Aufgaben:Aufgabe 4.10: Binär und quaternär - Versionsgeschichte

Guenter am 20. März 2022 um 17:30 Uhr

2022-03-20T17:30:38Z

Guenter am 20. März 2022 um 17:19 Uhr

2022-03-20T17:19:58Z

Guenter am 29. November 2019 um 15:59 Uhr

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Guenter am 29. November 2019 um 15:50 Uhr

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Guenter am 18. August 2018 um 13:15 Uhr

2018-08-18T13:15:34Z

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2018-08-18T12:55:56Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:48Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T13:43:54Z

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Guenter am 24. März 2017 um 13:34 Uhr

2017-03-24T13:34:02Z

Guenter am 24. März 2017 um 12:30 Uhr

2017-03-24T12:30:49Z

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der AKF-Wert an der Stelle&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; entspricht der mittleren Signalleistung, also dem quadratischen Mittelwert von&nbsp; $q(t)$. F&uuml;r diesen gilt:
+'''(1)'''&nbsp; Der AKF-Wert an der Stelle&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; entspricht der mittleren Signalleistung,&nbsp; also dem quadratischen Mittelwert von&nbsp; $q(t)$.&nbsp; F&uuml;r diesen gilt:
 [[Datei:P_ID385__Sto_A_4_10_b_neu.png|right|frame|Dreieckförmige AKF]]
 :$$\varphi_q(\tau = 0)=  {1}/{6 } \cdot  ({\rm 3\,V})^2 + {2}/{6 } \cdot ({\rm 1\,V})^2 + {2}/{6 } \cdot (-{\rm 1\,V})^2 + {1}/{6 } \cdot (-{\rm 3\,V})^2= \rm {22}/{6 }\, \rm V^2\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 3.667 \,V^2}.$$
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 *Somit hat die gesuchte AKF den rechts skizzierten Verlauf.
-*Im Bereich&nbsp; $-T \le \tau \le +T$&nbsp; ist die AKF aufgrund der rechteckf&ouml;rmigen Impulsform abschnittsweise linear, also dreieckf&ouml;rmig.
+*Im Bereich&nbsp; $-T \le \tau \le +T$&nbsp; ist die AKF aufgrund der rechteckf&ouml;rmigen Impulsform abschnittsweise linear,&nbsp; also dreieckf&ouml;rmig.
 '''(3)'''&nbsp; Die&nbsp; AKF $\varphi_b(\tau)$&nbsp; des Bin&auml;rsignals ist aufgrund der statistisch unabh&auml;ngigen Symbole im Bereich&nbsp; $| \tau| > T$&nbsp; ebenfalls identisch Null, und für&nbsp; $-T \le \tau \le +T$&nbsp; ergibt sich ebenfalls eine Dreiecksform.
 *F&uuml;r den quadratischen Mittelwert erh&auml;lt man:
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 * die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: &nbsp;trotz&nbsp; $\varphi_q(\tau) =\varphi_b(\tau)$&nbsp; ist&nbsp; $f_q(q) \ne f_b(b)$;
 * die Momente h&ouml;herer Ordnung: &nbsp;f&uuml;r deren Berechnung ben&ouml;tigt man die WDF;
-* Alle Phasenbeziehungen und Symmetrieeigenschaften sind aus der AKF nicht erkennbar.
+* alle Phasenbeziehungen und Symmetrieeigenschaften sind aus der AKF nicht erkennbar.
 {{ML-Fuß}}

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 [[Datei:P_ID384__Sto_A_4_10.png|right|300px|frame|Binärsignal&nbsp; $b(t)$&nbsp; und Quaternärsignal&nbsp; $q(t)$]]
-Wir betrachten hier ein Bin&auml;rsignal&nbsp; $b(t)$&nbsp;  und ein Quartern&auml;rsignal&nbsp; $q(t)$, wobei gilt:
+Wir betrachten hier ein Bin&auml;rsignal&nbsp; $b(t)$&nbsp;  und ein Quartern&auml;rsignal&nbsp; $q(t)$,&nbsp; wobei gilt:
-*Die beiden Signale sind rechteckf&ouml;rmig, und die Dauer der einzelnen Rechtecke betr&auml;gt jeweils&nbsp; $T$&nbsp; (Symboldauer).
+*Die beiden Signale sind rechteckf&ouml;rmig,&nbsp; und die Dauer der einzelnen Rechtecke betr&auml;gt jeweils&nbsp; $T$&nbsp; (Symboldauer).
 *Die durch die Impulshöhen der einzelnen Rechteckimpulse dargestellten Symbole&nbsp; $($mit Stufenzahl&nbsp; $M = 2$ &nbsp;bzw.&nbsp; $M = 4)$&nbsp; sind statistisch unabh&auml;ngig.
-*Wegen der bipolaren Signalkonstellation  sind beide Signale  gleichsignalfrei, wenn die Symbolwahrscheinlichkeiten geeignet (symmetrisch) gewählt werden.
+*Wegen der bipolaren Signalkonstellation  sind beide Signale  gleichsignalfrei,&nbsp; wenn die Symbolwahrscheinlichkeiten geeignet&nbsp; (symmetrisch)&nbsp; gewählt werden.
 *Aufgrund der letztgenannten Eigenschaft folgt f&uuml;r die Wahrscheinlichkeiten der Bin&auml;rsymbole:
 :$${\rm Pr}\big[b(t) = +b_0\big] = {\rm Pr}\big[b(t) = -b_0\big] ={1}/{2}.$$
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-''Hinweis:''
+'''Hinweis:'''&nbsp; Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
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-{Wie gro&szlig; ist der AKF&ndash;Wert bei&nbsp; $\tau = T$&nbsp;? Begr&uuml;nden Sie, warum die AKF&ndash;Werte für&nbsp; $|\tau| > T$&nbsp; genauso gro&szlig; sind.&nbsp; Skizzieren Sie den AKF&ndash;Verlauf.
+{Wie gro&szlig; ist der AKF&ndash;Wert bei&nbsp; $\tau = T$&nbsp;?&nbsp; Begr&uuml;nden Sie,&nbsp; warum die AKF&ndash;Werte für&nbsp; $|\tau| > T$&nbsp; genauso gro&szlig; sind.&nbsp; Skizzieren Sie den AKF&ndash;Verlauf.
 |type="{}"}
 $\varphi_q(\tau = T) \ =  \ $ { 0. } $\ \rm V^2$

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Der AKF-Wert an der Stelle $\tau = 0$ entspricht der mittleren Signalleistung, also dem quadratischen Mittelwert von $q(t)$. F&uuml;r diesen gilt:
+'''(1)'''&nbsp; Der AKF-Wert an der Stelle&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; entspricht der mittleren Signalleistung, also dem quadratischen Mittelwert von&nbsp; $q(t)$. F&uuml;r diesen gilt:
 [[Datei:P_ID385__Sto_A_4_10_b_neu.png|right|frame|Dreieckförmige AKF]]
 :$$\varphi_q(\tau = 0)=  {1}/{6 } \cdot  ({\rm 3\,V})^2 + {2}/{6 } \cdot ({\rm 1\,V})^2 + {2}/{6 } \cdot (-{\rm 1\,V})^2 + {1}/{6 } \cdot (-{\rm 3\,V})^2= \rm {22}/{6 }\, \rm V^2\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 3.667 \,V^2}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Die einzelnen Symbole wurden als statistisch unabh&auml;ngig vorausgesetzt. Deshalb und wegen des fehlenden Gleichanteils gilt hier f&uuml;r jeden ganzzahligen Wert von $\nu$:
+'''(2)'''&nbsp; Die einzelnen Symbole wurden als statistisch unabh&auml;ngig vorausgesetzt.
 :$${\rm E} \big [ q(t) \cdot q ( t + \nu T) \big ] = {\rm E}  \big [ q(t) \big ] \cdot {\rm E} \big [  q ( t + \nu T) \big ]\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}.$$
 *Somit hat die gesuchte AKF den rechts skizzierten Verlauf.
-*Im Bereich $-T \le \tau \le +T$ ist die AKF aufgrund der rechteckf&ouml;rmigen Impulsform abschnittsweise linear, also dreieckf&ouml;rmig.
+*Im Bereich&nbsp; $-T \le \tau \le +T$&nbsp; ist die AKF aufgrund der rechteckf&ouml;rmigen Impulsform abschnittsweise linear, also dreieckf&ouml;rmig.
 <br clear=all>
-'''(3)'''&nbsp; Die AKF $\varphi_b(\tau)$ des Bin&auml;rsignals ist aufgrund der statistisch unabh&auml;ngigen Symbole im Bereich $| \tau| > T$ ebenfalls identisch $0$, und für $-T \le \tau \le +T$ ergibt sich ebenfalls eine Dreiecksform. F&uuml;r den quadratischen Mittelwert erh&auml;lt man:
+'''(3)'''&nbsp; Die&nbsp; AKF $\varphi_b(\tau)$&nbsp; des Bin&auml;rsignals ist aufgrund der statistisch unabh&auml;ngigen Symbole im Bereich&nbsp; $| \tau| > T$&nbsp; ebenfalls identisch Null, und für&nbsp; $-T \le \tau \le +T$&nbsp; ergibt sich ebenfalls eine Dreiecksform.
 :$$\varphi_b (\tau = 0) = b_{\rm 0}^{\rm 2}.$$
-Mit $b_0\hspace{0.15cm}\underline{= 1.915\, \rm V}$ sind die beiden Autokorrelationsfunktionen $\varphi_q(\tau)$  und $\varphi_b(\tau)$  identisch.
+*Mit&nbsp; $b_0\hspace{0.15cm}\underline{= 1.915\, \rm V}$&nbsp; sind die beiden Autokorrelationsfunktionen&nbsp; $\varphi_q(\tau)$&nbsp;  und&nbsp; $\varphi_b(\tau)$  identisch.
-'''(4)'''&nbsp; Richtig sind  <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>. Aus der Autokorrelationsfunktion lassen sich tatsächlich ermitteln:
+Aus der Autokorrelationsfunktion lassen sich tatsächlich ermitteln:
-*die Periodendauer $T_0$: &nbsp; diese ist f&uuml;r die Mustersignale und die AKF gleich;
+*die Periodendauer&nbsp; $T_0$: &nbsp; diese ist f&uuml;r die Mustersignale und die AKF gleich;
-* der lineare Mittelwert: &nbsp;Wurzel aus dem Endwert der AKF f&uuml;r $\tau \to \infty$; und
+* der lineare Mittelwert: &nbsp; Wurzel aus dem Endwert der AKF f&uuml;r&nbsp; $\tau \to \infty$&nbsp; und
-* die Varianz: &nbsp;Differenz der AKF-Werte von $\tau = 0$ und $\tau \to \infty$.
+* die Varianz: &nbsp;Differenz der AKF-Werte von&nbsp; $\tau = 0$&nbsp; und&nbsp; $\tau \to \infty$.
 Nicht ermittelt werden k&ouml;nnen:
-* die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: &nbsp;trotz $\varphi_q(\tau) =\varphi_b(\tau)$ ist $f_q(q) \ne f_b(b)$;
+* die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: &nbsp;trotz&nbsp; $\varphi_q(\tau) =\varphi_b(\tau)$&nbsp; ist&nbsp; $f_q(q) \ne f_b(b)$;
-* die Momente h&ouml;herer Ordnung: &nbsp;f&uuml;r deren Berechnung ben&ouml;tigt man die WDF; sowie
+* die Momente h&ouml;herer Ordnung: &nbsp;f&uuml;r deren Berechnung ben&ouml;tigt man die WDF;
-* alle Phasenbeziehungen und Symmetrieeigenschaften.
+* Alle Phasenbeziehungen und Symmetrieeigenschaften sind aus der AKF nicht erkennbar.
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID384__Sto_A_4_10.png|right|300px|frame|Binärsignal und Quaternärsignal]]
+[[Datei:P_ID384__Sto_A_4_10.png|right|300px|frame|Binärsignal&nbsp; $b(t)$&nbsp; und Quaternärsignal&nbsp; $q(t)$]]
-Wir betrachten hier ein Bin&auml;rsignal $b(t)$  und ein Quartern&auml;rsignal $q(t)$, wobei gilt:
+Wir betrachten hier ein Bin&auml;rsignal&nbsp; $b(t)$&nbsp;  und ein Quartern&auml;rsignal&nbsp; $q(t)$, wobei gilt:
-*Die beiden Signale sind rechteckf&ouml;rmig, und die Dauer der einzelnen Rechtecke betr&auml;gt jeweils $T$ (Symboldauer).
+*Die beiden Signale sind rechteckf&ouml;rmig, und die Dauer der einzelnen Rechtecke betr&auml;gt jeweils&nbsp; $T$&nbsp; (Symboldauer).
-*Die durch die Impulshöhen der einzelnen Rechteckimpulse dargestellten Symbole (mit Stufenzahl $M = 2$ &nbsp;bzw.&nbsp; $M = 4$) sind statistisch unabh&auml;ngig.
+*Die durch die Impulshöhen der einzelnen Rechteckimpulse dargestellten Symbole&nbsp; $($mit Stufenzahl&nbsp; $M = 2$ &nbsp;bzw.&nbsp; $M = 4)$&nbsp; sind statistisch unabh&auml;ngig.
 *Wegen der bipolaren Signalkonstellation  sind beide Signale  gleichsignalfrei, wenn die Symbolwahrscheinlichkeiten geeignet (symmetrisch) gewählt werden.
 *Aufgrund der letztgenannten Eigenschaft folgt f&uuml;r die Wahrscheinlichkeiten der Bin&auml;rsymbole:
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 ''Hinweis:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
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 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie den AKF&ndash;Wert $\varphi_q(\tau = 0)$ des Quartern&auml;rsignals.
+{Berechnen Sie den AKF&ndash;Wert&nbsp; $\varphi_q(\tau = 0)$&nbsp; des Quartern&auml;rsignals.
 |type="{}"}
 $\varphi_q(\tau = 0) \ = \ $  { 3.667 3% } $\ \rm  V^2$
-{Wie gro&szlig; ist der AKF&ndash;Wert bei $\tau = T$? Begr&uuml;nden Sie, warum die AKF&ndash;Werte für $|\tau| > T$ genauso gro&szlig; sind. Skizzieren Sie den AKF&ndash;Verlauf.
+{Wie gro&szlig; ist der AKF&ndash;Wert bei&nbsp; $\tau = T$&nbsp;? Begr&uuml;nden Sie, warum die AKF&ndash;Werte für&nbsp; $|\tau| > T$&nbsp; genauso gro&szlig; sind.&nbsp; Skizzieren Sie den AKF&ndash;Verlauf.
 |type="{}"}
 $\varphi_q(\tau = T) \ =  \ $ { 0. } $\ \rm V^2$
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-{Mit welchen Amplitudenwerten $(\pm b_0)$ hat das Bin&auml;rsignal $b(t)$ genau die gleiche AKF?
+{Mit welchen Amplitudenwerten&nbsp; $(\pm b_0)$&nbsp; hat das Bin&auml;rsignal&nbsp; $b(t)$&nbsp; genau die gleiche AKF?
 |type="{}"}
 $b_0\ = \ $ { 1.915 3% } $\ \rm V$

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 {{ML-Kopf}}
 '''(1)'''&nbsp; Der AKF-Wert an der Stelle $\tau = 0$ entspricht der mittleren Signalleistung, also dem quadratischen Mittelwert von $q(t)$. F&uuml;r diesen gilt:
 :$$\varphi_q(\tau = 0)=  {1}/{6 } \cdot  ({\rm 3\,V})^2 + {2}/{6 } \cdot ({\rm 1\,V})^2 + {2}/{6 } \cdot (-{\rm 1\,V})^2 + {1}/{6 } \cdot (-{\rm 3\,V})^2= \rm {22}/{6 }\, \rm V^2\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 3.667 \,V^2}.$$
 '''(2)'''&nbsp; Die einzelnen Symbole wurden als statistisch unabh&auml;ngig vorausgesetzt. Deshalb und wegen des fehlenden Gleichanteils gilt hier f&uuml;r jeden ganzzahligen Wert von $\nu$:
-Somit hat die gesuchte AKF den rechts skizzierten Verlauf. Im Bereich $-T \le \tau \le +T$ ist die AKF aufgrund der rechteckf&ouml;rmigen Impulsform abschnittsweise linear, also dreieckf&ouml;rmig.
+:$${\rm E} \big [ q(t) \cdot q ( t + \nu T) \big ] = {\rm E}  \big [ q(t) \big ] \cdot {\rm E} \big [  q ( t + \nu T) \big ]\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Die AKF $\varphi_b(\tau)$ des Bin&auml;rsignals ist aufgrund der statistisch unabh&auml;ngigen Symbole im Bereich $| \tau| > T$ ebenfalls identisch $0$, und für $-T \le \tau \le +T$ ergibt sich ebenfalls eine Dreiecksform. F&uuml;r den quadratischen Mittelwert erh&auml;lt man:
 :$$\varphi_b (\tau = 0) = b_{\rm 0}^{\rm 2}.$$
 Mit $b_0\hspace{0.15cm}\underline{= 1.915\, \rm V}$ sind die beiden Autokorrelationsfunktionen $\varphi_q(\tau)$  und $\varphi_b(\tau)$  identisch.
 '''(4)'''&nbsp; Richtig sind  <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>. Aus der Autokorrelationsfunktion lassen sich tatsächlich ermitteln:
-*die Periodendauer $T_0$ (diese ist f&uuml;r die Mustersignale und die AKF gleich),
+*die Periodendauer $T_0$: &nbsp; diese ist f&uuml;r die Mustersignale und die AKF gleich;
-* der lineare Mittelwert (Wurzel aus dem Endwert der AKF f&uuml;r $\tau \to \infty$, und
+* der lineare Mittelwert: &nbsp;Wurzel aus dem Endwert der AKF f&uuml;r $\tau \to \infty$; und
-* die Varianz (Differenz der AKF-Werte von $\tau = 0$ und $\tau \to \infty$).
+* die Varianz: &nbsp;Differenz der AKF-Werte von $\tau = 0$ und $\tau \to \infty$.
 Nicht ermittelt werden k&ouml;nnen:
-* die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion (trotz $\varphi_q(\tau) =\varphi_b(\tau)$) ist $f_q(q) \ne f_b(b)$),
+* die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion: &nbsp;trotz $\varphi_q(\tau) =\varphi_b(\tau)$ ist $f_q(q) \ne f_b(b)$;
-* die Momente h&ouml;herer Ordnung (f&uuml;r deren Berechnung ben&ouml;tigt man die WDF), sowie
+* die Momente h&ouml;herer Ordnung: &nbsp;f&uuml;r deren Berechnung ben&ouml;tigt man die WDF; sowie
 * alle Phasenbeziehungen und Symmetrieeigenschaften.

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 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Stochastische_Signaltheorie/Autokorrelationsfunktion_(AKF)|Autokorrelationsfunktion]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.

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(kein Unterschied)

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 {Berechnen Sie den AKF-Wert $\varphi_q(\tau = 0)$ des Quartern&auml;rsignals.
 |type="{}"}
-$\varphi_x(\tau = 0) \ =$  { 3.667 3% } $\ \rm  V^2$
+$\varphi_q(\tau = 0) \ =$  { 3.667 3% } $\ \rm  V^2$
-{Wie gro&szlig; ist der AKF-Wert bei $\tau = T$? Begr&uuml;nden Sie, warum die AKF-Werte für $|\tau| > =T$ genauso gro&szlig; sind. Skizzieren Sie den AKF-Verlauf.
+{Wie gro&szlig; ist der AKF-Wert bei $\tau = T$? Begr&uuml;nden Sie, warum die AKF-Werte für $|\tau| > T$ genauso gro&szlig; sind. Skizzieren Sie den AKF-Verlauf.
 |type="{}"}
-$\varphi_x(\tau = T) \ =$ { 0. } $\ \rm V^2$
+$\varphi_q(\tau = T) \ =$ { 0. } $\ \rm V^2$
@@ Zeile 55: / Zeile 55: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-:<b>a)</b>&nbsp;&nbsp;Der AKF-Wert an der Stelle <i>&tau;</i> = 0 entspricht der mittleren Signalleistung, also dem quadratischen Mittelwert von <i>q</i>(<i>t</i>). F&uuml;r diesen gilt:
+'''(1)'''&nbsp; Der AKF-Wert an der Stelle $\tau = 0$ entspricht der mittleren Signalleistung, also dem quadratischen Mittelwert von $q(t)$. F&uuml;r diesen gilt:
-:$$\varphi_q(\tau = \rm 0)=  \rm \frac{1}{6 } (\rm 3\,V)^2 + \rm \frac{2}{6 } (\rm 1\,V)^2 + \rm \frac{2}{6 } (\rm -1\,V)^2 + \rm \frac{1}{6 } (\rm -3\,V)^2= \rm \frac{22}{6 }\, \rm V^2\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 3.667 \,V^2}.$$
+:$$\varphi_q(\tau = 0)=  {1}/{6 } \cdot  ({\rm 3\,V})^2 + {2}/{6 } \cdot ({\rm 1\,V})^2 + {2}/{6 } \cdot (-{\rm 1\,V})^2 + {1}/{6 } \cdot (-{\rm 3\,V})^2= \rm {22}/{6 }\, \rm V^2\hspace{0.15cm}\underline{= \rm 3.667 \,V^2}.$$
-:<b>2.</b>&nbsp;&nbsp;Die einzelnen Symbole wurden als statistisch unabh&auml;ngig vorausgesetzt. Deshalb und wegen des fehlenden Gleichanteils gilt hier f&uuml;r jeden ganzzahligen Wert von <i>&nu;</i>:
+'''(2)'''&nbsp; Die einzelnen Symbole wurden als statistisch unabh&auml;ngig vorausgesetzt. Deshalb und wegen des fehlenden Gleichanteils gilt hier f&uuml;r jeden ganzzahligen Wert von $\nu$:
-:$$\rm E \left [ \it q(t) \cdot q ( t + \nu T) \right ] = \rm E \left [ \it q(t) \right ] \cdot E \left [ \it q ( t + \nu T) \right ]\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}.$$
+:$${\rm E} \left [ q(t) \cdot q ( t + \nu T) \right ] = {\rm E}  \left [ q(t) \right ] \cdot {\rm E} \left [  q ( t + \nu T) \right ]\hspace{0.15cm}\underline{ = 0}.$$
-[[Datei:P_ID385__Sto_A_4_10_b_neu.png|right|]]
+[[Datei:P_ID385__Sto_A_4_10_b_neu.png|right|Dreieckförmige AKF]]
-:Somit hat die gesuchte AKF den rechts skizzierten Verlauf. Im Bereich -<i>T</i> &#8804; <i>&tau;</i> &#8804; <i>T</i> ist die AKF aufgrund der rechteckf&ouml;rmigen Impulsform abschnittsweise linear, also dreieckf&ouml;rmig.
+Somit hat die gesuchte AKF den rechts skizzierten Verlauf. Im Bereich $-T \le \tau \le +T$ ist die AKF aufgrund der rechteckf&ouml;rmigen Impulsform abschnittsweise linear, also dreieckf&ouml;rmig.
-:<b>3.</b>&nbsp;Die AKF <i>&phi;<sub>b</sub></i>(<i>&tau;</i>) des Bin&auml;rsignals ist aufgrund der statistisch unabh&auml;ngigen Symbole im Bereich |<i>&tau;</i>| > <i>T</i> ebenfalls identisch 0, und für -<i>T</i> &#8804; <i>&tau;</i> &#8804; <i>T</i> ergibt sich ebenfalls eine Dreiecksform.
+'''(3)'''&nbsp; Die AKF $\varphi_b(\tau)$ des Bin&auml;rsignals ist aufgrund der statistisch unabh&auml;ngigen Symbole im Bereich $| \tau| > T$ ebenfalls identisch $0$, und für $-T \le \tau \le +T$ ergibt sich ebenfalls eine Dreiecksform. F&uuml;r den quadratischen Mittelwert erh&auml;lt man:
-:F&uuml;r den quadratischen Mittelwert erh&auml;lt man:
+Mit $b_0\hspace{0.15cm}\underline{= 1.915\, \rm V}$ sind die beiden Autokorrelationsfunktionen $\varphi_q(\tau)$  und $\varphi_b(\tau)$  identisch.
-:Mit <u><i>b</i><sub>0</sub> = 1.915V</u> sind die beiden Autokorrelationsfunktionen <i>&phi;<sub>q</sub></i>(<i>&tau;</i>) und <i>&phi;<sub>b</sub></i>(<i>&tau;</i>) identisch.
+'''(4)'''&nbsp; Richtig sind  <u>die Lösungsvorschläge 1, 3 und 4</u>. Aus der Autokorrelationsfunktion lassen sich tatsächlich ermitteln:
-:*die Periodendauer <i>T</i><sub>0</sub> (diese ist f&uuml;r die Mustersignale und die AKF gleich),
+Nicht ermittelt werden k&ouml;nnen:
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID384__Sto_A_4_10.png|right|Binär- und Quaternärsignal]]
+[[Datei:P_ID384__Sto_A_4_10.png|right|300px|Binär- und Quaternärsignal]]
-:Wir betrachten hier ein Bin&auml;rsignal <i>b</i>(<i>t</i>) und ein Quartern&auml;rsignal <i>q</i>(<i>t</i>), wobei gilt:
+Wir betrachten hier ein Bin&auml;rsignal $b(t)$  und ein Quartern&auml;rsignal $q(t)$, wobei gilt:
 ''Hinweise:''
@@ Zeile 22: / Zeile 19: @@
 *Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
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 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie den AKF-Wert <i>&phi;<sub>q</sub></i>(<i>&tau;</i> = 0) des Quartern&auml;rsignals.
+{Berechnen Sie den AKF-Wert $\varphi_q(\tau = 0)$ des Quartern&auml;rsignals.
 |type="{}"}
-<i>&phi;<sub>q</sub></i>(<i>&tau;</i> = 0) = { 3.667 3% } $V^2$
+$\varphi_x(\tau = 0) \ =$  { 3.667 3% } $\ \rm  V^2$
-{Wie gro&szlig; ist der AKF-Wert bei <i>&tau;</i> = <i>T</i>? Begr&uuml;nden Sie, warum die AKF-Werte für |<i>&tau;</i>| > <i>T</i> genauso gro&szlig; sind. Skizzieren Sie den AKF-Verlauf.
+{Wie gro&szlig; ist der AKF-Wert bei $\tau = T$? Begr&uuml;nden Sie, warum die AKF-Werte für $|\tau| > =T$ genauso gro&szlig; sind. Skizzieren Sie den AKF-Verlauf.
 |type="{}"}
-<i>&phi;<sub>q</sub></i>(<i>&tau;</i> = T) = { 0 3% } $V^2$
+$\varphi_x(\tau = T) \ =$ { 0. } $\ \rm V^2$
-{Mit welchem Wert von <i>b</i><sub>0</sub> hat das Bin&auml;rsignal <i>b</i>(<i>t</i>) genau die gleiche AKF?
+{Mit welchen Amplitudenwerten $(\pm b_0)$ hat das Bin&auml;rsignal $b(t)$ genau die gleiche AKF?
 |type="{}"}
-$b_0$ = { 1.915 3% }
+$b_0\ =$ { 1.915 3% } $\ \rm V$
-{Welche der Beschreibungsgr&ouml;&szlig;en eines stochastischen Prozesses lassen sich aus der AKF ermitteln?
+{Welche der folgenden Beschreibungsgr&ouml;&szlig;en eines stochastischen Prozesses lassen sich aus der AKF ermitteln?
 |type="[]"}
-+ Periodendauer
++ Periodendauer.
-- Wahrscheilichkeitsdichtefunktion
+- Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion.
-+ Linearer mittelwert
++ Linearer Mittelwert.
-+ Varianz
++ Varianz.
-- Moment 3. Ordnung
+- Moment 3. Ordnung.
--Phasenbeziehungen
+-Phasenbeziehungen.