Aufgaben:Aufgabe 4.14Z: Offset–QPSK vs. MSK - Versionsgeschichte

Guenter am 24. April 2020 um 11:30 Uhr

2020-04-24T11:30:50Z

Guenter am 24. April 2020 um 11:27 Uhr

2020-04-24T11:27:17Z

Guenter am 13. Januar 2019 um 16:18 Uhr

2019-01-13T16:18:26Z

Guenter am 13. Januar 2019 um 16:14 Uhr

2019-01-13T16:14:26Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:56Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:32:27Z

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Guenter am 1. August 2017 um 16:41 Uhr

2017-08-01T16:41:18Z

Guenter am 28. Juli 2017 um 12:41 Uhr

2017-07-28T12:41:25Z

Guenter am 28. Juli 2017 um 12:34 Uhr

2017-07-28T12:34:23Z

Guenter am 28. Juli 2017 um 12:32 Uhr

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus der oberen Skizze kann man $T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm &micro; s}$ ablesen.
+'''(1)'''&nbsp; Aus der oberen Skizze kann man&nbsp; $T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm &micro; s}$&nbsp; ablesen.
-'''(2)'''&nbsp; Bei QPSK bzw. Offset–QPSK ist aufgrund der Seriell–Parallel–Wandlung die Symboldauer $T$ doppelt so groß wie die Bitdauer  $T_{\rm B}$:
+'''(2)'''&nbsp; Bei QPSK bzw. Offset–QPSK ist aufgrund der Seriell–Parallel–Wandlung die Symboldauer&nbsp; $T$&nbsp; doppelt so groß wie die Bitdauer&nbsp;  $T_{\rm B}$:
 :$$ T = 2 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm &micro;  s}} \hspace{0.05cm}.$$
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-'''(4)'''&nbsp; Bei der MSK ist die Symboldauer $T$ gleich der Bitdauer $T_{\rm B}$:
+'''(4)'''&nbsp; Bei der MSK ist die Symboldauer&nbsp; $T$&nbsp; gleich der Bitdauer&nbsp; $T_{\rm B}$:
 :$$T = T_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = 1\,{\rm &micro;  s}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp; Entsprechend der angegebenen Umcodiervorschrift gilt mit $a_4 = –1$:
+'''(5)'''&nbsp; Entsprechend der angegebenen Umcodiervorschrift gilt mit&nbsp; $a_4 = –1$:
 :$$q_5 = +1 \hspace{0.3cm}  \Rightarrow  \hspace{0.3cm}a_5 = a_4 \cdot q_5 \hspace{0.15cm}\underline {= -1},$$
 :$$q_6 = +1 \hspace{0.3cm}  \Rightarrow  \hspace{0.3cm}a_6 = -a_5 \cdot q_6 \hspace{0.15cm}\underline {= +1},$$

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 [[Datei:P_ID1742__Mod_Z_4_13.png|right|frame|Koeffizientenzuordnung bei O-QPSK und MSK]]
-Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die ''Offset–QPSK'' (kurz: O–QPSK), wie aus den &nbsp;[[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Blockschaltbildern]]&nbsp; im Theorieteil hervorgeht.
+Eine Realisierungsmöglichkeit für die&nbsp; $\rm MSK$&nbsp; bietet die&nbsp; &bdquo;Offset–QPSK&rdquo;&nbsp; $\rm (O–QPSK)$, wie aus den &nbsp;[[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Blockschaltbildern]]&nbsp; im Theorieteil hervorgeht.
-Beim ''normalen Offset–QPSK–Betrieb'' werden jeweils zwei Bit der Quellensymbolfolge &nbsp;$〈q_k〉$&nbsp; einem Bit &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; im Inphasezweig und sowie einem Bit &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; im Quadraturzweig zugeordnet.
+Beim&nbsp; &bdquo;normalen Offset–QPSK–Betrieb&rdquo;&nbsp; werden jeweils zwei Bit der Quellensymbolfolge &nbsp;$〈q_k〉$&nbsp; einem Bit &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; im Inphasezweig und sowie einem Bit &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; im Quadraturzweig zugeordnet.
-Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals &nbsp;$q(t)$. Dabei ist zu beachten:
+Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals &nbsp;$q(t)$.&nbsp; Dabei ist zu beachten:
-* Die Darstellung der Offset–QPSK gilt für einen rechteckigförmigen Grundimpuls. Die Koeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; können die Werte &nbsp;$±1$&nbsp; annehmen.
+* Die Darstellung der Offset–QPSK gilt für einen rechteckigförmigen Grundimpuls.&nbsp; Die Koeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; können die Werte &nbsp;$±1$&nbsp; annehmen.
 * Durchläuft der Zeitindex der Quellensymbole die Werte &nbsp;$k =1,$ ... $, 8$, so nimmt die Zeitvariable &nbsp;$ν$&nbsp; nur die Werte &nbsp;$1,$ ... $, 4$&nbsp; an.
 * Die Skizze berücksichtigt auch den Zeitversatz (Offset) für den Quadraturzweig.
-Bei der ''MSK–Realisierung'' mittels Offset–QPSK ist eine Umcodierung erforderlich. Hierbei gilt mit &nbsp;$q_k ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; und &nbsp;$a_k ∈ \{+1, –1\}$:
+Bei der&nbsp; &bdquo;MSK–Realisierung mittels Offset–QPSK&rdquo;&nbsp; ist eine Umcodierung erforderlich.&nbsp; Hierbei gilt mit &nbsp;$q_k ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; und &nbsp;$a_k ∈ \{+1, –1\}$:
 :$$a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k \hspace{0.05cm}.$$
 Beispielsweise erhält man unter der Annahme &nbsp;$a_0 = +1$:
-:$$a_1 =  a_0 \cdot q_1 = +1,\hspace{0.2cm}a_2 = -a_1 \cdot q_2 = +1,$$
+:$$a_1 =  a_0 \cdot q_1 = +1,\hspace{0.4cm}a_2 = -a_1 \cdot q_2 = +1,\hspace{0.4cm}
-:$$a_3  =  a_2 \cdot q_3 = -1,\hspace{0.2cm}a_4 = -a_3 \cdot q_4 = -1 \hspace{0.05cm}.$$
+a_3  =  a_2 \cdot q_3 = -1,\hspace{0.4cm}a_4 = -a_3 \cdot q_4 = -1 \hspace{0.05cm}.$$
 Weiter ist zu berücksichtigen:
 * Die Koeffizienten &nbsp;$a_0 = +1$, &nbsp;$a_2 = +1$, &nbsp;$a_4 = -1$&nbsp; sowie die noch zu berechnenden Koeffizienten &nbsp;$a_6$&nbsp; und &nbsp;$a_8$&nbsp; werden dem Signal &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; zugeordnet.
 * Dagegen werden die Koeffizienten &nbsp;$a_1 = +1$&nbsp; und &nbsp;$a_3 = -1$&nbsp; sowie alle weiteren Koeffizienten mit ungeradem Index dem Signal &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$&nbsp; beaufschlagt.
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 *Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].
-*In &nbsp;[[Aufgaben:4.14_Phasenverlauf_der_MSK |Aufgabe 4.14]]&nbsp; wird die zugehörige Phasenfunktion &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; ermittelt, wobei ebenfalls der (normierte) MSK–Grundimpuls zugrunde liegt:
+*In &nbsp;[[Aufgaben:4.14_Phasenverlauf_der_MSK |Aufgabe 4.14]]&nbsp; wird die zugehörige Phasenfunktion &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; ermittelt, wobei ebenfalls der&nbsp; (normierte)&nbsp; MSK–Grundimpuls zugrunde liegt:
-:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f:\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}$$
+:$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \cos (\pi/2 \cdot t/T ) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}$$

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus der oberen Skizze kann man $T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm μs}$ ablesen.
+'''(1)'''&nbsp; Aus der oberen Skizze kann man $T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline{ = 1 \ \rm &micro; s}$ ablesen.
 '''(2)'''&nbsp; Bei QPSK bzw. Offset–QPSK ist aufgrund der Seriell–Parallel–Wandlung die Symboldauer $T$ doppelt so groß wie die Bitdauer  $T_{\rm B}$:
-:$$ T = 2 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm \mu s}} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$ T = 2 \cdot T_{\rm B} \hspace{0.15cm}\underline {= 2\,{\rm &micro;  s}} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Entsprechend der aus der Skizze für die ersten Bit erkennbaren Zuordnung gilt:
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 :$$a_{\rm I4} = q_7 \hspace{0.15cm}\underline { = -1},$$
 :$$a_{\rm Q4} = q_8 \hspace{0.15cm}\underline {= +1} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Bei der MSK ist die Symboldauer $T$ gleich der Bitdauer $T_{\rm B}$:
-:$$T = T_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = 1\,{\rm \mu s}} \hspace{0.05cm}.$$
+:$$T = T_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = 1\,{\rm &micro;  s}} \hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Entsprechend der angegebenen Umcodiervorschrift gilt mit $a_4 = –1$:

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 [[Datei:P_ID1742__Mod_Z_4_13.png|right|frame|Koeffizientenzuordnung bei O-QPSK und MSK]]
-Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die Offset–QPSK (kurz: O–QPSK), wie aus den [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Blockschaltbildern]] im Theorieteil hervorgeht.
+Eine Realisierungsmöglichkeit für die MSK bietet die ''Offset–QPSK'' (kurz: O–QPSK), wie aus den &nbsp;[[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Blockschaltbildern]]&nbsp; im Theorieteil hervorgeht.
-Beim normalen Offset–QPSK–Betrieb werden jeweils zwei Bit der Quellensymbolfolge $〈q_k〉$ einem Bit $a_{{\rm I}ν}$ im Inphasezweig und sowie einem Bit $a_{{\rm Q}ν}$ im Quadraturzweig zugeordnet.
+Beim ''normalen Offset–QPSK–Betrieb'' werden jeweils zwei Bit der Quellensymbolfolge &nbsp;$〈q_k〉$&nbsp; einem Bit &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; im Inphasezweig und sowie einem Bit &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; im Quadraturzweig zugeordnet.
-Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals $q(t)$. Dabei ist zu beachten:
+Die Grafik zeigt diese Seriell–Parallel–Wandlung in den drei oberen Diagrammen für die ersten vier Bit des grün gezeichneten Quellensignals &nbsp;$q(t)$. Dabei ist zu beachten:
-* Die Darstellung der Offset–QPSK gilt für einen rechteckigförmigen Grundimpuls. Die Koeffizienten $a_{{\rm I}ν}$ und $a_{{\rm Q}ν}$ können die Werte $±1$ annehmen.
+* Die Darstellung der Offset–QPSK gilt für einen rechteckigförmigen Grundimpuls. Die Koeffizienten &nbsp;$a_{{\rm I}ν}$&nbsp; und &nbsp;$a_{{\rm Q}ν}$&nbsp; können die Werte &nbsp;$±1$&nbsp; annehmen.
-* Durchläuft der Zeitindex der Quellensymbole die Werte $k =1,$ ... $, 8$, so nimmt die Zeitvariable $ν$ nur die Werte $1,$ ... $, 4$ an.
+* Durchläuft der Zeitindex der Quellensymbole die Werte &nbsp;$k =1,$ ... $, 8$, so nimmt die Zeitvariable &nbsp;$ν$&nbsp; nur die Werte &nbsp;$1,$ ... $, 4$&nbsp; an.
 * Die Skizze berücksichtigt auch den Zeitversatz (Offset) für den Quadraturzweig.
-Bei der MSK–Realisierung mittels Offset–QPSK ist eine Umcodierung erforderlich. Hierbei gilt mit $q_k ∈ \{+1, –1\}$ und $a_k ∈ \{+1, –1\}$:
+Bei der ''MSK–Realisierung'' mittels Offset–QPSK ist eine Umcodierung erforderlich. Hierbei gilt mit &nbsp;$q_k ∈ \{+1, –1\}$&nbsp; und &nbsp;$a_k ∈ \{+1, –1\}$:
 :$$a_k = (-1)^{k+1} \cdot a_{k-1} \cdot q_k \hspace{0.05cm}.$$
-Beispielsweise erhält man unter der Annahme $a_0 = +1$:
+Beispielsweise erhält man unter der Annahme &nbsp;$a_0 = +1$:
 :$$a_1 =  a_0 \cdot q_1 = +1,\hspace{0.2cm}a_2 = -a_1 \cdot q_2 = +1,$$
 :$$a_3  =  a_2 \cdot q_3 = -1,\hspace{0.2cm}a_4 = -a_3 \cdot q_4 = -1 \hspace{0.05cm}.$$
 Weiter ist zu berücksichtigen:
-* Die Koeffizienten $a_0 = +1$, $a_2 = +1$, $a_4 = -1$ sowie die noch zu berechnenden Koeffizienten $a_6$ und $a_8$ werden dem Signal $s_{\rm I}(t)$ zugeordnet.
+* Die Koeffizienten &nbsp;$a_0 = +1$, &nbsp;$a_2 = +1$, &nbsp;$a_4 = -1$&nbsp; sowie die noch zu berechnenden Koeffizienten &nbsp;$a_6$&nbsp; und &nbsp;$a_8$&nbsp; werden dem Signal &nbsp;$s_{\rm I}(t)$&nbsp; zugeordnet.
-* Dagegen werden die Koeffizienten $a_1 = +1$ und $a_3 = -1$ sowie alle weiteren Koeffizienten mit ungeradem Index dem Signal $s_{\rm Q}(t)$ beaufschlagt.
+* Dagegen werden die Koeffizienten &nbsp;$a_1 = +1$&nbsp; und &nbsp;$a_3 = -1$&nbsp; sowie alle weiteren Koeffizienten mit ungeradem Index dem Signal &nbsp;$s_{\rm Q}(t)$&nbsp; beaufschlagt.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt&nbsp; [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].
-*In [[Aufgaben:4.14_Phasenverlauf_der_MSK |Aufgabe 4.14]] wird die zugehörige Phasenfunktion $ϕ(t)$ ermittelt, wobei ebenfalls der (normierte) MSK–Grundimpuls zugrunde liegt:
+*In &nbsp;[[Aufgaben:4.14_Phasenverlauf_der_MSK |Aufgabe 4.14]]&nbsp; wird die zugehörige Phasenfunktion &nbsp;$ϕ(t)$&nbsp; ermittelt, wobei ebenfalls der (normierte) MSK–Grundimpuls zugrunde liegt:
 :$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f:\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}$$
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 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Bitdauer $T_{\rm B}$ des Quellensignals?
+{Wie groß ist die Bitdauer &nbsp;$T_{\rm B}$&nbsp; des Quellensignals?
 |type="{}"}
-$T_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm μs$
+$T_{\rm B} \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Wie groß ist die Symboldauer $T$ der Offset–QPSK?
+{Wie groß ist die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; der Offset–QPSK?
 |type="{}"}
-$T \ = \ $ { 2 3%  } $\ \rm μs$
+$T \ = \ $ { 2 3%  } $\ \rm  &micro; s$
 {Geben Sie die genannten Amplitudenkoeffizienten der Offset–QPSK an.
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 $a_{\rm Q4} \ = \ $ { 1 3% }
-{Wie groß ist die Symboldauer $T$ der MSK?
+{Wie groß ist die Symboldauer &nbsp;$T$&nbsp; der &nbsp;MSK?
 |type="{}"}
-$T \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm μs$
+$T \ = \ $ { 1 3% } $\ \rm &micro; s$
 {Geben Sie die genannten  Amplitudenkoeffizienten der MSK an.

@@ Zeile 27: / Zeile 27: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation|Nichtlineare digitale Modulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation#Realisierung_der_MSK_als_Offset.E2.80.93QPSK|Realisierung der MSK als Offset-QPSK]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 *In [[Aufgaben:4.14_Phasenverlauf_der_MSK |Aufgabe 4.14]] wird die zugehörige Phasenfunktion $ϕ(t)$ ermittelt, wobei ebenfalls der (normierte) MSK–Grundimpuls zugrunde liegt:
 :$$g_{\rm MSK}(t) = \left\{ \begin{array}{l} \cos (\frac{\pi \cdot t}{2 \cdot T}) \\ 0 \\ \end{array} \right.\quad \begin{array}{*{5}c}{\rm{f:\ddot{u}r}} \\{\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{*{10}c} -T \le t \le +T \hspace{0.05cm}, \\ {\rm sonst}. \\ \end{array}$$

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−	{{quiz-Header\|Buchseite=~~Modualtionsverfahren~~/~~Nichtlineare digitale Modulation~~	+	{{quiz-Header\|Buchseite=Modulationsverfahren/Nichtlineare_digitale_Modulation
	}}		}}

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 $a_{\rm Q3} \ = \ $ { 1 3% }
 $a_{\rm I4} \hspace{0.25cm} = \ $ { -1.03--0.97 }
-$a_{\rm Q4} \ = \ $ { +1 3% }
+$a_{\rm Q4} \ = \ $ { 1 3% }
 {Wie groß ist die Symboldauer $T$ der MSK?