Aufgaben:Aufgabe 4.10Z: Signalraumkonstellation der 16–QAM - Versionsgeschichte

Guenter am 16. April 2022 um 15:23 Uhr

2022-04-16T15:23:21Z

Guenter am 16. April 2022 um 15:19 Uhr

2022-04-16T15:19:54Z

Guenter am 21. April 2020 um 15:44 Uhr

2020-04-21T15:44:55Z

Guenter am 21. April 2020 um 15:38 Uhr

2020-04-21T15:38:57Z

Guenter am 11. Januar 2019 um 15:28 Uhr

2019-01-11T15:28:13Z

Guenter am 11. Januar 2019 um 15:22 Uhr

2019-01-11T15:22:54Z

Guenter am 11. Januar 2019 um 15:19 Uhr

2019-01-11T15:19:43Z

Guenter am 11. Januar 2019 um 15:16 Uhr

2019-01-11T15:16:51Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:55Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.10Z Signalraumkonstellation der 16–QAM nach Aufgaben:Aufgabe 4.10Z: Signalraumkonstellation der 16–QAM

2018-01-03T14:30:37Z

Guenter verschob die Seite 4.10Z Signalraumkonstellation der 16–QAM nach Aufgabe 4.10Z: Signalraumkonstellation der 16–QAM

@@ Zeile 57: / Zeile 57: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Durch ein Symbol werden jeweils&nbsp; $\log_2 \ 16 = 4$&nbsp; Bit des Quellensignals dargestellt, zwei Bit durch den vierstufigen Koeffizienten&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; und zwei weitere durch&nbsp; $a_{\rm Q}$.
+'''(1)'''&nbsp; Durch ein Symbol werden jeweils&nbsp; $\log_2 \ 16 = 4$&nbsp; Bit des Quellensignals dargestellt,&nbsp; zwei Bit durch den vierstufigen Koeffizienten&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; und zwei weitere durch&nbsp; $a_{\rm Q}$.
 *Die Bitdauer beträgt somit&nbsp; $T_{\rm B} = T/4 = 0.25 \ \rm &micro; s$.
 *Damit ist die Bitrate&nbsp; $R_{\rm B} = 1/T_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \ \rm  Mbit/s}$.
@@ Zeile 68: / Zeile 68: @@
-'''(3)'''&nbsp; Der Winkel ergibt sich wie bei der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)''', der Betrag ist um den Faktor&nbsp; $3$&nbsp; kleiner:
+'''(3)'''&nbsp; Der Winkel ergibt sich wie bei der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)''',&nbsp; der Betrag ist um den Faktor&nbsp; $3$&nbsp; kleiner:
 :$$|a| = \sqrt{(1/3)^2 + (1/3)^2}= \sqrt{2}\hspace{0.15cm}\underline { =0.471}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} {\rm arc}\hspace{0.15cm} a  \hspace{0.15cm}\underline {= 45^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
@@ Zeile 79: / Zeile 79: @@
-'''(5)'''&nbsp; Das violette Symbol&nbsp; $a = -1 - {\rm j}/3$&nbsp; hat den gleichen Betrag wie das grüne Symbol nach Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''', während der Phasenwinkel das Vorzeichen ändert:
+'''(5)'''&nbsp; Das violette Symbol&nbsp; $a = -1 - {\rm j}/3$&nbsp; hat den gleichen Betrag wie das grüne Symbol nach Teilaufgabe&nbsp; '''(4)''',&nbsp; während der Phasenwinkel das Vorzeichen ändert:
 :$$|a|  \hspace{0.15cm}\underline {= 1.054}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
 {\rm arc}\hspace{0.15cm} a  \hspace{0.15cm}\underline {= -161.57^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 14: / Zeile 14: @@
 Hinweise:
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|"Quadratur&ndash;Amplitudenmodulation"]].
+*Zur Lösung der Aufgabe ist die Seite&nbsp; [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Quadratische_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen|"Quadratische QAM&ndash;Signalraumkonstellationen"]]&nbsp; hilfreich.
 *Die zu den farbigen Punkten gehörigen Signale sind in der &nbsp;[[Aufgaben:4.10_Signalverläufe_der_16–QAM|Aufgabe 4.10]]&nbsp; in gleicher Farbe dargestellt.

@@ Zeile 62: / Zeile 62: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Durch ein Symbol werden jeweils $\log_2 \ 16 = 4$ Bit des Quellensignals dargestellt, zwei Bit durch den vierstufigen Koeffizienten $a_{\rm I}$ und zwei weitere durch $a_{\rm Q}$.
+'''(1)'''&nbsp; Durch ein Symbol werden jeweils&nbsp; $\log_2 \ 16 = 4$&nbsp; Bit des Quellensignals dargestellt, zwei Bit durch den vierstufigen Koeffizienten&nbsp; $a_{\rm I}$&nbsp; und zwei weitere durch&nbsp; $a_{\rm Q}$.
-*Die Bitdauer beträgt somit $T_{\rm B} = T/4 = 0.25 \ \rm &micro; s$.
+*Die Bitdauer beträgt somit&nbsp; $T_{\rm B} = T/4 = 0.25 \ \rm &micro; s$.
-*Damit ist die Bitrate $R_{\rm B} = 1/T_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \ \rm  Mbit/s}$.
+*Damit ist die Bitrate&nbsp; $R_{\rm B} = 1/T_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \ \rm  Mbit/s}$.
 '''(2)'''&nbsp; Aus der Geometrie folgt für $a = 1 + {\rm j}$:
 :$$a| = \sqrt{1^2 + 1^2}= \sqrt{2}\hspace{0.15cm}\underline { =1.414}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} {\rm arc}\hspace{0.15cm} a = \arctan \left ({1}/{1} \right ) \hspace{0.15cm}\underline {= 45^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Der Winkel ergibt sich wie bei der Teilaufgabe '''(2)''', der Betrag ist um den Faktor $3$ kleiner:
 :$$|a| = \sqrt{(1/3)^2 + (1/3)^2}= \sqrt{2}\hspace{0.15cm}\underline { =0.471}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} {\rm arc}\hspace{0.15cm} a  \hspace{0.15cm}\underline {= 45^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Für den komplexen Amplitudenkoeffizienten $a = -1 + {\rm j}/3$ erhält man aus der Geometrie:
 :$$|a|  =  \sqrt{1^2 + (1/3)^2}\hspace{0.15cm}\underline {= 1.054}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
 {\rm arc}\hspace{0.15cm} a  =  180^{\circ} - \arctan \left ( {1}/{3} \right ) = 180^{\circ} - 18.43^{\circ} \hspace{0.15cm}\underline {= 161.57^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Das violette Symbol $a = -1 - {\rm j}/3$ hat den gleichen Betrag wie das grüne Symbol nach Teilaufgabe '''(4)''', während der Phasenwinkel das Vorzeichen ändert:
 :$$|a|  \hspace{0.15cm}\underline {= 1.054}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
 {\rm arc}\hspace{0.15cm} a  \hspace{0.15cm}\underline {= -161.57^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(6)'''&nbsp; Für den Betrag sind $N_{|a|}\hspace{0.15cm}\underline { = 3}$ verschiedene Ergebnisse möglich: &nbsp;$1.414$, &nbsp;$1.054$&nbsp; und &nbsp;$0.471$.
+'''(6)'''&nbsp; Für den Betrag sind&nbsp; $N_{|a|}\hspace{0.15cm}\underline { = 3}$&nbsp; verschiedene Ergebnisse möglich: &nbsp;$1.414$, &nbsp;$1.054$&nbsp; und &nbsp;$0.471$.
-*Dagegen gibt es $N_{\rm arc}\hspace{0.15cm}\underline { = 12}$ mögliche Phasenlagen, nämlich:
+*Dagegen gibt es&nbsp; $N_{\rm arc}\hspace{0.15cm}\underline { = 12}$&nbsp; mögliche Phasenlagen, nämlich:
 :$$ \pm \arctan (1/3) = \pm 18.43^{\circ}, \hspace{0.2cm}\pm \arctan (1) = \pm 45^{\circ}, \hspace{0.2cm}\pm \arctan (3) = \pm 71.57^{\circ}\hspace{0.05cm},$$
 :$$\pm (180^{\circ}-71.57^{\circ}) = \pm 108.43^{\circ}, \hspace{0.2cm}\pm (180^{\circ}-45^{\circ}) = \pm 135^{\circ}, \hspace{0.2cm}\pm 161.57^{\circ} \hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 4: / Zeile 4: @@
 [[Datei:P_ID1719__Mod_Z_4_9.png|right|frame|Signalraumkonstellation]]
-Wir betrachten weiter das 16–QAM–Verfahren entsprechend dem im Theorieteil angegebenen Blockschaltbild. Die Grafik zeigt die möglichen komplexen Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a = a_{\rm I} + {\rm j} · a_{\rm Q}$.
+Wir betrachten weiter das 16–QAM–Verfahren entsprechend dem im Theorieteil angegebenen Blockschaltbild.&nbsp; Die Grafik zeigt die möglichen komplexen Amplitudenkoeffizienten &nbsp;$a = a_{\rm I} + {\rm j} · a_{\rm Q}$.
 Für diese Aufgabe soll ebenso wie für die &nbsp;[[Aufgaben:4.10_Signalverläufe_der_16–QAM|Aufgabe 4.10]]&nbsp; vorausgesetzt werden:
@@ Zeile 10: / Zeile 10: @@
 * Der Sendegrundimpuls &nbsp;$g_s(t)$&nbsp; ist rechteckförmig mit Amplitude &nbsp;$g_0 = 1\ \rm  V$&nbsp; und Dauer &nbsp;$T = 1 \ \rm &micro; s$.
 *  Das Quellensignal &nbsp;$q(t)$&nbsp; vor dem Seriell–Parallel–Wandler ist binär und redundanzfrei.
@@ Zeile 31: / Zeile 34: @@
-{Geben Sie den Betrag und die Phase $($zwischen &nbsp;$±180^\circ)$&nbsp; für das rote Symbol an &nbsp; &rArr; &nbsp; $a = 1 +{\rm j}$.
+{Geben Sie den Betrag und die Phase&nbsp; $($zwischen &nbsp;$±180^\circ)$&nbsp; für das rote Symbol an &nbsp; &rArr; &nbsp; $a = 1 +{\rm j}$.
 |type="{}"}
 $|a| \ = \ $ { 1.414 3% }

@@ Zeile 59: / Zeile 59: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Durch ein Symbol werden jeweils $\log_2 \ 16 = 4$ Bit des Quellensignals dargestellt, zwei Bit durch den vierstufigen Koeffizienten $a_{\rm I}$ und zwei weitere durch $a_{\rm Q}$. Die Bitdauer beträgt somit $T_{\rm B} = T/4 = 0.25 \ \rm μs$. Damit ist die Bitrate $R_{\rm B} = 1/T_{\rm B}\hspace{0.15cm}\underline { = 4 \ \rm  Mbit/s}$.
+'''(1)'''&nbsp; Durch ein Symbol werden jeweils $\log_2 \ 16 = 4$ Bit des Quellensignals dargestellt, zwei Bit durch den vierstufigen Koeffizienten $a_{\rm I}$ und zwei weitere durch $a_{\rm Q}$.
 '''(2)'''&nbsp; Aus der Geometrie folgt für $a = 1 + {\rm j}$:
 :$$a| = \sqrt{1^2 + 1^2}= \sqrt{2}\hspace{0.15cm}\underline { =1.414}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} {\rm arc}\hspace{0.15cm} a = \arctan \left ({1}/{1} \right ) \hspace{0.15cm}\underline {= 45^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Der Winkel ergibt sich wie bei der Teilaufgabe (2), der Betrag ist um den Faktor $3$ kleiner: |a| = 0.471.
-:$$a| = \sqrt{(1/3)^2 + (1/3)^2}= \sqrt{2}\hspace{0.15cm}\underline { =0.471}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm} {\rm arc}\hspace{0.15cm} a  \hspace{0.15cm}\underline {= 45^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
+'''(3)'''&nbsp; Der Winkel ergibt sich wie bei der Teilaufgabe '''(2)''', der Betrag ist um den Faktor $3$ kleiner:
 '''(4)'''&nbsp; Für den komplexen Amplitudenkoeffizienten $a = -1 + {\rm j}/3$ erhält man aus der Geometrie:
@@ Zeile 71: / Zeile 76: @@
 {\rm arc}\hspace{0.15cm} a  =  180^{\circ} - \arctan \left ( {1}/{3} \right ) = 180^{\circ} - 18.43^{\circ} \hspace{0.15cm}\underline {= 161.57^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Das violette Symbol $a = -1 - {\rm j}/3$ hat den gleichen Betrag wie das grüne Symbol nach Teilaufgabe (4), während der Phasenwinkel das Vorzeichen ändert:
 :$$|a|  \hspace{0.15cm}\underline {= 1.054}\hspace{0.05cm},\hspace{0.5cm}
 {\rm arc}\hspace{0.15cm} a  \hspace{0.15cm}\underline {= -161.57^{\circ}}\hspace{0.05cm}.$$
-Dagegen gibt es $N_{arc}\hspace{0.15cm}\underline { = 12}$ mögliche Phasenlagen, nämlich:
+'''(6)'''&nbsp; Für den Betrag sind $N_{|a|}\hspace{0.15cm}\underline { = 3}$ verschiedene Ergebnisse möglich: &nbsp;$1.414$, &nbsp;$1.054$&nbsp; und &nbsp;$0.471$.
 :$$ \pm \arctan (1/3) = \pm 18.43^{\circ}, \hspace{0.2cm}\pm \arctan (1) = \pm 45^{\circ}, \hspace{0.2cm}\pm \arctan (3) = \pm 71.57^{\circ}\hspace{0.05cm},$$
 :$$\pm (180^{\circ}-71.57^{\circ}) = \pm 108.43^{\circ}, \hspace{0.2cm}\pm (180^{\circ}-45^{\circ}) = \pm 135^{\circ}, \hspace{0.2cm}\pm 161.57^{\circ} \hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 44: / Zeile 44: @@
 |type="{}"}
 $|a| \ = \ $ { 1.054 3% }
-${\rm arc} \ a \ = \ $ { -166.57--156.57 } $\ \rm Grad$
+${\rm arc} \ a \ = \ $ { 161.57 } $\ \rm Grad$
 {Geben Sie den Betrag und die Phase für das violette Symbol an &nbsp; &rArr; &nbsp; $a = -1 -{\rm j}/3$.

@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Quadratur%E2%80%93Amplitudenmodulation|Quadratur&ndash;Amplitudenmodulation]].
-*Zur Lösung der Aufgabe ist die Seite&nbsp; [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen|QAM&ndash;Signalraumkonstellationen]] hilfreich.
+*Zur Lösung der Aufgabe ist die Seite&nbsp; [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#Quadratische_QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen|Quadratische QAM&ndash;Signalraumkonstellationen]] hilfreich.
 *Die zu den farbigen Punkten gehörigen Signale sind in der &nbsp;[[Aufgaben:4.10_Signalverläufe_der_16–QAM|Aufgabe 4.10]]&nbsp; in gleicher Farbe dargestellt.

@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
 *Zur Lösung der Aufgabe ist die Seite [[Modulationsverfahren/Quadratur–Amplitudenmodulation#QAM.E2.80.93Signalraumkonstellationen|QAM&ndash;Signalraumkonstellationen]] hilfreich.
 *Die zu den farbigen Punkten gehörigen Signale sind in der [[Aufgaben:4.10_Signalverläufe_der_16–QAM|Aufgabe 4.10]] in gleicher Farbe dargestellt.
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.

← Nächstältere Version	Version vom 3. Januar 2018, 14:30 Uhr
(kein Unterschied)