Angabenseite macht deutlich, dass bei binärer FSK mit kohärenter Demodulation das AWGN&ndash;Verhältnis $E_{\rm B}/N_0$ verdoppelt werden muss, damit die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie bei BPSK erreicht wird.
+'''(1)'''&nbsp; Ein Vergleich der Gleichungen auf der Angabenseite macht deutlich,&nbsp; dass bei binärer FSK mit kohärenter Demodulation das AWGN&ndash;Verhältnis $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; verdoppelt werden muss,&nbsp; damit die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie bei BPSK erreicht wird.
-*In anderen Worten: &nbsp; Die kohärente BFSK&ndash;Kurve liegt um $10 \cdot {\rm lg} \, (2) \approx 3 \ \rm dB$ rechts von der BPSK&ndash;Kurve. Um $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm &ndash;5}$ zu garantieren, muss gelten:
+*In anderen Worten: &nbsp; Die kohärente BFSK&ndash;Kurve liegt um&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, (2) \approx 3 \ \rm dB$&nbsp; rechts von der BPSK&ndash;Kurve.&nbsp; Um $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm &ndash;5}$&nbsp; zu garantieren,&nbsp; muss gelten:
 :$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.05cm} {E_{\rm B}}/ {N_{\rm 0}}\approx
 .6\,\,{\rm dB} + 3\,\,{\rm dB}\hspace{0.15cm} \underline{=12.6\,\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig ist der&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
-*Die angegebene Gleichung gilt nicht nur für die MSK (diese ist eine FSK mit $h = 0.5$), sondern für jede Form von orthogonaler FSK.
+*Die angegebene Gleichung gilt nicht nur für die MSK&nbsp; $($diese ist eine BFSK mit &nbsp;$h = 0.5)$,&nbsp; sondern für jede Form von orthogonaler FSK.
 *Eine solche liegt vor, wenn der Modulationsindex $h$ ein ganzzahliges Vielfaches von $0.5$ ist, zum Beispiel für $h = 1$.
-*Mit $h = 0.7$ ergibt sich keine orthogonale FSK.
+*Eine solche liegt vor,&nbsp; wenn der Modulationsindex&nbsp; $h$&nbsp; ein ganzzahliges Vielfaches von&nbsp; $0.5$&nbsp; ist,&nbsp; zum Beispiel für&nbsp; $h = 1$.
-*Es kann gezeigt werden, dass sich für $h = 0.7$ sogar eine kleinere Fehlerwahrscheinlichkeit als bei orthogonaler FSK ergibt.
-*Mit $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$ erreicht man hier sogar $p_{\rm B} \approx 10^{\rm &ndash;6}$, also eine Verbesserung um eine Zehnerpotenz.
+*Mit&nbsp; $h = 0.7$&nbsp; ergibt sich keine orthogonale FSK.
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-'''(4)'''&nbsp; Aus $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$ folgt:
+'''(4)'''&nbsp; Aus&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$&nbsp; folgt:
 :$${E_{\rm B}} /{N_{\rm 0}}= 10^{1.26} \approx 16.8 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   \frac{E_{\rm B}} {2 \cdot N_{\rm 0}}\approx 8.4 \hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm e}^{- 8.4}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx  0.012 \%}\hspace{0.05cm}.$$
-Das heißt: &nbsp; Bei gleichem $E_{\rm B}/N_0$ wird die Fehlerwahrscheinlichkeit bei der nichtkohärenten Demodulation gegenüber der kohärenten Demodulation gemäß Teilaufgabe (1) um etwa den Faktor 11 vergrößert.
+Das heißt: &nbsp; Bei gleichem&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; wird die Fehlerwahrscheinlichkeit bei der nichtkohärenten Demodulation gegenüber der kohärenten Demodulation gemäß Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; um etwa den Faktor&nbsp; $12$&nbsp; vergrößert.
 {{ML-Fuß}}

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-Diesem Systemvergleich liegt der AWGN&ndash;Kanal zugrunde, gekennzeichnet durch das Verhältnis&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$. Die Gleichungen für die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten lauten bei
+Diesem Systemvergleich liegt der AWGN&ndash;Kanal zugrunde,&nbsp; gekennzeichnet durch das Verhältnis&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$.
-* <i>Binary Frequency Shift Keying</i>&nbsp; (BFSK) mit <i>kohärenter</i> Demodulation:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
-* <i>Binary Frequency Shift Keying</i>&nbsp; (BFSK) mit <i>inkohärenter</i> Demodulation:
+* "Binary Frequency Shift Keying"&nbsp; $\rm (BFSK)$&nbsp; mit&nbsp; <u>inkohärenter</u>&nbsp; Demodulation:
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm e}^{- E_{\rm B}/{(2N_0) }}\hspace{0.05cm}.$$
-* <i>Binary Phase Shift Keying</i>&nbsp; (BPSK), nur <i>kohärente</i> Demodulation möglich:
+* "Binary Phase Shift Keying"&nbsp; $\rm (BPSK)$,&nbsp;  nur &nbsp; <u>kohärente</u>&nbsp; Demodulation möglich:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
 * Verwenden Sie die Näherung&nbsp; ${\rm lg}(2) \approx 0.3$.
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welches&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ist bei FSK und &nbsp;'''kohärenter Demodulation'''&nbsp; erforderlich, damit die Forderung&nbsp; $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm -5}$ erfüllt ist?
+{Welches&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ist bei BFSK und &nbsp;'''kohärenter Demodulation'''&nbsp; erforderlich,&nbsp; damit die Forderung&nbsp; $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm -5}$&nbsp; erfüllt ist?
 |type="{}"}
 $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 \ = \ $ { 12.6 3% } $\ \rm dB$
-{Sind die folgenden Aussagen richtig: &nbsp; Das gleiche Ergebnis wie unter '''(1)''' erhält man für
+{Sind die folgenden Aussagen richtig: &nbsp; Das gleiche Ergebnis wie unter&nbsp; '''(1)'''&nbsp; erhält man für
 |type="[]"}
 - die kohärente FSK mit Modulationsindex&nbsp; $\eta = 0.7$,
 + die kohärente FSK mit Modulationsindex&nbsp; $\eta = 1$.
-{Welches&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ist bei FSK mit Modulationsindex&nbsp; $h = 1$&nbsp; und &nbsp;'''nichtkohärenter Demodulation'''&nbsp; erforderlich, damit&nbsp; $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm -5}$&nbsp; erfüllt ist?
+{Welches&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ist bei BFSK mit Modulationsindex&nbsp; $h = 1$&nbsp; und &nbsp;'''nichtkohärenter Demodulation'''&nbsp; erforderlich, damit&nbsp; $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm -5}$&nbsp; erfüllt ist?
 |type="{}"}
 $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 \ = \ ${ 13.4 3% } $\ \rm dB$
-{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$&nbsp; für FSK und nichtkohärente Demodulation?
+{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$&nbsp; für BFSK und nichtkohärente Demodulation?
 |type="{}"}
 $p_{\rm B} \ = \ ${ 0.012 5% } $\ \%$

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 {{quiz-Header|Buchseite=Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation}}
-[[Datei:P_ID2081__Dig_Z_4_18.png|right|frame|Bitfehlerwahrscheinlichkeiten von <br>BPSK und BFSK]]
+[[Datei:P_ID2081__Dig_Z_4_18.png|right|frame|Bitfehlerwahrscheinlichkeiten <br>von BPSK und BFSK]]
-Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für eine binäre&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#FSK_.E2.80.93_Frequency_Shift_Keying| FSK&ndash;Modulation]]&nbsp; (BFSK) bei
+Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für eine&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#FSK_.E2.80.93_Frequency_Shift_Keying| "binäre FSK&ndash;Modulation"]]&nbsp; $\rm (BFSK)$&nbsp; bei
 * kohärenter Demodulation bzw.
 * inkohärenter Demodulation
-im Vergleich zur binären Phasenmodulation (BPSK). Es wird stets Orthogonalität vorausgesetzt. Bei kohärenter Demodulation kann hierbei der Modulationsindex&nbsp; $h$&nbsp; ein Vielfaches von&nbsp; $0.5$&nbsp; sein, so dass die mittlere Kurve auch für <i>Minimum Shift Keying</i>&nbsp; (MSK) gültig ist. Dagegen muss bei nichtkohärenter Demodulation einer FSK der Modulationsindex&nbsp; $h$&nbsp; ein Vielfaches von&nbsp; $1$&nbsp; sein.
+im Vergleich zur binären Phasenmodulation&nbsp; $\rm (BPSK)$.&nbsp; Es wird stets Orthogonalität vorausgesetzt.
 Diesem Systemvergleich liegt der AWGN&ndash;Kanal zugrunde, gekennzeichnet durch das Verhältnis&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$. Die Gleichungen für die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten lauten bei

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 {Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$&nbsp; für FSK und nichtkohärente Demodulation?
 |type="{}"}
-$p_{\rm B} \ = \ ${ 0.0112 3% } $\ \%$
+$p_{\rm B} \ = \ ${ 0.012 5% } $\ \%$
 </quiz>
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Ein Vergleich der Gleichungen auf der Angabenseite macht deutlich, dass bei binärer FSK mit kohärenter Demodulation das AWGN&ndash;Verhältnis $E_{\rm B}/N_0$ verdoppelt werden muss, damit die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie bei BPSK erreicht wird. In anderen Worten: Die kohärente BFSK&ndash;Kurve liegt um $10 \cdot {\rm lg} \, (2) \approx 3 \ \rm dB$ rechts von der BPSK&ndash;Kurve. Um $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm &ndash;5}$ zu garantieren, muss gelten:
+'''(1)'''&nbsp; Ein Vergleich der Gleichungen auf der Angabenseite macht deutlich, dass bei binärer FSK mit kohärenter Demodulation das AWGN&ndash;Verhältnis $E_{\rm B}/N_0$ verdoppelt werden muss, damit die gleiche Fehlerwahrscheinlichkeit wie bei BPSK erreicht wird.
 :$$10 \cdot {\rm lg}\hspace{0.05cm} {E_{\rm B}}/ {N_{\rm 0}}\approx
 .6\,\,{\rm dB} + 3\,\,{\rm dB}\hspace{0.15cm} \underline{=12.6\,\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Richtig ist der <u>Lösungsvorschlag 2</u>:
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 *Es kann gezeigt werden, dass sich für $h = 0.7$ sogar eine kleinere Fehlerwahrscheinlichkeit als bei orthogonaler FSK ergibt.
 *Mit $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$ erreicht man hier sogar $p_{\rm B} \approx 10^{\rm &ndash;6}$, also eine Verbesserung um eine Zehnerpotenz.
@@ Zeile 78: / Zeile 83: @@
 \cdot {\rm lg}\hspace{0.09cm} {E_{\rm B}}/ {N_{\rm 0}}\hspace{0.15cm}
   \underline{\approx 13.4\,\,{\rm dB}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Aus $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$ folgt:
@@ Zeile 84: / Zeile 91: @@
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm e}^{- 8.4}\hspace{0.15cm} \underline{ \approx  0.012 \%}\hspace{0.05cm}.$$
-Das heißt: Bei gleichem $E_{\rm B}/N_0$ wird die Fehlerwahrscheinlichkeit bei der nichtkohärenten Demodulation gegenüber der kohärenten Demodulation gemäß Teilaufgabe (1) um etwa den Faktor 11 vergrößert.
+Das heißt: &nbsp; Bei gleichem $E_{\rm B}/N_0$ wird die Fehlerwahrscheinlichkeit bei der nichtkohärenten Demodulation gegenüber der kohärenten Demodulation gemäß Teilaufgabe (1) um etwa den Faktor 11 vergrößert.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID2081__Dig_Z_4_18.png|right|frame|Bitfehlerwahrscheinlichkeiten von <br>BPSK und BFSK]]
-Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für eine binäre [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#FSK_.E2.80.93_Frequency_Shift_Keying| FSK&ndash;Modulation]] (BFSK) bei
+Die Grafik zeigt die Bitfehlerwahrscheinlichkeit für eine binäre&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#FSK_.E2.80.93_Frequency_Shift_Keying| FSK&ndash;Modulation]]&nbsp; (BFSK) bei
 * kohärenter Demodulation bzw.
 * inkohärenter Demodulation
-im Vergleich zur binären Phasenmodulation (BPSK). Es wird stets Orthogonalität vorausgesetzt. Bei kohärenter Demodulation kann hierbei der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $0.5$ sein, so dass die mittlere Kurve auch für <i>Minimum Shift Keying</i> (MSK) gültig ist. Dagegen muss bei nichtkohärenter Demodulation einer FSK der Modulationsindex $h$ ein Vielfaches von $1$ sein.
+im Vergleich zur binären Phasenmodulation (BPSK). Es wird stets Orthogonalität vorausgesetzt. Bei kohärenter Demodulation kann hierbei der Modulationsindex&nbsp; $h$&nbsp; ein Vielfaches von&nbsp; $0.5$&nbsp; sein, so dass die mittlere Kurve auch für <i>Minimum Shift Keying</i>&nbsp; (MSK) gültig ist. Dagegen muss bei nichtkohärenter Demodulation einer FSK der Modulationsindex&nbsp; $h$&nbsp; ein Vielfaches von&nbsp; $1$&nbsp; sein.
-Diesem Systemvergleich liegt der AWGN&ndash;Kanal zugrunde, gekennzeichnet durch das Verhältnis $E_{\rm B}/N_0$. Die Gleichungen für die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten lauten bei
+Diesem Systemvergleich liegt der AWGN&ndash;Kanal zugrunde, gekennzeichnet durch das Verhältnis&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$. Die Gleichungen für die Bitfehlerwahrscheinlichkeiten lauten bei
-* <i>Binary Frequency Shift Keying</i> (BFSK) mit <i>kohärenter</i> Demodulation:
+* <i>Binary Frequency Shift Keying</i>&nbsp; (BFSK) mit <i>kohärenter</i> Demodulation:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
-* <i>Binary Frequency Shift Keying</i> (BFSK) mit <i>inkohärenter</i> Demodulation:
+* <i>Binary Frequency Shift Keying</i>&nbsp; (BFSK) mit <i>inkohärenter</i> Demodulation:
 :$$p_{\rm B} = {1}/{2} \cdot {\rm e}^{- E_{\rm B}/{(2N_0) }}\hspace{0.05cm}.$$
-* <i>Binary Phase Shift Keying</i> (BPSK), nur <i>kohärente</i> Demodulation möglich:
+* <i>Binary Phase Shift Keying</i>&nbsp; (BPSK), nur <i>kohärente</i> Demodulation möglich:
 :$$p_{\rm B} = {\rm Q } \left ( \sqrt {{2 \cdot E_{\rm B}}/{N_0} }\right ) \hspace{0.05cm}.$$
-Bei BPSK muss das logarithmierte Verhältnis $10 \cdot {\rm lg} \, (E_{\rm B}/N_0)$ mindestens $9.6 \, \rm dB$ betragen, damit die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den Wert $p_{\rm B} = 10^{\rm &ndash;5}$ nicht überschreitet.
+Bei BPSK muss das logarithmierte Verhältnis&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, (E_{\rm B}/N_0)$&nbsp; mindestens&nbsp; $9.6 \, \rm dB$&nbsp; betragen, damit die Bitfehlerwahrscheinlichkeit den Wert&nbsp; $p_{\rm B} = 10^{\rm -5}$&nbsp; nicht überschreitet.
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_nichtkoh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_nichtkoh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit nichtkohärenter Demodulation]].
-* Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodultion]].
+* Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodultion]].
 * Weitere Informationen finden Sie im Buch [[Modulationsverfahren]].
+* Verwenden Sie die Näherung&nbsp; ${\rm lg}(2) \approx 0.3$.
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 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welches $E_{\rm B}/N_0$ ist bei FSK und '''kohärenter Demodulation''' erforderlich, damit die Forderung $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm &ndash;5}$ erfüllt ist?
+{Welches&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ist bei FSK und &nbsp;'''kohärenter Demodulation'''&nbsp; erforderlich, damit die Forderung&nbsp; $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm -5}$ erfüllt ist?
 |type="{}"}
 $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 \ = \ $ { 12.6 3% } $\ \rm dB$
-{Sind die folgenden Aussagen richtig: Das gleiche Ergebnis wie unter (1) erhält man für
+{Sind die folgenden Aussagen richtig: &nbsp; Das gleiche Ergebnis wie unter '''(1)''' erhält man für
 |type="[]"}
-- die kohärente FSK mit Modulationsindex $\eta = 0.7$,
+- die kohärente FSK mit Modulationsindex&nbsp; $\eta = 0.7$,
-+ die kohärente FSK mit Modulationsindex $\eta = 1$.
++ die kohärente FSK mit Modulationsindex&nbsp; $\eta = 1$.
-{Welches $E_{\rm B}/N_0$ ist bei FSK mit Modulationsindex $h = 1$ und '''nichtkohärenter Demodulation''' erforderlich, damit $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm &ndash;5}$ erfüllt ist?
+{Welches&nbsp; $E_{\rm B}/N_0$&nbsp; ist bei FSK mit Modulationsindex&nbsp; $h = 1$&nbsp; und &nbsp;'''nichtkohärenter Demodulation'''&nbsp; erforderlich, damit&nbsp; $p_{\rm B} &#8804; 10^{\rm -5}$&nbsp; erfüllt ist?
 |type="{}"}
 $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 \ = \ ${ 13.4 3% } $\ \rm dB$
-{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$ für die FSK und nichtkohärente Demodulation?
+{Welche Fehlerwahrscheinlichkeit ergibt sich mit&nbsp; $10 \cdot {\rm lg} \, E_{\rm B}/N_0 = 12.6 \ \rm dB$&nbsp; für FSK und nichtkohärente Demodulation?
 |type="{}"}
 $p_{\rm B} \ = \ ${ 0.0112 3% } $\ \%$

@@ Zeile 30: / Zeile 30: @@
 * Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodultion]].
 * Weitere Informationen finden Sie im Buch [[Modulationsverfahren]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 * Verwenden Sie die Näherung ${\rm lg}(2) \approx 0.3$.

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(kein Unterschied)