Aufgaben:Aufgabe 4.12: Regulärer und irregulärer Tanner–Graph - Versionsgeschichte

Guenter am 10. Juli 2019 um 13:25 Uhr

2019-07-10T13:25:17Z

Guenter am 10. Juli 2019 um 13:19 Uhr

2019-07-10T13:19:59Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:09Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter am 2. Februar 2018 um 11:33 Uhr

2018-02-02T11:33:38Z

Guenter am 2. Februar 2018 um 11:20 Uhr

2018-02-02T11:20:26Z

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2018-02-02T10:58:44Z

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Guenter am 8. Januar 2018 um 13:30 Uhr

2018-01-08T13:30:49Z

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2018-01-04T06:56:15Z

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Hussain am 13. Dezember 2017 um 08:24 Uhr

2017-12-13T08:24:36Z

Hussain am 13. Dezember 2017 um 08:22 Uhr

2017-12-13T08:22:56Z

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Die Anzahl der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Zeilen ist gleich der Anzahl der <i>Check Nodes</i> $C_j$ im Tanner&ndash;Graphen &nbsp;&#8658;&nbsp; $\underline{m = 3}$, und die Anzahl $\underline{n = 6}$ der <i>Variable Nodes</i> $V_i$ ist gleich der Spaltenzahl.
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 *Im Schaubild sind die Prüfgleichungen als rote (Zeile 1), grüne (Zeile 2) bzw. blaue (Zeile 3) Gruppierung veranschaulicht.
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 * Für die ersten drei Spalten gilt: $w_{\rm S}(1) = w_{\rm S}(2) = w_{\rm S}(3) = 2$ &nbsp; &#8658; &nbsp; irregulärer Code.
 * Die drei Matrixzeilen sind linear unabhängig. Damit gilt $k = n - m = 6 - 3 = 3$ und $R = k/n = 1/2$.
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 	\end{pmatrix}\hspace{0.05cm}.$$
-Die Modifikationen sind in nebenstehender Grafik rot markiert: Durch den neu hinzugefügten <i>Check Node</i> $C_4$ und die Verbindungen mit $V_4, \ V_5$ und $V_6$ gehen nun
+Die Modifikationen sind in nebenstehender Grafik rot markiert.
 * von allen <i>Variable Nodes</i> $V_i$ zwei Linien ab, und
 * von allen <i>Check Nodes</i> $C_j$ einheitlich vier.
 Dies ist die Bedingung dafür, dass der  Code $\rm B$ regulär ist.

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes}}
-[[Datei:P_ID3072__KC_A_4_12_v1.png|right|frame|Vorgegebener Tanner–Graph für Code $\rm A$]]
+[[Datei:P_ID3072__KC_A_4_12_v1.png|right|frame|Vorgegebener Tanner–Graph für Code&nbsp; $\rm A$]]
-Dargestellt ist ein Tanner&ndash;Graph eines Codes $\rm A$ mit
+Dargestellt ist ein Tanner&ndash;Graph eines Codes&nbsp; $\rm A$&nbsp; mit
-* den <i>Variable Nodes</i> (abgekürzt VNs) $V_1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \ V_6$, wobei $V_i$ das $i$&ndash;te Codewortbit kennzeichnet (egal, ob Informations &ndash; oder Paritybit) und der $i$&ndash;ten Spalte der Prüfmatrix entspricht;
+* den&nbsp; <i>Variable Nodes</i>&nbsp; (abgekürzt VNs)&nbsp; $V_1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \ V_6$, wobei&nbsp; $V_i$&nbsp; das&nbsp; $i$&ndash;te Codewortbit kennzeichnet (egal, ob Informations&ndash; oder Paritybit) und der&nbsp; $i$&ndash;ten Spalte der Prüfmatrix entspricht;
-* den <i>Check Nodes</i> (abgekürzt CNs) $C_1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \ C_3$, die die Zeilen der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix und damit die Prüfgleichungen repräsentieren.
+* den&nbsp; <i>Check Nodes</i>&nbsp; (abgekürzt CNs)&nbsp; $C_1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \ C_3$, die die Zeilen der&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix und damit die Prüfgleichungen repräsentieren.
-Eine Verbindungslinie (englisch: <i>Edge</i>) zwischen $V_i$ und $C_j$ zeigt an, dass das $i$&ndash;te Codewortsymbol an der $j$&ndash;ten Prüfgleichung beteiligt ist. In diesem Fall ist das Element $h_{j,\hspace{0.05cm}i}$ der Prüfmatrix gleich $1$.
+Eine Verbindungslinie&nbsp; (englisch:&nbsp; <i>Edge</i>)&nbsp; zwischen&nbsp; $V_i$&nbsp; und&nbsp; $C_j$&nbsp; zeigt an, dass das&nbsp; $i$&ndash;te Codewortsymbol an der&nbsp; $j$&ndash;ten Prüfgleichung beteiligt ist. In diesem Fall ist das Element&nbsp; $h_{j,\hspace{0.05cm}i}$&nbsp; der Prüfmatrix gleich&nbsp; $1$.
-In der Aufgabe soll der Zusammenhang zwischen dem oben dargestellten Tanner&ndash;Graphen (gültig für den Code $\rm A$) und der Matrix $\mathbf{H}_{\rm A}$ angegeben werden. Außerdem ist der Tanner&ndash;Graph zu einer Prüfmatrix $\mathbf{H}_{\rm B}$ aufzustellen, die sich aus $\mathbf{H}_{\rm A}$ durch Hinzufügen einer weiteren Zeile ergibt. Diese ist so zu ermitteln, dass der zugehörige Code $\rm B$ regulär ist. Das bedeutet:
+In der Aufgabe soll der Zusammenhang zwischen dem oben dargestellten Tanner&ndash;Graphen &nbsp;$($gültig für den Code&nbsp; $\rm A)$&nbsp; und der Matrix&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm A}$&nbsp; angegeben werden. Außerdem ist der Tanner&ndash;Graph zu einer Prüfmatrix&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm B}$&nbsp; aufzustellen, die sich aus&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm A}$&nbsp; durch Hinzufügen einer weiteren Zeile ergibt. Diese ist so zu ermitteln, dass der zugehörige Code&nbsp; $\rm B$&nbsp; regulär ist. Das bedeutet:
-* Von allen <i>Variable Nodes</i> $V_i$ (mit $1 &#8804; i &#8804; n$) gehen gleich viele Linien (<i>Edges</i>) ab, ebenso von allen <i>Check Nodes</i> $C_j$ (mit $1 &#8804; j &#8804; m$).
+* Von allen&nbsp; <i>Variable Nodes</i>&nbsp; $V_i$&nbsp; $($mit&nbsp; $1 &#8804; i &#8804; n)$&nbsp; gehen gleich viele Linien (<i>Edges</i>) ab, ebenso von allen&nbsp; <i>Check Nodes</i>&nbsp; $C_j$&nbsp; $($mit&nbsp; $1 &#8804; j &#8804; m)$.
-* Die Hamming&ndash;Gewichte aller Zeilen von $\mathbf{H}_{\rm B}$ sollen jeweils gleich sein $(w_{\rm Z})$, ebenso die Hamming&ndash;Gewichte aller Spalten $(w_{\rm S})$.
+* Die Hamming&ndash;Gewichte aller Zeilen von&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm B}$&nbsp; sollen jeweils gleich sein&nbsp; $(w_{\rm Z})$, ebenso die Hamming&ndash;Gewichte aller Spalten&nbsp; $(w_{\rm S})$.
-* Für die Rate des zu konstruierenden regulären Codes $\rm B$ gilt dann die folgende untere Schranke:
+* Für die Rate des zu konstruierenden regulären Codes &nbsp;$\rm B$&nbsp; gilt dann die folgende untere Schranke:
 :$$R \ge 1 - \frac{w_{\rm S}}{w_{\rm Z}}
 \hspace{0.05cm}.$$
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-''Hinweis:''
-* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Low%E2%80%93density_Parity%E2%80%93check_Codes|Grundlegendes zu den Low&ndash;density Parity&ndash;check Codes]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Low–density_Parity–check_Codes#Zweiteilige_LDPC.E2.80.93Graphenrepr.C3.A4sentation_.E2.80.93_Tanner.E2.80.93Graph|Zweiteilige LDPC&ndash;Graphenrepräsentation &ndash; Tanner&ndash;Graph]].
@@ Zeile 31: / Zeile 34: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Wieviele Zeilen $(m)$ und Spalten $(n)$ hat die Prüfmatrix $\mathbf{H}_{\rm A}$?
+{Wieviele Zeilen&nbsp; $(m)$&nbsp; und Spalten&nbsp; $(n)$&nbsp; hat die Prüfmatrix&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm A}$?
 |type="{}"}
 $m \hspace{0.18cm} = \ ${ 3 }
@@ Zeile 38: / Zeile 41: @@
 {Welche Aussagen sind aufgrund des Tanner&ndash;Graphen zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Die Zeile 1 der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$1 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0$&rdquo;.
++ Die Zeile 1 der&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist&nbsp; &bdquo;$1 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0$&rdquo;.
-- Die Zeile 2 der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1$&rdquo;.
+- Die Zeile 2 der&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist&nbsp; &bdquo;$1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1$&rdquo;.
-+ Die Zeile 3 der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$0 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1$&rdquo;.
++ Die Zeile 3 der&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist&nbsp; &bdquo;$0 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1$&rdquo;.
-{Welche Eigenschaften weist der Code $\rm A$ auf?
+{Welche Eigenschaften weist der Code&nbsp; $\rm A$&nbsp; auf?
 |type="[]"}
 + Der Code ist systematisch.
 - Der Code ist regulär.
-+ Die Coderate ist $R = 1/2$.
++ Die Coderate ist&nbsp; $R = 1/2$.
-- Die Coderate ist $R = 1/3$.
+- Die Coderate ist&nbsp; $R = 1/3$.
-{Die Matrix $\mathbf{H}_{\rm B}$ ergibt sich aus $\mathbf{H}_{\rm A}$ durch Hinzufügen einer weiteren Zeile. Durch welche vierte Zeile ergibt sich ein regulärer Code $\rm B$?
+{Die Matrix&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm B}$&nbsp; ergibt sich aus&nbsp; $\mathbf{H}_{\rm A}$&nbsp; durch Hinzufügen einer weiteren Zeile. Durch welche vierte Zeile ergibt sich ein regulärer Code&nbsp; $\rm B$?
 |type="[]"}
 + Durch Hinzufügen von &bdquo;$0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1$&rdquo;.
@@ Zeile 55: / Zeile 58: @@
 - Durch Hinzufügen irgend einer anderen Zeile.
-{Welche Eigenschaften weist der Code $\rm B$ auf?
+{Welche Eigenschaften weist der Code&nbsp; $\rm B$&nbsp; auf?
 |type="[]"}
 - Der Code ist systematisch.
 + Der Code ist regulär.
-+ Die Coderate ist $R = 1/2$.
++ Die Coderate ist&nbsp; $R = 1/2$.
-- Die Coderate ist $R = 1/3$.
+- Die Coderate ist&nbsp; $R = 1/3$.
 </quiz>

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 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Low%E2%80%93density_Parity%E2%80%93check_Codes|Grundlegendes zu den Low&ndash;density Parity&ndash;check Codes]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Low–density_Parity–check_Codes#Zweiteilige_LDPC.E2.80.93Graphenrepr.C3.A4sentation_.E2.80.93_Tanner.E2.80.93Graph|Zweiteilige LDPC&ndash;Graphenrepräsentation &ndash; Tanner&ndash;Graph]].
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u> im Gegensatz zur Aussage 2: Die zweite $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Zeile lautet vielmehr &bdquo;$1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0$&rdquo;. Somit liegt dieser Aufgabe die folgende Prüfgleichung zugrunde:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Antworten 1 und 3</u> im Gegensatz zur Aussage 2:
 [[Datei:P_ID3073__KC_A_4_12c_v1.png|right|frame|Zugrunde liegende Prüfgleichungen]]
@@ Zeile 79: / Zeile 80: @@
 	\end{pmatrix}\hspace{0.05cm}.$$
-Im Schaubild sind die Prüfgleichungen als rote (Zeile 1), grüne (Zeile 2) bzw. blaue (Zeile 3) Gruppierung veranschaulicht.
+*Im Schaubild sind die Prüfgleichungen als rote (Zeile 1), grüne (Zeile 2) bzw. blaue (Zeile 3) Gruppierung veranschaulicht.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-* Die $\mathbf{H}$&ndash;Matrix endet mit einer $3 &times 3$&ndash;Diagonalmatrix &nbsp;&#8658;&nbsp; systematischer Code.
+* Die $\mathbf{H}$&ndash;Matrix endet mit einer $3 &times 3$&ndash;Diagonalmatrix &nbsp; &#8658; &nbsp; systematischer Code.
-* Damit sind die Hamming&ndash;Gewichte der drei letzten Spalten $w_{\rm S}(4) = w_{\rm S}(5) = w_{\rm S}(6) = 1$, während für die ersten drei Spalten gilt: $w_{\rm S}(1) = w_{\rm S}(2) = w_{\rm S}(3) = 2$ &nbsp;&#8658;&nbsp; irregulärer Code.
+* Damit sind die Hamming&ndash;Gewichte der drei letzten Spalten $w_{\rm S}(4) = w_{\rm S}(5) = w_{\rm S}(6) = 1$.
 * Die drei Matrixzeilen sind linear unabhängig. Damit gilt $k = n - m = 6 - 3 = 3$ und $R = k/n = 1/2$.
-'''(4)'''&nbsp; [[Datei: P_ID3074__KC_A_4_12d_v1.png|right|frame|Modifizierter Tanner–Graph für den Code B]]  Betrachtet man den bisherigen Tanner&ndash;Graphen, so erkennt man, dass der <u>Lösungsvorschlag 1</u> richtig ist. Durch Hinzufügen der Zeile &bdquo;$0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1$&rdquo; zur $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix erhält man:
+[[Datei: P_ID3074__KC_A_4_12d_v1.png|right|frame|Modifizierter Tanner–Graph für den Code $\rm B$]]
 :$${ \boldsymbol{\rm H}}_{\rm B} =
 	\begin{pmatrix}
@@ Zeile 101: / Zeile 106: @@
 * von allen <i>Check Nodes</i> $C_j$ einheitlich vier.
 '''(5)'''&nbsp; Die Konstruktion in Teilaufgabe (4) liefert einen regulären Code. Die Hamming&ndash;Gewichte der Zeilen bzw. Spalten sind $w_{\rm Z} = 3$ und $w_{\rm S} = 2$. Damit ergibt sich als untere Schranke für die Coderate:
 :$$R \ge 1 - \frac{w_{\rm S}}{w_{\rm Z}}
 = 1 - {2}/{3} = 1/3
 \hspace{0.05cm}.$$
+*Durch die $\mathbf{H}$&ndash;Manipulation ändert sich nichts an der Generatormatrix $\mathbf{G}$.
-Durch die $\mathbf{H}$&ndash;Manipulation ändert sich nichts an der Generatormatrix $\mathbf{G}$. Gesendet wird weiterhin der gleiche Code mit der Coderate $R = 1/2$. Richtig sind demnach die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>.
+*Gesendet wird weiterhin der gleiche Code mit der Coderate $R = 1/2$.
 {{ML-Fuß}}

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Grundlegendes zu den Low–density Parity–check Codes}}
-[[Datei:P_ID3072__KC_A_4_12_v1.png|right|frame|Vorgegebener Tanner–Graph für Code A]]
+[[Datei:P_ID3072__KC_A_4_12_v1.png|right|frame|Vorgegebener Tanner–Graph für Code $\rm A$]]
-Dargestellt ist ein Tanner&ndash;Graph eines Codes A mit
+Dargestellt ist ein Tanner&ndash;Graph eines Codes $\rm A$ mit
-* den <i>Variable Nodes</i> (abgekürzt VNs) $V_1, \ ... \ , \ V_6$, wobei $V_i$ das $i$&ndash;te Codewortbit kennzeichnet (egal, ob Informations &ndash; oder Paritybit) und der $i$&ndash;ten Spalte der Prüfmatrix entspricht;
+* den <i>Variable Nodes</i> (abgekürzt VNs) $V_1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \ V_6$, wobei $V_i$ das $i$&ndash;te Codewortbit kennzeichnet (egal, ob Informations &ndash; oder Paritybit) und der $i$&ndash;ten Spalte der Prüfmatrix entspricht;
-* den <i>Check Nodes</i> (abgekürzt CNs) $C_1, \ ... \ , \ C_3$, die die Zeilen der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix und damit die Prüfgleichungen repräsentieren.
+* den <i>Check Nodes</i> (abgekürzt CNs) $C_1, \hspace{0.05cm} \text{...} \hspace{0.05cm} , \ C_3$, die die Zeilen der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix und damit die Prüfgleichungen repräsentieren.
-Eine Verbindungslinie (englisch: <i>Edge</i>) zwischen $V_i$ und $C_j$ zeigt an, dass das $i$&ndash;te Codewortsymbol an der $j$&ndash;ten Prüfgleichung beteiligt ist. In diesem Fall ist das Element $h_{j,i}$ der Prüfmatrix gleich $1$.
+Eine Verbindungslinie (englisch: <i>Edge</i>) zwischen $V_i$ und $C_j$ zeigt an, dass das $i$&ndash;te Codewortsymbol an der $j$&ndash;ten Prüfgleichung beteiligt ist. In diesem Fall ist das Element $h_{j,\hspace{0.05cm}i}$ der Prüfmatrix gleich $1$.
 In der Aufgabe soll der Zusammenhang zwischen dem oben dargestellten Tanner&ndash;Graphen (gültig für den Code A) und der Matrix $\mathbf{H}_{\rm A}$ angegeben werden. Außerdem ist der Tanner&ndash;Graph zu einer Prüfmatrix $\mathbf{H}_{\rm B}$ aufzustellen, die sich aus $\mathbf{H}_{\rm A}$ durch Hinzufügen einer weiteren Zeile ergibt. Diese ist so zu ermitteln, dass der zugehörige Code B regulär ist. Das bedeutet:
 * Von allen <i>Variable Nodes</i> $V_i$ (mit $1 &#8804; i &#8804; n$) gehen gleich viele Linien (<i>Edges</i>) ab, ebenso von allen <i>Check Nodes</i> $C_j$ (mit $1 &#8804; j &#8804; m$).
 * Die Hamming&ndash;Gewichte aller Zeilen von $\mathbf{H}_{\rm B}$ sollen jeweils gleich sein $(w_{\rm Z})$, ebenso die Hamming&ndash;Gewichte aller Spalten $(w_{\rm S})$.
-* Für die Rate des zu konstruierenden regulären Codes B gilt dann die folgende untere Schranke:
+* Für die Rate des zu konstruierenden regulären Codes $\rm B$ gilt dann die folgende untere Schranke:
 :$$R \ge 1 - \frac{w_{\rm S}}{w_{\rm Z}}
 \hspace{0.05cm}.$$
 ''Hinweis:''
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Low%E2%80%93density_Parity%E2%80%93check_Codes|Grundlegendes zu den Low&ndash;density Parity&ndash;check Codes]].
 * Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
@@ Zeile 26: / Zeile 33: @@
 {Wieviele Zeilen $(m)$ und Spalten $(n)$ hat die Prüfmatrix $\mathbf{H}_{\rm A}$?
 |type="{}"}
-$m \ = \ ${ 3 3% }
+$m \hspace{0.18cm} = \ ${ 3 }
-$n \ = \ ${ 6 3% }
+$n \hspace{0.3cm} = \ ${ 6 }
 {Welche Aussagen sind aufgrund des Tanner&ndash;Graphen zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Die erste Zeile der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$1 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0$&rdquo;..
++ Die Zeile 1 der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$1 \ 1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0$&rdquo;.
-- Die zweite Zeile der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1$&rdquo;.
+- Die Zeile 2 der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$1 \ 0 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1$&rdquo;.
-+ Die dritte Zeile der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$0 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1$&rdquo;.
++ Die Zeile 3 der $\mathbf{H}_{\rm A}$&ndash;Matrix ist &bdquo;$0 \ 1 \ 1 \ 0 \ 0 \ 1$&rdquo;.
-{Welche Eigenschaften weist der Code A auf?
+{Welche Eigenschaften weist der Code $\rm A$ auf?
 |type="[]"}
 + Der Code ist systematisch.
@@ Zeile 42: / Zeile 49: @@
 - Die Coderate ist $R = 1/3$.
-{Die Matrix $\mathbf{H}_{\rm B}$ ergibt sich aus $\mathbf{H}_{\rm A}$ durch Hinzufügen einer weiteren Zeile. Durch welche Zeile 4 ergibt sich ein regulärer Code B?
+{Die Matrix $\mathbf{H}_{\rm B}$ ergibt sich aus $\mathbf{H}_{\rm A}$ durch Hinzufügen einer weiteren Zeile. Durch welche vierte Zeile ergibt sich ein regulärer Code $\rm B$?
 |type="[]"}
 + Durch Hinzufügen von &bdquo;$0 \ 0 \ 0 \ 1 \ 1 \ 1$&rdquo;.
@@ Zeile 48: / Zeile 55: @@
 - Durch Hinzufügen irgend einer anderen Zeile.
-{Welche Eigenschaften weist der Code B auf?
+{Welche Eigenschaften weist der Code $\rm B$ auf?
 |type="[]"}
 - Der Code ist systematisch.

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(kein Unterschied)

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