Aufgaben:Aufgabe 4.15: Optimale Signalraumbelegung - Versionsgeschichte

Guenter am 15. März 2019 um 15:43 Uhr

2019-03-15T15:43:37Z

Guenter am 15. März 2019 um 15:14 Uhr

2019-03-15T15:14:11Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:18:35Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-04T06:37:35Z

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Guenter am 25. November 2017 um 16:02 Uhr

2017-11-25T16:02:27Z

Guenter am 25. November 2017 um 15:43 Uhr

2017-11-25T15:43:12Z

Guenter am 25. November 2017 um 15:31 Uhr

2017-11-25T15:31:38Z

Hussain am 21. November 2017 um 16:42 Uhr

2017-11-21T16:42:57Z

Hussain am 9. November 2017 um 12:33 Uhr

2017-11-09T12:33:08Z

Hussain am 9. November 2017 um 12:31 Uhr

2017-11-09T12:31:09Z

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Wegen $M = 8$ &nbsp;&#8658;&nbsp; $b = 3$ gilt für die mittlere Signalenergie pro Bit $E_{\rm B} = E_{\rm S}/3$, wobei die mittlere Signalenergie pro Symbol ($E_{\rm S}$) als der mittlere quadratische Abstand der Signalraumpunkte vom Ursprung zu berechnen ist. Mit $r = 1$ erhält man:
 :$$E_{\rm S} = {1}/{8  } \cdot ( 4 \cdot r^2 + 4 \cdot R^2) = ({1 +  R^2})/{2  }
   \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} E_{\rm B} = {E_{\rm S}}/{3} = ({1 +  R^2})/{6}
    \hspace{0.05cm}.$$
 Insbesondere gilt:
-* Für $R = 1$ ergibt sich eine 8&ndash;PSK und entsprechend $E_{\rm S} = 1$ und $E_{\rm B} \ \underline {= 1/3}$ (siehe linke Grafik).
+* Für $R = 1$ ergibt sich eine 8&ndash;PSK &nbsp; &rArr; &nbsp; $E_{\rm S} = 1$ und $E_{\rm B} \ \underline {= 0.333}$ (siehe linke Grafik).
-* Die rechte Grafik zeigt die Signalraumkonstellation für &bdquo;Wurzel aus 2&rdquo;. In diesem Fall ist $E_{\rm B} \ \underline {= 1/2}$.
+* Die rechte Grafik gilt für $R = \sqrt{2}$. In diesem Fall ist $E_{\rm B} \ \underline {= 0.5}$.
 '''(2)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen treffen zu</u>:
 *Im gezeichneten Beispiel auf dem Angabenblatt mit $R = R_{\rm max}$ ist der Abstand zwischen zwei benachbarten blauen Punkten genau so groß wie der Abstand zwischen einem roten (äußeren) und einem blauen (inneren) Punkt.
 *Für $R > R_{\rm max}$ ist der Abstand zwischen zwei blauen Punkten am geringsten.
 *Für $R < R_{\rm min}$ tritt der minimale Abstand zwischen zwei roten Punkten auf.
-'''(3)'''&nbsp; [[Datei:P_ID2074__Dig_A_4_15c.png|right|frame|Zur Berechnung der minimalen Distanz]] Die Grafik verdeutlicht die geometrische Berechnung. Mit &bdquo;Pythagoras&rdquo; erhält man:
+'''(3)'''&nbsp; Die Grafik verdeutlicht die geometrische Berechnung. Mit &bdquo;Pythagoras&rdquo; erhält man:
-:$$d_{\rm min}^2 =(R/\sqrt{2})^2 +  (R/\sqrt{2}-1)^2 = 1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2  $$
+:$$d_{\rm min}^2 =(R/\sqrt{2})^2 +  (R/\sqrt{2}-1)^2 = 1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2  \hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}d_{\rm min} = \sqrt{ 1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2}
+\Rightarrow \hspace{0.3cm}d_{\rm min} = \sqrt{ 1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2}
    \hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 93: / Zeile 95: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Dagegen ist für $\underline {R = \sqrt{2}}$ entsprechend der rechten Grafik zur Teilaufgabe (1) die minimale Distanz $d_{\rm min} \ \underline {= 1}$.
+Dagegen ist für $\underline {R = \sqrt{2}}$ entsprechend der rechten Grafik zur Teilaufgabe '''(1)''' die minimale Distanz $d_{\rm min} \ \underline {= 1}$.
-'''(4)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen von (1) und (3) erhält man allgemein bzw. für $R = 1$ (8&ndash;PSK):
+'''(4)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen von '''(1)''' und '''(3)''' erhält man allgemein bzw. für $R = 1$ (8&ndash;PSK):
 :$$\eta = \frac{ d_{\rm min}^2}{ 4 \cdot E_{\rm B}} = \frac{ 1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2}{ 4 \cdot (1 +  R^2)/6}
-  = \frac{ 3/2 \cdot(1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2)}{ 1 +  R^2}$$
+  = \frac{ 3/2 \cdot(1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2)}{ 1 +  R^2}\hspace{0.3cm}
-:$$\Rightarrow \hspace{0.3cm} R = 1: \hspace{0.2cm}\eta =
+\Rightarrow \hspace{0.3cm} R = 1: \hspace{0.2cm}\eta =
    \frac{ 3/2 \cdot(2 - \sqrt{2}) }{ 2} = 3/4 \cdot(2 - \sqrt{2})\hspace{0.1cm}  \underline{\approx 0.439}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Für $R = R_{\rm min}$ ergibt sich folgender Wert:
+'''(5)'''&nbsp; Für $R = R_{\rm min} = (\sqrt{3}-1)/\sqrt{2}$ ergibt sich folgender Wert:
 :$$\eta =  \frac{ 3/2 \cdot(1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2)}{ 1 +  R^2} = 3/2 \cdot \left [ 1 - \frac{  \sqrt{2} \cdot R }{ 1 +  R^2}\right ]\hspace{0.05cm},$$
 :$$\sqrt{2} \cdot R = \sqrt{3}- 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} 1 +  R^2 = 3 - \sqrt{3} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm}
   \eta =  3/2 \cdot \left [ 1 - \frac{  \sqrt{3}- 1 }{ 3 - \sqrt{3}}\right ]\hspace{0.1cm} \underline{\approx  0.634}\hspace{0.05cm}.$$
-Für $R = R_{\rm max}$ ergibt sich genau der gleiche Wert.
+Für $R = R_{\rm max}= (\sqrt{3}+1)/\sqrt{2}$ ergibt sich genau der gleiche Wert.
-*Das (stets gewünschte) Maximum der Leistungseffizienz $\eta$ ergibt sich beispielsweise für $R = R_{\rm max}$ &ndash; also für die Signalraumkonstellation entsprechend dem Angabenblatt.
+*Das (stets gewünschte) Maximum der Leistungseffizienz $\eta$ ergibt sich beispielsweise für $R = R_{\rm max}$ &ndash; also für die Signalraumkonstellation auf dem Angabenblatt.
-*In diesem Fall sind alle Dreiecke aus zwei benachbarten roten Punkten und dem dazwischenliegenden blauen Punkt gleichseitig.
+*In diesem Fall sind alle Dreiecke aus zwei benachbarten blauen Punkten und dem dazwischenliegenden roten Punkt gleichseitig.
-*Auch für $R = R_{\rm min}$ ergeben sich gleichseitige Dreiecke, jetzt aber jeweils gebildet durch zwei blaue und einen roten Punkt.
+*Auch für $R = R_{\rm min}$ ergeben sich gleichseitige Dreiecke, jetzt aber jeweils gebildet durch zwei rotee und einen blauen Punkt.
 *In diesem Fall ist zwar die Kantenlänge $d_{\rm min}$ deutlich kleiner, aber gleichzeitig ergibt sich auch ein kleineres $E_{\rm B}$, so dass die Leistungseffizienz $\eta$ den gleichen Wert besitzt.
-Die vorher betrachteten Sonderfälle $R = 1$ (8&ndash;PSK, linke Grafik oben) und $R = 2^{\rm 0.5}$ (rechte Grafik) weisen mit $\eta = 0.439$ bzw. $\eta = 0.5$ (gegenüber $\eta = 0.634$) ein merklich kleineres $\eta$ auf.
+Die vorher betrachteten Sonderfälle $R = 1$ (8&ndash;PSK, linke Grafik bei der ersten Teilaufgabe) und $R = \sqrt{2}$ (rechte Grafik) weisen mit $\eta = 0.439$ bzw. $\eta = 0.5$ (gegenüber $\eta = 0.634$) ein merklich kleineres $\eta$ auf.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID2069__Dig_A_4_15.png|right|frame|Betrachtete 8–QAM]]
-Betrachtet wird hier eine Signalraumkonstellation mit $M = 8$ Signalraumpunkten:
+Betrachtet wird hier eine Signalraumkonstellation mit&nbsp; $M = 8$&nbsp; Signalraumpunkten:
-* Vier Punkte liegen auf einem Kreis mit Radius $r = 1$.
+* Vier Punkte liegen auf einem Kreis mit Radius&nbsp; $r = 1$.
-* Vier weitere Punkte liegen um $45^\circ$ versetzt auf einem zweiten Kreis mit Radius $R$, wobei gelten soll:
+* Vier weitere Punkte liegen um&nbsp; $45^\circ$&nbsp; versetzt auf einem zweiten Kreis mit Radius&nbsp; $R$, wobei gelten soll:
 :$$R_{\rm min} \le R \le R_{\rm max}\hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm} R_{\rm min}=  \frac{ \sqrt{3}-1}{ \sqrt{2}} \approx 0.518
   \hspace{0.05cm},\hspace{0.2cm}
 R_{\rm max}=  \frac{ \sqrt{3}+1}{ \sqrt{2}} \approx 1.932\hspace{0.05cm}.$$
-Die beiden Achsen (Basisfunktionen) seien jeweils normiert und werden vereinfachend mit $I$ und $Q$ bezeichnet. Zur weiteren Vereinfachung kann $E = 1$ gesetzt werden.
+Die beiden Achsen (Basisfunktionen) seien jeweils normiert und werden vereinfachend mit&nbsp; $I$&nbsp; und&nbsp; $Q$&nbsp; bezeichnet. Zur weiteren Vereinfachung kann&nbsp; $E = 1$&nbsp; gesetzt werden.
-Im Fragebogen wird von blauen und roten Punkten gesprochen. Entsprechend der Grafik liegen die blauen Punkte auf dem Kreis mit Radius $r = 1$, die roten auf dem Kreis mit Radius $R$. Gezeichnet ist der Fall $R = R_{\rm max}$.
+Im Fragebogen wird von blauen und roten Punkten gesprochen. Entsprechend der Grafik liegen die blauen Punkte auf dem Kreis mit Radius&nbsp; $r = 1$, die roten auf dem Kreis mit Radius&nbsp; $R$. Gezeichnet ist der Fall&nbsp; $R = R_{\rm max}$.
-Der Systemparameter $R$ soll in dieser Aufgabe so bestimmt werden, dass der Quotient
+Der Systemparameter&nbsp; $R$&nbsp; soll in dieser Aufgabe so bestimmt werden, dass der Quotient
 :$$\eta = \frac{ (d_{\rm min}/2)^2}{ E_{\rm B}} $$
-maximal wird. $\eta$ ist ein Maß für die Güte eines Modulationsalphabets bei gegebener Sendeenergie pro Bit (<i>Power Efficiency</i>). Es berechnet sich aus
+maximal wird. $\eta$&nbsp; ist ein Maß für die Güte eines Modulationsalphabets bei gegebener Sendeenergie pro Bit (&bdquo;Power Efficiency&rdquo;). Es berechnet sich aus
-* der minimalen Distanz $d_{\rm min}$, und
+* der minimalen Distanz&nbsp; $d_{\rm min}$, und
-* der Bitenergie $E_{\rm B}$.
+* der Bitenergie&nbsp; $E_{\rm B}$.
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp;  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
-* Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Quadraturamplitudenmodulation_.28M.E2.80.93QAM.29| Quadraturamplitudenmodulation]] und  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Mehrstufiges_Phase.E2.80.93Shift_Keying_.28M.E2.80.93PSK.29|Mehrstufige Phasenmodulation]].
+* Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten&nbsp; [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Quadraturamplitudenmodulation_.28M.E2.80.93QAM.29| Quadraturamplitudenmodulation]]&nbsp; und&nbsp;  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Mehrstufiges_Phase.E2.80.93Shift_Keying_.28M.E2.80.93PSK.29|Mehrstufige Phasenmodulation]].
@@ Zeile 34: / Zeile 37: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die mittlere Energie $E_{\rm B}$ pro Bit abhängig von $R$, insbesondere für $R = 1$ und $R = \sqrt{2}$.
+{Berechnen Sie die mittlere Energie&nbsp; $E_{\rm B}$&nbsp; pro Bit abhängig von&nbsp; $R$, insbesondere für&nbsp; $R = 1$&nbsp; und&nbsp; $R = \sqrt{2}$.
 |type="{}"}
 $R = 1 \text{:} \hspace{0.55cm} E_{\rm B}\  = \ $ { 0.333 3% }
@@ Zeile 41: / Zeile 44: @@
 {Welche Aussagen gelten für den minimalen Abstand zweier Signalraumpunkte?
 |type="[]"}
-+ Für $R < R_{\rm min}$ tritt die minimale Distanz zwischen zwei roten Punkten auf.
++ Für&nbsp; $R < R_{\rm min}$&nbsp; tritt die minimale Distanz zwischen zwei roten Punkten auf.
-+ Für $R > R_{\rm max}$ tritt die minimale Distanz zwischen zwei blauen Punkten auf.
++ Für&nbsp; $R > R_{\rm max}$&nbsp; tritt die minimale Distanz zwischen zwei blauen Punkten auf.
-+ Für $R_{\rm min} &#8804; R &#8804; R_{\rm max}$ tritt die minimale Distanz zwischen &bdquo;Rot&rdquo; und &bdquo;Blau&rdquo; auf.
++ Für&nbsp; $R_{\rm min} &#8804; R &#8804; R_{\rm max}$&nbsp; tritt die minimale Distanz zwischen &bdquo;Rot&rdquo; und &bdquo;Blau&rdquo; auf.
-{Berechnen Sie die minimale Distanz abhängig von $R$, insbesondere für
+{Berechnen Sie die minimale Distanz abhängig von&nbsp; $R$, insbesondere für
 |type="{}"}
 $R = 1 \text{:} \hspace{0.55cm} d_{\rm min}\ = \ $ { 0.765 3% }
 $R = \sqrt{2} \text{:} \hspace{0.2cm} d_{\rm min}\ = \ $ { 1 3% }
-{Geben Sie die Leistungseffizienz $\eta$ allgemein an. Welches $\eta$ ergibt sich für $R = 1$?
+{Geben Sie die Leistungseffizienz&nbsp; $\eta$&nbsp; allgemein an. Welches&nbsp; $\eta$&nbsp; ergibt sich für&nbsp; $R = 1$?
 |type="{}"}
 $\eta\ = \ $ { 0.439 3% }
-{Welche Leistungseffizienzwerte ergeben sich für $R = R_{\rm min}$ und $R = R_{\rm max}$? Interpretation.
+{Welche Leistungseffizienzwerte ergeben sich für&nbsp; $R = R_{\rm min}$&nbsp; und&nbsp; $R = R_{\rm max}$? Interpretation.
 |type="{}"}
 $R = R_{\rm min} \text{:} \hspace{0.35cm} \eta\ = \ ${ 0.634 3% }

@@ Zeile 28: / Zeile 28: @@
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
 * Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Quadraturamplitudenmodulation_.28M.E2.80.93QAM.29| Quadraturamplitudenmodulation]] und  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Mehrstufiges_Phase.E2.80.93Shift_Keying_.28M.E2.80.93PSK.29|Mehrstufige Phasenmodulation]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-[[Datei:P_ID2073__Dig_A_4_15a.png|center|frame|Sonderfälle der 8–QAM]]
+[[Datei:P_ID2073__Dig_A_4_15a.png|right|frame|Sonderfälle der 8–QAM]]
 Insbesondere gilt:
 * Für $R = 1$ ergibt sich eine 8&ndash;PSK und entsprechend $E_{\rm S} = 1$ und $E_{\rm B} \ \underline {= 1/3}$ (siehe linke Grafik).
@@ Zeile 75: / Zeile 74: @@
 Anzumerken ist, dass diese Energien eigentlich noch mit der Normierungsenergie zu multiplizieren sind.
-'''(2)'''&nbsp; <u>Alle Aussagen treffen zu</u>. Im gezeichneten Beispiel auf dem Angabenblatt mit $R = R_{\rm max}$ ist der Abstand zwischen zwei benachbarten blauen Punkten genau so groß wie der Abstand zwischen einem roten (äußeren) und einem blauen (inneren) Punkt. Für $R > R_{\rm max}$ ist der Abstand zwischen zwei blauen Punkten am geringsten. Für $R < R_{\rm min}$ tritt der minimale Abstand zwischen zwei roten Punkten auf.
+'''(3)'''&nbsp; [[Datei:P_ID2074__Dig_A_4_15c.png|right|frame|Zur Berechnung der minimalen Distanz]] Die Grafik verdeutlicht die geometrische Berechnung. Mit &bdquo;Pythagoras&rdquo; erhält man:
 :$$d_{\rm min}^2 =(R/\sqrt{2})^2 +  (R/\sqrt{2}-1)^2 = 1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2  $$
 :$$\Rightarrow \hspace{0.3cm}d_{\rm min} = \sqrt{ 1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2}
@@ Zeile 89: / Zeile 90: @@
    \hspace{0.05cm}.$$
-Dagegen ist für $\underline {R = &bdquo;{\rm Wurzel \ aus \ 2}&rdquo;}$ die minimale Distanz $d_{\rm min} \ \underline {= 1}$ (siehe rechte Grafik zur Teilaufgabe (1)).
+Dagegen ist für $\underline {R = \sqrt{2}}$ entsprechend der rechten Grafik zur Teilaufgabe (1) die minimale Distanz $d_{\rm min} \ \underline {= 1}$.
+'''(4)'''&nbsp; Mit den Ergebnissen von (1) und (3) erhält man allgemein bzw. für $R = 1$ (8&ndash;PSK):
 :$$\eta = \frac{ d_{\rm min}^2}{ 4 \cdot E_{\rm B}} = \frac{ 1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2}{ 4 \cdot (1 +  R^2)/6}
   = \frac{ 3/2 \cdot(1 - \sqrt{2} \cdot R + R^2)}{ 1 +  R^2}$$
@@ Zeile 107: / Zeile 107: @@
 Für $R = R_{\rm max}$ ergibt sich genau der gleiche Wert.
-Das (stets gewünschte) Maximum der Leistungseffizienz $\eta$ ergibt sich beispielsweise für $R = R_{\rm max}$ &ndash; also für die Signalraumkonstellation entsprechend dem Angabenblatt. In diesem Fall sind alle Dreiecke aus zwei benachbarten roten Punkten und dem dazwischenliegenden blauen Punkt gleichseitig. Auch für $R = R_{\rm min}$ ergeben sich gleichseitige Dreiecke, jetzt aber jeweils gebildet durch zwei blaue und einen roten Punkt. In diesem Fall ist zwar die Kantenlänge $d_{\rm min}$ deutlich kleiner, aber gleichzeitig ergibt sich auch ein kleineres $E_{\rm B}$, so dass die Leistungseffizienz $\eta$ den gleichen Wert besitzt.
+*Das (stets gewünschte) Maximum der Leistungseffizienz $\eta$ ergibt sich beispielsweise für $R = R_{\rm max}$ &ndash; also für die Signalraumkonstellation entsprechend dem Angabenblatt.
-Die vorher betrachteten Sonderfälle $R = 1$ (8&ndash;PSK, linke Grafik zur Teilaufgabe (1)) und $R = 2^{\rm 0.5}$ (rechte Grafik) weisen mit $\eta = 0.439$ bzw. $\eta = 0.5$ (gegenüber $\eta = 0.634$) ein merklich kleineres $\eta$ auf.
+Die vorher betrachteten Sonderfälle $R = 1$ (8&ndash;PSK, linke Grafik oben) und $R = 2^{\rm 0.5}$ (rechte Grafik) weisen mit $\eta = 0.439$ bzw. $\eta = 0.5$ (gegenüber $\eta = 0.634$) ein merklich kleineres $\eta$ auf.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 24: / Zeile 24: @@
 Es ist darauf zu achten, dass $d_{\rm min}^2$ und $E_{\rm B}$ in gleicher Weise normiert sind, was aber bereits durch die Aufgabenstellung implizit gegeben ist.
 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation| Trägerfrequenzsysteme mit kohärenter Demodulation]].
 * Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Quadraturamplitudenmodulation_.28M.E2.80.93QAM.29| Quadraturamplitudenmodulation]] und  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Tr%C3%A4gerfrequenzsysteme_mit_koh%C3%A4renter_Demodulation#Mehrstufiges_Phase.E2.80.93Shift_Keying_.28M.E2.80.93PSK.29|Mehrstufige Phasenmodulation]].
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
@@ Zeile 38: / Zeile 34: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie die mittlere Energie $E_{\rm B}$ pro Bit abhängig von $R$, insbesondere für $R = 1$ und $R = 2^{\rm 0.5}$.
+{Berechnen Sie die mittlere Energie $E_{\rm B}$ pro Bit abhängig von $R$, insbesondere für $R = 1$ und $R = \sqrt{2}$.
 |type="{}"}
-$R = 1 \text{:} \hspace{0.2cm} E_{\rm B}$ = { 0.333 3% }
+$R = 1 \text{:} \hspace{0.55cm} E_{\rm B}\  = \ $ { 0.333 3% }
-$R = 2^{\rm 0.5} \text{:} \hspace{0.2cm} E_{\rm B}$ = { 0.5 3% }
+$R = \sqrt{2} \text{:} \hspace{0.2cm} E_{\rm B}\ = \ $ { 0.5 3% }
 {Welche Aussagen gelten für den minimalen Abstand zweier Signalraumpunkte?
 |type="[]"}
-+ Für $R < R_{\rm min}$: Minimale Distanz zwischen zwei roten Punkten.
++ Für $R < R_{\rm min}$ tritt die minimale Distanz zwischen zwei roten Punkten auf.
-+ Für $R > R_{\rm max}$: Minimale Distanz zwischen zwei blauen Punkten.
++ Für $R > R_{\rm max}$ tritt die minimale Distanz zwischen zwei blauen Punkten auf.
-+ $R_{\rm min} &#8804; R &#8804; R_{\rm max}$: Minimale Distanz zwischen &bdquo;Rot&rdquo; und &bdquo;Blau&rdquo;.
++ Für $R_{\rm min} &#8804; R &#8804; R_{\rm max}$ tritt die minimale Distanz zwischen &bdquo;Rot&rdquo; und &bdquo;Blau&rdquo; auf.
 {Berechnen Sie die minimale Distanz abhängig von $R$, insbesondere für
 |type="{}"}
-$R = 1 \text{:} \hspace{0.2cm} d_{\rm min}$ = { 0.765 3% }
+$R = 1 \text{:} \hspace{0.55cm} d_{\rm min}\ = \ $ { 0.765 3% }
-$R = 2^{\rm 0.5} \text{:} \hspace{0.2cm} d_{\rm min}$ = { 1 3% }
+$R = \sqrt{2} \text{:} \hspace{0.2cm} d_{\rm min}\ = \ $ { 1 3% }
 {Geben Sie die Leistungseffizienz $\eta$ allgemein an. Welches $\eta$ ergibt sich für $R = 1$?
 |type="{}"}
-$R = 1 \text{:} \hspace{0.2cm} \eta$ = { 0.439 3% }
+$\eta\ = \ $ { 0.439 3% }
-{Welche Werte ergeben sich für $R = R_{\rm min}$ und $R = R_{\rm max}$? Interpretation.
+{Welche Leistungseffizienzwerte ergeben sich für $R = R_{\rm min}$ und $R = R_{\rm max}$? Interpretation.
 |type="{}"}
-$R = R_{\rm min} \text{:} \hspace{0.2cm} \eta$ = { 0.634 3% }
+$R = R_{\rm min} \text{:} \hspace{0.35cm} \eta\ = \ ${ 0.634 3% }
-$R = R_{\rm max} \text{:} \hspace{0.2cm} \eta$ = { 0.634 3% }
+$R = R_{\rm max} \text{:} \hspace{0.2cm} \eta\ = \ $ { 0.634 3% }
 </quiz>

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−	Anzumerken ist, dass diese Energien ~~eigentlichen~~ noch mit der Normierungsenergie zu multiplizieren sind.	+	Anzumerken ist, dass diese Energien eigentlich noch mit der Normierungsenergie zu multiplizieren sind.