Aufgaben:Aufgabe 4.16: Binary Frequency Shift Keying - Versionsgeschichte

Guenter am 15. März 2019 um 16:08 Uhr

2019-03-15T16:08:32Z

Guenter am 15. März 2019 um 16:01 Uhr

2019-03-15T16:01:22Z

Guenter am 15. März 2019 um 15:59 Uhr

2019-03-15T15:59:15Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:35Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.16 Binary Frequency Shift Keying nach Aufgaben:Aufgabe 4.16: Binary Frequency Shift Keying

2018-01-04T06:37:53Z

Guenter verschob die Seite 4.16 Binary Frequency Shift Keying nach Aufgabe 4.16: Binary Frequency Shift Keying

Guenter am 26. November 2017 um 14:34 Uhr

2017-11-26T14:34:08Z

Guenter am 26. November 2017 um 14:25 Uhr

2017-11-26T14:25:12Z

Hussain am 21. November 2017 um 16:42 Uhr

2017-11-21T16:42:20Z

Hussain am 9. November 2017 um 19:19 Uhr

2017-11-09T19:19:32Z

Hussain am 9. November 2017 um 19:18 Uhr

2017-11-09T19:18:45Z

@@ Zeile 78: / Zeile 78: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Durch Abzählen der Schwingungen innerhalb einer Symboldauer $T$ kommt man zu den beiden Frequenzen $f_0 = 4.5/T$ und $f_1 = 3.5/T$. Daraus berechnen sich Trägerfrequenzen und Frequenzhub zu
+'''(1)'''&nbsp; Durch Abzählen der Schwingungen innerhalb einer Symboldauer $T$ kommt man zu den beiden Frequenzen $f_0 = 4.5/T$ und $f_1 = 3.5/T$.
 :$$f_{\rm T} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  {1}/{2}\cdot (f_0 + f_1) = \underline{4 \cdot 1/T}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ \Delta f_{\rm A} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  {1}/{2}\cdot (f_0 - f_1)= \underline{0.5 \cdot 1/T }\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Mit der angegebenen Gleichung gilt für den Modulationsindex:
 :$$h = 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T  = 2 \cdot 0.5 \cdot 1/T \cdot T \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \underline{h= 1}\hspace{0.05cm}. $$
-'''(3)'''&nbsp; Das innere Produkt der TP&ndash;Signale lautet:
 :$$<  \hspace{-0.05cm} s_{\rm TP0}(t) \hspace{0.01cm} \ \cdot \ \hspace{0.01cm} s_{\rm TP1}(t) \hspace{-0.05cm} > \hspace{0.2cm} =
   \int_{0}^{T} s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}^{\star}(t) \,{\rm d} t = \frac{E}{T}  \cdot \int_{0}^{T} {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}  2\pi  h \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}t/T} \,{\rm d} t = \frac{E}{{\rm j}2\pi   h} \cdot \left [ {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}  2\pi  h} - 1 \right ]
@@ Zeile 97: / Zeile 100: @@
 Richtig sind demzufolge die <u>Lösungsvorschläge 3 und 4</u>:
 *Ist der Modulationsindex $h$ ganzzahlig, so kann nichtkohärent demoduliert werden, ohne dass die Orthogonalität verletzt wird.
@@ Zeile 107: / Zeile 111: @@
-'''(5)'''&nbsp; Richtig ist hier nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
+'''(5)'''&nbsp; Richtig ist nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
 *Für kohärente Demodulation muss $h$ ein Vielfaches von $0.5$ sein.
 *Ist nichtkohärente Demodulation möglich, wie zum Beispiel im hier betrachteten Fall ($h = 1$), so ist auch kohärente Demodulation anwendbar.

@@ Zeile 39: / Zeile 39: @@
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
-* Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Binary_Frequency_Shift_Keying_.282.E2.80.93FSK.29| Binary Frequency Shift Keying]]&nbsp;(BPSK) und  &nbsp;[[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Minimum_Shift_Keying_.28MSK.29|Minimum Shift Keying]]&nbsp; (MSK).
+* Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Binary_Frequency_Shift_Keying_.282.E2.80.93FSK.29| Binary Frequency Shift Keying]]&nbsp;(BFSK) und  &nbsp;[[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Minimum_Shift_Keying_.28MSK.29|Minimum Shift Keying]]&nbsp; (MSK).

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 [[Datei:P_ID2075__Dig_A_4_16.png|right|frame|Bandpass-Signale der FSK]]
-Bei der binären FSK werden die beiden Nachrichten $m_0$ und $m_1$ durch zwei unterschiedliche Frequenzen dargestellt. Für die beiden möglichen Bandpass&ndash;Signale gilt dann jeweils im Bereich $0 &#8804; t &#8804; T$ mit $f_0 = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A}$ sowie $f_1 = f_{\rm T} \, &ndash; \Delta f_{\rm A}$:
+Bei der binären FSK werden die beiden Nachrichten&nbsp; $m_0$&nbsp; und&nbsp; $m_1$&nbsp; durch zwei unterschiedliche Frequenzen dargestellt. Für die beiden möglichen Bandpass&ndash;Signale gilt dann jeweils im Bereich&nbsp; $0 &#8804; t &#8804; T$&nbsp; mit &nbsp;$f_0 = f_{\rm T} + \Delta f_{\rm A}$&nbsp; sowie &nbsp;$f_1 = f_{\rm T} \, &ndash; \Delta f_{\rm A}$:
 :$$s_{\rm BP0}(t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt{2E/T} \cdot \cos( 2\pi  f_0  t)\hspace{0.05cm},$$
 :$$ s_{\rm BP1}(t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt{2E/T} \cdot \cos( 2\pi  f_1  t)\hspace{0.05cm}.$$
-Die Grafik zeigt beispielhafte Signale. In obiger Gleichung gibt $f_{\rm T}$ die <i>Trägerfrequenz</i> an und $\Delta f_{\rm A}$ den <i>Frequenzhub</i> als die maximale Abweichung der [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)#Augenblicksfrequenz|Augenblicksfrequenz]] von der Trägerfrequenz an. $T$ ist die Symboldauer und $E$ die Signalenergie. Dabei gilt gleichermaßen für die mittlere Symbolenergie und die mittlere Bitenergie:
+Die Grafik zeigt beispielhafte Signale $($jeweils nur eine Symboldauer &nbsp;$T)$.
 :$$E_{\rm S} = E_{\rm B} = E\hspace{0.05cm}.$$
-Meist arbeitet man mit dem <i>Modulationsindex</i>, der als das Verhältnis von Gesamtfrequenzhub und Symbolrate definiert ist:
+Meist arbeitet man aber mit dem <i>Modulationsindex</i>, der als das Verhältnis von Gesamtfrequenzhub und Symbolrate definiert ist:
 :$$h = \frac{2 \cdot \Delta f_{\rm A}}{1/T} = 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T \hspace{0.05cm}.$$
-Die äquivalente Tiefpassdarstellung führt unter Verwendung von $h$ zu den beiden komplexen Signalen
+Die äquivalente Tiefpassdarstellung führt unter Verwendung von&nbsp; $h$&nbsp; zu den beiden komplexen Signalen
 :$$ s_{\rm TP0}(t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt{E/T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}+{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm} \pi \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm} h \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}t/T}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} 0 \le t \le T\hspace{0.05cm},$$
 :$$ s_{\rm TP1}(t) \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  \sqrt{E/T} \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}-{\rm j} \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm} \pi \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm} h \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}t/T}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} 0 \le t \le T\hspace{0.05cm}.$$
-Eine orthogonale FSK liegt vor, wenn das innere Produkt den Wert $0$ ergibt:
+Eine orthogonale FSK liegt vor, wenn das innere Produkt den Wert &nbsp;$0$&nbsp; ergibt:
 :$$<  \hspace{-0.05cm}s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}(t) \hspace{-0.05cm}> \hspace{0.2cm}=
   \int_{0}^{T} s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}^{\star}(t) \,{\rm d} t =0 \hspace{0.05cm}.$$
-In diesem Fall ist auch eine nichtkohärente Demodulation wie im Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_nichtkoh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzensysteme mit nichtkohärenter Demodulation]] beschrieben möglich.
+In diesem Fall ist auch eine nichtkohärente Demodulation wie im Kapitel&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_nichtkoh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzensysteme mit nichtkohärenter Demodulation]]&nbsp; beschrieben möglich.
-Das innere Produkt der BP&ndash;Signale kann aus dem inneren Produkt der TP&ndash;Signale durch Realteilbildung ermittelt werden:
+Das innere Produkt der Bandpass&ndash;Signale kann aus dem inneren Produkt der Tiefpass&ndash;Signale durch Realteilbildung ermittelt werden:
 :$$<  \hspace{-0.05cm}s_{\rm BP0}(t) \cdot s_{\rm BP1}(t) \hspace{-0.05cm}> \hspace{0.2cm}=
   {\rm Re}\left [ \hspace{0.1cm}<  \hspace{-0.05cm}s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}(t) \hspace{-0.05cm}> \hspace{0.15cm} \right ]\hspace{0.05cm}.$$
-Gilt $&#9001; s_{\rm BP0}(t) \cdot s_{\rm BP1}(t)&#9002; = 0$, aber gleichzeitig auch $&#9001; s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}(t)&#9002; &ne; 0$, so ist zwar eine kohärente Demodulation möglich, aber keine nichtkohärente.
+Gilt&nbsp; $&#9001; s_{\rm BP0}(t) \cdot s_{\rm BP1}(t)&#9002; = 0$, aber gleichzeitig auch&nbsp; $&#9001; s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}(t)&#9002; &ne; 0$,
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
-* Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Binary_Frequency_Shift_Keying_.282.E2.80.93FSK.29|'' Binary_Frequency_Shift_Keying'']](BPSK) und  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Minimum_Shift_Keying_.28MSK.29|''Minimum Shift Keying'']] (MSK).
+* Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten&nbsp; [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Binary_Frequency_Shift_Keying_.282.E2.80.93FSK.29| Binary Frequency Shift Keying]]&nbsp;(BPSK) und  &nbsp;[[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Minimum_Shift_Keying_.28MSK.29|Minimum Shift Keying]]&nbsp; (MSK).
@@ Zeile 39: / Zeile 46: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Welche Trägerfrequenz $f_{\rm T}$ und welcher Frequenzhub $\Delta f_{\rm A}$ liegen der Grafik auf der Angabenseite zugrunde?
+{Welche Trägerfrequenz&nbsp; $f_{\rm T}$&nbsp; und welcher Frequenzhub&nbsp; $\Delta f_{\rm A}$&nbsp; liegen der Grafik auf der Angabenseite zugrunde?
 |type="{}"}
 $f_{\rm T}\hspace{0.48cm} = \ $  { 4 3% } $\ \cdot 1/T$
 $\Delta f_{\rm A}\ = \ $ { 0.5 3% } $\ \cdot 1/T$
-{Welchem Modulationsindex $h$ entspricht dieser Frequenzhub?
+{Welchem Modulationsindex&nbsp; $h$&nbsp; entspricht dieser Frequenzhub?
 |type="{}"}
 $h\ = \ ${ 1 3% }
-{Für welche Werte von $h$ ist die Orthogonalität der Tiefpass&ndash;Signale gegeben?
+{Für welche Werte von&nbsp; $h$&nbsp; ist die Orthogonalität der Tiefpass&ndash;Signale gegeben?
 |type="[]"}
 - $h = 0.5$,
@@ Zeile 55: / Zeile 62: @@
 + $h = 2$.
-{Für welche Werte von $h$ ist die Orthogonalität der Bandpass&ndash;Signale gegeben?
+{Für welche Werte von&nbsp; $h$&nbsp; ist die Orthogonalität der Bandpass&ndash;Signale gegeben?
 |type="[]"}
 + $h = 0.5$,

@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
 * Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Digitalsignalübertragung/Trägerfrequenzsysteme_mit_kohärenter_Demodulation#Binary_Frequency_Shift_Keying_.282.E2.80.93FSK.29|'' Binary_Frequency_Shift_Keying'']](BPSK) und  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Minimum_Shift_Keying_.28MSK.29|''Minimum Shift Keying'']] (MSK).
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

@@ Zeile 74: / Zeile 74: @@
 :$$f_{\rm T} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  {1}/{2}\cdot (f_0 + f_1) = \underline{4 \cdot 1/T}\hspace{0.05cm},$$
 :$$ \Delta f_{\rm A} \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm}  {1}/{2}\cdot (f_0 - f_1)= \underline{0.5 \cdot 1/T }\hspace{0.05cm}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Mit der angegebenen Gleichung gilt für den Modulationsindex:
 :$$h = 2 \cdot \Delta f_{\rm A} \cdot T  = 2 \cdot 0.5 \cdot 1/T \cdot T \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} \underline{h= 1}\hspace{0.05cm}. $$
 '''(3)'''&nbsp; Das innere Produkt der TP&ndash;Signale lautet:
 :$$<  \hspace{-0.05cm} s_{\rm TP0}(t) \hspace{0.01cm} \ \cdot \ \hspace{0.01cm} s_{\rm TP1}(t) \hspace{-0.05cm} > \hspace{0.2cm} =
-  \int_{0}^{T} s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}^{\star}(t) \,{\rm d} t =$$
+  \int_{0}^{T} s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}^{\star}(t) \,{\rm d} t = \frac{E}{T}  \cdot \int_{0}^{T} {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}  2\pi  h \hspace{0.03cm}\cdot \hspace{0.03cm}t/T} \,{\rm d} t = \frac{E}{{\rm j}2\pi   h} \cdot \left [ {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}  2\pi  h} - 1 \right ]
    \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 91: / Zeile 88: @@
 \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} h = 1, 2, 3, ...$$
-Richtig sind demzufolge die <u>Lösungsvorschläge 3 und 4</u>. Ist der Modulationsindex $h$ ganzzahlig, so kann nichtkohärent demoduliert werden, ohne dass die Orthogonalität verletzt wird.
+Richtig sind demzufolge die <u>Lösungsvorschläge 3 und 4</u>:
-'''(4)'''&nbsp; Für das innere Produkt der Bandpass&ndash;Signale kann nach den Erläuterungen auf der Angabenseite geschrieben werden:
+'''(4)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
 :$$<  \hspace{-0.05cm}s_{\rm BP0}(t) \hspace{0.01cm} \ \cdot \ \hspace{0.01cm} s_{\rm BP1}(t) \hspace{-0.05cm}> \hspace{0.2cm}=
-  {\rm Re}\left [ \hspace{0.1cm}<  \hspace{-0.05cm}s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}(t) \hspace{-0.05cm}> \hspace{0.2cm} \right ] = {\rm Re}\left [ \frac{E}{{\rm j}2\pi   h} \cdot \left ( {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}  2\pi  h} - 1 \right ) \right ] =$$
+  {\rm Re}\left [ \hspace{0.1cm}<  \hspace{-0.05cm}s_{\rm TP0}(t) \cdot s_{\rm TP1}(t) \hspace{-0.05cm}> \hspace{0.2cm} \right ] = {\rm Re}\left [ \frac{E}{{\rm j}2\pi   h} \cdot \left ( {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j}  2\pi  h} - 1 \right ) \right ]$$
-:$$ \hspace{-0.1cm} \ = \ \hspace{-0.1cm} {\rm Re}\left [ \frac{E}{2\pi   h} \cdot \left ( \sin( 2\pi  h) - {\rm j} \cdot [\cos( 2\pi  h) - 1 ]\right ) \right ] = \frac{E \cdot \sin( 2\pi  h)}{2\pi   h} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$ \Rightarrow\hspace{0.3cm}<  \hspace{-0.05cm}s_{\rm BP0}(t) \hspace{0.01cm} \ \cdot \ \hspace{0.01cm} s_{\rm BP1}(t) \hspace{-0.05cm}> \hspace{0.2cm}= {\rm Re}\left [ \frac{E}{2\pi   h} \cdot \left ( \sin( 2\pi  h) - {\rm j} \cdot [\cos( 2\pi  h) - 1 ]\right ) \right ] = \frac{E \cdot \sin( 2\pi  h)}{2\pi   h} \hspace{0.05cm}.$$
+*Dieses Ergebnis ist immer dann $0$, wenn der Modulationsindex $h$ ein ganzzahliges Vielfaches von $0.5$ ist.
-'''(5)'''&nbsp; Richtig ist hier nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>. Für kohärente Demodulation muss $h$ ein Vielfaches von $0.5$ sein. Ist nichtkohärente Demodulation möglich, wie zum Beispiel im hier betrachteten Fall ($h = 1$), so ist auch kohärente Demodulation anwendbar. Dagegen kann für $h = 0.5$ zwar kohärent demoduliert werden, aber eine nichtkohärente Demodulation (die auf die Hüllkurve angewiesen ist) versagt.
+'''(5)'''&nbsp; Richtig ist hier nur der <u>Lösungsvorschlag 2</u>.
 {{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version		Version vom 21. November 2017, 16:42 Uhr
Zeile 30:		Zeile 30:

	''Hinweise:''		''Hinweise:''
−	* Die Aufgabe beschreibt die im Kapitel ~~4.4~~ auf [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Binary_Frequency_Shift_Keying_.282.E2.80.93FSK.29\| Seite 8]] und [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Minimum_Shift_Keying_.28MSK.29\| Seite 9]] behandelte Thematik.	+	* Die Aufgabe beschreibt die im Kapitel Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation auf [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Binary_Frequency_Shift_Keying_.282.E2.80.93FSK.29\| Seite 8]] und [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Minimum_Shift_Keying_.28MSK.29\| Seite 9]] behandelte Thematik.
		+	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.