Aufgaben:Aufgabe 4.10: Turbocoder für UMTS und LTE - Versionsgeschichte

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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2018-01-31T15:11:45Z

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Guenter am 31. Januar 2018 um 15:03 Uhr

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@@ Zeile 131: / Zeile 131: @@
 '''(5)'''&nbsp; Die folgende Grafik zeigt die Lösung anhand der Generatormatrix $\mathbf{G}$. Es gilt $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... } )$.
-[[Datei:P_ID3062__KC_A_4_10e_v1.png|center|frame|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 1, \, \text{ ... } ) \cdot \mathbf{G}$]]
+[[Datei:P_ID3062__KC_A_4_10e_v1.png|right|frame|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 1, \, \text{ ... } ) \cdot \mathbf{G}$]]
 Man erkennt, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 3</u> richtig sind:
@@ Zeile 140: / Zeile 140: @@
 Im Übergangsdiagramm werden zunächst die Zustände $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_3 &#8594; S_7 &#8594; S_6 &#8594; S_4 &#8594; S_1$ durchlaufen. Danach folgt (unendlich oft) der periodische Anteil $S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_5 &#8594; S_3 &#8594; S_7 &#8594; S_6 &#8594; S_4 &#8594; S_1$.
 '''(6)'''&nbsp; Die letzte Grafik zeigt die Lösung für $U(D) = D + D^8 \Rightarrow \underline{u} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.
-[[Datei:P_ID3063__KC_A_4_10f_v2.png|center|frame|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... }) \cdot \mathbf{G}$]]
+[[Datei:P_ID3063__KC_A_4_10f_v2.png|right|frame|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... }) \cdot \mathbf{G}$]]
 Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 3 und 4</u>:
 *Die Eingangssequenz $\underline{u}$ beinhaltet zwei Einsen und die Ausgangssequenz $\underline{p}$ sechs Einsen.
-*Ab der Position 10 ist nun die Ausgangssequenz $\underline{p} \equiv\underline{0}$ &nbsp; &#8658; &nbsp; die Vorschläge 1 und 2 treffen also nicht zu.
+*Ab der Position 10 ist nun die Ausgangssequenz $\underline{p} \equiv\underline{0}$ &nbsp; <br>&#8658; &nbsp; die Vorschläge 1 und 2 treffen also nicht zu.
+<br clear=all>
 ''Weitergehende Hinweise:''
-* Für einen Turbocode sind insbesondere solche Eingangsfolgen $\underline{u}$, deren $D$&ndash;Transformierte als $U(D) = f(D) \cdot [1 + D^{\rm P}]$ darstellbar sind, äußerst ungünstig.
+* Für einen Turbocode sind insbesondere solche Eingangsfolgen $\underline{u}$, deren $D$&ndash;Transformierte als $U(D) = f(D) \cdot [1 + D^{P}]$ darstellbar sind, äußerst ungünstig.
 *Sie bewirken den <i>Error Floor</i>, wie er auf der Seite  [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes#Leistungsf.C3.A4higkeit_der_Turbocodes|Leistungsfähigkeit der Turbocodes]] im Theorieteil zu erkennen ist.
-*$P$ gibt dabei die Periode der Impulsantwort $\underline{g}$ an.
+*$P$&nbsp; gibt dabei die Periode der Impulsantwort&nbsp; $\underline{g}$ an.
-*In unserem Beispiel gilt $f(D) = D$ und $P = 7$.
+*In unserem Beispiel gilt&nbsp; $f(D) = D$&nbsp; und&nbsp; $P = 7$.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-[[Datei:P_ID3060__KC_A_4_10c_v3.png|right|frame|Polynomdivision $G(D) = (1 + D + D^3) \ / \ (1 + D^2 + D^3)$]]
+[[Datei:P_ID3060__KC_A_4_10c_v3.png|right|frame|Polynomdivision zur Teilaufgabe&nbsp;'''(3)''': $G(D) = (1 + D + D^3) \ / \ (1 + D^2 + D^3)$]]
 '''(1)'''&nbsp; Die Codeparameter sind $k = 1$ und $n = 3$ &nbsp; &#8658; &nbsp; Coderate $\underline{R = 1/3}$.
 *Das Gedächtnis (englisch: <i>Memory</i>) ist $\underline{m = 3}$.
@@ Zeile 122: / Zeile 122: @@
 \hspace{0.05cm}. $$
-Im Zustandsübergangsdiagramm (rechts) ist die Impulsantwort $\underline{g}$ gelb hinterlegt. Die Impulsantwort ergibt sich als die Paritysequenz $\underline{p}$ für die Informationssequenz $\underline{u} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.
+Im Zustandsübergangsdiagramm (rechts) ist die Impulsantwort $\underline{g}$ gelb hinterlegt. Die Impulsantwort ergibt sich als die Paritysequenz&nbsp; $\underline{p}$&nbsp; für die Informationssequenz&nbsp; $\underline{u} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.
-* Die Übergänge im Diagramm sind mit &bdquo;$u_i|\underline{x}_i$&rdquo; beschriftet, was gleichbedeutend ist mit &bdquo;$u_i|u_i p_i$&rdquo;. Die Paritysequenz $\underline{p}$ (= Impulsantwort $\underline{g}$) ergibt sich somit aus dem jeweiligen zweiten Coderausgangssymbol.
+* Die Übergänge im Diagramm sind mit &bdquo;$u_i\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}\underline{x}_i$&rdquo; beschriftet, was gleichbedeutend ist mit &bdquo;$u_i\hspace{0.05cm}|\hspace{0.05cm}u_i \hspace{0.05cm}p_i$&rdquo;.
 * $\underline{g}$ wird durch folgende Zustände repräsentiert:
 :$$S_0 &#8594; [S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_5 &#8594; S_3 &#8594; S_7 &#8594; S_6 &#8594; S_4 ] &#8594; [S_1 &#8594; \ ... \ &#8594; S_4] &#8594; \ \text{ ... } $$

@@ Zeile 2: / Zeile 2: @@
 [[Datei:P_ID3051__KC_A_4_10_v1.png|right|frame|Turbocoder für UMTS und LTE]]
-Die Mobilfunkstandards [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|UMTS]] und [[Mobile_Kommunikation/Allgemeines_zum_Mobilfunkstandard_LTE|LTE]] verwenden jeweils einen Turbocode, der weitgehend identisch ist mit dem im Kapitel [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes|Grundlegendes zu den Turbocodes]] beschriebenen Coder.
+Die Mobilfunkstandards&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS|UMTS]]&nbsp; und&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Allgemeines_zum_Mobilfunkstandard_LTE|LTE]]&nbsp; verwenden jeweils einen Turbocode, der weitgehend identisch ist mit dem im Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes|Grundlegendes zu den Turbocodes]]&nbsp; beschriebenen Coder.
-* Der $1/n$&ndash;Faltungscode ist systematisch, das heißt, dass die Codesequenz $\underline{x}$ die Informationssequenz $\underline{u}$ als Komponente beinhaltet.
+* Der&nbsp; $1/n$&ndash;Faltungscode ist systematisch, das heißt, dass die Codesequenz&nbsp; $\underline{x}$&nbsp; die Informationssequenz&nbsp; $\underline{u}$&nbsp; als Komponente beinhaltet.
-* Die Paritysequenzen  $\underline{p}_1$ und $\underline{p}_2$ basieren auf der gleichen Übertragungsfunktion:
+* Die Paritysequenzen&nbsp;  $\underline{p}_1$&nbsp; und&nbsp; $\underline{p}_2$&nbsp; basieren auf der gleichen Übertragungsfunktion:
 :$$G_1(D) = G_2(D) = G(D).$$
-* $\underline{p}_1$ und $\underline{p}_2$ verwenden allerdings unterschiedliche Eingangssequenzen $\underline{u}$ bzw. $\underline{u}_{\pi}$. Hierbei kennzeichnet ${\rm \Pi}$ den Interleaver, bei UMTS und LTE meist ein $S$&ndash;Random&ndash;Interleaver.
+* $\underline{p}_1$&nbsp; und&nbsp; $\underline{p}_2$&nbsp; verwenden allerdings unterschiedliche Eingangssequenzen&nbsp; $\underline{u}$&nbsp; bzw.&nbsp; $\underline{u}_{\pi}$. Hierbei kennzeichnet&nbsp; ${\rm \Pi}$&nbsp; den Interleaver, bei UMTS und LTE meist ein&nbsp; $S$&ndash;Random&ndash;Interleaver.
 [[Datei:P_ID3052__KC_A_4_10b_v2.png|left|frame|Gegebene Filterstruktur]]
-<br><br><br><br><br>Der wesentliche Unterschied gegenüber der Beschreibung im Theorieteil ergibt sich durch eine andere Übertragungsfunktion $G(D)$, die durch die nebenstehend gezeichnete rekursive Filterstruktur gegeben ist.
+<br><br><br><br><br><br>Der wesentliche Unterschied gegenüber der Beschreibung im Theorieteil ergibt sich durch eine andere Übertragungsfunktion&nbsp; $G(D)$, die durch die links gezeichnete rekursive Filterstruktur gegeben ist.
 <br clear=all>
 ''Hinweise:''
-* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
+* Die Aufgabe gehört zum Kapitel&nbsp; [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
 * Erwartet werden Kenntnisse über
-** die  [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],
+** die&nbsp;  [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],
-** die [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm|Coderbeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
+** die&nbsp; [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm|Coderbeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
-* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes|Aufgabe 4.9]].
+* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in der&nbsp; [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes|Aufgabe 4.8]] und der&nbsp; [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes|Aufgabe 4.9]].
-* Die Informationssequenz $\underline{u}$ wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren $D$&ndash;Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:
+* Die Informationssequenz&nbsp; $\underline{u}$&nbsp; wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren&nbsp; $D$&ndash;Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:
 :$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad
 U(D) = D+  D^2\hspace{0.05cm},$$
@@ Zeile 31: / Zeile 31: @@
 ===Fragebogen===
 <quiz display=simple>
-{Wie lauten die Kenngrößen des betrachteten Turbocodes (Gedächtnis $m$, Einflusslänge  $\nu$, Rate $R$)?
+{Wie lauten die Kenngrößen des betrachteten Turbocodes (Gedächtnis&nbsp; $m$,&nbsp; Einflusslänge&nbsp;  $\nu$,&nbsp; Rate $R$)?
 |type="{}"}
 $ m \hspace{0.2cm} = \ ${ 3 3% }
@@ Zeile 37: / Zeile 37: @@
 $R \hspace{0.2cm} = \ ${ 0.333 3% }
-{Wie lauten die Übertragungsfunktionen $G_1(D) = G_2(D) = G(D)$?
+{Wie lauten die (identischen) Übertragungsfunktionen&nbsp; $G_1(D) = G_2(D) = G(D)$?
 |type="()"}
-+ Es gilt $G(D) = (1 + D + D^3)/(1 + D^2 + D^3)$.
++ Es gilt:&nbsp; $G(D) = (1 + D + D^3)/(1 + D^2 + D^3)$.
-- Es gilt $G(D) = (1 + D^2 + D^3)/(1 + D + D^3)$.
+- Es gilt:&nbsp; $G(D) = (1 + D^2 + D^3)/(1 + D + D^3)$.
-{Wie lautet die Impulsantwort $\underline{g}$?
+{Wie lautet die Impulsantwort&nbsp; $\underline{g}$&nbsp;?
 |type="[]"}
-- Es gilt: $\underline{g} = (1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm})$
+- Es gilt:&nbsp; $\underline{g} = (1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm})$
-+ Es gilt: $\underline{g} = (1, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm})$.
++ Es gilt:&nbsp; $\underline{g} = (1, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm})$.
-+ $\underline{g}$ setzt sich bis ins Unendliche fort.
++ $\underline{g}$&nbsp; setzt sich bis ins Unendliche fort.
-{Gibt es periodische Anteile innerhalb der Impulsantwort $\underline{g}$?
+{Gibt es periodische Anteile innerhalb der Impulsantwort&nbsp; $\underline{g}$&nbsp;?
 |type="()"}
-+ Ja, mit Periodendauer $P = 7$.
++ Ja, mit der Periodendauer&nbsp; $P = 7$.
-- Ja, mit Periodendauer $P = 8$.
+- Ja, mit der Periodendauer&nbsp; $P = 8$.
 - Nein.
-{Es sei nun $U(D) = D + D^2$. Welche Aussagen stimmen?
+{Es sei nun&nbsp; $U(D) = D + D^2$. Welche Aussagen stimmen?
 |type="[]"}
-+ Die Ausgangsfolge $\underline{p}$ beinhaltet einen periodischen Anteil.
++ Die Ausgangsfolge&nbsp; $\underline{p}$&nbsp; beinhaltet einen periodischen Anteil.
-+ Die Periode $P$ ist gegenüber $\underline{g}$ unverändert.
++ Die Periode&nbsp; $P$&nbsp; ist gegenüber&nbsp; $\underline{g}$&nbsp; unverändert.
-+ Das Hamming&ndash;Gewicht der Eingangssequenz ist $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.
++ Das Hamming&ndash;Gewicht der Eingangssequenz ist&nbsp; $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.
-- Das Hamming&ndash;Gewicht der Ausgangsseqenz ist $w_{\rm H}(\underline{p}) = 6$.
+- Das Hamming&ndash;Gewicht der Ausgangsseqenz ist &nbsp;$w_{\rm H}(\underline{p}) = 6$.
-{Welche Aussagen treffen für $U(D) = D + D^8$ zu?
+{Welche Aussagen treffen für&nbsp; $U(D) = D + D^8$&nbsp; zu?
 |type="[]"}
-- Die Ausgangsfolge $\underline{p}$ beinhaltet einen periodischen Anteil.
+- Die Ausgangsfolge&nbsp; $\underline{p}$&nbsp; beinhaltet einen periodischen Anteil.
-- Die Periode $P$ ist gegenüber $\underline{g}$ unverändert.
+- Die Periode&nbsp; $P$&nbsp; ist gegenüber&nbsp; $\underline{g}$&nbsp; unverändert.
-+ Das Hamming&ndash;Gewicht der Eingangssequenz ist $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.
++ Das Hamming&ndash;Gewicht der Eingangssequenz ist&nbsp; $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.
-+ Das Hamming&ndash;Gewicht der Ausgangssequenz ist $w_{\rm H}(\underline{p}) = 6$.
++ Das Hamming&ndash;Gewicht der Ausgangssequenz&nbsp; ist $w_{\rm H}(\underline{p}) = 6$.
 </quiz>

@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
 :$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad
 U(D) = D+  D^8\hspace{0.05cm}.$$
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 * Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
 * Erwartet werden Kenntnisse über
-** die algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],
+** die  [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],
 ** die [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm|Coderbeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm]].
 * Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes|Aufgabe 4.9]].

@@ Zeile 19: / Zeile 19: @@
 ** die algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung|Kapitel 3.2]],
 ** die Zustandsbeschreibung mit Zustands&ndash; und Trellisdiagramm &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm|Kapitel 3.3]].
-* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes|Aufgabe A4.8]] und [[Aufgaben:4.09_Wiederholung_zu_den_RSC-Codes|Aufgabe A4.9]].
+* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:4.09_Wiederholung_zu_den_RSC-Codes|Aufgabe 4.9]].
 * Die Informationssequenz $\underline{u}$ wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren $D$&ndash;Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:
 :$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad

@@ Zeile 38: / Zeile 38: @@
 {Wie lauten die Übertragungsfunktionen $G_1(D) = G_2(D) = G(D)$?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Es gilt $G(D) = (1 + D + D^3)/(1 + D^2 + D^3)$.
 - Es gilt $G(D) = (1 + D^2 + D^3)/(1 + D + D^3)$.
@@ Zeile 71: / Zeile 71: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; [[Datei:P_ID3060__KC_A_4_10c_v3.png|right|frame|Polynomdivision]] Die Codeparameter sind $k = 1$ und $n = 3$ &nbsp;&#8658;&nbsp; Coderate $\underline{R = 1/3}$.
+[[Datei:P_ID3060__KC_A_4_10c_v3.png|right|frame|Polynomdivision $G(D) = (1 + D + D^3) \ / \ (1 + D^2 + D^3)$]]
-Die Einflusslängen ergeben sich zu $\nu = 1, \ \nu_2 = 4$ und $\nu_3 = 4$ &nbsp;&#8658;&nbsp; Gesamteinflusslänge $\underline{\nu = 9}$.
+'''(2)'''&nbsp; Wie der Vergleich des [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Filterstruktur_bei_gebrochen.E2.80.93rationaler_.C3.9Cbertragungsfunktion|rekursiven Filters]] auf der Angabenseite mit der [[Aufgaben:4.10_UMTS/LTE%E2%80%93Turbocoder|Filterstruktur]] im Theorieteil für gebrochen&ndash;rationales $G(D)$ zeigt, ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u> richtig.
-'''(2)'''&nbsp; Wie der Vergleich des [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung#Filterstruktur_bei_gebrochen.E2.80.93rationaler_.C3.9Cbertragungsfunktion|rekursiven Filters]] auf der Angabenseite mit der [[Aufgaben:4.10_UMTS/LTE%E2%80%93Turbocoder|Filterstruktur]] im Theorieteil für gebrochen&ndash;rationales $G(D)$ zeigt, ist der <u>Lösungsvorschlag 1</u> richtig.
+'''(3)'''&nbsp; Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 2 und 3</u>:
-'''(3)'''&nbsp; Die Grafik verdeutlicht die Polynomdivision $G(D) = (D + D + D^3) \ / \ (D + D^2 + D^3)$. Zur Erläuterung:
+* Die $D$&ndash;Rücktransformierte ergibt den Lösungsvorschlag 2:
 :$$\underline{g}= (\hspace{0.05cm}1\hspace{0.05cm},
 \hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
@@ Zeile 101: / Zeile 104: @@
 \hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},
 \hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
-\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} . . .\hspace{0.05cm})\hspace{0.05cm}. $$
+\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}\text{ ... }\hspace{0.05cm})\hspace{0.05cm}. $$
-* Die Impulsantwort setzt sich bis ins Unendliche fort &nbsp;&#8658;&nbsp; <u>Lösungsvorschlag 3</u> ist ebenfalls richtig.
+* Die Impulsantwort setzt sich bis ins Unendliche fort &nbsp; &#8658; &nbsp; Lösungsvorschlag 3 ist ebenfalls richtig.
-'''(4)'''&nbsp; [[Datei:P_ID3061__KC_A_4_10d_v2.png|right|frame|Zustandsübergangsdiagramm und Impulsantwort]] Die Impulsantwort kann wie folgt ausgedrückt werden:
+[[Datei:P_ID3061__KC_A_4_10d_v2.png|right|frame|Zustandsübergangsdiagramm und Impulsantwort]]
 :$$\underline{g}=  \Big (\hspace{0.03cm}1\hspace{0.03cm},
   \big [ \hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},
@@ Zeile 118: / Zeile 122: @@
 \hspace{0.05cm}. $$
-Im Zustandsübergangsdiagramm (rechts) ist die Impulsantwort $\underline{g}$ gelb hinterlegt. Die Impulsantwort ergibt sich als die Paritysequenz $\underline{p}$ für die Informationssequenz $\underline{u} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, ...)$.
+Im Zustandsübergangsdiagramm (rechts) ist die Impulsantwort $\underline{g}$ gelb hinterlegt. Die Impulsantwort ergibt sich als die Paritysequenz $\underline{p}$ für die Informationssequenz $\underline{u} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.
 * Die Übergänge im Diagramm sind mit &bdquo;$u_i|\underline{x}_i$&rdquo; beschriftet, was gleichbedeutend ist mit &bdquo;$u_i|u_i p_i$&rdquo;. Die Paritysequenz $\underline{p}$ (= Impulsantwort $\underline{g}$) ergibt sich somit aus dem jeweiligen zweiten Coderausgangssymbol.
 * $\underline{g}$ wird durch folgende Zustände repräsentiert:
-:$$S_0 &#8594; [S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_5 &#8594; S_3 &#8594; S_7 &#8594; S_6 &#8594; S_4 ] &#8594; [S_1 &#8594; \ ... \ &#8594; S_4] &#8594; \ ... $$
+:$$S_0 &#8594; [S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_5 &#8594; S_3 &#8594; S_7 &#8594; S_6 &#8594; S_4 ] &#8594; [S_1 &#8594; \ ... \ &#8594; S_4] &#8594; \ \text{ ... } $$
-'''(5)'''&nbsp; Die folgende Grafik zeigt die Lösung anhand der Generatormatrix $\mathbf{G}$. Es gilt $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, ...)$. Man erkennt, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 3</u> richtig sind:
+Man erkennt, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 3</u> richtig sind:
 * Die vorliegende Paritysequenz $\underline{p}$ hat die gleiche Periode $P = 7$ wie die Impulsantwort $\underline{g}$.
 * Das Hamming&ndash;Gewicht der (begrenzten) Eingangsfolge ist tatsächlich $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.
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 Im Übergangsdiagramm werden zunächst die Zustände $S_0 &#8594; S_0 &#8594; S_1 &#8594; S_3 &#8594; S_7 &#8594; S_6 &#8594; S_4 &#8594; S_1$ durchlaufen. Danach folgt (unendlich oft) der periodische Anteil $S_1 &#8594; S_2 &#8594; S_5 &#8594; S_3 &#8594; S_7 &#8594; S_6 &#8594; S_4 &#8594; S_1$.
-'''(6)'''&nbsp; Die letzte Grafik zeigt die Lösung für $U(D) = D + D^8 \Rightarrow \underline{u} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, ...)$.
+[[Datei:P_ID3063__KC_A_4_10f_v2.png|center|frame|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... }) \cdot \mathbf{G}$]]
-[[Datei:P_ID3063__KC_A_4_10f_v2.png|center|frame|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, ...) \cdot \mathbf{G}$]]
+Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 3 und 4</u>:
-''Hinweis:'' Für einen Turbocode sind insbesondere solche Eingangsfolgen $\underline{u}$, deren $D$&ndash;Transformierte als $U(D) = f(D) \cdot [1 + D^{\rm P}]$ darstellbar sind, äußerst ungünstig. Sie bewirken den <i>Error Floor</i>, wie er auf [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes#Leistungsf.C3.A4higkeit_der_Turbocodes|Seite 5]] im Theorieteil zu erkennen ist. $P$ gibt dabei die Periode der Impulsantwort $\underline{g}$ an. In unserem Beispiel gilt $f(D) = D$ und $P = 7$.
+''Weitergehende Hinweise:''
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