Aufgaben:Aufgabe 3.9: Kreisbogen und Parabel - Versionsgeschichte

Guenter am 27. März 2020 um 17:08 Uhr

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Guenter am 27. März 2020 um 16:58 Uhr

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Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:47Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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2018-01-03T14:26:03Z

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Guenter am 17. Juli 2017 um 09:28 Uhr

2017-07-17T09:28:51Z

Guenter am 17. Juli 2017 um 08:55 Uhr

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2017-07-17T08:42:53Z

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 {Wie groß ist der maximale Phasenwinkel &nbsp;$ϕ_{\rm max}$?&nbsp; Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
-$ϕ_{max} \ = \ $ { 129.6 3% } $\ \rm Grad$
+$ϕ_{\rm max} \ = \ $ { 129.6 3% } $\ \rm Grad$
 {Zeigen Sie, dass man die Ortskurve in der Form &nbsp;$y^2 + a · x + b = 0$&nbsp; angeben kann.&nbsp; Bestimmen Sie die Parabelparameter &nbsp;$a$&nbsp; und &nbsp;$b$.
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 '''(2)'''&nbsp; Die angegebene Gleichung für das äquivalente TP–Signal lautet in ausgeschriebener Form mit $γ = ω_{\rm N} · t$ unter Berücksichtigung von ${\rm J}_{–1} = –{\rm J}_1$ und ${\rm J}_{–2} = {\rm J}_2$:
 :$$r_{\rm TP}(t)  =  {\rm J}_0 + \left[ {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \gamma} - {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{-\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \gamma} \right]\cdot {\rm J}_1 \hspace{0.27cm} +\left[ {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2\gamma} + {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{-\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2\gamma} \right]\cdot {\rm J}_2 =  {\rm J}_0 + 2 \cdot {\rm j} \cdot {\rm J}_1 \cdot \sin (\gamma)+ 2 \cdot {\rm J}_2 \cdot \cos (2\gamma)\hspace{0.05cm} .$$
-*Somit ergibt sich für den Realteil allgemein bzw. für $η = 2.4$, das heißt ${\rm J}_0 = 0$ und ${\rm J}_2 = 0.43$:
+*Somit ergibt sich für den Realteil allgemein bzw. für&nbsp; $η = 2.4$, das heißt&nbsp; ${\rm J}_0 = 0$&nbsp; und&nbsp; ${\rm J}_2 = 0.43$:
 :$$ x(t) = {\rm J}_0 + 2 \cdot {\rm J}_2 \cdot \cos (2 \omega_{\rm N} t ) = 2 \cdot {\rm J}_2 \cdot \cos (2 \omega_{\rm N} t ) \hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} x_{\rm max} = 2 \cdot {\rm J}_2\hspace{0.15cm}\underline { = 0.86}, \hspace{0.3cm} x_{\rm min} = -x_{\rm max} \hspace{0.15cm}\underline {= -0.86}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(3)'''&nbsp; Entsprechend dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(2)''' erhält man für den Imaginärteil $({\rm J}_1 = 0.52)$:
 :$$y(t) = 2 \cdot {\rm J}_1 \cdot \sin ( \omega_{\rm N} t )\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} y_{\rm max} =2 \cdot {\rm J}_1\hspace{0.15cm}\underline { = 1.04}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} y_{\rm min} = -y_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline { = -1.04}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(4)'''&nbsp; Der Imaginärteil ist zu diesen Zeitpunkten jeweils 0 und damit auch die Phasenfunktion: &nbsp; $ϕ(t = n · T_{\rm N}/2)\hspace{0.15cm}\underline{= 0}$ .
 *Diesen Sachverhalt erkennt man auch aus der Skizze auf der Angabenseite.
 '''(5)'''&nbsp; Aus der Skizze ist bereits zu erkennen, dass der Phasenwinkel beispielsweise für $t = T_{\rm N}/4$ seinen Maximalwert erreicht.
-*Dieser kann mit $y_{\rm max} = 1.04$ und $x_{\rm min} = -0.86$ wie folgt berechnet werden:
+'''(5)'''&nbsp; Aus der Skizze ist bereits zu erkennen, dass der Phasenwinkel beispielsweise für&nbsp; $t = T_{\rm N}/4$&nbsp; seinen Maximalwert erreicht.
 :$$\phi_{\rm max} = \arctan \frac{y_{\rm max}}{x_{\rm min}} = \arctan (-1.21) = 180^\circ - 50.4^\circ \hspace{0.15cm}\underline {= 129.6^\circ} \hspace{0.05cm}.$$
-*Ohne Bandbegrenzung würde sich hier der Phasenwinkel $ϕ(t = T_{\rm N}/4) = η = 2.4 = 137.5^\circ$ ergeben.
+*Ohne Bandbegrenzung würde sich hier der Phasenwinkel&nbsp; $ϕ(t = T_{\rm N}/4) = η = 2.4 = 137.5^\circ$&nbsp; ergeben.
-*Die maximale Abweichung des Sinkensignals vom Quellensignal tritt somit z.B. zur Zeit $t = T_{\rm N}/4$ auf.
+*Die maximale Abweichung des Sinkensignals vom Quellensignal tritt somit beispielsweise zur Zeit&nbsp; $t = T_{\rm N}/4$&nbsp; auf.
 '''(6)'''&nbsp; Mit $γ = ω_{\rm N} · t$ und $\cos(2γ) = 1 - 2 · \cos^2(γ)$ kann für Real– und Imaginärteil geschrieben werden:
 :$$x = {\rm J}_0 + 4 \cdot {\rm J}_2 \cdot \cos^2 (\gamma) - 2 \cdot {\rm J}_2\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} y = 2 \cdot {\rm J}_1 \cdot \sin (\gamma) \hspace{0.05cm}.$$
-Diese Gleichungen können wie folgt umgeformt werden:
+*Diese Gleichungen können wie folgt umgeformt werden:
 :$$\cos^2 (\gamma) =\frac{x-{\rm J}_0 + 2 \cdot {\rm J}_2 }{4 \cdot {\rm J}_2} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \sin^2 (\gamma) = \frac{y^2 }{4 \cdot {\rm J}_1^2}$$
 $$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{y^2 }{4 \cdot {\rm J}_1^2} + \frac{x-{\rm J}_0 + 2 \cdot {\rm J}_2 }{4 \cdot {\rm J}_2} =1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {y^2 } + \frac{{\rm J}_1^2}{ {\rm J}_2} \cdot x + {{\rm J}_1^2} \cdot \left ( 2 - \frac{{\rm J}_0}{ {\rm J}_2} \right ) =0\hspace{0.05cm}.$$
-Damit lauten die Parabelparameter für $ {\rm J}_0 = 0$:
+*Damit lauten die Parabelparameter für&nbsp; $ {\rm J}_0 = 0$:
 :$$a = \frac{{\rm J}_1^2}{ {\rm J}_2} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.629}, \hspace{0.3cm} b = 2 \cdot {\rm J}_1^2 \hspace{0.15cm}\underline {\approx 0.541} \hspace{0.05cm}.$$
-*Zur Kontrolle verwenden wir $y = 0$: &nbsp; $ x_{\rm max} = {b}/{a} = 2 \cdot {\rm J}_2 = 0.86 \hspace{0.05cm}.$
+*Zur Kontrolle verwenden wir&nbsp; $y = 0$ &nbsp; &rArr; &nbsp; $ x_{\rm max} = {b}/{a} = 2 \cdot {\rm J}_2 = 0.86 \hspace{0.05cm}.$
-*Die Werte bei $x = 0$ sind somit: &nbsp; $y_0 = \pm \sqrt{2} \cdot {\rm J}_1 \approx 0.735 \hspace{0.05cm}.$
+*Die Werte bei&nbsp; $x = 0$&nbsp; sind somit: &nbsp; &nbsp; $y_0 = \pm \sqrt{2} \cdot {\rm J}_1 \approx 0.735 \hspace{0.05cm}.$
 {{ML-Fuß}}

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 }}
-[[Datei:P_ID1106__Mod_A_3_8.png|right|frame|Ortskurven bei Frequenzmodulation: <br>Kreisbogen und Parabel]]
+[[Datei:P_ID1106__Mod_A_3_8.png|right|frame|Ortskurven bei FM: <br>Kreisbogen und Parabel]]
 Wir betrachten hier die Frequenzmodulation eines cosinusförmigen Quellensignals
 :$$q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi \cdot f_{\rm N} \cdot t )$$
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 *Das zugehörige TP–Signal lautet bei normierter Trägeramplitude &nbsp;$(A_{\rm T}  = 1)$:
 :$$ s_{\rm TP}(t) = \sum_{n = - \infty}^{+\infty}{\rm J}_n (\eta) \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}n\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\omega_{\rm N} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} t}.$$
-*Dieses beschreibt einen Kreisbogen. Innerhalb der Periodendauer &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp; ergeben sich folgende Phasenwinkel:
+*Dieses beschreibt einen Kreisbogen.&nbsp; Innerhalb der Periodendauer &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp; ergeben sich folgende Phasenwinkel:
 :$$ \phi(0) = 0, \hspace{0.2cm}\phi(0.25 \cdot T_{\rm N}) = \eta, \hspace{0.2cm}\phi(0.5 \cdot T_{\rm N})= 0,\hspace{0.2cm}
   \phi(0.75 \cdot T_{\rm N})= -\eta,\hspace{0.2cm}\phi(T_{\rm N})= 0.$$
@@ Zeile 16: / Zeile 16: @@
-Ist die Bandbreite jedoch begrenzt, zum Beispiel auf &nbsp;$B_{\rm K} = 25 \ \rm  kHz$, so kann das äquivalente TP–Signal des Empfangssignals wie folgt beschrieben werden:
+Ist die Bandbreite jedoch begrenzt, zum Beispiel auf &nbsp;$B_{\rm K} = 25 \ \rm  kHz$, so kann das äquivalente Tiefpass–Signal des Empfangssignals wie folgt beschrieben werden:
 :$$r_{\rm TP}(t) = \sum_{n = - 2}^{+2}{\rm J}_n (\eta) \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}n\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\omega_{\rm N} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} t}.$$
 In diesem Fall ergibt sich eine parabelförmige Ortskurve
 :$$ y^2 + a \cdot x + b = 0,$$
 die in dieser Aufgabe analysiert werden soll.
@@ Zeile 44: / Zeile 47: @@
-{Berechnen Sie den Realteil &nbsp;$x(t) = {\rm Re}\big[r_{\rm TP}(t)\big]$&nbsp; des äquivalenten TP-Signals und geben Sie dessen Maximum und Minimum an.
+{Berechnen Sie den Realteil &nbsp;$x(t) = {\rm Re}\big[r_{\rm TP}(t)\big]$&nbsp; des äquivalenten Tiefpass-Signals und geben Sie dessen Maximum und Minimum an.
 |type="{}"}
 $x_{\rm max} \ = \ $ { 0.86 3% }
@@ Zeile 58: / Zeile 61: @@
 $ϕ(t = n · T_{\rm N}/2) \ = \ $ { 0. } $\ \rm Grad$
-{Wie groß ist der maximale Phasenwinkel &nbsp;$ϕ_{\rm max}$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
+{Wie groß ist der maximale Phasenwinkel &nbsp;$ϕ_{\rm max}$?&nbsp; Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
 $ϕ_{max} \ = \ $ { 129.6 3% } $\ \rm Grad$
-{Zeigen Sie, dass man die Ortskurve in der Form &nbsp;$y^2 + a · x + b = 0$&nbsp; angeben kann. Bestimmen Sie die Parabelparameter &nbsp;$a$&nbsp; und &nbsp;$b$.
+{Zeigen Sie, dass man die Ortskurve in der Form &nbsp;$y^2 + a · x + b = 0$&nbsp; angeben kann.&nbsp; Bestimmen Sie die Parabelparameter &nbsp;$a$&nbsp; und &nbsp;$b$.
 |type="{}"}
 $a\ = \ $ { 0.629 3%  }

@@ Zeile 74: / Zeile 74: @@
 :$$ \eta = \frac{K_{\rm FM} \cdot A_{\rm N}}{ \omega_{\rm N}} \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} K_{\rm FM} =  \frac{2 \pi \cdot f_{\rm N }\cdot \eta}{ A_{\rm N}} = \frac{2 \pi \cdot 5 \cdot 10^3 \,{\rm Hz}\cdot 2.4}{ 1\,{\rm V}} \hspace{0.15cm}\underline {\approx 7.54 }\cdot 10^4 \,\,{\rm V}^{-1}{\rm s}^{-1}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(2)'''&nbsp; Die angegebene Gleichung für das äquivalente TP–Signal lautet in ausgeschriebener Form mit der Abkürzung $γ = ω_{\rm N} · t$ unter Berücksichtigung von ${\rm J}_{–1} = –{\rm J}_1$ und ${\rm J}_{–2} = {\rm J}_2$:
 :$$r_{\rm TP}(t)  =  {\rm J}_0 + \left[ {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \gamma} - {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{-\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \gamma} \right]\cdot {\rm J}_1 \hspace{0.27cm} +\left[ {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2\gamma} + {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{-\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} 2\gamma} \right]\cdot {\rm J}_2 =  {\rm J}_0 + 2 \cdot {\rm j} \cdot {\rm J}_1 \cdot \sin (\gamma)+ 2 \cdot {\rm J}_2 \cdot \cos (2\gamma)\hspace{0.05cm} .$$
-Somit ergibt sich für den Realteil allgemein bzw. für $η = 2.4$, das heißt ${\rm J}_0 = 0$ und ${\rm J}_2 = 0.43$:
+*Somit ergibt sich für den Realteil allgemein bzw. für $η = 2.4$, das heißt ${\rm J}_0 = 0$ und ${\rm J}_2 = 0.43$:
 :$$ x(t) = {\rm J}_0 + 2 \cdot {\rm J}_2 \cdot \cos (2 \omega_{\rm N} t ) = 2 \cdot {\rm J}_2 \cdot \cos (2 \omega_{\rm N} t ) \hspace{0.3cm}
 \Rightarrow \hspace{0.3cm} x_{\rm max} = 2 \cdot {\rm J}_2\hspace{0.15cm}\underline { = 0.86}, \hspace{0.3cm} x_{\rm min} = -x_{\rm max} \hspace{0.15cm}\underline {= -0.86}\hspace{0.05cm}.$$
-'''(3)'''&nbsp; Entsprechend dem Ergebnis der Teilaufgabe (2) erhält man für den Imaginärteil (${\rm J}_1 = 0.52$):
 :$$y(t) = 2 \cdot {\rm J}_1 \cdot \sin ( \omega_{\rm N} t )\hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} y_{\rm max} =2 \cdot {\rm J}_1\hspace{0.15cm}\underline { = 1.04}\hspace{0.05cm}, \hspace{0.3cm} y_{\rm min} = -y_{\rm max}\hspace{0.15cm}\underline { = -1.04}\hspace{0.05cm}.$$
 '''(4)'''&nbsp; Der Imaginärteil ist zu diesen Zeitpunkten jeweils 0 und damit auch die Phasenfunktion: &nbsp; $ϕ(t = n · T_{\rm N}/2)\hspace{0.15cm}\underline{= 0}$ . Diesen Sachverhalt erkennt man auch aus der Skizze auf der Angabenseite.
-'''(5)'''&nbsp; Aus der Skizze ist bereits zu erkennen, dass der Phasenwinkel beispielsweise für $t = T_{\rm N}/4$ seinen Maximalwert erreicht. Dieser kann mit $y_{\rm max} = 1.04$ und $x_{{\rm N}min} = -0.86$ wie folgt berechnet werden:
+'''(5)'''&nbsp; Aus der Skizze ist bereits zu erkennen, dass der Phasenwinkel beispielsweise für $t = T_{\rm N}/4$ seinen Maximalwert erreicht.
 :$$\phi_{\rm max} = \arctan \frac{y_{\rm max}}{x_{\rm min}} = \arctan (-1.21) = 180^\circ - 50.4^\circ \hspace{0.15cm}\underline {= 129.6^\circ} \hspace{0.05cm}.$$
 *Ohne Bandbegrenzung würde sich hier der Phasenwinkel $ϕ(t = T_{\rm N}/4) = η = 2.4 = 137.5^\circ$ ergeben.
@@ Zeile 94: / Zeile 100: @@
 '''(6)'''&nbsp; Mit $γ = ω_{\rm N} · t$ und $\cos(2γ) = 1 - 2 · \cos^2(γ)$ kann für Real– und Imaginärteil geschrieben werden:
 :$$x = {\rm J}_0 + 4 \cdot {\rm J}_2 \cdot \cos^2 (\gamma) - 2 \cdot {\rm J}_2\hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} y = 2 \cdot {\rm J}_1 \cdot \sin (\gamma) \hspace{0.05cm}.$$
 [[Datei:P_ID1113__Mod_A_3_8_f.png|right|frame|Parabelverlauf]]
 :$$\cos^2 (\gamma) =\frac{x-{\rm J}_0 + 2 \cdot {\rm J}_2 }{4 \cdot {\rm J}_2} \hspace{0.05cm},\hspace{0.3cm} \sin^2 (\gamma) = \frac{y^2 }{4 \cdot {\rm J}_1^2}$$
 $$\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{y^2 }{4 \cdot {\rm J}_1^2} + \frac{x-{\rm J}_0 + 2 \cdot {\rm J}_2 }{4 \cdot {\rm J}_2} =1 \hspace{0.3cm} \Rightarrow \hspace{0.3cm} {y^2 } + \frac{{\rm J}_1^2}{ {\rm J}_2} \cdot x + {{\rm J}_1^2} \cdot \left ( 2 - \frac{{\rm J}_0}{ {\rm J}_2} \right ) =0\hspace{0.05cm}.$$

@@ Zeile 41: / Zeile 41: @@
 {Wie groß ist die Modulatorkonstante &nbsp;$K_{\rm FM}$?
 |type="{}"}
-$K_{\rm FM} \ = \ $ { 7.54 3% } $\ \rm (Vs)^{-1}$
+$K_{\rm FM} \ = \ $ { 7.54 3% } $\ \cdot 10^4 \ \rm (Vs)^{-1}$

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID1106__Mod_A_3_8.png|right|frame|Kreisbogen und Parabel]]
+[[Datei:P_ID1106__Mod_A_3_8.png|right|frame|Ortskurven bei Frequenzmodulation: <br>Kreisbogen und Parabel]]
 Wir betrachten hier die Frequenzmodulation eines cosinusförmigen Quellensignals
 :$$q(t) = A_{\rm N} \cdot \cos(2 \pi \cdot f_{\rm N} \cdot t )$$
-mit der Amplitude $A_{\rm N} = 1 \ \rm V$ und der Frequenz $f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$. Der Modulationsindex (Phasenhub) beträgt $η = 2.4$. Das zugehörige TP–Signal lautet bei normierter Trägeramplitude ($A_{\rm T}  = 1$):
+mit der Amplitude &nbsp;$A_{\rm N} = 1 \ \rm V$&nbsp; und der Frequenz &nbsp;$f_{\rm N} = 5 \ \rm kHz$.
 :$$ s_{\rm TP}(t) = \sum_{n = - \infty}^{+\infty}{\rm J}_n (\eta) \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}n\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\omega_{\rm N} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} t}.$$
-Dieses beschreibt einen Kreisbogen. Innerhalb der Periodendauer $T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm μs$ ergeben sich folgende Phasenwinkel:
+*Dieses beschreibt einen Kreisbogen. Innerhalb der Periodendauer &nbsp;$T_{\rm N} = 1/f_{\rm N} = 200 \ \rm &micro; s$&nbsp; ergeben sich folgende Phasenwinkel:
 :$$ \phi(0) = 0, \hspace{0.2cm}\phi(0.25 \cdot T_{\rm N}) = \eta, \hspace{0.2cm}\phi(0.5 \cdot T_{\rm N})= 0,\hspace{0.2cm}
   \phi(0.75 \cdot T_{\rm N})= -\eta,\hspace{0.2cm}\phi(T_{\rm N})= 0.$$
 *Die erforderliche Kanalbandbreite zur Übertragung dieses Signals ist theoretisch unendlich groß.
-*Ist die Bandbreite jedoch begrenzt, zum Beispiel auf $B_{\rm K} = 25 \ \rm  kHz$, so kann das äquivalente TP–Signal des Empfangssignals wie folgt beschrieben werden:
 :$$r_{\rm TP}(t) = \sum_{n = - 2}^{+2}{\rm J}_n (\eta) \cdot {\rm e}^{\hspace{0.05cm}{\rm j} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}n\hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm}\omega_{\rm N} \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} t}.$$
 In diesem Fall ergibt sich eine parabelförmige Ortskurve
 :$$ y^2 + a \cdot x + b = 0,$$
 die in dieser Aufgabe analysiert werden soll.
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)|Frequenzmodulation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)|Frequenzmodulation]].
-*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]] und insbesondere auf den Abschnitt [[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Frequenzmodulation|Signalverläufe bei Frequenzmodulation]].
+*Bezug genommen wird aber auch auf das Kapitel&nbsp;  [[Modulationsverfahren/Phasenmodulation_(PM)|Phasenmodulation]]&nbsp; und insbesondere auf den Abschnitt &nbsp;[[Modulationsverfahren/Frequenzmodulation_(FM)#Signalverl.C3.A4ufe_bei_Frequenzmodulation|Signalverläufe bei Frequenzmodulation]].
 *Gehen Sie bei der Berechnung von folgenden Werten der Besselfunktion aus:
 :$${\rm J}_0 (2.4) \approx 0, \hspace{0.2cm}{\rm J}_1 (2.4) = -{\rm J}_{-1} (2.4)\approx 0.52, \hspace{0.2cm}{\rm J}_2 (2.4) = {\rm J}_{-2} (2.4)\approx 0.43.$$
@@ Zeile 30: / Zeile 39: @@
 <quiz display=simple>
-{Wie groß ist die Modulatorkonstante $K_{\rm FM}$?
+{Wie groß ist die Modulatorkonstante &nbsp;$K_{\rm FM}$?
 |type="{}"}
 $K_{\rm FM} \ = \ $ { 7.54 3% } $\ \rm (Vs)^{-1}$
-{Berechnen Sie den Realteil $x(t) = {\rm Re}[r_{\rm TP}(t)]$ des äquivalenten TP-Signals und geben Sie dessen Maximum und Minimum an.
+{Berechnen Sie den Realteil &nbsp;$x(t) = {\rm Re}\big[r_{\rm TP}(t)\big]$&nbsp; des äquivalenten TP-Signals und geben Sie dessen Maximum und Minimum an.
 |type="{}"}
 $x_{\rm max} \ = \ $ { 0.86 3% }
 $x_{\rm min} \ = \ $ { -0.89--0.83 }
-{Wie groß ist das Maximum und Minimum des Imaginärteils $y(t) = {\rm Im}[r_{\rm TP}(t)]$?
+{Wie groß ist das Maximum und Minimum des Imaginärteils &nbsp;$y(t) = {\rm Im}\big[r_{\rm TP}(t)\big]$?
 |type="{}"}
 $y_{\rm max} \ = \ $ { 1.04 3% }
 $y_{\rm min} \ = \ $ { -1.07--1.01 }
-{Welche Phasenwerte ergeben sich bei allen Vielfachen von $T_{\rm N}/2$?
+{Welche Phasenwerte ergeben sich bei allen Vielfachen von &nbsp;$T_{\rm N}/2$?
 |type="{}"}
 $ϕ(t = n · T_{\rm N}/2) \ = \ $ { 0. } $\ \rm Grad$
-{Wie groß ist der maximale Phasenwinkel $ϕ_{\rm max}$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
+{Wie groß ist der maximale Phasenwinkel &nbsp;$ϕ_{\rm max}$? Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
 $ϕ_{max} \ = \ $ { 129.6 3% } $\ \rm Grad$
-{Zeigen Sie, dass man die Ortskurve in der Form $y^2 + a · x + b = 0$ angeben kann. Bestimmen Sie die Parabelparameter $a$ und $b$.
+{Zeigen Sie, dass man die Ortskurve in der Form &nbsp;$y^2 + a · x + b = 0$&nbsp; angeben kann. Bestimmen Sie die Parabelparameter &nbsp;$a$&nbsp; und &nbsp;$b$.
 |type="{}"}
 $a\ = \ $ { 0.629 3%  }

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(kein Unterschied)