Aufgaben:Aufgabe 4.15Z: MSK–Grundimpuls und MSK-Spektrum - Versionsgeschichte

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	[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^4.4 Nichtlineare digitale Modulation^]]		[[Category:Aufgaben zu Modulationsverfahren\|^4.4 Nichtlineare digitale Modulation^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.15Z:_MSK_Basic_Pulse_and_MSK_Spectrum]]

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	'''(2)'''  Die Spektralfunktion eines Rechteckimpulses der Höhe  $g_0$  und der Dauer $ 2T$  lautet:		'''(2)'''  Die Spektralfunktion eines Rechteckimpulses der Höhe  $g_0$  und der Dauer $ 2T$  lautet:
	:$$R(f) = g_0 \cdot 2 T \cdot {\rm si} ( \pi f \cdot 2T )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}{\rm si} (x) = \sin(x)/x \hspace{0.3cm}		:$$R(f) = g_0 \cdot 2 T \cdot {\rm si} ( \pi f \cdot 2T )\hspace{0.2cm}{\rm mit}\hspace{0.2cm}{\rm si} (x) = \sin(x)/x \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}R(f = 0) \hspace{0.15cm}\underline {= 2} \cdot g_0 \cdot T\hspace{0.05cm}.$$
	\Rightarrow \hspace{0.3cm}R(f = 0) \hspace{0.15cm}\underline {= 2} \cdot g_0 \cdot T\hspace{0.05cm}.$$

Guenter am 24. April 2020 um 12:23 Uhr

2020-04-24T12:23:40Z

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	:$$G(f) = g_0 \cdot T \cdot \big [ {\rm si} ( 2 \pi f T - \pi / 2 ) + {\rm si} ( 2 \pi f T + \pi / 2) \big ]$$		:$$G(f) = g_0 \cdot T \cdot \big [ {\rm si} ( 2 \pi f T - \pi / 2 ) + {\rm si} ( 2 \pi f T + \pi / 2) \big ]$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} G(f = 0) = g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} \big [ {\rm si} ( - \pi/2 ) + {\rm si} ( +\pi/2 ) \big ] = 2 \cdot g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} {\rm si} ( \pi/2 ) = 2 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} \frac {{\rm sin}({\pi}/{2}) } { {\pi}/{2} } ={4}/{\pi} \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.273} \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T .$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} G(f = 0) = g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} \big [ {\rm si} ( - \pi/2 ) + {\rm si} ( +\pi/2 ) \big ] = 2 \cdot g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} {\rm si} ( \pi/2 ) = 2 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} \frac {{\rm sin}({\pi}/{2}) } { {\pi}/{2} } ={4}/{\pi} \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.273} \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T .$$

Guenter am 24. April 2020 um 12:23 Uhr

2020-04-24T12:23:15Z

Guenter am 24. April 2020 um 12:09 Uhr

2020-04-24T12:09:22Z

Guenter am 13. Januar 2019 um 16:57 Uhr

2019-01-13T16:57:40Z

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	'''(3)'''  Aus $g(t) = c(t) · r(t)$ folgt nach dem Faltungssatz:   $ G(f) = C(f) \star R(f)\hspace{0.05cm}.$ Die Spektralfunktion		'''(3)'''  Aus $g(t) = c(t) · r(t)$ folgt nach dem Faltungssatz:   $ G(f) = C(f) \star R(f)\hspace{0.05cm}.$
	$C(f)$ besteht aus zwei Diracfunktionen bei $± f_0$, jeweils mit dem Gewicht $1/2$. Daraus folgt:		*Die Spektralfunktion $C(f)$ besteht aus zwei Diracfunktionen bei $± f_0$, jeweils mit dem Gewicht $1/2$. Daraus folgt:
	:$$ G(f) = 2 \cdot g_0 \cdot T \cdot \left [ \frac {1}{2} \cdot \delta (f - f_0 ) + \frac {1}{2} \cdot \delta (f + f_0 )\right ] \star {\rm si} ( 2 \pi f T )= g_0 \cdot T \cdot \left [ {\rm si} ( 2 \pi T \cdot (f - f_0 ) ) + {\rm si} ( 2 \pi T \cdot (f + f_0 ) ) \right ] \hspace{0.05cm}.$$		:$$ G(f) = 2 \cdot g_0 \cdot T \cdot \left [ \frac {1}{2} \cdot \delta (f - f_0 ) + \frac {1}{2} \cdot \delta (f + f_0 )\right ] \star {\rm si} ( 2 \pi f T )= g_0 \cdot T \cdot \left [ {\rm si} ( 2 \pi T \cdot (f - f_0 ) ) + {\rm si} ( 2 \pi T \cdot (f + f_0 ) ) \right ] \hspace{0.05cm}.$$
	Mit dem Ergebnis $f_0 = 1/(4T)$ der Teilaufgabe (1) gilt weiter:		*Mit dem Ergebnis $f_0 = 1/(4T)$ der Teilaufgabe '''(1)''' gilt weiter:
	:$$G(f) = g_0 \cdot T \cdot \left [ {\rm si} ( 2 \pi f T - \pi / 2 ) + {\rm si} ( 2 \pi f T + \pi / 2) \right ]$$		:$$G(f) = g_0 \cdot T \cdot \left [ {\rm si} ( 2 \pi f T - \pi / 2 ) + {\rm si} ( 2 \pi f T + \pi / 2) \right ]$$
	:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} G(f = 0) = g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} \left [ {\rm si} ( - \frac{\pi}{2} ) + {\rm si} ( +\frac{\pi}{2} ) \right ] = 2 \cdot g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} {\rm si} ( \frac{\pi}{2} ) = 2 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} \frac {{\rm sin}({\pi}/{2}) } { {\pi}/{2} } ={4}/{\pi} \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.273} \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T .$$		:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} G(f = 0) = g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} \left [ {\rm si} ( - \frac{\pi}{2} ) + {\rm si} ( +\frac{\pi}{2} ) \right ] = 2 \cdot g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} {\rm si} ( \frac{\pi}{2} ) = 2 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} \frac {{\rm sin}({\pi}/{2}) } { {\pi}/{2} } ={4}/{\pi} \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T \hspace{0.15cm}\underline {\approx 1.273} \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} g_0 \hspace{-0.02cm}\cdot\hspace{-0.02cm} T .$$

Guenter am 13. Januar 2019 um 16:54 Uhr

2019-01-13T16:54:15Z

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	[[Datei:P_ID1744__Mod_Z_4_14.png\|right\|frame\|MSK–Grundimpuls und –Spektrum]]		[[Datei:P_ID1744__Mod_Z_4_14.png\|right\|frame\|MSK–Grundimpuls und –Spektrum]]
	Der zur Realisierung der  [[Modulationsverfahren/~~Nichtlineare_Modulationsverfahren~~#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.~~93QPSK_.281.29~~\|MSK mittels Offset–QPSK]]  stets erforderliche Grundimpuls hat die in der Grafik oben dargestellte Form:		Der zur Realisierung der  [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|MSK mittels Offset–QPSK]]  stets erforderliche Grundimpuls hat die in der Grafik oben dargestellte Form:
	:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} \| t \| \le T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$		:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} \| t \| \le T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
	Darunter gezeichnet ist die Spektralfunktion  $G(f)$, also die  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral\|Fouriertransformierte]]  von  $g(t)$. Die dazugehörige Gleichung soll in dieser Aufgabe ermittelt werden, wobei zu berücksichtigen ist:		Darunter gezeichnet ist die Spektralfunktion  $G(f)$, also die  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral\|Fouriertransformierte]]  von  $g(t)$. Die dazugehörige Gleichung soll in dieser Aufgabe ermittelt werden, wobei zu berücksichtigen ist:

Guenter am 13. Januar 2019 um 16:53 Uhr

2019-01-13T16:53:31Z

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	[[Datei:P_ID1744__Mod_Z_4_14.png\|right\|frame\|MSK–Grundimpuls und –Spektrum]]		[[Datei:P_ID1744__Mod_Z_4_14.png\|right\|frame\|MSK–Grundimpuls und –Spektrum]]
	Der zur Realisierung der [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK_.281.29\|MSK mittels Offset–QPSK]] stets erforderliche Grundimpuls hat die in der Grafik oben dargestellte Form:		Der zur Realisierung der  [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_Modulationsverfahren#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK_.281.29\|MSK mittels Offset–QPSK]]  stets erforderliche Grundimpuls hat die in der Grafik oben dargestellte Form:
	:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} \| t \| \le T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$		:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} \| t \| \le T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
	Darunter gezeichnet ist die Spektralfunktion $G(f)$, also die [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral\|Fouriertransformierte]] von $g(t)$. Die dazugehörige Gleichung soll in dieser Aufgabe ermittelt werden, wobei zu berücksichtigen ist:		Darunter gezeichnet ist die Spektralfunktion  $G(f)$, also die  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral\|Fouriertransformierte]]  von  $g(t)$. Die dazugehörige Gleichung soll in dieser Aufgabe ermittelt werden, wobei zu berücksichtigen ist:
	:$$g(t) = c(t) \cdot r(t)\hspace{0.05cm}.$$		:$$g(t) = c(t) \cdot r(t)\hspace{0.05cm}.$$
	Hierbei sind folgende Abkürzungen verweendet:		Hierbei sind folgende Abkürzungen verweendet:
	* $c(t)$ ist eine Cosinusschwingung mit Amplitude $1$ und (noch zu bestimmender) Frequenz $f_0$.		* $c(t)$  ist eine Cosinusschwingung mit Amplitude  $1$  und (noch zu bestimmender) Frequenz  $f_0$.
	* $r(t)$ ist eine Rechteckfunktion mit der Amplitude $g_0$ und der Dauer $2T$.		* $r(t)$  ist eine Rechteckfunktion mit der Amplitude  $g_0$  und der Dauer  $2T$.





	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation\|Nichtlineare digitale Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation\|Nichtlineare digitale Modulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt  [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].

	*Das hier gewonnene Ergebnis wird auch in der [[Aufgaben:4.15_MSK_im_Vergleich_mit_BPSK_und_QPSK\|Aufgabe 4.15]] verwendet.		*Das hier gewonnene Ergebnis wird auch in der  [[Aufgaben:4.15_MSK_im_Vergleich_mit_BPSK_und_QPSK\|Aufgabe 4.15]]  verwendet.


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	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Wie ist die Frequenz $f_0$ der Cosinusschwingung $c(t)$ zu wählen, damit $g(t) = c(t) · r(t)$ gilt?		{Wie ist die Frequenz  $f_0$  der Cosinusschwingung  $c(t)$  zu wählen, damit  $g(t) = c(t) · r(t)$  gilt?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$f_0 \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \cdot 1/T$		$f_0 \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \cdot 1/T$

	{Wie lautet das Spektrum $R(f)$ der Rechteckfunktion $r(t)$? Welcher Spektralwert tritt bei $f = 0$ auf?		{Wie lautet das Spektrum  $R(f)$  der Rechteckfunktion  $r(t)$? Welcher Spektralwert tritt bei  $f = 0$  auf?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$R(f=0) \ = \ $ { 2 3% } $\ \cdot g_0 \cdot T$		$R(f=0) \ = \ $ { 2 3% } $\ \cdot g_0 \cdot T$

	{Berechnen Sie das Spektrum $G(f)$ des MSK–Impuses $g(t)$, insbesondere den Spektralwert bei $f = 0$.		{Berechnen Sie das Spektrum  $G(f)$  des MSK–Impuses  $g(t)$, insbesondere den Spektralwert bei  $f = 0$.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$G(f=0) \ = \ $ { 1.273 3% } $\ \cdot g_0 \cdot T$		$G(f=0) \ = \ $ { 1.273 3% } $\ \cdot g_0 \cdot T$

	{Fassen Sie das Ergebnis der Teilaufgabe (3) in einem Term zusammen. Bei welcher Frequenz $f_1$ besitzt $G(f)$ seine erste Nullstelle?		{Fassen Sie das Ergebnis der Teilaufgabe '''(3)''' in einem Term zusammen. Bei welcher Frequenz  $f_1$  besitzt  $G(f)$  seine erste Nullstelle?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$f_1 \ = \ $ { 0.75 3% } $\ \cdot 1/T$		$f_1 \ = \ $ { 0.75 3% } $\ \cdot 1/T$

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:56Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation\|Nichtlineare digitale Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation\|Nichtlineare digitale Modulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
	*Das hier gewonnene Ergebnis wird auch in der [[Aufgaben:4.15_MSK_im_Vergleich_mit_BPSK_und_QPSK\|Aufgabe 4.15]] verwendet.		*Das hier gewonnene Ergebnis wird auch in der [[Aufgaben:4.15_MSK_im_Vergleich_mit_BPSK_und_QPSK\|Aufgabe 4.15]] verwendet.

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2018-01-03T14:32:57Z

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	[[Datei:P_ID1744__Mod_Z_4_14.png\|right\|frame\|MSK–Grundimpuls und –Spektrum]]		[[Datei:P_ID1744__Mod_Z_4_14.png\|right\|frame\|MSK–Grundimpuls und –Spektrum]]
	Der zur Realisierung der  [[Modulationsverfahren/~~Nichtlineare_Modulationsverfahren~~#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.~~93QPSK_.281.29~~\|MSK mittels Offset–QPSK]]  stets erforderliche Grundimpuls hat die in der Grafik oben dargestellte Form:		Der zur Realisierung der  [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|MSK mittels Offset–QPSK]]  stets erforderliche Grundimpuls hat die in der Grafik oben dargestellte Form:
	:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} \| t \| \le T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$		:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} \| t \| \le T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
	Darunter gezeichnet ist die Spektralfunktion  $G(f)$, also die  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral\|Fouriertransformierte]]  von  $g(t)$. Die dazugehörige Gleichung soll in dieser Aufgabe ermittelt werden, wobei zu berücksichtigen ist:		Darunter gezeichnet ist die Spektralfunktion  $G(f)$, also die  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral\|Fouriertransformierte]]  von  $g(t)$. Die dazugehörige Gleichung soll in dieser Aufgabe ermittelt werden, wobei zu berücksichtigen ist:

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	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation\|Nichtlineare digitale Modulation]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation\|Nichtlineare digitale Modulation]].
	*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
	*Das hier gewonnene Ergebnis wird auch in der [[Aufgaben:4.15_MSK_im_Vergleich_mit_BPSK_und_QPSK\|Aufgabe 4.15]] verwendet.		*Das hier gewonnene Ergebnis wird auch in der [[Aufgaben:4.15_MSK_im_Vergleich_mit_BPSK_und_QPSK\|Aufgabe 4.15]] verwendet.

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	}}		}}

	[[Datei:P_ID1744__Mod_Z_4_14.png\|right\|frame\|MSK–Grundimpuls und –Spektrum]]		[[Datei:P_ID1744__Mod_Z_4_14.png\|right\|frame\|MSK–Grundimpuls  und  –Spektrum]]
	Der zur Realisierung der  [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|MSK mittels Offset–QPSK]]  stets erforderliche Grundimpuls hat die in der Grafik oben dargestellte Form:		Der zur Realisierung der [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK\|MSK mittels Offset–QPSK]]  stets erforderliche Grundimpuls hat die in der Grafik oben dargestellte Form:
	:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} \| t \| \le T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$		:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} g_0 \cdot \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{10}c} \| t \| \le T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}\hspace{0.05cm}. \\ \end{array}$$
	Darunter gezeichnet ist die Spektralfunktion  $G(f)$, also die  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral\|Fouriertransformierte]]  von  $g(t)$. Die dazugehörige Gleichung soll in dieser Aufgabe ermittelt werden, wobei zu berücksichtigen ist:		Darunter gezeichnet ist die Spektralfunktion  $G(f)$, also die  [[Signaldarstellung/Fouriertransformation_und_-rücktransformation#Das_erste_Fourierintegral\|Fouriertransformierte]]  von  $g(t)$.

			Die dazugehörige Gleichung soll in dieser Aufgabe ermittelt werden, wobei zu berücksichtigen ist:
	:$$g(t) = c(t) \cdot r(t)\hspace{0.05cm}.$$		:$$g(t) = c(t) \cdot r(t)\hspace{0.05cm}.$$
	Hierbei sind folgende Abkürzungen ~~verweendet~~:		Hierbei sind folgende Abkürzungen verwendet:
	* $c(t)$  ist eine Cosinusschwingung mit Amplitude  $1$  und (noch zu bestimmender) Frequenz  $f_0$.		* $c(t)$  ist eine Cosinusschwingung mit Amplitude  $1$  und  (noch zu bestimmender)  Frequenz  $f_0$.
	* $r(t)$  ist eine Rechteckfunktion mit der Amplitude  $g_0$  und der Dauer  $2T$.		* $r(t)$  ist eine Rechteckfunktion mit der Amplitude  $g_0$  und der Dauer  $2T$.





Zeile 30:		Zeile 35:
	$f_0 \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \cdot 1/T$		$f_0 \ = \ $ { 0.25 3% } $\ \cdot 1/T$

	{Wie lautet das Spektrum  $R(f)$  der Rechteckfunktion  $r(t)$? Welcher Spektralwert tritt bei  $f = 0$  auf?		{Wie lautet das Spektrum  $R(f)$  der Rechteckfunktion  $r(t)$?  Welcher Spektralwert tritt bei  $f = 0$  auf?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$R(f=0) \ = \ $ { 2 3% } $\ \cdot g_0 \cdot T$		$R(f=0) \ = \ $ { 2 3% } $\ \cdot g_0 \cdot T$
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	$G(f=0) \ = \ $ { 1.273 3% } $\ \cdot g_0 \cdot T$		$G(f=0) \ = \ $ { 1.273 3% } $\ \cdot g_0 \cdot T$

	{Fassen Sie das Ergebnis der Teilaufgabe '''(3)''' in einem Term zusammen. Bei welcher Frequenz  $f_1$  besitzt  $G(f)$  seine erste Nullstelle?		{Fassen Sie das Ergebnis der Teilaufgabe  '''(3)'''  in einem Term zusammen.  Bei welcher Frequenz  $f_1$  besitzt  $G(f)$  seine erste Nullstelle?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$f_1 \ = \ $ { 0.75 3% } $\ \cdot 1/T$		$f_1 \ = \ $ { 0.75 3% } $\ \cdot 1/T$