Aufgaben:Aufgabe 4.08Z: Grundlegendes zum Interleaving - Versionsgeschichte

Guenter am 9. Juli 2019 um 12:13 Uhr

2019-07-09T12:13:36Z

Guenter am 9. Juli 2019 um 12:08 Uhr

2019-07-09T12:08:33Z

Guenter am 31. Januar 2018 um 13:08 Uhr

2018-01-31T13:08:51Z

Guenter am 31. Januar 2018 um 12:57 Uhr

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Guenter am 31. Januar 2018 um 12:53 Uhr

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2018-01-31T12:48:52Z

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Hussain am 11. Dezember 2017 um 20:45 Uhr

2017-12-11T20:45:19Z

Hussain am 11. Dezember 2017 um 20:43 Uhr

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Hussain am 11. Dezember 2017 um 20:36 Uhr

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 * das spaltenweise Beschreiben (rot),
 * das zeilenweise Auslesen (grün).
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 '''(4)'''&nbsp; Richtig ist der <u>der Lösungsvorschlag 1</u>:
 *Beim De&ndash;Interleaving wird die Matrix zeilenweise beschrieben und spaltenweise ausgelesen.
-*Die Grafik zeigt, dass nun der Lösungsvorschlag 1 richtig ist.
+*Die Grafik zeigt, dass hier der Lösungsvorschlag 1 richtig ist.

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 {{quiz-Header|Buchseite=Kanalcodierung/Grundlegendes zu den Turbocodes}}
-[[Datei:P_ID3032__KC_Z_4_8_v3.png|right|frame|Interleaver–Beschreibung für drei Beispiele]]
+[[Datei:P_ID3032__KC_Z_4_8_v3.png|right|frame|Zur Interleaver–Beschreibung]]
-''Interleaving'' (deutsch: <i>Verwürfelung</i>) ist zum Beispiel bei einem Kanal mit Bündelfehlercharakteristik erforderlich, um die Fehler innerhalb des Bündels über einen genügend großen Bereich so zu verteilen, dass diese anschließend weitgehend korrigiert (oder zumindest erkannt) werden können.
+Interleaving&nbsp; (deutsch: &nbsp;<i>Verwürfelung</i>)&nbsp; ist zum Beispiel bei einem Kanal mit Bündelfehlercharakteristik erforderlich, um die Fehler innerhalb des Bündels über einen genügend großen Bereich so zu verteilen, dass diese anschließend weitgehend korrigiert (oder zumindest erkannt) werden können.
-Für Turbocodes, die auf RSC&ndash;Coder (<i>Recursive Systematic Convolutional Encoder</i>) basieren &ndash; und nur solche machen Sinn &ndash;ist <i>Interleaving</i> auch beim AWGN&ndash;Kanal essentiell, da es dann auch stets (einige) Eingangssequenzen gibt, die in der Ausgangsfolge nach etlichen Einsen nur noch Nullen liefern, und zwar bis ins Unendliche &nbsp; &#8658; &nbsp; es gibt Ausgangsfolgen mit sehr kleinem Hamming&ndash;Gewicht.
+Für Turbocodes, die auf so genannten &nbsp;'''RSC&ndash;Coder'''&nbsp; (<i>Recursive Systematic Convolutional Encoder</i>)&nbsp; basieren &ndash; und nur solche machen Sinn &ndash; ist <i>Interleaving</i> auch beim AWGN&ndash;Kanal essentiell, da es dann auch stets (einige) Eingangssequenzen gibt, die in der Ausgangsfolge nach etlichen Einsen nur noch Nullen liefern, und zwar bis ins Unendliche &nbsp; &#8658; &nbsp; es gibt Ausgangsfolgen mit sehr kleinem Hamming&ndash;Gewicht.
 Verteilt man im zweiten Coder die Bits solcher Eingangssequenzen über einen weiten Bereich, so kann bei iterativer symbolweiser Decodierung das Problem durch das Zusammenspiel beider Komponentendecoder (weitgehend) beseitigt werden.
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-Bei <i>Block&ndash;Interleaving</i> füllt man eine Matrix mit $S$ Spalten und $Z$ Zeilen spaltenweise und liest die Matrix zeilenweise aus. Damit wird ein Informationsblock mit $I_{\rm max} = S \cdot Z \ \rm Bit$ deterministisch verwürfelt.
+Bei <i>Block&ndash;Interleaving</i>&nbsp; füllt man eine Matrix mit&nbsp; $S$&nbsp; Spalten und&nbsp; $Z$&nbsp; Zeilen spaltenweise und liest die Matrix zeilenweise aus. Damit wird ein Informationsblock mit&nbsp; $I_{\rm max} = S \cdot Z$&nbsp; Bit deterministisch verwürfelt.
-Rechts sind zwei Interleaver angegeben und zwar in grafischer Form durch die Zuordnung $I_{\rm Out}(I_{\rm In})$. Diese Größen stehen für &bdquo;Index der Ausgangsfolge&rdquo; bzw. für &bdquo;Index der Eingangsfolge&rdquo;. Es gilt:
+Rechts sind zwei Interleaver angegeben und zwar in grafischer Form durch die Zuordnung&nbsp; $I_{\rm Out}(I_{\rm In})$. Diese Größen stehen für den &bdquo;Index der Ausgangsfolge&rdquo; bzw. für den &bdquo;Index der Eingangsfolge&rdquo;. Es gilt:
 :$$1 \le I_{\rm Out} \le I_{\rm max} \hspace{0.05cm}, \hspace{0.5cm}
 \le I_{\rm In} \le I_{\rm max} \hspace{0.05cm}. $$
-In der Teilaufgabe (1) ist gefragt, ob es sich hierbei um <i>Block&ndash;Interleaving</i> oder <i>Random Interleaving</i> handelt. Letztere werden im [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes#Zweite_Voraussetzung_f.C3.BCr_Turbocodes:_Interleaving|Theorieteil]] allerdings nur in aller Kürze besprochen.
+In der Teilaufgabe&nbsp; '''(1)'''&nbsp; ist gefragt, ob es sich hierbei um&nbsp; <i>Block&ndash;Interleaving</i>&nbsp; oder um&nbsp; <i>Random Interleaving</i> &nbsp;handelt. Letztere werden im&nbsp; [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes#Zweite_Voraussetzung_f.C3.BCr_Turbocodes:_Interleaving|Theorieteil]]&nbsp; allerdings nur in aller Kürze besprochen.
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-''Hinweise:''
+*Aber auch in anderen $\rm LNTwww$&ndash;Büchern wird Interleaving behandelt, unter anderem im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo; mit Bezug zum
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwerts "0" benötigt sein, geben Sie bitte "0." ein.
+:* Standard&nbsp; <i>Digital Subscriber Line</i> (DSL) &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Interleaving_und_De.E2.80.93Interleaving| Interleaving und De&ndash;Interleaving]],
-* Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
+:* 2G&ndash;Mobilfunksystem&nbsp; GSM &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Gesamtes_GSM%E2%80%93%C3%9Cbertragungssystem#Komponenten_der_Sprach.E2.80.93_und_Daten.C3.BCbertragung| Komponenten der Sprach&ndash; und Datenübertragung]],
+:* 3G&ndash;Mobilfunksystem&nbsp; UMTS &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS#Kanalcodierung| Kanalcodierung]],
+:* 4G&ndash;Mobilfunksystem&nbsp; LTE &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Die_Anwendung_von_OFDMA_und_SC-FDMA_in_LTE#Funktionsweise_von_SC.E2.80.93FDMA| Funktionsweise von SC&ndash;FDMA]]&nbsp; (im Buch &bdquo;Mobile Kommunikation&rdquo;).
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 - Random&ndash;Interleaving.
-{Wieviele Zeilen ($Z$) und Spalten ($S$) hat die obere &bdquo;Interleaver&ndash;Matrix 1&rdquo;?
+{Wieviele Zeilen&nbsp; ($Z$)&nbsp; und Spalten&nbsp; ($S$)&nbsp; hat die obere &bdquo;Interleaver&ndash;Matrix 1&rdquo;?
 |type="{}"}
 $Z \ = \ ${ 4 }
 $S \ = \ ${ 3 }
-{Es gelte $\underline{u} = (1001'0001'1101'1101'0010'0111)$. Wie beginnt die verwürfelte Folge $\underline{u}_{\pi}$? ''Hinweis:'' Die Hochkommata dienen nur als Lesehilfe.
+{Es gelte&nbsp; $\underline{u} = (1001'0001'1101'1101'0010'0111)$. Wie beginnt die verwürfelte Folge&nbsp; $\underline{u}_{\pi}$? <br>&nbsp; &nbsp; ''Hinweis:'' &nbsp; Die Hochkommata dienen nur als Lesehilfe.
 |type="()"}
 - $\underline{u}_{\pi} = (110'100'100'011'111'110'010'001' \text{...}\ )$,
 + $\underline{u}_{\pi} = (101'001'000'111'100'101'011'101'\text{...}\ )$.
-{Die verwürfelte Folge sei $\underline{u}_{\pi} = (100'100'011'101'110'100'100'111)$. Wie lautet die Folge nach dem De&ndash;Interleaving?
+{Die verwürfelte Folge sei&nbsp; $\underline{u}_{\pi} = (100'100'011'101'110'100'100'111)$. Wie lautet die Folge nach dem De&ndash;Interleaving?
 |type="()"}
 + $\underline{u} = (1101'0010'0011'1111'1001'0001'\text{...}\ )$,

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 ===Musterlösung===
 {{ML-Kopf}}
-'''(1)'''&nbsp; Aus der regelmäßigen Struktur der dargestellten Funktion $I_{\rm Out}(I_{\rm In})$ erkennt man, dass es sich um einen Blockinterleaver handelt &nbsp;&#8658;&nbsp; <u>Antwort 1</u>.
+[[Datei:P_ID3041__KC_Z_4_8b_v2.png|right|frame|4×3–Interleaver–Matrix]]
-'''(2)'''&nbsp; [[Datei:P_ID3041__KC_Z_4_8b_v2.png|right|frame|4×3–Interleaver–Matrix]] Der Index 1 wird als erstes Zeichen ausgegeben. Weiter gilt:
+'''(2)'''&nbsp; Der Index &bdquo;1&rdquo; wird als erstes Zeichen ausgegeben. Weiter gilt:
 * Der Index 5 wird als zweites Zeichen ausgegeben &nbsp;&#8658;&nbsp; $\underline{Z = 4}$.
 * Der Index 2 wird als viertes Zeichen ausgegeben &nbsp;&#8658;&nbsp; $\underline{S = 3}$.
-Die Grafik zeigt
+Die obere Grafik zeigt für die 4×3–Interleaver&ndash;Matrix:
-* das spaltenweise Beschreiben (rot), und
+* das spaltenweise Beschreiben (rot),
-* das zeilenweise Auslesen (grün)
+* das zeilenweise Auslesen (grün).
-der Interleaver&ndash;Matrix.
+[[Datei:P_ID3042__KC_Z_4_8c_v3.png|right|frame|Zum Interleaving]]
 {{ML-Fuß}}

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 <quiz display=simple>
 {Welche Interleaver&ndash;Art ist in der Grafik auf der Angabenseite dargestellt?
-|type="[]"}
+|type="()"}
 + Block&ndash;Interleaving,
 - Random&ndash;Interleaving.
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 {Wieviele Zeilen ($Z$) und Spalten ($S$) hat die obere &bdquo;Interleaver&ndash;Matrix 1&rdquo;?
 |type="{}"}
-$Z \ = \ ${ 4 3% }
+$Z \ = \ ${ 4 }
-$S \ = \ ${ 3 3% }
+$S \ = \ ${ 3 }
 {Es gelte $\underline{u} = (1001'0001'1101'1101'0010'0111)$. Wie beginnt die verwürfelte Folge $\underline{u}_{\pi}$? ''Hinweis:'' Die Hochkommata dienen nur als Lesehilfe.
-|type="[]"}
+|type="()"}
-- $\underline{u}_{\pi} = (110'100'100'011'111'110'010'001'...)$,
+- $\underline{u}_{\pi} = (110'100'100'011'111'110'010'001' \text{...}\ )$,
-+ $\underline{u}_{\pi} = (101'001'000'111'100'101'011'101'...)$.
++ $\underline{u}_{\pi} = (101'001'000'111'100'101'011'101'\text{...}\ )$.
 {Die verwürfelte Folge sei $\underline{u}_{\pi} = (100'100'011'101'110'100'100'111)$. Wie lautet die Folge nach dem De&ndash;Interleaving?
-|type="[]"}
+|type="()"}
-+ $\underline{u} = (1101'0010'0011'1111'1001'0001'...)$,
++ $\underline{u} = (1101'0010'0011'1111'1001'0001'\text{...}\ )$,
-- $\underline{u} = (1010'0100'0111'1001'0101'1101'...)$.
+- $\underline{u} = (1010'0100'0111'1001'0101'1101' \text{...}\ )$.
 </quiz>

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 ''Hinweise:''
 * Die Aufgabe bezieht sich auf das Kapitel [[Kanalcodierung/Grundlegendes_zu_den_Turbocodes| Grundlegendes zu den Turbocodes]].
-* Aber auch in anderen LNTwww&ndash;Büchern wird Interleaving behandelt, u.A. im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo; mit Bezug zum
 * Standard <i>Digital Subscriber Line</i> (DSL) &nbsp;&#8658;&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Interleaving_und_De.E2.80.93Interleaving| Interleaving und De&ndash;Interleaving]],
-* 2G&ndash;Mobilfunksystem GSM &nbsp;&#8658;&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Gesamtes_GSM%E2%80%93%C3%9Cbertragungssystem#Komponenten_der_Sprach.E2.80.93_und_Daten.C3.BCbertragung| Komponenten der Sprach&ndash; und Datenübertragung]],
+Aber auch in anderen $\rm LNTwww$&ndash;Büchern wird Interleaving behandelt, unter anderem im Buch &bdquo;Beispiele von Nachrichtensystemen&rdquo; mit Bezug zum
-* 3G&ndash;Mobilfunksystem UMTS &nbsp;&#8658;&nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS#Kanalcodierung| Kanalcodierung]],
+* Standard <i>Digital Subscriber Line</i> (DSL) &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Verfahren_zur_Senkung_der_Bitfehlerrate_bei_DSL#Interleaving_und_De.E2.80.93Interleaving| Interleaving und De&ndash;Interleaving]],
-* 4G&ndash;Mobilfunksystem LTE &nbsp;&#8658;&nbsp; [[Mobile_Kommunikation/Die_Anwendung_von_OFDMA_und_SC-FDMA_in_LTE#Funktionsweise_von_SC.E2.80.93FDMA| Funktionsweise von SC&ndash;FDMA]] (im Buch &bdquo;Mobile Kommunikation&rdquo;).
+* 2G&ndash;Mobilfunksystem GSM &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Gesamtes_GSM%E2%80%93%C3%9Cbertragungssystem#Komponenten_der_Sprach.E2.80.93_und_Daten.C3.BCbertragung| Komponenten der Sprach&ndash; und Datenübertragung]],
-* Sollte die Eingabe des Zahlenwerts "0" benötigt sein, geben Sie bitte "0." ein.
+* 3G&ndash;Mobilfunksystem UMTS &nbsp; &#8658; &nbsp; [[Beispiele_von_Nachrichtensystemen/Nachrichtentechnische_Aspekte_von_UMTS#Kanalcodierung| Kanalcodierung]],

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−	'''(3)'''  Die Matrix wird spaltenweise beschrieben und zeilenweise ausgelesen. Nach 12 Bit wird die Matrix gelöscht und die Prozedur beginnt von Neuem. Die Grafik zeigt, dass <u>der Lösungsvorschlag 2<u> richtig ist.	+	'''(3)'''  Die Matrix wird spaltenweise beschrieben und zeilenweise ausgelesen. Nach 12 Bit wird die Matrix gelöscht und die Prozedur beginnt von Neuem. Die Grafik zeigt, dass <u>der Lösungsvorschlag 2</u> richtig ist.

	[[Datei:P_ID3042__KC_Z_4_8c_v3.png\|center\|frame\|Zum Interleaving]]		[[Datei:P_ID3042__KC_Z_4_8c_v3.png\|center\|frame\|Zum Interleaving]]