Aufgaben:Aufgabe 4.10: Turbocoder für UMTS und LTE - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:37:06Z

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	[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^4.3 Grundlegendes zu den Turbocodes^]]		[[Category:Aufgaben zu Kanalcodierung\|^4.3 Grundlegendes zu den Turbocodes^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_4.10:_Turbo_Encoder_for_UMTS_and_LTE]]

Maintenance script: Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

2026-02-24T13:39:35Z

Join multi-line formulas for MW 1.43 parser compat

← Nächstältere Version		Version vom 24. Februar 2026, 15:39 Uhr
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	* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in der  [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und der  [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].		* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in der  [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und der  [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].
	* Die Informationssequenz  $\underline{u}$  wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren  $D$–Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:		* Die Informationssequenz  $\underline{u}$  wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren  $D$–Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:
	:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\~~quad~~		:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quadU(D) = D+ D^2\hspace{0.05cm},$$
	U(D) = D+ D^2\hspace{0.05cm},$$		:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quadU(D) = D+ D^8\hspace{0.05cm}.$$
	:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\~~quad~~
	U(D) = D+ D^8\hspace{0.05cm}.$$


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	* Die $D$–Rücktransformierte ergibt den Lösungsvorschlag 2:		* Die $D$–Rücktransformierte ergibt den Lösungsvorschlag 2:
	:$$\underline{g}= (\hspace{0.05cm}1\hspace{0.05cm},		:$$\underline{g}= (\hspace{0.05cm}1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}\text{ ... }\hspace{0.05cm})\hspace{0.05cm}. $$
	\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},
	\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}\text{ ... }\hspace{0.05cm})\hspace{0.05cm}. $$

	* Die Impulsantwort setzt sich bis ins Unendliche fort   ⇒   Lösungsvorschlag 3 ist ebenfalls richtig.		* Die Impulsantwort setzt sich bis ins Unendliche fort   ⇒   Lösungsvorschlag 3 ist ebenfalls richtig.
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	[[Datei:P_ID3061__KC_A_4_10d_v2.png\|right\|frame\|Zustandsübergangsdiagramm und Impulsantwort]]		[[Datei:P_ID3061__KC_A_4_10d_v2.png\|right\|frame\|Zustandsübergangsdiagramm und Impulsantwort]]
	'''(4)'''  Die Impulsantwort kann wie folgt ausgedrückt werden:		'''(4)'''  Die Impulsantwort kann wie folgt ausgedrückt werden:
	:$$\underline{g}= \Big (\hspace{0.03cm}1\hspace{0.03cm},		:$$\underline{g}= \Big (\hspace{0.03cm}1\hspace{0.03cm},\big [ \hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm} 0\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm} 0\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},\hspace{0.03cm} 0\hspace{0.03cm} \big ]_{\rm per}\Big ) \hspace{0.15cm}\Rightarrow \hspace{0.15cm} \underline{P = 7}\hspace{0.05cm}. $$
	\big [ \hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},
	\hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},
	\hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},
	\hspace{0.03cm} 0\hspace{0.03cm},
	\hspace{0.03cm} 0\hspace{0.03cm},
	\hspace{0.03cm} 1\hspace{0.03cm},
	\hspace{0.03cm} 0\hspace{0.03cm} \big ]_{\rm per}
	\Big ) \hspace{0.15cm}\Rightarrow \hspace{0.15cm} \underline{P = 7}
	\hspace{0.05cm}. $$

	Im Zustandsübergangsdiagramm (rechts) ist die Impulsantwort $\underline{g}$ gelb hinterlegt. Die Impulsantwort ergibt sich als die Paritysequenz  $\underline{p}$  für die Informationssequenz  $\underline{u} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.		Im Zustandsübergangsdiagramm (rechts) ist die Impulsantwort $\underline{g}$ gelb hinterlegt. Die Impulsantwort ergibt sich als die Paritysequenz  $\underline{p}$  für die Informationssequenz  $\underline{u} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.

Guenter am 9. Juli 2019 um 16:10 Uhr

2019-07-09T16:10:01Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2019, 18:10 Uhr
Zeile 131:		Zeile 131:
	'''(5)'''  Die folgende Grafik zeigt die Lösung anhand der Generatormatrix $\mathbf{G}$. Es gilt $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... } )$.		'''(5)'''  Die folgende Grafik zeigt die Lösung anhand der Generatormatrix $\mathbf{G}$. Es gilt $\underline{u} = (0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... } )$.

	[[Datei:P_ID3062__KC_A_4_10e_v1.png\|~~center~~\|frame\|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 1, \, \text{ ... } ) \cdot \mathbf{G}$]]		[[Datei:P_ID3062__KC_A_4_10e_v1.png\|right\|frame\|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 1, \, \text{ ... } ) \cdot \mathbf{G}$]]

	Man erkennt, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 3</u> richtig sind:		Man erkennt, dass die <u>Lösungsvorschläge 1, 2 und 3</u> richtig sind:
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	Im Übergangsdiagramm werden zunächst die Zustände $S_0 → S_0 → S_1 → S_3 → S_7 → S_6 → S_4 → S_1$ durchlaufen. Danach folgt (unendlich oft) der periodische Anteil $S_1 → S_2 → S_5 → S_3 → S_7 → S_6 → S_4 → S_1$.		Im Übergangsdiagramm werden zunächst die Zustände $S_0 → S_0 → S_1 → S_3 → S_7 → S_6 → S_4 → S_1$ durchlaufen. Danach folgt (unendlich oft) der periodische Anteil $S_1 → S_2 → S_5 → S_3 → S_7 → S_6 → S_4 → S_1$.




	'''(6)'''  Die letzte Grafik zeigt die Lösung für $U(D) = D + D^8 \Rightarrow \underline{u} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.		'''(6)'''  Die letzte Grafik zeigt die Lösung für $U(D) = D + D^8 \Rightarrow \underline{u} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.

	[[Datei:P_ID3063__KC_A_4_10f_v2.png\|~~center~~\|frame\|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... }) \cdot \mathbf{G}$]]		[[Datei:P_ID3063__KC_A_4_10f_v2.png\|right\|frame\|$\underline{p} = (0, \, 1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 0, \, \text{ ... }) \cdot \mathbf{G}$]]

	Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 3 und 4</u>:		Richtig sind die <u>Lösungsvorschläge 3 und 4</u>:
	*Die Eingangssequenz $\underline{u}$ beinhaltet zwei Einsen und die Ausgangssequenz $\underline{p}$ sechs Einsen.		*Die Eingangssequenz $\underline{u}$ beinhaltet zwei Einsen und die Ausgangssequenz $\underline{p}$ sechs Einsen.
	*Ab der Position 10 ist nun die Ausgangssequenz $\underline{p} \equiv\underline{0}$   ⇒   die Vorschläge 1 und 2 treffen also nicht zu.		*Ab der Position 10 ist nun die Ausgangssequenz $\underline{p} \equiv\underline{0}$   <br>⇒   die Vorschläge 1 und 2 treffen also nicht zu.
			<br clear=all>

	''Weitergehende Hinweise:''		''Weitergehende Hinweise:''
	* Für einen Turbocode sind insbesondere solche Eingangsfolgen $\underline{u}$, deren $D$–Transformierte als $U(D) = f(D) \cdot [1 + D^{~~\rm~~ P}]$ darstellbar sind, äußerst ungünstig.		* Für einen Turbocode sind insbesondere solche Eingangsfolgen $\underline{u}$, deren $D$–Transformierte als $U(D) = f(D) \cdot [1 + D^{P}]$ darstellbar sind, äußerst ungünstig.
	*Sie bewirken den <i>Error Floor</i>, wie er auf der Seite [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes#Leistungsf.C3.A4higkeit_der_Turbocodes\|Leistungsfähigkeit der Turbocodes]] im Theorieteil zu erkennen ist.		*Sie bewirken den <i>Error Floor</i>, wie er auf der Seite [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes#Leistungsf.C3.A4higkeit_der_Turbocodes\|Leistungsfähigkeit der Turbocodes]] im Theorieteil zu erkennen ist.
	*$P$ gibt dabei die Periode der Impulsantwort $\underline{g}$ an.		*$P$  gibt dabei die Periode der Impulsantwort  $\underline{g}$ an.
	*In unserem Beispiel gilt $f(D) = D$ und $P = 7$.		*In unserem Beispiel gilt  $f(D) = D$  und  $P = 7$.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 9. Juli 2019 um 14:47 Uhr

2019-07-09T14:47:07Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2019, 16:47 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	[[Datei:P_ID3060__KC_A_4_10c_v3.png\|right\|frame\|Polynomdivision $G(D) = (1 + D + D^3) \ / \ (1 + D^2 + D^3)$]]		[[Datei:P_ID3060__KC_A_4_10c_v3.png\|right\|frame\|Polynomdivision zur Teilaufgabe '''(3)''': $G(D) = (1 + D + D^3) \ / \ (1 + D^2 + D^3)$]]
	'''(1)'''  Die Codeparameter sind $k = 1$ und $n = 3$   ⇒   Coderate $\underline{R = 1/3}$.		'''(1)'''  Die Codeparameter sind $k = 1$ und $n = 3$   ⇒   Coderate $\underline{R = 1/3}$.
	*Das Gedächtnis (englisch: <i>Memory</i>) ist $\underline{m = 3}$.		*Das Gedächtnis (englisch: <i>Memory</i>) ist $\underline{m = 3}$.
Zeile 122:		Zeile 122:
	\hspace{0.05cm}. $$		\hspace{0.05cm}. $$

	Im Zustandsübergangsdiagramm (rechts) ist die Impulsantwort $\underline{g}$ gelb hinterlegt. Die Impulsantwort ergibt sich als die Paritysequenz $\underline{p}$ für die Informationssequenz $\underline{u} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.		Im Zustandsübergangsdiagramm (rechts) ist die Impulsantwort $\underline{g}$ gelb hinterlegt. Die Impulsantwort ergibt sich als die Paritysequenz  $\underline{p}$  für die Informationssequenz  $\underline{u} = (1, \, 0, \, 0, \, 0, \, 0, \, \text{ ... })$.
	* Die Übergänge im Diagramm sind mit &bdquo;$u_i\|\underline{x}_i$” beschriftet, was gleichbedeutend ist mit &bdquo;$u_i\|u_i p_i$”. Die Paritysequenz $\underline{p}$ (= Impulsantwort $\underline{g}$) ergibt sich somit aus dem jeweiligen zweiten Coderausgangssymbol.		* Die Übergänge im Diagramm sind mit &bdquo;$u_i\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}\underline{x}_i$” beschriftet, was gleichbedeutend ist mit &bdquo;$u_i\hspace{0.05cm}\|\hspace{0.05cm}u_i \hspace{0.05cm}p_i$”.
			*Die Paritysequenz  $\underline{p} \ (=$ Impulsantwort  $\underline{g})$  ergibt sich somit aus dem jeweiligen zweiten Coderausgangssymbol.
	* $\underline{g}$ wird durch folgende Zustände repräsentiert:		* $\underline{g}$ wird durch folgende Zustände repräsentiert:
	:$$S_0 → [S_1 → S_2 → S_5 → S_3 → S_7 → S_6 → S_4 ] → [S_1 → \ ... \ → S_4] → \ \text{ ... } $$		:$$S_0 → [S_1 → S_2 → S_5 → S_3 → S_7 → S_6 → S_4 ] → [S_1 → \ ... \ → S_4] → \ \text{ ... } $$

Guenter am 9. Juli 2019 um 14:34 Uhr

2019-07-09T14:34:25Z

← Nächstältere Version		Version vom 9. Juli 2019, 16:34 Uhr
Zeile 2:		Zeile 2:

	[[Datei:P_ID3051__KC_A_4_10_v1.png\|right\|frame\|Turbocoder für UMTS und LTE]]		[[Datei:P_ID3051__KC_A_4_10_v1.png\|right\|frame\|Turbocoder für UMTS und LTE]]
	Die Mobilfunkstandards [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS\|UMTS]] und [[Mobile_Kommunikation/Allgemeines_zum_Mobilfunkstandard_LTE\|LTE]] verwenden jeweils einen Turbocode, der weitgehend identisch ist mit dem im Kapitel [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\|Grundlegendes zu den Turbocodes]] beschriebenen Coder.		Die Mobilfunkstandards  [[Mobile_Kommunikation/Die_Charakteristika_von_UMTS\|UMTS]]  und  [[Mobile_Kommunikation/Allgemeines_zum_Mobilfunkstandard_LTE\|LTE]]  verwenden jeweils einen Turbocode, der weitgehend identisch ist mit dem im Kapitel  [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\|Grundlegendes zu den Turbocodes]]  beschriebenen Coder.
	* Der $1/n$–Faltungscode ist systematisch, das heißt, dass die Codesequenz $\underline{x}$ die Informationssequenz $\underline{u}$ als Komponente beinhaltet.		* Der  $1/n$–Faltungscode ist systematisch, das heißt, dass die Codesequenz  $\underline{x}$  die Informationssequenz  $\underline{u}$  als Komponente beinhaltet.
	* Die Paritysequenzen $\underline{p}_1$ und $\underline{p}_2$ basieren auf der gleichen Übertragungsfunktion:		* Die Paritysequenzen  $\underline{p}_1$  und  $\underline{p}_2$  basieren auf der gleichen Übertragungsfunktion:
	:$$G_1(D) = G_2(D) = G(D).$$		:$$G_1(D) = G_2(D) = G(D).$$
	* $\underline{p}_1$ und $\underline{p}_2$ verwenden allerdings unterschiedliche Eingangssequenzen $\underline{u}$ bzw. $\underline{u}_{\pi}$. Hierbei kennzeichnet ${\rm \Pi}$ den Interleaver, bei UMTS und LTE meist ein $S$–Random–Interleaver.		* $\underline{p}_1$  und  $\underline{p}_2$  verwenden allerdings unterschiedliche Eingangssequenzen  $\underline{u}$  bzw.  $\underline{u}_{\pi}$. Hierbei kennzeichnet  ${\rm \Pi}$  den Interleaver, bei UMTS und LTE meist ein  $S$–Random–Interleaver.


	[[Datei:P_ID3052__KC_A_4_10b_v2.png\|left\|frame\|Gegebene Filterstruktur]]		[[Datei:P_ID3052__KC_A_4_10b_v2.png\|left\|frame\|Gegebene Filterstruktur]]
	<br><br><br><br><br>Der wesentliche Unterschied gegenüber der Beschreibung im Theorieteil ergibt sich durch eine andere Übertragungsfunktion $G(D)$, die durch die ~~nebenstehend~~ gezeichnete rekursive Filterstruktur gegeben ist.		<br><br><br><br><br><br>Der wesentliche Unterschied gegenüber der Beschreibung im Theorieteil ergibt sich durch eine andere Übertragungsfunktion  $G(D)$, die durch die links gezeichnete rekursive Filterstruktur gegeben ist.
	<br clear=all>		<br clear=all>


	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	* Die Aufgabe gehört zum ~~Themengebiet des Kapitels~~ [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\| Grundlegendes zu den Turbocodes]].		* Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
	* Erwartet werden Kenntnisse über		* Erwartet werden Kenntnisse über
	** die [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],		** die  [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],
	** die [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\|Coderbeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].		** die  [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\|Coderbeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].
	* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].		* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in der  [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und der  [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].
	* Die Informationssequenz $\underline{u}$ wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren $D$–Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:		* Die Informationssequenz  $\underline{u}$  wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren  $D$–Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:
	:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad		:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad
	U(D) = D+ D^2\hspace{0.05cm},$$		U(D) = D+ D^2\hspace{0.05cm},$$
Zeile 31:		Zeile 31:
	===Fragebogen===		===Fragebogen===
	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Wie lauten die Kenngrößen des betrachteten Turbocodes (Gedächtnis $m$, Einflusslänge $\nu$, Rate $R$)?		{Wie lauten die Kenngrößen des betrachteten Turbocodes (Gedächtnis  $m$,  Einflusslänge  $\nu$,  Rate $R$)?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$ m \hspace{0.2cm} = \ ${ 3 3% }		$ m \hspace{0.2cm} = \ ${ 3 3% }
Zeile 37:		Zeile 37:
	$R \hspace{0.2cm} = \ ${ 0.333 3% }		$R \hspace{0.2cm} = \ ${ 0.333 3% }

	{Wie lauten die Übertragungsfunktionen $G_1(D) = G_2(D) = G(D)$?		{Wie lauten die (identischen) Übertragungsfunktionen  $G_1(D) = G_2(D) = G(D)$?
	\|type="()"}		\|type="()"}
	+ Es gilt $G(D) = (1 + D + D^3)/(1 + D^2 + D^3)$.		+ Es gilt:  $G(D) = (1 + D + D^3)/(1 + D^2 + D^3)$.
	- Es gilt $G(D) = (1 + D^2 + D^3)/(1 + D + D^3)$.		- Es gilt:  $G(D) = (1 + D^2 + D^3)/(1 + D + D^3)$.

	{Wie lautet die Impulsantwort $\underline{g}$?		{Wie lautet die Impulsantwort  $\underline{g}$ ?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Es gilt: $\underline{g} = (1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm})$		- Es gilt:  $\underline{g} = (1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm})$
	+ Es gilt: $\underline{g} = (1, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm})$.		+ Es gilt:  $\underline{g} = (1, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \, 1, \, 1, \, 1, \, 0, \, 0, \, 1, \, 0, \hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm})$.
	+ $\underline{g}$ setzt sich bis ins Unendliche fort.		+ $\underline{g}$  setzt sich bis ins Unendliche fort.

	{Gibt es periodische Anteile innerhalb der Impulsantwort $\underline{g}$?		{Gibt es periodische Anteile innerhalb der Impulsantwort  $\underline{g}$ ?
	\|type="()"}		\|type="()"}
	+ Ja, mit Periodendauer $P = 7$.		+ Ja, mit der Periodendauer  $P = 7$.
	- Ja, mit Periodendauer $P = 8$.		- Ja, mit der Periodendauer  $P = 8$.
	- Nein.		- Nein.

	{Es sei nun $U(D) = D + D^2$. Welche Aussagen stimmen?		{Es sei nun  $U(D) = D + D^2$. Welche Aussagen stimmen?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	+ Die Ausgangsfolge $\underline{p}$ beinhaltet einen periodischen Anteil.		+ Die Ausgangsfolge  $\underline{p}$  beinhaltet einen periodischen Anteil.
	+ Die Periode $P$ ist gegenüber $\underline{g}$ unverändert.		+ Die Periode  $P$  ist gegenüber  $\underline{g}$  unverändert.
	+ Das Hamming–Gewicht der Eingangssequenz ist $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.		+ Das Hamming–Gewicht der Eingangssequenz ist  $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.
	- Das Hamming–Gewicht der Ausgangsseqenz ist $w_{\rm H}(\underline{p}) = 6$.		- Das Hamming–Gewicht der Ausgangsseqenz ist  $w_{\rm H}(\underline{p}) = 6$.

	{Welche Aussagen treffen für $U(D) = D + D^8$ zu?		{Welche Aussagen treffen für  $U(D) = D + D^8$  zu?
	\|type="[]"}		\|type="[]"}
	- Die Ausgangsfolge $\underline{p}$ beinhaltet einen periodischen Anteil.		- Die Ausgangsfolge  $\underline{p}$  beinhaltet einen periodischen Anteil.
	- Die Periode $P$ ist gegenüber $\underline{g}$ unverändert.		- Die Periode  $P$  ist gegenüber  $\underline{g}$  unverändert.
	+ Das Hamming–Gewicht der Eingangssequenz ist $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.		+ Das Hamming–Gewicht der Eingangssequenz ist  $w_{\rm H}(\underline{u}) = 2$.
	+ Das Hamming–Gewicht der Ausgangssequenz ist $w_{\rm H}(\underline{p}) = 6$.		+ Das Hamming–Gewicht der Ausgangssequenz  ist $w_{\rm H}(\underline{p}) = 6$.
	</quiz>		</quiz>

Mwiki-lnt: Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T11:41:09Z

Textersetzung - „* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

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	:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad		:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad
	U(D) = D+ D^8\hspace{0.05cm}.$$		U(D) = D+ D^8\hspace{0.05cm}.$$
	* Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.

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2018-01-31T15:11:45Z

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	* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\| Grundlegendes zu den Turbocodes]].		* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
	* Erwartet werden Kenntnisse über		* Erwartet werden Kenntnisse über
	** die ~~algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes~~ [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],		** die [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],
	** die [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\|Coderbeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].		** die [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\|Coderbeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].
	* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].		* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].

Guenter am 31. Januar 2018 um 15:07 Uhr

2018-01-31T15:07:31Z

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	* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\| Grundlegendes zu den Turbocodes]].		* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
	* Erwartet werden Kenntnisse über		* Erwartet werden Kenntnisse über
	** die algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes ~~  ⇒  ~~ [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|~~Kapitel 3.2~~]],		** die algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],
	** die ~~Zustandsbeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm   ⇒  ~~ [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\|~~Kapitel 3.3~~]].		** die [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\|Coderbeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm]].
	* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:4.~~09_Wiederholung_zu_den_RSC-Codes~~\|Aufgabe 4.9]].		* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].
	* Die Informationssequenz $\underline{u}$ wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren $D$–Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:		* Die Informationssequenz $\underline{u}$ wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren $D$–Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:
	:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad		:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad

Guenter am 31. Januar 2018 um 15:03 Uhr

2018-01-31T15:03:42Z

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	** die algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes   ⇒   [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|Kapitel 3.2]],		** die algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes   ⇒   [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|Kapitel 3.2]],
	** die Zustandsbeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm   ⇒   [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\|Kapitel 3.3]].		** die Zustandsbeschreibung mit Zustands– und Trellisdiagramm   ⇒   [[Kanalcodierung/Codebeschreibung_mit_Zustands%E2%80%93_und_Trellisdiagramm\|Kapitel 3.3]].
	* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe A4.8]] und [[Aufgaben:4.09_Wiederholung_zu_den_RSC-Codes\|Aufgabe A4.9]].		* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:4.09_Wiederholung_zu_den_RSC-Codes\|Aufgabe 4.9]].
	* Die Informationssequenz $\underline{u}$ wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren $D$–Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:		* Die Informationssequenz $\underline{u}$ wird zur einfacheren Beschreibung in den Teilaufgaben teilweise durch deren $D$–Transformierte angegeben. Beispielsweise gilt:
	:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad		:$$\underline{u}= (\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 1\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm}0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm},\hspace{0.05cm} 0\hspace{0.05cm}\hspace{0.05cm} \text{...}\hspace{0.05cm}) \quad \circ\!\!-\!\!\!-^{\hspace{-0.25cm}D}\!\!\!-\!\!\bullet\quad

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	* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\| Grundlegendes zu den Turbocodes]].		* Die Aufgabe gehört zum Themengebiet des Kapitels [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes\| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
	* Erwartet werden Kenntnisse über		* Erwartet werden Kenntnisse über
	** die ~~algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes~~ [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],		** die [[Kanalcodierung/Algebraische_und_polynomische_Beschreibung\|algebraische und polynomische Beschreibung von Faltungscodes]],
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	* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].		* Weitere Hinweise zur Vorgehensweise finden Sie in [[Aufgaben:4.08_Wiederholung_zu_den_Faltungscodes\|Aufgabe 4.8]] und [[Aufgaben:Aufgabe_4.09:_Recursive_Systematic_Convolutional_Codes\|Aufgabe 4.9]].