Aufgaben:Aufgabe 4.1: PCM–System 30/32 - Versionsgeschichte

Guenter am 7. April 2022 um 15:23 Uhr

2022-04-07T15:23:08Z

Guenter am 7. April 2022 um 15:19 Uhr

2022-04-07T15:19:51Z

Guenter am 7. April 2022 um 15:19 Uhr

2022-04-07T15:19:20Z

Guenter am 1. April 2020 um 07:53 Uhr

2020-04-01T07:53:33Z

Guenter am 1. April 2020 um 07:45 Uhr

2020-04-01T07:45:45Z

Guenter am 8. Januar 2019 um 16:19 Uhr

2019-01-08T16:19:08Z

Guenter am 8. Januar 2019 um 16:14 Uhr

2019-01-08T16:14:26Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T13:19:56Z

Textersetzung - „*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.“ durch „ “

Guenter: Guenter verschob die Seite Aufgaben:4.1 PCM–System 30/32 nach Aufgaben:Aufgabe 4.1: PCM–System 30/32

2018-01-03T14:27:17Z

Guenter verschob die Seite 4.1 PCM–System 30/32 nach Aufgabe 4.1: PCM–System 30/32

Guenter am 19. Juli 2017 um 15:02 Uhr

2017-07-19T15:02:28Z

@@ Zeile 17: / Zeile 17: @@
 Hinweise:
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#PCM.E2.80.93Codierung_und_.E2.80.93Decodierung|PCM-Codierung und -Decodierung]].
@@ Zeile 70: / Zeile 65: @@
-'''(2)'''&nbsp;  Nummeriert man die Quantisierungsintervalle von&nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $255$, so steht die &bdquo;Bitfolge 1&rdquo; für
+'''(2)'''&nbsp;  Nummeriert man die Quantisierungsintervalle von&nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $255$,&nbsp;  so steht die &bdquo;Bitfolge 1&rdquo; für
 :$$ \mu_1 = 2^7 + 2^5 +2^4 +2^2 +2^1 +2^0 = 255 -2^6 -2^3 = 183\hspace{0.05cm},$$
 und die &bdquo;Bitfolge 2&rdquo; für
@@ Zeile 77: / Zeile 72: @@
 *Der Index&nbsp; $μ = 183$&nbsp; steht somit für das Intervall von&nbsp; $183/128 - 1 = 0.4297$&nbsp; bis&nbsp; $184/128 - 1 = 0.4375$.
 * $μ = 104$&nbsp;  kennzeichnet das Intervall von&nbsp; $-0.1875$&nbsp; bis&nbsp; $-0.1797$.
-*Der Abtastwert $–0.182$ wird somit durch die <u>Bitfolge 2</u> dargestellt.
+*Der Abtastwert&nbsp;  "$–0.182$"&nbsp; wird somit durch die&nbsp; <u>Bitfolge 2</u>&nbsp; dargestellt.

← Nächstältere Version		Version vom 7. April 2022, 15:19 Uhr
Zeile 26:		Zeile 26:
	*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#PCM.E2.80.93Codierung_und_.E2.80.93Decodierung\|PCM-Codierung und -Decodierung]].		*Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#PCM.E2.80.93Codierung_und_.E2.80.93Decodierung\|PCM-Codierung und -Decodierung]].

−	*Für die Lösung der Teilaufgabe  '''(2)'''  ist vorauszusetzen:  Alle Sprachsignale sind normiert und auf den Bereich  $±1$  amplitudenbegrenzt.	+	*Für die Lösung der Teilaufgabe  '''(2)'''  ist vorauszusetzen:  <br>Alle Sprachsignale sind normiert und auf den Bereich  $±1$  amplitudenbegrenzt.

@@ Zeile 37: / Zeile 37: @@
-{Wie wird der Abtastwert&nbsp; $-0.182$&nbsp; dargestellt? Mit
+{Wie wird der Abtastwert&nbsp; "$-0.182$"&nbsp; dargestellt? Mit
 |type="()"}
 - der Bitfolge 1,
@@ Zeile 51: / Zeile 51: @@
 $T_{\rm A} \ = \ $ { 125 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Wie groß ist die Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A}$?
+{Wie groß ist die Abtastrate $f_{\rm A}$?
 |type="{}"}
 $f_{\rm A} \ = \ $ { 8 3% } $\ \rm kHz$

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp;  Mit $N = 8$ Bit können insgesamt $2^8$ Quantisierungsintervalle dargestellt werden &nbsp; ⇒ &nbsp; $\underline{M = 256}$.
+'''(1)'''&nbsp;  Mit&nbsp; $N = 8$&nbsp; Bit können insgesamt&nbsp; $2^8$&nbsp; Quantisierungsintervalle dargestellt werden &nbsp; ⇒ &nbsp; $\underline{M = 256}$.
-'''(2)'''&nbsp;  Nummeriert man die Quantisierungsintervalle von $0$ bis $255$, so steht die &bdquo;Bitfolge 1&rdquo; für
+'''(2)'''&nbsp;  Nummeriert man die Quantisierungsintervalle von&nbsp; $0$&nbsp; bis&nbsp; $255$, so steht die &bdquo;Bitfolge 1&rdquo; für
 :$$ \mu_1 = 2^7 + 2^5 +2^4 +2^2 +2^1 +2^0 = 255 -2^6 -2^3 = 183\hspace{0.05cm},$$
 und die &bdquo;Bitfolge 2&rdquo; für
 :$$\mu_2 = 2^6 + 2^5 +2^3 = 104\hspace{0.05cm}.$$
-*Mit dem Wertebereich $±1$ hat jedes Quantisierungsintervall die Breite ${\it Δ} = 1/128$.
+*Mit dem Wertebereich&nbsp; $±1$&nbsp; hat jedes Quantisierungsintervall die Breite&nbsp; ${\it Δ} = 1/128$.
-*Der Index $μ = 183$ steht somit für das Intervall von $183/128 - 1 = 0.4297$ bis $184/128 - 1 = 0.4375$.
+*Der Index&nbsp; $μ = 183$&nbsp; steht somit für das Intervall von&nbsp; $183/128 - 1 = 0.4297$&nbsp; bis&nbsp; $184/128 - 1 = 0.4375$.
-* $μ = 104$  kennzeichnetdas Intervall von $-0.1875$ bis $-0.1797$.
+* $μ = 104$&nbsp;  kennzeichnet das Intervall von&nbsp; $-0.1875$&nbsp; bis&nbsp; $-0.1797$.
 *Der Abtastwert $–0.182$ wird somit durch die <u>Bitfolge 2</u> dargestellt.
+'''(3)'''&nbsp;  Die Bitdauer&nbsp; $T_{\rm B}$&nbsp; ist der Kehrwert der Bitrate&nbsp; $R_{\rm B}$:
 :$$T_{\rm B} = \frac{1}{R_{\rm B} }= \frac{1}{2.048 \cdot 10^6\,{\rm 1/s} } \hspace{0.15cm}\underline {= 0.488\,{\rm &micro; s}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp;  Während der Zeitdauer $T_{\rm A}$ werden $Z · N$ Binärsymbole übertragen:
+'''(4)'''&nbsp;  Während der Zeitdauer&nbsp; $T_{\rm A}$&nbsp; werden&nbsp; $Z · N$&nbsp; Binärsymbole übertragen:
 :$$T_{\rm A} = Z \cdot N \cdot {T_{\rm B} } = 32 \cdot 8 \cdot 0.488\,{\rm &micro; s} \hspace{0.15cm}\underline {= 125\,{\rm &micro; s}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(5)'''&nbsp;  Den Kehrwert von $T_{\rm A}$ bezeichnet man als die Abtastrate:
+'''(5)'''&nbsp;  Den Kehrwert von&nbsp; $T_{\rm A}$&nbsp; bezeichnet man als die Abtastrate:
 :$$f_{\rm A} = \frac{1}{T_{\rm A} } \hspace{0.15cm}\underline {= 8\,{\rm kHz}} \hspace{0.05cm}.$$
-'''(6)'''&nbsp;  Das Abtasttheorem wäre bereits erfüllt, wenn $f_{\rm A} ≥ 2 · f_\text{N, max} = 6.8 \ \rm kHz$ gelten würde. Richtig ist somit der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>.
+'''(6)'''&nbsp;  Das Abtasttheorem wäre bereits mit&nbsp; $f_{\rm A} ≥ 2 · f_\text{N, max} = 6.8 \ \rm kHz$&nbsp; erfüllt.&nbsp; Richtig ist somit der <u>letzte Lösungsvorschlag</u>.
 {{ML-Fuß}}

@@ Zeile 5: / Zeile 5: @@
 [[Datei:P_ID1607__Mod_A_4_1.png|right|frame|Binärdarstellung mit Dualcode]]
 Über viele Jahre wurde in Deutschland das PCM–System 30/32 eingesetzt, das folgende Spezifikationen aufweist:
-* Es erlaubt die digitale Übertragung von 30 Sprachkanälen im Zeitmultiplex zusammen mit je einem Sychronisations– und Wählzeichenkanal &nbsp; ⇒ &nbsp; die Gesamtkanalzahl ist $Z = 32$.
+* Es erlaubt die digitale Übertragung von 30 Sprachkanälen im Zeitmultiplex zusammen mit je einem Sychronisations– und Wählzeichenkanal &nbsp; ⇒ &nbsp; die Gesamtkanalzahl ist&nbsp; $Z = 32$.
-* Jeder einzelne Sprachkanal ist auf den Frequenzbereich von $300 \ \rm Hz$ bis $3400 \ \rm  Hz$ bandbegrenzt.
+* Jeder einzelne Sprachkanal ist auf den Frequenzbereich von&nbsp; $300 \ \rm Hz$&nbsp; bis&nbsp; $3400 \ \rm  Hz$&nbsp; bandbegrenzt.
-* Jeder einzelne Abtastwert wird durch $N = 8$ Bit dargestellt, wobei vom so genannten Dualcode ausgegangen wird.
+* Jeder einzelne Abtastwert wird durch&nbsp; $N = 8$&nbsp; Bit dargestellt, wobei vom so genannten Dualcode ausgegangen wird.
-* Die Gesamtbitrate beträgt $R_{\rm B} = 2.048 \ \rm  Mbit/s$.
+* Die Gesamtbitrate beträgt&nbsp; $R_{\rm B} = 2.048 \ \rm  Mbit/s$.
 Die Grafik zeigt die Binärdarstellung zweier willkürlich ausgewählter Abtastwerte.
@@ Zeile 23: / Zeile 26: @@
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seite&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#PCM.E2.80.93Codierung_und_.E2.80.93Decodierung|PCM-Codierung und -Decodierung]].
-*Für die Lösung der Teilaufgabe '''(2)''' ist vorauszusetzen, dass alle Sprachsignale normiert und auf den Bereich $±1$ amplitudenbegrenzt sind.
+*Für die Lösung der Teilaufgabe&nbsp; '''(2)'''&nbsp; ist vorauszusetzen:&nbsp; Alle Sprachsignale sind normiert und auf den Bereich&nbsp; $±1$&nbsp; amplitudenbegrenzt.
@@ Zeile 29: / Zeile 32: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Quantisierungsstufenzahl $M$?
+{Wie groß ist die Quantisierungsstufenzahl&nbsp; $M$?
 |type="{}"}
 $M \ = \ $ { 256 }
-{Wie wird der Abtastwert $-0.182$ dargestellt? Mit
+{Wie wird der Abtastwert&nbsp; $-0.182$&nbsp; dargestellt? Mit
 |type="()"}
 - der Bitfolge 1,
@@ Zeile 40: / Zeile 43: @@
 - keiner von beiden.
-{Wie groß ist die Bitdauer $T_{\rm B}$?
+{Wie groß ist die Bitdauer&nbsp; $T_{\rm B}$?
 |type="{}"}
 $T_{\rm B} \ = \ $ { 0.488 3% } $\ \rm &micro; s$
-{In welchem Abstand $T_{\rm A}$ werden die Sprachsignale abgetastet?
+{In welchem Abstand&nbsp; $T_{\rm A}$&nbsp; werden die Sprachsignale abgetastet?
 |type="{}"}
 $T_{\rm A} \ = \ $ { 125 3% } $\ \rm &micro; s$
-{Wie groß ist die Abtastrate $f_{\rm A}$?
+{Wie groß ist die Abtastrate&nbsp; $f_{\rm A}$?
 |type="{}"}
 $f_{\rm A} \ = \ $ { 8 3% } $\ \rm kHz$

@@ Zeile 18: / Zeile 18: @@
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation|Pulscodemodulation]].
 *Bezug genommen wird insbesondere auf die Seiten  [[Modulationsverfahren/Pulscodemodulation#PCM.E2.80.93Codierung_und_.E2.80.93Decodierung|PCM-Codierung und -Decodierung]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0.” ein.
 *Für die Lösung der Teilaufgabe (2) ist vorauszusetzen, dass alle Sprachsignale normiert und auf den Bereich $±1$ amplitudenbegrenzt sind.