Aufgaben:Aufgabe 3.9: Faltung von Rechteck und Gauß - Versionsgeschichte

Guenter am 29. April 2021 um 13:26 Uhr

2021-04-29T13:26:31Z

Guenter am 29. April 2021 um 13:20 Uhr

2021-04-29T13:20:41Z

Guenter am 29. April 2021 um 13:19 Uhr

2021-04-29T13:19:05Z

Guenter am 27. September 2019 um 13:43 Uhr

2019-09-27T13:43:42Z

Guenter am 27. September 2019 um 11:55 Uhr

2019-09-27T11:55:31Z

Guenter am 27. September 2019 um 11:40 Uhr

2019-09-27T11:40:58Z

Guenter am 24. Juli 2018 um 16:10 Uhr

2018-07-24T16:10:40Z

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:47Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

Guenter am 18. Januar 2018 um 10:36 Uhr

2018-01-18T10:36:33Z

Guenter am 18. Januar 2018 um 10:28 Uhr

2018-01-18T10:28:35Z

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
 :$$y_1( t ) = A_1  \cdot \Delta f \cdot \int_{t - T_1 /2}^{t + T_1 /2} {{\rm{e}}^{{\rm{ - \pi }}( {\Delta f \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \tau } )^2 } }\hspace{0.1cm} {\rm{d}}\tau  = \frac{A_1 }{\sqrt{2\pi }} \cdot\int_{u_1 }^{u_2 } {{\rm{e}}^{ - u^2 /2}\hspace{0.1cm}  {\rm{d}}u.}$$
-*Hierbei wurde die Substitution&nbsp; $u = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \tau$&nbsp; verwendet. Die Integrationsgrenzen liegen bei:
+*Hierbei wurde die Substitution&nbsp; $u = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \tau$&nbsp; verwendet.&nbsp; Die Integrationsgrenzen liegen bei:
 :$$u_1  = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \big( {t - T_1 /2} \big),\hspace{0.5cm}u_2  = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \big( {t + T_1 /2} \big).$$
@@ Zeile 92: / Zeile 92: @@
-'''(3)'''&nbsp; Beim diracförmigen Eingangssignal&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; ist das Ausgangssignal&nbsp; $y_3(t)$&nbsp; gleich der Impulsantwort&nbsp; $h(t)$, gewichtet mit dem Gewicht der Diracfunktion:
+'''(3)'''&nbsp; Beim diracförmigen Eingangssignal&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; ist das Ausgangssignal&nbsp; $y_3(t)$&nbsp; gleich der Impulsantwort&nbsp; $h(t)$,&nbsp; gewichtet mit dem Gewicht der Diracfunktion:
 :$$y_3 (t) = 2 \cdot 10^{ - 8} \,{\rm{Vs}} \cdot 4 \cdot 10^7 \;{\rm{1/s}} \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{\pi }}( {\Delta f \cdot t})^2 }.$$
@@ Zeile 100: / Zeile 100: @@
-Man erkennt aus dem Vergleich der Resultate aus&nbsp; '''(2)'''&nbsp; und &nbsp; '''(3)''', dass&nbsp; $y_3(t)$ ≈ $y_2(t)$&nbsp; gilt.
+Man erkennt aus dem Vergleich der Resultate aus&nbsp; '''(2)'''&nbsp; und &nbsp; '''(3)''', dass&nbsp; $y_3(t) \approx y_2(t)$&nbsp; gilt.
 *Der Grund hierfür ist, dass der Diracimpuls eine gute Näherung für einen rechteckförmigen Eingangsimpuls gleicher Fläche ist, wenn die Rechteckdauer&nbsp; $T$&nbsp; deutlich kleiner als die äquivalente Impulsdauer&nbsp; $\Delta t$&nbsp; der Impulsantwort  ist.
-*Das heißt für unser Beispiel:&nbsp; Ist die Dauer&nbsp; $T$&nbsp; des rechteckförmigen Eingangsimpulses&nbsp; $x(t)$&nbsp; deutlich kleiner als die äquivalente Dauer&nbsp; $\Delta t$&nbsp; der gaußförmigen Impulsantwort&nbsp; $h(t)$, dann ist auch der Ausgangsimpuls&nbsp; $y(t)$&nbsp; nahezu gaußförmig. Aber: &nbsp; '''Gauß (einmal) gefaltet mit Nicht&ndash;Gauß ergibt nie (exakt) Gauß!'''
+*Das heißt für unser Beispiel:&nbsp; Ist die Dauer&nbsp; $T$&nbsp; des rechteckförmigen Eingangsimpulses&nbsp; $x(t)$&nbsp; deutlich kleiner als die äquivalente Dauer&nbsp; $\Delta t$&nbsp; der gaußförmigen Impulsantwort&nbsp; $h(t)$, dann ist auch der Ausgangsimpuls&nbsp; $y(t)$&nbsp; nahezu gaußförmig.&nbsp; Aber: &nbsp; '''Gauß (einmal) gefaltet mit Nicht&ndash;Gauß ergibt nie (exakt) Gauß!'''
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^3. Aperiodische Signale - Impulse^]]

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie das Signal&nbsp; $y_1(t) = x_1(t) \ast h(t)$. <br>Welche Werte ergeben sich zu den Zeiten&nbsp; $t = 0$&nbsp; und&nbsp; $t = 20\,\text{ns}$&nbsp;  mit der Näherung&nbsp; $(2\pi )^{1/2} \approx 2.5$?
+{Berechnen Sie das Signal&nbsp; $y_1(t) = x_1(t) \ast h(t)$.&nbsp; Welche Werte ergeben sich zu den Zeiten&nbsp; $t = 0$&nbsp; und&nbsp; $t = 20\,\text{ns}$&nbsp;  mit der Näherung&nbsp; $(2\pi )^{1/2} \approx 2.5$?
 |type="{}"}
 $y_1(t=0)\ = \ $ { 0.682 3% } &nbsp;$\text{V}$

@@ Zeile 42: / Zeile 42: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie das Signal&nbsp; $y_1(t) = x_1(t) \ast h(t)$. <br>Welche Werte ergeben sich zu den Zeiten $t = 0$ und $t = 20\,\text{ns}$  mit der Näherung $(2\pi )^{1/2} \approx 2.5$?
+{Berechnen Sie das Signal&nbsp; $y_1(t) = x_1(t) \ast h(t)$. <br>Welche Werte ergeben sich zu den Zeiten&nbsp; $t = 0$&nbsp; und&nbsp; $t = 20\,\text{ns}$&nbsp;  mit der Näherung&nbsp; $(2\pi )^{1/2} \approx 2.5$?
 |type="{}"}
 $y_1(t=0)\ = \ $ { 0.682 3% } &nbsp;$\text{V}$
 $y_1(t=20\,\text{ns})\ = \ $  { 0.158 3% } &nbsp;$\text{V}$
-{Welche Signalwerte ergeben sich beim Ausgangssignal&nbsp; $y_2(t) = x_2(t) \ast h(t)$ zu den betrachteten Zeitpunkten?
+{Welche Signalwerte ergeben sich beim Ausgangssignal&nbsp; $y_2(t) = x_2(t) \ast h(t)$&nbsp; zu den betrachteten Zeitpunkten?
 |type="{}"}
 $y_2(t=0)\ = \ $ { 0.8 3% } &nbsp;$\text{V}$
 $y_2(t=20 \,\text{ns})\ = \ $ { 0.11 3% } &nbsp;$\text{V}$
-{Wie groß ist das Ausgangssignal&nbsp; $y_3(t) = x_3(t) \ast h(t)$&nbsp; zu den betrachteten Zeitpunkten? Interpretieren Sie das Ergebnis.
+{Wie groß ist das Ausgangssignal&nbsp; $y_3(t) = x_3(t) \ast h(t)$&nbsp; zu den betrachteten Zeitpunkten?&nbsp; Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
 $y_3(t=0)\ = \ $ { 0.8 3% } &nbsp;$\text{V}$

@@ Zeile 102: / Zeile 102: @@
 Man erkennt aus dem Vergleich der Resultate aus&nbsp; '''(2)'''&nbsp; und &nbsp; '''(3)''', dass&nbsp; $y_3(t)$ ≈ $y_2(t)$&nbsp; gilt.
 *Der Grund hierfür ist, dass der Diracimpuls eine gute Näherung für einen rechteckförmigen Eingangsimpuls gleicher Fläche ist, wenn die Rechteckdauer&nbsp; $T$&nbsp; deutlich kleiner als die äquivalente Impulsdauer&nbsp; $\Delta t$&nbsp; der Impulsantwort  ist.
-*Das heißt für unser Beispiel:&nbsp; Ist die Dauer&nbsp; $T$&nbsp; des rechteckförmigen Eingangsimpulses&nbsp; $x(t)$&nbsp; deutlich kleiner als die äquivalente Dauer&nbsp; $\Delta t$&nbsp; der gaußförmigen Impulsantwort&nbsp; $h(t)$, dann ist auch der Ausgangsimpuls&nbsp; $y(t)$&nbsp; nahezu gaußförmig.
+*Das heißt für unser Beispiel:&nbsp; Ist die Dauer&nbsp; $T$&nbsp; des rechteckförmigen Eingangsimpulses&nbsp; $x(t)$&nbsp; deutlich kleiner als die äquivalente Dauer&nbsp; $\Delta t$&nbsp; der gaußförmigen Impulsantwort&nbsp; $h(t)$, dann ist auch der Ausgangsimpuls&nbsp; $y(t)$&nbsp; nahezu gaußförmig. Aber: &nbsp; '''Gauß (einmal) gefaltet mit Nicht&ndash;Gauß ergibt nie (exakt) Gauß!'''
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^3. Aperiodische Signale - Impulse^]]

@@ Zeile 67: / Zeile 67: @@
 :$$y_1( t ) = A_1  \cdot \Delta f \cdot \int_{t - T_1 /2}^{t + T_1 /2} {{\rm{e}}^{{\rm{ - \pi }}( {\Delta f \hspace{0.05cm}\cdot \hspace{0.05cm} \tau } )^2 } }\hspace{0.1cm} {\rm{d}}\tau  = \frac{A_1 }{\sqrt{2\pi }} \cdot\int_{u_1 }^{u_2 } {{\rm{e}}^{ - u^2 /2}\hspace{0.1cm}  {\rm{d}}u.}$$
-Hierbei wurde die Substitution $u = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \tau$ verwendet. Die Integrationsgrenzen liegen bei:
+*Hierbei wurde die Substitution&nbsp; $u = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \tau$&nbsp; verwendet. Die Integrationsgrenzen liegen bei:
-:$$u_1  = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \left( {t - T_1 /2} \right),\hspace{0.5cm}u_2  = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \left( {t + T_1 /2} \right).$$
+:$$u_1  = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \big( {t - T_1 /2} \big),\hspace{0.5cm}u_2  = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \big( {t + T_1 /2} \big).$$
-Mit dem komplementären Gaußschen Fehlerintegral kann hierfür auch geschrieben werden:
+*Mit dem komplementären Gaußschen Fehlerintegral kann hierfür auch geschrieben werden:
-:$$y_1 (t) = A_1  \cdot \left[ {{\rm Q} ( {u_1 } ) - {\rm Q}( {u_2 } )} \right].$$
+:$$y_1 (t) = A_1  \cdot \big[ {{\rm Q} ( {u_1 } ) - {\rm Q}( {u_2 } )} \big].$$
-Für den Zeitpunkt $t = 0$ erhält man mit $(2\pi )^{1/2} \approx 2.5$:
+*Für den Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; erhält man mit&nbsp; $(2\pi )^{1/2} \approx 2.5$:
 :$$u_2  = \sqrt {2{\rm{\pi }}}  \cdot \Delta f \cdot \frac{ {T_1 }}{2} \approx 2.5 \cdot 4 \cdot 10^{7} \;{\rm{1/s}} \cdot 10^{-8} \;{\rm{s}} = 1.$$
-Mit $u_1 = -u_2 = -1$ folgt für die beiden gesuchten Signalwerte:
+*Mit&nbsp; $u_1 = -u_2 = -1$&nbsp; folgt für die beiden gesuchten Signalwerte:
-:$$y_1 ( {t = 0} ) \approx A_1  \cdot \left[ {{\rm Q}( { - 1} ) - {\rm Q}(+ 1 )} \right] = 1\;{\rm{V}} \cdot \left[ {{\rm{0}}{\rm{.841 - 0}}{\rm{.159}}} \right] \hspace{0.15 cm}\underline{= 0.682\;{\rm{V}}}{\rm{,}}$$
+:$$y_1 ( {t = 0} ) \approx A_1  \cdot \big[ {{\rm Q}( { - 1} ) - {\rm Q}(+ 1 )} \big] = 1\;{\rm{V}} \cdot \big[ {{\rm{0}}{\rm{.841 - 0}}{\rm{.159}}} \big] \hspace{0.15 cm}\underline{= 0.682\;{\rm{V}}}{\rm{,}}$$
-:$$y_1 ( {t = 20\;{\rm{ns}}} ) \approx A_1  \cdot \left[ {{\rm Q}( 1 ) - {\rm Q}( 3 )} \right] = 1\;{\rm{V}} \cdot \left[ {{\rm{0}}{\rm{.159 - 0}}{\rm{.001}}} \right] \hspace{0.15 cm}\underline{= 0.158\;{\rm{V}}}{\rm{.}}$$
+:$$y_1 ( {t = 20\;{\rm{ns}}} ) \approx A_1  \cdot \big[ {{\rm Q}( 1 ) - {\rm Q}( 3 )} \big] = 1\;{\rm{V}} \cdot \big[ {{\rm{0}}{\rm{.159 - 0}}{\rm{.001}}} \big] \hspace{0.15 cm}\underline{= 0.158\;{\rm{V}}}{\rm{.}}$$
-'''(2)'''&nbsp; Analog zur ersten Musterlösung erhält man für den schmaleren Eingangsimpuls $x_2(t)$:
+'''(2)'''&nbsp; Analog zur ersten Musterlösung erhält man für den schmaleren Eingangsimpuls&nbsp; $x_2(t)$:
-:$$y_2 ( {t = 0} ) \approx A_2  \cdot \left[ {{\rm Q}( { - 0.1} ) - {\rm Q}( {0.1} )} \right] = 10\;{\rm{V}} \cdot \left[ {{\rm{0}}{\rm{.540 - 0}}{\rm{.460}}} \right] \hspace{0.15 cm}\underline{= 0.80\;{\rm{V}}}{\rm{,}}$$
+:$$y_2 ( {t = 0} ) \approx A_2  \cdot \big[ {{\rm Q}( { - 0.1} ) - {\rm Q}( {0.1} )} \big] = 10\;{\rm{V}} \cdot \big[ {{\rm{0}}{\rm{.540 - 0}}{\rm{.460}}} \big] \hspace{0.15 cm}\underline{= 0.80\;{\rm{V}}}{\rm{,}}$$
-:$$y_2 ( {t = 20\,{\rm ns}} ) \approx A_2  \cdot \left[ {{\rm Q}( {1.9} ) - {\rm Q}( {2.1} )} \right] = 10\;{\rm{V}} \cdot \left[ {{\rm{0}}{\rm{.029 - 0}}{\rm{.018}}} \right] \hspace{0.15 cm}\underline{= 0.11\;{\rm{V}}}{\rm{.}}$$
+:$$y_2 ( {t = 20\,{\rm ns}} ) \approx A_2  \cdot \big[ {{\rm Q}( {1.9} ) - {\rm Q}( {2.1} )} \big] = 10\;{\rm{V}} \cdot \big[ {{\rm{0}}{\rm{.029 - 0}}{\rm{.018}}} \big] \hspace{0.15 cm}\underline{= 0.11\;{\rm{V}}}{\rm{.}}$$
-'''(3)'''&nbsp; Beim diracförmigen Eingangssignal $x_3(t)$ ist das Ausgangssignal $y_3(t)$ gleich der Impulsantwort $h(t)$, gewichtet mit dem Gewicht der Diracfunktion:
+'''(3)'''&nbsp; Beim diracförmigen Eingangssignal&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; ist das Ausgangssignal&nbsp; $y_3(t)$&nbsp; gleich der Impulsantwort&nbsp; $h(t)$, gewichtet mit dem Gewicht der Diracfunktion:
 :$$y_3 (t) = 2 \cdot 10^{ - 8} \,{\rm{Vs}} \cdot 4 \cdot 10^7 \;{\rm{1/s}} \cdot {\rm{e}}^{ - {\rm{\pi }}( {\Delta f \cdot t})^2 }.$$
-*Zum Zeitpunkt $t = 0$ erhält man auch hier mit guter Näherung $0.8\, {\rm V}$.
+*Zum Zeitpunkt&nbsp; $t = 0$&nbsp; erhält man auch hier mit guter Näherung&nbsp; $y_3( t=0)\hspace{0.15 cm}\underline{ =0.8\, {\rm V}}$.
-*Nach $20\, \rm ns$ ist der Ausgangsimpuls um den Faktor ${\rm e}^{–0.64π} \approx 0.136$ kleiner und man erhält das Ergebnis $y_3( t = 20 \,\text{ns}) ≈ 0.11  \,\text{V}$.
+*Nach&nbsp; $20\, \rm ns$&nbsp; ist der Ausgangsimpuls um den Faktor&nbsp; ${\rm e}^{–0.64π} \hspace{0.15 cm}\underline{\approx 0.136}$&nbsp; kleiner und man erhält&nbsp; $y_3( t = 20 \,\text{ns}) ≈ 0.11  \,\text{V}$.
-Man erkennt aus dem Vergleich der Resultate aus (2) und (3), dass $y_3(t)$ ≈ $y_2(t)$ gilt.
+Man erkennt aus dem Vergleich der Resultate aus&nbsp; '''(2)'''&nbsp; und &nbsp; '''(3)''', dass&nbsp; $y_3(t)$ ≈ $y_2(t)$&nbsp; gilt.
-*Der Grund hierfür ist, dass der Diracimpuls eine gute Näherung für einen rechteckförmigen Eingangsimpuls gleicher Fläche ist, wenn die Rechteckdauer $T$ deutlich kleiner als die äquivalente Impulsdauer $\Delta t$ der Impulsantwort  ist.
+*Der Grund hierfür ist, dass der Diracimpuls eine gute Näherung für einen rechteckförmigen Eingangsimpuls gleicher Fläche ist, wenn die Rechteckdauer&nbsp; $T$&nbsp; deutlich kleiner als die äquivalente Impulsdauer&nbsp; $\Delta t$&nbsp; der Impulsantwort  ist.
-*Das heißt für unser Beispiel: Ist die Dauer $T$ des rechteckförmigen Eingangsimpulses $x(t)$ deutlich kleiner als die äquivalente Dauer $\Delta t$ der gaußförmigen Impulsantwort $h(t)$, dann ist auch der Ausgangsimpuls $y(t)$ nahezu gaußförmig.
+*Das heißt für unser Beispiel:&nbsp; Ist die Dauer&nbsp; $T$&nbsp; des rechteckförmigen Eingangsimpulses&nbsp; $x(t)$&nbsp; deutlich kleiner als die äquivalente Dauer&nbsp; $\Delta t$&nbsp; der gaußförmigen Impulsantwort&nbsp; $h(t)$, dann ist auch der Ausgangsimpuls&nbsp; $y(t)$&nbsp; nahezu gaußförmig.
 {{ML-Fuß}}
 __NOEDITSECTION__
 [[Category:Aufgaben zu Signaldarstellung|^3. Aperiodische Signale - Impulse^]]

@@ Zeile 3: / Zeile 3: @@
 }}
-[[Datei:P_ID540__Sig_A_3_9_neu.png|250px|right|frame|Rechteckförmiges $x(t)$  und gaußförmiges  $h(t)$]]
+[[Datei:P_ID540__Sig_A_3_9_neu.png|250px|right|frame|Rechteckförmiges&nbsp; $x(t)$&nbsp;  und gaußförmiges&nbsp;  $h(t)$]]
-Wir betrachten in der Aufgabe einen gaußförmigen Tiefpass mit der äquivalenten Bandbreite $\Delta f = 40 \,\text{MHz}$:
+Wir betrachten einen gaußförmigen Tiefpass mit der äquivalenten Bandbreite&nbsp; $\Delta f = 40 \,\text{MHz}$:
 :$$H( f ) = {\rm{e}}^{{\rm{ - \pi }}( {f/\Delta f} )^2 } .$$
@@ Zeile 13: / Zeile 13: @@
 :$$h( t ) = \Delta f \cdot {\rm{e}}^{{\rm{ - \pi }}( {\Delta f  \hspace{0.05cm} \cdot \hspace{0.05cm} t} )^2 } .$$
-Aus der Skizze ist zu ersehen, dass die äquivalente Zeitdauer &nbsp; ⇒  &nbsp; $\Delta t = 1/\Delta f = 25\,\text{ns}$ der Impulsantwort $h(t)$  an den beiden Wendepunkten der Gaußfunktion abgelesen werden kann.
+Aus der Skizze ist zu ersehen, dass die äquivalente Zeitdauer &nbsp; ⇒  &nbsp; $\Delta t = 1/\Delta f = 25\,\text{ns}$&nbsp; der Impulsantwort&nbsp; $h(t)$&nbsp;  an den beiden Wendepunkten der Gaußfunktion abgelesen werden kann.
 An den Eingang des Tiefpasses werden nun drei verschiedene impulsartige Signale angelegt:
-* ein Rechteckimpuls $x_1(t)$ mit der Amplitude $A_1 =1\,\text{V}$ und der Dauer $T_1 = 20\,\text{ns}$  (roter Verlauf),
+* ein Rechteckimpuls&nbsp; $x_1(t)$&nbsp; mit Amplitude&nbsp; $A_1 =1\,\text{V}$&nbsp; und Dauer&nbsp; $T_1 = 20\,\text{ns}$&nbsp;  (roter Verlauf),
-* ein Rechteckimpuls $x_2(t)$ mit der Amplitude $A_2 =10\,\text{V}$ und der Dauer $T_2 = 2\,\text{ns}$ (violetter Verlauf),
+* ein Rechteckimpuls&nbsp; $x_2(t)$&nbsp; mit Amplitude&nbsp; $A_2 =10\,\text{V}$&nbsp; und Dauer&nbsp; $T_2 = 2\,\text{ns}$&nbsp; (violetter Verlauf),
-* ein Diracimpuls $x_3(t)$ mit dem Impulsgewicht $2 \cdot 10^{–8}\text{ Vs}$  (grüner Pfeil).
+* ein Diracimpuls&nbsp; $x_3(t)$&nbsp; mit dem Impulsgewicht&nbsp; $2 \cdot 10^{–8}\text{ Vs}$&nbsp;  (grüner Pfeil).
@@ Zeile 24: / Zeile 26: @@
 ''Hinweise:''
-*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation|Faltungssatz und Faltungsoperation]].
+*Die Aufgabe gehört zum  Kapitel&nbsp; [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation|Faltungssatz und Faltungsoperation]].
 *Zur Beantwortung der Fragen können Sie das komplementäre Gaußsche Fehlerintegral benutzen, das wie folgt definiert ist:
 :$${\rm Q}( x ) = \frac{1}{ {\sqrt {2{\rm{\pi }}} }}\int_{\it x}^\infty  {{\rm{e}}^{{{ - {\it u}}}^{\rm{2}} {\rm{/2}}} }\hspace{0.1cm}{\rm{d}}{\it u}.$$
-[[Datei:P_ID541__Sig_A_3_9Tab_neu.png|right|frame|Einige Werte der Q-Funktion]]
-Die nebenstehende Tabelle gibt einige Funktionswerte wieder.
+Nebenstehende Tabelle gibt einige Funktionswerte wieder.
 <br clear=all>
@@ Zeile 39: / Zeile 42: @@
 <quiz display=simple>
-{Berechnen Sie das Signal $y_1(t) = x_1(t) \ast h(t)$. Welche Werte ergeben sich zu den Zeiten $t = 0$ und $t = 20\,\text{ns}$  mit der Näherung $(2\pi )^{1/2} \approx 2.5$?
+{Berechnen Sie das Signal&nbsp; $y_1(t) = x_1(t) \ast h(t)$. <br>Welche Werte ergeben sich zu den Zeiten $t = 0$ und $t = 20\,\text{ns}$  mit der Näherung $(2\pi )^{1/2} \approx 2.5$?
 |type="{}"}
 $y_1(t=0)\ = \ $ { 0.682 3% } &nbsp;$\text{V}$
 $y_1(t=20\,\text{ns})\ = \ $  { 0.158 3% } &nbsp;$\text{V}$
-{Welche Signalwerte ergeben sich beim Ausgangssignal $y_2(t) = x_2(t) \ast h(t)$ zu den betrachteten Zeitpunkten?
+{Welche Signalwerte ergeben sich beim Ausgangssignal&nbsp; $y_2(t) = x_2(t) \ast h(t)$ zu den betrachteten Zeitpunkten?
 |type="{}"}
 $y_2(t=0)\ = \ $ { 0.8 3% } &nbsp;$\text{V}$
 $y_2(t=20 \,\text{ns})\ = \ $ { 0.11 3% } &nbsp;$\text{V}$
-{Wie groß ist das Ausgangssignal $y_3(t) = x_3(t) \ast h(t)$ zu den betrachteten Zeitpunkten? Interpretieren Sie das Ergebnis.
+{Wie groß ist das Ausgangssignal&nbsp; $y_3(t) = x_3(t) \ast h(t)$&nbsp; zu den betrachteten Zeitpunkten? Interpretieren Sie das Ergebnis.
 |type="{}"}
 $y_3(t=0)\ = \ $ { 0.8 3% } &nbsp;$\text{V}$

@@ Zeile 25: / Zeile 25: @@
 ''Hinweise:''
 *Die Aufgabe gehört zum  Kapitel [[Signaldarstellung/Faltungssatz_und_Faltungsoperation|Faltungssatz und Faltungsoperation]].
-*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0&rdquo; erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.&rdquo; ein.
 *Zur Lösung der nachfolgenden Fragen können Sie das komplementäre Gaußsche Fehlerintegral benutzen, das wie folgt definiert ist: