Aufgaben:Aufgabe 4.11Z: C-Programm „akf2” - Versionsgeschichte

Guenter am 21. März 2022 um 17:12 Uhr

2022-03-21T17:12:34Z

Guenter am 21. März 2022 um 17:08 Uhr

2022-03-21T17:08:54Z

Guenter am 29. November 2019 um 18:04 Uhr

2019-11-29T18:04:16Z

Guenter am 29. November 2019 um 17:39 Uhr

2019-11-29T17:39:01Z

Guenter am 18. August 2018 um 15:30 Uhr

2018-08-18T15:30:52Z

Guenter am 18. August 2018 um 15:26 Uhr

2018-08-18T15:26:00Z

Guenter am 18. August 2018 um 15:24 Uhr

2018-08-18T15:24:33Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:48Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.11Z C-Programm „akf2” nach Aufgaben:Aufgabe 4.11Z: C-Programm „akf2”

2018-01-03T13:44:44Z

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Guenter am 26. März 2017 um 12:23 Uhr

2017-03-26T12:23:03Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Zur Berechnung des AKF-Wertes&nbsp; $\varphi_x(0)$&nbsp; wird &uuml;ber&nbsp; $\underline{N =10000}$&nbsp; Summanden gemittelt, f&uuml;r&nbsp; $\varphi_x(10)$&nbsp; nur &uuml;ber&nbsp; $\underline{N = 9990}$.
+'''(1)'''&nbsp; Zur Berechnung des AKF-Wertes&nbsp; $\varphi_x(0)$&nbsp; wird &uuml;ber&nbsp; $\underline{N =10000}$&nbsp; Summanden gemittelt,&nbsp; f&uuml;r&nbsp; $\varphi_x(10)$&nbsp; nur &uuml;ber&nbsp; $\underline{N = 9990}$.
-'''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
+'''(2)'''&nbsp; Richtig sind&nbsp; <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
-*Die Rechenzeit steigt mit&nbsp; $N$&nbsp; und&nbsp; $l + 1$&nbsp; n&auml;herungsweise linear an, wie aus der rot hervorgehobenen AKF-Berechnung hervorgeht.
+*Die Rechenzeit steigt mit&nbsp; $N$&nbsp; und&nbsp; $l + 1$&nbsp; n&auml;herungsweise linear an,&nbsp; wie aus der rot hervorgehobenen AKF-Berechnung hervorgeht.
 * Die Rechenzeit für die weiteren Programmteile kann demgegen&uuml;ber vernachl&auml;ssigt werden.
 *Nat&uuml;rlich wird die Berechnung mit steigendem&nbsp; $N$&nbsp; auch genauer.
 *Dies geht hier &ndash; im Gegensatz zum Programm &bdquo;akf1&rdquo; von Aufgabe 4.11 &ndash; allerdings auf Kosten des erforderlichen Speicherbedarfs.
-*Da jede Float-Variable genau vier Byte beansprucht, ben&ouml;tigt alleine das Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}[10000 ]$&nbsp; einen Speicher von 40 kByte.
+*Da jede Float-Variable genau vier Byte beansprucht,&nbsp; ben&ouml;tigt allein das Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}[10000 ]$&nbsp; einen Speicher von 40 kByte.
-'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die&nbsp; <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Je st&auml;rker die statistischen Bindungen innerhalb des Zufallsprozesses sind, desto ungenauer ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; die AKF-Berechnung.
+*Je st&auml;rker die statistischen Bindungen innerhalb des Zufallsprozesses sind,&nbsp; desto ungenauer ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; die AKF-Berechnung.
 *Diesen Sachverhalt kann man sich beispielsweise anhand der Leistungsberechnung&nbsp; $($AKF-Wert bei&nbsp; $k=0)$&nbsp; verdeutlichen:
-**Sind alle&nbsp;  $N$&nbsp; Abtastwerte statistisch  unabh&auml;ngig, so liefern alle Beitr&auml;ge die maximale Information &uuml;ber den AKF&ndash;Wert&nbsp;  $\varphi_x(k=0)$.
+**Sind alle&nbsp;  $N$&nbsp; Abtastwerte statistisch  unabh&auml;ngig,&nbsp; so liefern alle Beitr&auml;ge die maximale Information &uuml;ber den AKF&ndash;Wert&nbsp;  $\varphi_x(k=0)$.
-**Bestehen jedoch statistische Bindungen zwischen&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $x_{\nu+1}$, nicht jedoch zwischen&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $x_{\nu+2}$, so liefern nur die H&auml;lfte aller Abtastwerte die volle Information &uuml;ber&nbsp; $\varphi_x(k=0)$&nbsp; und die anderen nur eingeschr&auml;nkte Informationen.
+**Bestehen jedoch statistische Bindungen zwischen&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $x_{\nu+1}$,&nbsp; nicht jedoch zwischen&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $x_{\nu+2}$, so liefern nur die H&auml;lfte aller Abtastwerte die volle Information &uuml;ber&nbsp; $\varphi_x(k=0)$&nbsp; und die anderen nur eingeschr&auml;nkte Informationen.
 *Dieser auf Korrelationen beruhende Informationsverlust kann in diesem Beispiel nur durch eine Verdopplung von&nbsp; $N$&nbsp; ausgeglichen werden.
-*Die letzte Aussage trifft ebenfalls zu, wie auf der Seite &bdquo;Genauigkeit der numerischen AKF-Berechnung&rdquo; im Theorieteil ausführlich erl&auml;utert wird.
+*Die letzte Aussage trifft ebenfalls zu,&nbsp; wie auf der Seite &bdquo;Genauigkeit der numerischen AKF-Berechnung&rdquo; im Theorieteil ausführlich erl&auml;utert wird.
 {{ML-Fuß}}

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 *Der an das Programm &uuml;bergebene Long-Wert sei hier&nbsp; $l=10$.
 *Die berechneten AKF-Werte&nbsp;  $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$&nbsp; werden mit dem Float-Feld&nbsp; $\rm AKF[ \  ]$&nbsp; an das Hauptprogramm zur&uuml;ckgegeben.&nbsp; In den Zeilen 7 und 8 wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
-*Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x( \  )$&nbsp; ist als Float-Funktion in Zeile 4 definiert, ebenso ein Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}[10000 ]$, in das die&nbsp; $N = 10000$&nbsp; Abtastwerte&nbsp; $x_\nu$&nbsp; eingetragen werden (Zeile 9 und 10).
+*Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x( \  )$&nbsp; ist als Float-Funktion in Zeile 4 definiert,&nbsp; ebenso ein Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}[10000 ]$,&nbsp; in das die&nbsp; $N = 10000$&nbsp; Abtastwerte&nbsp; $x_\nu$&nbsp; eingetragen werden&nbsp; (Zeile 9 und 10).
 *Die Bezeichnungen der Laufvariablen in Zeile 6 sind an den angegebenen Algorithmus angepasst.
 *Die eigentliche AKF-Berechnung erfolgt ab Zeile 11.&nbsp; Dieser Programmteil ist im Programmcode rot gekennzeichnet.
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 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
 *Insbesondere wird Bezug genommen  auf die Seiten&nbsp;
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 {Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-+ Die Rechenzeit steigt linear mit&nbsp; $l + 1$, also mit der Anzahl der zu berechnenden AKF-Werte.
++ Die Rechenzeit steigt linear mit&nbsp; $l + 1$,&nbsp; also mit der Anzahl der zu berechenden AKF-Werte.
 - Die Rechenzeit nimmt mit der Anzahl&nbsp; $N$&nbsp; der berücksichtigten Abtastwerte quadratisch  zu.
 + Die Berechnung wird mit steigendem&nbsp; $N$&nbsp; genauer.
-+ Wird eine Floatvariable mit&nbsp; $\rm 4 \ Byte$&nbsp; dargestellt, so benötigt &bdquo;akf2&rdquo; mindestens&nbsp; $4 \cdot N$&nbsp; Byte Speicherplatz.
++ Wird eine Floatvariable mit&nbsp; $\rm 4 \ Byte$&nbsp; dargestellt,&nbsp; so benötigt &bdquo;akf2&rdquo; mindestens&nbsp; $4 \cdot N$&nbsp; Byte Speicherplatz.
 {Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto <u>ungenauer</u> ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; das AKF-Ergebnis.
++ Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind,&nbsp; desto&nbsp; <u>ungenauer</u>&nbsp; ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; das AKF-Ergebnis.
-- Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto <u>genauer</u> ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; das AKF-Ergebnis.
+- Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto&nbsp; <u>genauer</u>&nbsp; ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; das AKF-Ergebnis.
-+ Besitzt der Prozess statistische Bindungen, so sind die Fehler der numerischen AKF-Berechnung ebenfalls korreliert. <br>&nbsp; &nbsp; <i>Beispiel:</i> &nbsp; &nbsp; Ist der Wert&nbsp; $\varphi_x(k=5)$&nbsp; zu gro&szlig;, so werden mit gro&szlig;er Wahrscheinlichkeit auch&nbsp; $\varphi_x(k=4)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_x(k=6)$&nbsp; zu gro&szlig; sein.
++ Besitzt der Prozess statistische Bindungen,&nbsp; so sind die Fehler der numerischen AKF-Berechnung ebenfalls korreliert. <br>&nbsp; &nbsp; <u>Beispiel:</u> &nbsp; &nbsp; Ist der Wert&nbsp; $\varphi_x(k=5)$&nbsp; zu gro&szlig;,&nbsp; so werden mit gro&szlig;er Wahrscheinlichkeit auch&nbsp; $\varphi_x(k=4)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_x(k=6)$&nbsp; zu gro&szlig; sein.

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Zur Berechnung des AKF-Wertes $\varphi_x(0)$ wird &uuml;ber $\underline{N =10000}$ Summanden gemittelt, f&uuml;r $\varphi_x(10)$ nur &uuml;ber $\underline{N = 9990}$.
+'''(1)'''&nbsp; Zur Berechnung des AKF-Wertes&nbsp; $\varphi_x(0)$&nbsp; wird &uuml;ber&nbsp; $\underline{N =10000}$&nbsp; Summanden gemittelt, f&uuml;r&nbsp; $\varphi_x(10)$&nbsp; nur &uuml;ber&nbsp; $\underline{N = 9990}$.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
-*Die Rechenzeit steigt mit $N$ und $l + 1$ n&auml;herungsweise linear an, wie aus der rot hervorgehobenen AKF-Berechnung hervorgeht.
+*Die Rechenzeit steigt mit&nbsp; $N$&nbsp; und&nbsp; $l + 1$&nbsp; n&auml;herungsweise linear an, wie aus der rot hervorgehobenen AKF-Berechnung hervorgeht.
 * Die Rechenzeit für die weiteren Programmteile kann demgegen&uuml;ber vernachl&auml;ssigt werden.
-*Nat&uuml;rlich wird die Berechnung mit steigendem $N$ auch genauer.
+*Nat&uuml;rlich wird die Berechnung mit steigendem&nbsp; $N$&nbsp; auch genauer.
 *Dies geht hier &ndash; im Gegensatz zum Programm &bdquo;akf1&rdquo; von Aufgabe 4.11 &ndash; allerdings auf Kosten des erforderlichen Speicherbedarfs.
-*Da jede Float-Variable genau vier Byte beansprucht, ben&ouml;tigt alleine das Hilfsfeld ${\rm H}[10000 ]$ einen Speicher von 40 kByte.
+*Da jede Float-Variable genau vier Byte beansprucht, ben&ouml;tigt alleine das Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}[10000 ]$&nbsp; einen Speicher von 40 kByte.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
-*Je st&auml;rker die statistischen Bindungen innerhalb des Zufallsprozesses sind, desto ungenauer ist bei gegebenem $N$ die AKF-Berechnung.
+*Je st&auml;rker die statistischen Bindungen innerhalb des Zufallsprozesses sind, desto ungenauer ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; die AKF-Berechnung.
-*Diesen Sachverhalt kann man sich beispielsweise anhand der Leistungsberechnung (AKF-Wert bei $k=0$) verdeutlichen:
+*Diesen Sachverhalt kann man sich beispielsweise anhand der Leistungsberechnung&nbsp; $($AKF-Wert bei&nbsp; $k=0)$&nbsp; verdeutlichen:
-**Sind alle  <i>N</i> Abtastwerte statistisch  unabh&auml;ngig, so liefern alle Beitr&auml;ge die maximale Information &uuml;ber den AKF&ndash;Wert  $\varphi_x(k=0)$.
+**Sind alle&nbsp;  $N$&nbsp; Abtastwerte statistisch  unabh&auml;ngig, so liefern alle Beitr&auml;ge die maximale Information &uuml;ber den AKF&ndash;Wert&nbsp;  $\varphi_x(k=0)$.
-**Bestehen jedoch statistische Bindungen zwischen $x_\nu$ und $x_{\nu+1}$, nicht jedoch zwischen $x_\nu$ und $x_{\nu+2}$, so liefern nur die H&auml;lfte aller Abtastwerte die volle Information &uuml;ber $\varphi_x(k=0)$ und die anderen nur eingeschr&auml;nkte Informationen.
+**Bestehen jedoch statistische Bindungen zwischen&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $x_{\nu+1}$, nicht jedoch zwischen&nbsp; $x_\nu$&nbsp; und&nbsp; $x_{\nu+2}$, so liefern nur die H&auml;lfte aller Abtastwerte die volle Information &uuml;ber&nbsp; $\varphi_x(k=0)$&nbsp; und die anderen nur eingeschr&auml;nkte Informationen.
-*Dieser auf Korrelationen beruhende Informationsverlust kann in diesem Beispiel nur durch eine Verdopplung von $N$ ausgeglichen werden.
+*Dieser auf Korrelationen beruhende Informationsverlust kann in diesem Beispiel nur durch eine Verdopplung von&nbsp; $N$&nbsp; ausgeglichen werden.
 *Die letzte Aussage trifft ebenfalls zu, wie auf der Seite &bdquo;Genauigkeit der numerischen AKF-Berechnung&rdquo; im Theorieteil ausführlich erl&auml;utert wird.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID395__Sto_Z_4_11.png|right|frame|C-Programm 2 zur AKF&ndash;Berechnung]]
+[[Datei:P_ID395__Sto_Z_4_11.png|right|frame|C-Programm&nbsp; $2$&nbsp; zur AKF&ndash;Berechnung]]
-Sie sehen rechts das C-Programm &bdquo;akf2&rdquo; zur Berechnung der diskreten AKF-Werte $\varphi_x(k)$ mit Index $k = 0$, ... , $l$.
+Sie sehen rechts das C-Programm &bdquo;akf2&rdquo; zur Berechnung der diskreten AKF-Werte&nbsp; $\varphi_x(k)$&nbsp; mit Index&nbsp; $k = 0$, ... , $l$.
-Im Gegensatz zum  Programm &bdquo;akf1&rdquo; aus [[Aufgaben:4.11_C-Programm_„akf1”|Aufgabe 4.11]] wird hier der im Theorieteil beschriebene Algorithmus direkt angewendet. Dabei ist zu beachten:
+Im Gegensatz zum  Programm &bdquo;akf1&rdquo; aus&nbsp; [[Aufgaben:4.11_C-Programm_„akf1”|Aufgabe 4.11]]&nbsp; wird hier der im Theorieteil beschriebene Algorithmus direkt angewendet.&nbsp; Dabei ist zu beachten:
-*Der an das Programm &uuml;bergebene Long-Wert sei hier $l=10$.
+*Der an das Programm &uuml;bergebene Long-Wert sei hier&nbsp; $l=10$.
-*Die berechneten AKF-Werte  $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$ werden mit dem Float-Feld $\rm AKF[ \  ]$ an das Hauptprogramm zur&uuml;ckgegeben. In den Zeilen 7 und 8 wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
+*Die berechneten AKF-Werte&nbsp;  $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$&nbsp; werden mit dem Float-Feld&nbsp; $\rm AKF[ \  ]$&nbsp; an das Hauptprogramm zur&uuml;ckgegeben.&nbsp; In den Zeilen 7 und 8 wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
-*Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x( \  )$ ist als Float-Funktion in Zeile 4 definiert, ebenso ein Hilfsfeld ${\rm H}[10000 ]$, in das die $N = 10000$ Abtastwerte $x_\nu$ eingetragen werden (Zeile 9 und 10).
+*Die Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x( \  )$&nbsp; ist als Float-Funktion in Zeile 4 definiert, ebenso ein Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}[10000 ]$, in das die&nbsp; $N = 10000$&nbsp; Abtastwerte&nbsp; $x_\nu$&nbsp; eingetragen werden (Zeile 9 und 10).
 *Die Bezeichnungen der Laufvariablen in Zeile 6 sind an den angegebenen Algorithmus angepasst.
-*Die eigentliche AKF-Berechnung erfolgt ab Zeile 11. Dieser Programmteil ist im Programmcode rot gekennzeichnet.
+*Die eigentliche AKF-Berechnung erfolgt ab Zeile 11.&nbsp; Dieser Programmteil ist im Programmcode rot gekennzeichnet.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
-*Insbesondere wird Bezug genommen  auf die Seiten
+*Insbesondere wird Bezug genommen  auf die Seiten&nbsp;
 **[[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Numerische AKF-Ermittlung]],
 **[[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Genauigkeit_der_numerischen_AKF-Berechnung|Genauigkeit der numerischen AKF-Berechnung]].
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 <quiz display=simple>
-{Auf wie vielen Summanden ($S$) basiert die AKF-Berechnung f&uuml;r den Index $k=0$ &nbsp;bzw.&nbsp; für $k=10$?
+{Auf wie vielen Summanden&nbsp; ($S$)&nbsp; basiert die AKF-Berechnung f&uuml;r den Index&nbsp; $k=0$&nbsp; &nbsp;bzw.&nbsp; für&nbsp; $k=10$&nbsp;?
 |type="{}"}
 $S_{k=0} \ = \ $  { 10000 }
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 {Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
-+ Die Rechenzeit steigt linear mit $l + 1$, also mit der Anzahl der zu berechnenden AKF-Werte.
++ Die Rechenzeit steigt linear mit&nbsp; $l + 1$, also mit der Anzahl der zu berechnenden AKF-Werte.
-- Die Rechenzeit nimmt mit der Anzahl $N$ der berücksichtigten Abtastwerte quadratisch  zu.
+- Die Rechenzeit nimmt mit der Anzahl&nbsp; $N$&nbsp; der berücksichtigten Abtastwerte quadratisch  zu.
-+ Die Berechnung wird mit steigendem $N$ genauer.
++ Die Berechnung wird mit steigendem&nbsp; $N$&nbsp; genauer.
-+ Wird eine Floatvariable mit $\rm 4 \ Byte$ dargestellt, so benötigt &bdquo;akf2&rdquo; mindestens $4 \cdot N$ Byte Speicherplatz.
++ Wird eine Floatvariable mit&nbsp; $\rm 4 \ Byte$&nbsp; dargestellt, so benötigt &bdquo;akf2&rdquo; mindestens&nbsp; $4 \cdot N$&nbsp; Byte Speicherplatz.
 {Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
-+ Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto <u>ungenauer</u> ist bei gegebenem $N$ das AKF-Ergebnis.
++ Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto <u>ungenauer</u> ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; das AKF-Ergebnis.
-- Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto <u>genauer</u> ist bei gegebenem $N$ das AKF-Ergebnis.
+- Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto <u>genauer</u> ist bei gegebenem&nbsp; $N$&nbsp; das AKF-Ergebnis.
-+ Besitzt der Prozess statistische Bindungen, so sind die Fehler der numerischen AKF-Berechnung ebenfalls korreliert. <br>&nbsp; &nbsp; <i>Beispiel:</i> &nbsp; &nbsp; Ist der Wert $\varphi_x(k=5)$ zu gro&szlig;, so werden mit gro&szlig;er Wahrscheinlichkeit auch $\varphi_x(k=4)$ und $\varphi_x(k=6)$ zu gro&szlig; sein.
++ Besitzt der Prozess statistische Bindungen, so sind die Fehler der numerischen AKF-Berechnung ebenfalls korreliert. <br>&nbsp; &nbsp; <i>Beispiel:</i> &nbsp; &nbsp; Ist der Wert&nbsp; $\varphi_x(k=5)$&nbsp; zu gro&szlig;, so werden mit gro&szlig;er Wahrscheinlichkeit auch&nbsp; $\varphi_x(k=4)$&nbsp; und&nbsp; $\varphi_x(k=6)$&nbsp; zu gro&szlig; sein.

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-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind richtig?
+{Welche der folgenden Aussagen sind richtig?
 |type="[]"}
 + Die Rechenzeit steigt linear mit $l + 1$, also mit der Anzahl der zu berechnenden AKF-Werte.
@@ Zeile 43: / Zeile 43: @@
-{Welche der nachfolgenden Aussagen sind zutreffend?
+{Welche der folgenden Aussagen sind zutreffend?
 |type="[]"}
 + Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto <u>ungenauer</u> ist bei gegebenem $N$ das AKF-Ergebnis.
 - Je st&auml;rker die inneren statistischen Bindungen des Prozesses sind, desto <u>genauer</u> ist bei gegebenem $N$ das AKF-Ergebnis.
-+ Besitzt der Prozess statistische Bindungen, so sind die Fehler der numerischen AKF-Berechnung ebenfalls korreliert. &nbsp; &nbsp; <i>Beispiel:</i> <br>&nbsp; &nbsp;Ist der Wert $\varphi_x(k=5)$ zu gro&szlig;, so werden mit gro&szlig;er Wahrscheinlichkeit auch $\varphi_x(k=4)$ und $\varphi_x(k=6)$ zu gro&szlig; sein.
++ Besitzt der Prozess statistische Bindungen, so sind die Fehler der numerischen AKF-Berechnung ebenfalls korreliert. <br>&nbsp; &nbsp; <i>Beispiel:</i> &nbsp; &nbsp; Ist der Wert $\varphi_x(k=5)$ zu gro&szlig;, so werden mit gro&szlig;er Wahrscheinlichkeit auch $\varphi_x(k=4)$ und $\varphi_x(k=6)$ zu gro&szlig; sein.
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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Zur Berechnung des AKF-Wertes $\varphi_x(0)$ wird &uuml;ber $\underline{N =10000}$ Summanden gemittelt, f&uuml;r $\varphi_x(10)$ nur &uuml;ber $\underline{N = 9990}$.
 '''(2)'''&nbsp; Richtig sind <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>:
-*Die Rechenzeit steigt mit $N$ und $l + 1$ n&auml;herungsweise linear an, wie aus der rot hervorgehobenen AKF-Berechnung hervorgeht. Die Rechenzeit für die weiteren Programmteile kann demgegen&uuml;ber vernachl&auml;ssigt werden.
+*Die Rechenzeit steigt mit $N$ und $l + 1$ n&auml;herungsweise linear an, wie aus der rot hervorgehobenen AKF-Berechnung hervorgeht.
-*Nat&uuml;rlich wird die Berechnung mit steigendem $N$ auch genauer. Dies geht hier &ndash; im Gegensatz zum Programm &bdquo;akf1&rdquo; von Aufgabe 4.11 &ndash; allerdings auf Kosten des erforderlichen Speicherbedarfs. Da jede Float-Variable genau vier Byte beansprucht, ben&ouml;tigt alleine das Hilfsfeld ${\rm H}[10000 ]$ einen Speicher von 40 kByte.
+* Die Rechenzeit für die weiteren Programmteile kann demgegen&uuml;ber vernachl&auml;ssigt werden.
 '''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 1 und 3</u>:
 *Je st&auml;rker die statistischen Bindungen innerhalb des Zufallsprozesses sind, desto ungenauer ist bei gegebenem $N$ die AKF-Berechnung.
-*Diesen Sachverhalt kann man sich beispielsweise anhand der Leistungsberechnung (AKF-Wert bei $k=0$) verdeutlichen: Sind alle  <i>N</i> Abtastwerte statistisch  unabh&auml;ngig, so liefern alle Beitr&auml;ge die maximale Information &uuml;ber den AKF&ndash;Wert  $\varphi_x(k=0)$.
+*Diesen Sachverhalt kann man sich beispielsweise anhand der Leistungsberechnung (AKF-Wert bei $k=0$) verdeutlichen:
-*Bestehen jedoch statistische Bindungen zwischen $x_\nu$ und $x_{\nu+1}$, nicht jedoch zwischen $x_\nu$ und $x_{\nu+2}$, so liefern nur die H&auml;lfte aller Abtastwerte die volle Information &uuml;ber $\varphi_x(k=0)$ und die anderen nur eingeschr&auml;nkte Informationen.
+**Sind alle  <i>N</i> Abtastwerte statistisch  unabh&auml;ngig, so liefern alle Beitr&auml;ge die maximale Information &uuml;ber den AKF&ndash;Wert  $\varphi_x(k=0)$.
 *Dieser auf Korrelationen beruhende Informationsverlust kann in diesem Beispiel nur durch eine Verdopplung von $N$ ausgeglichen werden.
 *Die letzte Aussage trifft ebenfalls zu, wie auf der Seite &bdquo;Genauigkeit der numerischen AKF-Berechnung&rdquo; im Theorieteil ausführlich erl&auml;utert wird.

@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 {Auf wie vielen Summanden ($S$) basiert die AKF-Berechnung f&uuml;r den Index $k=0$ &nbsp;bzw.&nbsp; für $k=10$?
 |type="{}"}
-$S_{k=0} \ = \ $  { 10000 0.01% }
+$S_{k=0} \ = \ $  { 10000 }
-$S_{k=10} \ = \ $ { 9990 0.01% }
+$S_{k=10} \ = \ $ { 9990 }

@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Numerische AKF-Ermittlung]] sowie [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Genauigkeit_der_numerischen_AKF-Berechnung|Genauigkeit der numerischen AKF-Berechnung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.