Aufgaben:Aufgabe 3.8Z: Optimaler Detektionszeitpunkt bei DFE - Versionsgeschichte

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2026-03-16T12:36:56Z

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	[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.6 Entscheidungsrückkopplung^]]		[[Category:Aufgaben zu Digitalsignalübertragung\|^3.6 Entscheidungsrückkopplung^]]
			[[en:Aufgaben:Exercise_3.8Z:_Optimal_Detection_Time_for_DFE]]

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2026-02-24T13:39:30Z

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Zeile 8:		Zeile 8:

	Bei der idealen DFE wird ein Kompensationsimpuls  $g_w(t)$  gebildet,  der für alle Zeiten  $t ≥ T_{\rm D} + T_{\rm V}$  genau gleich dem Eingangsimpuls  $g_d(t)$  ist,  so dass für den korrigierten Grundimpuls gilt:		Bei der idealen DFE wird ein Kompensationsimpuls  $g_w(t)$  gebildet,  der für alle Zeiten  $t ≥ T_{\rm D} + T_{\rm V}$  genau gleich dem Eingangsimpuls  $g_d(t)$  ist,  so dass für den korrigierten Grundimpuls gilt:
	:$$g_k(t) \ = \ g_d(t) - g_w(t) = \ \left\{ \begin{array}{c} g_d(t)		:$$g_k(t) \ = \ g_d(t) - g_w(t) = \ \left\{ \begin{array}{c} g_d(t)\\ 0 \\ \end{array} \right.\quad\begin{array}{{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}\begin{array}{{20}c} t < T_{\rm D} + T_{\rm V}, \\ t \ge T_{\rm D} + T_{\rm V}, \\\end{array}$$
	\\ 0 \\ \end{array} \right.\quad
	\begin{array}{*{1}c} {\rm{f\ddot{u}r}}\\ {\rm{f\ddot{u}r}} \\ \end{array}
	\begin{array}{*{20}c} t < T_{\rm D} + T_{\rm V}, \\ t \ge T_{\rm D} + T_{\rm V}, \\
	\end{array}$$

	Hierbei bezeichnet  $T_{\rm D}$  den Detektionszeitpunkt,  der eine optimierbare Systemgröße darstellt.  $T_{\rm D} = 0$  bedeutet eine Symboldetektion in Impulsmitte.		Hierbei bezeichnet  $T_{\rm D}$  den Detektionszeitpunkt,  der eine optimierbare Systemgröße darstellt.  $T_{\rm D} = 0$  bedeutet eine Symboldetektion in Impulsmitte.
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	Eine aufwandsgünstige Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich,  wobei die Filterordnung bei dem gegebenen Grundimpuls mindestens  $N = 3$  betragen muss.  Die Filterkoeffizienten sind dabei wie folgt zu wählen:		Eine aufwandsgünstige Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich,  wobei die Filterordnung bei dem gegebenen Grundimpuls mindestens  $N = 3$  betragen muss.  Die Filterkoeffizienten sind dabei wie folgt zu wählen:
	:$$k_1 = g_d(T_{\rm D} + T),\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(T_{\rm D} + 2T),\hspace{0.2cm}k_3 = g_d(T_{\rm D} + 3T)		:$$k_1 = g_d(T_{\rm D} + T),\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(T_{\rm D} + 2T),\hspace{0.2cm}k_3 = g_d(T_{\rm D} + 3T)\hspace{0.05cm}.$$
	\hspace{0.05cm}.$$


Zeile 74:		Zeile 69:
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Für den Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} = 0$  gilt  (wurde bereits in der Aufgabe 3.8 berechnet):		'''(1)'''  Für den Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} = 0$  gilt  (wurde bereits in der Aufgabe 3.8 berechnet):
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{2} = g_d(0) - g_d(-T)- g_d(-2T)- g_d(-3T) \hspace{0.3cm}\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{2 \cdot s_0} = 0.470 - 0.235 - 0.029 -0.001 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.205}\hspace{0.05cm}.$$
	2} = g_d(0) - g_d(-T)- g_d(-2T)- g_d(-3T) \hspace{0.3cm}
	\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{
	2 \cdot s_0} = 0.470 - 0.235 - 0.029 -0.001 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.205}
	\hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Die Koeffizienten sind so zu wählen,  dass  $g_k(t)$  die Nachläufer von  $g_d(t)$  vollständig kompensiert:		'''(2)'''  Die Koeffizienten sind so zu wählen,  dass  $g_k(t)$  die Nachläufer von  $g_d(t)$  vollständig kompensiert:
	:$$k_1 = g_d( T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.235},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(2T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.029},\hspace{0.2cm}k_3 =		:$$k_1 = g_d( T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.235},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(2T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.029},\hspace{0.2cm}k_3 =g_d(3T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.001}\hspace{0.05cm}.$$
	g_d(3T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.001}
	\hspace{0.05cm}.$$


	'''(3)'''  Ausgehend von dem Ergebnis der Teilaufgabe  '''(1)'''  erhält man:		'''(3)'''  Ausgehend von dem Ergebnis der Teilaufgabe  '''(1)'''  erhält man:
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{2 \cdot s_0} = 0.205 - 0.5 \cdot (0.235 + 0.029 + 0.001)\hspace{0.15cm}\underline { = 0.072}\hspace{0.05cm}.$$
	2 \cdot s_0} = 0.205 - 0.5 \cdot (0.235 + 0.029 + 0.001)\hspace{0.15cm}\underline { = 0.072}
	\hspace{0.05cm}.$$


Zeile 107:		Zeile 94:

	'''(5)'''  Mit  $T_{\rm D} = \ –0.4 \ T$  lauten die Filterkoeffizienten:		'''(5)'''  Mit  $T_{\rm D} = \ –0.4 \ T$  lauten die Filterkoeffizienten:
	:$$k_1 = g_d(0.6 T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.366},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(1.6T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.080},\hspace{0.2cm}k_3 =		:$$k_1 = g_d(0.6 T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.366},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(1.6T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.080},\hspace{0.2cm}k_3 =g_d(2.6T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.004}\hspace{0.05cm}.$$
	g_d(2.6T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.004}
	\hspace{0.05cm}.$$


	'''(6)'''  Bei gleicher Vorgehensweise wie in der Teilaufgabe  '''(3)'''  erhält man hier:		'''(6)'''  Bei gleicher Vorgehensweise wie in der Teilaufgabe  '''(3)'''  erhält man hier:
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D,\hspace{0.05cm} opt})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D,\hspace{0.05cm} opt})}{2 \cdot s_0} = 0.291 - 0.5 \cdot (0.366 + 0.080 + 0.004) \hspace{0.15cm}\underline {= 0.066}\hspace{0.05cm}.$$
	2 \cdot s_0} = 0.291 - 0.5 \cdot (0.366 + 0.080 + 0.004) \hspace{0.15cm}\underline {= 0.066}
	\hspace{0.05cm}.$$

	Die Ergebnisse dieser Aufgabe lassen sich wie folgt zusammenfassen:		Die Ergebnisse dieser Aufgabe lassen sich wie folgt zusammenfassen:

Guenter am 27. Juni 2022 um 14:58 Uhr

2022-06-27T14:58:51Z

Guenter am 27. Juni 2022 um 14:40 Uhr

2022-06-27T14:40:58Z

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2022, 16:40 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:P_ID1454__Dig_Z_3_8.png\|right\|frame\|Tabelle der Grundimpulswerte]]		[[Datei:P_ID1454__Dig_Z_3_8.png\|right\|frame\|Tabelle der Grundimpulswerte]]
	Wir betrachten wie in der  [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\|Aufgabe 3.8]]  das bipolare Binärsystem mit Entscheidungsrückkopplung. Im Englischen bezeichnet man diese Konstellation als ~~<i>~~Decision Feedback Equalization~~</i>~~ (DFE).		Wir betrachten wie in der  [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\|Aufgabe 3.8]]  das bipolare Binärsystem mit Entscheidungsrückkopplung.  Im Englischen bezeichnet man diese Konstellation als  "Decision Feedback Equalization"  $\rm (DFE)$.

	Der vorentzerrte Grundimpuls  $g_d(t)$  am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.25$.		Der vorentzerrte Grundimpuls  $g_d(t)$  am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.25$.

	Bei der idealen DFE wird ein Kompensationsimpuls  $g_w(t)$  gebildet, der für alle Zeiten  $t ≥ T_{\rm D} + T_{\rm V}$  genau gleich dem Eingangsimpuls  $g_d(t)$  ist, so dass für den korrigierten Grundimpuls gilt:		Bei der idealen DFE wird ein Kompensationsimpuls  $g_w(t)$  gebildet,  der für alle Zeiten  $t ≥ T_{\rm D} + T_{\rm V}$  genau gleich dem Eingangsimpuls  $g_d(t)$  ist,  so dass für den korrigierten Grundimpuls gilt:
	:$$g_k(t) \ = \ g_d(t) - g_w(t) = \ \left\{ \begin{array}{c} g_d(t)		:$$g_k(t) \ = \ g_d(t) - g_w(t) = \ \left\{ \begin{array}{c} g_d(t)
	\\ 0 \\ \end{array} \right.\quad		\\ 0 \\ \end{array} \right.\quad
Zeile 14:		Zeile 14:
	\end{array}$$		\end{array}$$

	Hierbei bezeichnet  $T_{\rm D}$  den Detektionszeitpunkt, der eine optimierbare Systemgröße darstellt. $T_{\rm D} = 0$  bedeutet eine Symboldetektion in Impulsmitte.		Hierbei bezeichnet  $T_{\rm D}$  den Detektionszeitpunkt,  der eine optimierbare Systemgröße darstellt.  $T_{\rm D} = 0$  bedeutet eine Symboldetektion in Impulsmitte.

	*Bei einem System mit DFE ist jedoch  $g_k(t)$  stark unsymmetrisch, so dass ein Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} < 0$  günstiger ist.		*Bei einem System mit DFE ist jedoch  $g_k(t)$  stark unsymmetrisch,  so dass ein Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} < 0$  günstiger ist.
	*Die Verzögerungszeit  $T_{\rm V} = T/2$  gibt an, dass die DFE erst eine halbe Symboldauer nach der Detektion wirksam wird.
	*Zur Lösung dieser Aufgabe ist  $T_{\rm V}$  allerdings nicht relevant.		*Die Verzögerungszeit  $T_{\rm V} = T/2$  gibt an,  dass die DFE erst eine halbe Symboldauer nach der Detektion wirksam wird.  Zur Lösung dieser Aufgabe ist  $T_{\rm V}$  allerdings nicht relevant.


	Eine aufwandsgünstige Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich, wobei die Filterordnung bei dem gegebenen Grundimpuls mindestens  $N = 3$  betragen muss. Die Filterkoeffizienten sind dabei wie folgt zu wählen:		Eine aufwandsgünstige Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich,  wobei die Filterordnung bei dem gegebenen Grundimpuls mindestens  $N = 3$  betragen muss.  Die Filterkoeffizienten sind dabei wie folgt zu wählen:
	:$$k_1 = g_d(T_{\rm D} + T),\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(T_{\rm D} + 2T),\hspace{0.2cm}k_3 = g_d(T_{\rm D} + 3T)		:$$k_1 = g_d(T_{\rm D} + T),\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(T_{\rm D} + 2T),\hspace{0.2cm}k_3 = g_d(T_{\rm D} + 3T)
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$
Zeile 28:		Zeile 28:


			Hinweise:
			*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Entscheidungsr%C3%BCckkopplung\|"Entscheidungsrückkopplung"]].

			* Beachten Sie auch,  dass die Entscheidungsrückkopplung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden ist,  so dass eine Vergrößerung der (halben) Augenöffnung um den Faktor  $K$  gleichzeitig einen Störabstandsgewinn von  $20 \cdot {\rm lg} \, K$  zur Folge hat.

	~~''Hinweise:''~~		* Der vorentzerrte Grundimpuls  $g_d(t)$  am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} = 0.25/T$.
	*~~Die Aufgabe gehört zum Kapitel~~  ~~[[Digitalsignal%C3%BCbertragung~~/~~Entscheidungsr%C3%BCckkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]]~~.

	* Beachten Sie auch, dass die Entscheidungsrückkopplung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden ist, so dass eine Vergrößerung der (halben) Augenöffnung um den Faktor  $K$  gleichzeitig einen Störabstandsgewinn von  $20 \cdot {\rm lg} \, K$  zur Folge hat.		*In der Tabelle sind die auf  $s_0$  normierten Abtastwerte von  $g_d(t)$  angegeben.  Auf der Angabenseite zu  [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\| Aufgabe 3.8]]  ist  $g_d(t)$  skizziert.
	* Der vorentzerrte Grundimpuls  $g_d(t)$  am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} = 0.25/T$.
	*In der Tabelle sind die auf  $s_0$  normierten Abtastwerte von  $g_d(t)$  angegeben. Auf der Angabenseite zu  [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\| Aufgabe 3.8]]  ist  $g_d(t)$  skizziert.


Zeile 50:		Zeile 51:
	$k_3\ = \ $ { 0.001 3% }		$k_3\ = \ $ { 0.001 3% }

	{Es gelte weiter  $T_{\rm D} = 0$. Welche (halbe) Augenöffnung ergibt sich, wenn die DFE die Nachläufer nur zu  $50 \%$  kompensiert?		{Es gelte weiter  $T_{\rm D} = 0$.  Welche (halbe) Augenöffnung ergibt sich,  wenn die DFE die Nachläufer nur zu  $50 \%$  kompensiert?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$50\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D} = 0)/(2s_0)\ = \ $ { 0.072 3% }		$50\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D} = 0)/(2s_0)\ = \ $ { 0.072 3% }
Zeile 65:		Zeile 66:
	$k_3\ = \ $ { 0.004 3% }		$k_3\ = \ $ { 0.004 3% }

	{Wie groß ist die (halbe) Augenöffnung mit  $T_{\rm D, \ opt}$, wenn die DFE die Nachläufer nur zu  $50 \%$  kompensiert? Interpretieren Sie das Ergebnis.		{Wie groß ist die (halbe) Augenöffnung mit  $T_{\rm D, \ opt}$,  wenn die DFE die Nachläufer nur zu  $50 \%$  kompensiert? Interpretieren Sie das Ergebnis.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$50\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_\text{D, opt})/(2s_0)\ = \ $ { 0.066 3% }		$50\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_\text{D, opt})/(2s_0)\ = \ $ { 0.066 3% }

Guenter am 7. März 2019 um 08:02 Uhr

2019-03-07T08:02:13Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2019, 10:02 Uhr
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	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ gilt (wurde bereits in ~~[[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\|~~ Aufgabe 3.8]] berechnet):		'''(1)'''  Für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ gilt (wurde bereits in der Aufgabe 3.8 berechnet):
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{
	2} = g_d(0) - g_d(-T)- g_d(-2T)- g_d(-3T) \hspace{0.3cm}		2} = g_d(0) - g_d(-T)- g_d(-2T)- g_d(-3T) \hspace{0.3cm}
Zeile 78:		Zeile 78:
	2 \cdot s_0} = 0.470 - 0.235 - 0.029 -0.001 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.205}		2 \cdot s_0} = 0.470 - 0.235 - 0.029 -0.001 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.205}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(2)'''  Die Koeffizienten sind so zu wählen, dass $g_k(t)$ die Nachläufer von $g_d(t)$ vollständig kompensiert:		'''(2)'''  Die Koeffizienten sind so zu wählen, dass $g_k(t)$ die Nachläufer von $g_d(t)$ vollständig kompensiert:
Zeile 84:		Zeile 85:
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

	'''(3)'''  Ausgehend von dem Ergebnis der Teilaufgabe (1) erhält man:
			'''(3)'''  Ausgehend von dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''' erhält man:
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{
	2 \cdot s_0} = 0.205 - 0.5 \cdot (0.235 + 0.029 + 0.001)\hspace{0.15cm}\underline { = 0.072}		2 \cdot s_0} = 0.205 - 0.5 \cdot (0.235 + 0.029 + 0.001)\hspace{0.15cm}\underline { = 0.072}
Zeile 98:		Zeile 100:
	:$$T_{\rm D}/T = \ –0.5: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.395 \ – \ 0.099 \ – \ 0.006 \ – \ 0.001 = 0.290,$$		:$$T_{\rm D}/T = \ –0.5: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.395 \ – \ 0.099 \ – \ 0.006 \ – \ 0.001 = 0.290,$$
	:$$T_{\rm D}/T = \ –0.6: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.366 \ – \ 0.080 \ – \ 0.004 \ – \ 0.001 = 0.282,$$		:$$T_{\rm D}/T = \ –0.6: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.366 \ – \ 0.080 \ – \ 0.004 \ – \ 0.001 = 0.282,$$
			*Der optimale Detektionszeitpunkt ist demnach $T_{\rm D, \ opt} \ \underline {= \ –0.4T}$ (wahrscheinlich geringfügig größer).
	Der optimale Detektionszeitpunkt ist demnach $T_{\rm D, \ opt} \ \underline {= \ –0.4T}$ (wahrscheinlich geringfügig größer). Hierfür wurde für die halbe Augenöffnung der maximale Wert ($0.291$) ermittelt.		* Hierfür wurde für die halbe Augenöffnung der maximale Wert $(\underline{0.291})$ ermittelt.


Zeile 116:		Zeile 118:
	* Durch Optimierung des Detektionszeitpunktes wird die Augenöffnung im Idealfall um den Faktor $0.291/0.205 = 1.42$ vergrößert, was dem Störabstandsgewinn von $20 \cdot {\rm lg} \, 1.42 \approx 3 \ \rm dB$ entspricht.		* Durch Optimierung des Detektionszeitpunktes wird die Augenöffnung im Idealfall um den Faktor $0.291/0.205 = 1.42$ vergrößert, was dem Störabstandsgewinn von $20 \cdot {\rm lg} \, 1.42 \approx 3 \ \rm dB$ entspricht.
	* Funktioniert die DFE aufgrund von Realisierungsungenauigkeiten jedoch nur zu $50\%$, so ergibt sich mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$ gegenüber der idealen DFE eine Verschlechterung um den Amplitudenfaktor $0.291/0.066 \approx 4.4$. Für $T_{\rm D} = 0$ ist dieser Faktor mit $2.05/0.072 \approx 3$ deutlich kleiner.		* Funktioniert die DFE aufgrund von Realisierungsungenauigkeiten jedoch nur zu $50\%$, so ergibt sich mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$ gegenüber der idealen DFE eine Verschlechterung um den Amplitudenfaktor $0.291/0.066 \approx 4.4$. Für $T_{\rm D} = 0$ ist dieser Faktor mit $2.05/0.072 \approx 3$ deutlich kleiner.
	* Es ist sogar so: Das eigentlich schlechtere System (mit $T_{\rm D} = 0$) ist dem eigentlich besseren System (mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$) überlegen, wenn die Entscheidungsrückkopplung nur zu $50\%$ funktioniert. Dann ergibt sich ein Störabstandsverlust von $20 \cdot {\rm lg} \, (0.072/0.066) \approx 0.75 \ \rm dB$.		* Es ist sogar so:  Das eigentlich schlechtere System (mit $T_{\rm D} = 0$) ist dem eigentlich besseren System (mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$) überlegen, wenn die Entscheidungsrückkopplung nur zu $50\%$ funktioniert. Dann ergibt sich ein Störabstandsverlust von $20 \cdot {\rm lg} \, (0.072/0.066) \approx 0.75 \ \rm dB$.
	* Man kann diese Aussagen verallgemeinern: Je größer die Verbesserung durch Systemoptimierung (hier: die Optimierung des Detektionszeitpunktes) im Idealfall ist, desto größer ist auch die Verschlechterung bei nichtidealen Bedingungen, z.B. bei toleranzbehafteter Realisierung.		* Man kann diese Aussagen verallgemeinern:   Je größer die Verbesserung durch Systemoptimierung (hier:  die Optimierung des Detektionszeitpunktes) im Idealfall ist, desto größer ist auch die Verschlechterung bei nichtidealen Bedingungen, z.B. bei toleranzbehafteter Realisierung.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

Guenter am 7. März 2019 um 07:54 Uhr

2019-03-07T07:54:17Z

← Nächstältere Version		Version vom 7. März 2019, 09:54 Uhr
Zeile 3:		Zeile 3:

	[[Datei:P_ID1454__Dig_Z_3_8.png\|right\|frame\|Tabelle der Grundimpulswerte]]		[[Datei:P_ID1454__Dig_Z_3_8.png\|right\|frame\|Tabelle der Grundimpulswerte]]
	Wir betrachten wie in der [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\|Aufgabe 3.8]] das bipolare Binärsystem mit Entscheidungsrückkopplung. Im Englischen bezeichnet man diese Konstellation als <i>Decision Feedback Equalization</i> (DFE).		Wir betrachten wie in der  [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\|Aufgabe 3.8]]  das bipolare Binärsystem mit Entscheidungsrückkopplung. Im Englischen bezeichnet man diese Konstellation als <i>Decision Feedback Equalization</i> (DFE).

	Der vorentzerrte Grundimpuls $g_d(t)$ am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G} \cdot T = 0.25$.		Der vorentzerrte Grundimpuls  $g_d(t)$  am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} \cdot T = 0.25$.

	Bei der idealen DFE wird ein Kompensationsimpuls $g_w(t)$ gebildet, der für alle Zeiten $t ≥ T_{\rm D} + T_{\rm V}$ genau gleich dem Eingangsimpuls $g_d(t)$ ist, so dass für den korrigierten Grundimpuls gilt:		Bei der idealen DFE wird ein Kompensationsimpuls  $g_w(t)$  gebildet, der für alle Zeiten  $t ≥ T_{\rm D} + T_{\rm V}$  genau gleich dem Eingangsimpuls  $g_d(t)$  ist, so dass für den korrigierten Grundimpuls gilt:
	:$$g_k(t) \ = \ g_d(t) - g_w(t) = \ \left\{ \begin{array}{c} g_d(t)		:$$g_k(t) \ = \ g_d(t) - g_w(t) = \ \left\{ \begin{array}{c} g_d(t)
	\\ 0 \\ \end{array} \right.\quad		\\ 0 \\ \end{array} \right.\quad
Zeile 14:		Zeile 14:
	\end{array}$$		\end{array}$$

	Hierbei bezeichnet $T_{\rm D}$ den Detektionszeitpunkt, der eine optimierbare Systemgröße darstellt. $T_{\rm D} = 0$ bedeutet eine Symboldetektion in Impulsmitte.		Hierbei bezeichnet  $T_{\rm D}$  den Detektionszeitpunkt, der eine optimierbare Systemgröße darstellt. $T_{\rm D} = 0$  bedeutet eine Symboldetektion in Impulsmitte.

	*Bei einem System mit DFE ist jedoch $g_k(t)$ stark unsymmetrisch, so dass ein Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} < 0$ günstiger ist.		*Bei einem System mit DFE ist jedoch  $g_k(t)$  stark unsymmetrisch, so dass ein Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} < 0$  günstiger ist.
	*Die Verzögerungszeit $T_{\rm V} = T/2$ gibt an, dass die DFE erst eine halbe Symboldauer nach der Detektion wirksam wird.		*Die Verzögerungszeit  $T_{\rm V} = T/2$  gibt an, dass die DFE erst eine halbe Symboldauer nach der Detektion wirksam wird.
	*Zur Lösung dieser Aufgabe ist $T_{\rm V}$ allerdings nicht relevant.		*Zur Lösung dieser Aufgabe ist  $T_{\rm V}$  allerdings nicht relevant.


	Eine aufwandsgünstige Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich, wobei die Filterordnung bei dem gegebenen Grundimpuls mindestens $N = 3$ betragen muss. Die Filterkoeffizienten sind dabei wie folgt zu wählen:		Eine aufwandsgünstige Realisierung der DFE ist mit einem Laufzeitfilter möglich, wobei die Filterordnung bei dem gegebenen Grundimpuls mindestens  $N = 3$  betragen muss. Die Filterkoeffizienten sind dabei wie folgt zu wählen:
	:$$k_1 = g_d(T_{\rm D} + T),\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(T_{\rm D} + 2T),\hspace{0.2cm}k_3 = g_d(T_{\rm D} + 3T)		:$$k_1 = g_d(T_{\rm D} + T),\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(T_{\rm D} + 2T),\hspace{0.2cm}k_3 = g_d(T_{\rm D} + 3T)
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$





	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Entscheidungsr%C3%BCckkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel  [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Entscheidungsr%C3%BCckkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]].

	* Beachten Sie auch, dass die Entscheidungsrückkopplung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden ist, so dass eine Vergrößerung der (halben) Augenöffnung um den Faktor $K$ gleichzeitig einen Störabstandsgewinn von $20 \cdot {\rm lg} \, K$ zur Folge hat.		* Beachten Sie auch, dass die Entscheidungsrückkopplung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden ist, so dass eine Vergrößerung der (halben) Augenöffnung um den Faktor  $K$  gleichzeitig einen Störabstandsgewinn von  $20 \cdot {\rm lg} \, K$  zur Folge hat.
	* Der vorentzerrte Grundimpuls $g_d(t)$ am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 0.25/T$.		* Der vorentzerrte Grundimpuls  $g_d(t)$  am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz  $f_{\rm G} = 0.25/T$.
	*In der Tabelle sind die auf $s_0$ normierten Abtastwerte von $g_d(t)$ angegeben. Auf der Angabenseite zu [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\| Aufgabe 3.8]] ist $g_d(t)$ skizziert.		*In der Tabelle sind die auf  $s_0$  normierten Abtastwerte von  $g_d(t)$  angegeben. Auf der Angabenseite zu  [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\| Aufgabe 3.8]]  ist  $g_d(t)$  skizziert.


Zeile 37:		Zeile 40:

	<quiz display=simple>		<quiz display=simple>
	{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für $T_{\rm D} = 0$ und ideale DFE.		{Berechnen Sie die halbe Augenöffnung für  $T_{\rm D} = 0$  und ideale DFE.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$100\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D} = 0)/(2s_0) \ = \ $ { 0.205 3% }		$100\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D} = 0)/(2s_0) \ = \ $ { 0.205 3% }
Zeile 47:		Zeile 50:
	$k_3\ = \ $ { 0.001 3% }		$k_3\ = \ $ { 0.001 3% }

	{Es gelte weiter $T_{\rm D} = 0$. Welche (halbe) Augenöffnung ergibt sich, wenn die DFE die Nachläufer nur zu $50 \%$ kompensiert?		{Es gelte weiter  $T_{\rm D} = 0$. Welche (halbe) Augenöffnung ergibt sich, wenn die DFE die Nachläufer nur zu  $50 \%$  kompensiert?
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$50\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D} = 0)/(2s_0)\ = \ $ { 0.072 3% }		$50\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D} = 0)/(2s_0)\ = \ $ { 0.072 3% }
Zeile 62:		Zeile 65:
	$k_3\ = \ $ { 0.004 3% }		$k_3\ = \ $ { 0.004 3% }

	{Wie groß ist die (halbe) Augenöffnung mit $T_{\rm D, \ opt}$, wenn die DFE die Nachläufer nur zu $50 \%$ kompensiert? Interpretieren Sie das Ergebnis.		{Wie groß ist die (halbe) Augenöffnung mit  $T_{\rm D, \ opt}$, wenn die DFE die Nachläufer nur zu  $50 \%$  kompensiert? Interpretieren Sie das Ergebnis.
	\|type="{}"}		\|type="{}"}
	$50\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_\text{D, opt})/(2s_0)\ = \ $ { 0.066 3% }		$50\% \ {\rm DFE} \text{:} \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_\text{D, opt})/(2s_0)\ = \ $ { 0.066 3% }

Mwiki-lnt: Textersetzung - „\\sSollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

2018-05-29T12:03:47Z

Textersetzung - „\*\s*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes „0” erforderlich sein, so geben Sie bitte „0\.” ein.“ durch „ “

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	''Hinweise:''		''Hinweise:''
	*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Entscheidungsr%C3%BCckkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]].		*Die Aufgabe gehört zum Kapitel [[Digitalsignal%C3%BCbertragung/Entscheidungsr%C3%BCckkopplung\|Entscheidungsrückkopplung]].
	*Sollte die Eingabe des Zahlenwertes &bdquo;0” erforderlich sein, so geben Sie bitte &bdquo;0.” ein.
	* Beachten Sie auch, dass die Entscheidungsrückkopplung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden ist, so dass eine Vergrößerung der (halben) Augenöffnung um den Faktor $K$ gleichzeitig einen Störabstandsgewinn von $20 \cdot {\rm lg} \, K$ zur Folge hat.		* Beachten Sie auch, dass die Entscheidungsrückkopplung nicht mit einer Erhöhung der Rauschleistung verbunden ist, so dass eine Vergrößerung der (halben) Augenöffnung um den Faktor $K$ gleichzeitig einen Störabstandsgewinn von $20 \cdot {\rm lg} \, K$ zur Folge hat.
	* Der vorentzerrte Grundimpuls $g_d(t)$ am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 0.25/T$.		* Der vorentzerrte Grundimpuls $g_d(t)$ am Eingang der DFE entspricht der Rechteckantwort eines Gaußtiefpasses mit der Grenzfrequenz $f_{\rm G} = 0.25/T$.

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2018-01-04T06:29:56Z

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(kein Unterschied)

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2017-11-05T15:08:45Z

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2017-11-02T17:08:17Z

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Zeile 69:		Zeile 69:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ gilt (wurde bereits in [~~http://www.lntwww.de/~~Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\| Aufgabe A3.8] berechnet):		'''(1)'''  Für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ gilt (wurde bereits in [[Aufgaben:3.8_Decision_Feedback_Equalization_mit_Laufzeitfilter\| Aufgabe 3.8]] berechnet):
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{
	2} = g_d(0) - g_d(-T)- g_d(-2T)- g_d(-3T)$$		2} = g_d(0) - g_d(-T)- g_d(-2T)- g_d(-3T) \hspace{0.3cm}
	~~:$$~~\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{		\Rightarrow \hspace{0.3cm} \frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{
	2 \cdot s_0} = 0.470 - 0.235 - 0.029 -0.001 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.205}		2 \cdot s_0} = 0.470 - 0.235 - 0.029 -0.001 \hspace{0.15cm}\underline {= 0.205}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$

			'''(2)'''  Die Koeffizienten sind so zu wählen, dass $g_k(t)$ die Nachläufer von $g_d(t)$ vollständig kompensiert:
	'''(2)'''  Die Koeffizienten sind so zu wählen, dass $g_k(t)$ die Nachläufer von $g_d(t)$ vollständig kompensiert.
	:$$k_1 = g_d( T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.235},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(2T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.029},\hspace{0.2cm}k_3 =		:$$k_1 = g_d( T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.235},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(2T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.029},\hspace{0.2cm}k_3 =
	g_d(3T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.001}		g_d(3T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.001}
	\hspace{0.05cm}.$$		\hspace{0.05cm}.$$


	'''(3)'''  Ausgehend von dem Ergebnis der Teilaufgabe (1) erhält man:		'''(3)'''  Ausgehend von dem Ergebnis der Teilaufgabe (1) erhält man:
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	* Durch Optimierung des Detektionszeitpunktes wird die Augenöffnung im Idealfall um den Faktor $0.291/0.205 = 1.42$ vergrößert, was dem Störabstandsgewinn von $20 \cdot {\rm lg} \, 1.42 \approx 3 \ \rm dB$ entspricht.		* Durch Optimierung des Detektionszeitpunktes wird die Augenöffnung im Idealfall um den Faktor $0.291/0.205 = 1.42$ vergrößert, was dem Störabstandsgewinn von $20 \cdot {\rm lg} \, 1.42 \approx 3 \ \rm dB$ entspricht.
	* Funktioniert die DFE aufgrund von Realisierungsungenauigkeiten jedoch nur zu $50\%$, so ergibt sich mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$ gegenüber der idealen DFE eine Verschlechterung um den Amplitudenfaktor $0.291/0.066 \approx 4.4$. Für $T_{\rm D} = 0$ ist dieser Faktor mit $2.05/0.072 \approx 3$ deutlich kleiner.		* Funktioniert die DFE aufgrund von Realisierungsungenauigkeiten jedoch nur zu $50\%$, so ergibt sich mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$ gegenüber der idealen DFE eine Verschlechterung um den Amplitudenfaktor $0.291/0.066 \approx 4.4$. Für $T_{\rm D} = 0$ ist dieser Faktor mit $2.05/0.072 \approx 3$ deutlich kleiner.
	* Es ist sogar so: Das eigentlich schlechtere System (mit $T_{\rm D} = 0$) ist dem eigentlich besseren System (mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$) überlegen, wenn die Entscheidungsrückkopplung nur zu $50%$ funktioniert. Dann ergibt sich ein Störabstandsverlust von $20 \cdot {\rm lg} \, (0.072/0.066) \approx 0.75 \ \rm dB$.		* Es ist sogar so: Das eigentlich schlechtere System (mit $T_{\rm D} = 0$) ist dem eigentlich besseren System (mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$) überlegen, wenn die Entscheidungsrückkopplung nur zu $50\%$ funktioniert. Dann ergibt sich ein Störabstandsverlust von $20 \cdot {\rm lg} \, (0.072/0.066) \approx 0.75 \ \rm dB$.
	* Man kann diese Aussagen verallgemeinern: Je größer die Verbesserung durch Systemoptimierung (hier: die Optimierung des Detektionszeitpunktes) im Idealfall ist, desto größer ist auch die Verschlechterung bei nichtidealen Bedingungen, z.B. bei toleranzbehafteter Realisierung.		* Man kann diese Aussagen verallgemeinern: Je größer die Verbesserung durch Systemoptimierung (hier: die Optimierung des Detektionszeitpunktes) im Idealfall ist, desto größer ist auch die Verschlechterung bei nichtidealen Bedingungen, z.B. bei toleranzbehafteter Realisierung.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}

← Nächstältere Version		Version vom 27. Juni 2022, 16:58 Uhr
Zeile 73:		Zeile 73:
	===Musterlösung===		===Musterlösung===
	{{ML-Kopf}}		{{ML-Kopf}}
	'''(1)'''  Für den Detektionszeitpunkt $T_{\rm D} = 0$ gilt (wurde bereits in der Aufgabe 3.8 berechnet):		'''(1)'''  Für den Detektionszeitpunkt  $T_{\rm D} = 0$  gilt  (wurde bereits in der Aufgabe 3.8 berechnet):
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{
	2} = g_d(0) - g_d(-T)- g_d(-2T)- g_d(-3T) \hspace{0.3cm}		2} = g_d(0) - g_d(-T)- g_d(-2T)- g_d(-3T) \hspace{0.3cm}
Zeile 81:		Zeile 81:


	'''(2)'''  Die Koeffizienten sind so zu wählen, dass $g_k(t)$ die Nachläufer von $g_d(t)$ vollständig kompensiert:		'''(2)'''  Die Koeffizienten sind so zu wählen,  dass  $g_k(t)$  die Nachläufer von  $g_d(t)$  vollständig kompensiert:
	:$$k_1 = g_d( T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.235},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(2T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.029},\hspace{0.2cm}k_3 =		:$$k_1 = g_d( T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.235},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(2T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.029},\hspace{0.2cm}k_3 =
	g_d(3T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.001}		g_d(3T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.001}
Zeile 87:		Zeile 87:


	'''(3)'''  Ausgehend von dem Ergebnis der Teilaufgabe '''(1)''' erhält man:		'''(3)'''  Ausgehend von dem Ergebnis der Teilaufgabe  '''(1)'''  erhält man:
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D})}{
	2 \cdot s_0} = 0.205 - 0.5 \cdot (0.235 + 0.029 + 0.001)\hspace{0.15cm}\underline { = 0.072}		2 \cdot s_0} = 0.205 - 0.5 \cdot (0.235 + 0.029 + 0.001)\hspace{0.15cm}\underline { = 0.072}
Zeile 93:		Zeile 93:


	'''(4)'''  Die Optimierung von $T_{\rm D}$ entsprechend den Einträgen in der Tabelle liefert:		'''(4)'''  Die Optimierung von  $T_{\rm D}$  entsprechend den Einträgen in der Tabelle liefert:
	:$$T_{\rm D}/T = 0: \hspace{0.5cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.470 – 0.235 – 0.029 – 0.001 = 0.205,$$		:$$T_{\rm D}/T = 0: \hspace{0.5cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.470 – 0.235 – 0.029 – 0.001 = 0.205,$$
	:$$T_{\rm D}/T = \ –0.1: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.466 \ – \ 0.204 \ – \ 0.022 \ – \ 0.001 = 0.240,$$		:$$T_{\rm D}/T = \ –0.1: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.466 \ – \ 0.204 \ – \ 0.022 \ – \ 0.001 = 0.240,$$
Zeile 101:		Zeile 101:
	:$$T_{\rm D}/T = \ –0.5: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.395 \ – \ 0.099 \ – \ 0.006 \ – \ 0.001 = 0.290,$$		:$$T_{\rm D}/T = \ –0.5: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.395 \ – \ 0.099 \ – \ 0.006 \ – \ 0.001 = 0.290,$$
	:$$T_{\rm D}/T = \ –0.6: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.366 \ – \ 0.080 \ – \ 0.004 \ – \ 0.001 = 0.282,$$		:$$T_{\rm D}/T = \ –0.6: \hspace{0.2cm} \ddot{o}(T_{\rm D})/(2 \, s_0) = 0.366 \ – \ 0.080 \ – \ 0.004 \ – \ 0.001 = 0.282,$$
	*Der optimale Detektionszeitpunkt ist demnach $T_{\rm D, \ opt} \ \underline {= \ –0.4T}$ (wahrscheinlich geringfügig größer).		*Der optimale Detektionszeitpunkt ist demnach  $T_{\rm D, \ opt} \ \underline {= \ –0.4T}$  (wahrscheinlich geringfügig größer).
	* Hierfür wurde für die halbe Augenöffnung der maximale Wert $(\underline{0.291})$ ermittelt.

			* Hierfür wurde für die halbe Augenöffnung der maximale Wert  $(\underline{0.291})$  ermittelt.

	'''(5)'''  Mit $T_{\rm D} = \ –0.4 \ T$ lauten die Filterkoeffizienten:
			'''(5)'''  Mit  $T_{\rm D} = \ –0.4 \ T$  lauten die Filterkoeffizienten:
	:$$k_1 = g_d(0.6 T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.366},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(1.6T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.080},\hspace{0.2cm}k_3 =		:$$k_1 = g_d(0.6 T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.366},\hspace{0.2cm}k_2 = g_d(1.6T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.080},\hspace{0.2cm}k_3 =
	g_d(2.6T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.004}		g_d(2.6T)\hspace{0.15cm}\underline {= 0.004}
Zeile 111:		Zeile 112:


	'''(6)'''  Bei gleicher Vorgehensweise wie in der Teilaufgabe (3) erhält man hier:		'''(6)'''  Bei gleicher Vorgehensweise wie in der Teilaufgabe  '''(3)'''  erhält man hier:
	:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D,\hspace{0.05cm} opt})}{		:$$\frac{\ddot{o}(T_{\rm D,\hspace{0.05cm} opt})}{
	2 \cdot s_0} = 0.291 - 0.5 \cdot (0.366 + 0.080 + 0.004) \hspace{0.15cm}\underline {= 0.066}		2 \cdot s_0} = 0.291 - 0.5 \cdot (0.366 + 0.080 + 0.004) \hspace{0.15cm}\underline {= 0.066}
Zeile 117:		Zeile 118:

	Die Ergebnisse dieser Aufgabe lassen sich wie folgt zusammenfassen:		Die Ergebnisse dieser Aufgabe lassen sich wie folgt zusammenfassen:
	* Durch Optimierung des Detektionszeitpunktes wird die Augenöffnung im Idealfall um den Faktor $0.291/0.205 = 1.42$ vergrößert, was dem Störabstandsgewinn von $20 \cdot {\rm lg} \, 1.42 \approx 3 \ \rm dB$ entspricht.		# Durch Optimierung des Detektionszeitpunktes wird die Augenöffnung im Idealfall um den Faktor  $0.291/0.205 = 1.42$  vergrößert,  was dem Störabstandsgewinn von  $20 \cdot {\rm lg} \, 1.42 \approx 3 \ \rm dB$  entspricht.
	* Funktioniert die DFE aufgrund von Realisierungsungenauigkeiten jedoch nur zu $50\%$, so ergibt sich mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$ gegenüber der idealen DFE eine Verschlechterung um den Amplitudenfaktor $0.291/0.066 \approx 4.4$. Für $T_{\rm D} = 0$ ist dieser Faktor mit $2.05/0.072 \approx 3$ deutlich kleiner.		# Funktioniert die DFE aufgrund von Realisierungsungenauigkeiten jedoch nur zu  $50\%$,  so ergibt sich mit  $T_{\rm D} = \ –0.4T$  gegenüber der idealen DFE eine Verschlechterung um den Amplitudenfaktor  $0.291/0.066 \approx 4.4$.  Für  $T_{\rm D} = 0$  ist dieser Faktor mit  $2.05/0.072 \approx 3$  deutlich kleiner.
	* Es ist sogar so:  Das eigentlich schlechtere System (mit $T_{\rm D} = 0$) ist dem eigentlich besseren System (mit $T_{\rm D} = \ –0.4T$) überlegen, wenn die Entscheidungsrückkopplung nur zu $50\%$ funktioniert. Dann ergibt sich ein Störabstandsverlust von $20 \cdot {\rm lg} \, (0.072/0.066) \approx 0.75 \ \rm dB$.		# Es ist sogar so:  Das eigentlich schlechtere System  $($mit  $T_{\rm D} = 0)$  ist dem eigentlich besseren System  $($mit $T_{\rm D} = \ –0.4T)$  überlegen,  wenn die Entscheidungsrückkopplung nur zu  $50\%$  funktioniert. Dann ergibt sich ein Störabstandsverlust von  $20 \cdot {\rm lg} \, (0.072/0.066) \approx 0.75 \ \rm dB$.
	* Man kann diese Aussagen verallgemeinern:   Je größer die Verbesserung durch Systemoptimierung (hier:  die Optimierung des Detektionszeitpunktes) im Idealfall ist, desto größer ist auch die Verschlechterung bei nichtidealen Bedingungen, z.B. bei toleranzbehafteter Realisierung.		# Man kann diese Aussagen verallgemeinern:   '''Je größer die Verbesserung durch Systemoptimierung'''  (hier:  die Optimierung des Detektionszeitpunktes)  '''im Idealfall ist,  desto größer ist auch die Verschlechterung bei nichtidealen Bedingungen''',  z.B. bei toleranzbehafteter Realisierung.
	{{ML-Fuß}}		{{ML-Fuß}}