Aufgaben:Aufgabe 4.11: C-Programm „akf1” - Versionsgeschichte

Guenter am 21. März 2022 um 15:56 Uhr

2022-03-21T15:56:08Z

Guenter am 21. März 2022 um 15:53 Uhr

2022-03-21T15:53:13Z

Guenter am 29. November 2019 um 16:35 Uhr

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Guenter am 29. November 2019 um 16:26 Uhr

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Guenter am 18. August 2018 um 15:34 Uhr

2018-08-18T15:34:33Z

Guenter am 18. August 2018 um 15:02 Uhr

2018-08-18T15:02:50Z

Guenter am 18. August 2018 um 14:44 Uhr

2018-08-18T14:44:27Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:48Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:44:24Z

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Guenter am 26. März 2017 um 09:41 Uhr

2017-03-26T09:41:04Z

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 '''(1)'''&nbsp; Mit&nbsp;  $z= 0$&nbsp; und&nbsp; $k=6$&nbsp; ergibt sich gem&auml;&szlig; dem Programm: &nbsp; $\underline{i= 0}$&nbsp; und&nbsp; $\underline{j= 6}$.
 *Die entsprechenden Speicherinhalte sind&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big] = x_1$&nbsp; und&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big] = x_7$.
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 '''(3)'''&nbsp; Die Grafik zeigt die Belegung des Hilfsfeldes mit den Zufallswerten&nbsp; $x_\nu$.
-*Jeweils gr&uuml;n hinterlegt ist die Speicherzelle&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm}\big]$.&nbsp; In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife (Zeile 18) die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e eingetragen.
+*Jeweils gr&uuml;n hinterlegt ist die Speicherzelle&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm}\big]$.&nbsp; In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife&nbsp; (Zeile 18)&nbsp; die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e eingetragen.
 *F&uuml;r&nbsp; $z= 83$&nbsp; und&nbsp; $K=6$&nbsp; ergibt sich
 :$$\underline{i= 83 \hspace{-0.2cm}\mod \hspace{-0.15cm} \ 11 = 6},\hspace{1cm} \underline{j= (i+k)\hspace{-0.2cm}\mod \hspace{-0.15cm} \ 11 = 1}.$$

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 Sie sehen nebenstehend das C&ndash;Programm &bdquo;akf1&rdquo; zur Berechnung der diskreten AKF-Werte&nbsp; $\varphi_x(k)$&nbsp; mit dem Index&nbsp; $k = 0$, ... , $l$.&nbsp; Hierzu ist Folgendes zu bemerken:
-* Der an das Programm &uuml;bergebene Long&ndash;Wert sei&nbsp; $l = 10$.&nbsp; Die AKF-Werte&nbsp; $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$&nbsp; werden mit dem Float-Feld&nbsp; $\rm AKF\big[ \  \big]$&nbsp; an das aufrufende Programm zur&uuml;ckgegeben. In den  Zeilen 7 und  8 des rechts anggebenen Programms wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
+* Der an das Programm &uuml;bergebene Long&ndash;Wert sei&nbsp; $l = 10$.&nbsp; Die AKF-Werte&nbsp; $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$&nbsp; werden mit dem Float-Feld&nbsp; $\rm AKF\big[ \  \big]$&nbsp; an das aufrufende Programm zur&uuml;ckgegeben.&nbsp; In den  Zeilen 7 und  8 des rechts anggebenen Programms wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
-* Die zu analysierenden Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp; werden mit der Float-Funktion&nbsp; $x( \  )$&nbsp; erzeugt (siehe Zeile 4).&nbsp; Diese Funktion wird insgesamt&nbsp; $N + l + 1 = 10011$&nbsp; mal aufgerufen (Zeile 9 und 18).
+* Die zu analysierenden Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp; werden mit der Float-Funktion&nbsp; $x( \  )$&nbsp; erzeugt (siehe Zeile 4).&nbsp; Diese Funktion wird insgesamt&nbsp; $N + l + 1 = 10011$&nbsp; mal aufgerufen&nbsp; (Zeile 9 und 18).
-* Im Gegensatz zu dem im&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theorieteil]]&nbsp; angegebenen Algorithmus, der im Programm&nbsp; &bdquo;akf2&rdquo;&nbsp; von&nbsp; [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Aufgabe 4.11Z]]&nbsp; direkt umgesetzt ist, ben&ouml;tigt man hier ein Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; mit nur&nbsp; $l + 1 = 11$&nbsp; Speicherelementen.
+* Im Gegensatz zu dem im&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theorieteil]]&nbsp; angegebenen Algorithmus,&nbsp; der im Programm&nbsp; &bdquo;akf2&rdquo;&nbsp; von&nbsp; [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Aufgabe 4.11Z]]&nbsp; direkt umgesetzt ist,&nbsp; ben&ouml;tigt man hier ein Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; mit nur&nbsp; $l + 1 = 11$&nbsp; Speicherelementen.
-* Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus (Zeile 11 bis 21) stehen in den elf Speicherzellen von&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; die Zufallswerte&nbsp; $x_1$, ... ,&nbsp; $x_{11}$.
+* Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus&nbsp; (Zeile 11 bis 21)&nbsp; stehen in den elf Speicherzellen von&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; die Zufallswerte&nbsp; $x_1$, ... ,&nbsp; $x_{11}$.&nbsp; Die &auml;u&szlig;ere Schleife mit der Laufvariablen&nbsp; $z$&nbsp; (rot markiert) wird&nbsp; $N$-mal durchlaufen.
-−
 *In der inneren Schleife&nbsp; (wei&szlig; markiert)&nbsp; werden mit dem Laufindex&nbsp; $k = 0$, ... ,&nbsp; $l$&nbsp; alle Speicherzellen des Feldes&nbsp; ${\rm AKF}\big[\hspace{0.03cm} k \hspace{0.03cm} \big]$&nbsp; um den Beitrag&nbsp; $x_\nu \cdot x_{\nu+k}$&nbsp; erh&ouml;ht.
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-''Hinweise:''
+'''Hinweise:'''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Numerische AKF-Ermittlung]].
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 <quiz display=simple>
-{Welche Elemente&nbsp; $i$&nbsp; und&nbsp; $j$&nbsp;  des Hilfsfeldes&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; werden <u>beim ersten Durchlauf</u>&nbsp; $(z=0)$&nbsp; zur Berechnung des AKF&ndash;Wertes&nbsp; $\varphi(k=6)$&nbsp; verwendet? <br>Welche Zufallswerte&nbsp; $x_\nu$&nbsp; stehen in diesen Speicherzellen?
+{Welche Elemente&nbsp; $i$&nbsp; und&nbsp; $j$&nbsp;  des Hilfsfeldes&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; werden&nbsp; <u>beim ersten Durchlauf</u> &nbsp; $(z=0)$&nbsp; zur Berechnung des AKF&ndash;Wertes&nbsp; $\varphi(k=6)$&nbsp; verwendet? <br>Welche Zufallswerte&nbsp; $x_\nu$&nbsp; stehen in diesen Speicherzellen?
 |type="{}"}
 $i \ = \ $   { 0. }
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-{Welche Speicherzelle&nbsp;  ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm} \big]$&nbsp; wird <u>nach dem ersten Schleifendurchgang</u>&nbsp; $(z=0)$&nbsp; mit einer neuen Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x_\nu$&nbsp; belegt? <br>Welcher Index&nbsp; $\nu$&nbsp; wird dabei eingetragen?
+{Welche Speicherzelle&nbsp;  ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm} \big]$&nbsp; wird&nbsp; <u>nach dem ersten Schleifendurchgang</u> &nbsp; $(z=0)$&nbsp; mit einer neuen Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x_\nu$&nbsp; belegt? <br>Welcher Index&nbsp; $\nu$&nbsp; wird dabei eingetragen?
 |type="{}"}
 $i \ = \ $   { 0. }

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 [[Datei:P_ID417__Sto_A_4_11_b.png|right|frame|Zur numerischen AKF-Berechnung]]
 <br>
-'''(1)'''&nbsp; Mit  $z= 0$ und $k=6$ ergibt sich gem&auml;&szlig; dem Programm: &nbsp; $\underline{i= 0}$ und $\underline{j= 6}$.
+'''(1)'''&nbsp; Mit&nbsp;  $z= 0$&nbsp; und&nbsp; $k=6$&nbsp; ergibt sich gem&auml;&szlig; dem Programm: &nbsp; $\underline{i= 0}$&nbsp; und&nbsp; $\underline{j= 6}$.
-<br>Die entsprechenden Speicherinhalte sind ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big] = x_1$ und ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big] = x_7$.
+*Die entsprechenden Speicherinhalte sind&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big] = x_1$&nbsp; und&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big] = x_7$.
 '''(2)'''&nbsp; In das Feld ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big]$ wird nun die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{12}$ eingetragen:
 :$$\text{Speicherzelle  }\underline{i= 0},\hspace{1cm}\text{Folgenindex  }\underline{\nu= 12}.$$
-*Jeweils gr&uuml;n hinterlegt ist die Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm}\big]$. In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife (Zeile 18) die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e eingetragen.
+'''(3)'''&nbsp; Die Grafik zeigt die Belegung des Hilfsfeldes mit den Zufallswerten&nbsp; $x_\nu$.
 *F&uuml;r $z= 83$ und $K=6$ ergibt sich
-:$$\underline{i= 83 \mod \ 11 = 6},\hspace{1cm} \underline{j= (i+k) \mod \ 11 = 1}.$$
+*Jeweils gr&uuml;n hinterlegt ist die Speicherzelle&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm}\big]$.&nbsp; In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife (Zeile 18) die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e eingetragen.
-*Schleifendurchlaufs $z= 83$: &nbsp; In der Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ steht die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{84}$ und in der Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 1 \hspace{0.03cm}\big]$die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{90}$.
+*F&uuml;r&nbsp; $z= 83$&nbsp; und&nbsp; $K=6$&nbsp; ergibt sich
-*Am Ende des Schleifendurchlaufs $z= 83$ wird in ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ der Inhalt $x_{84}$ durch $x_{95}$ ersetzt.
+:$$\underline{i= 83 \hspace{-0.2cm}\mod \hspace{-0.15cm} \ 11 = 6},\hspace{1cm} \underline{j= (i+k)\hspace{-0.2cm}\mod \hspace{-0.15cm} \ 11 = 1}.$$
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID391__Sto_A_4_11.png|right|frame|C-Programm 1 zur AKF&ndash;Berechnung]]
+[[Datei:P_ID391__Sto_A_4_11.png|right|frame|C-Programm&nbsp; $1$&nbsp; zur AKF&ndash;Berechnung]]
-Sie sehen nebenstehend das C&ndash;Programm &bdquo;akf1&rdquo; zur Berechnung der diskreten AKF-Werte $\varphi_x(k)$ mit dem Index $k = 0$, ... , $l$. Hierzu ist Folgendes zu bemerken:
+Sie sehen nebenstehend das C&ndash;Programm &bdquo;akf1&rdquo; zur Berechnung der diskreten AKF-Werte&nbsp; $\varphi_x(k)$&nbsp; mit dem Index&nbsp; $k = 0$, ... , $l$.&nbsp; Hierzu ist Folgendes zu bemerken:
-* Der an das Programm &uuml;bergebene Long&ndash;Wert sei $l = 10$. Die AKF-Werte $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$ werden mit dem Float-Feld $\rm AKF\big[ \  \big]$ an das aufrufende Programm zur&uuml;ckgegeben. In den  Zeilen 7 und  8 des rechts anggebenen Programms wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
+* Der an das Programm &uuml;bergebene Long&ndash;Wert sei&nbsp; $l = 10$.&nbsp; Die AKF-Werte&nbsp; $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$&nbsp; werden mit dem Float-Feld&nbsp; $\rm AKF\big[ \  \big]$&nbsp; an das aufrufende Programm zur&uuml;ckgegeben. In den  Zeilen 7 und  8 des rechts anggebenen Programms wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
-* Die zu analysierenden Zufallsgr&ouml;&szlig;en $x_\nu$ werden mit der Float-Funktion $x( \  )$ erzeugt (siehe Zeile 4). Diese Funktion wird insgesamt $N + l + 1 = 10011$ mal aufgerufen (Zeile 9 und 18).
+* Die zu analysierenden Zufallsgr&ouml;&szlig;en&nbsp; $x_\nu$&nbsp; werden mit der Float-Funktion&nbsp; $x( \  )$&nbsp; erzeugt (siehe Zeile 4).&nbsp; Diese Funktion wird insgesamt&nbsp; $N + l + 1 = 10011$&nbsp; mal aufgerufen (Zeile 9 und 18).
-* Im Gegensatz zu dem im [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theoriteil]] angegebenen Algorithmus, der im Programm &bdquo;akf2&rdquo; von [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Aufgabe 4.11Z]] direkt umgesetzt ist, ben&ouml;tigt man hier ein Hilfsfeld ${\rm H}\big[ \  \big]$ mit nur $l + 1 = 11$ Speicherelementen.
+* Im Gegensatz zu dem im&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theorieteil]]&nbsp; angegebenen Algorithmus, der im Programm&nbsp; &bdquo;akf2&rdquo;&nbsp; von&nbsp; [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Aufgabe 4.11Z]]&nbsp; direkt umgesetzt ist, ben&ouml;tigt man hier ein Hilfsfeld&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; mit nur&nbsp; $l + 1 = 11$&nbsp; Speicherelementen.
-* Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus (Zeile 11 bis 21) stehen in den elf Speicherzellen von ${\rm H}\big[ \  \big]$ die Zufallswerte $x_1$, ... , $x_{11}$.
+* Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus (Zeile 11 bis 21) stehen in den elf Speicherzellen von&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; die Zufallswerte&nbsp; $x_1$, ... ,&nbsp; $x_{11}$.
-* Die &auml;u&szlig;ere Schleife mit der Laufvariablen $z$ (rot markiert) wird $N$-mal durchlaufen.
+* Die &auml;u&szlig;ere Schleife mit der Laufvariablen&nbsp; $z$&nbsp; (rot markiert) wird&nbsp; $N$-mal durchlaufen.
-*In der inneren Schleife (wei&szlig; markiert) werden mit dem Laufindex $k = 0$, ... , $l$ alle Speicherzellen des Feldes ${\rm AKF}\big[\hspace{0.03cm} k \hspace{0.03cm} \big]$ um den Betrag $x_\nu \cdot x_{\nu+k}$ erh&ouml;ht.
+*In der inneren Schleife&nbsp; (wei&szlig; markiert)&nbsp; werden mit dem Laufindex&nbsp; $k = 0$, ... ,&nbsp; $l$&nbsp; alle Speicherzellen des Feldes&nbsp; ${\rm AKF}\big[\hspace{0.03cm} k \hspace{0.03cm} \big]$&nbsp; um den Beitrag&nbsp; $x_\nu \cdot x_{\nu+k}$&nbsp; erh&ouml;ht.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Numerische AKF-Ermittlung]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Numerische AKF-Ermittlung]].
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 <quiz display=simple>
-{Welche Elemente $i$ und $j$  des Hilfsfeldes ${\rm H}\big[ \  \big]$ werden <u>beim ersten Durchlauf</u> $(z=0)$ zur Berechnung des AKF&ndash;Wertes $\varphi(k=6)$ verwendet? <br>Welche Zufallswerte $x_\nu$ stehen in diesen Speicherzellen?
+{Welche Elemente&nbsp; $i$&nbsp; und&nbsp; $j$&nbsp;  des Hilfsfeldes&nbsp; ${\rm H}\big[ \  \big]$&nbsp; werden <u>beim ersten Durchlauf</u>&nbsp; $(z=0)$&nbsp; zur Berechnung des AKF&ndash;Wertes&nbsp; $\varphi(k=6)$&nbsp; verwendet? <br>Welche Zufallswerte&nbsp; $x_\nu$&nbsp; stehen in diesen Speicherzellen?
 |type="{}"}
 $i \ = \ $   { 0. }
@@ Zeile 39: / Zeile 40: @@
-{Welche Speicherzelle  ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm} \big]$ wird <u>nach dem ersten Schleifendurchgang</u> $(z=0)$ mit einer neuen Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_\nu$ belegt? <br>Welcher Index $\nu$ wird dabei eingetragen?
+{Welche Speicherzelle&nbsp;  ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm} \big]$&nbsp; wird <u>nach dem ersten Schleifendurchgang</u>&nbsp; $(z=0)$&nbsp; mit einer neuen Zufallsgr&ouml;&szlig;e&nbsp; $x_\nu$&nbsp; belegt? <br>Welcher Index&nbsp; $\nu$&nbsp; wird dabei eingetragen?
 |type="{}"}
 $i \ = \ $   { 0. }
@@ Zeile 45: / Zeile 46: @@
-{Welche Speicherelemente ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm} \big]$ und ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} j \hspace{0.03cm} \big]$ werden beim Schleifendurchlauf $z=83$ zur Berechnung des AKF-Wertes $\varphi(k=6)$ verwendet? <br>Welche Zufallswerte stehen in diesen Speicherzellen?
+{Welche Speicherelemente&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm} \big]$&nbsp; und&nbsp; ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} j \hspace{0.03cm} \big]$&nbsp; werden beim Schleifendurchlauf&nbsp; $z=83$&nbsp; zur Berechnung des AKF-Wertes&nbsp; $\varphi(k=6)$&nbsp; verwendet? <br>Welche Zufallswerte stehen in diesen Speicherzellen?
 |type="{}"}
 $i \ = \ $   { 6 }

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 * Die zu analysierenden Zufallsgr&ouml;&szlig;en $x_\nu$ werden mit der Float-Funktion $x( \  )$ erzeugt (siehe Zeile 4). Diese Funktion wird insgesamt $N + l + 1 = 10011$ mal aufgerufen (Zeile 9 und 18).
-* Im Gegensatz zu dem im [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theoriteil]] angegebenen Algorithmus, der im Programm &bdquo;akf2&rdquo; von [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Aufgabe 4.11Z]] direkt umgesetzt ist, ben&ouml;tigt man hier ein Hilfsfeld $H\big[ \  \big]$ mit nur $l + 1 = 11$ Speicherelementen.
+* Im Gegensatz zu dem im [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theoriteil]] angegebenen Algorithmus, der im Programm &bdquo;akf2&rdquo; von [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Aufgabe 4.11Z]] direkt umgesetzt ist, ben&ouml;tigt man hier ein Hilfsfeld ${\rm H}\big[ \  \big]$ mit nur $l + 1 = 11$ Speicherelementen.
-* Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus (Zeile 11 bis 21) stehen in den elf Speicherzellen von $H\big[ \  \big]$ die Zufallswerte $x_1$, ... , $x_{11}$.
+* Vor Beginn des eigentlichen Berechnungsalgorithmus (Zeile 11 bis 21) stehen in den elf Speicherzellen von ${\rm H}\big[ \  \big]$ die Zufallswerte $x_1$, ... , $x_{11}$.
 * Die &auml;u&szlig;ere Schleife mit der Laufvariablen $z$ (rot markiert) wird $N$-mal durchlaufen.
@@ Zeile 33: / Zeile 33: @@
 <quiz display=simple>
-{Welche Elemente $i$ und $j$  des Hilfsfeldes $H\big[ \  \big]$ werden <u>beim ersten Durchlauf</u> $(z=0)$ zur Berechnung des AKF&ndash;Wertes $\varphi(k=6)$ verwendet? <br>Welche Zufallswerte $x_\nu$ stehen in diesen Speicherzellen?
+{Welche Elemente $i$ und $j$  des Hilfsfeldes ${\rm H}\big[ \  \big]$ werden <u>beim ersten Durchlauf</u> $(z=0)$ zur Berechnung des AKF&ndash;Wertes $\varphi(k=6)$ verwendet? <br>Welche Zufallswerte $x_\nu$ stehen in diesen Speicherzellen?
 |type="{}"}
 $i \ = \ $   { 0. }
@@ Zeile 60: / Zeile 60: @@
 <br>
 '''(1)'''&nbsp; Mit  $z= 0$ und $k=6$ ergibt sich gem&auml;&szlig; dem Programm: &nbsp; $\underline{i= 0}$ und $\underline{j= 6}$.
-<br>Die entsprechenden Speicherinhalte sind ${H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big] = x_1$ und ${H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big] = x_7$.
+<br>Die entsprechenden Speicherinhalte sind ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big] = x_1$ und ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big] = x_7$.
-'''(2)'''&nbsp; In das Feld ${H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big]$ wird nun die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{12}$ eingetragen:
+'''(2)'''&nbsp; In das Feld ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 0 \hspace{0.03cm}\big]$ wird nun die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{12}$ eingetragen:
 :$$\text{Speicherzelle  }\underline{i= 0},\hspace{1cm}\text{Folgenindex  }\underline{\nu= 12}.$$
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 '''(3)'''&nbsp; Die Grafik zeigt die Belegung des Hilfsfeldes mit den Zufallswerten $x_\nu$.
-*Jeweils gr&uuml;n hinterlegt ist die Speicherzelle ${H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm}\big]$. In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife (Zeile 18) die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e eingetragen.
+*Jeweils gr&uuml;n hinterlegt ist die Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm}\big]$. In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife (Zeile 18) die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e eingetragen.
 *F&uuml;r $z= 83$ und $K=6$ ergibt sich
 :$$\underline{i= 83 \mod \ 11 = 6},\hspace{1cm} \underline{j= (i+k) \mod \ 11 = 1}.$$
-*Schleifendurchlaufs $z= 83$: &nbsp; In der Speicherzelle ${H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ steht die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{84}$ und in der Speicherzelle ${H}\big[\hspace{0.03cm} 1 \hspace{0.03cm}\big]$die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{90}$.
+*Schleifendurchlaufs $z= 83$: &nbsp; In der Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ steht die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{84}$ und in der Speicherzelle ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 1 \hspace{0.03cm}\big]$die Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_{90}$.
-*Am Ende des Schleifendurchlaufs $z= 83$ wird in ${H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ der Inhalt $x_{84}$ durch $x_{95}$ ersetzt.
+*Am Ende des Schleifendurchlaufs $z= 83$ wird in ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} 6 \hspace{0.03cm}\big]$ der Inhalt $x_{84}$ durch $x_{95}$ ersetzt.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID391__Sto_A_4_11.png|right|C-Programm 1 zur AKF-Berechnung]]
+[[Datei:P_ID391__Sto_A_4_11.png|right|frame|C-Programm 1 zur AKF&ndash;Berechnung]]
-Sie sehen nebenstehend das C-Programm &bdquo;akf1&rdquo; zur Berechnung der diskreten AKF-Werte $\varphi_x(k)$ mit dem Index $k = 0$, ... , $l$. Hierzu ist Folgendes zu bemerken:
+Sie sehen nebenstehend das C&ndash;Programm &bdquo;akf1&rdquo; zur Berechnung der diskreten AKF-Werte $\varphi_x(k)$ mit dem Index $k = 0$, ... , $l$. Hierzu ist Folgendes zu bemerken:
-* Der an das Programm &uuml;bergebene Long-Wert sei $l = 10$. Die AKF-Werte $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$ werden mit dem Float-Feld $\rm AKF[ \  ]$ an das aufrufende Programm zur&uuml;ckgegeben. In den  Zeilen 7 und  8 des rechts anggebenen Programms wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
+* Der an das Programm &uuml;bergebene Long&ndash;Wert sei $l = 10$. Die AKF-Werte $\varphi_x(0)$, ... , $\varphi_x(10)$ werden mit dem Float-Feld $\rm AKF\big[ \  \big]$ an das aufrufende Programm zur&uuml;ckgegeben. In den  Zeilen 7 und  8 des rechts anggebenen Programms wird dieses Feld mit Nullen vorbelegt.
 * Die zu analysierenden Zufallsgr&ouml;&szlig;en $x_\nu$ werden mit der Float-Funktion $x( \  )$ erzeugt (siehe Zeile 4). Diese Funktion wird insgesamt $N + l + 1 = 10011$ mal aufgerufen (Zeile 9 und 18).
-* Im Gegensatz zu dem im [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theoriteil]] angegebenen Algorithmus, der im Programm &bdquo;akf2&rdquo; von [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Zusatzaufgabe 4.11]] direkt umgesetzt ist, ben&ouml;tigt man hier ein Hilfsfeld $H[ \  ]$ mit nur $l + 1 = 11$ Speicherelementen.
+* Im Gegensatz zu dem im [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Numerische_AKF-Ermittlung|Theoriteil]] angegebenen Algorithmus, der im Programm &bdquo;akf2&rdquo; von [[Aufgaben:4.11Z_C-Programm_„akf2”|Aufgabe 4.11Z]] direkt umgesetzt ist, ben&ouml;tigt man hier ein Hilfsfeld $H\big[ \  \big]$ mit nur $l + 1 = 11$ Speicherelementen.
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 <quiz display=simple>
-{Welche Elemente $i$ und $j$  des Hilfsfeldes ${\rm H}[ \  ]$ werden beim ersten Durchlauf $(z=0)$ zur Berechnung des AKF-Wertes $\varphi(k=6)$ verwendet? Welche Zufallswerte $x_\nu$ stehen in diesen Speicherzellen?
+{Welche Elemente $i$ und $j$  des Hilfsfeldes $H\big[ \  \big]$ werden beim ersten Durchlauf $(z=0)$ zur Berechnung des AKF&ndash;Wertes $\varphi(k=6)$ verwendet? <br>Welche Zufallswerte $x_\nu$ stehen in diesen Speicherzellen?
 |type="{}"}
-$i \ = $   { 0. }
+$i \ = \ $   { 0. }
-$j \ = $ { 6 }
+$j \ = \ $ { 6 }
-{Welche Speicherzelle  ${\rm H}[ i ]$ wird nach dem ersten Schleifendurchgang $(z=0)$ mit einer neuen Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_\nu$ belegt? Welcher Index $\nu$ wird dabei eingetragen?
+{Welche Speicherzelle  ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm} \big]$ wird nach dem ersten Schleifendurchgang $(z=0)$ mit einer neuen Zufallsgr&ouml;&szlig;e $x_\nu$ belegt? <br>Welcher Index $\nu$ wird dabei eingetragen?
 |type="{}"}
-$i \ = $   { 0. }
+$i \ = \ $   { 0. }
-$\nu\ =$ { 12 }
+$\nu\ =\ $ { 12 }
-{Welche Speicherelemente ${\rm H}[ i ]$ und ${\rm H}[ j ]$ werden beim Schleifendurchlauf $z=83$ zur Berechnung des AKF-Wertes $\varphi(k=6)$ verwendet? Welche Zufallswerte stehen in diesen Speicherzellen?
+{Welche Speicherelemente ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} i \hspace{0.03cm} \big]$ und ${\rm H}\big[\hspace{0.03cm} j \hspace{0.03cm} \big]$ werden beim Schleifendurchlauf $z=83$ zur Berechnung des AKF-Wertes $\varphi(k=6)$ verwendet? <br>Welche Zufallswerte stehen in diesen Speicherzellen?
 |type="{}"}
-$i \ = $   { 6 }
+$i \ = \ $   { 6 }
-$j \ = $ { 1 }
+$j \ = \ $ { 1 }

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(kein Unterschied)

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 *Jeweils gr&uuml;n hinterlegt ist die Speicherzelle ${\rm H}[ i ]$. In diesen Speicherplatz wird jeweils am Ende der Schleife (Zeile 18) die neue Zufallsgr&ouml;&szlig;e eingetragen.
-*F&uuml;r $z= 83$ und $K=6$ ergibt sich $\underline{i= 83 \mod 11 = 6}$ und $\underline{j= (i+k) \mod 11 = 1}$ .
+*F&uuml;r $z= 83$ und $K=6$ ergibt sich $\underline{i= 83 \mod \ 11 = 6}$ und $\underline{j= (i+k) \mod \ 11 = 1}$ .
 *In diesen Speicherzellen liegen zu diesen Zeitpunkten die Zufallsgr&ouml;&szlig;en $x_{84}$ und $x_{90}$.
 *Am Ende des Schleifendurchlaufs $z= 83$ wird in ${\rm H}[ 6 ]$ der Wert $x_{84}$ durch $x_{95}$ ersetzt.