Aufgaben:Aufgabe 4.10Z: Korrelationsdauer - Versionsgeschichte

Guenter am 21. März 2022 um 15:25 Uhr

2022-03-21T15:25:26Z

Guenter am 21. März 2022 um 15:15 Uhr

2022-03-21T15:15:07Z

Guenter am 29. November 2019 um 16:15 Uhr

2019-11-29T16:15:46Z

Guenter am 29. November 2019 um 16:07 Uhr

2019-11-29T16:07:15Z

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Guenter am 18. August 2018 um 13:26 Uhr

2018-08-18T13:26:18Z

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:48Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:44:08Z

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Guenter am 24. März 2017 um 14:52 Uhr

2017-03-24T14:52:53Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der quadratische Mittelwert ergibt sich zu&nbsp; $m_{2x} = R \cdot P_x = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}\cdot 5 \hspace{0.05 cm}{\rm mW}= 0.25 \hspace{0.05 cm}{\rm V}^2.$
+'''(1)'''&nbsp; Das zweite Moment ergibt sich zu&nbsp; $m_{2x} = R \cdot P_x = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}\cdot 5 \hspace{0.05 cm}{\rm mW}= 0.25 \hspace{0.05 cm}{\rm V}^2.$
 *Daraus folgt der Effektivwert&nbsp; $\sigma_x\hspace{0.15 cm}\underline{= 0.5\hspace{0.05 cm}{\rm V}}$.
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-'''(4)'''&nbsp; Wegen&nbsp; $P_x = P_y$&nbsp; sind die quadratischen Mittelwerte von&nbsp; $x$&nbsp; und&nbsp; $y$&nbsp; gleich, und zwar jeweils&nbsp; $0.25\hspace{0.05 cm}\rm V^2$.
+'''(4)'''&nbsp; Die Leistungen&nbsp; $P_x = P_y$&nbsp; sind  gleich,&nbsp; und zwar jeweils&nbsp; $0.25\hspace{0.05 cm}\rm V^2$.
 *Unter Ber&uuml;cksichtigung des Mittelwertes&nbsp; $m_y = -0.3 \hspace{0.05 cm}\rm V$&nbsp; gilt:
 :$$m_y^2 + \sigma_y^2 = \rm 0.25 \hspace{0.05 cm} V^2.$$

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+'''Hinweise:'''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Interpretation_der_Autokorrelationsfunktion|Interpretation der Autokorrelationsfunktion]].
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-{Wie gro&szlig; ist die Korrelationsdauer&nbsp; $T_{\rm K}$, also derjenige Zeitpunkt, bei dem die AKF auf die H&auml;lfte des Maximums abgefallen ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Korrelationsdauer&nbsp; $T_{\rm K}$,&nbsp; also derjenige Zeitpunkt,&nbsp; bei dem die AKF auf die H&auml;lfte des Maximums abgefallen ist?
 |type="{}"}
 $T_{\rm K}  \ =  \ $ { 2.35 3% } $\ \rm &micro; s$

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der quadratische Mittelwert ergibt sich zu $m_{2x} = R \cdot P_x = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}\cdot 5 \hspace{0.05 cm}{\rm mW}= 0.25 \hspace{0.05 cm}{\rm V}^2$ Daraus folgt der Effektivwert $\sigma_x\hspace{0.15 cm}\underline{= 0.5\hspace{0.05 cm}{\rm V}}$.
+'''(1)'''&nbsp; Der quadratische Mittelwert ergibt sich zu&nbsp; $m_{2x} = R \cdot P_x = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}\cdot 5 \hspace{0.05 cm}{\rm mW}= 0.25 \hspace{0.05 cm}{\rm V}^2.$
 '''(2)'''&nbsp; Wegen $P_x = \varphi_x (\tau = 0)$  gilt f&uuml;r die AKF allgemein:
 :$$\varphi_x (\tau) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_x)^2}.$$
 *Daraus erh&auml;lt man:
 :$$\varphi_x (\tau = {\rm 2\hspace{0.1cm} &micro; s}) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- {\rm 0.16 }\pi } \hspace{0.15cm}\underline{= 3.025 \hspace{0.1cm} \rm mW},$$
 :$$\varphi_x (\tau = {\rm 5\hspace{0.1cm} \rm &micro; s}) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi } \hspace{0.15cm}\underline{= 0.216 \hspace{0.1cm} \rm mW}.$$
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 :$${\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x)^2} \stackrel{!}{=} {\rm 0.5} \hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} (T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x)^2 = \sqrt{{ \ln(2)}/{\pi}}\hspace{0.05cm}.$$
-Daraus folgt $T_{\rm K}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2.35\hspace{0.05 cm}{\rm &micro; s}}$. Bei anderer AKF-Form erhält man ein anderes Verhältnis für $T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x$.
+*Daraus folgt&nbsp; $T_{\rm K}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2.35\hspace{0.05 cm}{\rm &micro; s}}$.
 '''(4)'''&nbsp; Wegen $P_x = P_y$ sind die quadratischen Mittelwerte von $x$ und $y$ gleich, und zwar jeweils $0.25\hspace{0.05 cm}\rm V^2$. Unter Ber&uuml;cksichtigung des Mittelwertes $m_y = -0.3 \hspace{0.05 cm}\rm V$ gilt:
 $m_y^2 + \sigma_y^2 = \rm 0.25 \hspace{0.05 cm} V^2.$ Daraus folgt
 :$$\sigma_y\hspace{0.15 cm}\underline{= 0.4\hspace{0.05 cm}{\rm V}}.$$
 '''(5)'''&nbsp; Bezogen auf den Einheitswiderstand $ R = 1 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}$ lautet die AKF des Prozesses $\{y_i(t)\}$:
 :$$\varphi_y (\tau) = m_y^2 + \sigma_y^2 \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_y)^2}.$$
-Rechts sehen Sie den Funktionsverlauf. Bezogen auf den Widerstand $ R = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}$ ergeben sich die nachfolgend angegebenen AKF-Werte:
+*Rechts sehen Sie den Funktionsverlauf.&nbsp; Bezogen auf den Widerstand&nbsp; $ R = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}$&nbsp; ergeben sich die nachfolgend angegebenen AKF-Werte:
 :$$\varphi_y (\tau = 0) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} , \hspace{0.5cm} \varphi_y (\tau \rightarrow \infty) = 1.8\hspace{0.1cm} {\rm mW} .$$
-Daraus folgt:
+*Daraus folgt:
 :$$\varphi_y(\tau) = 1.8 \hspace{0.1cm} {\rm mW} + 3.2 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_y)^2} \hspace{0.3cm }\Rightarrow \hspace{0.3cm }\varphi_y(\tau = 10\hspace{0.05 cm}{\rm &micro; s})
 \hspace{0.15 cm}\underline{=1.938\hspace{0.05 cm}\rm  mW}.$$
-Bei positivem Mittelwert $m_y$ (mit gleichem Betrag) w&uuml;rde sich an der AKF nichts &auml;ndern, da $m_y$ in die AKF-Gleichung quadratisch eingeht.
+*Bei positivem Mittelwert&nbsp; $m_y$&nbsp; (mit gleichem Betrag) w&uuml;rde sich an der AKF nichts &auml;ndern, da&nbsp; $m_y$&nbsp; in die AKF-Gleichung quadratisch eingeht.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID393__Sto_Z_4_10.png|right|frame|Musterfunktionen ergodischer Prozesse]]
-Das nebenstehende Bild zeigt Mustersignale zweier Zufallsprozesse $\{x_i(t)\}$ und $\{y_i(t)\}$  mit jeweils gleicher Leistung  $P_x = P_y =  5\hspace{0.05 cm} \rm mW$. Vorausgesetzt ist hierbei der Widerstand $R = 50\hspace{0.05 cm}\rm  \Omega$.
+Das nebenstehende Bild zeigt Mustersignale zweier Zufallsprozesse&nbsp; $\{x_i(t)\}$&nbsp; und&nbsp; $\{y_i(t)\}$&nbsp;  mit jeweils gleicher Leistung&nbsp;  $P_x = P_y =  5\hspace{0.05 cm} \rm mW$.&nbsp; Vorausgesetzt ist hierbei der Widerstand&nbsp; $R = 50\hspace{0.05 cm}\rm  \Omega$.
-Der Zufallsprozess $\{x_i(t)\}$
+Der Zufallsprozess&nbsp; $\{x_i(t)\}$
-* ist mittelwertfrei $(m_x = 0)$,
+* ist mittelwertfrei&nbsp; $(m_x = 0)$,
-* besitzt die gau&szlig;f&ouml;rmige AKF &nbsp; $\varphi_x (\tau) = \varphi_x (\tau = 0) \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_x)^2},$
+* besitzt die gau&szlig;f&ouml;rmige AKF &nbsp; $\varphi_x (\tau) = \varphi_x (\tau = 0) \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_x)^2},$&nbsp; und
-* und weist die &auml;quivalente AKF-Dauer $\nabla \tau_x = 5\hspace{0.05 cm}\rm &micro; s $ auf.
+* weist die &auml;quivalente AKF-Dauer&nbsp; $\nabla \tau_x = 5\hspace{0.05 cm}\rm &micro; s $&nbsp; auf.
-Wie aus dem unteren Bild zu erkennen ist, hat der Zufallsprozess $\{y_i(t)\}$ sehr viel st&auml;rkere innere statistische Bindungen als der Zufallsprozess $\{x_i(t)\}$.
+Wie aus dem unteren Bild zu erkennen ist, hat der Zufallsprozess&nbsp; $\{y_i(t)\}$&nbsp; sehr viel st&auml;rkere innere statistische Bindungen als der Zufallsprozess&nbsp; $\{x_i(t)\}$.
 Oder anders ausgedr&uuml;ckt:
-*Der Zufallsprozess $\{y_i(t)\}$  ist niederfrequenter als  $\{x_i(t)\}$.
+*Der Zufallsprozess&nbsp; $\{y_i(t)\}$&nbsp;  ist niederfrequenter als&nbsp;  $\{x_i(t)\}$.
-*Die &auml;quivalente AKF-Dauer ist $\nabla \tau_y = 10 \hspace{0.05 cm}\rm &micro; s $.
+*Die &auml;quivalente AKF-Dauer ist&nbsp; $\nabla \tau_y = 10 \hspace{0.05 cm}\rm &micro; s $.
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 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
-*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Interpretation_der_Autokorrelationsfunktion|Interpretation der Autokorrelationsfunktion]].
+*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)#Interpretation_der_Autokorrelationsfunktion|Interpretation der Autokorrelationsfunktion]].
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 <quiz display=simple>
-{Welchen Effektivwert $(\sigma_x)$ besitzen die Mustersignale des Prozesses $\{x_i(t)\}$?
+{Welchen Effektivwert&nbsp; $(\sigma_x)$&nbsp; besitzen die Mustersignale des Prozesses&nbsp; $\{x_i(t)\}$?
 |type="{}"}
 $\sigma_x \ = \ $ { 0.5 3% } $\ \rm V$
-{Welche AKF&micro;Werte ergeben sich f&uuml;r $\tau = 2\hspace{0.05 cm}\rm &micro;s$ &nbsp;bzw.&nbsp; $\tau = 5\hspace{0.05 cm}\rm &micro; s$?
+{Welche AKF&ndash;Werte ergeben sich f&uuml;r&nbsp; $\tau = 2\hspace{0.05 cm}\rm &micro;s$ &nbsp;bzw.&nbsp; $\tau = 5\hspace{0.05 cm}\rm &micro; s$?
 |type="{}"}
 $\varphi_x(\tau = 2\hspace{0.05 cm}{\rm &micro; s})  \ =  \ $ { 3.025 3% } $\ \rm mW$
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-{Wie gro&szlig; ist die Korrelationsdauer $T_{\rm K}$, also derjenige Zeitpunkt, bei dem die AKF auf die H&auml;lfte des Maximums abgefallen ist?
+{Wie gro&szlig; ist die Korrelationsdauer&nbsp; $T_{\rm K}$, also derjenige Zeitpunkt, bei dem die AKF auf die H&auml;lfte des Maximums abgefallen ist?
 |type="{}"}
 $T_{\rm K}  \ =  \ $ { 2.35 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Welchen Effektivwert $(\sigma_y)$ besitzen die Mustersignale des Prozesses $\{y_i(t)\}$?
+{Welchen Effektivwert&nbsp; $(\sigma_y)$&nbsp; besitzen die Mustersignale des Prozesses $\{y_i(t)\}$?
 |type="{}"}
 $\sigma_y \ =  \ $ { 0.4 3% } $\ \rm V$
-{Berechnen Sie die AKF $\varphi_x(\tau)$. Wie groß ist der AKF-Wert bei $\tau = 10\hspace{0.05 cm}\rm &micro; s$? <br>Welcher AKF&ndash;Verlauf ergäbe sich bei positivem Mittelwert $(m_y = +0.3 \hspace{0.05 cm}\rm V)$?
+{Berechnen Sie die AKF&nbsp; $\varphi_x(\tau)$.&nbsp; Wie groß ist der AKF-Wert bei&nbsp; $\tau = 10\hspace{0.05 cm}\rm &micro; s$?&nbsp; Welcher AKF&ndash;Verlauf ergäbe sich bei positivem Mittelwert&nbsp; $(m_y = +0.3 \hspace{0.05 cm}\rm V)$?
 |type="{}"}
 $\varphi_y(\tau = 10\hspace{0.05 cm}{\rm &micro; s})  \ =  \ $ { 1.938 3% } $\ \rm mW$

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 '''(1)'''&nbsp; Der quadratische Mittelwert ergibt sich zu $m_{2x} = R \cdot P_x = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}\cdot 5 \hspace{0.05 cm}{\rm mW}= 0.25 \hspace{0.05 cm}{\rm V}^2$ Daraus folgt der Effektivwert $\sigma_x\hspace{0.15 cm}\underline{= 0.5\hspace{0.05 cm}{\rm V}}$.
 '''(3)'''&nbsp; Hier gilt folgende Bestimmungsgleichung:
 :$${\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x)^2} \stackrel{!}{=} {\rm 0.5} \hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} (T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x)^2 = \sqrt{{ \ln(2)}/{\pi}}\hspace{0.05cm}.$$
-Daraus folgt $T_{\rm K}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2.35\hspace{0.05 cm}{\rm \mu s}}$. Bei anderer AKF-Form erhält man ein anderes Verhältnis für $T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x$.
+Daraus folgt $T_{\rm K}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2.35\hspace{0.05 cm}{\rm &micro; s}}$. Bei anderer AKF-Form erhält man ein anderes Verhältnis für $T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x$.
 '''(4)'''&nbsp; Wegen $P_x = P_y$ sind die quadratischen Mittelwerte von $x$ und $y$ gleich, und zwar jeweils $0.25\hspace{0.05 cm}\rm V^2$. Unter Ber&uuml;cksichtigung des Mittelwertes $m_y = -0.3 \hspace{0.05 cm}\rm V$ gilt:
-$m_y^2 + \sigma_y^2 = \rm 0.25 \hspace{0.05 cm} V^2.$ Daraus folgt $\sigma_y\hspace{0.15 cm}\underline{= 0.4\hspace{0.05 cm}{\rm V}}$
+$m_y^2 + \sigma_y^2 = \rm 0.25 \hspace{0.05 cm} V^2.$ Daraus folgt
@@ Zeile 94: / Zeile 99: @@
 Daraus folgt:
-:$$\varphi_y(\tau) = 1.8 \hspace{0.1cm} {\rm mW} + 3.2 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_y)^2} \hspace{0.3cm }\Rightarrow \hspace{0.3cm }\varphi_y(\tau = 10\hspace{0.05 cm}{\rm \mu s})
+:$$\varphi_y(\tau) = 1.8 \hspace{0.1cm} {\rm mW} + 3.2 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_y)^2} \hspace{0.3cm }\Rightarrow \hspace{0.3cm }\varphi_y(\tau = 10\hspace{0.05 cm}{\rm &micro; s})
 \hspace{0.15 cm}\underline{=1.938\hspace{0.05 cm}\rm  mW}.$$

@@ Zeile 58: / Zeile 58: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-:<b>1.</b>&nbsp;&nbsp;Der quadratische Mittelwert ergibt sich zu <i>R</i> &middot; <i>P<sub>x</sub></i> = 50 &Omega; &middot; 5 mW = 0.25 V<sup>2</sup>. Daraus folgt der Effektivwert <i>&sigma;<sub>x</sub></i> <u>= 0.5V</u>.
+'''(1)'''&nbsp; Der quadratische Mittelwert ergibt sich zu $m_{2x} = R \cdot P_x = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}\cdot 5 \hspace{0.05 cm}{\rm mW}= 0.25 \hspace{0.05 cm}{\rm V}^2$ Daraus folgt der Effektivwert $\sigma_x\hspace{0.15 cm}\underline{= 0.5\hspace{0.05 cm}{\rm V}}$.
-:<b>2.</b>&nbsp;&nbsp;Wegen <i>P<sub>x</sub></i> = <i>&phi;<sub>x</sub></i>(<i>&tau;</i> = 0) gilt f&uuml;r die AKF allgemein:
+'''(2)'''&nbsp; Wegen $P_x = \varphi_x (\tau = 0)$  gilt f&uuml;r die AKF allgemein: $\varphi_x (\tau) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_x)^2}.$
-:$$\varphi_x (\tau) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_x)^2}.$$
+Daraus erh&auml;lt man:
 :$$\varphi_x (\tau = {\rm 2\hspace{0.1cm} \mu s}) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- {\rm 0.16 }\pi } \hspace{0.15cm}\underline{= 3.025 \hspace{0.1cm} \rm mW},$$
 :$$\varphi_x (\tau = {\rm 5\hspace{0.1cm} \rm \mu s}) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi } \hspace{0.15cm}\underline{= 0.216 \hspace{0.1cm} \rm mW}.$$
-:<b>3.</b>&nbsp;&nbsp;Hier gilt folgende Bestimmungsgleichung:
+'''(3)'''&nbsp; Hier gilt folgende Bestimmungsgleichung:
-:$${\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x)^2} \stackrel{!}{=} {\rm 0.5} \hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} (T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x)^2 = \sqrt{{ ln(2)}/{\pi}}\hspace{0.05cm}.$$
+:$${\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x)^2} \stackrel{!}{=} {\rm 0.5} \hspace{0.5cm}\Rightarrow\hspace{0.5cm} (T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x)^2 = \sqrt{{ \ln(2)}/{\pi}}\hspace{0.05cm}.$$
-:Daraus folgt <i>T</i><sub>K</sub> <u>= 2.35 &mu;s</u>. Bei anderer AKF-Form erhält man ein anderes Verhältnis für <i>T</i><sub>K</sub>/&#8711;<i>&tau;<sub>x</sub></i>.
+Daraus folgt $T_{\rm K}\hspace{0.15 cm}\underline{= 2.35\hspace{0.05 cm}{\rm \mu s}}$. Bei anderer AKF-Form erhält man ein anderes Verhältnis für $T_{\rm K} / {\rm \nabla} \tau_x$.
-:<b>4.</b>&nbsp;Wegen <i>P<sub>x</sub></i> = <i>P<sub>y</sub></i> sind die quadratischen Mittelwerte von <i>x</i> und <i>y</i> gleich, und zwar jeweils 0.25 V<sup>2</sup>. Unter Ber&uuml;cksichtigung des Mittelwertes <i>m<sub>y</sub></i> = &ndash;0.3 V gilt:
+[[Datei:P_ID394__Sto_Z_4_10_e.png|right|Zweimal Gaußsche AKF]]
-:$$m_y^2 + \sigma_y^2 = \rm 0.25 V^2.$$
+'''(4)'''&nbsp; Wegen $P_x = P_y$ sind die quadratischen Mittelwerte von $x$ und $y$ gleich, und zwar jeweils $0.25\hspace{0.05 cm}\rm V^2$. Unter Ber&uuml;cksichtigung des Mittelwertes $m_y = -0.3 \hspace{0.05 cm}\rm V$ gilt:
-[[Datei:P_ID394__Sto_Z_4_10_e.png|right|]]
+$m_y^2 + \sigma_y^2 = \rm 0.25 \hspace{0.05 cm} V^2.$ Daraus folgt $\sigma_y\hspace{0.15 cm}\underline{= 0.4\hspace{0.05 cm}{\rm V}}$
-:<b>5.</b>&nbsp;&nbsp;Bezogen auf den Einheitswiderstand <i>R</i> = 1 &Omega; lautet die AKF des Prozesses {<i>y<sub>i</sub></i>(<i>t</i>)}:
+'''(5)'''&nbsp; Bezogen auf den Einheitswiderstand $ R = 1 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}$ lautet die AKF des Prozesses $\{y_i(t)\}$:
 :$$\varphi_y (\tau) = m_y^2 + \sigma_y^2 \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_y)^2}.$$
-:Rechts sehen Sie den Funktionsverlauf. Bezogen auf den Widerstand <i>R</i> = 50 &Omega; ergeben sich die nachfolgend angegebenen AKF-Werte:
+Rechts sehen Sie den Funktionsverlauf. Bezogen auf den Widerstand $ R = 50 \hspace{0.05 cm}{\rm \Omega}$ ergeben sich die nachfolgend angegebenen AKF-Werte:
-:$$\varphi_y (\tau = 0) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} , \hspace{0.1cm} \atop \varphi_y (\tau \rightarrow \infty) = 1.8\hspace{0.1cm} {\rm mW} .$$
+:$$\varphi_y (\tau = 0) = 5 \hspace{0.1cm} {\rm mW} , \hspace{0.5cm} \varphi_y (\tau \rightarrow \infty) = 1.8\hspace{0.1cm} {\rm mW} .$$
-:Daraus folgt:
+Daraus folgt:
-:$$\varphi_y(\tau) = 1.8 \hspace{0.1cm} {\rm mW} + 3.2 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_y)^2}$$
+:$$\varphi_y(\tau) = 1.8 \hspace{0.1cm} {\rm mW} + 3.2 \hspace{0.1cm} {\rm mW} \cdot {\rm e}^{- \pi \hspace{0.03cm} \cdot \hspace{0.03cm}(\tau / {\rm \nabla} \tau_y)^2} \hspace{0.3cm }\Rightarrow \hspace{0.3cm }\varphi_y(\tau = 10\hspace{0.05 cm}{\rm \mu s})
-:mit dem <u>Zahlenwert 1.938 mW bei <i>&tau;</i> = 10 &mu;s</u>. Bei positivem Mittelwert <i>m<sub>y</sub></i> (mit gleichem Betrag) w&uuml;rde sich an der AKF nichts &auml;ndern, da <i>m<sub>y</sub></i> in die AKF-Gleichung quadratisch eingeht.
+Bei positivem Mittelwert $m_y$ (mit gleichem Betrag) w&uuml;rde sich an der AKF nichts &auml;ndern, da $m_y$ in die AKF-Gleichung quadratisch eingeht.
 {{ML-Fuß}}